最新湖南省怀化市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2014?怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）
A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm2
2．（3分）（2014?怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
3．（3分）（2014?怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
A．a（x﹣6）（x+2）B．
a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）
4．（3分）（2014?怀化）下列物体的主视图是圆的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）（2014?怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）
A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC
6．（3分）（2014?怀化）不等式组的解集是（）
A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2
7．（3分）（2014?怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间（小时） 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）
A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6
8．（3分）（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
9．（3分）（2014?怀化）计算：（﹣1）2014=_________．
10．（3分）（2014?怀化）分解因式：2x2﹣8=_________．
11．（3分）（2014?怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=_________．
12．（3分）（2014?怀化）分式方程=的解为_________．
13．（3分）（2014?怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=_________°．
14．（3分）（2014?怀化）已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为_________．
15．（3分）（2014?怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=_________°．
16．（3分）（2014?怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书_________本．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）（2014?怀化）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．
18．（6分）（2014?怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．
19．（10分）（2014?怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：
（1）△ABE≌△AFE；
（2）∠FAD=∠CDE．
20．（10分）（2014?怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
21．（10分）（2014?怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
22．（10分）（2014?怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．
23．（10分）（2014?怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．（1）若+=1，求的值；
（2）求+﹣m2的最大值．
24．（10分）（2014?怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2014年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（3分）（2014?怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）
A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm2
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．
故选：B．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（2014?怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
考点：平行线的性质．
专题：计算题．
分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．
解答：解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选D．
点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3．（3分）（2014?怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．