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典型相关分析

典型相关分析
典型相关分析

一、典型相关分析的概念

典型相关分析(canonical correlation analysis )就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。它的基本原理是:为了从总体上把握两组指标之间的相关关系,分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1(分别为两个变量组中各变量的线性组合),利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。

二、条件:

典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。

三、相关计算

如果我们记两组变量的第一对线性组合为:

X u 11α'=Y v 1

1β'=),,,(121111'=p a a a α),,,(121111'

=q ββββ 1)()(11111=∑'='=ααααX Var u Var 1

)()(1221111=∑'='=ββββY Var v Var 112111

11,),(),(11βαβαρ∑'='==Y X Cov v u Cov v u 典型相关分析就是求α1和β1,使二者的相关系数ρ达到最大。

典型相关分析希望寻求 a 和 b 使得 ρ 达到最大,但是由于随机变量乘以常数时不改变它们的相关系数,为了防止不必要的结果重复出现,最好的限制是令Var (U )=1 和Var (V )= 1。

A 关于的特征向量(a i1,a i2,…,a ip ),求

B 关于

特征向量(bi 1,b i2,…,bi p ) 5、计算Vi 和Wi ;

i

λ

i λ()

p X X X

,...,1=()

q Y Y Y ,...,1=1.实测变量标准化; 2.求实测变量的相关阵R ;

3.求A 和B ;

4、求A 和B 的特征根及特征向量;

1111111

111111111()()

p

q p pp p pq xx

xy yx

yy p q q qp

q qq p q p q r r r r r r r r R R XX XY R R R YX

YY r r r r r r r r +?+??

?

? ?

??

?? ?

=== ?

? ? ????? ?

?

???

∑∑∑∑ ()

()()()∑∑∑∑∑∑∑∑----==XY

XX YX YY B YX

YY XY XX A 1

1

1

1

p

λλλ≥≥≥...21p ip i i i X b X b X b V +++=...2211q

iq i i i Y a Y a Y a W +++= (2211)

6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数

应用典型相关分析的场合是:可以使用回归方法,但有两个或两个以上的因变量;特别是因变量或准则变量相互间有一定的相关性,无视它们之间相互依赖的关系而分开处理,研究就毫无意义。另一种有效用法是检验X 变量集合和Y 变量集合间的独立性。 四、典型相关系数的检验

典型相关分析是否恰当,应该取决于两组原变量之间是否相关,如果两组变量之间毫无相关性而言,则不应该作典型相关分析。用样本来估计总体的典型相关系数是否有误,需要进行检验。在原假设为真的情况下,检验的统计量为:

近似服从自由度为pq 的χ2分布。在给定的显著性水平α下,如果χ2≥χ2 (pq),则拒绝原假设,认为至少第一对典型变量之间的相关性显著。 相应的R 编程如下: setwd("D:/data")

ex1=read.table("9-1.txt",head=T) ex1

i

i r λ=()00

1-1(1)ln 2Q n p q ??

=--++Λ????

x=ex1[,1:3];x

y=ex1[,4:6];y

x=as.matrix(x)

y=as.matrix(y)

x;y

s11=cov(x);s11

s22=cov(y);s22

s12=cov(ex1)[1:3,4:6];s12

s21=cov(ex1)[4:6,1:3];s21#求协方差矩阵

A=solve(s11)%*%s12%*%solve(s22)%*%s21#矩阵相乘用%*%,solve:求逆矩阵

A

eigen(A)#求特征值及其对应的特征向量,

eigen(A)$vectors[,1]

a=sqrt(eigen(A)$values)#求典型相关系数=sqrt(特征值) a

x

t(a)

t(t(a))%*%x

B=solve(s22)%*%s21%*%solve(s11)%*%s12

B

eigen(B)

sqrt(eigen(B)$values)

A0=prod(1-eigen(A)$values)

