数学建模B作业全部
2015年数学建模B作业
（全部，共23题）
作业要求
1.作业解答写在实验报告纸上，无需抄题，但要写题号。
2.实验报告纸上要写程序，程序中可不抄数据。
3.将程序运行的重要结果有选择的展示在实验报告纸上，并做结果分析。
4.从第三周开始，每周要交1次作业。每次作业的题目根据进度由老师安排。如老师未作说明，那就是：课讲到哪里作业就做到哪里。
5.如何收作业，听任课老师安排。
6.不收作业的打印版、电子版。
第一部分多元统计
2015-1 回归分析
某种水泥在凝固时放出的热量y(k/g)与水泥中的3CaOAl2O3的成分（%），3CaOSiO2的成分x2（%）,4CaOAl2O3Fe2O3的成分x3（%）,2CaOSiO2的成分x4（%）的观测值如下表，试以y为因变量，以x1，x2，x3，x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。
样本点x1 x2 x3 x4 y
1 7 26 6 60 78.5
2 1 29 15 52 74.3
3 11 56 8 20 104.3
4 11 31 8 47 87.6
5 7 52
6 33 95.9
6 11 55 9 22 109.2
7 3 71 17 6 102.7
8 1 31 22 44 72.5
9 2 54 18 22 93.1
10 21 47 4 26 115.9
11 1 40 23 34 83.8
12 11 66 9 12 113.3
13 10 68 8 12 109.4
2015-2 聚类分析
DNA是由A，T，C，G这4种碱基按一定顺序排成的序列，长短不一，其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律，试根据下表所给出的20条DNA序列的碱基含量百分比对其20条DNA序列进行分类。
（注，计算式下面的数据需要转置）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A 33 30 30 47 26 39 39 31 23 20 39 36 28 33 32 40 39 32 24 22 T 15 17 7 32 12 14 21 21 17 15 55 55 57 55 71 51 29 55 62 62 C 19 18 24 12 26 14 11 18 23 30 5 3 11 9 0 9 27 13 16 19 G 44 46 50 20 47 44 40 41 48 45 11 16 14 13 7 10 15 10 8 7
2015-3 判别分析
观测3名健康人和4名心肌梗塞病人心电图的3项指标x1，x2，x3所得观测值如下表，试判别心电图3项指标为（400.72，49.46，2.25）的人属于两类中的哪一类，并指出哪个指标在判别分析中占有最重要的地位。
类病人编号x1x2x3
健康人1 436.70 49.59 2.32
2 290.67 30.02 2.46
3 352.53 36.26 2.36
心肌梗塞病人1 510.47 67.64 1.73
2 510.41 62.71 1.58
3 470.30 54.4. 1.68
4 364.12 46.26 2.09
2015-4 主成分分析
某市为全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14个企业关于这8个指标的统计数据如下表，试进行主成分分析并将14个企业的经济效益进行排序。
企业净产值
利润率
固定资产
利润率
总产值
利润率
销售收入
利润率
产品成本
利润率
物耗利
润率
人均利
润率
流动资金
利润率
1 40.4 24.7 7.
2 6.1 8.
3 8.7 2.442 20.0
2 25.0 12.7 11.2 11.0 12.9 20.2 3.542 9.1
3 13.2 3.3 3.9 4.3 4.
4 5.
5 0.578 3.6
4 22.3 6.7 5.6 3.7 6.0 7.4 0.176 7.3
5 34.3 11.8 7.1 7.1 8.0 8.9 1.72
6 27.5
6 35.6 12.5 16.4 16.
7 22.
8 29.3 3.017 26.6
7 22.0 7.8 9.9 10.2 12.6 17.6 0.847 10.6
8 48.4 13.4 10.9 9.9 10.9 13.9 1.772 17.8
9 40.6 19.1 19.8 19.0 29.7 39.6 2.449 35.8
10 24.8 8.0 9.8 8.9 11.9 16.2 0.789 13.7
11 12.5 9.7 4.2 4.2 4.6 6.5 0.874 3.9
12 1.8 0.6 0.7 0.7 0.8 1.1 0.056 1.0
13 32.3 13.9 9.4 8.3 9.8 13.3 2.126 17.1
14 38.5 9.1 11.3 9.5 12.2 16.4 1.327 11.6
2015-5 因子分析
有10例患者的4项肝功能指标的观测数据如下表，试作这4项指标的因子分析并对病人进行病情分析。
患者转氨酶量肝大指数硫酸锌浊度胎甲球
1 40 2.0 5 20
2 10 1.5 5 30
3 120 3.0 13 50
4 250 4.
