《立方根》同步练习

《立方根》同步练习

一、选择题

（1）-125开立方得

A ．5±

B ．-5

C ．5

D ．

125± （2）3

3)2(-的值为

A ．-2

B ．2

C ．2±

D ．无意义

（3）立方根等于本身的数为

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．

0,1±

（4）下列说法正确的是

A ．343125的立方根是75和75

-

B ．-0.216的立方根没有意义

C ．36-是－6的立方根

D ．5121

的立方根是1/8

（5）下列语句正确的是（ ）

A ．64的立方根是2

B ．-3是27负的立方根

C ．216125的立方根是65±

D ．2

)1(-的立方根是－1

（6）下列说法中错误的个数是（ ）

①负数没有立方根，

②1的立方根与平方根都是1， ③38的平方根是2±， ④252128183

=+=

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

（7）若033=+b a （0,0≠≠b a ），下列条件成立的是（ ）

A ．a+b=0

B ．a-b=0

C ．02

2=+b a D ．0=ab （8）若64611)23(3

=-+x ，则x 等于（ ）

A ．21

B ．41

C ．41-

D ．4

9- （9）某数的立方根等于这个数的算术平

方根，则这个数等于（ ）

A ．0

B ．1±

C ．1-或0

D ．0或1

二、填空题

（1）-8的立方根是_____________.

（2）1251的立方根是________________.

（3）-0.1是___________的立方根.

（4）若x 的立方根是6，则x=_______.

（5）327的立方根是_______.

（6）311-是_____的立方根.

（7）81的平方根的立方根是_______.

（8）=??375315_______.

（9）3

a 的立方根是______.

（10）-0.000343的立方根是________.

（11）若8=x ，则=-3x _______. （12）已知

310=a ， 则=++-)42)(2(2

a a a _______.

三、判断题

1．64的立方根是2．（ ）

2．－3是27的负的立方根．（ ）

3．216125的立方根是.65±（ ）

4．－1的立方根是－1．（ ）

5．负数没有立方根．（ ）

6．3

8的平方根是2±．（ ）

四、解答题

1．求下列各数的立方根

（1）-125 （2）0 （3）0.064

（4）-1 （5）27102 （6）343216- 2．求下列各式的值

（1）3008.0- （2）3125--

（3）3

973.01- （4）38191- （5）3

27105-- （6）3125211016+- 3．求下列x 的值

（1）13-=x （2）083

=-x

（3）011253=+x （4）113

=x 4．求x 值

（1）27)1(3-=-x （2）5)13(3

=+x

（3）181)12(313=-+x （4）7)12(3=-x 5．求下列各式的值

（1）3125-- （2）3

12719-- （3）1683+- （4）3

1812125?- 6．求值：

336437127102-+-

7．若312-y 与3

31x -互为相反数，则=y x ________.

8．填表

9．求下列各数的立方根：27，－125，1，－1，0.512，－0.000729，6400

10．求下列各式的值：（1）364-，

（2）3216.0，（3）3729-，（4）334327-，

（5）.72983--

11．求下列各式的值：

.)125(,)253(,)21(,)17.0(,)23(,)7(333333

333333------

12．33)(a 与33

a 有什么相同点与不同点？

13．大正方体的体积为1331cm 3，小正方体的体积为125cm 3，如图那样摞在一起，这个物体的最高点A 离地面C 的距离是多少cm ？

14．一个正方体的体积为64cm3，它的边长是多少cm？如果它的边长扩大一倍，它的体积是原正方体体积的多少倍？若正方体的体积改为原正方体体积的一半，它的边长是多少cm？