A0

Q0=-15.5*log(A0);Q0#求检验统计量

pr=1-pchisq(Q0,9)#求P值

pr

m1=cancor(x,y)#典型相关分析

m1

#相关系数的假设检验

corcoef.test<-function(r, n, p, q, alpha=0.1){

#r为相关系数n为样本个数且n>p+q

m<-length(r); Q<-rep(0, m); lambda <- 1

for (k in m:1){

lambda<-lambda*(1-r[k]^2); #检验统计量Q[k]<- -log(lambda) #检验统计量取对数}

s<-0; i<-m

for (k in 1:m){

Q[k]<- (n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*Q[k] #统计量chi<-1-pchisq(Q[k], (p-k+1)*(q-k+1))

if (chi>alpha){

i<-k-1; break

}

s<-s+1/r[k]^2

}

i #显示输出结果选用第几对典型变量

}

corcoef.test(cancor(x,y)$cor,n=20,p=3,q=3,alpha=0.1)

典型相关分析(CCA)附算法应用及程序演示教学

典型相关分析(C C A)附算法应用及程序

典型相关分析

摘要 利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时,典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形,推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架,给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量,建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类.最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息,既达到了信息融合之目的,又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路.

一、典型相关分析发展的背景 随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术,并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级。 特征融合,对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息,抽取同一模式的两组特征矢量,这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息,对分类识别无疑具有重要的意义 典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维!降低计算复杂程度。 二、典型相关分析的基本思像 CCA 的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大。具体讲,设有两组零均值随机变量 () T c ...c c p 21x ,,= 和 () T d ...d d q 21y ,,= CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11T β= 和x u 11 T α=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性。这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。从而x 与y 之

集合与命题的常见错误归纳分析

集合与命题的常见错误归纳分析 B03151101 陈慧 高一数学的开篇知识就是集合与命题,而命题的很多知识都是建立在集合的基础上的。这部分知识点的掌握都比较重要。但实际上同学们这部分有些知识都掌握得并不是很好,甚至是一些贯穿整个集合于命题知识的内容,这些问题我们不可以忽视。我在教育实习期间,帮老师批改作业,与同学积极交流,及时总结一些常见错题,得到一些一手资料,现给出相关归纳分析。 1. 错误点:关于集合小范围可推出大范围问题 这个问题的出错率相当之高,而且贯穿于整个命题学习过程中,尤其是在学习命题推出关系的时候,对这个问题掌握的好坏程度直接影响了做题的正确性。 例1. 判断命题“若2

知识讲解_集合及集合的表示_基础

集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义,会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系. 2.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集、解集和一些基本图形的集合等. 【要点梳理】 集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一:集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集. 要点诠释: (1)对于集合一定要从整体的角度来看待它.例如由“我们班的同学”组成的一个集合A,则它是一个整体,也就是一个班集体. (2)要注意组成集合的“对象”的广泛性:一方面,任何一个确定的对象都可以组成一个集合,如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象;另一方面,就是集合本身也可以作为集合的对象,如上面所提到的集合A,可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素. 3.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性:集合中的元素的次序无先后之分.如:由1,2,3组成的集合,也可以写成由1,3,2组成一个集合,它们都表示同一个集合. 要点诠释: 集合中的元素,必须具备确定性、互异性、无序性.反过来,一组对象若不具备这三性,则这组对象也就不能构成集合,集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据.解决与集合有关的问题时,要充分利用集合元素的“三性”来分析解决,也就是,一方面,我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”;另一方面,问题被解决之时,应注意检验元素是否满足它的“三性”. 4.元素与集合的关系: (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A ? (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a A 5.集合的分类 (1)空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?. (2)有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集. (3)无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集. 6.常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N + 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 要点二:集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. 1.自然语言法:用文字叙述的形式描述集合的方法.如:大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.

