福建省龙岩一中2012-2013学年第二学期第五次月考高三数学(理科)试卷(含答案)
福建省龙岩一中2012-2013学年第二学期第五次月考
高三数学（理科）试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人：郑希珍 审题人：王珍连
第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的． 1．已知集合{||2|1,}P x x x =-≤∈R ，{|},Q x x =∈N 则P Q 等于( ) A ．[]1,3
B ．{1,2}
C ．{2,3}
D ．{1,2,3}
2．计算2(1)i i -等于（ ）
A ．22i -
B ．22i +
C ．2-
D ． 2 3．在递减等差数列}{n a 中，若150a a +=，则n s 取最大值时n 等于（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ． 2或3
4．已知变量x y 、满足条件1,2,0,x y x y ≥??
≤??-≤?
则x y +的最小值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．在△ABC 中，若B 、C 的对边边长分别为b c 、
，45,B c b === ，则C 等于（ ）
A ．30
B ．60
C ．120
D ．60 或120
6．已知,a b 为非零向量，则“函数2
()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的( )
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知函数)(x f y =的大致图象如图所示，则函数)(x f y =的解析式应为（ ） A.)ln()(x e x f x
= B. |)ln(|)(x e x f x
= C. |)ln(|)(x e
x f x -= D. |)ln(|)(||x e x f x =
8．已知A 、B 是两个不同的点，n m 、是两条不重合的直线，βα、是两个不重合的平面，
则①α?m ，α∈?∈A m A ；②A n m = ，α∈A ，α∈?∈B m B ；③?m α，βαβ⊥?⊥m ；④
α?m ，β?n ，βα////?n m ．其中真命题为( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
9．己知双曲线的方程为22
13
y x -=，直线m 的方程为12x =，过双曲线的右焦点F 的直线与双曲线的
右支相交于P 、Q ，以PQ 为直径的圆与直线m 相交于M 、N ，记劣弧 MN
的长度为n ，则n
PQ
的值为（ ） A ．
6
π
B ．
4
π
C ．
2π
D ．
3
π
10．已知f(x)=33x x m -+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的
三角形，则m 的取值范围是（ ）
A. 2m >
B. 6m >
C. 4m >
D. 8m >
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．在△ABC 中，0
60A ∠=，1b =
，ABC
S = AB AC ? 等于 ． 12．若等比数列{ n a }的首项为2
3
，且441(12)a x dx =+?，则公比等于_____________;
13. P 为抛物线2
4y x =上一动点，则点P 到y 轴距离和到点A ()2,3距离之和的最小值等于 ．
14． 函数)(x f y =)(R x ∈，满足：对任意的x R ∈，都有0)(≥x f 且)(7)1(x f x f -=+。当
)1,0(∈x 时，????
?<<--<<+=1
25,
5250,2)(x x x x f ，则
=-)32012(f ．
15．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*
()n a n N ∈的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则200920102011a a a ++= .
三、解答题:本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x 轴的非负半轴，点2
(1,2cos )P θ在角α的终边上，点
2
(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且1OP OQ ?=-
. （1）求cos 2θ；
（2）求,P Q 的坐标并求sin()αβ+的值.
17．（本小题满分13分）
已知几何体BCDE A -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）若几何体BCDE A -的体积为16，求实数a 的值； （2）若1a =，求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；
（3）是否存在实数a ，使得二面角A DE B --的平面角是45?，若存在，请求出a 值；若不存在请
说明理由．
18.（本小题满分13分）
某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与a x -和x 的乘积成正比；②2a x =
时，2
y a =；③02()
x t a x ≤≤-，其中t 为常数，且[0,1]t ∈． (Ⅰ)设()y f x =，求()f x 表达式，并求()y f x =的定义域； （Ⅱ）求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入．
19. （本题满分13）
椭圆1C ：()0122
22>>=+b a b
y a x 与抛物线2C ：()022>=p py x 的一个交点为M ，抛物线2C 在点
M 处的切线过椭圆1C 的右焦点F ．
(Ⅰ)若M ???