就本题的计算过程，你能得出什么结论？

参考答案

一、选择题

1．（1）B （2）A （3）D (4) C

（5）A （6）C （7）A （8）C （9）D

二、填空题

1．（1）-2 （2）51

（3）-0.001

（4）216 （5）33 （6）－11

（7）39±（8）15 （9）a

（10）-0.07 （11）－4 （12）2

三、判断题

1． × 2． × 3．× 4． √ 5．

× 6． √

四、解答题

1.（1）-5 （2）0 （3）0.4 （4）-1

（5）34

（6）76

-

2.（1）-0.2 （2）5 （3）0.3

（4）29- （5）35

- （6）59

-

3.（1）－1 （2）2 （3）51-

（4）311

4.（1）－2 （2）31

53-

（3）41 （4）21

73

+

5.（1）5 （2）32 （3）2 （4）65-

6. 127

- 7. 32

8．第一行依次填：1，2，4，7，10，第二行依次填：27，125，216，512，729．

9．3，－5，1，－1，0.8，－0.09，40

10．（1）－4 （2）0.6 （3）－9

（4）73- （5）92

11．－7，－23，0.17，21，253，125

12．相同点：33

33)(a a =，不同点：33)(a 的意义是求3

a 的立方，33a 是求3a 的立方根．

13．

cm 5125,cm 11133133====AB BC ．∴16=AC cm ，即这个物体的最高点A 离地面C 是16cm ．

14．边长为4cm ，边长扩大一倍，体积为512cm 3，体积为原来体积的8倍．

体积为原体积的一半为32cm 3，边长是332cm （或342cm ）．

边长扩大一倍，体积扩大8倍，体积缩小一倍，边长是原边长的3421倍．

立方根典型例题重难点和练习

实数(二)立方根 重点：1、开立方与立方的互逆运算关系并能灵活运用 2、理解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根 3、明确平方根与立方根的区别 难点：明确立方根与平方根的区别，知道立方根定义与空间形体有密切的联系 知识点： 1、立方根的概念： ，表示为 2、立方根的性质：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。（任意数都有立方根，且只有一个） 例题： 例1：求下列各数的立方根： ⑴-64；⑵0.125；⑶-27 512；⑷64 例2：求下列各式的值： ⑴327--； ⑵3343125- ； ⑶3729.0-； ⑷333643218164+ ---+-； ⑸327 102-- 例3：若A=323+-+b a b a 是b a 3+的算术平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，试求A+B 的平方根 例4：⑴填写下表： 上表中已知数点a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？ ⑵利用规律计算：已知的值求n m n m b b ,,12000,012.0,1233=== ⑶如果x b x 求,1003=

练习： 1．下列各式中正确的是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 2． 的立方根是（ ）． （A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2 3． ，则 的值是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3） 的平方根是 ；（4） ．共有（ ）个是错误的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．下列说法正确的是（ ） （A ）27的立方根是3±（B ）27102 -的立方根是3 4- （C ）2是-8的立方根（D ）-27的三次方根是3 6．下列说法：（1）只有正数才有平方根；（2）负数没有立方根；（3）一个数的立方根不是正数就是负数；（4）任何数的立方根都只有一个。其中正确的说法的个数有（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） （A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数 8．若 ，则 叫做 的__________，记作___________．

《平方根》典型例题及练习

《平方根》典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根 是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2）{==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；

④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根， 即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根

平方根与立方根基础练习题(B卷)

平方根与立方根练习题（B 卷） 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、3 27= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0，则a a 22 等于（ ） A 、 21 B 、2 1 - C 、±21 D 、0 18、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥0 B 、x>5 C 、x ≥5 D 、x ≤5 三、计算题 19、2228-+ 20、49.0381003?-? 四、解答题 23、解方程：0324)1(2=--x 24、解方程：x x 1225)32(2-=- 25、若312-a 和331b -互为相反数，求 b a 的值。

平方根立方根练习题

平方根立方根练习题 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 11．已知 0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 二、选择题

14．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 17.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.1 18.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法

