⎰•l
l
d H ='
I
'
I =2
2.I a πρπ=22I a ρ
所以，2
1.2
2I H a ρπρ=，122I H a ρπ= ，122I H e a ϕρπ→→= ，
011022I B H e a ϕ
μρμπ→
→
→
==
（2）导体外：a ≤ρ<+∞
⎰
•l
l d H
=I, 所以2.2H I πρ=,
22I
H e ϕπρ→
→=，022I B e ϕ
μπρ→
→
=
（麦克斯韦方程组部分）
1、已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出
方程的微分形式。
答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。
方程的微分形式：
t B E ∂∂-
=⨯∇ 2、简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面
的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 两个基本方程：⎰=⋅S
S d B 0
I
l d H C
=⋅⎰
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
t ∂∇⨯=+
∂D H J t ∂∇⨯-∂B
E = 0∇=B ρ∇=D 每个方程的物理意义：
(a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
本章习题：
P84—88 、、、、.
第3章 静态电磁场及边值问题的解法
S
d t D J l d H s l
⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅l s
S d t B l d E
⎰=⋅S
S d B 0
⎰
=⋅S
q S d D
o
r
Q (1,π/6)
Q 1
Q 2
1、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理。基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷。
2、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。
A ．一定相同
B ．一定不相同
C ．不能断定相同或不相同 3、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。
C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。
D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。
4、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是
（ D ）。
A ．镜像电荷是否对称
B ．电位所满足的方程是否未改变
C ．边界条件是否保持不变
D ．同时选择B 和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
D.有限差分法 6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发
生的静电现象。（ √ ） 8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解
都是唯一的。（ √ ）
10、将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷Q 位于图中（1,
π/6）点处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。 解：在如图的极坐标系中，三个镜像
电荷的大小和位置分别为：
Q 1 = -Q ，位置：（1, 5π/6）
Q 2 = Q ，位置：（1, -5π/6）
Q
3
= -Q ，位置：（1, -π/6）
11、将一无穷大导体平板折成90°角并接地，两点电荷Q
1=Q
2
=5C位于角平分线
上距离顶点1m和2m处，现欲运用镜像法求两点电荷所在区域内的场。（1）请在图中标出所有镜像电荷的位置；
（2）请写出各镜像电荷的电量；
（3）请写出各镜像电荷的坐标。
解：镜像电荷Q
3 、Q
4 、
Q
5 、
Q
6 、
Q
7 、
Q
8
的电量分别为：
Q
3=Q
4
=Q
5
=Q
6
= —5C, Q
7
=Q
8
=5C
各镜像电荷的坐标分别为：
Q
3: (
2
2,
2
2
-
), Q
4
: (2,2
-)
Q
5
: (
2
2
-
,
2
2), Q
6
: (2
-,2)
Q
7
: (
2
2
-
,
2
2
-
), Q
8
: (2
-,2
-)
12、设点电荷位于金属直角劈上方，如右下图所示，求：
（1）画出镜像电荷所在的位置
（2）直角劈内任意一点)
,
,
(z
y
x处的电位表达式
解：（1）镜像电荷所在的位置如图1所示。
o
r
Q1
Q2
Q6
Q5
Q3
Q4
Q7
Q8
π/
（2）如图2所示任一点),,(z y x 处的电位为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=4321011114r r r r q πεφ 其中，()()()()()()()()22242
22322222
22121212121z y x r z y x r z y x r z y x r +-++=
++++=
+++-=
+-+-=
本章习题： P167—168 、.
第4章 时变电磁场
图1 图2
q -
q
+ q -
本章习题：
P189—190 、4. 9、.
