六年级奥数练习(阴影面积)

六年级奥数练习题（圆和组合图形）

1、算出圆内正方形的面积为多少 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长

影部分面积是多少平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正

方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？ 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是

(平方厘米).

5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影

部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长

厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角

形的面积为 .

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),面积的和是 平方厘米.

12.如图,半圆S 1的面积是14.132是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多

少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π

13、如图,求阴影部分的面积

14、大圆的半径比小圆的半径长6小圆半径的4倍.大圆的面平方厘米.

15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2

厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)

16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π

17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？

17、已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .

18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆

的半径为r .(计算时圆周率取7

22

)

19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.

20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，

21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m ）

23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长

24.求阴影部分的面积

25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm ，求外圆的面积

26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米？

因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。 设宽是X 。则长是2x X*2X=20 X*x=10，

所以半圆的面积=派*（x*x ）/奥数练习题 1、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。，现在这块木板的周长是多少厘米？

2、一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

3、求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米）

1、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面

积。

2、有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米，如果

只是把上底增加3厘米，那么面积就增加4. 5平方厘

米。求原来梯形的面积。

3、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12

厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各

分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形

的面积。

4、如下图。已知道大正方形的边长是12厘米，求中间

最小正方形的面积。

5、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所

在边的中点。求AEF的面积。

9、求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米

10、下图中两个正方形边长分别是6厘米和4厘米，阴影

部分的面积。

11、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起求阴影

部分的面积。

12、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少

平方米？

13、计算下面图形的面积。（单位：厘米）

14、求图中阴影部分的面积。

15、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF

的面积大6平方米，求ED的长？

16、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形

BCDF的面积是多少平方厘米？

17、如图，正方形ABCD 中AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

18、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接DB ）（单位：厘米）

19、 图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三

角形EFG 的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。

20、图中ABCD 是长方形，三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米，求ED 的长。

21、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积（单位：平方厘米）

22、图中BO=2DO ，阴影部分面积是4平方厘米，求梯形ABCD 的面积。

23、在三角形ABC 中（见右图），DC=2BD ，CE=3AE ，阴影

部分的面积是20平方厘米。求三角形ABC 的面积。

24、把下图三角形的底边BC 四等分，在下面括号里天上“>”、“<”或“=”。

25、如图，平行四边形BCEF 中，BC=8厘米，直角三

角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH 的面积大8平方厘米。求AH 长多少厘米？

26、如图，在三角形ABC 中，D 是BC 是中点，E 、F 是AC 的

三等分点。已知三角形ABC 的面积是108平方厘米，求三角形CDE 的面积。

27、下图中正方形ABCD 的边长4厘米,求长方形EFGD 的

面积

28、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米， EC=2厘米，F 是AE

的中点，三角形ABC 的BC 边上的高是4厘米， 阴影面积是多少平方厘米？

29、如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和（单位：厘米）

30、求阴影部分的面积和（单位：厘米）

31、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走

道，求植草的面积

32、下面中，边长为10和15的两个正方形并放在

一起，求阴影的面积。

33．右图ABCD是个梯形，它的面积是________。

34．图中梯形ABCD的面积是90平方厘米，AC=3AO，那

么阴影部分的面积是__________平方厘米。

35、求下面图形中阴影部分的面积：(厘米)

3

7 12

8

36、如图，在三角形ABC中，D是BC是中点，E、F是

AC的三等分点。已知三角形ABC的面积是48平方厘米，

求三角形CDE的面积。

37、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6

厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边

形ABCD的面积。

38、7个连续奇数的和是1981，这7个连续奇数中最大

的是（）、最小的是（）。

39、请你算一算在一张圆形纸片中画12条直线，最多

能把它分成（）块？

40、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上

120……按这样的方式进行运算，当计算结果是零时，

一共减去了（）个125？

41、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从

中拿3个砝码放在天平的一边，能称出（）

种不同的重量？

42、比大小：

1234566×9876544○1234567×9876543

43、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从

乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5

倍。原来两筐水果各有多少个？（用方程解）

44、如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，

已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．

求阴影部分面积

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，

×-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的

面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减

去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以

=7，

所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米

例 3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘

米)

