平行线的判定(提高)知识讲解

平行线的判定（提高）知识讲解

【学习目标】

1.熟练掌握平行线的画法；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】

要点一、平行线的画法及平行公理

1.平行线的画法

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

2.平行公理及推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

要点二、平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.

【典型例题】

类型一、平行公理及推论

1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) .

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】正确的是：（1）(3).

【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．

举一反三：

【变式】下列说法正确的个数是() .

（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.

（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．

A．1个 B .2个C．3个D．4个

【答案】B

2.证明：平行于同一直线的两条直线平行．

【答案与解析】

已知：如图，a//c,b//c．求证：a//b．

证明：假设直线a与直线b不平行，则直线a与直线b相交，设交点为A，如图．

a//c,b//c，

则过直线c外一点A有两条直线a、b与直线c平行，

这与平行公理矛盾，所以假设不成立．

．

a//b

【总结升华】本题采用的是“反证法”的证明方法，反证法证题的一般步骤：

第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；

第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；

第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立．

类型二、平行线的判定

3.（2015春?荣昌县校级期中）如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．

【思路点拨】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．

【答案与解析】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠DBF=∠ECB，

∵∠DBF=∠F，

∴∠ECB=∠F，

∴EC∥DF．

【总结升华】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB=∠F．

举一反三：

【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

【答案】A

提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．

图B显然不同向，因为路线不平行．

图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．

图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．

只有图A路线平行且同向，故应选A．

4.如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．

【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．

【答案与解析】

解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．

∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，

∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．

∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．

又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，

∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．

∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)．

∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．

∵AB∥CM，EF∥DN(已证)，

∴AB∥EF(平行线的传递性)．

解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．

∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．

∵∠B＝25°，

∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．

又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．

又∵∠E＝10°，

∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．

∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．

所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．

【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取．

举一反三：

【变式】（2015秋?巨野县期末）如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．

【答案】

证明：延长BE交CD于F．

∵∠BED+∠DEF=180°，(平角的定义)

∴∠DEF+∠D+∠EFD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠BED=∠D+∠EFD，（等量代换）

又∠BED=∠B+∠D，

∴∠B=∠EFD（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：

(完整)菱形(提高)知识讲解

菱形 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数． 【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°． 【答案与解析】

压强(提高)知识讲解

压强（提高） 责编：武霞 【学习目标】 1、了解压力，通过实验探究，知道影响压力作用效果的因素； 2、理解压强的定义、公式及单位，能运用压强公式进行简单计算； 3、知道增大压强和减小压强的方法。 【要点梳理】 要点一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点诠释： 1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 3、单位：牛顿，符号：N 4 压力重力 施力物体物体地球 受力物体支持物物体 大小决定于相互挤压所发生形变大小G=mg 方向垂直于受力物体表面，并指向受力面竖直向下 作用点在支持面上物体重心 力的性质接触的物体间相互挤压而发生形变产 生的，属于弹力 来源于万有引力，是非接 触力 受力示意图 要点二、压强（高清课堂《压强》388900） 表示压力作用效果的物理量。 要点诠释： 1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 探究实验 提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 进行实验： ①照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。

实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。 实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 3、计算公式及单位 ①公式：(定义公式) ②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算 =，，。 4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S 之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 要点三、增大和减小压强的方法（高清课堂《压强》388900） 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点诠释： 1、增大压强的方法 2、减小压强的方法 【典型例题】 类型一、基础知识

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角

16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．

三角形的内角和(提高)知识讲解

三角形的内角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．

要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．在△ABC中，若∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，试判断该三角形的形状． 【思路点拨】由∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，以及∠A+∠B+∠C＝180°，可求出∠A、∠B和 ∠C的度数，从而判断三角形的形状． 【答案与解析】 解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x． 由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有x+2x+3x＝180°． 解得x＝30°．故∠A＝30°．∠B＝60°，∠C＝90°． 故△ABC是直角三角形． 【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙． 举一反三： 【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度． 【答案】60 【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角有对相等的锐角 【答案】3,2． 2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少