《立方根》典型例题

《立方根》典型例题 例1 求下列各数得立方根: (1)27,(2)－125,(3)0、064,(4)0,(5) 解:(1),∴27得立方根就是3,记作 (2),∴－125得立方根就是－5,记作 (3),∴0、064得立方根就是0、4,记作. (4),∴0得立方根就是0,记作 (5),∴得立方根就是,记作 例2 求下列各式中得: (1) (2); (3); (4). 分析:将方程整理转为求立方根或平方根得问题、 解答:(1)∵,∴, 即,∴,即; (2)∵,∴,即,∴; (3)∵,∴,∴,即; (4)∵,∴,∴,即. 说明:求解过程中注意立方根与平方根得区别,最终结果解得个数不同、 例3圆柱形水池得深就是1、4m,要使这个水池能蓄水80吨(每立方米水有1吨),池得底面半径应当就是多少米？(精确到0、1米). 分析:圆柱得体积,由于蓄水80吨,每吨水得体积就是1立方米,因此水池得体积至少应为80立方米. 解:, ∴(米)(负值舍去). 答:水池底面半径为4、3米. 例4 阅读下面语句: ①得次方(k就是整数)得立方根就是. ②如果一个数得立方根等于它本身,那么这个数或者就是1,或者就是0. ③如果,那么a得立方根得符号与a得符号相同.

④一个正数得算术平方根以及它得立方根都小于原来得数. ⑤两个互为相反数得数开立方所得得结果仍然互为相反数. 在上面语句中,正确得有( ) A.1句 B.2句 C.3句 D.4句 分析:当时,,而当时,,可见①不正确;,这说明一个数得立方根等于它本身时,这个数有可能等于,所以②不正确;当时,就是正数,当时,就是负数,所以③就是正确得;,这个例子足以说明一个正数得算术平方根未必小于原来得数,得情况与此相同;课本中写到:“如果,那么”,这个关系式对时也就是正确得,只不过相当于等式两边调换了位置,所以⑤就是正确得. 解答: B 说明:考查立方根得定义及性质. 例5 设,则,,分别等于( ) A. B. C. D. 分析:, ∵∴ . ∵ ,∴. ∵,,∴. 解答: C 说明:考查平方根、立方根得求法. 例 6 有下列命题:①负数没有立方根;②一个实数得立方根不就是正数就就是负数;③一个正数或负数得立方根与这个数同号,0得立方根就是0;④如果一个数得立方根就是这个数本身,那么这个数必就是1与0. 其中错误得就是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 分析:一个正数得立方根就是一个正数,一个负数得立方根就是一个负数;0得立方根就是0.立方根等于本身得数有0,1与.所以①、②、④都就是错得,只有③正确. 解答:B

平方根立方根测试题(精选)

一、填空题。（每空1分，共33分） 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 10．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 11．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 12．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 13、比较大小：2______3; 6_____2 14、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ，0的平方根是 ，2的平方根是 。 15、-1的立方根是 ，1/27的立方根是 ，9的立方根是 。2)4(-=______, 16、2的相反数是_______，整数部分是_______，小数部分是_______，- 63 的绝对值是______。 二、选择题。（每题2分，共20分） 17．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 18．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 19.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ． 2)1(- D ．11.1 20.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 21.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 22．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

实数知识点总结及典型例题练习

实数知识点总结 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个

精品-立方根练习题

立方根练习题一 一、填空题： 1．1的立方根是________． 2．833-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是 65的数是________ 6．64 27-是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．5 3-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是729 14．327＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．109)1(-的立方根是______． 17．008.0-的立方根是________． 18．10 3-是________的立方根． 19．当x 为________时，3 33 -+x x 有意义； 当x 为________时， 385+-x x 有意义． 20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题： 1．81-的立方根是2 1±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ） 3．2161的立方根是6 1；（ ）

4．92-是729 8-的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是35-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 11．2161- 的立方根是没有意义；（ ） 12．271-的立方根是3 1-；（ ） 13．0的立方根是0；（ ） 14．53是125 27±的立方根；（ ） 15．33-是3-立方根；（ ） 16．a 为任意数，式子a ，2a ，3 a 都是非负数．（ ） 三、选择题： 1．36的平方根是（ ）． A ．6± B ．6 C ．6- D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A ．1 B ．1± C ．0 D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．b -也是a -的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是a -的立方根 D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）． A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个实数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（ ）． A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 6．设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（ ）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．