5 18 0
5 120 3.5 9 50
6 10 1.5 12 50
7 40 1.0 19 40
8 270 4.0 13 60
9 170 3.0 9 60
10 130 2.0 30 50
2015-6 典型相关分析
棉花红铃虫第一代发蛾高峰日y1（元月1日到发蛾高峰日的天数）、第一代累计百株卵量y2、发蛾高峰日百株卵量y3及2月下旬到3月中旬的平均气温x1、1月下旬到3月上旬的日照小时累计数的常用对数x2的10组观测数据如下表，试作气象指标与虫情指标间的典型相关分析。
样本点x1x2y1y2y3
1 9.
2 2.01 186 46.
3 14.3
2 9.1 2.2 169 30.7 14.0
3 8.6 2.3 171 144.6 69.3
4 10.2 2.2 171 69.2 22.7
5 5.
6 2.1 181 16.0 7.3
6 6.1 2.2 174 2.
7 1.3
7 8.2 2.1 172 26.3 7.9
8 8.8 1.9 186 247.1 85.2
9 9.7 2.1 176 53.6 25.3
10 10.3 2.2 161 62.7 29.3
第二部分非参数统计
2015-7 方法比较
某制造商想要比较两种不同的生产方法所花费的生产时间是否有差异。随机
地选取了11个工人，每一个工人都分别使用两种不同的生产方法来完成一项相同的任务，在样本中的每一个工人都做了观察。数据见表，试用Wilcoxon秩和检验这两种方法有无差异？
工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方法1 10.2 9.6 9.2 10.6 9.9 10.2 10.6 10.0 11.2 10.7 10.6 方法2 9.5 9.8 8.8 10.1 10.3 9.3 10.5 10.0 10.6 10.2 9.8
2015-8 培训方案选择
为培训大学生志愿者为社区服务，设计了4种培训方案，记作为A,B,C,D.将报名的30名大学生随机地分为4组，分别接受不同培训。训练一周后，按规定的要求考试，评定的成绩如下，试用非参数检验方法检验这四种培训方案的有效性是否存在显著差异？
培训方案A 60,75,62,76,73,98,86
培训方案B 72,52,68,82,74,64,87
培训方案C 61,85,78,66,70,59,69,79
培训方案D 63,58,65,71,84,77,80,89
2015-9 双胞胎智力的相关分析
某研究所对10对双胞胎儿童的智力进行调查，试计算其Pearson、Spearman 和Kendall相关系数并对其进行相关性检验。
双胞胎编号先出生儿童X 后出生儿童Y
1 9.0 7.8
2 16.6 19.3
3 16.2 20.1
4 11.3 7.1
5 16.2 13.0
6 7.1 4.8
7 7.8 8.9
8 4.0 7.4
9 11.2 10.0
10 1.3 1.5
第三部分预测预报
2015-10 灰色预测
陕西省农业总产值数据如下：
年份1985 1986 1987 1888 1989 1990 1991 1992 1993 1994 总产值62.9 58.8 61.4 87.2 104.9 124.8 110.7 129.0 155.3 219.03 请建立灰色系统GM（1，1）模型，并预测1995-1997三年的农业总产值。
2015-11 序列预测
某车站1993-1997年各月的列车运行数量数据如下表，试用时间序列建立合适的模型。并预测1998年1月的数值
1196.8 1181.3 1222.6 1229.3 1221.5 1148.4 1250.2 1174.4 1234.5 1209.7 1206.5 1204.0 1234.1 1146.0 1304.9 1221.9 1244.1 1194.4 1281.5 1277.3 1238.9 1267.5 1200.9 1245.5 1249.9 1220.1 1267.4 1182.3 1221.7 1178.1 1261.6 1274.5 1196.4 1222.6 1174.7 1212.6 1215.0 1191.0 1179.0 1224.0 1183.0 1288.0 1274.0 1218.0 1263.0 1205.0 1210.0 1243.0 1266.0 1200.0 1306.0 1209.0 1248.0 1208.0 1231.0 1244.0 1296.0 1221.0 1287.0 1191.0
2015-12 序列预测
对我国1952-1994年的社会消费品零售总额数据建立合适的时间序列模型，并预测1995-1997年的数据。
社会消费品零售总额
1952 262.7 328.8 356.1
1955 364.0 424.0 441.6 481.2 556.5
1960 595.4 537.7 543.7 544.8 572.7
1965 590.1 632.8 679.1 649.2 698.2
1970 728.8 776.9 853.5 917.7 967.4
