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2021届湖南省岳阳县第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

2021届湖南省岳阳县第一中学高三上学期第一次月考

数学（文）试题

分值： 150分时量：120分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

1．已知集合{}3A x N x =∈≤，{}

26160B x x x =+-<，则A

B = （）

A.{}82x x -<<

B.{}1

C.{}0 1，

D.{}0 1 2，， 2．已知命题:p x R ?∈，2lg x x ->，命题:q x R ?∈，20x >，则（）

A.命题p q ∨是假命题

B.命题p q ∧是真命题

C.命题()p q ∧?是真命题

D.命题()p q ∨?是假命题

3．已知sin cos x x +=

，()0 x π∈，

，则tan x = （）

A.4．设向量()2 1 3x =-m ，，向量()1 1=-n ，，若⊥m n ，则实数x 的值为（）

A.1-

B.1

C.2

D.3

5．已知函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>，R ?∈），则“()f x 是偶函数”是“2

?=”的

（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．若2log 0.5a =， 0.52b =, 20.5c =，则a ， b ， c 三个数的大小关系是 ( )

A. a b c <<

B. b c a <<

C. a c b <<

D. c a b <<

7.函数()()

212

log 4f x x =-的单调递增区间为 ( )

A ．(0，＋∞)

B ．(－∞，0)

C ．(2，＋∞)

D ．(－∞，－2)

8．在湖心孤岛岸边，有一a 米高的观测塔AB ，观测员在塔顶A 望湖面上两小船D C ,，测得它们的俯角

分别为

45,30，小船C 在塔的正西方向，小船D 在塔的南偏东 30的方向上，则两船之间的距离是（）米.

A .a 2

B .a 34+

C .a )13(+

D .a 34-

9．不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是 ( )

A ．[－5,7]

B ．[－4,6]

C ．(－∞，－5]∪[7，＋∞)

D ．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 10．曲线2sin()cos()44y x x π

π=+

-与直线1

y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为123,,,p p p ，则24||p p 等于（）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π 11.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当

时，

.若直线

与

函数

的图像在

内恰有两个不同的公共点，则实数的值是

( ) A ．

或

； B ．0； C ．0或

； D ．0或

12．如右图所示，已知点G 是ABC ?的重心，过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,N M 两点，且

,AM xAB AN y AC ==，则2x y +的最小值为（）

A ．2

B ．

13 C 322+ D ．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线

的极坐标方程为()4R π

θρ=∈，它与曲线12cos 22sin x y α

α=+??=+?

（α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|=_______.

14．已知)1,(x =，)1,2(-=，向量a 在b 方向上的投影为5，则=x .

15.若关于x 的不等式2

|1||2|1()

x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围

是 . 16．已知函数()()()()

log 21{

,(01)252

37a x x f x a a x x -≤=>≠--≤≤且的图象上关于直线1x =对称的点有且仅

有一对，则实数a 的取值范围为_______________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为2

4sin =

???

πθρ，圆M 的参数方程为 ??

?+-==θ

sin 22cos 2y x （其中θ为参数）.

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M 上的点到直线的距离的最小值.

18．(本小题满分l2分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ．（Ⅰ）求证：3)(3≤≤-x f ；（Ⅱ）解不等式x x x f 2)(2-≥.

19．（本小题满分12分）

已知函数3cos 32cos sin 2)(2+-=x x x x f .

（Ⅰ）若3)(=αf ，α为锐角，求α2cos ；

（Ⅱ）当??

???∈2,0πx 时，方程m x f =)(有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知p ：x ∈A={x|x 2

﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2

﹣2mx+m 2

﹣9≤0，x ∈R ，m ∈R}．（1）若A ∩B=[1，3]，求实数m 的值；

（2）若p 是?q 的充分条件，求实数m 的取值范围．

21．（本小题满分12分）在

ABC

?中，角

B A ,,所对的边分别是

b a ,,，且满足

C B A C B A 222sin sin sin sin sin sin 32-+=.

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若B a A b cos sin =，且22=b ，求ABC ?的面积.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝log 4(4x

＋1)＋kx(k ∈R)为偶函数． (1)求k 的值；

(2)若方程f(x)＝log 4(a ·2x －a)有且只有一个根，求实数a 的取值范围．

2021届湖南省岳阳县第一中学高三上学期第一次月考

数学（文）试题参考答案

1.C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．

D 8．B 9.D 10．A 11.D 12．C

12题分析：因为,,M N G 三点共线，所以()

,MG GN AG AM AN AG λλ=-=-，因为G 是ABC ?重心，

所以()13AG AB AC =+，()()

1133AB AC xAB y AC AB AC λ??+-=-+ ???，所以1

133

113

3x y λλλ?-=-???

?=-??，化简得()()31311x y --=，解得题目所给图像可知

1,122

x y ≤≤≤≤.由基本不等式得 ()()2

3162231622x y x y -+-??=--≤ ?

??，即()32232322,23x y x y ++-≥+≥.当且仅当3162x y -=-，即2122,36x y ++=

时，等号成立，故最小值为322

+. 13．14 14. 3 15．()()+∞?-∞-,01, 16．)

53,75????

???

