江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学
盐城市2015届高三年级第三次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题
纸的指定位置上. 1.已知集合{
}
2
10A x x =-=，集合[0,2]B =，则A B = ▲ .
2.若复数()(1)z x i i =++是纯虚数，其中x 为实数，i 为虚数单位，则z 的共轭复数
z = ▲ .
3.根据如图所示的伪代码，则输出的S 的值为 ▲ .
4.若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线22
13x y n
-=的一个焦点重合， 则n 的值为 ▲ .
5.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为 ▲ ．
6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ▲ ．
7.若,x y 满足约束条件+20020x y x y x y -≤??
-≥??+≥?
, 则目标函数z 2x y =+的最大值为 ▲ ．
8.已知正四棱锥P ABCD -的体积为4
3
，底面边长为2，则侧棱PA 的长为 ▲ . 9.若角+
4
π
α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线1
2
y x =
上，则tan α的值为 ▲ .
10.
动直线(y k x =
与曲线y A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ?的面积取得最大值时，k 的值为 ▲ .
11.若函数()
2()232x x
f x k -=--?，则2k =是函数()f x 为奇函数的 ▲ 条件. (选填
“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 12.在边长为1的菱形ABCD 中，23
A π
∠=
，若点P 为对角线AC 上一点，则PB PD ? 的最
大值为
S 0 I 041Pr int While I I I S S I End While S
←←≤←+←+第3题
▲ .
13.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则
1
B C A
+-的最小值为 ▲ ． 14.若函数2()ln 2f x x ax bx a b =-++--有两个极值点12,x x ，其中1
0,02
a b -
<<>，且221()f x x x =>，则方程22[()]()10a f x bf x +-=的实根个数为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)
已知(2sin ,sin cos )m x x x =-
，,sin cos )n x x x =+ ，记函数()f x m n =? .
（1）求函数()f x 取最大值时x 的取值集合；
（2）设ABC ?的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =
，c =求ABC ?面
积的最大值.
16．(本小题满分14分)
在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，1BB BC =，
点,,P Q R 分别是棱111,,BC CC B C 的中点.
（1）求证:1A R //平面APQ ； （2）求证:平面APQ ⊥平面1ABC .
17．(本小题满分14分)
某地拟建一座长为640米的大桥AB ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩
A 、
B 造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x 米时（其中64100x <<），中
A 1
第16题
1
米长的平均造价为(2640
+万元. （1）试将桥的总造价表示为x 的函数()f x ；
（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩A 、B 除外)应建多少个桥墩？
18. (本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
的离心率为3
l
与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于A 、B 两点. 当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时， 弦AB
. （1）求椭圆C 的方程； （2）若点E
的坐标为(
2
，点A
A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PA
B ?的面积； （3）是否存在点E ，使得
22
11EA EB
+
定值；若不存在，请说明理由
.
19．(本小题满分16分)
设函数()ln f x x =，()
()(0)1
m x n g x m x +=
>+.
（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值； （2）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围；
第17题
（3）是否存在实数a ,使得2(
)()()02ax a x
f f e f x a
?+≤对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由.
20．(本小题满分16分)
设函数2
1()1+f x px qx
=
+（其中220p q +≠），且存在无穷数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++ . （1）求2a （用,p q 表示）； （2）当1,1p q =-=-时，令1
2
n n n n a b a a ++=
，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S <；
（3）若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，求{}n a 的通项公式.
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数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21． 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指
定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
在ABC ?中，已知CM 是ACB ∠的平分线，AMC ?的外接圆交BC 于点N .若2AB AC =
，AM =BN 的
长.
B.（选修4—2：矩阵与变换） 若矩阵21a c ??=?
???M 属于特征值3的一个特征向量为11??=????
α，求矩阵M 的逆矩阵1
-M .
C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C
的极坐标方程为)4
π
ρθ=-
，以极点O 为原点，极轴为
x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1314x t
y t =-+??
=-+?
