小波分析在谐波电能计量中的应用
小波分析报告(去噪)
小波分析浅析 —— 李继刚 众所周知，以π2为周期的复杂的波都可以用以π2为周期的函数)(t f （模拟信号）来描述，它可以由形如)sin(n n nt A θ+的若干谐波叠加而成，因此，完全有理由认为)(t f 有如下的表现形式： ∑ ∑ ∑ ∞ =∞ =∞ =+= += += ) sin cos ()cos sin cos sin ()sin()(n n n n n n n n n n n nt b nt a nt A nt A nt A t f θθθ 为了确定上式中的系数n n b a ,，可以利用Fourier 变换，可以得到函数)(t f 的Fourier 级数，即 ??? ? ? ? ? ?? ====++=??∑--+∞ =π πππππ.,2,1,sin )(1,,1,0,cos )(1),sin cos (2)(1 0 n ntdt t f b n ntdt t f a nt b nt a a t f n n n n n 如果函数以T 为周期，则通过对t 作T w x T t ππ2,2= ?=变换，可以得到函数的Fourier 级数，即 ??? ? ? ? ? ??=?==?=?+?+=??∑--+∞ =π πππ .,2,1,sin )(2,,1,0,cos )(2),sin cos (2)(1 0 n wtdt n t f T b n wtdt n t f T a wt n b wt n a a t f n n n n n 从时域角度来理解Fourier 级数，将}sin ,{cos wt n wt n ??看作是具有频率w n ?的谐波，则时域表现的函数)(t f 可分解为无穷个谐波之和。 从频域角度来理解Fourier 级数，因为)(t f 的频域范围是[)+∞∈,0w ，所以，可将w 轴用间距w ?作离散分化，离散点w n ?处对应着频率为w n ?的谐波}sin ,{cos wt n wt n ??，这样就可将时域函数)(t f 与谐波组成1-1对应关系，即 +∞???0}sin ,cos {)(wt n b wt n a t f n n
谐波对电网危害
谐波污染对电网有哪些具体影响？ 谐波污染对电网的影响主要表现在： （1）造成电网的功率损耗增加、设备寿命缩短、接地保护功能失常、遥控功能失常、线路和设备过热灯，特别是三次谐波会产生非常打的中性线电流，使得配电变压器的零线电流甚至超过相线电流值，造成设备的不安全运行。谐波对电网的安全性、稳定性、可靠性的影响还表现在可能引起电网发生谐振、使正常的供电中断、事故扩大、电网解裂灯。 （2）引起变电站局部的并联或串联谐振，造成电压互感器灯设备损坏；造成变电站系统中的设备和元件产生附加的谐波损耗，引起电力变压器、电力电缆、电动机等设备发热，电容器损坏，并加速绝缘材料的老化；造成断路器电弧熄灭时间的延长，影响断路器的开断容器；造成电子元器件的继电保护或自动装置误动作；影响电子仪表和通信系统的正常工作，降低通信质量；增大附加磁场的干扰等。 谐波对电力电容器有哪些影响？ 当配电系统非线性用电负荷比重较大，并联电容器组投入时，一方面由于电容器组的谐波阻抗小，注入电容器组的谐波电流打，使电容器过负荷而严重影响其使用寿命，另一方面当电容器组的谐波容抗与系统等效谐波感相等而发生谐振时，引起电容器谐波电流严重放大使电容器过热而导致损坏。因此，电压谐波和电流谐波超标，都会使电容器的工作电流增大和出现异常，例如，对于常用自愈式并联电容器，其允许过电流倍数是1.3倍额定电流，当电容器的电流超过这一限制时，将会造成电容器的损坏增加、发热异常、绝缘加速老化而导致使用寿命降低，甚至造成损坏事故。同时，谐波使工频正弦波形发生畸变，产生锯齿状尖顶波，易在绝缘介质中引发局部放电，长时间的局部放电也会加速绝缘介质的老化、自愈性能下降，而容易导致电容器损坏。 按照电力系统谐波管理规定，电网中任何一点电压正弦波的畸变率（歌词谐波电压有效值的均方根与基波电压有效值的百分比），均不得超过表2－5规定。 表2－5 电网电压正弦波形畸变极限值 用户供电电压（kV）总电压正弦波形畸变率极限值各奇、偶次谐波电压正弦波形畸变率极限之（％） 0.38 5 4 2 6或10 4 3 1.75 35或63 3 2 1 110 1.5 1 0.5 谐波对电力变压器有哪些影响？ （1）谐波电流使变压器的铜耗增加，引起局部过热，振动，噪声增大，绕组附加发热等。（2）谐波电压引起的附加损耗使变压器的磁滞及涡流损耗增加，当系统运行电压偏高或三相不对称时，励磁电流中的谐波分量增加，绝缘材料承受的电气应力
基于小波变换的图像分割的研究
