2019-2020学年上海市中学高二期末数学试题及答案

2019-2020学年上海市中学高二期末数学试题及答案

一、单选题

1．已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,32)a b m m ==-,且平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( ) A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,)

-∞+∞

D ．(,2)(2,)-∞?+∞

【答案】D

【解析】根据平面向量基本定理只需,a b 不共线即可. 【详解】

由题意得,平面内的任一向量c 都可以唯一表示成

c a b λμ=+(,λμ为实数),

则,a b 一定不共线,所以1(32)2m m ?-≠?,解得2m ≠, 所以m 的取值范围是(,2)(2,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】

此题考查平面向量基本定理的辨析，平面内一组基底必须不共线，求解参数只需考虑根据平面向量共线的坐标运算求出参数即可得解.

2．椭圆22

:1169x y C +=与直线:(21)(1)74,l m x m y m m R +++=+∈的交

点情况是（ ）

A ．没有交点

B ．有一个交点

C ．有两个交

点 D ．由m 的取值而确定

【答案】C

【解析】先将(21)(1)74,+++=+m x m y m 转化为：

()2730x y m x y +-++-=

，令30,270x

y x y +-=+-=，

解出直线过定点()3,1A ，再将()3,1A 代入22

:1169x y C +=，判断点

与椭圆的位置关系. 【详解】

已知(21)(1)74,+++=+m x m y m 可转化为：

()2740x y m x y +-++-= ，

令+-=+-=40,270x

y x y ，

解得3,1x y ==，

所以直线过定点()3,1A ，

将()3,1A 代入22

:1169x y C += 可得91

1169+<，

所以点()3,1A 在椭圆的内部， 所以直线与椭圆必相交， 所以必有两个交点. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了点与椭圆，直线与椭圆的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.

3．过点(1,1)P 作直线与双曲线22

12

y

x -=交于,A B 两点，使点P

为AB 的中点，则这样的直线（ ）

A ．存在一条，且方程为210x y --=

B ．存在无数条

C ．存在两条，且方程为2(1)0x y ±+=

D ．不存在 【答案】D

【解析】分当直线的斜率不存在时，将直线方程为1x = 代

入2

2

12y x -=，得0y =

，与双曲线只有一个交点，不符合题

意；当直线的斜率存在时，设直线方程为()11y k x -=-代入

22

12

y x -=，得()

()222

221320k x k k x k k ----+-=，分

220k -=和2

2k -≠0两种情况讨论求解.

【详解】

当直线的斜率不存在时，直线方程为1x = 代入2

2

12y x -=，

得0y = ，与双曲线只有一个交点，不符合题意. 当直线的斜率存在时，设直线方程为()11y k x -=-，

代入22

12

y x -=，得()

()222

221320k x k k x k k ----+-=，

当2

20k -=时，直线()11y x -=-

与双曲线只有一个

交点，不符合题意.

当22k -≠0时，因为点P 为AB 的中点， 由韦达定理得()122

2122k k x x k

-+=

=- ，

解得2k = 而当2k =时，

222[2(1)]4(2)(32)24160k k k k k k ?=----+-=-<，

所以直线与双曲线不相交. 故选：D 【点睛】

本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.

4．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点,,A B C ，其中0OA OB ?=，存在实数,λμ满足0OC OA uOB λ++=，则实数

,λμ的关系为

A ．221λμ+=

B ．1

1

1λ

μ

+

= C ．1λμ= D ．1λμ+=

【答案】A

【解析】由题意得1OA OB OC ===，且0OA OB ?=.

因为0OC OA uOB λ++=，即

OC OA uOB λ=--.平方得：22

1λμ+=. 故选A.

二、填空题

5．直线l 的倾斜角范围是__________； 【答案】

0,

【解析】由直线的倾斜角定义来确定. 【详解】

由直线倾斜角的定义：

x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.

特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.

