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分式教案 2008年苏科版中考第一轮复习

分式教案 2008年苏科版中考第一轮复习
分式教案 2008年苏科版中考第一轮复习

第3讲 分式

◆考点链接

了解分式的概念,熟练掌握分式的计算.能应用整体代换、因式分解等方法对分式进行化简求值.

◆典例精析

【例题1】(1)当x 为何值时,分式2242

x x x ---无意义? (2)当x 为何值时,分式2123

x x x ++-的值为零? 解题思路:①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论,?而不是讨论化简后的分式;②在分式A B 中,若B=0,则分式无意义,若B≠0,则分式A B 有意义;?③分式A B 的值为零的条件是A=0且B≠0,两者缺一不可.

解:(1)要使分式2242

x x x ---无意义,则需x 2-x -2=0.所以当x=2或x=-1时,分式2242

x x x ---无意义; (2)要使分式2123

x x x ++-的值为零,则需x+1=0,且x 2+2x -3=≠0,解得x=-1. 【例题2】计算:

(1)222222

669412(9);(2)32222a a a a x a a a a x x x x x +--++÷-?----+--. 解题思路:(1)题只含分式的乘除运算,应先把除法化为乘法,再约分;(2)题只含分式的加减运算,应先通分.当分式的分子、分母是多项式时,必须先将多项式分解因式. 答案:(1)-1a (2)222x x

+ 【例题3】计算:

(1)先化简,再求值:35(22

x x x -÷---x -2),其中

(2)若21x y

-=3,求2[()]y y x y x y x y x x y x x ----+÷-的值. 解题思路:(1)题求值应先分别把条件及所求代数式化简,?再将化简后的条件代入化简后的式子中求值.

(2)题运用分配规律及整体代入的思想可使运算简便.

2(3)52(3)(9)()22122(3)21.2(3)(3)3

x x x x x x x x x x x x x x --+----=÷-=÷-------=-=--+-+解:(1)原式 当2(323)-33时,原式36

23=. (2)∵21x y -=3,∴2y -x=3xy . 原式=1(

)2233

y y x xy xy y x x x y x y xy -+===----. ◆探究实践 【问题1】西瓜论千克计价,购买西瓜时,?希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好.如果一批西瓜的皮厚都是d ,试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算?(?把西瓜都看作球形,并设西瓜内物质的密度分布是均匀的,v 球=43

πR 3) 解:设西瓜的半径为R ,则可以食用部分与整个西瓜的体积的比为33334()()343

R d R d R R ππ--==(1-d R )3. 因为d 为常数,可见R 越大,d R 越小,1-d R

越大,从而可以食用部分占整个西瓜的比越大,所以说购买大西瓜更合算.

【问题2】阅读并计算下列各式:

1111111111;()()1212212231223121111;_________.33122334

=-=+=-+-???=-=++=??? 猜想:

1111_________;122334(1)

1111_______;2446682(22)

3:;;414(1)

n n n n n n n n ++++=???+++++=???+++解 评析:把一分式“分解”为两个分式的代数和的形式能使得运算简捷,?体现了式的恒等变换的重要功能.

◆中考演练

一、选择题

1.代数式21,,,13x x a x x x π+中,分式的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4

2.下列等式中成立的是( ).

....a b a b a b a b A B c c c c a b a b a b a b C D c c c c -++-+-==-------+=-=-- 3.如果x y

=3,则x y y +=( ). A .

43 B .xy C .4 D .x y 二、填空题

1.当x______时,分式11x x +-有意义;当x=______时,分式2x x x

-的值为0. 2.化简分式:22544______,202

ab x x a b x -+=-=________. 3.填写出未知的分子或分母:(1)

2223()11,(2)21()

x y x y x y y y +==+-++. 三、解答题

1.计算: 222

223222223(1);(2)(6)()();32412(3);(4)2;112963(5)1.164c b a a ab a b ac b b x y y x x y x x x x x

---÷--+--++++-+-+÷-- 2.先化简,再求值:

(1)22(

)339

x x x x x x -÷-+-,其中x=-5; (2)262393

m m m m -÷+--,其中23; (3)22241()244x x x x x -+÷+--,其中x=3 ◆实战模拟

一、选择题

1.已知两个分式:A=2411,422B x x x

=+-+-,其中x≠±2,则A 与B 的关系是( ). A .相等 B .互为倒数 C .互为相反数 D .A 大于B

2.小李到超市买了单价为每千克m 元的甲种糖a (kg ),单价为每千克n 元的乙种糖b (kg ), 小李将两种糖混合后的平均单价为( ).