摘要 近年来，对图像分割的研究一直是图像技术研究的焦点。图像分割是一种很重要的图像分析技术，它的目的是把图像分为具有各种特性的区域并把感兴趣的部分提取出来。它融合了多个学科的成果，并且成功应用于工业、农业、医学、军事等领域，得到了广泛的应用。 图像分割是一个经典的问题，实现方法有很多种，但是至今仍没有一种通用的解决方法。经过研究发现，区分真正的噪声和边缘是图像分割的难题之一，然而小波变换则可以解决这一问题，小波变换是一种时--频两域的分析工具。本文则基于小波变换对图像分割技术进行研究，主要介绍了小波阈值分割方法。文中通过直方图、建立模型等手段对这两种方法做出具体的讨论，并利用Matlab分别对两种方法进行仿真，并得到了有效的结果。根据仿真结果我们可以看出不同分割方法的不同分割效果，从而更好地理解这些方法。 关键词：图像分割；小波变换；阈值；
Abstract In recent years, the study of image segmentation has been the focus of imaging technology. Image segmentation is an important image analysis, its purpose is to take the various characteristics part out of the image. It combines the results of multiple disciplines, and successfully applied to such fields as industry, agriculture, medicine, military, and a wide range of applications. There are many ways to achieve image segmentation, but could not find a common solution. After the study found that the distinction between real noise and the edge of one of the difficult problem of image segmentation, wavelet transform can solve this problem, wavelet transform is a time - frequency domain analysis tools. In this paper, image segmentation technique based on wavelet transform to study the two wavelet segmentation method, the wavelet thresholding segmentation method. Histogram, the establishment of model and other means to make a specific discussion of these two approaches, and use the Matlab simulation, and the effective results of the two methods, respectively. According to the results of the simulation we can see the different segmentation results of different segmentation methods, in order to better understand these methods. Key words：Image; Wavelet transform; Threshold
近代数学 小波 简答题+答案
1什么是小波函数？（或小波函数满足什么条件？） 答：设)()(2R L t ∈?,且其Fourier 变换)(ω? 满足可允许性（admissibility ）条件 +∞
小波理论