典型相关分析SPSS例析

典型相关分析 典型相关分析(Canonical correlation )又称规则相关分析,用以分析两组变量间关系的一种方法;两个变量组均包含多个变量,所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待,描述的是两个变量组之间整体的相关,而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似,不过主成分考虑的是一组变量,而典型相关考虑的是两组变量间的关系,有学者将规则相关视为双管的主成分分析;因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设:两组变量间是线性关系,每对典型变量之间是线性关系,每个典型变量与本组变量之间也是线性关系;典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等,如有隐含的因果关系,可令一组为自变量,另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ,称 为典型变量;以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大,这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进 行标准化后再进行上述操作,得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关,而不与其他典型变量相关;原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关,不能代

表两个变量组的相关;各对典型变量构成的多维典型相关,共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数,指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数,交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思,而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关,两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测,就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠,或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时,只要简单地将典型相关系数平方(2 CR),就得到这对典型变量方差的共同比例,代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例,如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例,得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例,即为重叠系数。 例1:CRM(Customer Relationship Management)即客户关系管理案例,有三组变量,分别是公司规模变量两个(资本额,销售额),六个CRM实施程度变量(WEB网站,电子邮件,客服中心,DM 快讯广告Direct mail缩写,无线上网,简讯服务),三个CRM绩效维度(行销绩效,销售绩效,服务绩效)。试对三组变量做典型相关分析。

ABAQUS常见错误汇总

模型不能算或不收敛,都需要去monitor,msg文件查看原因,如何分析这些信息呢?这个需要具体问题具体分析,但是也存在一些共性。这里只是尝试做一个一般性的大概的总结。如果你看见此贴就认为你的warning以为迎刃而解了,那恐怕令你失望了。不收敛的问题千奇万状,往往需要头疼医脚。接触、单元类型、边界条件、网格质量以及它们的组合能产生许多千奇百怪的警告信息。企图凭一个警告信息就知道问题所在,那就只有神仙有这个本事了。一个warning出现十次能有一回参考这个汇总而得到解决了,我们就颇为欣慰了。 类似于: Fixed time is too large Too many attamps have been made THE SOLUTION APPEARS TO BE DIVERGING. CONVERGENCE ISJUDGED UNLIKELY. Time increment required is less than the minimum specified 这样的信息几乎是无用信息(除了告诉你的模型分析失败以外,没有告诉你任何有用的东西)。宜再查找别的信息来考察。根据经验,改小增量步也不一定能收敛,虽然也有人报告过改好的先例,我是从来没有遇到过,也从来没有那个奢望。所以我一般从模型的设置入手。 必须说明的是:Error和warning的性质是完全不同的。Error意味着运算失败,but出现warning 可能还能算,而且有些运算必定会出现warning(比如接触分析必定出“负特征值”,下有详述)。很多警告只是通知性质的,或者只是说明一下而已,不一定都是模型有问题。比如以下warning完全可以忽略: xxxxx will (not)printed,这种只是通知你一声,某些玩意儿不输出了。还有: The parameter frequency cannot be used with the parameter field. It will be ignored(都说某某被ignored了). A系列 如果模型能算,且结果合理,那么大部分警告信息可以不管。但是以下除外: 1 numerical sigularity(数值奇异):刚体位移(欠约束) solver problem. numerical sigularity when processing node105 instance pile D.O.F. 1 ratio=1.735e13 2 Zero pivot(零主元):过约束或者欠约束。 这2个问题一般都意味着模型约束存在问题。1)、2)都会伴随着产生大量负特征值。解决方案当然第一步是检查约束了。 B系列 有一些直接导致计算aborted,那就得仔细分析了,比如: 1 xxxxx is not a valid in ABAQUS/Standard(告诉你这种计算standard不支持了,换别的) 2 missing property 在perperty步检查材料属性是不是都加上了。如果有梁单元,看看梁法向定义对了没有。 3 Detected lock file Job-1.lck. Please confirm that no other applications are attempting to write to the output database associated with this job before removing the lock file and resubmitting.

