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湘教版八年级上册全套数学教案

湘教版八年级上册全套数学教案
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目录

第一章实数......................................................... - 2 -

1.1平方根(第1课时).................................................................................................. - 2 -

1.1平方根(第2课时).................................................................................................. - 4 -

1. 2 立方根..................................................................................................................... - 6 -

1.3实数(第一课时)...................................................................................................... - 8 -

1.3实数(第二课时).................................................................................................... - 10 -

1.4平面直角坐标系(一)............................................................................................ - 12 -

1.4 平面直角坐标系(二)........................................................................................... - 14 -

1.4 平面直角坐标系(三)........................................................................................... - 16 - 实数复习课(1)............................................................................................................... - 18 - 实数复习课(2)............................................................................................................... - 20 - 八年级实数单元复习检测题(3课时).......................................................................... - 22 -

第二章一次函数.....................................................- 27 -

2.1 函数和它的表示法(第一课时)......................................................................... - 27 -

2.1 函数和它的表示法(第二课时) ............................................................................ - 29 -

2.1函数及它的表示法(第三课时)............................................................................ - 31 -

2.2 一次函数和它的图象(1) ........................................................................................ - 33 -

2.2 一次函数和它的图象(第2课时) ........................................................................ - 35 -

2.2 一次函数和它的图象(第3课时) ........................................................................ - 37 -

2.3 建立一次函数模型(第1课时) .............................................................................. - 39 -

2.3 建立一次函数模型(第2课时) .............................................................................. - 41 -

2.3建立一次函数模型(第3课时).............................................................................. - 43 - 一次函数复习课(2课时).............................................................................................. - 45 - 一次函数单元

测试(3课时).......................................................................................... - 47 -

第三章全等三角形 (51)

3.1旋转..................................................................................................................................

51

3.2图案设计 (53)

3.3全等三角形的性质.......................................................................................................... 55 - 1 -

3.3全等三角形(2) (57)

3.4全等三角形的判定(一) (59)

3.4全等三角形的判定(二) (61)

3.4角边角定理推论(2.2)................................................................................................

63

3.4三角形全等的判定(三) (65)

3.4全等三角形判定定理精讲精练 (67)

3.5直角三角形的性质(一) (69)

3.5直角三角形的性质(二) (71)

3.6勾股定理的逆定理 (79)

3.6勾股定理的应用 (81)

3.7已知三边作三角形(1) (83)

已知两边夹角作一个三角形 (85)

第三章知识小结 (87)

全等三角形测试题(3课时) (89)

第四章统计 (95)

数据的统计 (95)

认识频数与频率 (97)

频数、频率 (99)

频数分布表 (101)

频数分布直方图(一)........................................................................................................... 103 频数分布直方图(二).. (105)

频数分布表和频数分布直方图练习(3课时) (107)

第一章实数

1.1平方根(第1课时)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案

【教学目标】1、了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方根求某些非负数的平方

根。

【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根

- 2 -

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义,并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去,感受学习的乐趣,提高学习数学的兴趣,教学千万不能在走老路,先告诉规律,然后讲例题,在做练习。

【教学过程】

(一)创设情景,感悟新知

2情景一:在等式中,已知,你能求a吗?已知,你能x求吗?(二)探索规律,揭示新知

问题一:认真观察下面的式子,积极思考,互相讨论:

1111()

请你举例与上面的式子类同的式子;

你得到什么结论?

(分小组讨论,老师适当参与给予帮助。)

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。

2如果,那么x就叫做a的平方根。

【设计说明:所选的题目都具有代表性,学生通过做题后思考讨论交流,能够较好接受平方根的概念】

问题二:在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流。

一个正数的平方根有2个,它们互为相反数。

一个正数a的正的平方根,记作“a”,正数a的负的平方根记作。这两个平方根合起来记作,读作“正,负根号a”.

【设计说明:通过对具体的数的平方根的讨论交流,使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况,让学生经历探索规律的过程,加深对规律的理解】

【设计说明:在讨论的过程中,不同层次的学生可能会遇到不同的困难,我们- 3 -

教师要给与适当的帮助,要给与鼓励】

(三)尝试反馈,领悟新知

例1 求下列各数的平方根:

;(2)(3)15;(4)。

分析:1、判断这些数是否都有平方根;

2、根据规律各个数的平方根有几个?

【设计说明:在处理例题时要让学生充分参与分析,在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个,对解题方式有提醒按要求】

练习题一:完成书本4页练习。

练习题二:1、平方得81的数是,因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果-b是a的平方根,那么

A、;

B、;

C、;

D、。

【设计说明:在练习的过程中,无论哪个层次的学生其回答只得法,我们教师要给与鼓励和肯定】

(四)布置作业,巩固新知P7 1、2

可选用:下列各数有平方根吗?如果有,写出它的平方根;如果没有,请说明理由。

(1);(2);(3);(4)。2222

(五)教后反思

1.1平方根(第2课时)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案

【教学目标】1、了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方根运算求某些非负数的

算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

【教学重点难点】理解算术平方根的意义,能运用算术平方根解决一些简单的 -

4 -

实际问题

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到

算术平方根的意义,并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中

要让每个学生都参与到活动中去,感受学习的乐趣,提高学习数学的兴趣,教学

千万不能在走老路,先告诉规律,然后讲例题,在做练习。

【教学过程】

(一)创设情景,感悟新知

情景一:小明家装修新居,计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅

地面,请帮他计算:每块正方形地板砖的边长为多少时,才正好合适(不浪费)?

情景二:求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边

长?

【设计说明:将生活实际与数学联系起来,更能激发学生的兴趣,便于学生主动

发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】

教师讲解:正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如,4的平方根是,2叫做4的算术平方根,记作4=2;

2的平方根是,2叫做2的算术平方根,记作。

(二)探索规律,揭示新知

例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:

(1)625;(2)0.0081;(3)6;(4)0。

【设计说明:在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法,以利于学生加深对开平

方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方

根的理解情况,我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起

来学生更容易理解了】

(三)尝试反馈,领悟新知

完成下列习题,做题后思考讨论交流。

(3)(1)

(2)

, (6)(4)= , (5)

从这些题目中要引导学生探索发现一般形式: 。

【设计说明:在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法,

都应给予鼓励和肯定,同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】

(四)归纳小结,巩固提高

你能说出一些数的平方根与算术平方根吗?