范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 故答案为：0,

【点睛】

本题主要考查了直线倾斜角的定义及范围，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

6．方程22

14x y m

+=表示焦点在y 轴上的椭圆，其焦点坐标是

_________；

【答案】(0,

【解析】根据方程22

14x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，确

定22,4a m b ==，再由,,a b c 的关系求出c ，写出坐标即可.

【详解】

因为方程22

14x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，

所以22,4a m b == ，

所以

c

=

=

所以焦点坐标为：(0,.

故答案为：(0,.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

7．抛物线()2

0y ax a =<的焦点坐标为____________.

【答案】10,4a ??

???

【解析】将抛物线的方程化为标准方程，可得出该抛物线的焦点坐标. 【详解】

抛物线的标准方程为21

x y a

=

，因此，该抛物线的焦点坐标为10,4a ??

???

. 故答案为：10,4a ??

???

. 【点睛】

本题考查抛物线焦点坐标的求解，解题的关键就是要将抛物线的方程表示为标准形式，考查计算能力，属于基础题. 8

i -对应点的直线的倾斜角为

_________； 【答案】

56

π

【解析】先利用复数的几何意义，

i -对应点的

坐标，直线又经过原点()0,0，根据斜率公式求得斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】

i -对应点

)1

- ，

直线又经过原点()0,0 ，

所以斜率10

3

k =

=-

，

所以tan α= ，

又因为[0,)απ∈ ， 所以56

πα=

.

故答案为：56

π

.

【点睛】

本题主要考查了直线的斜率，倾斜角及其关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

9．下面四个命题：①,a b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个负数不能比较大小；③12,z z C ∈，且

22120z z +=，则120z z ==；④两个共轭虚数的差为纯虚数.其

中正确的序号为_________； 【答案】④

【解析】①采用特殊值法，当,a b 都是零时来判断.②通过负数也是实数来判断.③采用特殊值法，当121,z z i ==时来判断.④根据题意，是两个共轭虚数，则虚部不为零来判断. 【详解】 当0a

b 时，则()()0a b a b i -++=，不是纯虚数，故错误.

②因为负数是实数，实数可以比较大小，故错误. ③当121,z z i ==时，符合12,z z C ∈，且22120z z +=，而120z z ==不成立，故错误.

④因为是两个共轭虚数，所以设()0z a bi b =+≠ ，其共轭复数是()0z

a bi

b =-≠，则()20z z bi b -=≠所以是纯虚数，

故正确. 故答案为：④ 【点睛】

本题主要考查了复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.

10．已知点A 为双曲线221x y -=的左顶点，点B 和点在C 双曲线的右支上，ABC ?是等边三角形，则ABC ?的面积为_________； 【答案】

【解析】根据题意得()1,0A -，再根据双曲线和等边三角形

的对称性，得到AB k =

AB 的方程，求出点(

B ，从而可求AB

C ?的面积. 【详解】

由题意得，()1,0A - ，

因为点B 和C 在双曲线的右分支上，

ABC ?是等边三角形，

根据对称性得，AB k =

，

所以直线AB 的方程是)1y x =

+ ，

代入双曲线方程，得220x x --= ， 解得2x = 或1x =- （舍去），

所以(B ， 所以1

233

332

?ABC

S .

故答案为：

【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质和三角形面积的计算，还考查了分析解决问题的能力，属于基础题.

11．直线l 经过点()2,1P -，且点()1,2--A 到l 的距离为1，则直线l 的方程为______． 【答案】2x =-或4350x y ++=

【解析】当直线l 斜率存在时，设出点斜式并利用点到直线的距离公式算出l 的方程为4350x y ++=；当直线与x 轴垂直时，l 方程为2x =-也符合题意．由此即可得到此直线l 的方程． 【详解】

设直线l 的方程为()12y k x -=+，即210kx y k -++= ∵点()1,2--A 到l 的距离为1，

1=，解之得43

k =-

， 得l 的方程为4350x y ++=．

当直线与x 轴垂直时，方程为2x =-，点()1,2--A 到l 的距离为1，

∴直线l 的方程为2x =-或4350x y ++=． 故答案为：2x =-或4350x y ++= 【点睛】

本题主要考查求经过定点，且到定点的距离等于定长的直线l 方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题． 12．直线2y k =与曲线22

22918(,0)k x y k x k R k +=∈≠的公共点的

个数为_________； 【答案】4个

【解析】将直线方程2y k =与曲线方程22

22918+=k x y k x

联立

得，2

91840x

x -+= ，根据方程根的个数来判断.