电压(提高)知识讲解

电压（提高） 撰稿：肖锋编稿：雒文丽 【学习目标】 1.认识电压，知道电压的单位，并会进行单位换算； 2.理解电压的作用，了解在一段电路中产生电流，它的两端就要有电压； 3.了解常用电源的电压值； 4.知道电压表的符号、使用规则、读数。 【要点梳理】 要点一、电压的作用 1．电源是提供电压的装置。 2．电压是形成电流的原因，电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。 3．电路中获得持续电流的条件：①电路中有电源（或电路两端有电压）；②电路是连通的。 4．电压的单位：国际单位伏特，简称伏，符号：V 常用单位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）换算关系： 1kV＝1000V 1V＝1000mV 1mV＝1000μV 5．记住一些电压值：一节干电池的电压1.5V，一节蓄电池的电压2V，家庭电路的电压220V。 要点诠释： 1.说电压时，要说“用电器”两端的电压，或“某两点”间的电压。 2.电源的作用是使导体的两端产生电压，电压的作用是使自由电荷定向移动形成电流。电源将其它形 式的能转化成电能时，使电源的正极聚集正电荷，负极聚集负电荷。 要点二、电压的测量——电压表 1．仪器：电压表，符号： 2．读数时，看清接线柱上标的量程，每大格、每小格电压值。 3．使用规则：“两要；一不” ①电压表要并联在电路中。 ②应该使标有“—”号的接线柱靠近电源的负极，另一个接线柱靠近电源的正极。 ③被测电压不要超过电压表的最大量程。 危害：被测电压超过电压表的最大量程时，不仅测不出电压值，电压表的指针还会被打弯甚至烧坏电压表。 选择量程：实验室用电压表有两个量程， 0～3V和0～15V。测量时，先选大量程试触，若被测电压在3V～15V之间，可用15V的量程进行测量；若被测电压小于3V，则换用小的量程。 要点诠释： 1.电流表和电压表的相同点和不同点： 异 项目电流表电压表同 异符号 连接串联并联 直接连接电源不能能 量程0.6A，3A3V，15V 每大格0.2A，1A1V，5V 每小格0.02A，0.1A0.1V，0.5V 内阻很小，几乎为零，相当于短路。很大，相当于开路。

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是 度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０ 例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米． 变式训练： １. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF． （1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变 化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°， 求∠Ａ的度数． 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

平行线的判定与性质培优经典题(1)

（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;

（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

压强(提高)知识讲解

压强（提高） 【学习目标】 1、了解压力，通过实验探究，知道影响压力作用效果的因素； 2、理解压强的定义、公式及单位，能运用压强公式进行简单计算； 3、知道增大压强和减小压强的方法。 【要点梳理】 要点一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点诠释： 1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 3、单位：牛顿，符号：N 4 要点二、压强 表示压力作用效果的物理量。 要点诠释： 1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 探究实验 提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 进行实验： ①照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。 实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。

实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 3、计算公式及单位 ①公式：(定义公式) ②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算 =，，。 4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S 之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 要点三、增大和减小压强的方法 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点诠释： 1、增大压强的方法 2、减小压强的方法 【典型例题】 类型一、基础知识 1、如图甲所示，将一块质地均匀的长木板平放在水平桌面上，用水平力F向右缓慢推动木板，

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

角(提高)知识讲解

角(提高) 责编：康红梅 【学习目标】 1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算； 2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5.掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算； 6?了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题. 【要点梳理】 要点一、角的概念及表示 1 ?角的定义： (1) 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边?如图 图1 图2 (2 )定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线 旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线0A 绕它的端点0旋转到0B 的位置 时，形成的图形叫做角，起始位置 0A 是角的始边，终止位置 0B 是角的终边. 要点诠释： (1) 两条射线有公共端点，即角的顶点； 角的边是射线； 角的大小与角的两边的长短无关. (2) 平角与周角：如图1所示射线0A 绕点0旋转，当终止位置 0B 和起始位置0A 成一 条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2所示继续旋转，0B 和0A 重合时，所形成的角叫 做周角. 平角 图I 2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下 四种: 周角 图2