1975 1046.4 1099.0 1174.3 1264.9 1476.0
1980 1794.0 2002.5 2181.5 2426.1 2899.2
1985 3801.4 4374.0 5115.0 6534.6 7074.2
1990 7250.3 8245.7 9704.8 12462.1 16264.7
第四部分数学规划
2015-13 灵敏度分析
某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问:
(1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多?
(2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化？
(3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？
(4)设备A和设备C每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？
资源产品ⅠⅡ每天可用能力
设备A（h）0 5 15 设备B（h） 6 2 24 设备C（h） 1 1 5 利润（百元） 2 1
2015-14 投资问题
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过3年；④不允许重复投资。
（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
表证券信息
证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）
A 市政 2 4 4.3
B 代办机构 2 5 5.4
C 政府 1 4 5.0
D 政府 1 3 4.4
E 市政 5 2 4.5
2015-15 保姆聘用
一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000工（1人做1天为1个工），夏季7500工，秋季5500工，冬季9000工。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职。
（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？
（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。
2015-16 工序工作站安排
一条装配线由一系列工作站组成，被装配或制造的产品在装配线上流动的过程中，每站都要完成一道或几道工序，假定一共有六道工序，这些工序按先后次序在各工作站上完成，关于这些工序有如下的数据：
工序 所需时间（分） 前驱工序 1 3 无 2 5 无 3 2 2 4 6 1，3 5 8 2 6
3
4
另外工艺流程特别要求，在任一给定的工作站上，不管完成哪些工序，可用的总时间不能超过10分钟，如何将这些工序分配给各工作站，以使所需的工作站数为最少？
2015-17 生产安排
某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是22.050)(x x x f +=（元），其中x 为该季生产发动机的台数，若工厂生产多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？
2015-18 目标规划
某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A ，B ，C 。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A ，B ，C 型号的笔记本电脑分别需要5，8，12（h ）公司装配线正常的生产时间是每月1700h 。公司营业部门估计A,B,C 三种笔记本电脑的利润分别是每台 1000，1440，2520（元），而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出，公司经理考虑以下目标： 第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；
第二目标：优先满足老客户的需求，A ，B ，C 三种型号的电脑50，50，80（台）同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；
第三目标：限制装配线的加班时间，不允许超过200h
第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A ，B ，C 型号分别为100，120，100（台），再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子； 第五目标：装配线的加班时间尽可能少。 请列出相应的目标规划模型。并求解。
2015-19 模糊集合及其运算
设{}54321,,,,x x x x x U =
????
?
?
?
??
