2009年宁夏中考数学试题及答案

宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生

数 学 试 题

注意事项：

1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．

3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．

4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ）

A ．3412

a a a =· B ．623(6)(2)3a a a -÷-=

C ．22(2)4a a -=-

D ．23a a a -=-

2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）

A ．225(1)64x +=

B ．225(1)64x -=

C ．264(1)25x +=

D ．264(1)25x -= 3．把不等式组21123

x x +>-??+?≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

A ． B

．

C ．

D ．

4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，

80，85．下列表述错误．．

的是（

）

A ．众数是85

B ．平均数是85

C ．中位数是80

D ．极差是15 5．一次函数23y x =-的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π

1 0

1-

1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 主视图

左视图 俯视图

（6题图）

（7题图）

7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+> 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：32m mn -= ．

10．在R t ABC △中，9032C A B B C ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 11．已知：32

a b +=

，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ．

12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．

13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ． 14．如图，梯形A B C D 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有 对．

15．如图，A B C △的周长为32，且A

B A

C A

D B C =⊥，于D ，AC D △的周长为24，那么A D

的长为 ．

16．如图，O ⊙是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共24分） 17．（6分）

1

01(2009)12-??

-++ ?

??

．

（8题图）

A D

B E （14题图） （15题图） A B C

D B （16题图）

18．（6分） 解分式方程：123

3x x x

+

=--．

19．（6分）

已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x

=≠的图象交于A B 、两点，点A 的

坐标为(21)，．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．

20．（6分）

桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？

四、解答题（48分） 21．（6分）

在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．

22．（6分）

如图：在R t ABC △中，90A C B ∠=°，C D 是A B 边上的中线，将A D C △沿A C 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形A B C E ． 求证：EC AB ∥．

型号

D

C

20% B 20% A 35% 各型号参展轿车数的百分比

A B C D （图2）

（图1）

E

C

B

A

D

23．（8分）

已知：如图，A B 为O ⊙的直径，A B A C

B C =，交O ⊙于点D ，A C 交O ⊙于点

45E BAC ∠=，°． （1）求E B C ∠的度数； （2）求证：B D C D =．

24．（8分）

如图，抛物线2

1222

y x x =-

+

+与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点．

（1）求A B C 、、三点的坐标；

（2）证明A B C △为直角三角形；

（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使A B P △是直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

C

25．（10分）

如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板A B （与地面平行）或绕定点P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP A P BP B P ''==，）．通过向下踩踏点A 到A '（与地面接触点）使点B 上升到点B '，与此同时传动杆B H 运动到B H ''的位置，点H 绕固定点D 旋转（D H 为旋转半径）至点H '，从而使桶盖打开一个张角H D H '∠． 如图3，桶盖打开后，传动杆H B ''所在的直线分别与水平直线A B D H 、垂直，垂足为点M C 、，设H C '=B M '．测得6cm 12cm 8cm A P P B D H '===，，．要使桶盖张开的角度H D H '∠不小于60°，那么踏板A B 离地面的高度至少等于多少cm ？（结果保留两位有效数字）

（参考数据： 1.41

（图1）

D

（图2）

D

A ′

（图3）

26．（10分）

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段M N在A B C

△的边A B上沿A B 方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M N

△的其它边交于P Q

、分别作A B边的垂线，与A B C

、两点，线段M N运动的时间为t秒．

（1）线段M N在运动的过程中，t为何值时，四边形M NQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段M N在运动的过程中，四边形M NQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形M NQP 的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

C

Q

P

B

A M N

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数学试卷参考答案

三、解答题（共24分） 17．（6分）计算： 解：原式=121++

····················································································· 4分

=··························································································································· 6分 18．（6分）解分式方程：

解：去分母得：12(3)x x -=- ···················································································· 3分 整理方程得：37x -=-

73

x =

··························································································································· 5分

经检验73

x =是原方程的解．

∴原方程的解为73

x =． ······························································································ 6分

19．（6分）

解：（1）把点(21)A ，分别代入1y k x =与2k y x

=

得

112

k =

，22k =． ········································································································ 2分

∴正比例函数、反比例函数的表达式为：122y x y x

==

，． ········································· 3分

（2）由方程组12

2

y x y x ?