【详解】

将直线方程2y k =与曲线方程22

22918+=k

x y k x 联立得，

291840x x -+=

，

解得13x =-

或13

x =+

，

所以13

x

=-

或

13x =

-或13

x =+或13

x

=--

，

故直线与曲线的公共点有4个. 故答案为：4 【点睛】

本题主要考查了直线与曲线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

13．当实数,a b 变化时，两直线1:(2)()()0l a b x a b y a b ++++-=与

22:20l m x y n ++=都通过一个定点，则点(,)m n 所在曲线的方程

为_________； 【答案】226n m =-

【解析】将(2)()()0++++-=a b x a b y a b 变形为

()()(2)()()2110++++-=++++-=a b x a b y a b x y a x y b ，令210x y ++=

且10x y +-=，求得定点坐标，再代入直线2l 的方程求解. 【详解】

因为()()(2)()()2110++++-=++++-=a b x a b y a b x y a x y b ，对任意的实数,a b 都成立，

所以21010x y x y ++=??+-=?，

解得23x y =-??=?

，

所以直线1:(2)()()0l a b x a b y a b ++++-=过定点()2,3-， 因为 2l 也通过定点()2,3-， 将()2,3-代入220++=m x y n ， 得226n m =-. 故答案为：226n m =- 【点睛】

本题主要考查了直线系及其应用，还考查了分析，解决问题的能力，属于基础题.

14．动点P 到点(1,0)F -的距离比到它到y 轴的距离大1，动点P 的轨迹方程是_________；

【答案】2

0,04,0x y x x >?=?-≤?

【解析】设(),P x y 1x =+

，两

边平方化简，再去绝对值求解. 【详解】 设(),P x y ，

1x =+

， 两边平方化简整理得2

22y x x

=- ，

当0x > 时，20y =， 当0x ≤ 时，24y x =-，

综上：2

0,0

4,0x y x x >?=?-≤?

.

故答案为：2

0,04,0x y x x >?=?-≤?

【点睛】

本题主要考查了动点轨迹方程的求解，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

15．椭圆2

214

x y +=的一个焦点是F ，动点P 是椭圆上的点，

以线段PF 为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是_________； 【答案】224x y +=

【解析】先设1F 是椭圆的另一个焦点，M 是线段PF 的中点，根据三角形的中位线及椭圆的定义可得

1111

||||(2||)||222

MO PF a PF a PF =

=-=- ，再根据两圆的位

置关系得到结论. 【详解】

设1F 是椭圆的另一个焦点，

M

是线段PF 的中点，根据题意得，

1111

||||(2||)||222

MO PF a PF a PF =

=-=-，

即以长轴长为直径的圆与以线段PF 为直径的圆相内切， 所以定圆的圆心是()0,0O ，半径r a 2== ，

所以定圆的方程为224x y +=， 故答案为：224x y += 【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义及两圆的位置关系，还考查了

数形结合的思想方法，属于中档题. 16．若实数x 、y 满足42x y x y -=-，则x 的取值范围是

______.

【答案】{}0[4,20]? 【解析】【详解】 令

(),0y a x y b a b =-=≥、，此时，()22x y x y a b =+-=+，

且题设等式化为2242a b a b +-=. 于是，a b 、满足方程()()

()2

2

2150a b a b -+-=≥、.

如图，在aOb 平面内，点(),a b 的轨迹是以()1,2D 为圆心、5为半径的圆在0a b ≥、的部分，即点O 与弧ACB 并集. 故

{}2202,25a b ??+∈???.

从而，{}[]2

204,20x a

b =+∈?.