算术平方根与平方根有什么区别与联系?

【设计说明:在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平,让学生交流各自

解决问题的策略,不断获得解决问题的经验,提高思维水平。不要把归纳概括 -

5 -

出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】

(五)布置作业,巩固新知完成课本P8习题3、4

补充思考题:

1、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a和b的值

2、若

(六)课后反思:

,求a、b的值

1.2 立方根

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案教学目标:

1 在一定的情境只,理解立方根的概念,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2 了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根

- 6 -

3 能用立方根解决一些简单的实际问题。

教学重点与难点:正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用

教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.

创设情境,感悟新知

情境一体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少?

情境二做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm,正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm,它的棱长是多少?

引入课题1、2立方根

从实际问题的计算,感受学习立方根的必要性,教学中引导学生借助平方根的定义,平方根的符号表示,开平方运算,自己给立方根下定义,给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算

探索活动

问题一根据立方根的定义,你能举出某个数的立方根吗?你能用符号表示吗?例题求下列各数的立方根

8

(1)-64 (2)-125 (3)9(4)033问题一根据计算结果,与平方根作比较有什么不同?与同学交流

巩固练习:

1、下列说法正确的是()

A任意数a的平方根有2个,它们互为相反数

B任意数a的立方根有1个

C-3是27的负的立方根

D(-1)的立方根是-1

2、下列判断正确的是()

A64的立方根是4

B(-1)的立方根是1C64的立方根是2D如果a=a,则a=0

3、求下列各式中的X

x+729=0(x-3)=64

思维拓展,运用新知

331、讨论等于多少?(2)等于多少?

等于多少?23等于多少?

- 7 -

2、练习P10~11

四、课堂小结,,—0.0027的立方根是

2(2)已知x=64,则x=

(3),

(4)a为何值时,则a2 , a,a ,a 中,必是非负数的有选择题(1)-6的立方根用符号表示,正确的是()-6 C -

(2)若x+y=0,则x与y的关系是()

A B C D

求下列各式中的X

(1)27x3-512=0 (2)(2-x)3+1=64

如果一个正方体的体积增大为原来的27倍,那么它的棱长增大为原来的多少倍?

计算,你能从中找到规律吗?若把6换成其他数,规律能成立吗?

设计说明:第5题的练习可以提高学生的探究能力,概括能力,为后续学习打下基础

六、教后反思

1.3实数(第一课时)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案

一、教学目的:

知道无理数是客观存在的,了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。

知道实数和数轴上的点一一对应。经历用有理数估算2的探索过程,从中感受“逼近”的数学思想,发展数感,- 8 -

激发学生的探索创新精神。

二、教学重点与难点:

重点:会判断一个数是有理数还是无理数。难点:2不是有理数,2有多大?

三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.

四、教学过程。

(一)创设情境

情境一:提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2,说说你对2的认识。

[设计说明:由学生熟知的实例提出问题,从而激发学生的学习兴趣和求知欲。] 情境二:大家都知道2是一个有理数,它的算术平方根为多少?还是一个有理数吗?

[设计说明:通过提出问题和解决问题,让学生感受2的客观存在性,同时又产生一个疑问,从而会主动探索研究这个新问题,直至完全没有疑问。]

情境三:为了生活的需要人们引入了负数,数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数,和有理数一起构成了实数,它们到底是什么数呢?引出课题:实数。

[设计说明:让学生明白引入负数和引入无理数一样,都是生活的需要,同时说明了它们的客观性,同时告诉学生作好准备,迎接新的“挑战”。]

(二)探索活动

问题1:2是有理数吗?

[设计说明:有理数范围很大,不少学生想到:整数和分数统称有理数,自然会将此问题变成两个小问题:a、2是整数吗?b、2是分数吗?若两者都不是,就说明2不是有理数。]

问题2:2是一个整数吗?

[设计说明:从说说对2的认识中部分学生就认识到2不是整数,如:用刻度尺测量,可知约等于1.4;在等腰直角三角形中,斜边大于直角边,可知2大于1,三角形中两边之和大于第三边,可知2<2,所以1<2<2,而在1与2之间没有整数。

问题3:2是1与2之间的一个分数吗?(也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗?)

- 9 -

问题4:2有多大?

73

[设计说明:问题2是定性的研究,知道5<2<2,即1.4<2<1.5,问题3上升到定量的研究——更精确的描述2。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同,要鼓励学生进行充分的探索,在探索中体会“无限”的过程。]

(三)课堂反馈

例题1、把下列各数填入相应的集合}

无理数集合{ }

正实数集合{ }

负实数集合{ }

练习三:课本练习P15

[设计说明:在例题后安排了一组练习,练习一主要是对有关概念的强化,练习二主要是通过学生对概念的进一步理解,比较和判断,提高他们的是非辨别力,它是在课本练习第2题的基础上增加了几个问题,其目的是通过一组判断题,帮

助学生澄清概念,杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考,时间允许的话最好课T1,2

五、教后反思:

1.3实数(第二课时)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案教学目的:1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用,能用有理数估计一个无理数的大致范围。

2、理解有效数字的概念,会根据要求进行近似值的运算。

3、能利用计算器比较实数的大小,进行实数的四则运算。

4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小,理解估算的意义、发展数感和估- 10 -

算能力,在运用实数运算解决实际问题的过程中,增强应用意识,提高解决问题的能力,体会数学的应用价值。

二、教学重点和难点:

重点:在实数范围内会运用有理数运算。

难点:用有理数估算一个无理数的大致范围。

三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.

四、教学过程:

㈠回顾旧知

?在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么?

?比较两个有理数的大小有哪些方法?

?你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗?

[设计说明:回顾(2)后,教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同,并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用,通过回顾旧知,在此基础上学生更易接受新知,把握新知和运用新知。]

㈡探求新知

问题1、比较3与7的大小,说说你的方法。

[设计说明:问题1起着承上启下的作用,在比较的过程中,学生可能有各种不同的方法,教师要鼓励学生进行充分的交流。]

问题2、你还会比较-与-1.5的大小吗?