初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图

分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.

初中数学《分式》单元教学设计以与思维导图

分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.

从分数到分式教学设计.doc

《从分数到分式》教学设计 兴县贺家会中学李志红 一、教学分析 (一)地位和作用 分式是不同与整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,通过类比分数,从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式。 分式的概念,对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用,所以,本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时,一定要和分数的概念类比着讲,抓住分式的实质;讲解时应注意以下两点: 1、分式是两个整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,而分数线则可以理解为除号,还有含括号的作用。 2、分式的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必须含有字母,后者是整式与分式的根本区别。 (二)教学目标 知识与技能 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感; 2、了解分式产生的背景和分式的概念,以及分式与整式概念的区别与联系; 3、掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与区别的关系。 过程与方法 1、从具体到抽象,从特殊到一般,体会类比的方法;

2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感。 情感态度与价值观 通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心。 (三) 教学重点和难点 教学重点:了解分式的形式B A (A 、B 是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为0。 教学难点:分式的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为0. (四)教具准备 电脑、课件 二、 教学过程 (一) 复习提问 1、什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?(学生口答) 2、判断下列式子中哪些是整式?哪些不是整式?那些不是整式的式子是什么式子?(学生回答引入新课) ①ab 2 ②π 213-x ③x 1 ④ 1 22 2++x x ⑤ 2 22ab b a + ⑥a+b 2+3ab (二)创设情景,引入新课 1、完成填空 (1)长方形的面积为10㎡,长为7m ,宽为_______m ;长方形的

初三中考第一轮复习教案

初三中考第一轮复习教案 七年级 1、适应新生活 2、完善自我 3、孝敬父母 4、新型的师生关系 5、尊重生命,善待生命,生命的意义和价值 6、自强自立 7、法律的含义、特征 8、未成年人享有的特殊保护 9、增强自我保护意识 10、犯罪的含义,一般违法与犯罪的联系 11、防微杜渐避免违法犯罪的发生 12、我国刑罚的种类 13、刑事责任的年龄规定 14、运用法律武器同违法犯罪行为作斗争 八年级 15.自尊自信,克服自卑、自负、虚荣 16.明辨是非,做有良知的人,与人为善 17.做有责任感的人 18.诚实是做人的基本原则 19.正确认识现实中的差异和不平等 20.理解与宽容,欣赏与赞美 21.正确看待生活的竞争与合作 22.正确认识我国社会发展过程中存在的问题 23.公民的含义 24.公民权利与义务的关系 25.依法行使权利与自觉履行义务 26.宪法是国家的根本大法 27.宪法对公民权利的保障 28.树立宪法意识、维护宪法权威 29.受教育既是我们的权利又是我们的义务 30.维护消费者的合法权益 31.树立公平合作意识 32.道德规范和正义 33.做有正义感的人 34.负责任对社会及个人发展的意义 35.负起我们的社会责任 九年级 36.社会主义初级阶段的含义及时间