?
??552,2，求1C 和2C 的标准方程； （II ）求椭圆1C 离心率的取值范围．
20．（本题满分14分）
已知函数)0(2
1)(,ln )(2
≠+=
=a bx ax x g x x f (Ⅰ)若2-=a 时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求b 的取值范围；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be e
x x x
??求函数∈+=的最小值；
(Ⅲ)设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分
别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.
21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做 的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
设矩阵M 所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换． （Ⅰ）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵1
M -以及椭圆22
149
x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程． (2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中,过曲线)0(cos 2sin :2
>=a a L θθρ外的一点),52(θπ+A (其中,2tan =θθ
锐角)作平行于)(4
R ∈=
ρπ
θ的直线与曲线分别交于C B ,．
(Ⅰ) 写出曲线L 和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建系)；
（Ⅱ）若|||,||,|AC BC AB 成等比数列,求a 的值． （3）（本小题满分7分）（选修4—5：不等式选讲）
将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段， （I ）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II ）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。
龙岩一中2012-2013学年第二学期第五次月考
一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的． 1．已知集合{||2|1,}P x x x =-≤∈R ，{|},Q x x =∈N 则P Q 等于( )D A ．[]1,3
B ．{1,2}
C ．{2,3}
D ．{1,2,3}
2．计算2(1)i i -等于（ ）D
A ．22i -
B ．22i +
C ．2-
D ． 2
3．在递减等差数列}{n a 中，若150a a +=，则n s 取最大值时n 等于（ ）D
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ． 2或3
4．已知变量x y 、满足条件1,2,0,x y x y ≥??
≤??-≤?
则x y +的最小值是（ ）C
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．在△ABC 中，若B 、C 的对边边长分别为b c 、
，45,B c b === ，则C 等于（ ）D
A ．30
B ．60
C ．120
D ．60 或120
6．已知,a b 为非零向量，则“函数2
()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的( )A
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知函数)(x f y =的大致图象如图所示，则函数)(x f y =的解析式应为（ B ） A.)ln()(x e x f x
= B. |)ln(|)(x e x f x
= C. |)ln(|)(x e
x f x -= D. |)ln(|)(||x e x f x =
【解析】如图，因为函数定义域是{}
0x x ≠排除A 项，当,()0x f x →-∞→排
除C ，D ，因此选B.
8．已知A 、B 是两个不同的点，n m 、是两条不重合的直线，βα、是两个不重合的平面，
则①α?m ，α∈?∈A m A ；②A n m = ，α∈A ，α∈?∈B m B ；③?m α，βαβ⊥?⊥m ；④
α?m ，β?n ，βα////?n m ．其中真命题为( )A
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
9．己知双曲线的方程为2
2
13
y x -=，直线m 的方程为12x =，过双曲线的右焦点F 的直线与双曲线的
右支相交于P 、Q ，以PQ 为直径的圆与直线m 相交于M 、N ，记劣弧 MN
的长度为n ，则n
PQ
的值为（ ）D A ．
6
π
B ．
4
π
C ．
2
π
D ．
3
π
10．已知f(x)=33x x m -+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的
三角形，则m 的取值范围是（ ）
A. 2m >
B. 6m >
C. 4m >
D. 8m >
【解析】由033)(2
'=-=x x f 得到1,121-==x x （舍去）所以函数)(x f 在区间)1,0(单调递减，在区间)2,1(单调递增，则2)2()(,2)1()(max min +==-==m f x f m f x f ，m f =)0( 由题意知，02)1(>-=m f ① )2()1()1(f f f >+，得到m m +>+-224 ②
由①②得到m ＞6为所求。因此选B
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．在△ABC 中，0
60A ∠=，1b =
，ABC S = AB AC ? 等于 ．1 12．若等比数列{ n a }的首项为
2
3
，且441(12)a x dx =+?，则公比等于_____________;3
13．P 为抛物线2
4y x =上一动点，则点P 到y 轴距离和到点A ()2,3距离之和的最小值等
于
．1-
14． 函数)(x f y =)(R x ∈，满足：对任意的x R ∈，都有0)(≥x f 且)(7)1(22x f x f -=+。当)
1,0(∈x 时，????