解：最基本的方法之一。用四个圆组

成一个圆，用正方形的面积减去圆的

面积，

所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π

=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的

题，为方便起见，

我们把阴影部分的每一个小部分称为

“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，

π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大

圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比

乙的面积多多少厘米？

解：两个空白部分面积之差就是两圆面积

之差（全加上阴影部分）

π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，

求)

正方形面积为：5×5÷2=12.5

所以阴影面积为：π

÷4-12.5=7.125平方厘米

(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：右面正方形上部阴影部分的面积，

等于左面正方形下部空白部分面积，

割补以后为圆，

所以阴影部分面积为：

π()=3.14平方厘米

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

（π-π）×=×3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：三个部分拼成一个半圆面积．

π()÷２＝14.13平方厘米

) 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘

米)

解：梯形面积减去圆面积，

(4+10)×4-π

=28-4π=15.44平方厘米.

例15.已知直角三角形面积是12平方厘

米，求阴影部分的面积。

分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"

叶形"的一个半.

解: 设三角形的直角边长为r，则

=12，=6

圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，

阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：［π＋π－π］ =π(116-36)=40π=125.6平方厘米

厘米，求阴影部分解：右半部分上面部分逆时针，下面部分

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平

方厘米，求阴影部分的面积。

解：设小圆半径为r，4=36,r=3，大

圆半径为R，=2=18,

将阴影部分通过转动移在一起构成半

个圆环,

所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米

厘米，求阴

分别放在上面

2

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影

部分的面积。

解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补

上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

阴影部分为一个三角形和一个半圆面

积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米

解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.

所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16

所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个

顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，

如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部

分的面积是多少？

解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π-1×1=π-1

所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米

例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，

用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，

图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π

率取 3.1416，那么花瓣图形的的面积是多

少平方厘米？

分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正

方形，各个小圆被切去个圆，

这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．

解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米

例25.如图，四个扇形的半径相等，

求阴影部分的面积。(单位:厘米)

分析：四个空白部分可以拼成一个以

２为半径的圆．

所以阴影部分的面积为梯形面积

减去圆的面积，

4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

例26.如图，等腰直角三角形ABC和四

分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，

求图中阴影部分的面积。

解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针

转动90度，到三角形ABD位置,阴影部

分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,

为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2

厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，

扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的

圆的一部分，求阴影部分的面积。

解: 因为2==4，

所以=2

以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，

π-2×2÷4+[π÷4-2]

=π-1+(π-1)

=π-2=1.14平方厘米

例28.求阴影部分的面积。(单

位:厘米)

解法一：设AC中点为B,阴影面

积为三角形ABD面积加弓形BD

的面积,

三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5

弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125

所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米

解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，

其值为：5×5-π=25-π

阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米

例29.图中直角三角形ABC的直

角三角形的直角边AB=4厘米，

BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以

B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=

，问：阴影部分甲比乙面

积小多少？

解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，

此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米

例30.如图，三角形ABC是直角三

角形，阴影部分甲比阴影部分乙

面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

解：两部分同补上空白部分后为

直角三角形ABC，一个为半圆，设

BC长为X，则

40X÷2-π÷2=28

所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

上的中点，求阴影部分的面

积。

解：连PD 、PC转换为两个三

角形和两个弓形，

两三角形面积为：△APD 面积+△QPC 面积=（5×10+5×5）=37.5

两弓形PC、PD面积为：π-5×5

所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米

解：三角形DCE的面积为:

×4×10=20平方厘米

梯形ABCD的面积为:

(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面

积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：π÷4=9π=28.26平方厘米

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:用大圆的面积减去长方形面积

再加上一个以2为半径的圆ABE 面积，为

(π+π)-6

=×13π-6

=4.205平方厘米

例34.求阴影部分的面积。(单位:

厘米)

解：两个弓形面积为：π

-3×4÷2=π-6

阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为

π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米

例35.如图，三角形OAB是等腰

三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，

求阴影部分的面积。

解：将两个同样的图形拼在一起

成为圆减等腰直角三角形

[π÷4-×5×5]÷2

=（π-）÷2=3.5625平方厘米

(完整版)六年级奥数阴影部分的面积

第七讲阴影部分的面积 例1求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)（图3） 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的 面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例2求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图5） 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 例3求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图9） 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长 方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13） 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米 例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（图17） 解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直 角三角形， 或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 例6如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积 大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC 长为X，则 40X÷2-π÷2=28 所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 巩固练习： 1求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图7） 2.大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 （图32） 3. 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 4. 已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。（如图15） 5.正方形ABCD 的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。（如图）

六年级奥数练习阴影面积

六年级奥数练习阴影面积 1、算出圆内正方形的面积为多少 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,120平方厘米.这个扇形面积是多少？ 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 2

10.在右图中(单位:厘米),面积的和是 平方厘米. 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 13、如图,求阴影部分的面积 . 14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米. 15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米) 16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π 17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？ 17、已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 2 1 2 1 12

小学六年级数学求阴影部分面积

小学六年级数学求阴影部分面积 计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14） 分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。 利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为 4 1圆面积加上两个正方形的面积来计算。 解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5 图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的5 3，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？ 分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。， 解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是 415，小圆面积是3 5。于是： 大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米 如图19-4，正方形面积是8平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8× 41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×4 1=1.72平方厘米。 如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？

六年级数学求阴影面积与周长

六年级数学求阴影面积与周长例1.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例2.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例3.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

六年级奥数阴影部分的面积计算

面积计算 一、复习旧知 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。 二、新课讲解 重难点： 例1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 考点： 例2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 易混点： 例3、如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。 求长方形ABO O的面积。 1

例4、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 例5、如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。 ◆【巩固练习】 1、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 ◆【典型例题】 例6、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

例7、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。 例8、如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 例9、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 例10、如图所示，求图中阴影部分的面积。

例11、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 例12、如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例13、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 例14、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。

六年级数学求阴影部分的面积含答案

包含与排除和旋转对称 课前预习 铅球比赛场地 有人参加过铅球比赛么？有谁知道铅球的比赛场地是什么样子的？如何才能画一个标准的铅球比赛场地呢？ 铅球的比赛场地是一个扇形的比赛场地，上面有环形的尺度，下面介绍一种铅球比赛场地的画法。 在学校运动会、小型比赛及体育教学中，铅球场地往往都被安排在远离径赛场地的“偏僻角落里”。其一，是为了安全；其二，是为了保护塑胶场地；其三，是铅球比赛需要土质场地或草皮。铅球场地的传统画法是：先用测绳测量，再用标枪沿测绳划出痕迹，后用白灰浇出白线。而往往“偏僻角落里”的场地质地较差，高洼不平，杂草丛生，即使勉强画上白线，也模糊不清、参差不齐、宽窄不一。况且在比赛过程中，人为踩踏，器械砸击、风吹雨淋，使角度线、远度线和延长线变得更加模糊，裁判员需经常描画，给裁判工作带来诸多不便。本人在实际教学、裁判工作中摸索出一种用白布条（或白塑料编织材料）代替白灰绘制比赛场地的方法。 第一：材料与制作 用白布裁剪、缝制成宽5厘米、厚3—4层的白布条，长度可根据比赛的组别，及实际情况而定，可剪短，可接长。 第二：具体画法 把白布条沿用测绳已测量好的角度线、远度线和延长线拉直且相吻合，用长铁钉钉地固定两端，再沿白布条的两边缘每隔1—2米用铁钉交错钉牢，用醒目的颜色在白布条上注明远度数字。 第三：延用 此法可延用于其他田赛项目的比赛场地、以及径赛项目的起点、终点和弯直道交接线的绘制。 第四：备用 比赛完毕后，将铁钉拔出，白布条捆扎、收藏好以备下次再用。 瞧，用这法绘制比赛场地，既经济实用，避免重复测画场地，又能及时、公正、准确地测定学生和运动员的练习和比赛成绩。您不妨一试。 知识框架