《平方根》典型例题及练习题

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： { 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是27 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；

③ 0的算术平方根是0； ④ ^ ⑤ 是的算术平方根； ⑥ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义 （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） - A ．()1+a B ．()1+±a C ．12 +a D ．1 2 +±a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） \ A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个

(完整版)平方根、立方根综合练习题

平方根、立方根综合练习题 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 4．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 5．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 6．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根 是 ； _______；9的立方根是_______；______的平方根是311±。 7．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 8．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 10．已知0)3(122=++-b a ，则=33 2ab ； 11．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________； 12．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________； 132的相反数是 ；绝对值是 。 14．在数轴上表示的点离原点的距离是 。 二、选择题 1．9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81

2．下列计算不正确的是（ ） A ±2 B = C ．=0.4 D 3．下列说法中不正确的是（ ） A ．9的算术平方根是3 B 2 C ．27的立方根是±3 D ．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5．-18 的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-1 4 D ．1 4 6．下列说法错误的是（ ） A.1)1(2=- B.()1133-=- C.2的平方根是2± D.81-的平方根是9± 7．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 8．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A. 1 B. 9 C. 4 D. 5 9.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.1 10.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7

平方根立方根练习题.

二次根式的化简与计算 【重难点提示】 1．最简二次根式 （1）最简二次根式要满足以下两个条件 ①被开方数的因数是整数，因式是整式。即被开方数不含有分母。 ②被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数2。 （2）化简二次根式的方法 “一分解”：把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。 “二移出”：把这些平方数或平方式，用它的算术平方根代替移到根号外。 “三化去”：化去被开方数中的分母。 2．二次根式的加减法 （1）同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式。 判断几个二次根式是否是同类二次根式：一化简，二判断。 （2）二次根式的加减法 先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（类似合并同类项）。 3．分母有理化 前面学过分母是单项二次根式时，b a +与b a +互为有理化因式。 那么两项式的二次根式的有理化因式是b a +与b a -。 b a -与b a +互为有理化因式。 4．二次根式的混合运算 （1）运算顺序：二次根式的加、减、乘（乘方）、除的运算顺序与实数的运算顺序类似， 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 （2）在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用。 一、计算 ()35384321x x x x -??? ??-+ a b y x b a a b ab a xy a b x 222÷???? ? ?+- ()()632632+--+ ()()2 232233223+--

x y y x ()()()() 532532532532---++-++ ()1471627527223+-?? ? ??+ ??? ? ??-+-67.123256133223 ()() 6233262332---+ 二、填空 1.下列二次根式中() 22217,54,40,21 230,45b a b a +中的最简二次根式有 。 2.若最简二次根式12+m 与m 273--是同类二次根式，则m= . 3．若最简二次根式152++a a 与b a 34+是同类二次根式，求a 、b 的值 。 4．a 的倒数是56-，则a= 。 5．已知-2＜m ＜-1，化简=-+--+++2 2122414422m m m m m m 。 6．()()=+?-200019992323。

《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典型题 一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别 1.25的平方根是±5的数学表达式是（ ） A.525±= B.525= C.525±=± D.525-= 2.81的算数平方根是 ；16的平方根是 ，=338- ，64-的立方根是 。 3.如果x 是23-）（的算数平方根，y 是16的算数平方根，则1xy x 2++= 。 4.若2x =729，则x= ；若2x =2 4-）（，则x= 。 5.已知2x-1的负的平方根是-3，3x+y-1的算数平方根是4，求x+2y 的平方根。 6.一个数的平方根等于这个数，那么这个数是 。 7.下列语句及写成的式子正确的是（ ） A.8是64的平方根，即864= B.864648=±的平方根，即是 C.864648±=±的平方根，即是 D.88-8-822=）（的算数平方根，即）是（ 9.已知有理数m 的两个平方根是方程4x+2y=6的一组解，则m= 。 10.已知=±x 11-x 232，则的平方根是）（ 。 二、对21-a ） （ 的化简：去绝对值符号 1.化解=22-1）（ ；=23-2） （ ；=22-3）（ 。 2.如果4m 2=，则m= ；如果1-a 1-a 2=）（，则a 的取值范围是 。 3.已知b a a -b b -a 10b 6a 2 +===，则且，= 。 4.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化解233c -a b a -b -c a ）（）（+++ 三、被开方数的小数位移动与结果的关系 1.已知==200414.12，那么 ；=0 2.0 。 2.已知==23604858.0236.0，那么（ ） A.4858 B.485.8 C.48.58 D.4.858 3.若===x 68.28x 868.26.233,3，那么， 。 4.已知853.32.57,788.172.58301.0572.033,3===，，，则=357200 ；=300572.0 ； =35720 ；3572 。