（t 为参数），试判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由.
D ．(选修4-5：不等式选讲） 已知,,a b c 为正实数，求证：
221188ab a b
++≥，并求等号成立的条件.
第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）
如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形，对角线,AC BD 交于点O ，4OA =，
3OB =，4OP =，OP ⊥底面ABCD ，设点M 满足(0)PM MC λλ=>
.
（1）当1
2
λ=
时，求直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值； （2）若二面角M AB C --的大小为4
π
，求λ的值.
23．（本小题满分10分）
设123*12341()(1)(2,)n n
n n n n n F n a a C a C a C a C n n N +=-+-++-≥∈ .
（1）若数列{}n a 的各项均为1，求证：()0F n =；
（2）若对任意大于等于2的正整数n ，都有()0F n =恒成立，试证明数列{}n a 是等差数列.
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数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1. {}1
2. 2i -
3. 15
4. 1
5. 3
6. 5
6
7. 6
8.
9. 13- 10. 11. 充分不必要 12. 12- 13. 14. 5
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．解：（1）由题意，得()2cos 22sin(2)6
f x m n x x x π
=?=-=- ，
当()f x 取最大值时，即sin(2)16
x π
-=，此时22()6
2
x k k Z π
π
π-
=+
∈，
所以x 的取值集合为,3x x k k Z π
π??
=+
∈???
?
.………………………………………………………………7分
（2）因()2f C =，由（1）得sin(2)16
C π
-=，又0C π<<，即1126
6
6
C π
π
π
-
<-
<
， 所以26
2
C π
π
-
=
，解得3
C π
=
，在ABC ?中，由余弦定理2
2
2
2cos c a b ab C =+-，
得2
2
3a b ab ab =+-≥，所以1sin 2ABC S ab C ?=
≤
，所以ABC ?面积的的最大值为
.…14分 16. 证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC BC 且11BC B C =， 因点,P R 分别是棱11,BC B C 的中点，所以1//BP B R 且1BP B R =， 所以四边形1BPRB 是平行四边形，即1//PR BB 且1PR BB =，
又11//AA BB 且11AA BB =，所以1//PR AA 且1PR AA =，即四边形1APRA 是平行四边形， 所以1//AP A R ，又1A R ?平面APQ ，所以1//A R 平面APQ .……………………………………………7分 （2）因1BB BC =，所以四边形11BCC B 是菱形，
所以11B C BC ⊥，又点,P Q 分别是棱11,BC C C 的中点，即1//PQ BC ，所以1B C PQ ⊥. 因为AB AC =，点P 是棱BC 的中点，所以AP BC ⊥， 由直三棱柱111ABC A B C -，知1BB ⊥底面ABC ，即1BB AP ⊥，
所以AP ⊥平面11BCC B ，则1AP B C ⊥，所以1B C ⊥平面APQ ，又1B C ?平面1ABC ， 所以平面APQ ⊥平面1ABC …………………………………………………………………………………14分 17．解：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为x 米，知中间共有640
(1)x
-个桥墩，
于是桥的总造价640
()640(2(1)100f x x
=+
-+， 即3
11
2
226408080
()138033
f x x x x -?=+
-+ 3
112225120080=138033
x x x -+-+（64100x <<）…………………………………………………7分
（表达式写成()=1380
f x 同样给分） （2）由（1）可求
13
1
22
2
36404040
()233
f x x x x
--?'=--，整理得
322
1
()
(980640
80)
6
f x x x
x -
'=--?，
由()0f x '=，解得180x =，2640
9
x =-
（舍），又当(64,80)x ∈时，()0f x '<；当(80,100)x ∈ 时，()0f x '>，所以当80x =，桥的总造价最低，此时桥墩数为640
1=780
-…………………………14分 18．解：（1
）由
c a =
，设3(0)a k k =>
，则c =，22
3b k =， 所以椭圆C 的方程为22