?<<--<<+=1
25,
5250,2)(x x x x f ，则
=-)32012(f ．
15．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*
()n a n N ∈的前12项，如下表所示：
按如此规律下去，则200920102011a a a ++= . 1005
三、解答题:本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x 轴的非负半轴，点2
(1,2cos )P θ在角α的终边上，点
2
(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且1OP OQ ?=-
. （1）求cos 2θ；
（2）求,P Q 的坐标并求sin()αβ+的值.
【解析】（1）∵ 1OP OQ ?=-
， ∴ 22sin 2cos 1θθ-=-，
∴ 1cos 2(1cos 2)12
θθ--+=-，
∴ 1
cos 23
θ=. …………3分
（2）由（1）得：21cos 22cos 23θθ+==， ∴ 4
(1,)3P
21cos 21sin 23θθ-==， ∴ 1
(,1)3
Q - …………5分
∴ 5||3OP ==，||OQ ==，…………7分
∴ 4sin 5α=，3
cos 5α=，
sin β=，cos β= …………11分
∴ sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+=…………13分
17．（本小题满分13分）
已知几何体BCDE A -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）若几何体BCDE A -的体积为16，求实数a 的值； （2）若1a =，求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；
（3）是否存在实数a ，使得二面角A DE B --的平面角是45?，若存在，请求出a 值；若不存在请
说明理由．
解：（1）体积1(4)4416,232
a V a +=
?== ；…………2分 （2） 解一：过点B 作ED BF //交EC 于F ，连接AF ，
则FBA ∠或其补角即为异面直线DE 与AB 所成角， 在BAF ?中，24=AB ，5916=+==AF BF ，
∴5
2
22cos 222=
?-+=∠AB BF AF AB BF ABF ； 即异面直线DE 与AB 所成角的余弦值为5
2
2。…………7分
解二: 以C 为原点，以CA 、CB 、CE 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则)0,0,4(A ，)0,4,0(B ，)1,4,0(D ，)4,0,0(
E ，
得)3,4,0(-=，)0,4,4(-=，cos ,DE AB DE AB DE AB
?<>==?
， 又异面直线DE 与AB 所成角为锐角，可得异面直线DE 与AB 所成角的余弦值为
5
2
2。…7分 （3）以C 为原点，以CA 、CB 、CE 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则)0,0,4(A ，)0,4,0(B ，(0,4,)D a ，)4,0,0(E ，
平面BDE 的法向量1(1,0,0)n = ，平面ADE 的法向量2(,,)n x y z =
， (0,4,4)DE a =-- ，(4,4,)AD a =-
， 由220,0n DE n AD
== ，可得24(1,,1)4
a n -=- ，
121212
cos ,4n n n n a n n ?<>==
=?
。 此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，
因此不存在实数a ，使得二面角A DE B --的平面角是45?。………13分
18.（本小题满分13分）
某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与a x -和x 的乘积成正比；②2a x =
时，2
y a =；③02()
x t a x ≤≤-，其中t 为常数，且[0,1]t ∈． (Ⅰ)设()y f x =，求()f x 表达式，并求()y f x =的定义域； （Ⅱ）求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入． 解：设()y k a x x =-，当2
a x =
时，2
y a =，可得：4k =，∴4()y a x x =- ∴定义域为2[0,
]12at
t
+，t 为常数且[0,1]t ∈。 ………………5分
（2）4()y a x x =-224()2
a x a =--+ …………………………7分
当
2122at a t ≥+时，即112t ≤≤，2a
x =时，2max y a = ……………9分 当2122at a t <+，即102t ≤<，4()y a x x =-在2[0,]12at t
+上为增函数 ∴当212at x t
=+时，2max 2
8(12)a t y t =+ ……………………11分 ∴当
112t ≤≤，投入2
a
x =时，附加值y 最大，为2a 万元； 当102t ≤<，投入212at x t
=+时，附加值y 最大，为228(12)a t t +万元 ………13分
19.椭圆1C ：()012222>>=+b a b
y a x 与抛物线2C ：()022
>=p py x 的一个交点为M ，抛物线2C 在
点M 处的切线过椭圆1C 的右焦点F ． (Ⅰ)若M ???