37.我国社会主义初级阶段的主要矛盾、主要任务 38.党在社会主义初级阶段的基本路线 39.我国的基本经济制度和分配制度 40.我国的根本政治制度 41.解决台湾问题的基本方针 42.科学发展观 43.科教兴国战略 44.我国人口、资源、环境形势 45.可持续发展战略 46.“四个尊重”的方针 47.我国“三步走”的发展战略 48.社会主义的最终目标是实现全体人民的共同富裕 49.社会主义政治文明的本质特征 50.坚持党的领导核心地位的必要性 51.中国共产党的宗旨和性质 52.“三个代表”的含义 53.民主政治建设的出发点和归宿 54.人民当家作主的形式 55.依法治国 56.公民积极参与社会主义政治文明建设 57.评价文化是否先进的标准 58.先进文化的方向 59.中国特色社会主义文化建设的根本要求(繁荣社会主义文化的根本保证) 60.精神文明建设的内容包括两个方面61.加强思想道德建设的要求 62.社会主义精神文明建设的根本任务63.正确对待中国的传统文化和外来文化64.当今时代的主题65.经济全球化 66.危及世界和平与发展的主要根源67.中国面临的机遇与挑战 68.国际竞争归根据到底是人才的竞争69.我国处理民族关系的原则 70.我国从建国以来形成的新型的民族关系71.民族区域自治制度 72.中华民族的民族精神的核心73.弘扬和培育民族精神的必要性 74.时代精神的核心75.国家命运与个人前途的关系 76.做坚定的爱国者必须弘扬民族精神77.青少年如何落实爱国的行动 78.现阶段我国各族人民的共同理想79.艰苦奋斗 80.适应新时代我们应该提高自身的素质 第一课时复习要点

(word完整版)初中数学分式教案

第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

【教学设计】《认识分式(1)》教案

第五章分式与分式方程 1.认识分式(一) 一教学目标: 1、了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示 现实世界中的一类量的数学模型. 3、培养学生观察、归纳、类比的思维,让学生学会自主探索,合作交流. 二教学过程 1.情景引入 以一个“土地沙化”的图片情景引入 问题情境(1) 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么 1)原计划完成造林任务需要多少个月? 2)实际完成造林任务用了多少个月? 问题情境(2) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者,某一时段内的统计结果显示,前a天日均参观人数35万人,后b天日均参观人数45万人。这(a+b)天日均参观人数为多少万人? 问题情境(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元,当这种库存的图书全部售完时,其销售额为b元。降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?

2.自主探索 (1).对前面出现的代数式如下,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?x 2400302400+x b a b a ++4535x b a - 学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念 (2).检测概念 下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? a 2 b 2a+b x x 42 a+3m π-2x x x -+413.练习提高 1.例题(1)当 a =1,2,—1时,分别求分式 1 21-+a a 的值; 解:当 a =1时,121-+a a =11211-?+=2 自己试试看,完成当a=2,-1时,求 分式 121-+a a 的值。 例题(2)当 a 取何值时,分式1 21-+a a 有意义? 解:由分母2a —1=0,得a =0.5, 所以当a 5.0≠时,分式 1 21-+a a 有意义。 例题(3)x 取什么值时,分式121-+a a 无意义? 解:由分母2a —1=0,得a =0.5, 所以当a =0.5时,分式1 21-+a a 无意义。 2.补充例题x 取何值时,分式的值为零? (1)522-+x x (2)4 22+-x x 3.归纳总结 (1)分式无意义的条件 分母等于零 (2)分式有意义的条件 分母不等于零 (3)分式的值为零的条件 分子等于零且分母不等于零

《从分数到分式》教学设计

15.1.1从分数到分式 教学目标: 1. 了解分式的概念. 2. 能确定分式有(无)意义的条件. 3. 能确定分式的值为0的条件. 4. 体会类比的数学思想. 5. 在合作学习中增强学生的合作意识. 重点: 1. 分式有无意义的条件. 2. 分式的值为0的条件. 难点: 能熟练地求出有意义的条件及分式的值为0的条件. 教学过程: 准备练习: 下列式子中,哪些是整式 ① ②-3x ③ ④ ⑤ ⑥ 自学指导 阅读课本P127-128并完成下列问题(时间8分钟) 1.长方形的面积为10cm 2.长为7cm.则宽为___cm.长方形的面积为S.长为a.则宽为____. 2.把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中,则水面高度为___cm.把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,则n m x y 53+5462++a a b 87-ab a 22 2+

水面高度为____. 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.水流速为Vkm/h.它以最大的航速沿江航行90km.所用时间为_____.与以最大速度逆流航行60km 所用时间为______. 小结: 一.给出分式定义: 一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子叫做分式。其中A 叫做分子,B 叫做分母。 尝试练习: 1下列式子中,那些是分式 ①-3x ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧-5 ⑨ ⑩ 点和不同点?它们与分数有什么相同有什么共同特点?式子 v v s v a s -+3060,3090,,y x π3y x +y x 232y +535y x -a a 1-31+y a a 4? 分母可以取任意实数吗分式二B A ...0无意义分式B A B =.0,分式有意义≠B .11._____.4.351._____.3.1 ._____.2.32._____.12有意义分式时当有意义分式时当有意义分式时当有意义分式 时当练习: ---x x b b x x x x x