问题3、你认为2 与0.5哪个大?你是怎么想的?与同学交流。

问题4、通过估算,你能比较2与4的大小吗?

[设计说明:教师应先让学生独立思考,然后进行充分的交流,在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围,把握数的相对大小,同时理解一些比较两个数大小的方法:a、通过估算b、作差c、作商d、利用已有的结论e、利用计算器。]

㈢例题教学

与的大小例题1、利用计算器比较

分析:两个负数比较大小,先比较其绝对植,大的反而小。要比较与的大小,应先比较与4.3265,这时需用计算器显示出结果。

[设计说明:有些简单的无理数,可通过估算直接比较大小,而有些无理数需借助高科产品,如计算器或计算机来完成,此题就属于后者,没有便用计算器的地区,可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据]。

练习P15第2题

- 11 -

[设计说明:让学生学会用各种方法比较两个数的大小,练习二主要是对知识的应用,同时对学生提出了更高的要求,会灵活运用各种方法比较两个数的大小,同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小,即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系,则另一个数与之相反,当然还可以借助其他工具(计算器或计算机或常用数学用表等)。]

例2,计算?(保留2位小数)?(保留2位有效数字)[设计说明:例1主要让学生会用计算器求一个无理数,例2是在例1的基础上增加了难度,对学生也提出了更高的要求,让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算,在实数运算中涉及无理数的计算,可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算,向学生说明:在计算过程中,取近似值时,可以按照计算结果要求的精确度,多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始,一直到数的结尾,所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。]

练习:课本P17练习

[设计说明:此练习主要是对刚学过知识的强化,教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。]

㈣课堂小结

?说说你是如何估算一个无理数的大小,你在生活中见过估算的方法吗?或举例说明

?请你尝试用估算的方法比较2与8的大小

?我们经历了多次数的扩充,每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质,从中我们可以体会到数学的和谐

㈤布置作业,巩固新知

课本P18 习题1.3 T3,4,5

(六)、课后反思:

1.4平面直角坐标系(一)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案教学目标:

1、知识目标:认识平面直角坐标系,知道点的坐标及象限的含义。

2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中,根据点的坐标指出点的位置,会由点的位置写出点的坐标。

3、情感目标:经历画坐标系,由点找坐标等过程,让学生进一步感受“数形结合”

的数学思想,感受“类比”和“坐标”的思想,体验将实际问题数学化的过- 12 -

程与方法。

教学重点:平面直角坐标系

教学难点:确定点的坐标

教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程:

一、复习铺垫

1、什么是数轴?

2、数轴上的点与_______实数一一对应。

3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。

二、探究活动

1、想一想:在教室里怎样确定一个同学的位置?

2

3、怎样表示平面)

?在直角坐标系)

- 13 -

六、课堂小结:

今天我们学到了什么?

1、怎样建立坐标系?

2、怎样确定点的位置?

3、不同位置的点的坐标的特征。

七、分别在坐标系中描出下列各点的位置:A(-3,4)、B(5,-4)、

C(-6,-3)、D(-4,2)

八、课后反思:

1.4 平面直角坐标系(二)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案教学目标

1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;

2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.

3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.

重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;

- 14 -

难点:建立适当直角坐标系. 教学方法:合作、交流、探索. 教学过程

一、复习旧知,导入新课

问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系. 2.写出图中点A、B、C、D,E的位置.

二、师生共同活动

例:在平面直角坐标系中描出下列各点:

A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).

分析:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.

师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成. 探究:如图,正方形ABCD的边长为6.

C

(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线?

(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.

学生讨论、交流后,得到以下共识: ①y轴是AD所在直线.

②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).

③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.

④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同. 三、巩固练习

教科书P21做一做;练习T1 四、作业

A(O)

- 15 -

一、填空题.

1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在___________.

2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.

3.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标是________.

4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.

二、解答题.

1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);

(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);

(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).

2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?

y

BA

D

五、课后反思:

1.4 平面直角坐标系(三)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案

【教学目标】

1、能根据坐标描出点的位置(坐标都为整数);

2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置;

3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系,以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系.

- 16 -

【重点难点】

重点:根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

难点:探索特殊的点与坐标之间的关系。

教学方法:观察、比较、

【教学过程】

一、提出问题

1、在图1的平面直角坐标系、中,你能说出三角形ABC三

个顶点A,B,C的坐标吗?

2、思考:

在上面的问题中,点B和点C的坐标之间有什么关系?每一

个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关?

设计意图:设计这两个问题,一方面是复习上一节课的知识,一方面又为本节课的学习做准备.

由于本节课是建立在上一节课的基础之上的,因此以复习的方式来引入新知的学习,也不失为一种好的方法。

二、学习新知

1、象限的概念:

以教师讲解的方式介绍四个象限的概念,如图2

注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系.

分组讨论:

(1)四个象限内的点的坐标的符号有什么规律?

(2)从上表中你还能发现什么规律?

最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).同时还可以让学生说出:x轴的正半轴上的点的横坐标为正数,纵坐标是零……

设计意图:通过学生自己的探究,既有利于对四个象限概念的理解,又有利于对点的坐标的理解。

3、口答:分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?

A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3)E(-2,0),

F(-9,5)]

设计意图:这里安排一组口答练习,是为了及时运用前面的规律,培养学生的空间想象能力;二是为下面例题的学习做准备。

三、探究活动

活动一:教材第24页的“做一做”.

处理方法:先让学生独立尝试,然后小组内交流,最后教

师进行归纳:用方位角与距离也可以描述点的位置。

活动二:在方格纸上分别描出下列点的坐标,看看这些点在什么位置上,由此你有什么发现?

A(2,3),B(2,-1),C(2,7),D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)

设计意图:活动二主要是让学生发现与y轴平行的直线上的点的坐标的特征。

四、巩固新知

1、在平面直角坐标系中描出下列各点:

A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),E(3,-1),

- 17 -

F(0,-1)

并用线段顺次连接各点,看看你画出的图形是什么形状?