?示方法 图示 记法 '适范围 (1)用三个丸 垢字母表示 裁 A BOA 任柯情况都适 用，表示顶点的 字母写在中间 (2｝用一个大 写字母表示, / O AO 以某一点为顶点 的甬只有一个 时，可以用顶点 表示角 (各)用阿拉 伯數字表示 ￡1 任何情况那适用 (4)用希腊字 / /.a 任何情况都适用 1°的—为1分，记作“ 1 ‘” 1 ‘的—为1秒，记作“ 1 〃” .这种以度、分、秒为单位 60 60 的角的度量制，叫做角度制. 1 周角=360° , 1 平角=180°, 1°= 60’，1 '= 60〃. 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算， 在相乘或相加时，当低位得 数大于60时要向高一位进位. 2. 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种. 方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 方法2 :叠合比较法?把其中的一个角移到另一个角上作比较. 如比较/ AOB 和/A ‘ O ‘ B '的大小： 如下图，由图(1)可得/ AOB / A ‘ 0’ B ’. 3. 角的和、差关系 要点诠释： 在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母. 3.角的画法 (1) 用三角板可以画出 30 °、45 °、60 °、90°等特殊角. (2) 用量角器可以画出任意给定度数的角. (3) 利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 要点二、角的比较与运算 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 1 1 360等份，每一份就是1°的角，

平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习

学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1．如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若 ∠EFB =65°，则'AED 等于__________． 2. 如图2，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________． 3. 如图3，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分 ∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． （1） （2） （3） 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°， 那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 5．如图4，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP = ∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QFM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 （4） （5） 6．如图5，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D =192°， ∠B －∠D =24°，求∠GEF. 7. 已知：如图6，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3． 求证：AD 平分∠BAC ． （6)

平行线的判定及性质79777解析

平行线的判定及性质（一） 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3

（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 （3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180o， ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6

平方根(提高)知识讲解

平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m － 1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？ 2x 4x -11x x +-1x -． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010x x +≥?? -≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-义． (4)由题意可知：1030 x x -≥??-≠?，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠1x -有意义． 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义． 举一反三：

梯形(提高)知识讲解

梯形（提高） 【学习目标】 1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念． 2．掌握等腰梯形的性质和判定． 3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化． 4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题． 5. 掌握三角形，梯形的中位线定理. 【要点梳理】 知识点一、梯形的概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行. （2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边 形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组 对边必不相等. （3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底. 知识点二、等腰梯形的定义及性质 1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形. 2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等. （2）等腰梯形的两条对角线相等. 要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质. （2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行. （3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的. 知识点三、等腰梯形的判定 1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形. 2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形. （2）对角线相等的梯形是等腰梯形. 知识点四、辅助线 梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是： 方法作法图形目的 平移平移一腰 过一顶点作一腰的平行线 分解成一个平行四边形和一个 三角形 过一腰中点作另一腰的平 行线 构造出一个平行四边形和一对 全等的三角形

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E

∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A

角提高知识讲解

角(提高) 【学习目标】 1掌握角的概念及角的几种表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算; 5?了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题. 【要点梳理】 【要点梳理】 【高清课堂：角397364角的概念：】 知识点一、角的概念 1 ?角的定义： (1 )定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角 形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线OA绕它的端点0旋转到0B的位置时，形成的图形叫做角, 起始位置0A 是角的始边，终止位置0B是角的终边. 要点诠释： (1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关. (2)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B和起始位置0A成一条直线时, 所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做周角. 2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母. 3. 角的画法 (1)用三角板可以画出30°、45 °、60°、90°等特殊角； (2)用量角器可以画出任意给定度数的角； (3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 知识点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 1 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1 60 1 分，记作“ 1'”，1 '的丄为1秒，记作“ 1 〃”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度 60 制. 1 周角=360 °, 1 平角=180 ° , 1°= 60', 1 '= 60 〃. 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，

七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C

6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．