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=∇φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂- =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？
（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量 z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ， z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布 图1
《电磁场与电磁波》(第四版)课后习题解答(全)
第一章习题解答 【习题1.1解】 222 22 222 22 2 2 2 22 222 2 2 2 222222 2 22 222 222 cos cos cos cos cos cos 1x x x y z y x y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++ 【习题1.2解】 924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---?=--?-+=+-=?（）（）－（）(9)(243)191 24331514x y z x y z x y z x y z e e e e e e e e e e e e =--?-+=---=--+
【习题1.3解】 已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B = 所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量错误！未找到引用源。和向量错误！未找到引用源。垂直。 （2）要使A B ，则须旋度 0A B ?= 所以从 1 (83)(8)(3)01 3 8 x y z x y z e e e A B b c b c e c e b e ?==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】 已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ?= 即 ()() 1291290x y z x y e e e ae be a b ++?+=+= ⑴ 又因为 1B =; 所以22 1=； ⑵ 由⑴，⑵ 解得 3 4 ,5 5a b =±=
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波课后习题及答案四章习题解答
如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 题图 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。 题图 解应用叠加原理，设板间的电位为 其中，为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为）的电位，即；是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① ② ③根据条件①和②，可设的通解为 由条件③有 两边同乘以，并从0到对积分，得到
故得到 求在上题的解中，除开一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按定出边缘电容。 解在导体板（）上，相应于的电荷面密度 则导体板上（沿方向单位长）相应的总电荷 相应的电场储能为 其边缘电容为 如题图所示的导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 解根据题意，电位满足的边界条件为 ① 题图 ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有 两边同乘以，并从0到对积分，得到 故得到槽内的电位分布为 一长、宽、高分别为、、的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为 的电荷。求体积内的电位。 解在体积内，电位满足泊松方程 （1）长方体表面上，电位满足边界条件。由此设电位的通解为 代入泊松方程（1），可得 由此可得 或 （2）由式（2），可得 故
如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与轴平行的线电荷，其位置为。求板间的电位函数。 解由于在处有一与轴平行的线电荷，以为界将场空间分割为和两个区域，则这两个区域中的电位和都满足拉普拉斯方程。而在的分界面上，可利用函数将线电荷表示成电荷面密度。 电位的边界条件为 题图 ① ② ③ 由条件①和②，可设电位函数的通解为 由条件③，有 （1） （2）由式（1），可得 （3）将式（2）两边同乘以，并从到对积分，有 （4） 由式（3）和（4）解得 故 如题图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷。求槽内的电位函数。 题图
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 c o s AB θ = 8==A B A B ，得 1c o s AB θ- =(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形；
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案之宇文皓月创 作 第1章矢量分析 10，则矢量场是无散场，由旋涡源所发生，通过任何闭合曲面S的通量等于0。 20，则矢量场是无旋场，由散度源所发生，沿任何闭合路径的环流等于0。3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V鸿沟上所满足的条件唯一的确定。（√） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（√） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（√） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（×） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（√） 9、习题1.12, 1.16。 第2章电磁场的基本规律 （电场部分）
1、静止电荷所发生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ⋅==⎰ ⎰和0 l E dl ⋅=⎰ 。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和 0E ∇⨯=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0； 而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522x y z ϕ= +-,则电场强度E = 5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体概况为等位面；在导体概况只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体B.固体 C.液体D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε
电磁场与电磁波习题参考答案