三、解答题

17．已知x ∈R ，设22log (3)log (3)z x i x =++-，当x 为何值时： （1）在复平面上z 对应的点在第二象限？ （2）在复平面上z 对应的点在直线20x y +-=上. 【答案】（1）32x -<<-；（2）5x =

【解析】（1）由复平面上z 对应的点在第二象限，根据复

数的几何意义，则有22

log (3)0

log (3)0x x +?求解.

（2）由复平面上z 对应的点在直线20x y +-=上.，则复数对应点的坐标()22log (3),log (3)+-x x 在直线上，代入直线方程求解即可. 【详解】

（1）因为复平面上z 对应的点在第二象限，

所以22log (3)0log (3)0x x +?，

所以03131x x <+?

，

解得32x -<<-.

（2）因为在复平面上z 对应的点在直线20x y +-=上， 所以22log (3)(3)l 4og +-=x x ，

所以3030(3)(3)4x x x x +>??

->??+-=?

，

解得x =.

【点睛】

本题主要考查了复数的几何意义及对数方程和对数不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．已知直线与抛物线交于两点.

（1）求证：若直线l 过抛物线的焦点，则212y y p ?=-； （2）写出（1）的逆命题，判断真假，并证明你的判断. 【答案】（1）证明见解析；（2）逆命题：若212y y p =-，则

直线过抛物线的焦点；真命题.见解析

【解析】（1）不妨设抛物线方程为22y px = ，则焦点坐标

为,02p ??

???

，

当直线的斜率不存在时，直线方程为2

p

x =

代入22y px =，

验证.当直线的斜率存在时，设直线方程为()2p

y k x =- 代入

22y px =，得2220ky py kp --=，再由韦达定理验证.

（2）逆命题：直线l 过抛物线的焦点. 是真命题.证明：当直线的斜率不存在时，设直线方程为(),0x

m m =>

代入

22y px =，解得12y y =

= ，再由212y y p ?=-，求解.

当直线的斜率存在时，设直线方程为y kx b =+ 代入22y px =，得2

220ky py pb -+= ，由韦达定理得122pb

y y k

?=

再由

212y y p ?=-，求得k 与b 的关系现求解.

【详解】

（1）设抛物线方程为22y px = ，则焦点坐标为,02p ??

???

， 两个交点()()1122,,,A x y B x y ，

当直线的斜率不存在时，直线方程为2

p

x =，

代入22y px =，得1,2y p y p

==- ，

所以212y y p ?=-.

当直线的斜率存在时，设直线方程为()2p

y k x =-， 代入22y px =， 得2220ky py kp --= ，

由韦达定理得 212y y p ?=-.

所以若直线l 过抛物线的焦点时，则212y y p ?=-.

（2）逆命题：若212y y p ?=-，则直线l 过抛物线的焦点. 是真命题

证明：当直线的斜率不存在时，设直线方程为(),0x m m =>

代入22y px =得1

2y y =

=

因为212y y p ?=-，

所以22p -=-，

解得2

p

m =

，

所以直线过抛物线的焦点.

当直线的斜率存在时，设直线方程为y kx b =+， 代入22y px =， 得2

220ky py pb -+=

，

由韦达定理得122pb

y y k

?=

，

又因为212y y p ?=-， 所以2

pk

b =-

，

所以直线的方程2p y kx b k x ??

=+=- ???

， 所以直线过定点,02p ?? ???

即直线过抛物线的焦点. 【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

19．（1）若圆C 的方程是222x y r +=，求证：过圆C 上一点

00(,)M x y 的切线方程为200x x y y r +=.

（2）若圆C 的方程是2

22()

()x a y b r -+-=，则过圆C 上一点

00(,)M x y 的切线方程为_______，并证明你的结论.

【答案】（1）证明见解析；（2）200()()()()x a x a y b y b r --+--=；证明见解析；

【解析】（1）设(),P x y 为切线上任一点，则

()()0000,,,PM x x y y CM x y =--=，再由点00(,)M x y 为圆上的切

点，则有PM CM

⊥ ，即有0PM CM ?=求解即可.