=????=??

得1121x y =-??=-?，2221x y =??=?．

B ∴点坐标是(2,1)--． ······

························································································· 6分 20．（6分）

解：列表：

树状图：

···················································· 3分

∴能被3整除的两位数的概率是

516

．··········································································· 6分

四、解答题（共48分）

21（6分）

解：（1）100025%250?=（辆） ············································································· 1分 （2）如图，（100020%50%100??=） ············ 2分 （3）四种型号轿车的成交率：

16898A 100%48%B 100%49%350

200

?=?=：： C 50%： 130

D 100%52%250

?=：

∴D 种型号的轿车销售情况最好． ·

··························· 4分 （4）16816821

1689810013049662

==+++．

∴抽到A 型号轿车发票的概率为21

62． ········································································· 6分 22．（6分）

证明：C D 是A B 边上的中线，且90A C B ∠=°， C D A D ∴=．

C A

D A C D ∴∠=∠． ·································································································· 2分

又A C E △是由A D C △沿A C 边所在的直线折叠而成的，

E C A A C D ∴∠=∠． ··································································································· 4分 E C A C A D ∴∠=∠． ··································································································· 5分 E C A B ∴∥． ············································································································· 6分

1

1 2 3 4 14 13 12 11 1 2 3 4 24 23 22 21 2

1 2 3 4 34 33 32 31 3

1 2 3 4

44 43 42 41 4

开始

型号

A B C D

（1）解：A B 是O ⊙的直径， 90A E B ∴∠=°． 又45B A C ∠= °， 45ABE ∴∠=°． 又A B A C = ，

67.5ABC C ∴∠=∠=°．

22.5EBC ∴∠=°． ····································································································· 4分

（2）证明：连结A D ． A B 是O ⊙的直径，

90AD B ∴∠=°． A D B C ∴⊥．

又A B A C = ，

B D

C

D ∴=． ············································································································· 8分

24．（8分）

解：（1） 抛物线2

1222

y x x =-

+

+与x 轴交于A B 、两点，

2

1202

2

x x ∴-

+

+=．

即2

40x --=．

解之得：12x x ==

∴点A B 、的坐标为(A B 、（）．······························································· 2分

将0x =代入2

122

2

y x x =-+

+，得C 点的坐标为（0，2）·

··································· 3分

（2）AC BC AB =

==

2

2

2

AB AC BC ∴=+，

则90A C B ∠=°，

A B C ∴△是直角三角形． ····························································································· 6分

（3）将2y =代入2

122

2

y x x =-

+

+

得2

1222

2

x x -

+

+=，

120x x ∴==

，

P

∴点坐标为． ································································································ 8分25．（10分）

过点A'作A N A B

'⊥垂足为N点，

在R t H C D

'

△中，

若H D H'

∠不小于60°，

则sin60

2

H C

H D

'

?=

'

≥

即

2

H C H D

''=

≥·······································5分

B M H C

''

=

≥··············································6分

R t R t

A N P

B M P

''

△∽△

A N A P

B M B P

''

∴=

''

6

3.5cm

12

A P

B M

A N

B P

''?

'

∴==

'

·

≥··························································· 9分

∴踏板A B离地面的高度至少等于3.5cm． ···········································10分26．（10分）（1）过点C作C D AB

⊥，垂足为D．

则2

AD=，

当M N运动到被C D垂直平分时，四边形M NQP是矩形，

即

3

2

A M=时，四边形M NQP是矩形，

3

2

t

∴=秒时，四边形M NQP是矩形．

tan60

PM AM

=

°=

M N Q P

S

∴=

四边形

··································································································· 4分（2）1°当01

t

<<时，

1

()

2

M N Q P

S PM Q N M N

=+

四边形

·

1

1)

2

t?

=++

?

2

=+·····························································6分

D

C

P Q

B

A M D N

C

P

Q

B

A M N

1()2

M N Q P S PM Q N M N =+四边形·

1

)12t ?=+-?·

=··································································· 8分 3°当23t <<时， 1()2

M N Q P S PM Q N M N =+四边形·

1

))2t t ?=-+-?

=+······················································ 10分

C

P

Q

B

A

M

N