五、总结归纳

让学生围绕教师的问题进行回答:

1、本节课学习了哪些知识和方法?

2、你认为应该注意哪些方面的问题?

3、你有什么收获?

六、布置作业

必做题:教材P1.4习题A组.

选做题:教材P1.4习题B组

七、课后反思:

实数复习课(1)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案

一. 教材分析:

本章是学习二次根式,一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现,有的与后续知识综合出现。本章的概念多,并且比较抽象,但却是以后学习的基础,一定要好好掌握。

二. 复习目标:

- 18 -

1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。

三. 重点、难点

1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。

2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目,特别是平方根与算术平方根的不同之处。

四、教学方法:复习、练习、讨论。

五、复习内容

(一)基本知识回顾

实数的应用

1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a,即

那么这个非负数x就叫做

的算术平方根,记为,

算术平方根为非负数

正数的平方根有2个,它们互为相反数

平方根的平方根是0

负数没有平方根

2.无理数的表示定义:如果一个数的平方等于a,即,那么这个数就

叫做a的平方根,记为

正数的立方根是正数

立方根负数的立方根是负数

的立方根是0

定义:如果一个数x的立方等于a,即,那么这个数x

就叫做a的立方根,记为概念有理数和无理数统称实数正数

分类有理数

无理数

3.实数及其相关概念

负数

绝对值、相反数、倒数的意义同有理数

实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则

运算规律相同。

- 19 -

实数复习课(2)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案

一. 教材分析:

本章是学习二次根式,一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现,有的与后续知识综合出现。本章的概念多,并且比较抽象,但却是以后学习的基础,一定要好好掌握。

二. 复习目标:

1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。

三. 重点、难点

- 20 -

1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。

2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目,特别是平方根与算术平方根的不同之处。

四、教学方法:复习、练习、讨论。

五、复习利用非负数解题的常见类型

例1. 已知,求的值。

解:,,且,

点拨:利用算术平方根,绝对值非负性解题。

已知

例,求yx的值。

解:,

,即

点拨:利用被开方数的非负性。

(三)学科)

9

解:A中的两项不能合并;B中;D中,

- 21 -

,只有C中是对的,故选C。9

点拨:注意实数计算中只有如才能合并

(五)应用题

小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体,那么这八个小正方体的棱长是多少?

解:设八个小正方体的棱长为x。125则,所以

答:小正方体的棱长为2.5cm。

点拨:做成小正方体后,体积不变。

(六)思想规律方法总结

本章的数学思想有转化和分类,比如:求一个负数的立方根时,转化为求一个正数的立方根的相反数。又如:讨论数的平方根、立方根时,采用的是分类的思想,还有实数的分类等。

方法有类比的方法,学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时,通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系,实数的相反数、绝对值等概念是完全类

比有理数建立起来的,运算律和运算法则也是通过类比得出的。(七)课后反思:

八年级实数单元复习检测题(3课时)

编写时间:年月日执行时间:年月日总序第个教案一、选择题:

1.0.0196的算术平方根是()

A、0.14

B、0.014

C、、

.的平方根是()

A、-6

B、36

C、±6

D、±6

- 22 -

3.下列计算或判断:①±3都是27

a的立方根是

2

,其中正确的个数有()

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4、在下列各式子中,正确的是()

0.4; D.5、下列说法正确的是()

A.有理数只是有限小数

B.无理数是无限小数

C.无限小数是无理数

D.3是分数

6、下列说法错误的是

C.2的平方根是

2

7

5的大小关系是()

22221

1

1

5; B. 5

551

8.下列结论中正确的是()

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数;

B.数轴上任一点都表示唯一的有理数;

C. 两个无理数之和一定是无理数;

D. 数轴上任意两点之间还有无数个点

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号 _______________ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 .计算2的结果是( ) A . 2 B .2± C . 4 D . 4± 2. 分式2 2+-x x 有意义,则x 的取值范围为( ) A . 2x ≠± B .2x = C .2x ≠- D . 2x ≠ 3.不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这 个三角形的一个内角的度数是( ) A . 20? B . 40? C . 90? D . 120? 5.在实数0, ,3 2-,|-2|中,最小的是 ( ) B D A C

出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路 程的最大值是( ) A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二 进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为: 5104212021)101(0122=++=?+?+?=; 32102(1011)12021212802111 =?+?+?+?=+++=. 按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数和将十 进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) A.9,2(1101) B.9,2(1110) C.17,2 (1101) D.17, 2 (1110) 二、 填空题: (本大题共8小题,每题3分,共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11.使23-+x x 有意义的x 的取值范围是 . 12. 5-与x 的差不小于3-,用不等式表示为_____________. 13.计算:24-18×13 =________. 14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 是 . 15. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三

最新湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案.docx

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案 学校 姓名 准考证号 三 一 二 总 分 评卷人 19 20 21 22 23 24 25 26 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 3 分,共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是符合题目要求的 . 1.计算 ( 2) 2 的结果是( ) A . 2 B . 2 C . 4 D . 4 2. 分式 x 2 有意义 , 则 x 的取值范围为( ) x 2 A . 3.不等式 x 2 B . x 2 C . x 2 D . x 2 2x 2 6 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) -10123 -10123 -10123 -10123 A B C D 4. 若一个三角形三个内角度数的比为 2︰ 3︰ 4, 那么这个三角形的一个内角的度数是 ( ) A . 20 B. 40 C. 90 D. 120 5.在实数 0, - 3 , 2 ( ) , |- 2|中 , 最小的是 3 2 A .0 B .- 3 D .|- 2| C . 6.如图 , AB AC ,要说明 ADC 3 可能是 ( ) AEB ,需添加的条件不... A . B C B. AD AE A C . ADC AEB D. DC BE D E 1 1 1 , 则 ab F 7. 已知 的值是( ) B C a b 2 a b A . 1 B.- 1 C.2 D. -2 2 2 8. 如图 ,是一块三角形的草坪 ,现要在草坪上 A 建一凉亭供大家休息 ,要使凉亭到草坪三条 边的距离相等 ,凉亭的位置应选在( ) A. △ ABC 三条角平分线的交点 B . B △ C