小波变换 一、小波变换的基本原理及性质 1、小波是什么？ 小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:A 、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；B 、在有限时间范围内平均值为0。 2、小波的“容许”条件 用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。 小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足 3、信号的信息表示 时域表示：信号随时间变化的规律，信息包括均值、方差、峰度以及峭陡等，更精细的表示就是概率密度分布（工程上常常采用其分布参数）。 频域表示：信号在各个频率上的能量分布，信息为频率和谱值（频谱或功率谱），为了精确恢复原信号，需要加上相位信息（相位谱），典型的工具为FT 。 时频表示：时间和频率联合表示的一种信号表示方法，信息为瞬时频率、瞬时能量谱 信号处理中，对不同信号要区别对待，以选择哪种或者哪几种信号表示方法 ) ()(ωψ??x ∞ <=?∞ ∞-ωω ωψ?d C 2 ) (0 )()0(==?∞ ∞ -dx x ?ψ
平稳信号 非平稳信号 不满足平稳性条件至少是宽平稳条件的信号。 信号的时域表示和频域表示只适用于平稳信号，对于非平稳信号而言，在时间域各种时间统计量会随着时间的变化而变化，失去统计意义；而在频率域，由于非平稳信号频谱结构随时间的变化而变化导致谱值失去意义。 时频表示主要目的在于实现对非平稳信号的分析，同样的可以应用于平稳信号的分析。 4、为什么选择小波 小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT 方法，与STFT 方法比较具有更为明显的优势。 ) ,,,;,,,(),,,;,,,(21212121τττ+++=n n n n t t t x x x f t t t x x x f [][][] ??? ????∞<-=====?+∞ ∞-)(),()()(),()()(21 22121t x E t t R t x t x E t t R m dx x xf t x E x x x ττ时间幅度 小波变换 时间 尺度
基于小波变换的谐波检测法
基于小波变换的谐波检测法 基于小波变换的谐波检测法 1 引言电网谐波污染是电力系统中的一大公害。以傅里叶级数理论为基础的传统谐波分析方法和测量仪器都缺乏时间局部化特性，因此不能满足突变的和时变的非平稳谐波检测与时频分析的需要，1994年我国颁布的《电能质量公用电网谐波》国家标准也不适用于暂态现象和短时间谐波的情况。短时间谐波的检测一直是一大难点。本文提出了基于小波变换的谐波分析新方法。文中首先论述了基于小波变换的谐波有效值及谐波畸变率的测量方法。然后提出并论述了基于差拍选频和子带滤波的谐波分析方法。最后提出一种新的同步检测法，用于电压闪变信号的检测与谐波分析。 2 小波多分辨率信号分解及其实现方法采用正交小波变换时，任意信号(x)t∈L2(R)可用多分辨率分解公式表示为[1]： 分解系数Cj(k)和dj(k)分别为离散平滑近似信号和离散细节信号，其递推计算公式如下： 式中h0(k)和h1(k)分别为低通数字滤波器和高通数字滤波器的单位取样响应。取h1(k)=(-1)kh0(k)，它们构成正交镜像对称滤波器组。Cj+1(k)和dj+1(k)分别是Cj(k)和h0(-k)和h1(-k)卷
积后二抽取得到的信号序列，所以小波多分辨率信号分解可用多抽样率子带滤波器组来实现。若x(t)是周期T的电压信号，其有效值为[2]： cJ(k)的均方根值可表示输入信号x(t)中的低频正弦分量(或基波)有效值，由CJ(k)可重构低频(或基波)信号，dj(k)的均方根值可表示尺度j子频带中的正弦分量有效值，由dj(k)可重构该子频带中的高频细节(或谐波)信号。3 基于小波变换的电网谐波测量方法 3.1 谐波有效值及谐波畸变率的测量基于小波变换的谐波有效值测量就是利用小波分解系数来测量谐波有效值。设谐波失真电压信号为： 式中f1为基波频率50Hz，A1为基波有效值；Am为第m次谐波有效值。信号序列s(n)经小波多分辨率分解得分解系数CJ(k)和dj(k)，j=1，2，…，J。由CJ(k)测出基波有效值，由dj(k)测出尺度j子频带中谐波有效值。仿真实验中取A1=1， A3=1/3，A5=1/5，抽样频率fs=12.8kHz，尺度j=1，2， (6) 采用Daub24小波，测得谐波失真信号的基波、谐波有效值如表1： 表1 谐波次数 有效值（理论值）
试分析谐波对电能计量的影响