电磁场与电磁波习题参考答案(总 11页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源 所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰ 和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ∇⨯⋅=⋅⎰⎰ 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ⋅==⎰ ⎰和 0l E dl ⋅=⎰。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向 分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ϕ= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等 位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D. 电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。
(完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ∂∂∇⨯=+ ∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇- ∂或A E t ϕ∂+ =-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ= ⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的 通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫ ∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭ 3x y z x y z ∂∂∂= ++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ∂∂∇⋅= ==∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1）2222314141412(3) A x y z +-= ==-++-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 6453x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 cos AB θ= 1417238==?A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5238 = （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17 =-A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 10145 02 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e
电磁场与电磁波习题及答案
电磁场与电磁波习题及答案 电磁场与电磁波习题及答案 电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们广泛应用于电子工程、通信技术等领域。在学习电磁场和电磁波的过程中，习题是非常重要的一环。通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握相关知识。本文将为大家提供一些电磁场和电磁波的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。 1. 电磁场的基本概念 (1) 什么是电磁场？ 答案：电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质性质，它可以通过电磁场力作用于其他电荷或电流。电场和磁场是电磁场的两个基本成分。 (2) 电场和磁场有何区别？ 答案：电场是由电荷产生的，它的作用是使电荷受力；磁场是由电流产生的，它的作用是使电流受力。电场和磁场都是电磁场的一部分，它们之间通过麦克斯韦方程组相互联系。 2. 电磁波的基本特性 (1) 什么是电磁波？ 答案：电磁波是一种由变化的电场和磁场相互耦合而产生的波动现象。它具有电磁场的传播特性，可以在真空中传播。 (2) 电磁波有哪些基本特性？ 答案：电磁波具有波长、频率、速度和能量等基本特性。波长是指电磁波的一个完整周期所对应的距离，通常用λ表示；频率是指单位时间内电磁波的周期数，通常用ν表示；速度是指电磁波在介质中传播的速度，通常用c表示；能
量是指电磁波传播时携带的能量。 3. 电磁场和电磁波的应用 (1) 电磁场和电磁波在通信技术中的应用有哪些？ 答案：电磁场和电磁波在通信技术中起到至关重要的作用。无线通信技术利用 电磁波在空间中传播的特性，实现了远距离的信息传输。例如，无线电、手机、卫星通信等都是基于电磁波传播原理的。 (2) 电磁场和电磁波在医学中的应用有哪些？ 答案：电磁场和电磁波在医学中有广泛的应用。例如，核磁共振成像（MRI） 利用强大的磁场和无线电波来获取人体内部的影像；电磁波在治疗癌症中也有 应用，如放射疗法利用高能电磁波杀死癌细胞。 4. 电磁场和电磁波的数学描述 (1) 请简述麦克斯韦方程组的含义。 答案：麦克斯韦方程组是描述电磁场和电磁波的基本方程。它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律 的积分形式。麦克斯韦方程组总结了电场和磁场的产生、变化和相互作用规律。 (2) 请简述麦克斯韦方程组的数学形式。 答案：麦克斯韦方程组的数学形式如下： ∇·E = ρ/ε0 ∇×E = -∂B/∂t ∇·B = 0 ∇×B = μ0J + μ0ε0∂E/∂t 其中，E和B分别表示电场和磁场的矢量，ρ和J分别表示电荷密度和电流密度，
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案 1 4e x e y e z 1，R 23 r 3 r 2 2e x e y 4e
z 8，R 31 r 1 r 3 6e x e y e z 3，由于R 12 R 23 411)21430，R 23 R
31 214)61384，R 31 R 12 613)41136，故PP 2 不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得：S 1 2 R 12 R 23 的模长，即 S
1 2 2 411)214214 613)411411 613)214613 3 2 begin{n} 1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$， $r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=- 6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdot R_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdot
R_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得： $S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即 $S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1- 3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1- 3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。 end{n} 根据给定的矢量，计算得到： R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$ R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$ R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$ 由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。
最新电磁场与电磁波-课后答案(冯恩信-著)
电磁场与电磁波-课后答案(冯恩信-著) ------------------------------------------作者xxxx ------------------------------------------日期xxxx
第一章 矢量场 1。１ z y x C z y x B z y x A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+= 求:(a ） Ａ ; (b ） b ； (c ） A B ⋅ ； (d) B C ⨯ ; （e) () A B C ⨯⨯ (f) () A B C ⨯⋅ 解：（a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x B B b -+== （ c) 7=⋅B A ； (d ） z y x C B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ (e) z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ (f) 19)(-=⋅⨯C B A 1.２ A z =++2 ρ πϕ； B z =-+- ρϕ32 求:(ａ） A ； （b) b ; (ｃ） A B ⋅ ; (d) B A ⨯ ; (e ） B A + 解:（a ） 25π+=A ；（ｂ) )ˆ2ˆ3ˆ(14 1ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρ π (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ 1.3 A r =+-22 πθπϕ; B r =- πθ 求:(a ） Ａ ； （ｂ) b ; （ｃ) A B ⋅ ； (ｄ) B A ⨯ ； （ｅ) A B + 解:(a) 254π+=A ; (ｂ) )ˆˆ(11ˆ2 θππ -+=r b ; （ｃ） 22π-=⋅B A ; (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ; （e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A 1。4 A x y z =+- 2; B x y z =+-α 3 当 A B ⊥时,求α。 解:当 A B ⊥时， A B ⋅=０， 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场 F x y z x F x y z y 12(,,) ,(,,) ==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示. 解：（1）圆柱坐标系 由(１。２—7)式，ϕϕϕρsin ˆcos ˆˆ1-==x F ;ϕϕϕρcos ˆsin ˆˆ2+==y F (２)圆球坐标系 由(1。2—14)式, ϕϕϕθθϕθsin ˆcos cos ˆcos sin ˆˆ1-+==r x F
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ∇⋅=⋅⎰ ⎰和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ∇⨯⋅=⋅⎰⎰ 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D d S d V Q ρ⋅==⎰ ⎰和 0l E dl ⋅=⎰。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ϕ= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D. 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C ) A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波：练习题参考答案
一、填空题 1、电荷守恒定律的微分形式是 ，其物理意义是[任何一点电流密度矢量的散度等于该点电荷 体密度随时间的减少率]； 2、麦克斯韦第一方程=⨯∇H D J t ∂+ ∂，它的物理意义是[电流与时变电场产生磁场]；对于静态场， =⨯∇H [J ]]； 3、麦克斯韦第二方程E ⨯∇B ∂，它表明[时变磁场产生电场]； 对于静态场,E ⨯∇=[0],它表明静态场是[无旋场]； 4、坡印廷矢量S 是描述时变电磁场中电磁功率传输的一个重要的物理量,S =[E H ⨯],它表示[通过垂直于功 率传输方向单位面积]的电磁功率； 5、在两种不同物质的分界面上,[电场强度，（或E ）]矢量的切向分量总是连续的, [磁感应强度，（或B ）]矢量的法向分量总是连续的； 6、平面波在非导电媒质中传播时,相速度仅与[媒质参数，（或μ、ε）]有关,但在导电媒质中传播时,相速度还与[频率，（或f ，或ω）],这种现象称为色散； 7、两个同频率,同方向传播,极化方向互相垂直的线极化波合成为圆极化波时,它们的振幅[相等],相位差为[2π，（或－2π，或90）]； 8.均匀平面波在良导体中传播时,电场振幅从表面值E 0下降到E 0/e 时 所传播的距离称为[趋肤深度],它的值与[频率以及媒质参数]有关。 二、选择题 1、能激发时变电磁场的源是[c] a.随时间变化的电荷与电流 b 随时间变化的电场与磁场 c.同时选a 和b 2、在介电常数为ε的均匀媒质中,电荷体密度为ρ的电荷产生的电场为),,(z y x E E =,若E D ε=成立,下面 的表达式中正确的是[a] a. ρ=⋅∇D b. 0/ερ=⋅∇E c. 0=⋅∇D 3、已知矢量)()23(3mz y e z y e x e B z y x +--+= ,要用矢量B 描述磁感应强度,式中 必须取[c(0=⋅∇B )] a. 2 b. 4 c. 6 4、导电媒质中,位移电流密度d J 的相位与传导电流密度J 的相位[a] a.相差2π b.相同或相反 c.相差4 π 5、某均匀平面波在空气中传播时,波长m 30=λ,当它进入介电常数为04ε=ε的介质中传播时,波长[b] a.仍为3m b.缩短为1.5m c. 增长为6m 6、空气的本征阻抗π=η1200,则相对介电常数4=εr ,相对磁导率1=μr ,电导率0=σ的媒质的本征阻抗为[c]. a.仍为)(120Ωπ b. )(30Ωπ c. )(60Ωπ 7、z j y z j x e j e e e E π-π-+=2242 ,表示的平面波是 [b] a.圆极化波 b.椭圆极化波 c.直线极化波 8、区域1(参数为0,,10101===σμμεε)和区域2(参数为0,20,520202===σμμεε)的分界面为0=z 的平 面。已知区域1中的电场)]5cos(20)5cos(60[z t z t e E x +ω+-ω= V/m ，若区域2中的 电场)50cos(z t A e E x -ω= V/m ,则式中的A 值必须取[b]