?????????=16.05.04.05.06.015.04.05.05.05.014.08
.04.04.04.014.05.05.08.04.01R ，求截矩阵8.05.0,R R
2015-20 模糊聚类分析
某高中高二有7个班级，学生成绩的好与差，没有明确的评定界限，并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。各班级成绩指标值见表1。 表 7个班4门基础课的成绩指标
1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 62.03 62.48 78.52 72.12 74.18 73.95 66.83 59.47 63.70 72.38 73.28 67.07 68.32 76.04 68.17 61.04 75.17 77.68 67.74 70.09 76.87 72.45
68.17
74.65
70.77
70.43
68.73
73.18
请将7个班进行分类。
2015-21 模糊模式识别
生物学家发现DNA 序列是由四种碱基A ，T ，C ，G 按一定顺序排列而成，其中既没有“断句”，也没有标点符号，同时也发现DNA 序列的某些片段具有一定的规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这四个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。而在不用于编码蛋白质的序列片段中，A 和T 的含量特别多些。由此人工制造两类序列(A 类编号为1～10；B 类编号为11～20)，现在问题是如何找出比较满意的方法来识别未知序列（编号为21～40），并判别他们各属于哪一类。数据见下面。 Art-model-data
1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgt ctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg
2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaag gcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga
3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacg gaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga
4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtatt attatggtatcataaaaaaaggttgcga
5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcgga aaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag
6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtgg atattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca
7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggac
taggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg
8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcgg accataggaggcggattaggaacggttatgagg
9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtggg cggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg
10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcac gctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg
11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactt tttaaaattaaatatttatt
12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaatta tcgttaaggaaagttaaa
13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagac gttacttaatgtcaatgc
14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtcttta ttaaatcttagagatatta
15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaat ttataaatttaa
16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaat ctatagaattacattattgat
17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatcccta aacccttaaaaaacggcggcctatccc
18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaa aacgttattttacatactt
19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatc tcatttaatatcttaa
20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggatttttttt acttatcctctgttat
21.tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagct tagatttggatttaaaggatttagattga
22.tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaag ccgattaaggaccgatcgaaaggg
23.cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccggg atttagggcccggatggctgggaccc
24.tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaa gttcgacttttacgatttagttttgaccgt
25.gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgac gggcaattgcaatttaggcttaggcca
26.gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaa cgcgggatctttagcttcaagctttttac
27.ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgc tggtttagccagtccgttaaggcttag
28.tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttat
cagttatggattaatttagcttattttcga
29.ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggttta gggagggccgggacgcgttagggc
30.cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaac gctaaacagtattagctgatgactcgta
31.ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatc cgtattaggcttaccgtaggtttagcgt
32.gctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcg ctcttgggtttagtcattcccaaaagg
33.cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctgacgtttagctaggaattta tgctgacgtagcgatcgactttagcac