典型相关分析及其应用实例

摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法,能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想,用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想,定义了总体典型相关变量及典型 相关系数,并简要概述了它们的求解思路,然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理,归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明,接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析,样本典型相关,性质,实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up

如何在SPSS中实现典型相关分析

如何在SPSS中实现典型相关分析? SPSS 11.0 15.1 典型相关分析 15.1.1方法简介 在相关分析一章中,我们主要研究的是两个变量间的相关,顶多调整其他因素的作用而已;如果要研究一个变量和一组变量间的相关,则可以使用多元线性回归,方程的复相关系数就是我们要的东西,同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时,这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系,生活环境和健康状况都有一大堆变量,如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实,我们需要寻找到更加综合,更具有代表性的指标,典型相 关(CanonicalCorrelation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出,他的基本思想和主成分分析非常相似,也是降维。即根据变量间的相关关系,寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量,从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上,提取时要求第一对综合变量间的相关性最大,第二对次之,依此类推。这些综合变量被称为典型变量,或典则变量,第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说,只需要提取1~2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明,当两个变量组均只有一个变量时,典型相关系数即为简单相关系数;当一组变量只有一个变量时,典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系数是简单相关系数、复相关系数的推广,或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 15.1.2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析,第一种是采用Manova过程来拟合,第二种是采用专门提供的宏程序来拟合,第二种方法在使用上非常简单,而输出的结果又非常详细,因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps,就放在SPSS的 安装路径之中,调用方式如下: INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SETl=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序,然后使用cancorr名称调用,注意最后的“.”表示整个语句结束, 不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页:为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系,研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽,资料见文件canoncor.sav,希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然,代表兄长头形的变量为第一组变量,代表弟弟头形的变量为第二组变量,这里希望求得的是两组变量间的相关性,在语法窗口中键入的程 序如下: INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SETl=longlwidthl 列出第一组变量 /SET2=long2width2. 列出第二组变量 选择菜单Run->All,运行上述程序,结果窗口中就会给出典型相关分析的结果。 15.1.3 结果解释 NOTE:ALL OUTPUT INCLUDING ERROR MESSAGES HAVE BEEN TEMPORARILY SUPPRESSED.IF YOU EXPERIENCE UNUSUAL BEHAVIOR THEN RERUN THIS

最新版集合问题的解题方法和技巧

集合问题解题方法和技巧 一、集合间的包含与运算关系问题 解题技巧:解答集合间的包含与运算关系问题的思路:先正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的规律为: (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴来解; (2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若给定的集合是抽象集合, 用Venn 图求解。 例1、(2012高考真题北京理1)已知集合A={x ∈R|3x+2>0} B={x ∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A ∩B= ( ) A (-∞,-1) B (-1,- 23) C (-23,3)D (3,+∞) 【答案】D 【解析】因为3 2}023|{->?>+∈=x x R x A ,利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得:}3|{>=x x B A I .故选D . 例2、(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ,y)|x ,y 为实数,且x 2+y 2=l},B={(x ,y) |x ,y 为实数,且y=x}, 则A ∩ B 的元素个数为( ) A .0 B . 1 C .2 D .3 答案:D 解析:作出圆x 2+y 2=l 和直线y=x,观察两曲线有2个交点 例3(2012年高考全国卷)已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则 ( ) A .A B ? B . C B ? C . D C ? D .A D ? 答案:B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用. 【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,作出Venn 图,可知集合C 是最小,集合A 是最大的,故选答案B. 二、以集合语言为背景的新信息题

高中数学集合总结+题型分类+完美解析

集合 【知识清单】 1.性质:确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系:属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系:子集(包含于“?”)、真子集(真包含于“≠ ?”). 4.集合子集个数=n 2;真子集个数=12-n . 5.交集:{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集:{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集:{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集;是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点: ①要时刻不忘运用集合的性质,用的最多的就是互易性; ②元素与集合的对应,如数对应数集,点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是( ) ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析:①中的式子是方程但不是一个函数,所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合,而是x 和y 的值的集合,也就是一个点. 答案:A