22193x y k k
+=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C
的右焦点，即
A B x x =，代入椭圆方程，解得y k =±
，于是2k =
k =， 所以椭圆C 的方程为22
162x y +=………………………………………………………………………5分 （2
）将x =22162
x y +=，解得1y =±，因点A
在第一象限，从而A ， 由点E
的坐标为
，所以AB k =，直线PA
的方程为y x =，
联立直线PA 与椭圆C
的方程，解得7
()55
B -
-， 又PA 过原点O
，于是(1)P -，4PA =，所以直线PA
的方程为0x =，
所
以
点
B
到直线
PA
的距
离h =
=
，
14255
PAB S ?=??=
………………10分 （3）假设存在点E ，使得22
11EA EB +为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x
轴重合时，有202222012211(6)x EA EB x ++==-， 当直线AB 与x 轴垂直时，
2
22
2
001126
62(1)
6
x EA EB x +==
--，
由20222
00
1226(6)6x x x +=--
，解得0x =，20626x =-， 所以若存在点E
，此时(E ，22
11EA EB
+为定值2. …………………………………………12分
根据对称性，只需考虑直线AB
过点E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 又设直线AB
的方程为x my =C 联立方程组，
化简得22(3)30m y ++-=
，所以1223
y y m -+=
+，12
233y y m -=+，
又
222222
111111
(1)EA m y y m y ===
++， 所以21212222222222
1212
()21111
(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++， 将上述关系代入，化简可得22
11
2EA EB +=.
综上所述，存在点(E ，使得22
11EA EB +为定值2…………………………………………16分 19．解：（1）当1m =时，2
1()(1)n
g x x -'=
+，∴
()y g x =在1x =处的切线斜率14n k -=， 由1()f x x '=
，∴()y f x =在1x =处的切线斜率1k =，∴
1114
n
-?=-，∴5n =.……………4分
（2）易知函数()()y f x g x =-的定义域为(0,)+∞，
又[]2
22
2
1
2(1)2(1)1
1(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--+
+--+-'''=-=
-==+++，
由题意，得1
2(1)x m n x
+--+的最小值为负，∴(1
)4m n ->（注：结合函数
[]2
2(1)1y x m n x =+--+图
象同样可以得到），∴2
((1))(1)44
m n m n +-≥->，∴(1)4m n +->，∴3m n ->（注：结合消元利用基本不等式也
可）.………………………….….…………….……………………………………………9分
（3）令()x θ2=(
)()()ln 2ln ln ln 22ax a x
f f e f ax a ax x x a x a
?+=?-?+-，其中0,0x a >> 则()x θ'=1ln 2ln a a a x a x ?--+，设1
()ln 2ln x a a a x a x
δ=?--+
2211
()0a ax x x x x
δ+'=--=-<
∴()x δ在(0,)+∞单调递减，()0x δ=在区间(0,)+∞必存在实根，不妨设0()0x δ=
即0001()ln 2ln 0x a a a x a x δ=?--+
=，可得00
1
ln ln 21x a ax =+-（*） ()x θ在区间0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减，所以max 0()()x x θθ=，
0000()(1)ln 2(1)ln x ax a ax x θ=-?--?，代入（*）式得000
1
()2x ax ax θ=+
- 根据题意000
1
()20x ax ax θ=+
-≤恒成立. 又根据基本不等式,0012ax ax +
≥,当且仅当00
1
ax ax =
时,等式成立 所以00
1
2ax ax +
=,01ax =01x a ∴=.代入（*）式得,1ln ln 2a a =,即12,a a
=2
a =………………16分 (以下解法供参考，请酌情给分)
解法2：()x θln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =?-?+-=--，其中0,0x a >> 根据条件2(
)()()02ax a x
f f e f x a
?+≤对任意正数x 恒成立 即(1)(ln 2ln )0ax a x --≤对任意正数x 恒成立
∴10ln 2ln 00ax a x a -≥??-≤??>?且10
ln 2ln 00ax a x a -≤??