34.cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgac gctaggcttaggttggaacccggaaa
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38.aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgttacgatttacgtataatttga ccttattttggacactttagtttgggttac
39.ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgtttgcagctaccgt ttaccgtacgttgcaagtcaaatccat
https://www.wendangku.net/doc/a914972345.html,attagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggact agcttaccctggatttaacggccagttt
2015-22 模糊综合评判
“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例：因素集U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}；评判集：V={好，较好，一般，较差，差}；根据调研得到：以教学为主的教师，四个指标的权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师，四个指标的权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2) 请评价此教师是否能晋升为教授？如果能晋升，请指明是教学型教授还是科研型教授。（判断为“好”就可评上）
好
较好
一般
较差
差
政治表现及工作态度 4 2 1 0 0 教学水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外语水平
2
2
1
1
1
评 判
集
因
素
集
2015-23 模糊线性规划
某企业根据市场信息及自身生产能力，准备开发甲乙两种系列产品，甲种系列产品最多大约能生产400套，乙种系列产品最多大约能生产250套。据测算：甲每套成本3万元，获纯利润7万元；乙每套成本2万元，获纯利润3万元。生产两种系列产品的资金总投入大约不能超过1500万元。问如何安排生产才能使企业获利最多？（浮动范围比例为5%）
数学建模作业——实验1
数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，
则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
最新数学建模习题答案资料
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为 )(θg ，其中[]πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。
数学建模大作业
兰州交通大学 数学建模大作业 学院：机电工程学院 班级：车辆093 学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉
高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段
1.1.1 问题分析 在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌 中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少， 当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立 在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i
数学建模数模第一次作业(章绍辉版)
1．（1） n=101; x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n); y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)]; y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)]; plot(x1,y1) … hold on; plot(x2,y2) title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal -2.5 -2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5 -2-1.5-1-0.500.511.5 2椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆 （2） x1=linspace(-2,2,101); / x2=linspace(-2,8); axis equal plot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2) title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2-101234567 8指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称 （3） hold on — q=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i) plot(j/i,1/i) end end end @
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.050.10.150.20.250.30.350.40.45 0.5 3．代码如下： n=input('请输入实验次数n=') k=0; for i=1:n 。 x=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12 y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7 y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7 ； k=k+1; end end end
数学建模习题集及标准答案
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
数学建模期末大作业
数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双
美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS
1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。
数学建模作业
郑重声明： 本作业仅供参考，可能会有错误，请自己甄别。 应用运筹学作业 6.某工厂生产A，B，C，D四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示，设每月工作25天，每天工作8小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。问：如何安排生产，才能使月利润最大？又如A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则该问题的线性规划问题又该如何？ 1234 四种产品的数量，则得目标函数： Max=(200?150)x1+(130?100)x2+(150?120)x3+(230?200)x4 =50x1+30x2+30x3+30x4 生产四种产品所用时间： (0.3+0.9+0.7+0.4)x1+(0.5+0.5+0.5+0.5)x2+(0.2+0.7+0.4+ 0.8)x3+(0.4+0.8+0.6+0.7)x4≤25×8 即：2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 又产品数量不可能为负，所以：x i≥0(i=1,2,3,4) 综上，该问题的线性规划模型如下： Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4 S.T.{2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 x i≥0(i=1,2,3,4) 下求解目标函数的最优解： max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4; 2.3*x1+2.0*x2+2.1*x3+2.5*x4<200; Global optimal solution found. Objective value: 4347.826 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 86.95652 0.000000 X2 0.000000 13.47826 X3 0.000000 15.65217