试分析谐波对电能计量的影响 发表时间：2016-04-29T10:52:33.803Z 来源：《电力设备》2015年第11期供稿作者：王颖[导读] 安顺供电局计量中心本文将从谐波对电能计量的影响进行分析，并结合工作实际提出削弱和消除谐波影响的方案措施。 （安顺供电局计量中心贵州安顺）摘要：电能作为社会生产生活的主要能源，是保障社会发展稳定的重要能源基础，在现阶段我国电力行业发展快速的背景下，电力公司进一步加强对对电能计量的控制和管理，以分析谐波对电能计量的影响并提出解决方案来减小电能计量的误差，从而保障市场经济下各行业各领域的经济效益，便利人们的日常生活。本文将从谐波对电能计量的影响进行分析，并结合工作实际提出削弱和消除谐波影响的方案措施。 关键词：谐波电能计量方案措施 电力资源一直以来作为我国社会发展的主要能源动力，其电能计量的准确性和可靠性对于电能用户的生活质量和经济效益起着重要影响，尤其在各行业各领域不断发展的现今，提高电能计量的准确性和科学性才能保障电力行业的经济效益、保障各企事业单位的经济效益。电能计量是电力企业收取费用的重要依据，但在电力传输的过程中由于受到谐波的影响常常导致电能计量出现误差，从而直接影响了电力企业的经济效益和电能用户的根本利用[1]。在现阶段科学技术不断发展完善的时代背景下，电能计量的方法变得更加科学严谨，电力企业通过对谐波所导致的电磁感应式电能表、全电子式电能表的电能计量进行误差原因分析，制定出削弱和消除谐波影响的方案措施，提高了电能计量的准确性和可靠性。因此研究谐波影响下如何采用准确科学的电能计量方法受到了电力企业的高度重视，具有研究价值和现实意义。 一、谐波影响导致电能计量产生误差当前企业在大量使用电能的情况下导致大功率的感性负载，促使电力网在电力传输的过程中出产生了大量高次谐波，从而对电能的计量产生了影响干扰，导致电能计量表数值出现误差，从而增加了企业的生产成本，影响了企业的经济效益。目前我国各行业运用较为广泛的两种电能表主要为电磁感应式电能表和全电子式电能表，其产生的谐波对两者都有一定的影响。（一）对电磁感应式电能表的影响电磁感应式电能表的优点是动态连续、直观、且停电依然保持数据，其由于使用的器件为铁磁线圈，会受到磁力和谐波的巨大影响。基于所接收的电流是以基波的形式来进行传导的，因此其产生谐波对其产生的电能计量误差原因为电力传输过程中一旦产生高次谐波，磁路中便相当于附加了谐波磁通，电压线圈以及旋转圆盘的阻抗会受到谐波磁通的影响而产生变化，从而影响电磁感应式电能表周围的电压和电流发生变化，最终导致电能计量出现误差[2]。此外，畸形波形的产生也将影响电流电压无法产生线性变化从而发生即便，这就导致电磁器件的周围在基础电压上附加了谐波电压，谐波电压与谐波电流的相互作用也将导致电能计量出现误差。（二）对全电子式电能表的影响全电子式电能表运用数字电路或模拟电路来得到电压和电流向量的乘积，然后通过数字电路或模拟电路来实现电能计量，其工作的原理是通过特殊的电能表集成电路将处理过的实时电压和电流转换成脉冲，继而实现输出。而这样转换生成的脉冲与电能本身之间便存在正比关系，这也就促使电能数据在电能表上得以显示。谐波对于全电子式电能表的影响主要在于全电子式电能表在工作过程中实施电路的瞬时值进行数据采用了科学理论进行计算，而计算中包含了标准电路电能和谐波有功电能两个部分，实际计算与理论计算之间存在一定的差距。此外，由于在电路中产生的基波和谐波两者产生的电能是反方向流动的，而全电子式电能表记录的电能数据是基波与谐波两者的代数和，这就导致了数据显示的误差，即计算的数值中没有包含谐波有功电能，甚至会比基波有功电能还小。除此之外，影响全电子式电能表出现误差的原因还有环境温度、计算方法、电子元件受损程度以及使用频率、加载的电压电流条件变化等因素都会影响谐波的变化，从而影响干扰电能计量产生误差。 二、削弱或消除谐波影响的电能计量方法由于当前我国社会经济正处于快速发展阶段，各行业各领域在生产发展的过程中大量使用变压器、工业用电炉、电气化机车、整流设备等，这些设备在大量使用电能的过程中也会给电压造成一定的负荷，从而导致高次谐波的产生，进而影响到电能表的计量准确性，因此在当前未能找到其他能够消除高次谐波的替代设备及元件的情况下，运用科学计算方法来改进电能计量方法是提高电能计量准确性和可靠性的唯一方法[3]。 （一）谐波环境下影响电能计量的原因防止谐波电流的产生是消除电能计量误差的根本关键，现阶段可以通过安装调节谐波的装置和补偿功率因素两种方法来削弱谐波对电能计量的影响，但要进一步降低电能计量的误差，就要对基波和谐波拥有较清楚的认识，明确基波的有功和谐波的无用功，以此作为计算基础来计算有用功率的称量计算，从而制定出科学合理的电能计量方法。（二）使用频率陡降的电能表 频率陡降的电能表是名副其实的基波电能表，因为谐波电压与电流产生的谐波功率为非线性负荷，而其在计算过程中采用集线性电压和电流来计算出对应的功率，因此谐波对其的影响程度相对较低，这也在很大程度上弥补了全电子式电能表的缺点。（三）使用分频技术制作的电能表分频技术制作的电能表通过划分三个部分（基波电费、谐波消耗电能的惩罚性电费、消除谐波消耗电能的奖励性电费）的电能计算来分别收取费用，这就运用了电费杠杆来保障了企业和用户的根本权益，改变了以往人们对谐波电压的错误认识，以惩罚性和鼓励性的政策原则来对电能计量收费进行公平的制衡[4]。此外，在使用分频技术制作的电能表时其在实现电能计量的过程中便能有效地将基波电能与谐波电能区分开来，并对不同传导方向谐波哦所产生的电能进行分别计算，在技术层面上最大程度的降低了电能计算的误差，实现电力企业对不同用户的区别收费，是未来电能计量可以依赖的重要技术措施。（四）加强对电力技术的管理控制
