2013天津市南开区高三一模数学(理)

2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试

数 学(理工类)

第I 卷 (选择题 共40分)

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分

(1)若(2+i)(b+i)是实数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b= (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2

(2)已知n S 为等差数列{n a }的前n 项和，S 7=28，S 11=66，则S 9的值为

(A)38 (B)45 (C)47 (D)54

(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的c 值为 (A)55 (B)56 (C)66 (D)89 (4)下列关于函数2f (x )x =与函数2x g(x )=的描述，正确的是 (A)X R ?∈，当x >X 时，总有f (x )

(C) 0x ,?< f (x )≠g (x )

(D)方程f (x )=g (x )在(0，+∞)内有且只有一个实数解

(5)已知53878710121(x )(x )a x a x ...a x a +-=++++，则 a 7的值为 (A)-2 (B)28 (C)43 (D)52

(6)已知直线l 为抛物线22y px =(p >0)的准线，F 为其焦点，直线AB 经过F 且与抛物线交于A ，B 两点。过点A ，B 做直线l 的垂线，垂足分别为C ，D ，线段CD 的中点为M ，O 为坐标原点，则下列命题中错误的是 (A)0CF DF = (B)0MF AB =

(C)存在实数λ使得OA OD λ= (D)三角形AMB 为等腰三角形

(7)已知{11}A (x,y )|x(x )y(y )=-≤-，22{(x,y)|}B x +y a =≤若A ?B ，则实数a 的取值

范围是

(A)(0 (B)[1

2

，+∞)

(C)[2，+∞) (D) [

2

，+∞) (8)如图，l 1，l 2，l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离

是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 2，l 2，l 3上，则△ABC 的边长是

(A)3

(D)3

2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)

数学(理工类)

第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

(9)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小

于60kg 的高三男生人数为 .

(10)一个几何体的三视图如右图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积为 立方厘米．

(11)已知在极坐标系下，圆C 的方程为4cos ρθ=，直线l 的方程为3410cos sin ρθρθ--=，则直线l 截圆C 所

得的弦长为 ．

(12)如图，A ，B 是两圆的交点．AC 是小圆的直径，D 和

E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知

AC=4，BE=10．且BC=AD ，则DE= .

(13)已知2

21

010x ,x ,x f (x ),x ,x

-+?>??=??-1的解集为 .

(14)如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别为边BC ，CA 上的中线，且AD 与BE 的夹角为l20o ，12|AD|,|BE |==,则

AB AC 的值为 .

三、解答题：本大题6小题，共80分．

(15)(本小题满分l3分)

已知函数222263

f (x )sin(x )cos(x )cos x ππ

=+-++．

(I)求12

f ()π

的值；

(Ⅱ)求f (x )的最大值及相应x 的值．

(16)(本小题满分l 3分)

袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是1

3

，从

B 中摸出一个红球的概率是2

3

．现从两个袋子中有放回的摸球·

(I)从A 中摸球，每次摸出一个，共摸5次．求： (i)恰好有3次摸到红球的概率；

(ii)设摸得红球的次数为随机变量X ，求X 的期望；

(Ⅱ)从A 中摸出一个球，若是白球则继续在袋子A 中摸球，若是红球则在袋子B 中摸球，若从袋子B 中摸出的是白球则继续在袋子B 中摸球，若是红球则在袋子A 中摸球,如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为Y ，求Y 的分布列以及随机变量Y 的期望．

(17)(本小题满分l3分) 如图，四边形ABCD 是矩形，AD=2，DC=l ，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC ，EC=1．点F 在线段BE 上，且DE//平面ACF ( I )求证：平面AEC ⊥平面ABE ；

(Ⅱ)求BF

BE

的值；

(Ⅲ)求二面角A-FC-B 的余弦值．

(18)(本小题满分l 3分)

已知数列{n a }满足对一切*n N ∈有n a >0，且3332

12...n n

a a a S +++=，其中12...n n S a a a =+++．

( I )求证：对一切*n N ∈有2112n n n a a S ++-=；

(II)求数列{n a }通项公式；

(Ⅲ)设数列{n b }满足2n n n b a =，T n 为数列{n b }的前n 项和，求T n 的表达式．

(19)(本小题满分l4分)

已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x 2=4y 的焦

( I )求椭圆C 的方程；

(II)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于M 点，若

12,MA AF MB BF λλ==，求证12λλ+为定值．

(20)(本小题满分14分)

已知函数()ln f x ax b x c =++(a ，b ，c 为常数且a ，b ，c ∈Q)在x =e 处的切线方程为

(1)0e x ey e -+-=．

( I )求常数a ，b ，c 的值；

(Ⅱ)若函数2()()()g x x mf x m R =+∈在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m 的取值范围；

