(完整)第23章旋转单元测试卷(含答案),推荐文档

九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）

(内容：第23 章总分：100 分)

一、选择题（本大题共10 小题，每小题３分，共30 分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．

D．2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转

90°后可以得到的图案是（）

（A）（B）（C）（D）

3.如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共

有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

4.如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，

若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 等于（）

Ａ．55°Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°

(第3 题) (第4 题) (第5 题)

6.如图，O 是边长为1 的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180 ，得△A1B1C1，

则△A1B1C1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）

3 B.3 C.2 D.3

A.

4 6 3 8

7.如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心

O

A F G

E 对称的图形．若点 A 的坐标是(1, 3)，则点 M 和点 N 的坐标分别为（

）

A ． M (1，-，3)，N (-1 - 3)

B ． M (-1，-，3)，N (-1 3)

C ． M (-1，3)，，N (1 - 3)

D ． M (-1，-，3)，N (1 - 3)

8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°，AC =1，则 BB ' 的长

为（ ）

A ．4

B ． 3

C ．

2 3

D ． 4 3

A

C 1

B

3 3

3

B '

B

A (第 6 题)

(第 7 题)

(第 8 题)

9. 如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到

△A /CB /的位置，其中 A /C 交直线 AD 于点 E ，A /B /分别交直线 AD ,AC 于点 F ,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2 对

B ．3 对

C ．4 对

D ．5 对 A

A '

B '

B

C

D

C

D

10. 如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（

）

A ．1 组

B ．2 组

C ．3 组

D ．4 组

①

② ③ ④

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题３分，共 12 分）

11. 点 P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转 90o 与点 P /重合，则 P /的坐标为

。

12. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =110°，则∠BOC =

13. 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30°，再沿直线前进 10 米，又向左转 30°，……

照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了

米。

y

A

O x

M

N

C '

A 300

C

B

30°

30°

30°

A C

A

B

B '

O

D

A

C

(第 12 题)

(第 13 题)

(第 14 题)

14. 将直角边长为 5cm 的等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转15 后得到△AB 'C ' ，则图中

阴影部分的面积是

cm 2 。

三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）

15. 四边形 ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果 AF =4，AB =7， （1） 指出旋转中心和旋转角度；

D

C

（2） 求 DE 的长度；

（3） BE 与 DF 的位置关系如何？

F

4

7

1

16. 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE ＝ ，△ABF 是△ADE 的旋转图形。

4

（1） 旋转中心是哪一点？

（2） 旋转了多少度？

（3） AF 的长度是多少？

（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？

E

四、（本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分）

17.如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若

∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE 的度数。

A E

P

B C

18.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，

∠AOD＝90°，求∠B 的度数。

五、（本题共2 小题，每小题6 分，满分12 分）

19.如图，把△ABC 向右平移5 个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°。

（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；

（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。

C

A B

20.如图，已知△ABC 的顶点A、B、C 的坐标分别是A（－1，－1），B（－4，－3），

C（－4，－1）。

（1）作出△ABC 关于原点O 的中心对称图形；

（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。

六、（本大题满分8 分）

21.已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO 绕点O

按顺时针方向旋转135°，点A、B 的对应点为A l，B l，求点A l，B l的坐标。

七、（本大题满分8 分）

22.如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，

得到△P/AB。

⑴求点P 与点P′之间的距离；⑵∠APB 的度数。

八、（本大题满分10 分）

23.操作：在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P

处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB 于D、E 两点．如图①、②、③ 是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，研究：

（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10 小题，每小题３分，共30 分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）

A.B．C．

D．2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°

后可以得到的图案是（ A ）

（A）（B）（C）（D）

3.如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共

有（ C ）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

4.如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，

若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ C ）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 等于（ D ）

Ａ．55°Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°

(第3 题) (第4 题) (第5 题)

6.如图，O 是边长为1 的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180 ，得△A1B1C1，

则△A1B1C1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ B ）

3 B.3 C.2 D.3

A.

4 6 3 8

7.如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心

对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ C ）

O

A F G

E A ． M (1，-，3)，N (-1 - 3) B ． M (-1，-，3)，N (-1 3)

C ． M (-1，3)，，N (1 - 3)

D ． M (-1，-，3)，N (1 - 3)

8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°，AC =1，则 BB ' 的长

为（ A ） A ．4

B ． 3

C ．

2 3 D ． 4 3

A

C 1

B

3 3

3

B '

B

A (第 6 题)

(第 7 题)

(第 8 题)

9. 如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到

△A /CB /的位置，其中 A /C 交直线 AD 于点 E ，A /B /分别交直线 AD ,AC 于点 F ,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有（ C ） A ．2 对