详解:在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ,即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-,错误; 在②中,由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ,所以当R x ∈时,112-≥-=x y .同理, {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈,错误; 在③中,集合{}01|<-x x 即1,|,画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素,错误.故选A. 2.下列命题中, (1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素; (2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于集合B 的元素; (3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素; (4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 不可能相等. 错误的命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 分析:首先大家要理解子集和真子集的概念,如果集合M 是集合N 的子集,那么M 中的元素个数要小于或等于N 中元素的个数;如果集合M 是集合N 的真子集,那么M 中的元素个数要小于N 中元素的个数. 答案:C 详解:(1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素,故(1)正确; (2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于或等于集合的B 元素,故(2)不 正确; (3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素,故(3)正确; (4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 可能相等,故(4)不正确.故选C . 3.设P 、Q 为两个非空实数集,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合Q P +中的元素是b a +,其中P a ∈,Q b ∈,则Q P +中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 分析:因为P a ∈,Q b ∈,所以Q P +中的元素b a +是P 中的元素和Q 中元素两两相加而得出的,最后得出的集合还要考虑集合的互易性. 答案:B 详解:当0=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别为1,2,6; 当2=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别3,4,8; 当5=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别6,7,11;

SPSS典型相关分析

SPSS数据统计分析与实践 第二十二章:典型相关分析 (Canonical Correlation) 主讲:周涛副教授 北京师范大学资源学院 教学网站:https://www.wendangku.net/doc/ab14635965.html,/Courses/SPSS

典型相关分析(Canonical Correlation)本章内容: 一、典型相关分析的基本思想 二、典型相关分析的数学描述 三、SPSS实例 四、小节

典型相关分析的基本思想 z典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 z简单相关系数;复相关系数;典型相关系数 z典型相关分析首先在每组变量中找出变量的线性组合,使其具有最大相关性; z然后再在每组变量中找出第二对线性组合,使其与第一对线性组合不相关,而第二对本身具有最大相关性; z如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止; z这些综合变量被称为典型变量(canonical variates);第I对典型变量间的相关系数则被称为第I 典型相关系数(一般来说,只需提取1~2对典型变量即可较为充分的概括样本信息)。

典型相关分析的目的 T q T p Y Y Y Y X X X X ),,,() ,,,(2121K K ==设两组分别为p 与q 维 (p ≤q)的变量X ,Y :设p + q 维随机向量协方差阵,????????=Y X Z ??? ?????ΣΣΣΣ=Σ222112 11其中Σ11是X 的协方差阵,Σ22是Y 的协方差阵,Σ12=ΣT 21是X ,Y 的协方差阵 典型相关分析用X 和Y 的线性组合U =a T X , V =b T Y 之间的相关来研究X 和Y 之间的相关性。其目的就是希望找到向量a 和b ,使ρ(U ,V )最大,从而找到替代原始变量的典型变量U 和V 。

七大集合易错点汇集精编版

七大集合易错点展示 一:高度重视容易被忽视的集合元素的三大特点 例1.若{} 322427A a a a =--+,,, 223211122(38)372B a a a a a a a a ??=+-+---+++???? ,,,,,且{}25A B =,,试求实数a 的值. 分析:观察可以知道只有集合A 中的32275a a a --+=才有可能使{}25A B =,,解出实数a 的值后代入集合B 检验,看有没有重复的元素. 解析:∵{}25A B =,,∴由32275a a a --+=,解得 2a =或1a =±. 当1a =时,2221a a -+=与元素的互异性矛盾,故舍去1a =; 当1a =-时,{}10524B =,,,,,此时{}245A B =,,,这与{}25A B =,矛盾,故又舍去1a =-; 当2a =时,{}245A =,,,{}132525B =,,,,,此时{}25A B =,满足题意. 故2a =为所求. 点评:解这类问题时如果忽视了集合元素的互异性是很容易出错的. 二:紧紧抓住容易被混淆的集合的代表元素. 例2.已知{}243A y y x x x ==-+∈R ,,{}222B y y x x x ==--+∈R ,,求A B . 分析:集合的代表元素是y ,集合A B ,表示的是两个函数值域的集合. 解析:2243(2)11y x x x =-+=---∵≥,22 22(1)33y x x x =--+=-++≤, {}1A y y =-∴≥,{}3B y y =≤,{}13A B y y =-∴≤≤. 点评:本题如搞不清楚集合的代表元素y 的意义,很可能误以为是求的两条抛物线的交点.而 方程组224322 y x x y x x ?=-+??=--+??无解,从而认为A B =?. 例3 设集合A ={(x , y )∣x +2 y =5},B ={(x , y )∣x -2 y =-3},求A B . 错解: 由???-=-=+3252y x y x 得? ??==21y x 从而A B ={1,2}. 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别,集合A 、B 中元素为点集, 所以A B ={(1,2)} 例2 设集合A ={y ∣y =2x +1,x ∈R },B ={x ∣y =x +2},求A∩B.