(Ⅲ)求函数(=()-1h x f x ）

的单调递减区间，并证明： l n 2l n 3l n 4l n

1

×××...234n n n

<

2019年天津市高考数学试卷(理科)(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5}, {2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥??-??-?……则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20,1 x y x -+=??=-?，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )

2020年天津高考文科数学(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤”是“||2x >” 的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5 y x π =+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44 ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 ππ 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为 （A ）22 139 x y -= （B ）22193x y -= （C ）22 1412x y -= （D ）22 1124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2, BM MA CN NA ==则· BC OM 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

2013年天津市高考数学试卷(理科)

2013年天津市高考数学试卷（理科） 一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1] 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小 值为（） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2 3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出 S的值为（） A．64 B．73 C．512 D．585 4．（5分）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． 其中真命题的序号是（） A．①②③B．①②C．①③D．②③

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（） A．1 B．C．2 D．3 6．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（） A．B．C．D． 7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A．B． C．D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．10．（5分）的二项展开式中的常数项为． 11．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=． 12．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2013新课标高考数学(理)试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（） （A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3= a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （） （A）（B）- （C）（D）- （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（） （A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为 （8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a x≥1, x+y≤3, y≥a(x-3). { （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c （10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是 （A）∑xα∈R f(xα)=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0 （11）设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C 的方程为 （A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x

2012年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（） 3．（3分）（2012?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x 的值为（）

x= x= x3

5．（3分）（2012?天津）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（） =， ） = = 6．（3分）（2012?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，B cosB= ． sinB== ×，

=． 7．（3分）（2012?天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足， ，λ∈R．若=﹣，则λ=（） B ， 进而根据数量积的定义求出再根据﹣ ， ， λ ﹣ 法的三角形法则求出 ﹣

8．（3分）（2012?天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y 2 ﹣1+][1+， ][2+2 =1 ≤ =2+2， ） 或2 2 二、填空题 9．（3分）（2012?天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18所学校，中学中抽取9所学校． =，

∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学×人，选取中学× 10．（3分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9πm3． 下部为两个半径均为的球体．分别求体积再相加即可． 下部为两个半径均为的球体，体积×?（ 11．（3分）（2012?天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=﹣1，n=1．

2013年高考新课标理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为 （A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x = 上 的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ?,,21和 （B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数

2013年天津市高考数学试卷(理科)(有答案)(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选 凃其他答案标号. 2.本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式:

·如果事件A , B 互斥, 那么 )()()(B P A P A P B ?=+ ·棱柱的体积公式V =Sh ， 其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么 )()(()B P A A P P B = ·球的体积公式34 .3 V R π= 其中R 表示球的半径.

一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] (2) 设变量x , y 满足约束条件360, 20,30,x y y x y ≥--≤+-?-≤? ??? 则目标函数z = y －2x 的最小值 为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为 (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 (4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的18 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y +=相切. 其中真命题的序号是: (A) ①②③ (B) ①② (C) ②③ (D) ②③ (5) 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p = (A) 1 (B) 3 2 (C) 2 (D) 3 (6) 在△ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠===则sin BAC ∠ = (A) 10 (B) 10 (C) 310 (D) 5 (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ?? -????? , 则实数a 的取值范围是 (A) 15,0??- ? ??? (B) 13,0?? - ? ??? (C) 15,0130,??+?? ? ???- ? ???? (D) 5,1?? -- ? ?? ∞? 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理 科 数 学 第Ⅱ卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2014年天津市高考数学试卷(文科)

2014年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i是虚数单位，复数=（） A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值 为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）已知命题p：?x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（） A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1 C．?x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．?x≤0，总有（x+1）e x≤1 4．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC 于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF； ②FB2=FD?FA； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF． 所有正确结论的序号是（） A．①②B．③④C．①②③D．①②④ 8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（） A．B． C．πD．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．

2013新课标1卷高考数学理科试题及答案

2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第Ⅰ卷 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{ } {} 2 |20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( ) A.A ∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该 地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52 ，则C 的渐近线方程为 A.14y x =± B.1 3 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( )

2015年天津市高考数学试卷(文科)

2015年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?U B=（） A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（） A．7 B．8 C．9 D．14 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1 6．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函 数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）i是虚数单位，计算的结果为． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 11．（5分）已知函数f（x）=a x lnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．

2012年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（） == 2．（5分）（2012?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣ y=﹣，即斜率为，截距为﹣

3．（5分）（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

4．（5分）（2012?天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） ） 5．（5分）（2012?天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（） ； ” ＞ ”

][ ，[， 7．（5分）（2012?天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（） B ） ﹣）ω）=k ）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的 ） 再由所得图象经过点（﹣ω）ω?