?
??552,2，求1C 和2C 的标准方程； （II ）求椭圆1C 离心率的取值范围．
解(Ⅰ)把M ???
?
??552,2代入2C ：()022>=p py x 得5=p ，故2C ：y x 522= …………2分 由2105x y =
得x y 55'=，从而2C 在点M 处的切线方程为()25
5
2552-=
-x y …………3分 令0=y 有1=x ，F （1，0），…………4分 又M ???
?
??552,
2在椭圆1C 上 所以??
???=-=+1
1544222
2b a b
a ，解得52=a ，42=
b ，故1C ：14522=+y x …………6分 （Ⅱ）设M ???
? ??20021,
x p x ， 由221x p y =得x p y 1'
=， 从而2C 在点M 处的切线方程为()002
02x x p
x
p x y -=- …………8分
设F ()0,c ，代入上式得c x 20=，
因为122
0220=+b
y
a x ，
所以()
222222222
22
34411a b a b a c b a x b y -=???
? ??-
=???
? ?
?-= …………10分 又02
2py x =，所以()
222
22220
2
03423422a b b b a a a b a
b c y x p --=-==，…………11分
从而2234a b >，即224a c <，412 1 0< 20．（本题满分14分） 已知函数)0(2 1)(,ln )(2 ≠+= =a bx ax x g x x f (Ⅰ)若2-=a 时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求b 的取值范围； (Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be e x x x ??求函数∈+=的最小值； (Ⅲ)设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分 别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）依题意：.ln )(2 bx x x x h -+= ∵),0()(+∞在x h 上是增函数， ∴),0(021 )(+∞∈≥-+= x b x x x h 对恒成立，……………………2分 ∴.21x x b +≤∵.2221 ,0≥+>x x x 则 ∴b 的取值范围为].22,(-∞……………4分 （2）设]2,1[,,2 ∈+==t bt t y e t x 则函数化为，即2 2()24 b b y t =+- ,[1,2]t ∈…5分 ∴当]2,1[,222,12 在函数时即y b b ≤≤-≤- 上为增函数，当t=1时，.1min +=b y …6分 当,2 ,24,221时当时即b t b b -=-<<-<-<;42min b y -=…………7分 当2,4,[1,2]2 b b y - ≥≤-即时函数在上为减函数，当t=2时，min 42.y b =+……………8分 综上所述，当.1)(,222+≤≤-b x b 的最小值为时? 当.2 )(,242 b x b --<<-的最小值为时?b x b 24)(,4+-≤的最小值为时当?…………9分 （3）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.2 2 1x x x += C 1在M 处的切线斜率为.2 2 11x x k += C 2在点N 处的切线斜率.2)(212b x x a k ++= 假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则21k k = 即 .2 )(2 2121b x x a x x ++=+ 则)(2)()(21221222112x x b x x a x x x x -+-=+-)2 ()2(121222bx x a bx x a +-+= 12y y -=12ln ln x x -= 1 2ln x x =，1 2 1 22112121) 1(2)(2ln x x x x x x x x x x +-=+-=∴…………12分 设212(1)1,ln ,11x u u u u x u -=>=>+则…………………………① 令.1,1) 1(2ln )(>+--=u u u u u r 则.) 1()1()1(41)(2 22+-=+-='u u u u u u r ∵1>u ∴.0)(>'u r 所以),1[)(+∞在u r 上单调递增，故0)1()(=>r u r ， 则1 ) 1(2ln +->u u u 这与①矛盾，假设不成立,故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.……14分 21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做 的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 设矩阵M 所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换． （Ⅰ）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量； （Ⅱ）求逆矩阵1 M -以及椭圆22 149 x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程． 解: （Ⅰ）由条件得矩阵2003M ??=? ??? ， 它的特征值为2和3，对应的特征向量为10?? ???? 及01?????? ；……4分 （Ⅱ）1 102103M -?? ?? =? ??????? ，椭圆22 149x y + =在1M -的作用下的新曲线的方程为221x y +=.…7分 (2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分） 在极坐标系中,过曲线)0(cos 2sin :2 >=a a L θθρ外的一点),52(θπ+A (其中,2tan =θθ为锐角)作平行于)(4 R ∈= ρπ θ的直线与曲线分别交于C B ,． (Ⅰ) 写出曲线L 和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建系)； （Ⅱ）若|||,||,|AC BC AB 成等比数列,求a 的值． 解：(Ⅰ) 2,22 -==x y ax y ………………………3分 （Ⅱ）直线的参数方程为??? ????+-=+-=t y t x 224222(为参数),代入ax y 22 =得到 0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有)4(8),4(222121a t t a t t +=?+=+ 因为||||||2 AC AB BC ?=,所以21212 212 214)()(t t t t t t t t ?=?