典型相关分析

武夷学院实验报告 课程名称:多元统计分析项目名称:典型相关分析 姓名:专业:14信计班级:1班学号:同组成员:无 -、实验目的 1.对典型相关分析问题的思路、理论和方法认识; 2.SPSS软件相应计算结果确认与应用; 3.SPSS软件相应过程命令。 二、实验内容 这里通过典型相关分析来反映我国财政收入与财政支出之间的关系。第一组反映财政收入的指标有国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、专项收入及行政事业性收费收入等,分别用X1-X6来表示。第二 组反映财政支出的指标有一般公共服务、国防、公共安全、教育、科学技术、社会保障和就业、医疗卫生与计划生育及节能环保等,分别用Y1-Y8来表示。原始数据如下: jts 10^ ?96K! 1?痼8496.6641 H929? 129.06M.820H W234 8? 225.0B425.1 '2W.39tU.31

数学建模__SPSS_典型相关分析

典型相关分析 在对经济问题的研究和管理研究中,不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度,而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。 典型相关分析计算步骤 (一)根据分析目的建立原始矩阵 原始数据矩阵 ?? ????????? ???nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x x y y y x x x 2 1 2 1 222212221 1121111211 (二)对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵 R = ?? ? ? ??22211211 R R R R 其中11R ,22R 分别为第一组变量和第二组变量的相关系数阵,12R = 21 R '为第一组变量和第二组变量的相关系数 (三)求典型相关系数和典型变量 计算矩阵=A 111-R 12R 122-R 21R 以及矩阵=B 122-R 21R 1 11-R 12R 的特征值和特征向量,分 别得典型相关系数和典型变量。 (四)检验各典型相关系数的显著性 第五节 利用SPSS 进行典型相关分析 第一步,录入原始数据,如下表:X1 X2 X3 X4 X5 分别代表多孩率、综合节育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均国民收入和城镇人口比例。

1、点击“Files→New→Syntax”打开如下对话框。 2、输入调用命令程序及定义典型相关分析变量组的命令。如图

输入时要注意“Canonical correlation.sps”程序所在的根目录,注意变量组的格式和空格。 第三步,执行程序。用光标选择这些命令,使其图黑,再点击运行键,即可得到所有典型相关分析结果。

辩论场上常见的逻辑错误分析文档2篇

辩论场上常见的逻辑错误分析文档2篇 Common logic error analysis document in debate field 编订:JinTai College

辩论场上常见的逻辑错误分析文档2篇小泰温馨提示:演讲稿是在较为隆重的仪式上和某些公众场合发表的讲话文稿。演讲稿是进行演讲的依据,对演讲内容和形式的规范和提示,体现着演讲的目的和手段,用来交流思想、感情,表达主张、见解;也可以用来介绍自己的学习、工作情况和经验等等;同时具有宣传、鼓动、教育和欣赏等作用,可以把演讲者的观点、主张与思想感情传达给听众以及读者,使他们信服并在思想感情上产生共鸣。本文档根据演讲稿内容要求展开说明,具有实践指导意义,便于学习和使用,本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下:【下载该文档后使用Word打开,按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1:辩论场上常见的逻辑错误分析文档 2、篇章2:关于辩论场上常见的逻辑错误文档 篇章1:辩论场上常见的逻辑错误分析文档 逻辑错误指思维过程中违反形式逻辑规律的要求和逻辑规则而产生的错误,下文为大家介绍辩论场上常见的逻辑错误,让我们一起来看看具体内容吧! 一、自相矛盾