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案(全套) 八年级(上)数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他学科提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学,共有学生67人。2010年上期学生总体来看,成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为:基础好的同学学习兴趣大,进取心强,学习自觉主动;而基础较差的同学学习兴趣不浓,上课爱走神,参与意识弱,不愿动脑筋,对自己缺乏信心;处于中等成绩的学生学习缺乏主动,需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了,有叛逆心理,自尊心强,初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数,这学期将学习无理数,有理数和无理数通称实数;在七年级上学期学习了用字母表示数,这学期将学习用字母表示变量,学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数,着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数;在七年级下学期学习了平移和轴反射,这学期将学习旋转,并且运用平移、轴

湘教版初中数学八年级上册全册教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析: 本学期的教学内容共计五章: 第1 章:分式:了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除的运算;能够依据具体问题的数量关系,列出简单的分式方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解简单的可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个); 第2章:三角形:本章主要内容包括三角形相关概念和性质,命题与证明;利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法;直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理;三角形的作法。 第3章:实数:本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根,在学习了平方根、立方根概念后,引进了无理数,从而对数的认识从有理数扩大到实数,学习平面直角坐标系,使得平面上的点与有序实数对一一对应,为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章:一元一次不等式(组): 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章:二次根式:理解二次根式的概念,能够应用定义判断一个式子是否为二次根式;理解二次根式的性质;熟练掌握二次根式的运算; 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形

小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式(组)约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1

湘教版数学八年级上册期末复习题附答案

湘教版数学八年级上册期末复习题(一)
一.精心选一选(本题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分.请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中) 题号 答案 1. 16 的算术平方根是 (★) A. 2 2.在实数 ? B. ?2 C.4 D. ?? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 , 0 , 3 4 , ? , 9 中,无理数有 (★) 3
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列图形中,是轴对称图形并且对称轴条数最多的是(★) 4. 如图, △ABC 与 △ A′B′C′ 关 于 直线 l 对称, 则∠B 的度数为 (★)
A.
B.
C.
D.
A.30o
B.50o
C.90o
D.100ob5E2RGbCAP
A
50o
l
A′ B′
30o
B C
C′
(第 4 题)
5.如果实数 x、 y 满足 y= x ? 1 ? 1 ? x ? 1 , 那么 x ? 3 y 的值是(★) A.0 B.1 C.2 D.-2 6.与三角形三个顶点的距离相等的点是 (★) 1 A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 B A 2 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 D 7.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE; 第7题图 ②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使 △ABC≌△AED 的条件有 (★) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使 对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处,则点 A 表示的数是(★)p1EanqFDPw
E C

(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲 第一章实数 1。 平方根和算术平方根的概念及其性质: (1) 概念:如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根,记作: Ji ;其中 而叫做a 的算术平方根。 (2) 性质:①当a >0时,Ji > 0 ;当a v o 时,ja 无意义; ② 4a = a ;③ Va2 a 。 2。 立方根的概念及其性质: (1) 概念:若x 3 a ,那么x 是a 的立方根,记作:3a ; 一 .3 _ _ (2) 性质:①§a a ;②湿 a ;③^~a ^a 3。 实数的概念及其分类: (1) 概念:实数是有理数和无理数的统称; (2) 分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限 不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环 小数称为分数。(书上有图) 4。 无理数:无限不循环小数 算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根,记为 石, 算术平方根为非负数 a 0 正数的平方根有 £个,它们互为相反数 平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根 2. 无理数的表示 定义:如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就 叫做a 的平方根,记为 焰 正数的立方根是正数 立方根 负数的立方根是负数 0的立方根是0 定义:如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根,记为 3 a. 5。与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内, 有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数 轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。因此,数轴正好可以被实 数填满。 概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十 苗皿或 无理数 绝对值、相反数、 倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是—对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。 正数 0 负数 3.实数及其相关概念

湘教版八年级上册数学期末试卷

湘教版数学八年级上册期末测试卷 姓名: 组号: (共120分) 一、选一选,看完四个选项再做决定!(每小题3分,共30分) 1.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1~4月公路建设累计投资9 2.7亿元, 该数据用科学记数法可表示为( ) A. B . C. D. 2.(x 2+1)2的算术平方根是( ) A.x2+1 ?B .(x 2+1)2 C .(x 2 +1)4 ?D.±(x 2+1) 3.如果2 3303x y ??++-= ? ??? ,则(xy )3 等于( ) A.3 B .-3??C .1 D.-1 4.如果a与3互为相反数,则|a -3|的倒数等于( ) A.0 B .6- C. 16 ?D .16 - 5.3、若分式3 21 22---b b b 的值为0,则b 的值为(? ) A. 1? B . -1 C.±1 D.2 6.要使分式11 x +有意义,则x 应满足的条件是( ) A .1x ≠?? B.1x ≠-? C.0x ≠ ? D .1x > 7.在下列长度的四根木棒中,能与长为4 cm ,9 cm 的两根木棒钉成一个三角形的是 ( ) A.4 cm ? B.5 cm C.9 cm D .13 cm 8.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 9.如图2,OD =OC ,BD =AC ,∠O =70度,∠C =30度,则∠BED 等于( ) A.45度??B .50度 ?C .55度??D.60度 10.如图3,E 、F 在线段B C上,AB =DC ,AE =D F,BF =CE .下列问题不一定成立的是( ) A .∠B =∠C ? B .AF ∥DE C.AE =DE ??D .AB ∥DC 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1.化简:2 (73)-= . 2.如果有:210x y -++=,则x= ,y = . 3.若38.9 6.24=, 3.89 1.97=,则0.00389= . 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解,则k 的取值范围是 . 5.当1-=x 时,____________1 12 =-+x x 。 6.计算:() ____________3 2=-a 。 7.化简: =+--2 693x x x 。 8.如图4,△AB C中,D 是AC 的中点,延长BD 到E ,使DE = ,则△DAE ≌△DCB . 9.等腰三角形的两条边长分别是5cm 和7cm ,则该三角形的周长为____________ 。 10.若解分式方程 4 41+=+-x m x x 产生增根,则_______. 三、做一做,要注意认真审题!(本大题共60分) 1.(6分)求下列各式中x 的值: ①(x-2)2 =25 ② -8(1-x)3=27 2.(6分)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来。 ⑴()4321213 x x x x -<-?? ?++>? ? (2) ()2 1.55261x x x x ≤+???->-??