中考数学第一轮复习教案(专题一至专题九教案)北师大版

专题一:有理数及其运算 一、中考要求: 1.理解有理数及其运算的意义,并能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值 二、知识要点: 1.整数与分数统称为有理数.有理数 2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 3.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0. 4.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 5.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 6.乘积为 1的两个有理数互为倒数. 7.有理数分类应注意:(1)则是整数但不是正整数;(2)整数分为三类:正整数、零、负整数,易把整数误认为分为二类:正整数、负整数. 8.两个数a、b在互为相反数,则a+b=0. 9.绝对值是易错点:如绝对值是5的数应为士5,易丢掉-5. 10.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 11.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数. 12.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 13.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0. 14.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数. 15.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的. 16.有理数的运算律: 加法交换律:a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律:(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数) 17.有理数加法运算技巧: (1)几个带分数相加,把它们的整数部分与分数(或小数)部分分别结合起来相加(2)几个非整数的有理数相加,把相加得整数的数结合起来相加; (3)几个有理数相加,把相加得零的数结合起来相加; (4)几个有理数相加,把正数和负数分开相加;

《认识分式第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.1《认识分式》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号意识。 2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别。 3.会求分式的值,掌握分式有意义、无意义的条件,认识事物间的联系与制约关系. 二、教学重点及难点 重点:分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零. 难点:分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零. 三、教学用具 多媒体课件、三角尺 四、教学过程 【情境导入】 师:我们先试着解答下面的问题: 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务,原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月. 根据题意,可得方程____________. 生:根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1) 生:这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.(2) 师:这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? 生:涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作

时间. 师:如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? 生:因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷. 师:下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题. (教师可巡视同学们回答问题情况). 生:原计划完成一期工程需 x 2400个月, 实际完成一期工程需240030 x +个月, 根据等量关系(1)可列出方程: 24002400430x x +=+. 师:同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? 生:因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x -4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷,实际每月固沙造林4 2400-x 公顷,根据题意可得方程4 2400302400-=+x x . 师:同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? 生:我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需要的基本量.如2400x ,24004x -,30 2400+x .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好象很不容易. 师:的确如此.像 240024002400430x x x -+,,这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程. 设计意图:让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程;通过问题情景,让学生初步感受分式是解决问题的一种模型;体会分式的意义,发展符号感. 【探究新知】 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.

人教版八年级数学上册从分数到分式 优秀教学设计2

从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1.使学生了解分式的概念,明确分母不得为零是分式概念的组成部分. 2.使学生能够求出分式有意义的条件. 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题. 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中,体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力. 教学重点和难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零既是本节的重点,又是本节的难点. 教学方法:分组讨论. 教学过程 1、 情境引入:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林多少公顷? (1)这一问题中有哪些等量关系? (2)如果设原计划每月固沙造林x 公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月;根据题意,可得方程 ; 2、解读探究: x 2400,302400+x ,430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子,方程有什么特点? 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元,箱子与苹果的总质量为mkg ,箱子的质量为nkg ,则每千克苹果售价是多少元? 上面问题中出现的代数式x 2400,302400+x ,n n 180)2(??;它们有什么共同特征? (1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论: 的分母. (2)由学生举几个分式的例子. (3)学生小结分式的概念中应注意的问题. ①分母中含有字母.