第一次作业
第一章 1.计算机图像学的定义是什么？说明计算机图形学、图像处理和模式识别之间的关系。 计算机图像学是一门研究如何利用计算机表示、生成、处理、显示图形的学科。计算机图形学是研究如何利用计算机把描述图形的几何模型通过指定的算法转化为图像显示的一门学科。图像处理主要是指对数字图像进行增强、去噪、复原、分割、重建、存储、压缩和恢复等不同处理方法的学科。模式识别是对点阵图像进行特征抽取，然后利用统计学方法给发出图像描述的学科。 3.名词解释：点阵法、参数法、图形、图像的含义。 点阵法：在显示的阶段用具有颜色信息的像素点来表示图像的一种方法。 参数法：在设计阶段采用几何方法建立数学模型时，用形状参数和属性参数描述图形的一种方法。 图形：一般用参数法描述的图形称为图形。 图像：一般用点阵法描述的图形称为图像。 4.名词解释：光栅、荫罩板、三枪三束、扫描线的含义。 光栅：由于电子束从左至右，从上至下有规律的周期运动，在屏幕上留下了一条条扫描线，这些扫描线形成了光栅。 荫罩板：凿有许多小孔的热捧找那个绿很低的钢板。 三枪三束：该显示器的每个荧光点由呈三角形排列的红、绿、蓝三原色组成，因此需要三支枪与每个彩色荧光点一一对应，叫做“三枪三束”显示器。 扫描线：电子束沿着水平方向从着水平方向从左至右匀速扫描，达到第一行的屏幕右端之后，电子束立即回到屏幕左端下一行的起点位置，在匀速地向右端扫描。在这个过程中形成的线叫扫描线。 8.为什么说随机扫描显示器是画线设备，而光栅扫描显示器是画点设备？ 图像的定义是存储在文件存储器中的一组画线命令。随机扫描显示器周期性地读取画线命令，依次在屏幕上画出直线段，当所有的画线命令都执行完毕后，图像就显示出来。这是随机扫描显示器又返回到第一条命令进行屏幕刷新。随机扫描显示器可以直接按指定路径画线，所绘制直线段光滑没有锯齿，因而图像清晰，主要用于显示高质量的图像。 光栅扫描显示器是画点设备，可看做是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的颜色，这些点阵单元被称为像素。光栅扫描显示器不能从单元阵列中一个可编址的像素直接画一段直线到达另一个可编址的像素，只能用靠近这段直线路径的像素点集来近似地表示。 9.什么是像素？像素的参数有那些？打开windows附件中自带的“画图”工具，选择放大镜的比例为8x，选择“查看”|“缩放”|“显示网格”菜单，绘制一条斜线，观察像素级直线的形状。 一个点阵单元发生器的点阵单元被称为像素。 像素的参数：颜色、大小、像素级。 Window自带的画图工具是点阵式的，随着放大比例越来越大，可以明显的看出是在填充一个个的四方形。
西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)
西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1：[填空题] 名词解释: 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法 15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型19．2倍周期收敛20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测 参考答案： 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。17．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。18．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。19．2倍周期收敛：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20．灵敏度分析：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21．TSP问题：在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。22．随机存储策略：商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不小于s时就不定货；当存货少于s 时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种策略称为随机存储策略。23．随机模型：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型，简称为随机模型。24．概
数学建模论文大作业-打车软件竞争问题
打车软件的竞争问题 班级:电子科学与技术1102班组员: 二零一四年五月
打车软件的竞争问题 摘要：随着打车软件的日趋火热，越来越多的出行者使用打车软件预约出租车。基于移动互联网的打车软件相对于已往的传统的统一出租车电招平台庞杂的预定流程，显示出了很大的便捷优势，这种约车新形式服务正在悄然改变人们传统打车模式，它的新颖性、神奇性、创新性、高效性以及便利性在一定程度上迎合了人们现代化的生活方式。消费者每次使用打车软件预约出租车，被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴，而且随着竞争的升级，补贴的力度越来越大。打车软件给一部分人带来了便捷，同时也带来了很多的社会问题，如拒载、爽约、空车不停等。正是这些争议性问题使得人们对这种新事物的出现产生一些疑虑。因此，国内一些城市开始对这类打车软件紧急进行“叫停”，使得目前这些打车软件的发展陷入迷茫状态。 本文通过建立科学的数学模型，论述了打车软件目前发展模式和存在的问题，并阐述了如何对打车软件进行安全管理与标准化的建议；同时，通过模型分析讨论了打车软件之间的竞争问题；最后指出打车软件企业需要不断地完善自己的软件产品，提高用户体验，使打车软件更符合出租车营运行业市场的需求。 关键词：打车软件；软件补贴；竞争；发展前景
一、打车软件市场发展状况 随着移动互联网的飞速发展，打车软件开始变得异常的火热，开始成为了越来越多的年轻时尚人士出行必备的工具。随着竞争的深入，各家打车软件公司依托于背后强大的母公司支撑和金元的后盾，开始了现金补贴的营销战略，消费者每次使用打车软件预约出租车，被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴，而且随着竞争的升级，补贴的力度越来越大。如表1所示。 表1 补贴政策 时间事件 1月10日 嘀嘀打车软件在32个城市开通微信支付，使用微信支付，乘客车费立减10元、 司机立奖10元。 1月20日“快的打车”和支付宝宣布，乘客车费返现10元，司机奖励10元。 1月21日快的和支付宝再次提升力度，司机奖励增至15元。 2月10日嘀嘀打车宣布对乘客补贴降至5元。 2月10日快的打车表示奖励不变，乘客每单仍可得到10元奖励。 2月17日嘀嘀打车宣布，乘客奖10元，每天3次；北京、上海、深圳、杭州的司机每单奖10元，每天10单，其他城市的司机每天前5单每单奖5元，后5单每单奖10元。新乘客首单立减15元，新司机首单立奖50元。 2月17日支付宝和快的也宣布，乘客每单立减11元。司机北京每天奖10单，高峰期每单奖11元(每天5笔)，非高峰期每单奖5元(每天5笔)；上海、杭州、广州、深圳每天奖10单。 2月18日 嘀嘀打车开启“游戏补贴”模式：使用嘀嘀打车并且微信支付每次能随机获得 12至20元不等的补贴，每天3次。 2月18日快的打车表示每单最少给乘客减免13元，每天2次。 随之而来的是出租车行业的怪相：出租车司机的主要收入变成了软件公司的补贴，一个司机一个月保守的收入增加都在800～1800元；而消费者打车的费用也同样基本变由打车软件承担，有些短途的打车变成了免费甚至还赚钱。与此同时，问题和矛盾也出现了：不使用打车软件的消费者无法打到车，拒载、空车不停等投诉也比比皆是；司机开车时频频使用手机看打车软件，也产生了潜在交通
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设 条件成立，那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、、D的初始位置在与x轴平行，再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() fθ为A、B离地距离之和，