8．（5分）（2012?天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足， ，λ∈R．若=﹣2，则λ=（） B 由题意可得，根据﹣λ =0 （（=[﹣[] +0= ， 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2012?天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为﹣3． 10．（5分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为30m3．

） 11．（5分）（2012?天津）已知双曲线C1：与双曲线C2： 有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）．则a=1，b=2．

2013年高考文科数学全国新课标卷2word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷II 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．．{－3，－2，－1} 答案：C 解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C. 2．(2013课标全国Ⅱ，文2)2 1i +＝( )． A ． B ．2 C D ．．1 答案：C 解析：∵ 2 1i +＝1－i ，∴21i +＝|1－i| . 3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x ，y 满足约束条件 10,10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? 则z ＝2x －3y 的最小值是( )． A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－3 答案：B 解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z y x =-，先画出l 0：y ＝2 3x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10, x x y =??-+=?可得 C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－ 6. 4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2， π6B = ，π 4C =， 则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 1 答案：B

09-13年天津高考数学理科小题题集

09-13年天津高考数学理科小题题集 D

零点。 D 在区间 内无零点，在区间内有零点。 （5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57 (6）设的最小值为 A 8 B 4 C 1 D （7）已知函数 的最小正周期 为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 （8）已知函数若则 实数的取值范围是 A B C D 1(,1)e (1,)e 0,0.a b >>11 333a b a b + 是与的等比中项，则14()sin()(,0) 4 f x x x R π ??=+∈>π()cos g x x ?=()y f x =8 π 8 π4π4 π{ 224,0,4,0, ()x x x x x x f x +≥-<= 2 (2)(),f a f a ->a (,1)(2,)-∞-?+∞(1,2)-(2,1)-(,2)(1,)-∞-?+∞

（9）．设抛物线=2x 的焦点为F ，过点M 0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，=2，则BCF 与ACF 的成面积之比= （A ） （B ） （C ） （D ） （10）.0＜b ＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 （A ）-1＜a ＜0 （B ）0＜a ＜1 （C ）1＜a ＜3 （D ）3＜a ＜6 二．填空题：（6小题，每题4分，共24分） （11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况， 2 y 3BF ??BCF ACF S S ??4523471 2 2 ()x b -2 () ax

2013新课标1卷高考数学理科答案解析

2013新课标1卷高考数学理科答案解析 1．【解析】A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R,故选B. 2．【解析】由题知= = = ，故z 的虚部为 ，故选D. 3．【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4．【解析】由题知，，即 = = ，∴ = ，∴= ，∴ 的渐近线方程 为 ，故选 . 5．【解析】有题意知，当时，，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]，故选 . 6．【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = ，故选A. 7．【解析】有题意知 = =0，∴=－=－（-）=－2， = - =3，∴公差 = - =1，∴3= =－ ，∴ =5，故选C. 8．【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 = ，故选 . 9．【解析】由题知=，=，∴13=7，即=， 解得 =6，故选B. 10．【解析】设 ，则=2，=－2， ① ②

①－②得， ∴===，又==，∴=，又9==，解得 =9，=18，∴椭圆方程为，故选D. 11．【解析】∵||=，∴由||≥得，且， 由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ， 当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D. 12．B 13．【解析】=====0，解得=. 14．【解析】当=1时，==，解得=1， 当≥2时，==－()=，即=， ∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=. 15．【解析】∵== 令=，，则==， 当=，即=时，取最大值，此时=，∴===. 16．【解析】由图像关于直线=－2对称，则 0==，

2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） 1

A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l 与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A ． B ．C．2D ． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f （）＝（） A．﹣2B ．﹣C ．D．2 2

8．（5分）已知函数f（x ）＝若关于x的方程f（x ）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为． 11．（5分）曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为． 12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ 3

2017年天津市高考数学试卷(理科)详细解析版

2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大 值为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f （x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共

2013年新课标高考数学(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （） （A）（B）- （C）（D）- （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（） （A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s= （A）1+ + +…+

2013年高考文科数学天津卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013天津，文1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1] 2．(2013天津，文2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥?? --≤??-≤? 则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )． A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 3．(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 4．(2013天津，文4)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2 ＜0”是“a ＜b ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．(2013天津，文5)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2 ＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．12- B ．1 C ．2 D ．12 6．(2013天津，文6)函数()πsin 24f x x ??=- ???在区间π0,2?? ???? 上的最小值为( )． A ．－1 B ．2- C ．2 D ．0 7．(2013天津，文7)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋12 (log )f a ≤2f (1)，则a 的取值范围是( )． A ．[1,2] B ．10,2?? ??? C ．1,22??? ??? D ．(0,2] 8．(2013天津，文8)设函数f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2 －3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )． A ．g(a)＜0＜f(b) B ．f(b)＜0＜g(a) C ．0＜g(a)＜f(b) D ．f(b)＜g(a)＜0 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(2013天津，文9)i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 10．(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π 2 ，则正方体的棱长为__________． 11．(2013天津，文11)已知抛物线y 2 ＝8x 的准线过双曲线22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且 双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________． 12．(2013天津，文12)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE ＝ 1，则AB 的长为__________． 13．(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB ∥DC .过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于