-≥??>?
，解得12x a a ≤≤且12a x a ≤≤，
即
12x a a ==
时上述条件成立此时a =. 解法3：()x θln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =?-?+-=--，其中0,0x a >>
设121,ln 2ln y ax y a x =-=-0a > ,∴函数1y 单调递增, 函数2y 单调递减, 要使得(1)(ln 2ln )0ax a x --≤对任意正数x 恒成立，
只能是函数1y ,2y 的与x 轴的交点重合,即
12a a =
，所以a =. 20．解:（1）由题意，得2212(1)(1)1n n px qx a x a x a x +++++++= ， 显然2,x x 的系数为0，所以121+0
++0
a p a a p q =??
=?，从而1a p =-，22a p q =-.………………………4分
（2）由1,1p q =-=-，考虑(3)n x n ≥的系数，则有120n n n a pa qa --++=，
得1212120(3)
n
n n a a a a a n --=??
=??--=≥?，即21n n n a a a ++=+， 所以数列{}n a 单调递增，且222
11
n n n n n n n a a b a a a a +++-=
=-
， 所以1324352
11111111
(
)()()()n n n S a a a a a a a a +=-+-+-++- ， 当2n ≥时，12+12+1211113113
22
n n n n n S a a a a a a ++=
+--=--<.…………………………………………10分 （3）由（2）120n n n a pa qa --++=，
因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，
若0n a =，则0p q ==，与22
0p q +≠矛盾，
若数列{}n a 是等比数列，又据题意{}n a 是等差数列，则{}n a 是常数列，这与数列{}n a 的公差不为零矛盾，
所以210p q +=-=，即2,1p q =-=，由（1）知12a =，23a =，所以1n a n =+ (16)
分
（其他方法：根据题意可以用p 、q 表示出1a ，2a ，3a ，4a ，由数列{}n a 为等差数列，利用2132a a a =+，3242a a a =+解方程组也可求得.）
附加题答案
21. A 、解：连,AN MN ，CM 是ACB ∠的平分线，即ACM NCM ∠=∠，
在圆内接四边形ACNM 中，ACM ANM ∠=∠，NCM NAM ∠=∠，
所以ANM NAM ∠=∠，所以AM MN =，又由割线定理，有BM BA BN BC ?=?，即
BM BN BC BA =，且B ∠公共角，所以BMN BCA ??∽，1
2
BN BA MN AC ==，所以11222
B N M N A M ===.…………10分
B ．解：由题意，得2113111a
c ??????=?
???????????，解得12a c =??=?，所以1
221??
=???
?
M . 设1x
y z w -??=?
???M ，则1
121
0210
1x y z
w -??????
==???????
?????
MM ， 解得1221,,,3333x y z w =-===-，即1
12332133-??
-??=????-????
M .……………………………………………10分
C ．解：将直线l 与曲线C 的方程化为普通方程，
得直线l ：4310x y -+=，曲线C ：22220x y x y +--=，所以曲线C 是以(1,1)为圆心，
半径
为的圆，所以圆心到直线l 的距
离2
5
d =<，因此，直线l 与曲线C 相
交. …………………………10分 D ．
证明：
22221111888ab ab a b a b ++=++≥=. 当且仅当
22114ab a b ==
时等号成立，此时2
a b ==.…………………………………………………10分 22. 解：（1）以O 为坐标原点，建立坐标系O ABP -，则(4,0,0)
A ，(0,3,0)
B ，(4,0,0)
C -，
(0,3,0)D -，(0,0,4)P ，所以(4,0,4)PA =- ，(0,6,0)DB = ，(4,3,0)AB =- .当1
2
λ=时，
得48(,0,)33M -，所以48
(,3,)33MB =- ，设平面BDM 的法向量(,,)n x y z = ，则
60
4
8303
3y x y z =??