人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题

《立方根》典型例题 例1 求下列各数的立方根： （1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5） .343 8 例2 求下列各式中的x ： （1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ． 例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）． 例4 阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数． 在上面语句中，正确的有（ ） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句 例5 设8 27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．8 9,23,827- C ．49,23,827- D ．4 9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0． 其中错误的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 例7 下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2 B ．-3是27的负立方根

C ．216125的立方根是6 5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？ （1）0.027的立方根是0.3． （2）3a 不可能是负数． （3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ． （4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．

立方根练习题

练习二 一、判断题 1、如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） 2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） 3、负数没有立方根（ ） 4、如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 5、(－2) －3 的立方根是－ 2 1 .（ ） 6、3a 一定是a 的三次算术根. （ ） 7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ） 8 313-＞413-.（ ） 二、.选择题 1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－33 2、若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 3若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ） A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10 4、如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ） A. 5－13 B.－5－13 C.2 D.－2 5、如果2(x －2)3 =64 3 ,则x 等于 （ ） A. 21B.2 7 C. 21或2 7 D.以上答案都不对 6.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C. 36 1 的立方根是61 D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中：32710 2 =3 4 3 001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3 m C.±3m D. 3 m - 9如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ） A.x <6 B.x =6 C.x ≤6 D.x 是任意数 10、下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题 1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2、327 1 - =________， (38)3=________ 3、364的平方根是________. 4、64的立方根是________. 6.364的平方根是______. 7.（3x －2）3=0.343,则x =______. 8.若8 1- x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______. 三、解答题 1.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－4 2717（3）－216 125 （4）（－5）3 2.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0 3.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 5.判断下列各式是否正确成立. 1)3722 =2372 (2)32633 =3·3263 (3)36344 =43634 (4)312455 =53124 5 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.

立方根专题复习(教师版)

立方根专题复习（教师版） 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 3 3a a -=- 33 a a = () 3 3 a a = 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念 1、下列结论正确的是（ D ） A ．64的立方根是±4 B ．12- 是1 6 -的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1 D 332727-= 举一反三： 【变式1】下列说法正确的是（ B ） A ．一个数的立方根有两个 B ．一个非零数与它的立方根同号 C ．若一个数有立方根，则它就有平方根 D ．一个数的立方根是非负数 【变式2】下列说法正确的是（ D ） A ．﹣4的立方是64 B ． 0.1的立方根是0.001 C ． 4的算术平方根是16 D ． 9的平方根是±3 类型二、立方根的计算

立方根练习题

立方根练习题 1.选择题 （1）下列说法正确的是（ ）. （A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8 （C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3 （2）下列各式正确的是（ ）. （A ）1=± （B 2=± （C 6=- （D 3= （3）下列说法错误的是（ ）. （A ）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根 （B ）开立方与立方互为逆运算（C ）D （4）下列说法正确的是（ ）. （A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 （5 ）. （A ）4±（B ）2±，（C ）2（D ）2± （6）如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）. （A ）3b a -= （B ）3b a -= （C ）3b a = （D ）3b a = （7）()3a b -的立方根是（ ）. （A ）b a - （B ）a b - （C ）()a b ±- （D ）()3a b - （84a =-成立，则a 的取值范围是（ ）. （A ）a 4≤ （B ）-a 4≤ （C ）a 4≥ （D ）一切实数 （9）平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则a+b 的立方根为（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1± （100.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（ ）. （A 14.42= （B 6.694=（C 144.2= （D 66.94= 2.填空题 （1）如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 . （2）求一个数的立方根的运算，叫做 . （3）正数有 立方根，负数有一个负的 ，0的立方根是 .

