概率论与数理统计样卷(应用型本科)(印125份)

江 西 理 工 大 学 考 试 卷

试卷编号：

一、填空题（每空3分，共30分）

1．设事件A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则)(B A P ?= ． 2．对随机变量X 和Y ，已知2)(=X E ，5)(=Y E ，16)(=X D ，4)(=Y D , XY ρ=0.25，则)3(Y X E + = , )(Y X D -= ．

3．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次取1只， 作不放回的抽样，则第二次取出的是次品的概率是 ．

4．设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，则=≤<}5.42{X P ． 5．设事件C B A ,,满足,4

1

)()()(=

==C P B P A P ,0)(=AB P 16

1

)()(=

=BC P AC P ，则事件C B A ,,全不发生的概率是 ． 6．设随机变量X 的分布函数为??

??≤≤<=2/0 sin 0

0)(πx x A x x F

班级 学号 姓名

则A = ，}3

|{|π

<

X P = ．

7．已知=)(X E 10，)(X D =4，由切比雪夫不等式，若04.0}|10{|≤≥-c X P ， 则=c ．

8．设随机变量X ~)1 , (μN ，Y ~)3(2χ；又X 与Y 相互独立，则

3

Y X μ-服从 分布．

二、解答题（每题10分，共70分）

1．一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%，现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？

2．设连续型随机变量X 的分布函数为：

?????≤>-=-0

, 0 0

, 1)(21x x ke x F x

试求：1）k 的值； 2）)(, )(X D X E ．

3．有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于m 3，现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于m 3的概率是多少?

（9332.0)5.1(=Φ，9772.0)0.2(=Φ，9893.0)3.2(=Φ，9938.0)5.2(=Φ） （注：运算时取最接近的数据）

4．设随机变量X 服从标准正态分布，试求12+=X Y 的概率密度函数．

5．已知离散型随机向量),(Y X 的概率分布表为：

(1)求Y X ,的边缘概率分布，判断Y X ,是否独立； (2)求Y X Z +=的概率分布．

6．已知总体X 的概率密度为(1) , 01

() 0 , x x f x θθ?+<<=??其它

，

求参数θ的矩估计量．

7．设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分．问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （0281.2)36(025.0=t ，0301.2)35(025.0=t ）