?+-=??，得0y =， 令2x =，则1z =，所以平面BDM 的一个法向量(2,0,1)n =
，
所
以c o s ,PA n =
=
，即直线PA 与平面BDM 所成角的正弦
值10
.………………5分 （2）易知平面ABC 的一个法向量1(0,0,1)n =
.
设(,0,)M a b ，代入PM MC λ=
，得(,0,4)(4,0,)a b a b λ-=---，
解得4141a b λλλ
-?=??+??=?+?，即44(
,0,)11M λλλ-++，所以44(,3,)11MB λλλ-=++ ， 设平面BDM 的法向量2(,,)n x y z = ，则43044
3011x y x y z λλ
λ-+=???+-=?++?， 消去y ，得(21)x z λ+=，令1x =，则21z λ=+，43
y =
， 所以平面BDM 的一个法向量24
(1,,21)3
n λ=+ ，
所以
2
=解得13λ=或43-，因为0λ>，所以13λ= (10)
分
23. 证：（1）因数列{}n a 满足各项为1，即0123()(1)n n
n n n n n F n C C C C C =-+-++- ， 由012233(1)n n n n n n n n x C C x C x C x C x +=+++++ ，令1x =-，
则01230(1)n n n n n n n C C C C C =-+-++- ，即()0F n =..……………………………………………………3分 （2）当2n =时，1212232(2)0F a a C a C =-+=，即2132a a a =+，所以数列{}n a 的前3项
成等差数列.
假设当n k =时，由1231234+1()(1)0k k k k k k k F k a a C a C a C a C =-+-++-= ，
可得数列{}n a 的前+1k 项成等差数列，……………………………………………………………………………………………………5分 因对任意大于等于2的正整数n ，都有()0F n =恒成立，所以(+1)0F k =成立，
所以1231234+1123+1+1
12+13+14+12+1(1)0(1)0
k k
k k k k k k k k k k k k a a C a C a C a C a a C a C a C a C +?-+-++-=??-+-++-=?? ，
两式相减得，
1122+1+1
2+13+1+1+1+2+1()()(1)()(1)0k k k k k k k k k k k k k k a C C a C C a C C a C --+-++--+-= ， 因111m m m n n
n C C C +++=+， 所以0121+1234+12(1)(1)0k k k k k k k k k k k a C a C a C a C a C -+-+-++-+-= ， 即01211234+12(1)(1)0k k k k k k k k k k k a C a C a C a C a C --+-+++-+-= ，
由假设可知234+12,,,,,k k a a a a a + 也成等差数列，从而数列{}n a 的前2k +项成等差数列. 综上所述，若()0F n =对任意3n ≥恒成立，则数列{}n a 是等差数列. ……………………………10分
江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
2020届江苏高三数学模拟试题以及答案
江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)
2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1
2015年江苏省高考数学试卷答案与解析
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
2020届江苏常州高三模拟考试试卷 数学 含答案
2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．
10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.
2015年江苏省高考数学试卷及答案 Word版
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。
2019年江苏高三数学模拟试题含答案
2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B
答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，
2015年江苏卷高考英语真题与答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语 第一部分听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例： How much is the shirt? A. ￡ 19.15 B. ￡ 9.18 C. ￡ 9.15 答案是C。 1. 1. What time is it now? A. 9:10 B. 9:50 C. 10:00 2. What does the woman think of the weather? It’s nice. It’s warm It’s cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture C. Leave his office. 4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder B. Apologize to her. C. Turn off the radio.
江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测二模模拟试题
江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= . 2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y= . 3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 . 4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 . 5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 . 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= . 7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 . 8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5 3 2cos ,542sin -===OA θθ 设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是 . 9.设不等式组?? ? ??+--+--0>10>10 <22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点， 则|2||2|y x --的最小值是 . 10.设函数a ax x x f 2152)(2 -+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 . 11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC= .