中考数学第一轮复习教案——数与式

第一章 数与式 第1课时 实数的基本概念 一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数:实数负实数: ②???????? 整数:有理数实数分数: 无理数:无限不循环小数: 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有 的两个数互为相反数;若a 与b 互为相反数,则 . ②数轴:规定了 、 、 的直线;数轴上的点与 一一对应. ③绝对值: (ⅰ)代数意义:(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?,则 x y += . 点评:实数的基本概念要准确理解,其中绝对值属于难点,当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中: 13 3.140.1010010001π--、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合{ }; 分数集合{ }; 无理数集合{ }. 点评:对于实数的认识主要是理解无理数的意义,即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的 位置如图所示,化简a b - 点评:数轴作为重要的数学工具,它 让数形有机结合,正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例 4、若2 15)0m -+=,求m n 、的值. 点评:绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性,认识需要全面而且准确. 三、中考链接

初中数学_认识分式教学设计学情分析教材分析课后反思

《认识分式》教学设计 执教者

学情分析 学生的知识技能基础:学生在小学学过分数,其实分式是分数的“代数化”,所以其性质与运算是完全类似的.在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系,其中包括整式与分式等数量关系. 学生的活动经验基础:在整式的学习中,学生初步具备了用整式表示现实情

境中的数量关系,建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力. 效果分析 本节课,教师由传统的知识的传授者转变为学生学习的组织者,学习活动的引导者,学生学习活动的合作者。本节课设计一系列实践活动,引导学生了解分式的概念,明确分式和整式的区别,体会分式的意义,进一步发展符号感。 培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧,让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.培养学生观察、归纳、类比的思维,让学生学会自主探索,合作交流. 在活动过程中,通过交流合作,学生的求知欲和创造能力得到提升,在不知不觉中,增强了团队合作,小组交流的意识,更好的发现问题解决问题。 教材分析 《认识分式》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第五章第一节的内容。本章内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上,首先通过学生已有的分数概念,对比着引出分式的概念,然后通过与分式类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则,最后运用上述知识讲解化为一元一次方程的分式方程.学习这些内容把学生对“式”的认识扩充到了有理式范围,对于提高学生的运算能力、恒等变形能力、培养学生思维的严谨性都有着重要作用.同时,学好本章知识也为今后学习函数和方程等知识打下扎实的基础,做好铺垫.教授本章知识所用的类比、转化的研究方法对于提高学生思维能力,指导学生独立研究问题的方法有着深远的影响.通过应用题的教学,增强学生应用数学的意识,对于数学大众化的推进有着积极的意义. 评测练习 1、下列代数式中,哪些是整式?哪些是分式?

2018中考数学第一轮复习教案

2018年中考数学第一轮复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 解实数的分类。如:2 π是 数,不是 数, 【名师提醒:1、正确理7 22是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ,记做±a ,其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ,记做3a ,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。 【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????正数正无理数 零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)

八年级数学:分式的基本性质(教案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 (一)教学过程 【复习提问】 1.分式的定义? 2.分数的基本性质?有什么用途? 【新课】 1.类比分数的基本性质,由学生小结出: 分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即: , (其中是不等于零的整式.) 2.加深对分式基本性质的理解: 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

(1); 由学生口述分析,并反问:为什么? 解:∵ ∴. (2); 学生口答,教师设疑:为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解:∵ ∴. (3) 学生口答. 解:∵, ∴. 例2 填空: (1); (2); (3);

(4). 把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1); 分析学生讨论:①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数? 解:. (2). 解:. 例4 判断取何值时,等式成立? 学生分组讨论后得出结果: ∴. (二)随堂练习 1.当为何值时,与的值相等() A.B.C.D. 2.若分式有意义,则,满足条件为()

北师大版八年级下册《认识分式》教学设计

北师大版八年级下册《认识分式》教学设 计 北师大版八年级下册《认识分式》教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版八年级下册第五《分式与分式方程》的内容,共两课时。本设计是第一课时。本节课是分式的起始课,是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的,是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提,所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似,所以为了突破重点和难点,采用了类比的学习方法,让学生学会自主探索,合作交流,老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型,为了让学生体会这一点,在课题引入时从实际生活情景出发,让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。 二、学情分析 学生的知识技能基础:学生在小学学过分数,其实分式是分数的“代数化”,所以其性质与运算是完全类似的.在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系,其中包括整式与分式等数量关系. 学生的活动经验基础:在整式的学习中,学生初步具备