-+=- 解得 1=a ………………………7分 （3）（本小题满分7分）（选修4—5：不等式选讲） 将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段， （I ）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值； （II ）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。 【解析】（I ）12a b c ++=，3 ( )643 a b c V abc ++=≤=； 当且仅当4a b c ===时，等号成立. （II ）设正三角形的边长为,,l m n ，则4l m n ++= ∴ 这三个正三角形面积和为： 22222223)(111))S l m n l m n S = ++++≥++=?≥ 当且仅当1a b c ===时，等号成立. 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 福建省三明市第一中学全反射单元测试题 一、全反射 选择题 1．如图,有一截面是直角三角形的棱镜ABC ，∠A =30o.它对红光的折射率为1n .对紫光的折射率为2n .在距AC 边d 处有一与AC 平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB 边射入棱镜.1 v 、2v 分别为红光、紫光在棱镜中的传播速度,则（ ） A ．两种光一定在AC 面发生全反射，不能从AC 面射出 B ．1221::v v n n = C ．若两种光都能从AC 面射出，在光屏MN 上两光点间的距离为2 12 22122d n n ?? ?- ?--?? D ．若两种光都能从AC 面射出，在光屏MN 上两光点间的距离为2 1222144d n n ?? ?- ?--?? 2．如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行的玻璃砖上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a 、b 两束单色光射出。下列说法正确的是（ ） A ．a 光的频率小于b 光的频率 B ．光束a 在空气中的波长较大 C ．出射光束a 、b 一定相互平行 D ．a 、b 两色光从同种玻璃射向空气时，a 光发生全反射的临界角大 3．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（ ） A ．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B ．小球所发的光能从水面任何区域射出 C ．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 4．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角60 θ=?时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（） A．玻璃砖的折射率为1.5 B．OP之间的距离为 2 2 R C．光在玻璃砖内的传播速度为 3 3 c D．光从玻璃到空气的临界角为30° 5．中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子．涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”，从物理学的角度看，虹时太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，右图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b时两种不同频率的单色光，则两光 A．在同种玻璃种传播，a光的传播速度一定大于b光 B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大 C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光一定也能 D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气张只能看到一种光时，一定是a光 6．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是（） 高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含 答案) 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 注：请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A. B. C. D. 3. 下列函数中，满足的是 A. B. C. D. 4. 已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题： ①若且为假命题，则、均为假命题； ②命题若且，则的否命题为若且，则 ③在中，是的充要条件。 ④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3；将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为() A. B. C.5 D.23 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 已知函数，则. 10. 已知，则_____________. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为. 12. 已知函数若命题为真，则m的取值范围是___. 13. 设，且，则_________. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期； (II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 考试资料 一、选择题1. 一辆汽车正在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小。下列图中画出的汽车所受合力 F 的方向可能正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题 2. 如图，物块从某一高度下落到一竖直弹簧上端，然后将弹簧压缩到最短的过程中，不 计空气阻力，下列说法正确的是( ) A. 物块的机械能守恒 B. 弹簧的弹性势能一直增大 C. 物块的重力势能与弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D. 物块的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 3. 一快艇从离岸边100 m 远的河中保持艇身垂直河岸向岸 边行驶．已知快艇在静水中的速度—时间图像如图甲所 示，流水的速度—时间图像如图乙所示，则( ) A. 快艇的运动轨迹一定为直线 B. 快艇的运动轨迹一定为曲线 C. 快艇到达岸边所用的时间为20 s D. 