江苏高三数学模拟试卷
高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为 ． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值 第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T
(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学二模考试试题(十)
2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1
江苏高考数学模拟试卷
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
江苏省高三数学招生考试模拟测试试题(十二)
1 高三模拟测试卷(十二) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝1n?i＝1n (x i－x－)2，其中x－＝1n i＝1n x i. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝__________．． 2. 设a，b∈R，i为虚数单位，若(a＋bi)·i＝2－5i，则ab的值为__________．． (第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为y＝3x，则该双曲线的离心率为__________．． 4. 已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为__________．． 5. 右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是__________．． 6. 若函数f(x)＝asin??????x＋π4＋3sin??????x－π4是偶函数，则实数a的值为__________．． 7. 正四棱锥的底面边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为__________cm2. 8. 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为____________．． 9. 二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
－4 －3 －2 －1 1 2 3 2 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则关于x的不等式f(x)≤0的解集为__________．． 10. 在正五边形ABCDE中，已知AB→·AC→＝9，则该正五边形的对角线的长为 __________．． 11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是__________．． 12. 若函数f(x)＝?????（x－a）2，x≤0，x－lnx＋5＋a，x＞0的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是__________．． 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，0)，Q(2，1)，直线l：ax＋by＋c＝0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．． 14. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3＋2x－x2－3(x∈[0，2])的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角θ，若θ∈[0，α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则α的最大值为__________．． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知θ∈??????3π4，5π4，sin??????θ－π4＝55. (1) 求sinθ的值； (2) 求cos??????2θ＋2π3的值．
2015年江苏省高考历史试题及答案解析(word精校版)
2015年江苏高考历史试题及答案解析 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项 中，只有一项最符合题目要求。 1．《礼记》记述了贵族朝会的列位礼节：天子南向而立；三公，中阶之前；诸侯，阼阶（东台阶）之东；诸伯，西阶之西；诸子，门东……九夷，东门外；八蛮，南门外。与此相关的政治制度是 A．分封制 B．三公九卿制 C．郡县制 D．郡国并行制 2．据秦琅邪石刻，皇帝之土，西涉流沙，东有东海。但西汉学者编写的《淮南子》等书说颛顼帝即已“西济于流沙”，大禹“东渐于海，西被于流沙”，更有“纣之地，左东海，右流沙”。上述差异最能说明 A．《淮南子》等书以传说贬抑秦始皇 B．年代久远导致历史记述莫衷一是 C．历史材料的运用首先要辨别真伪 D．石刻与文献形成证据链印证历史 3．景帝时，司马相如的赋没有引起天子注意。武帝时，“相如既奏大人之颂，天子大悦，飘飘有凌云之气，似游天地之间”，“言语侍从之臣……朝夕论思，日月献纳”。成帝时，奏御者千有余篇。由此，对赋的理解不正确的是 A．契合时代的文化需求 B．为统治者“润色鸿业” C．宣扬道家的无为思想 D．为阅读者“铺陈气势” 4．唐人写淮北多有“稻垄泻泉声”之类的诗句，北宋仍有“水阔人间熟稻天”的描写。但1678年，河道总督的奏疏已是“田地皆成沙土，止产粟米”，两年后就有人感叹是“沟洫之制，水陆失宜”。淮北农耕变化表明古代农业 A．注重作物品种选择 B．需要政府合理作为 C．重视农田生态保护 D．全凭兴修水利工程 5．乾隆《吴江县志》载明末周灿诗：“水乡成一市，罗绮走中原。尚利民风薄，多金商贾尊。 人家勤织作，机杼彻黄昏。”诗中“人家”“机杼彻黄昏”是因为 A．水上集市不受时空限制 B．家庭纺织工勤奋“走中原” C．重农抑商政策发生变化 D．尊富崇利意识蔚然成风尚 6．某学者说：“农民造反者……长歌涌入金陵，开始建造人间小天堂，曾是他们的喜剧；天京陷落……则是他们的悲剧。”“他们”从“喜剧”走向“悲剧”的根本原因是 A．定都天京的战略失误 B．“人间小天堂”的腐朽享乐
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