(完整版)实数知识点及典型例题练习题总结(超全面)

（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题 第一节、平方根 1. 平方根与算数平方根的含义 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么数x 就叫做a 的平方根。即a x =2，记作x=a ± 算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x 2=a ，记作x=a 。 ２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根：a ±（根指数２省略） ０有一个平方根，为０，记作00= 负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。 a a =2==???-a a 0<≥a a ()a a =2 （0≥a ） ⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广） 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=４开平方后，得____ (6)若0>>b a ，则b a > (7)() ) 0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a 典型习题： （1）求算数平方根与平方根 1:求下列数的平方根 36 0.09 （-4）2 0 10

2:求eg1中各数的平方根 （2）解简单的二次方程 3:2 81250x -= 4 :4(x+1)2=8 （3）被开方数的意义 5:若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1) 6:实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a （4）:有关x 的取值范围目前中考的所有考点 考点： 例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围 7:53-x 8: 当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义 9: x -11 10.等式1112-=+?-x x x 成立的条件是（ ）. A 、1≥x B 、1-≥x C 、11≤≤-x D 、11≥-≤或x (5)非负性 知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

(完整版)平方根、立方根练习题

平方根、立方根、实数练习题 一、选择题 1、化简(－3)2 的结果是（ ） A.3 B.－3 C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S = a = C ．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（ ） A 、不存在； B 、只有1个； C 、有2个； D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（ ） A ．a 的平方根是±a ； B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ； D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ） A ．4个； B ．3个； C ．2个； D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则 ()2b a +的算术平方根是（ ）； A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ； 7、如果-()2 1x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 8a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍； 9、2008最接近的一个是（ ） A ．43；B 、44；C 、45；D 、46； 10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A 、n+1；B 、2n +1；C D 11. 以下四个命题 ①若a 是无理数，②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a ） Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④ 12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ） a >a > a

立方根的题目

典型例题一 例01 判断正误 1．8的立方根是2± 2．0.27的立方根是0.3． 3．-4是64的立方根． 4．-125的立方根是-5． 5．-2是-4的平方根． 6．a 表示a 的平方根． 7．525±=． 8．9813=． 9．-0.5是-0.125的立方根． 10．3273-=- 解：1．∵8只有一个立方根2，∴本题结论是错误的． 2．∵027.0)3.0(3=，∴本题的结论是错误的． 3．∵ 64)4(3-=-，∴-4是-64的立方根，故本题结论是错误的． 4．∵ 125)5(3 -=-，∴ 本题结论正确． 5．∵ 负数没有平方根，∴ 本题结论是错误的． 6．∵ a 只表示a 的算术平方根，∴本题的结论也是错误的． 7．∵ 525=，∴ 本题结论也是错误的． 8．∵ 9是81的算术平方根，不是81的立方根，∴ 本题的结论是错误的． 9．∵ 125.0)5.0(3 -=-，本题结论正确． 10．∵ 27)3(3-=-，∴本题结论正确． 说明： ①命题目的：这组判断很好，它从各个侧面考查学生掌握立方根与平方根的概念． ②解题关键：对概念的灵活运用． ③错解剖析：如认为525±=是正确的，产生这种原因的主要问题在于对25的意义理解不透． 典型例题二

例02．阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数． 在上面语句中，正确的有（ ） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句 分析：当1=k 时，3331)1(-=-k ，而当2=k 时，11)1()1(336 33==-=-k ，可 见①不正确；1)1(3-=-，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能行装于1-，所以②不正确；当0>a 时，3a 是正数，当0=，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数， 3 001.0的情况与此相同；课本中写到：“如果0>a ，那么33a a -=-”，这个关系式对 0