逻辑、思想、言论中的自我否定现象,常见于一支队伍 对立论没有统一,或者部分队员对立论没有吃透的情况。这种情况很好理解,不需举例。 二、偷换概念/偷换前提 将辩题的前提和定义偷换成与公众认可的定义不相符的 前提和定义。他有以下几种情况:1,偷偷改变一个概念的内 涵和外延,使之变成另外一个概念。2,利用多义词混淆不同 的概念。3,抓住概念之间的某种联系和表明相似之点,抹煞 不同概念之间的根本区别。4,混淆集合概念与非集合概念, 集合概念反映的是一类事物的整体属性,而非集合概念所反映的是组成一事物类的每个分子的属性。5,偷换论题。在论证 过程中故意违反论题要明确、要同一的规则,偷偷地转移论题。偷换论题和偷换概念是联系在一起的。一般来说,偷换论题常常表现为偷换论题中的某些重要概念。 举例:“生之恩不如养之恩”,“生”应该解释为“生育”,却被解释为了“生命”。 三、攻击辩题、避实就虚、栽赃、偷换辩题 偷换论题是违反同一律对判断运用的要求所犯的错误。 而最常见的“栽赃”有两种:

abaqus常见错误汇编

abaqus的隐式求解的就是求算出一个很大的刚度矩阵的解,这个方程能否通过一次一次的迭代到最后达到一个系统默认的收敛准则标准的范围之内,就决定了这一次计算能否收敛。因此要收敛的话,系统与上一个分析步的边界条件区别越小的话,系统就越容易找到收敛解。针对这一点,我们可以得到下面的几种方法来尽可能的使系统的方程的解尽可能的接近上一步,以达到收敛。下面的方法的指导思想是:尽可能小的模型,前后两个分析步的改变尽可能的少。 1. 接触分析真正加载之前,设置一个接触步让两个面接触上来,在这个步骤里面,接触面的过盈小一点好,比如0.001.接下去再把作用与两个接触体的力及接触方向的自由度放开。 2. 如果系统的载荷很多的话,将系统的载荷分做多步进行加载,一次性全上可能使系统无法在规定的迭代次数内收敛。所以根据需要分开,让abaqus的内核慢慢消化去。少吃多餐在这边好像也是成立的。 3. 系统有多个接触的话,也最好如载荷一样,分成几个step让他们接触上。这样的做法会让你以后在模型的修改中更有方向性。 4. 模型还是不收敛的话,你可以看一下是在哪一步或者那个inc不收敛。对于第一步直接不收敛的话,如果模型是像我上面把载荷和接触分成很多步建立的话,可以把载荷加载的顺序换一下。如果你把第二个加载的载荷换到第一步以后,计算收敛了,那影响收敛的主要问题应该就是原来第一个加载或着接触影响的。这种情况下面一般算到这个加载的时候还是不会收敛。这个时候可以考虑是否有什么其他办法能够使步骤的变化与上一步变动小一点,比如第一点里面提到,或者继续把这个载荷细分呢? 5. 对于接触分析不收敛的情况,可以自己看一下模型的接触面。有时候是overclosure,这个时候在assemble里面将模型相对位置稍微移动下或者用接触里面的那个adjust only to remove overclose,不过或一种方法会使你的网格扭曲变形。问题不大也是可以用的。有的时候是因为,模型中的两个接触面变成了一个点和一个面接触,而点或者面中有一个位置并不是很稳定。这个时候就会出现了dividing,有时候求解无法成功。这时候可以看一下是不是能够将模型该 处稍微改一下呢?或者将该处的网格细化一下。 6. 模型实在是比较大的话,可以修改solver的设定,将迭代次数改大一点。对于开始计算就不收敛的,而在迭代次数到了以后时间增量还不是很小的话,可以将initial和minimum改小一点。模型越大的话这边可以改的越小,特别是前后两个step变化比较大的情况下。但对于模型不是很大的情况下,太小的时间增量是意义不大的,问题应该从模型当中是否有错误去考虑。 7. 模型太大的话会导致求解的方程太大,不需要的不重要的接触最好从模型当中去除。这样的话对结果影响也不会很大,而且可以是计算时间大大的减少。 8. 对于收敛准则的修改还是很不推荐的,应作为下下策使用。