湘教版八年级上册数学教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划 一、指导思想: 以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况: 上学期学生学习了一元一次方程及其应用,二元一次方程组及其应用,整式的乘法,相交线与平行线以及统计的一些简单知识,学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步认识,逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养,学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段,抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业,及时纠正作业中的错误,课堂上能专心致至的进行学习和思考问题,学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展,但学习习惯上,学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想,应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考,敢于大胆思考,课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端,发挥其有利的一面,学生对思考规律的小结,及时复习、总结上的习惯,还需要加强,课堂上专心致至的听讲,想在老师和同学的前面,及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强,表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物,引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度;在学习方法上,一题多解,多题一解,从不同的角度看问题,从对称的角度思考问题,用不同的方法检验答案,需要加强训练与培养。 三、教材分析: 本学期的教学内容共计五章:

新湘教版八年级数学上册期末总复习题

八年级数学上册练习题 一、细心填一填 1. 下列有理式中① 2,② x y,③ 1,④ 1中分式有()(填序号)。 x 5 2 a 1 2. 如果把分式10x中的x、y都扩大10倍,则分式的值()。 xy 2 3. 将分式122x x2化简的结果是()。 x 2 1 4. 计算2a22b 2b的结果是()。 b2 a a 5.若x 3 0 2 3x 6 2有意义,则x的取值范围是()。 6.方程 1 1 x 1 去分母后的结果是()。 x 2x 7.学生有m 个,若每n 个人分配 1 间宿舍,则还有一人没有地方住,则宿舍的间数为()间. 8.若关于x 的方程m 1 x0有增根,则m的值是() x 1 x 1 9.某市为处理污水需要铺设一条长为4000 米的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设10 米,结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x 米,则可得方程() 10.当x ___ 时,分式x有意义,当x= _时,分式x的值等于0; x 1 x 1 11. 计算:2m2n 3 mn 2m2n 等于_______ 。 12. 用四舍五入法,对0.0070991 取近似值,若要求保留三个有效数字,?并用科学记数法表示,则该数的近似值为。 13. 计算x2y 2y 得。 y x x 14. 若方程2 3 的解是x=5,则a= _______ 。 a(x 1) 亲爱的同学,坚持每天练习 5 个题,成绩每天进步一点点!第1页

15. 若关于x 的分式方程x a 31无解,则 a 。 x 1 x 16 16 若 a 1 5 ,则a2 12= _________ 。 aa

湘教版数学八年级上册教案全套

湘教版数学 八年级上册教案全册 湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编写制作 邮编:413501 邮箱:quzhongyi1958@https://www.wendangku.net/doc/ac8264902.html,

1.1平方根(第1课时) 【教学目标】 1、了解平方根的概念,会用根号表示平方根。 2、 了解开方与乘方互逆运算,会用求某些非负数的平方根。 3、 发展学生的符号语言。 【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义,并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。 【教学过程】 (一)创设情景,感悟新知 情景一:在等式a x =2中 , (1) 已知3-=x ,你能求a 吗? (2) 已知5=a ,你能x 求吗? (二)探索规律,揭示新知 问题一:认真观察下面的式子,积极思考,互相讨论: .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子;

你得到什么结论? (分小组讨论,老师适当参与给予帮助。) 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。 如果a x =2,那么x 就叫做a 的平方根。 【设计说明:所选的题目都具有代表性,学生通过做题后思考讨论交流,能够较好接受平方根的概念】 问题二:在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流。 )(()()()()()()().4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-======== 一个正数的平方根有2个,它们互为相反数。 一个正数a 的正的平方根,记作“a ”,正数a 的负的平方根记作“a -”。 这两个平方根合起来记作“a ±”,读作“正,负根号a ”. 【设计说明:通过对具体的数的平方根的讨论交流,使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况,让学生经历探索规律的过程,加深对规律的理解】 问题三:从问题二中,你得到了什么结论? 【设计说明:在讨论的过程中,不同层次的学生可能会遇到不同的

【湘教版】八年级数学上期末考试试卷含答案)

2017-2018学年八年级数学上期末模拟试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不变 D.无法确定 2、. 如图, 数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( ) A .53x x ≥-??>-? B .53x x >-??≥-? C .53x x -? 3.下列说法,正确的是( ) A 、9的算术平方根是±3。 B 、125.0的立方根是5.0± C 、无限小数是无理数,无理数也是无限小数 D 、一个无理数和一个有理数之积为无理数 4. 是二次根式,那么x 应满足的条件是( ) A.8x ≠ B.8x ≤ C.8x < D.0x >且8x ≠ 5.下列说法,正确的是( ) A 、零不存在算术平方根 B 、一个数的算术平根一定是正数 C 、一个数的立方根一定比这个数小 D 、一个非零数的立方根仍是一个非零数 6.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.若0<x <1,那么2)1(1-++x x 的化简结果是( ) A 、x 2 B 、2 C 、0 D 、22+x 8.下列各结论中,正确的是( ) A 、6)6(2-=-- B 、9)3(2=- C 、16)16(2±=- D 、25 16)2516(2=-- 9.边长为a cm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm 、4cm 的长方形的面积相等,则a 的值在( ) A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 之间 10.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 中点, ∠BAD =35°,则∠C 的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.60° 二、填空题(每小题3分,共30分)

湘教版八年级数学上各单元基础题

数学基础题 《分式》 1、要使分式 值为零,那么x的值是 ; 2.213() x yz ---= 3、解方程: 1322 x x x x --=-- 4、某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不误工? 《三角形》 1、已知等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为( )。 2、如图,△ABD ≌△ACE ,点B 和点C是对应顶点,AB=8cm,BD=7cm, AD=3cm,则DC=( )cm. 3、 如图,已知∠E FD =∠B CA,B C=EF,A F=DC ,则AB=DE 。请说明理由。(填空) 解:∵AF=DC(已知) ∴AF+____=DC +____, 即________________, 在△ABC 和△______中, =(BC EF AC DF =????=? ∠____∠______( ) 已证) A C=D F(已证), ∴△ABC ≌△______( ) 4、如图,△ACD 与△EC B均是等边三角形,AE ,BD 分别与CD