（2）设(),P x y 为切线上任一点，则

()()0000,,,PM x x y y CM x a y b =--=--由点00(,)M x y 为圆上的

切点，则有PM CM

⊥ ，即有0PM CM ?=求解即可.

【详解】

（1）设(),P x y 为切线上任一点， 有()()0000,,,PM

x x y y CM x y =--= ，

因为PM CM

⊥ ，

所以0PM CM ?= ， 即()()0

000,,0x x y y x y --?=，

又点00(,)M x y 在圆上， 所以22200+=x y r 整理得200x x y y r +=.

（2）设(),P x y 为切线上任一点， 则()()0000,,,PM

x x y y CM x a y b =--=--

，

因为PM

CM

⊥ ，

所以0PM CM ?= ， 即()()0

000,,0x x y y x a y b --?--=，

又点00(,)M x y 在圆上， 所以2220

0()()-+-=x

a y

b r .

整理得200()()()()x a x a y b y b r --+--=. 【点睛】

本题主要考查了圆的切线方程问题，还考查推理论证的能力，属于中档题.

20．已知双曲线2

212

x y -=的两焦点为12,F F ，P 为动点，若

124PF PF +=.

（1）求动点P 的轨迹E 方程；

（2）若12(2,0),(2,0)(1,0)A A M -，设直线l 过点M ，且与轨迹E 交于R Q 、两点，直线1A R 与2A Q 交于S 点.试问：当直线l 在变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

【答案】（1）2

214x y +=；（2）是，4x =

【解析】（1）根据124PF PF +=，且124F F >，由椭圆的定义

可知，动点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，再求出,a b ，写出方程.

（2）先设直线的方程为1x my =+，如果存在，则对任意m 都成立，首先取特殊情况，当0m =时，探究出该直线为:4l x =，

再通过一般性的证明即可. 【详解】

（1）双曲线2

212x y -=

的两焦点为(

))12

,F F ，

设动点P (),x y ， 因为12

4PF PF +=，且12

4F F > ，

所以动点P 的轨迹E 是以12,F F 为焦点的椭圆.

因为22,1a

c b ==

=

，

所以的轨迹E 方程；2

214

x y +=.

（2）由题意设直线的方程为1x my =+，

取0m =

，得,1,22R Q ??- ? ???

??

， 直线1A R

的方程是63y x =

+，

直线2A Q

的方程是2

y x =

-

交点为(1S .

若1,,R Q ??- ??

??

，由对称性可知：交点为(24,S .

若点S 在同一条直线上，则该直线只能为:4l x =. 以下证明 对任意的m ，直线1A R 与2A Q 交点S 均在直线

:4l x =上.

由22114

x my x y =+???+=??得()22

4230m y my ++-= ，

设()()1122,,,R x y Q x y ，

由韦达定理得：12122223

,44

m y y y y m m +=-

?=-++ 设直线1A R 与l 交点为()004,s y ，

由01

1

422y y x =++ ，

得1

0162y y x =

+.

设直线1A R 与l 交点为()004,s y '' ， 由022422

y y x '

=

-- ，

得2

0222y y x '=

-，

因为()()()121212

00121246622222my y y y y y y y x x x x -+'-=

-=

+-+-，

()()

22

12121244022m m m m x x ---++=

=+- .

所以()004,s y 与()004,s y ''重合.

所以当直线l 在变化时，点S 恒在直线:4l x =上. 【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，还考查了特殊与一般的思想，运算求解的能力，属于难题. 21．已知椭圆E 两焦点12(1,0),(1,0)F F -