了用整式表示现实情境中的数量关系,建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力. 三、教学任务 本节共分2个课时,这是第1课时,主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。本节课的具体教学目标为: 知识与技能: 1、能用分式表示具体情境中的数量关系,体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号意识。 2、了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 3、会求分式的值,理解分式有意义、无意义及值为零的条件。 过程与方法: 本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径,培养学生观察、分析及理解问题的能力,发展学生的数学抽象、数学建模思维,获得正确的学习方式。 情感态度价值观: 感受数学知识于生活,又服务于生活,体会数学学科的一些核心素养,如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用,体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。

从分数到分式教学反思

第1课从分数到分式(教学反思) 这节课的效果很好,能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃,能力那么强. 分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系,分数是具体的数值,分式的概念是分数概念的抽象,又是在整式概念基础上发展的,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.教学中立足于学生的认知基础,激发学生的认知冲突,提升了学生的认知水平,学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,这一课学生对什么是分式掌握较好,能区分整式与分式及分数之间的关系,对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来. 在教学过程中,我做到了如下几点: 第一、我充分地信任学生,始终以学生的“学”为出发点,将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终,并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明,课 “自主探究、堂中只要教师转变观念,设计合理组织得当,恰当的运用评价的激励与促进作用, 合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性,获得理想的学习效果. 第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境,激发学生的学习兴趣,充分地调动学生的学习积极性,给学生留有思考和探索的余地,让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题. 由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生,给予他们的帮助还不到位,这些学生课后作业完成不够好. 1篇二:15.1从分数到分式公开课的反思 一节公开课的得与失 ——15.1.1从分数到分式 从拿到课题到正式上课的五天准备过程,使我对《从分数到分式》这节课的认识更全面、更深刻;再经过上完课后评委的点评,也使我知道了自己的不足之处,以及对参赛课的设计有了更清楚的认识。我就针对这节课,谈谈我的得与失。 首先谈我的“得”: 1.分式与分数的紧密联系 分数与分式联系紧密,二者是具体与抽象、特殊与一般的关系.分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性,即数式通性.可以通过类比分数的概念、性质和运算法则,得出分式的概念、性质和运算法则.由分数引入分式,既体现了数学学科内在的逻辑关系,也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透. 从整数到分数是数的扩充,从整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式,研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力. 分式概念是形式定义,分式的分母不能为0(即分式有意义的条件)是对分式概念的深入理解.此外,考察使分式值为0(或为正数、为负数)的条件,本质上是解一类特殊的分式方程(或不等式).明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理. 2.分式在本章的地位和作用 本节课是分式单元起始课,主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系.分数和整式的知识是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础.

2017中考历史第一轮复习教案(中国古代史)

中国古代史 第一轮基础知识复习教案

试题详见课件或复习资料 5.北魏孝文帝促进民族交融的措施。

⑤在《隋律》的基础上,修订,它是中国现存最早的一部完备法典。 考点二隋唐科举制度的主要内容 1.诞生于朝:隋文帝开始用分科考试的方法来选拔官吏;隋炀帝时设科,科举制正式诞生。 2.完善于朝: (1)考试科目:唐朝常设的考试科目很多,以明经科、进士科最重要。 (2)关键人物:①:大大扩充了国学的规模。②武则天:首创、。③:诗赋成为进士科的主要考试内容。 3.意义:科举制度僵化于明朝。明清时期实行“八股取士”,考试内容脱离了现实生活,无法培养实际能力,科举制在很大程度上演变成统治者钳制人们思想的工具,到清朝末年(1905年)被废除。 考点三唐朝与吐蕃等民族交往的史实 1.政策:唐太宗实行开明的民族政策,被北方各族尊奉为“”。 2.吐蕃概况:族的祖先,生活在青藏高原一带。7世纪前期,吐蕃赞普统一了青藏高原。 3.吐蕃与唐朝的关系:唐太宗时,公主嫁给了松赞干布,密切了唐蕃经济文化交流和友好关系;8世纪初,公主嫁给尺带珠丹,唐蕃“”。考点四遣唐使、玄奘西行、鉴真东渡等史实,唐朝中外文化交流的发展 1.唐朝与日本:日本多次派到唐朝学习典章制度、天文历法、书法艺术、建筑技术、生活习俗等先进文化。唐玄宗时,东渡日本传播唐朝文化,除讲授佛经外,他还详细介绍了中国医药、建筑、雕塑、文学、书法等。 2.唐朝与天竺:唐太宗时,佛教高僧西行天竺(即今)取经,著有《》。 考点五宋代的都市生活 1.物质生活: (1)衣:官员、贵族的衣饰由节俭到奢侈。受北方少数民族的影响,劳动者多穿小袖狭身短衣,妇女缠足的陋习逐渐传开。 (2)食:东京城里有两百多种食品,夜市小吃很多,夏季有冷饮。 (3)住:农村百姓住低矮的茅屋,富裕人家以茅屋与瓦房相结合。城市平民住四合院,贵族官僚宅第宏丽。 (4)行:多用牛车、驴车,达官贵人乘轿。交通比较发达,旅店业兴旺。 2.文化生活: (1)娱乐:东京城内有许多娱乐兼营商业的场所,叫“”(瓦舍)。 (2)节日:传统节日很多,其中春节在宋代称,最受重视。