基于小波分析的机械故障诊断
绪 论 机械故障诊断技术作为一门新兴的科学，自从二十世纪六七十年代以来已经取得了突飞猛进的发展，尤其是计算机技术的应用，使其达到了智能化阶段。现在，机械故障诊断技术在工业生产中起着越来越重要的作用，生产实践已经证明开展故障诊断与状态预测技术研究具有重要的现实意义。 我国的故障诊断技术在理论研究方面，紧跟国外发展的脚步，在实践应用上还是基本落后于国外的发展。在我国，故障诊断的研究与生产实际联系不是很紧密，研究人员往往缺乏现场故障诊断的经验，研制的系统与实际情况相差甚远，往往是从高等院校和科研部门开始，再进行到个别行业，而国外的发展则是从现场发现问题进而反映到高等院校或科研部门，使得研究有的放矢[1]。 要求机械设备不出故障是不现实的，因为不存在绝对安全可靠的机械设备。因此，为了预防故障和减少损失，必须对设备的运行状态进行监测，及时发现设备的异常状况，并对其发展趋势进行跟踪：对己经形成的或正在形成的故障进行分析诊断，判断故障的部位和产生的原因，并及早采取有效的措施，这样才能做到防患于未然。因此，设各状态监测与故障诊断先进技术的研究对于保证复杂机械设备的安全运行具有重要意义。 关键词：小波分析，故障诊断，小波基选取，奇异性 基于小波分析的机械故障检测 小波奇异性理论用于机械故障检测的基本原理 信号的奇异性与小波变换的模极大值之间有如下的关系： 设)(x g 为一光滑函数，且满足条件0g(x) lim ,1x)dx ( g x ==∞→+∞ ∞-?，不妨设)(x g 为高斯函数，即σσπ2221)(x e x g -= ，令 d x,/x)( dg x)(=ψ由于?+∞ ∞-=0x)dx (ψ，因此，可取函数x)(ψ
小波分析考试题(附答案)
《小波分析》试题 适用范围：硕士研究生 时 间：2013年6月 一、名词解释（30分） 1、线性空间与线性子空间 解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果x 、y V1，则x ＋y V1； （2） 如果x V1，k K ，则kx V1， 则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。2、基与坐标 解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是 线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为 （） 。an ...a a 11，，，3、内积 解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。，()T n x x x x ,...,,21= ，令，称为x 与y 的内积。 ()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间 解释：线性 完备的内积空间称为Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意 f ， g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner product ）：
小波变换的几个典型应用
第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。
基于小波变换的图像处理.
基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。
小波分析考试题及答案
一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状 答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。 为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。 短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。 小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨
时间序列的小波分析
时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?