快艇到达岸边经过的位移为100 m 4. 如图所示，水平地面上一辆汽车正通过一根跨过定滑轮不可伸长的绳子提升竖 井中的重物，不计绳重及滑轮的摩擦，在汽车向右以V 0匀速前进的过程中，以 下说法中正确的是( ) A. 当绳与水平方向成θ角时，重物上升的速度为 v cos θ B. 当绳与水平方向成θ角时，重物上升的速度为v 0cosθ C. 汽车的输出功率将保持恒定 D. 被提起重物的动能不断增大 三、计算题 5. 如图所示，长度均为 L 的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为 2m 的小球 A ，质量为 m 的小球 B ， 支架悬挂在 O 点，可绕过 O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴无摩擦转动。开始时 OB 与地面相垂直， 放手后开始运动． 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（ ） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 （ ） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?， 则OM ON 的最大值为 （ ） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（ ）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,， 则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相 同的牌照号码共有（ ） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是 ． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y = 南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- Festivals Around the World (Unit1, Module 3) Vocabulary Revision Tha nksgiving Day Thanksg iving Day is the most truly American of the national Holidays in the United States and is most closely connected with the earliest history of the country. In 1620, the settlers, or Pilgrims(朝圣者), sailed to America on the Mayflower, seeking a place where they could have freedom of worship(信仰自由). After a stormy two-month voyage they landed at in an icy November, what is now Plymouth, Massachusetts. During their first winter, over half of the settlers died of starvation or epidemics(流行病). Those who survived began sowing in the first spring. All summer long they waited f or the harvests with great anxiety, knowing that their lives and the future existence of the colony depended on the coming harvest. Finally the fields produced a yield（产出，产量）rich beyond expectations. And therefore it was decided that a day of thanksgiving be fixed to the Lord and the local Indians who had helpe d them. Years later, President of the United States proclaimed（宣布）the fourth Thursday of November as Thanksgiving Day every year. The pattern of the Thanksgiving celebration has never changed through the years. The big family dinner is planned months ahead. On the dinner table, people will find apples, oranges, chestnuts, walnuts and grapes. There will be plum pudding, mince pie, other varieties of food and cranberry juice and squash. The best and most attractive among them are ro ast turkey and pumpkin pie. They have been the most traditional and favorite food on Thanksgiving Day throughout the years. Thanksgiving today is, in every sense, a national annual holiday on w hich Americans of all faiths and backgrounds join in to express their thanks for the year’s bounty（恩典,恩赐）and respectfully ask for continued blessings. 1. The origins of Thanksgivi ng Day. Question: I n which paragraphs can we find the information about the origins of Thanksgiving Day? Exercises: 1) The settlers ________ in search of a place where they could have freedom of worship. A. set about B. set down C. set off D. set up云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
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