北师大版八年级数学下册 认识分式 教案

《1 认识分式》教案 第1课时 教学目标 (一)教学知识点 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系. (二)能力训练要求 1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. (三)情感与价值观要求 通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心. 教学重难点 教学重点: 1.了解分式的形式B A (A 、 B 是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 教学难点: 1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们先试着解答下面的问题: 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x 公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月;根据题意,可得方程____________.

[生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1) [生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.(2) [师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间. [师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷. 原计划完成一期工程需x 2400个月, 实际完成一期工程需c 302400-x 个月, 根据等量关系(1)可列出方程: 30 2400-x +4=x 2400. [师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x -4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷,实际每月固沙造林4 2400-x 公顷,根据题意可得方程4 2400302400-=+x x . [师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需要的基本量.如x 2400,42400-x ,30 2400+x .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易. [师]的确如此.像 302400424002400--x x x ,,这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程. Ⅱ.讲授新课

中考物理第一轮复习教案

2014人教版初中物理复习 第一课时声音 1.声音是由物体的振动产生的。一切正在发声的物体都在振动。 2.声音的传播需要介质,真空不能传声。 3.声音在固体中传播最快,在空气中最慢。在15℃的空气中声音的传播速度为340m/s。 传递信息 4.声音的利用:传递能量 测量距离 检测物质是否存在缺陷 音调:由振动频率决定 5.乐音的三特征:响度:由振幅决定 音色:由材料和结构决定。 次声波:频率小于20HZ 大象鳄鱼地震海啸等 6.声音的分类:可听声:20HZ----20000HZ 人说话的声音 超声波:频率大于20000HZ 蝙蝠海豚鲸B超 在声源处减弱 7.减弱噪音的途径:在传播过程中减弱 在到达人耳处减弱 8.声音的特殊利用:利用音色和音调来鉴别物质是否存在缺陷。 二、习题:有一个山峡宽1200m,两旁都是峭壁,有人在山峡内大喊一声,他听到头两次回声的时间差是5s,求该人离峭壁的距离分别是多少? 第二课时光光的反射

自然光源:太阳等 1.光源:能够自行发光的物体 人造光源:电灯 2.光在同种均匀介质中沿直线传播, 光在真空中的传播速度3×108m/s 。光的本质是电磁波。 3.光线:用一根带箭头的直线表示光线,箭头方向表示光的传播方向,实际上并不存在,是一种假想。 可见光 4.光的分类: 红外线:波长长,有热效应。(遥控器) 看不见的光 紫外线:波长短,有荧光效应(验钞器) 红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。 5.光的色散: 光的三原色:红、绿、蓝 白色 颜料的三原色:红、黄、蓝黑色 6.光的反射定律:三线共面,两线分居,两角相等。 镜面反射:反射面光滑平整。 7.两种反射 都遵循反射定律 漫反射:反射面曲面粗糙。 8.实像:由实际光线会聚相交而成,用眼可看到也可用光屏接收到。 9.虚像:由实际光线的反向延长线相交而成,用眼可看到,但不能用光屏接收到。 成正立、等大、左右倒置的虚像。 10.平面镜成像特点: 像与物到平面镜的距离相等。 像与物的连线垂直于平面镜。 根据反射定律作图:先画法线。

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