B ．3 对

C ．4 对

D ．5 对 A

A '

B '

B

C

D

C

10. 如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ C ）

A ．1 组

B ．2 组

C ．3 组

D ．4 组

①

② ③ ④

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题３分，共 12 分）

11. 点 P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转 90o 与点 P /重合，则 P /的坐标为 （-3，2）

。

12. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =110°，则∠BOC =

70° 。

13. 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30°，再沿直线前进 10 米，又向左转 30°，……

照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了

120 米。

y

A

O x

M

N

C '

A 300

C

AD 2 + DE 2

12 + ( 1 )2 4

B

30°

30°

30°

A C

A

B

B '

O

D

A

C

(第 12 题)

(第 13 题)

(第 14 题)

14. 将直角边长为 5cm 的等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转15 后得到△AB 'C ' ，则图中

25 3 阴影部分的面积是

6

cm 2 。

三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）

15. 四边形 ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果 AF =4，AB =7， （1） 指出旋转中心和旋转角度；

（2） 求 DE 的长度；

（3） BE 与 DF 的位置关系如何？

15．（1）旋转中心：点 A

旋转角度：900；

（2）DE =3 ；（3）垂直关系。

F

D

C

4

7

1

16. 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE ＝ ，△ABF 是△ADE 的旋转图形。

4

（1） 旋转中心是哪一点？

（2） 旋转了多少度？

（3） AF 的长度是多少？

（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？

16. 解：（1）旋转中心是 A 点；

（2）旋转了 90?；

（3） AF = AE =

= =

17 ； 4

（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是等腰直角三角形。

E

P

C A

B

四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）

17. 如图所示，△ABP 是由△ACE 绕 A 点旋转得到的，那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若

∠BAP ＝40°，∠B ＝30°，∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数。

A

E

B

C

17．全等。旋转角为 60°，∠CAE =40°，∠E =110°，∠BAE =110°。

18. 如图，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，

∠AOD ＝90°，求∠B 的度数。

18．解：∵CO =AO ，∠AOC ＝40°，∠BOD ＝40°，

∴∠OAC ＝70°，∠AOB ＝50°，∴∠B ＝60°。

五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）

19. 如图，把△ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 顺时针方向旋转 90°。

（1） 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；

（2） 能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如

果不能，说明理由。

19．（1）如图

A''

C

C'

C" B

A

B' B "

A'

2 2 2 （2） 能，将△ABC 绕 CB 、C //B //延长线的交点顺时针旋转 90 度。20．如图，已知△ABC

的顶点 A 、B 、C 的坐标分别是 A （－1，－1）， B （－4，－3），

C （－4，－1）。

（1） 作出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形；

（2） 将△ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出

点 A 1 的坐标。

20．（1）图略．（2）图略，A 1 点坐标为（－1，1）。

六、（本大题满分 8 分）

21．已知平面直角坐标系上的三个点 O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点 O

按顺时针方向旋转 135°，点 A 、B 的对应点为 A l ，B l ，求点 A l ，B l 的坐标。

21. 解：建立如图所示的直角坐标系，则OA =

，所以OA 1 = OA = ，所以点 A 1 的坐标

是( 2，0) ．因为∠AOB ＝45°，所以△AOB 是等腰直角三角形。所以△A 1OB 1 是等腰直角三角形，

2

? 且 OA 1 边上的高为 ，所以点 B l 的坐标是 2 ?

2 ， 。

2 七、（本大题满分 8 分）

? 2 ?

22. 如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10。若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后，

得到△

P /AB 。

⑴求点 P 与点 P ′之间的距离；⑵∠APB 的度数。

22.解：连接PP′，由题意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，

∠PAC＝P/AB，而∠PAC＋∠BAP＝60°，

所以∠PAP′＝60°。故△APP′为等边三角形，

所以PP′＝AP＝AP′＝6；又利用勾股定理的逆定理可知：PP/2

＋BP2＝BP/2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，可

求∠APB＝90°＋60°＝150°。

八、（本大题满分10 分）

23.操作：在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P

处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB 于D、E 两点．如图①、②、③ 是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，研究：

（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．

23．解：（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明。即PD＝PE。

理由如下：连接PC，因为△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的

1

中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠ACB＝45°．所以∠ACP

2

＝∠B＝45°。又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，

所以∠DPC＝∠BPE．

所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．

（2）△PBE 是等腰三角形，可分为四种情况：

①当点C 与点E 重合时，即CE＝0 时，PE＝PB；

2 2 ②当CE = 2 - 时，此时 PB ＝BE ； ③当 CE ＝1 时，此时 PE ＝BE ；

④当 E 在 CB 的延长线上，且CE = 2 + 时，此时 PB ＝BE 。

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!