5、将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果……那么……”的形式 。 6、请写出定理:“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 : 。 7、反证法证明:“在一个三角形中,至多有一个角是钝角。”中应假设: 。 《实数》 1、 的平方根( ),0.0256的算术平方根( ),81的平方根( )。 2、计算: =( ),22 ()3-=_______; 3、用科学记数法表示:0.000308=_______; 4、 的立方根是________; =( ). 5、计算:02 31(9)645()2-+-- 《一元一次不等式(组)》 1、解不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)2(5x +3)≤x -3(1-2x ); (2) (3) (4) 2、某次数学测验,共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分,答错一题扣2分,不答则不给分;某学生有一道题未答,那么这个学生至少要答对多少题,成绩才能不低于60分?

数学湘教版八年级上数学期末测试题

期末测试题 一、选择题(每小题3分,共10小题,满分30分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.) 1.(3分)下列代数式①,②,③,④中,分式有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(3分)根据分式的基本性质填空:=,括号内应填() A.x2﹣3x B.x3﹣3 C.x2﹣3 D.x4﹣3x 3.(3分)下列计算正确的是() A.30=0 B.3﹣2=﹣6 C.3﹣2=﹣D.3﹣2= 4.(3分)若代数式有意义,则x必须满足条件() A.x≥﹣1 B.x≠﹣1 C.x≥1 D.x≤﹣1 5.(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm,则这个等腰三角形的周长为()A.16cm B.17cm C.16cm或17cm D.无法确定 6.(3分)下列命题是真命题的是() A.如果a是整数,那么a是有理数 B.内错角相等 C.任何实数的绝对值都是正数 D.两边一角对应相等的两个三角形全等 7.(3分)不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组可能为() A.B.C.D. 8.(3分)(﹣4)2的平方根是() A.4 B.±4 C.2 D.±2 9.(3分)已知a,b均为有理数,且a+b=(2﹣)2,则a、b的值为() A.a=4,b=3 B.a=4,b=4 C.a=7,b=﹣4 D.a=7,b=4 10.(3分)方程的解是x等于() A.2 B.﹣2 C.±2 D.无解 二、填空题(每小题3分,共8小题,满分24分) 11.(3分)科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm(1μm=0.000001m),用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 m. 12.(3分)在实数范围内分解因式:x2﹣3= .

新湘教版八年级数学上册分式教案

新湘教版八年级数学上册分式教案教学目标 1 了解分式的概念。 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们? 每位小朋友分 分法: ① 每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的44 ② 为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这6六块占一个苹果的。 3633?26=)由此表明了什想想这两种分法分得的是否一样多?33,3?n相等吗?这里的nnnn 教案 八

年 级 上 册 数 学 相思乡中心学校 八年级上学期数学教学计划 相思中心学校——侯淦 一、指导思想: 以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与

记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况: 上学期学生学习了一元一次方程及其应用,二元一次方程组及其应用,整式的乘法,相交线与平行线以及统计的一些简单知识,学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步认识,逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养,学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段,抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业,及时纠正作业中的错误,课堂上能专心致至的进行学习和思考问题,学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展,但学习习惯上,学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想,应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考,敢于大胆思考,课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端,发挥其有利的一面,学生对思考规律的小结,及时复习、总结上的习惯,还需要加强,课堂上专心致至的听讲,想在老师和同学的前面,及时纠正作业和试卷中的错误的 习惯还需要加强,表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物,

湘教版八年级上数学期末

湘教版八年级数学(上)期末水平测试 一、选一选,看完四个选项再做决定!(每小题3分,共30分) 1.下面四个图案中,不能由基本图案旋转得到的是( ) 2.(x 2+1)2的算术平方根是( ) A .x 2+1 B .(x 2+1)2 C .(x 2+1)4 D .±(x 2+1) 3.如果2 0x y ?+-= ?? ,则(xy ) 3等于( ) A .3 B .-3 C .1 D .-1 4.如果a 与3互为相反数,则|a -3|的倒数等于( ) A .0 B .6- C .1 6 D .1 6- 5.已知A (2,-5),AB 平行于y 轴,则点B 的坐标可能是( ) A .(-2,5) B .(2,6) C .(5,-5) D .(-5,5) 6.y =(m +3)x +2是一次函数,且y 随自变量x 的增大而减小,那么m 的取值是( ) A .m <3 B .m <-3 C .m =3 D .m ≤-3 7.已知一次函数y =kx +b 的图象(如图1),当x <0时,y 的取值范围是( ) A .y >0 B .y >-2 C .-2<y <0 D .y <-2 8.已知直线y =kx -4(k <0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为( ) A .y =-x -4 B .y =-2x -4 C .y =-3x +4 D .y =-3x -4 9.如图2,OD =OC ,BD =AC ,∠O =70度,∠C =30度,则∠BED 等于( ) A .45度 B .50度 C .55度 D .60度 10.如图3,E 、F 在线段BC 上,AB =DC ,AE =DF ,BF =CE .下列问题不一定成立的是( ) A .∠ B =∠ C B .AF ∥DE C .AE =DE D .AB ∥DC 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1= . 210y +=,则x = ,y = . 3 6.24=, 1.97== .