谐波对电能计量的影响分析 苏浩
谐波对电能计量的影响分析苏浩 发表时间：2018-12-05T21:05:00.953Z 来源：《电力设备》2018年第21期作者：苏浩 [导读] 摘要：近几年，伴随智能建筑快速发展和进步，作为建筑中典型的非线性负荷，电子设备会产生大量无功功率与谐波，严重污染了配电系统，导致电能质量大幅下降。 （内蒙古超高压供电局计量中心内蒙古呼和浩特 010080） 摘要：近几年，伴随智能建筑快速发展和进步，作为建筑中典型的非线性负荷，电子设备会产生大量无功功率与谐波，严重污染了配电系统，导致电能质量大幅下降。因此，重点分析谐波产生与影响，探讨有效的电能计量改进方法是具有重要现实意义的。 关键词：电能计量；谐波影响；改进措施 1 电力系统中的主要谐波源 对于交流电网而言，其有效分量是单一的工频频率，任何与该频率不同的成分，实际上都能够算是电力谐波，一般情况下，谐波是正弦电压加压于非线性负载，导致基波电流的畸变而产生的。谐波的存在，会对电力系统产生污染，不仅降低了电能的质量，而且会在一定程度上增加附加损耗，给电力系统的安全稳定运行带来巨大威胁。因此，做好谐波源的分析，对于谐波的控制和治理而言是非常关键的。在传统电网中，由于网络架构简单，谐波源一般只有变压器，而且谐波电流极小，基本上不会对电力系统产生很大的影响。而伴随着电力系统的飞速发展，电力电子设备取代变压器成为了主要的谐波源，在其运行过程中，通常都会利用二极管，将交流电转化为直流电，或者利用桥式整流器将直流电转化为交流电，而在电子开关、工业整流设备中，存在着一些容量较大的滤波电容器，会导致二极管导通角变小，必须在交流电压正弦波最大值附近才可以实现导通，使得交流输入的电流波出现了严重畸形的情况，三次谐波甚至会在基波上形成窄尖峰脉冲，降低线路的功率因数。在现代电网中，变压器、电抗器、整流器等都是谐波的主要来源。 2 谐波对电能计量的影响 2.1 谐波对互感器产生误差 互感器的类型有很多，本文主要分析的是谐波对电磁式互感器产生的误差。一方面是谐波对电压互感器的影响。在发电站或者变电站中，电压互感器一般安装在距离计量表安装点较远的地方，两者之间还存在着许多电缆、隔离开关以及接线端子等元件。这些元件的存在会产生二次回路阻抗，包括接触电阻、导线阻抗以及元件内阻。这些二次回路阻抗会对电压互感器造成影响，主要是两端的电压不一致，从而引起计量的误差。另一方面是对电流互感器的影响。电流互感器在工作的时候，可能会产生励磁电流，电流的损耗量较大，加上电磁式电流互感器中的铁心磁化曲线是非线性的，铁心饱和度越高，使得产生的电流和额定电流之间的差值变大，主磁通差距变大了以后就会对计量产生影响，使得误差变大。 2.2 谐波对电能表产生误差 电能表是重要的电能计量仪表，包括电磁感应电能表、全电子电能表等。对于电磁感应电能表来说，其内部存在基波和谐波电压和电流，导致电压线阻抗、旋转圆盘以及电流电压的磁通等发生变化，然后使得电能计量产生误差。尤其是在基波和谐波发生波形畸变的时候，电压和电流又不是线性的铁芯，所以会无法和电磁矩阵相叠，使得电能计量的误差更大。对于全电子电能表来说，主要是和其计算方法有关。全电子电能表在进行计量的时候先对不同频率下产生的电压电流的数值进行记录，然后选取一部分数据进行采样计算。但是这种计量方法在计算功率的时候是将各个波次功率相加，并没有将谐波的方向考虑在内。所以对于非线性用户来说，他们在电能计量时，非线性负荷的误差为负，也就是会少计量了电能，而对于线性用户来说，他们在电能计量的时候，线性负荷的误差为正，也就是会多计量了电能。总之，电能表计量时的计算方法会对电能计量的准确性产生很大的影响，尤其是在谐波功率变大的情况下，误差会更大。另外，外界的温度、频率以及电压电路的交换组件等都会对电能计量的准确性造成影响。 3 应对谐波影响的有效措施 3.1 技术措施 一方面，应该在现有的技术条件下，对电能计量方式进行改进，尽可能实现波电能与谐波电能的分别计量，消除谐波所带来的不良影响；另一方面，应该对计量装置进行优化和改进，提升计量结果的准确性和可靠性。