JAVA系统常见的异常大集合分析

Java系统常见的异常大集合分析算术异常类:ArithmeticExecption 空指针异常类:NullPointerException 类型强制转换异常:ClassCastException 数组负下标异常:NegativeArrayException 数组下标越界异常:ArrayIndexOutOfBoundsException 违背安全原则异常:SecturityException 文件已结束异常:EOFException 文件未找到异常:FileNotFoundException 字符串转换为数字异常:NumberFormatException 操作数据库异常:SQLException 输入输出异常:IOException 方法未找到异常:NoSuchMethodException https://www.wendangku.net/doc/ab14635965.html,ng.nullpointerexception 这个异常大家肯定都经常遇到,异常的解释是"程序遇上了空指针",简单地说就是调用了未经初始化的对象或者是不存在的对象,这个错误经常出现在创建图片,调用数组这些操作中,比如图片未经初始化,或者图片创建时的路径错误等等。对数组操作中出现空指针,很多情况下是一些刚开始学习编程的朋友常犯的错误,即把数组的初始化和数组元素的初始化混淆起来了。数组的初始化是对数组分配需要的空间,而初始化后的数组,其中的元素并没有实例化,依然是空的,所以还需要对每个元素都进行初始化(如果要调用的话) https://www.wendangku.net/doc/ab14635965.html,ng.classnotfoundexception 这个异常是很多原本在jb等开发环境中开发的程序员,把jb下的程序包放在wtk下编译经常出现的问题,异常的解释是"指定的类不存在",这里主要考虑一下类的名称和路径是否正确即可,如果是在jb下做的程序包,一般都是默认加上package的,所以转到wtk下后要注意把package的路径加上。 https://www.wendangku.net/doc/ab14635965.html,ng.arithmeticexception

(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析

集合问题中常见易错点归类分析 有关集合问题,涉及范围广,内容多,难度大,题目灵活多变.初学时,由于未能真正理解集合的意义,性质,表示法或考虑问题不全,而造成错解.本文就常见易错点归纳如下: 1.代表元素意义不清致误 例1 设集合A ={(x , y )∣x +2 y =5},B ={(x , y )∣x -2 y =-3},求A I B . 错解: 由???-=-=+3252y x y x 得???==2 1y x 从而A I B ={1,2}. 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别,集合A 、B 中元素为点集, 所以A I B ={(1,2)} 例2 设集合A ={y ∣y =2x +1,x ∈R },B ={x ∣y =x +2},求A∩B. 错解: 显然A={y ∣y≥1}B={x ∣y≥2}.所以A ∩B=B . 分析 错因在于对集合中的代表元素不理解,集合A 中的代表元素是y ,从而A ={y∣y≥1},但集合B 中的元素为x , 所以B ={ x ∣x ≥0},故A ∩B=A . 变式:已知集合}1|{2+==x y y A ,集合}|{2y x y B ==,求B A I 解:}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ,R y x y B ===}|{2 }1|{≥=y y B A I 例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2 =--=x x x B ,判断A 与B 的关系。 错解:}32{,-==B A 分析:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。元素的属性可以是方程,可以是数,也可以是点,还可以是集合等等。集合A 中的元素属性是方程,集合B 中的元素属性是数,故A 与B 不具包含关系。 例4设B ={1,2},A ={x |x ?B },则A 与B 的关系是( ) A .A ? B B .B ?A C .A ∈B D .B ∈A 错解:B 分析:选D.∵B 的子集为{1},{2},{1,2},?, ∴A ={x|x ?B}={{1},{2},{1,2},?},从集合与集合的角度来看待A 与B ,集合A 的元素属性是集合,集合B 的元素属性是数,两者不具包含关系,故应从元素与集合的角度来看待B 与A,∴B ∈A. 评注:集合中的代表元素,反映了集合中的元素所具有的本质属性,解题时应认真领会,以防出错. 2 忽视集合中元素的互异性致错 例5 已知集合A={1,3,a },B={1,2a -a +1}, 且A ?B ,求a 的值. 错解:经过分析知,若2a -,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a .若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a .从而a =-1,1,2.

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