()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3） ，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =(0)0g >（若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，与互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 10； 10=235/1000；
数学建模创新思维大作业
数学建模创新思维课大作业 一、使用MATLAB 求解一下问题,请贴出代码. 1. cos 1000x mx y e =，求''y >>clear >>clc >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x/1000); >> dfdx2=diff(y,x,2) dfdx2 = exp(x)*cos((m*x)/1000) - (m*exp(x)*sin((m*x)/1000))/500 - (m^2*exp(x)*cos((m*x)/1000))/1000000 >> L=simplify(dfdx2) L = -(exp(x)*(2000*m*sin((m*x)/1000) - 1000000*cos((m*x)/1000) + m^2*cos((m*x)/1000)))/1000000 2.计算22 1100x y e dxdy +?? >> clear >> clc; >> syms x y >> L=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) L = (pi*erfi(1)^2)/4 3. 计算4 224x dx m x +? >> clear; >> syms x m; >> f=x^4/(m^2+4*x^2); >> intf=int(f,x) intf =
(m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 >> L=simplify(intf) L = (m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 4. (10)cos ,x y e mx y =求 >> clear; >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x); >> L=diff(y,x,10); >> L=simplify(L) L = -exp(x)*(10*m*sin(m*x) - cos(m*x) + 45*m^2*cos(m*x) - 210*m^4*cos(m*x) + 210*m^6*cos(m*x) - 45*m^8*cos(m*x) + m^10*cos(m*x) - 120*m^3*sin(m*x) + 252*m^5*sin(m*x) - 120*m^7*sin(m*x) + 10*m^9*sin(m*x)) 5. 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). >> clear; >> syms m x; >> y=sqrt(m/1000.0+x)； >> y1=taylor(y,x,'order',5)； >> L=simplify(y1) L = (10^(1/2)*(m^4 + 500*m^3*x - 125000*m^2*x^2 + 62500000*m*x^3 - 39062500000*x^4))/(100*m^(7/2)) 6. Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4, )n n n x x x n --=+=用循环语句编程 给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 >> x=[1,1]; >> for n=3:20
数学建模作业
数学建模第一次综合练习班级：数学123班 成员：蒋滢蓥（12170310）汤丽娅（12170321） 吴瑞（12170322）
2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r 。在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0
数模第一次作业 (1)
2016年数学建模论文 第套 论文题目： 专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名： 提交日期：2016.6.27
题目：人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，先求对数用matlab里线性拟合求出参数，即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，并计算了误差。 关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示： 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年内人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设 1.假设所给的数据真实可靠; 2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;
初等数学建模试题极其标准答案
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。 你是否走得越快，淋雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早 6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先 约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜
坡，计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周
2015年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题 要求: 1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。 2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。 3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合
适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 5、生产计划 某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示： 台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： 量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求： （a）该厂如何安排计划，使总利润最大； （b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。 34、瓶颈机器上的任务排序 在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。
数学建模作业
习 题 1 1. 请编写绘制以下图形的MA TLAB 命令，并展示绘得的图形. (1) 221x y +=、224x y +=分别是椭圆2241x y +=的内切圆和外切圆. (2) 指数函数x y e =和对数函数ln y x =的图像关于直线y=x 对称. (3) 黎曼函数 1, (0)(0,1) 0 , (0,1), 0,1 q x p q q x y x x x =>∈?=? ∈=?当为既约分数且当为无理数且或者 的图像（要求分母q 的最大值由键盘输入）. 3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出3或11点，打赌者赢；如果第一次掷出2、7或12点，打赌者输；如果第一次掷出4、5、6、8、9或10点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数，则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？
4. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MA TLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --= +-模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MA TLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890