，并经过点. （1）求椭圆E 的标准方程；

（2）设,M N 为椭圆E 上关于x 轴对称的不同两点，

12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，证明：直线,AM NB 的

交点P 仍在椭圆E 上；

上海高二上学期数学期末试卷

高二上学期数学试卷 一、填空题： 1．13 211 1014 --的值为 ． 2．如右图，该程序运行后输出的结果为 ． 3．若2793 15A ??= ?--??，314026B -?? ?= ? ?-??，641 1103C -?? ?= ? ?-?? ，则()A B C += ． 4．若关于x,y,z 的线性方程组增广矩阵变换为1002003020m n -?? ? ? ?-?? ，方程组的解为241x y z =-??=??=?， 则m n ?= ． 5．若||1||2||2a b a b ==-=，，则||a b += ． 6．lim(12)n n x x →∞-如果存在，那么的取值范围是 ． 7．已知向量(cos sin )a θθ=，，向量(31)b =-，，则2a b -的最大值是 ． 8．设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则45a b -= ． 9．O 为ABC ?中线AM 上的一个动点，若4AM =，则()OA OB OC ?+的最小值为 ． 10．已知||2||0a b =≠，且关于x 的方程2||0x a x a b ++?=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 ．

二、选择题： 13．若数列{}n a 满足212n n a p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 14.用数学归纳法证明“(1)(2) ()213(21)n n n n n n +++=??-” ，从k 1k +到左端需增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231 k k ++ 15．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200 =（ ） A ．201 B ．200 C ． 101 D ．100 16．设{}n a 是集合{22|0}s t s t s t Z +≤<∈，且，中所有的数从小到大排成的数列，则50a 的值是（ ） A ．1024 B ．1032 C ．1040 D ．1048 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又 （1）求k 的值； （2）求n S ； （3）是否存在正整数,,n m 使 211<--+m S m S n n 成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由．

上海市上海中学2020-2021学年上学期高二期末数学试卷【含答案】

上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

上海市上海中学2016-2017学年高二上学期开学考试英语试题 .doc

2016-2017上海中学高二第一学期开学测试 II. Grammar and Vocabulary Section A Direction: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the other answer that best completes the sentence. 25.Excuse me,would you please tell me . A.when the sports meet is taken place B.when is the sports meet going to be held C.when is the sports meet to begin D.when the sports meet is to take place 26.Time flies like an arrow,and time lost . A.never has returned B.never returned C.never returns D.is never returning 27.If the factory the river,there will be no fish in it soon. A.left polluting B.leaving polluting C.is left polluting D.leaves to pollute 28.What really flatters a man is you think him worth flattering. A.that B.whether C.what D.how 29.Time tries friends fire tries gold. A.when B.as C.like D.what 30.I have pleasure in introducing to you the man without generosity your club would cease to exist. A.whose B.that C.which D.this 31.Learning is a natural pleasure,inborn and instinctive, of the essential pleasures of the human race. A.which B.one C.each D.any 32.In the past decade ,geologists have come loser than ever to the age of the earth. A.calculate B.calculating C.be calculating D.have calculated 33.He insisted on Dr.Turner instead of Mr.Turner. A.his being called B.him to be called C.his calling D.him to call 34.There something wrong with the engine of the car,we had to go to the park by taxi. A.having been B.being C.is D.was 35.A person who begins a job that he isn’t going to like it or is sure that he is going to fail is exhibiting a weakness which can only hold back his success. A.convinces B.convince C.convinced D.convincing 36.Optimism and pessimism are both powerful forces ,and each of us must choose we want to shape our outlook and our expectations. A.what B.which C.that D.when 37.There is no doubt that it is around the family and the home all the greatest virtues of human society are created,strengthened, and maintained. A.that B.where C.which D.with 38.As we go into the new century,we need to be ready to go with the winds of trust,conscience and intuition, we are open to the unexpected and are alert and are adaptable,life will become a wonderful journey.