六年级奥数 阴影部分的面积

第七讲 阴影部分的面积 例1求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)（图3） 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的 面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去 一个正 方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 例3求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图9） 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长 方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13） 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米 例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（图17） 解：上面的阴影部分以AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直 角三角形， 或两个小直角三角形AED 、BCD 面积和。 所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 例6如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积 大28平方厘米，AB=40厘米。求BC 的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC ，一个为半圆，设BC 长为X ，则 40X÷2-π÷2=28 所以40X-400π=56 则X=32.8厘米 例2求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图5）

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 巩固练习： 1求阴影部分的面积。(单位:厘米)（图7） 2.大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 （图32） 3. 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 4. 已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。（如图15） 5.正方形ABCD 的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。（如图）

小学六年级数学求阴影部分面积(圆)

计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14） 分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。 利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为 4 1圆面积加上两个正方形的面积来计算。 解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5 图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的5 3，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？ 分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。， 解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是 415，小圆面积是3 5。于是： 大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米 如图19-4，正方形面积是8平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8× 41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×4 1=1.72平方厘米。 如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？ 分析：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。先看上面的两个小正方形，从圆中可知，A=B ，C=D 。故有A+D=B+C 。这样，可以得到阴影部分的面积与空白部分的面积是正方形面积的二分之一。

六年级奥数练习(阴影面积)

六年级奥数练习题（圆和组合图形） 1、算出圆内正方形的面积为多少 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长 影部分面积是多少平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正 方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？ 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角 形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米. 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),面积的和是 平方厘米. 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 13、如图,求阴影部分的面积 14、大圆的半径比小圆的半径长6小圆半径的4倍.大圆的面平方厘米. 15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2 厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π 取3.14,结果精确到1平方厘米) 16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好 相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π 17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平 方米？

小学六年级求阴影部分面积试题和答案

小学六年级求阴影部分面积试题和答案 求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法： 圆 面积减去等腰直角三角形 的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r ，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为： 7- =7-×7=1.505 平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π ＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π( )=16-4π =3.44平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一 个正方形， π( )×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影 部分） π - π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为： π ÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以 后为圆， 所以阴影部分面积为：π( )=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

六年级奥数 阴影图形面积(三角形专练)

阴影图形面积···（一）三角形专练 一、知识要点 1、计算平面图形的面积时，有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到 无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利达到目的。有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，才能寻求出解题的途径。 2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系： 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积比等于高之比；等高的三角形面积比等于底之比。很多四边形的面积都可以转换成三角形面积 3、对于圆的面积变换关系： 圆面积比等于半径比的平方；熟练掌握圆环的面积；外圆内方的面积；外方内圆的面积 二、例题精讲 例1 已知如图，ABC ?的面积是82cm 。ED AE =， 求阴影部分的面积。（阴影部分为AEF ?和BED ?） 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但AEF ?算。由于 ED AE =，连接DF ，可知EDF AEF S S ??=采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 因为BC BD 3 2 =，所以D CF BDF S S ??=2。又因为ED AE ==?ABF S D CF BDF S S ??=2。因此，DCF ABC S S 5=?。由于28cm S ABC =?，所以26.158cm S D CF =÷=?，则阴影部分的面积为22.326.1cm =?。 课堂练习 1、如图（1）所示，ED AE =，BD BC 3=,2 30cm S ABC =?。 求阴影部分的面积。 （阴影部分为AEF ?和BED ?） 图（1） A

小学六年级数学_阴影部分面积例题(含答案)

阴影部分面积专题 求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．