湘教版初中数学八年级上册全册教案

第一章 实 数 本章重点: 体会到无理数是显示世界的客观存在,理解平方根、算术平方根的概念,能利用科学计算器求平方根和立方根,会用有理数估计无理数的范围,知道实数和数轴上的点一一对应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论。 理念: 力 数学不能丢掉数学的实际应用,应教给学生充满联系的数学,应当在数学与现实的接触点之间找联系。应鼓励与提倡学生思维的多样性,尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平,注意因材施教。 平方根(一) 目的要求: 初步了解学习数的开方的意义,了解一个数的平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根。 教学重点:平方根与算术平方根的概念。 教学难点:弄清平方根与算术平方根的意义。 教学方法:启发式 教学过程: 情境引入: 我们已经学过那些数的运算? 加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢? 那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。 如:一个面积为 10.8 平方米的正方形展厅,用去正方形的地砖120块,它的边长应是多少? 一个数的平方等于1000,这个数是多少? 这些问题的共同特点是:已知乘方的结果的值, 求底数的值。 为了解决这些问题,就要进行乘方运算的逆运算,也就是要进行开方运算。 在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。 新课讲解: 一个数的平方是9,那么这个数是什么数? 因为3 2= 9, ( -3 ) 2= 9 ,所以这个数是 3 或-3。 又如 ,一个数的平方是254,因为254522=?? ? ??、254522=??? ??-,所以这个数是52或 -5 2。 一般的,如果一个数r 的平方等于 a ,这个数r 就叫做 a 一个的平方根 。就是说,如果a x =2,x 就叫做 a 的平方根。 上面,3与-3 都是 9 的平方根,52与-52都是25 4的平方根。

最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案

最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案 第1章检测卷 时间:120分钟 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.要使分式3 x -2 有意义,则x 的取值应满足( ) A .x >2 B .x <2 C .x ≠-2 D .x ≠2 2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A .0.432×10-5 B .4.32×10- 6 C .4.32×10-7 D .43.2×10- 7 3.根据分式的基本性质,分式-a a - b 可变形为( ) A.a -a -b B.a a +b C .-a a -b D .-a a +b 4.如果分式xy x +y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的1 2 C .不变 D .不确定 5.化简a +1a 2-a ÷a 2-1 a 2-2a +1的结果是( ) A.1 a B .a C.a +1a -1 D.a -1a +1 6.若分式||x -4 x 2-2x -8 的值为0,则x 的值为( ) A .4 B .-4 C .4或-4 D .-2 7.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小刚每分钟打x 个字,根据题意列方程,正确的是( ) A.2500x =3000x -50 B.2500x =3000x +50

C.2500x -50=3000x D.2500x +50 =3000x 8.下面是一位同学所做的6道题:①(-3)0=1;②a 2+a 3=a 6;③(-a 5)÷(-a )3=a 2;④4a -2 =14a 2;⑤(xy -2)3=x 3y -6;⑥????a b 2÷????b a -2=1.他做对的个数是( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 9.对于非零的两个数a ,b ,规定a ⊕b =1b -1 a .若1⊕(x +1)=1,则x 的值为( ) A.32 B .1 C .-12 D.12 10.若解分式方程k x -2=k -x 2-x -3产生增根,则k 的值为( ) A .2 B .1 C .0 D .任何数 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.已知分式2x +1 x +2,当x =________时,分式没有意义;当x =________时,分式的值 为0;当x =2时,分式的值为________. 12.化简1x +3+6 x 2-9 的结果是________. 13.若||p +3=(-2017)0,则p =________. 14.已知方程4mx +3 3+2x =3的解为x =1,那么m =________. 15.若 31-x 与4 x 互为相反数,则x 的值是________. 16.已知x +y =6,xy =-2,则1x 2+1 y 2=________. 17.某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m 的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m ,结果提前16天完成任务.设原计划每天铺设管道x m ,则可得方程________________. 18.若x m =6,x n =9,则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n =108. 三、解答题(共66分) 19.(8分)计算下列各题: (1)3a -3b 15ab ·10ab 2a 2-b 2 ; (2)(2a -1b 2)2·(-a 2b 3)·(3ab - 2)3.

新湘教版数学八年级上总复习

-- (一)、分式定义及有关题型 1.不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4 13132 21+-? (2)b a b a +-04.003.02.0 (3)y x y x 5.008.02.003.0+- ? (4) b a b a 10 141534.0-+ 2.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)y x y x --+- (2)b a a --- ? (3)b a --- 3.已知:511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值. 4.已知:21=-x x ,求221 x x +的值. 5.已知:31=+x x ,求1 242 ++x x x 的值. 6.已知:311=-b a ,求a ab b b ab a ---+232的值. 7.若010622 2 =+-++b b a a ,求b a b a 532+-的值. 8.已知:432z y x ==,求2 2232z y x xz yz xy ++-+的值; 9.已知:0132=+-a a ,试求)1 )(1 (22a a a a --的值. 10.若1 11312-+ +=--x N x M x x ,试求N M ,的值. 11.计算 (1)3 13 2)()(---?bc a ; (2)2 322 123)5() 3(z xy z y x ---?; (3))1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a (4)a b ab b b a a ----222 (5)( m 1+n 1)÷n n m + (6) 2 4111a a a a ++-- (3))11(122 x x x x +?+- (3)错误!÷(x -错误!). ⑸x x x x x x x 112122 ÷??? ??+---+ (6)2221412211 a a a a a a --÷ +-+- 12.先化简后求值1 112421222-÷+--?+-a a a a a a ,其中a 满足02 =-a a . 13.已知3:2:=y x ,求2322])()[()( y x x y x y x xy y x ÷-?+÷-的值. 14.解下列分式方程 (1)x x 311=-+2; (2)x x x x -+=++45 35 (3)4441=+++x x x x ; (4)2 1 23524245--+=--x x x x (5) 021211=-++-x x x x ; ? (6)4 1 215111+++=+++x x x x 15.如果解关于x 的方程2 22-=+-x x x k 会产生增根,求k 的值. 16.若关于x 分式方程4 3 2212 -=++-x x k x 有增根,求k 的值。 17.已知关于x 的分式方程a x a =++1 1 2无解,试求a 的值.

湘教版八年级上学期数学教学计划

八年级上学期数学教学计划 一、指导思想: 以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习 和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、教材目标及要求: 1、因式分解的重点是因式分解的四种基本方法,难点是灵活应用这四 种方法。 2、数的开方的重点是平方根、算术平方根的要领及求法,难点是算术 根与实数的概念。 3、一次函数的重点是一次函数的图象和性质化简,难点是正确理解 和解题 4、三角形的重点是三角形的性质,全等三角形的性质与判定,难点是 推理入门。

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