上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设

1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）

上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图

上海市高二数学期末考试

高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）

上海市上海中学2017-2018学年高二上学期开学考试英语试卷 Word版含解析

2017-2018学年上海中学高二第一学期开学测试 II. Grammar and Vocabulary Section A Direction: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the other answer that best completes the sentence. 25.Excuse me,would you please tell me . A.when the sports meet is taken place B.when is the sports meet going to be held C.when is the sports meet to begin D.when the sports meet is to take place 26.Time flies like an arrow,and time lost . A.never has returned B.never returned C.never returns D.is never returning 27.If the factory the river,there will be no fish in it soon. A.left polluting B.leaving polluting C.is left polluting D.leaves to pollute 28.What really flatters a man is you think him worth flattering. A.that B.whether C.what D.how 29.Time tries friends fire tries gold. A.when B.as C.like D.what 30.I have pleasure in introducing to you the man without generosity your club would cease to exist. A.whose B.that C.which D.this 31.Learning is a natural pleasure,inborn and instinctive, of the essential pleasures of the human race. A.which B.one C.each D.any 32.In the past decade ,geologists have come loser than ever to the age of the earth. A.calculate B.calculating C.be calculating D.have calculated 33.He insisted on Dr.Turner instead of Mr.Turner. A.his being called B.him to be called C.his calling D.him to call 34.There something wrong with the engine of the car,we had to go to the park by taxi. A.having been B.being C.is D.was 35.A person who begins a job that he isn?t going to like it or is sure that he is going to fail is exhibiting a weakness which can only hold back his success. A.convinces B.convince C.convinced D.convincing 36.Optimism and pessimism are both powerful forces ,and each of us must choose we want to shape our outlook and our expectations. A.what B.which C.that D.when 37.There is no doubt that it is around the family and the home all the greatest virtues of human society are created,strengthened, and maintained. A.that B.where C.which D.with 38.As we go into the new century,we need to be ready to go with the winds of trust,conscience and intuition, we are open to the unexpected and are alert and are adaptable,life will become a wonderful journey.

上海市2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)

上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一） 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______．6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______．8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数） 相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B 两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T 的最小值为______．

14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0． 二、选择题 15．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．曲线Γ：2x2﹣3xy+2y2=1（） A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 17．下列命题中，正确的命题是（） A．若z1、z2∈C，z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z∈R，则z?=|z|2不成立 C．z1、z2∈C，z1?z2=0，则z1=0或z2=0 D．z1、z2∈C，z12+z22=0，则z1=0且z2=0 18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线．其中的真命题是（）

上海市黄浦区上海中学2020-2021学年高二上学期期末考试语文试题(无答案)

上海中学2020学年第一学期期终考试 高二语文试题 高二_______班学号_______ 姓名_______ 成绩_______ 一、基础知识与运用（16分） 1.默写填空（6分） （1）李白在《将进酒》中运用夸张手法，悲叹人生短促，从青春迅速变为衰老的句子是________________，________________。 （2）《春江花月夜》中写鱼和雁都无法传递音讯，思妇内心愁苦的句子是________________，________________。 （3）________________，豆蔻梢头二月初。（杜牧《赠别二首》 （4）疑是水仙梳洗处，________________。（雍陶《题君山》） 2.解释加点字（6分） （1）以笃．父子《大同与小康》（） （2）经术正所以经．世务《宋仁宗重用王安石》（） （3）亟．伏御座下《纪文达智对乾隆》（） （4）但．于今未有奇才耳《唐太宗论举贤》（） （5）庐江人士咸．称之《何充直言不讳》（） （6）乃共克．期日《范式言而有信》（） 3.在一次学未研讨会上，与会教授、学生和主持人先后进行了发言。在下面的发言内容中，最为得体的一 项是（）（2分） A.教授：以上就是鄙人对这一问题的一些浅见，感谢同学们聆听我的发言。 B.主持人：在教授的抛砖引玉后，希望各位同学也能对这一问题各抒己见，畅所欲言。 C.学生：教授和同学们刚才的发言令我获益匪浅，我要说的只能算是狗尾续貂。 D.教授：今日有幸莅临贵校，贵校学子身上充满了学习热情，令我感佩！ 4.以下关于汉字知识的判断，正确的一项是（）（2分） A.意为说话或写文章简明扼要，不繁琐的词语是“要言不繁”；“龃龉”的拼音是“jǔ yǔ”；比喻意见 不合。 B.“人”“衣”“女”“采”都是象形字，“黑”、“血”、“即”、“或”都是会意字。 C.“考”“老”二字互训，本义都是长者；“壶”、“瓠”二字互训，本义都是葫芦。 D.按照汉字笔顺的规律，“凹”的第二笔是“横折横”，“凸”有五画，“鼎”有十二画。