例如，可以结合分频技术，针对电子式电能表进行相应的改进和优化处理，强化其对于谐波的辨识能力，使得其可以在电能计量中，准确分辨谐波带能和基波电能，甚至对谐波电能的大小以及传递方向进行计量，减少乃至消除谐波对于电能计量准确性的干扰和影响。 3.2 互感器改进 3.2.1 电压互感器改进 在改进电压互感器的时候，首先可以从内部结构来优化，因为内部结构中铁芯是产生电能计量误差的重要因素，所以在安装铁芯的时候要注意材质的选择，最好选用高导磁率的材质，然后铁芯的磁密要均匀而且尽量要降低磁密，铁芯的长度也要适度地减短。另外，可以通过减少绕组的匝数和改进绕组的耦合状态来降低电能计量的误差。其次是要减少二次回路的电流。比如选择专用的电线路和计量线路，在电能表和互感器之间应用专用路线。比如经常要检查和维修导线和元件的接头，减去不必要的接触电阻。另外，还可以采用多绕组的电压互感器，或者采用补偿性仪器来补偿在二次回路中产生的误差。 3.2.2 电流互感器改进 电流互感器产生电能计量的误差，主要是因为励磁磁动势造成的，所以在改进电流互感器来减少误差的过程中，可以采用补偿法来补偿励磁磁动势。补偿法有无源补偿法和有源补偿法。无源补偿法是在二次侧设置固定电容，不过这种方法对于提高电能计量的精确度比较缓慢，所以还可以采用有源补偿法进行自动跟踪补偿。 3.3 电能表改进 电子式电能表的缺陷是其计量计算方法，所以在改进的时候主要针对计量方法进行方案的优化。在原先的计算方法上，因为谐波的存在，线性用户多计量了电能，而非线性用户少计量了电能，这对于线性用户来说自然是非常不公平的，所以在优化计算方案的时候，首先要采取惩戒措施对那些谐波源用户进行惩罚，补偿给受他们谐波影响的其他用户和供电网络系统。在计量方案方面，可以以基波电能计量为基础，然后把谐波电能作为奖惩的依据，也就是说以基波电能产生的费用作为基础费用，然后再对那些产生谐波的用户收取补偿费，不仅降低了对其他用户的影响，而且也督促这些产生谐波的用户自觉处理谐波，减少谐波带来的误差影响。
基于小波变换的边缘检测技术(完整)
第一章图像边缘的定义 引言 在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。 由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。 经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。 小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征 人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。从以上这几点，可以总结出待识别的图像边缘点应具有下列特征即要素：具有较强的灰度突变，也就是与背景的对比度鲜明；边缘点之间可以形成有意义的线形关系，即相邻边缘点之间存在一种有序性；具有方向特征；在图像中的空间相对位置；边缘的类型，即边缘是脉冲型、阶跃型、斜坡型、屋脊型中哪一种。 §1.2图像边缘的定义 边缘检测是图像处理中的重要内容。而边缘是图像中最基本的特征，也是指周围像素灰度有变化的那些像素的集合。主要表现为图像局部特征的不连续性，也就是通常说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常分为阶跃边缘和屋顶边缘两种类型。阶跃边缘在阶跃的两边的灰度值有明显的变化；屋顶边缘则位于灰度增加与减少的交界处。我们可以利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，分别求阶跃边缘和屋顶边缘的一阶，二阶导数。如图可见，对于边缘点A，阶跃边缘的一阶导数在A点到最大值，二阶导数在A点过零点；屋顶边缘的一阶导数在A点过零点，二阶导数在A点有最大值。