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第六章 图形变换之平移

第六章 图形变换之平移

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第六章 图形变换之平移

中考常考考点——平移,今天你平移了吗?

?知识点睛:

?平移变换

1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。

2、图形的平移有两个要素:意识图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移的依据。

3、平移的基本性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上),即对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等。

?技巧提炼

常见的构造平移的方式:

构造平行线——平移线段。

构造平行四边形或者等边三角形——平移图形。

?例题精讲

?例1:如图6-1(a),在△ABC中,AB>AC,D、E分别为AB、AC上两点,且BD =CE 。求证:DE

第六章 图形变换之平移

★解析:

?证法一:如图6-1(b),过点B作BF∥DE,连接EF,作∠CEF的角平分线,交BC 于点G,连接FG。

∴四边形BDEF为平行四边形。

∴DB=EF。

∵BD=CE,

∴CE=CF。

又∵∠CEG=∠FEG,EG=EG ,

∴△CEG ≌△FEG 。

∴CG=FG 。

在△BFG 中,BG+FG>BF ,

即 BG+CG>BF 。

∴DE

?证法二:如图6-1(c ),6-1(d ),过点B 或过点C ,将线段DE平移,利用两个经典模型( 如图6-1(e )、6-1(f ) )中的结论来证明,证明过程略。

第六章 图形变换之平移

图6-1(e )中,AB +AC >DB+DC ;图6-1(f )中,AB+CD>AC+BD 。

?例2

在△ABC 中,点P 为BC 的中点。

第六章 图形变换之平移

(1)如图6-2(a ),求证:AP<1()2

AB AC ;

(2)延长AB到D,使得BD=AC,延长AC到E,使得CE=AB,连接DE。

①如图6-2(b),连接BE,若∠BAC=60°,请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系。写出你的结论,并加以证明;

②请在6-2(c)中证明:BC≥1

2

DE 。

★解析

第六章 图形变换之平移

(1)证明:如图6-2(d),延长AP至H,使得PH=AP,连接HB、HC。

∵ BP=PC,

∴四边形ABHC是平行四边形。

∴AB=HC。

在△ACH中,AH < AC+CH,

即 2AP

∴ AP<1

()

2

AB AC

(2)①答:BE=2AP。

证明:如图6-2(e),过点B作BH∥AE交DE于点H,连接CH、AH。∴∠1=∠BAC=60°。

∵DB=AC,AB=CE,

∴ AD=AE。

∴△AED是等边三角形。

∴∠D=∠1=∠2=∠AED=60°。

∴△BDH是等边三角形。

∴ BD=DH=BH=AC。