解三角形(讲义及答案).

?知识点睛

1.解三角形

解三角形（讲义）

（1）在三角形中，由已知的边、角出发，求未知边、角的过

程叫做解三角形．已知边指已知该边的长度，已知角指已知

该角的三角函数值．解三角形时，往往会通过作高的方式将

三角形分割为2 个直角三角形进行研究；作高时，一般要保

留已知三角函数值的角．

（2）常见的可解三角形

①2 边1 角

②2 角1 边

③3 边

④1 边1 角表达

AB=mAC AB+BC=n

研究题目背景时，既要研究

边，又要研究角．

在直角三角形中研究边，来

判断直角三角形两锐角的

三角函数值是否已知；研究

角度，来转移计算，判断背

景中是否有其他特殊角，比

如由三角形中60°，75°可以

计算出第3 个角为45°．

?精讲精练

1.

如图，在△ABC 中，AB= 4 ，BC=11，tan B=

1

，则

2

AC= ，sin C= ．

2.如图，在△ABC 中，AC= 2

AB= ，sin A= ．

，∠ABC=150°，BC=8，则

3.如图，在钝角三角形ABC 中，∠CAB＞90°，AB=10，BC=14，

∠C=45°，则AC= ．

4. 如图，在△ABC 中，tan B=

1

，∠C=45°，BC=12，则

2

AB= ．

5

31

2

5

5.如图，在△ABC 中，tan A=

1

，∠ABC=135°，BC= 2 ，则

2

AB= ．

6.如图，在△ABC 中，AB=5，BC=4，AC=6，则∠B 的正切值

为．

7.如图，在△ABC 中，BC=

则AC 的长为．

2 ，∠C=45°，AB= AC，

8.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC= ，E 为CD 边上一点，

将△BCE 沿BE 折叠，使得 C 落到矩形内点 F 的位置，连接AF，若tan∠BAF=

1

，则CE= ．

2

6 2

7

2 6

9.如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连接BD，把△BDC

沿BD 翻折，得到△BDC′，DC′与AB 交于点E，连接AC′，

若AD=AC′=2，BD=3，则点D 到BC′的距离为（）

A．

3 3

2

B．

3 21

C．D．

7

10.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，

CE=CD，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE= ，

AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为．

第10 题图第11 题图

11.如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC，AD 是BC 边上的

中线，∠ACE=

1

∠BAC，CE 交AB 于点E，交AD 于点F．若

2

BC=2，则EF 的长为．

12.如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=23，点E，点D 分别

是边AB，AC 上一点，AE=3，AD=4，过点E 作EF⊥DE，交

BC 于点F．若EF=2ED，则AC 的长为．

13

55

13

13.如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB= 2 ，BC= ．将

△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则sin∠ACB′= ．

14.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB= ，BC=4，点D 是AB

上一点，BD=2，点 E 是线段AC 上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′落在线段CD 上，此时tan∠A′BC= ．

15.在正方形ABCD 中，AB=6，连接AC，BD，P 是正方形对角

线上一点，若PD=2AP，则AP 的长为．

16.如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个

动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC 的平分线上时，DE 的长为．

3 14

【参考答案】

1. 5； 4

5

2. 2

3. 6

4. 4

5. 2

6. 3

7. 2

8.

5 - 2

；

2 31 31

5 9. B 10. 3 - 11. -1 12. 23

2 13.

4 5 14.

1 18 15. - 2

16. 5 或 5

2 3

3 2

5 7 3