上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)

曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公 里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法

2020学年上海中学高二(上)期末数学试卷(附详解)

2020学年上海中学高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. “k

2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试数学试题(Word版)

2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试 数学试题 2018.06 一. 填空题 1. 若31010 r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是 3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率 为 （用最简分数表示） 4. n a 是(3)n x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n n n a a a →∞++???+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的 平均数为1，则1y x -的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的 教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是 （结果用分数表示） 10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别 为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种 数为 11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =???∈-=???，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++???+≤”的元素个数为 12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13，

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）

上海市高二数学上学期期末考试

201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 (考试时间:1２0分钟 满分:150分 ） 一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分） 1.已知复数i i z += 2(i 为虚数单位），则=||z ． ２．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). ３.抛物线2 4y x =的焦点坐标为 . 4.6 2x ? - ? 的展开式中的常数项的值是 . ５.已知实数x 、y 满足不等式组5 2600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则34z x y =+的最大值是 ． ６．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232 =+-a x x 的一个根,则实数 =a . 7.已知21,F F 为双曲线C:12 2 =-y x 的左右焦点,点P 在双曲线Ｃ上,1260F PF ∠=?,则 =?||||21PF PF ． 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为 . 9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+??=-+?（θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲 线C 上到直线l 距离为 10 的点的个数为______＿＿____. 10.已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02 =++q px x （,p q 是 常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 .

11．在ABC ?中, AB 边上的中线2CO =，若动点 P 满足221 sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?() R θ∈, 则 ()PA PB PC +?的 最 小 值 是 . 12．已知椭圆C:)0(1 22 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M ＝||||||||2121PF PF PF PF ?+-。Ｍ的最大值为 ．

上海市高二(下)数学期末复习(含答案)

高二（下）数学期末复习 一．填空题： 1．计算：2(12)(32)1i i i +-+ +＝ 8＋3i ． 2．?∈(π，2 3π)，直线l ：?sin x ＋?cos y ＋1＝0的倾角α＝ 2π－? ． 3. 与两平行直线1l ：3x －y ＋9＝0与2l ：3x －y －3＝0等距离的直线方程 为： 3x －y ＋3＝0 ． 4．在复平面上，满足条件2＜|z |≤4的复数z 所对应的点Z 组成的图形的面积是 12π ． 5．一条渐近线方程3x ＋4y ＝0，且经过点是(4，6)的双曲线标准方程是27 2 y －482x ＝1． 6．与直线y ＝x ＋1平行，被椭圆2244x y +=截得的弦长为2的直线l 的方程 是： y ＝x ± 455 ． 7．若|i a ai 222+-|＝2，则实数a 的值是： ±3 ． 8．已知复数1z ＝3＋4i ，2z ＝t ＋i ，且21z z ?是实数，则实数t 等于 34 ． 9．直线a ∥平面α，直线b ?平面α，则a 、b 的位置关系是 平行或异面 ． 10．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若EF ＝3，则AD 、BC 所成角为 60o ． 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AA 1和BB 1的中点，则异面直线C 1M 与DN 所成角的大小为 9 1 arccos ． 12．已知命题：椭圆252x ＋92y ＝1与双曲线112x －5 2 y ＝1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例： 椭圆22a x ＋22b y ＝1与双曲线22c x －22 d y ＝1)(2222d c b a +=-的焦距相等 ． 二．选择题： 13．设M 、N 是空间四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则下列答案中正确的是（ B ） （A ）MN ＝ (21AB ＋CD )； （B ）MN ＜(2 1AB ＋CD )； （C ）MN ＞(21AB ＋CD )； （D ）MN 与(21AB ＋CD )的大小关系不确定． 14．命题甲：“双曲线C 的方程为22a x －22 b y ＝1(a ＞0，b ＞0)”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x a b ”，那么甲是乙的（ A ） （A ）充分不必要条件；（B ）必要不充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 15．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）