?? 【解析】作出如图：，

因为函数()()()()

log 21{

,(01)252

37a x x f x a a x x -≤=>≠--≤≤且，的图像上关于直线1x =对称的点有且仅有一

对，所以函数2log ,252y a y x ==--在[3,7]上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，

由5log 52a a =-?=7,2）时同理7，所以a 的取值范围为53,7???? 点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数2log ,252y a y x ==--在[3,7]上有且只有

一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2

）时，由log 52a a =-?=

7,2）时同理

由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.

17．（Ⅰ）.01=-+y x （Ⅱ）圆M 上的点到直线的距离的最小值为

.22

3- 解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分

224sin =??

? ??

+πθρ

().1cos sin ,2

2cos sin 22

=+∴=+∴

θρθρθρθρ----------------3分所以，该直线的直角坐标方程为：.01=-+y x ----------------5分（Ⅱ）圆M 的普通方程为：4)2(2

=++y x ----------------7分圆心)2,0(-M 到直线01=-+y x 的距离.2

20=

--=

d ---------------9分所以，圆M 上的点到直线的距离的最小值为

.22

3-----------------10分

18．解：（1）??

??>-<<-+--≤=)

2(3)21(1

1(3)(x x x x x f ，------------------3分又当2

1<<-x 时，3123<+-<-x ，

∴3)(3≤≤-x f -----------------------------------------------6分（2）当1-≤x 时，121322=?≤≤-?≤-x x x x ；

当21<<-x 时，11111222≤<-?≤≤-?+-≤-x x x x x ；当2≥x 时，φ∈?-≤-x x x 322；-------------------------10分综合所述，不等式的解集为：[]1,1-.-------------------------12分 19．解：（Ⅰ）3cos 32cos sin 2)(2+-=x x x x f

x x x x 2cos 32sin )1cos 2(32sin 2-=--=

2sin(2π

由3)(=

αf ，即3)3

2sin(2=-

α，得2

3)3

2sin(=

-π

又α为锐角，所以)3

2π

ππ

α-

∈-，∴3

2π

α=

∴3

α=

，所以2

2cos -

=α…………………………………………………6分（Ⅱ）因为??

???∈2,

0πx ，所以??????-∈-32,332πππx ∵方程m x f =)(有两个不相等的实数根∴m y =与)(x f y =的图象有两个交点 ∴[)2,3∈m ………………………………………………………………12分

20．(1)m=4;(2) m ＞6，或m ＜﹣4.

【解析】试题分析：（1）化简A={x|﹣1≤x ≤3}，B={x|m ﹣3≤x ≤m+3}，由A ∩B=[1，3]，得到：m=4；………………………………6分

（2）若p 是?q 的充分条件,即A ?C R B ，易得：m ＞6，或m ＜﹣4．试题解析：

由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}，B={x|m ﹣3≤x ≤m+3}．（1）∵A ∩B=[1，3]

∴ ∴， ∴m=4；

（2）∵p 是?q 的充分条件，∴A ?C R B ，而C R B={x|x ＜m ﹣3，或x ＞m+3} ∴m ﹣3＞3，或m+3＜﹣1，

∴m ＞6，或m ＜﹣4． ………………………………12分 21．【答案】（Ⅰ）6

C ；（Ⅱ）13+=

解：（Ⅰ）∵C B A C B A 222sin sin sin sin sin sin 32-+=

由正弦定理得222sin 32c b a C ab -+= ………………………2分

两边同除以ab 2得ab

c b a C 2sin 32

22-+=

由余弦定理得C C cos sin 3= ∴3

3tan =C ∵C 是三角形的内角 ∴6

=C …………………………………6分

（Ⅱ）∵B a A b cos sin =

由正弦定理可得B A A B cos sin sin sin =

0sin ≠A ∴B B cos sin = ∴4

∵C c

B b sin sin = ∴2

222c

解得2=c …………………..9分 )]6

4(sin[21sin 21πππ+-==

∴?bc A bc S 134

2622221+=+???=…………………………….12分 22．(1)

(2) a 的取值范围为{a|a>1或a ＝－2－

} 【解析】解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，

即log 4(4－x

＋1)－kx ＝log 4(4x

＋1)＋kx ，

即(2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12

.………………………………4分

(2)依题意令log 4(4x

＋1)－

x ＝log 4 (a ·2x

－a)，即()412220

x x x x

a a a a ?+=?-????->??

令t ＝2x ，则(1－a)t 2＋at ＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．………………6分 ①当a ＝1时，t ＝－1，不合题意，舍去． ②上式有一正一负根t 1，t 2，

即()2124101

001a a t t a ??=-->??=

经验证满足a ·2x

－a>0，∴a>1.………………………………8分 ③上式有两根相等，即Δ＝0?a ＝±

2，此时t ＝

()21a a -，若a ＝

－1)，则有t ＝()

21a

a -<0，

此时方程(1－a)t 2

＋at ＋1＝0无正根，故a ＝

－1)舍去；

若a ＝－

1)，则有t ＝

()

21a

a ->0，且a · 2x

－a ＝a(t －1)＝a

()121a a ??

?-??

＝

()

221a a a -->0，因此

＝－＋1)．………………………………11分

综上所述，a 的取值范围为{a|a>1或a ＝－2

－}．………………………………12分

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题（文科）一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为（） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是（） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于（） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于（） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于（） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为（） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<