初四数学第一轮复习
★
1+
x 2x 23-x 2+x 初四数学复习检测题(满分150分)
一、选择题(满分48分)
1.下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A.22-与 B.112
与）（- C.112与- D.22-与
2.对2
2
156y xy x --分解因式正确的是（ ）
A.)13)(12(y x y x --
B.)13)(12(y x y x -+
C.)13)(12(y x y x +-
D.)13)(12(y x y x ++ 3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 （ ） A.1 B.1或2 C.2 D.2或3
6.如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的
路径长为( ) A.4πcm B.3πcm C.2πcm D.πcm
7.下列说法正确的是（ ） A.若0>ab ，则0≠+b a 恒成立；
B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C.任意三角形的内角至少有一个角小于045
D.若关于x 的一元二次方程02
2
=++b abx x 有两个相等的实数根，则2±=a
8.如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
9.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所
示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中( )
10.二元一次方程组???=-=-23
2y ax y x 的根为?
??==00y y x x ，且满足点),(00y x 在第一象限，则正整数a 的值为
（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字 “0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
12.如图，圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线相切，若⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为
a,b,c,(0＜c ＜a ＜b),则a 、b 、c 一定满足的关系式为（ ）
A.
111
c a b =+
==c a b +=2
（A
(B)
二、填空题(满分24分)
13.据南方都市报报道，2011年春节的第一个黄金周暖阳高照，广州市民节日消费热情高涨。记者从广州市旅游局获悉，广州市零售市场销售持续趋旺，据市10家定点零售企业的统计，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到279000000元，用科学记数法表示279000000是 。（保留两位有效数字）
14.阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中垂线的交点；③一组数据-2,-1,0,1,2,3的极差是5，中位数是0和1；④如果三个正数a 、b 、c 的三条线段满足a+b>c,则一定可以围成一个三角形；⑤若点P 是△ABC 中∠ABC 的平分线和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠BPC=
2
1
∠A .以上命题中，正确的命题序号是_______________________.(将正确的命题序号全部写上) 16.已知关于x 的方程
32
2=-+x m
x 的解是正数，则m 的取值范围为____________
15.抛物线x x y 522
-=+3与坐标轴的交点共有 个
17.如图，Rt △ABC 中，∠C=0
90, ∠ABC=0
30，AB=6.点D 在AB 边上， 点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是
18.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式．下列三个代数式：①2
)(b a -；②ab bc ca ++；③2
2
2
a b b c c a ++．其中是完全对称式的是_____________(填写序号) 三、解答题（满分78分）
19.(满分8分)请你先化简，再从2 0 1 2-，，，中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值 2)
1(1
)11-÷--+x x x x x （
20. (满分8分)如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内
的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
⑴请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于10的概率；
⑵小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
21.(满分9分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
甲 乙
o
y
x
12
3
2
1123
543
2
1
22.(满分9分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60?变为120?时，千斤顶升高了多少？
1.414, 1.732=，结果保留整数）
23.(满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心(三角形中线的交点)，
且OP ＝ 2
3
，∠A ＝30o．
(1)求劣弧AC ⌒的长； (2)若∠ABD ＝120o，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．
24.(满分10分)如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ． ⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．
25.(满分12分)已知甲乙两种食物中维生素A 和B 的含量及甲乙食物的成本如下表：
y （千克），如果混合食品中要求维生素A 不低于40000单位，B 不低于28000单位 （1）求x 的取值范围
（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价
26.(满分12分)已知抛物线y =ax 2
＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 点（A 点在B 点的左边），与y 轴交点C 的纵坐标为2. 若方程2
0b
c
x x a a
+
+=的两根为x 1=1,x 2=－2 . ⑴求此抛物线的解析式；
⑵若抛物线的顶点为M ，点P 为线段AM 上一动点，过P 点作x 轴的垂线，垂足为H 点，设OH 的长为t ，四边形BCPH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
⑶将△BOC 补成矩形，使△BOC 的两个顶点B 、C 成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 .
M F
E C
D B A
2020最新初中数学知识点汇总
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第一章：实数重要复习的知识点： 一、实数的分类：
?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根
初中数学试题及答案
初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是 【 】 A ． 2 B. 2-- C. 21 D. 2 1 - 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】 A. x=2 B. x=3- C. x 1=2-，x 2=3 D. x 1=2，x 2=3- 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 中，与数字“2”相对的面上的数字是 【 】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D
6. 不等式组???>+≤1 22 x x 的最小整数解为 【 】 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 【 A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC 8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 【 】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简： ._________)1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使 第7题 E F C D B A 第10题
黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020下学期初四数学(五四制)阶段测试试题4.14 无答案
初四阶段测试题4.14 一、选择题（每题3分，共计30分） 1.－6的相反数是（ ） A ． 16- B ．1 6 C ．6 D ．－ 6 2．下列运算中，正确的是( ) A ．6a －5a=1 B ．a 2·a 3=a 5 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．(a 2)3=a 5 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.如果反比例函数1 k y x -= 的图象经过点（－2，1），则k 的值是（ ） A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．3 5．如图，是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( ) 6. 把抛物线2 y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ） A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2 (1)3y x =--+ D ．2 (1)3y x =-++ 7.如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 边的中点， ∠AEC 的平分线交AD 边于点F ，若AB ＝3，AD ＝8，则FD 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 边上，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 则下列比例式中错误的是 ( ) A. AE BF EC FC = B.AD AB BF BC = C. EF DE AB BC = .D. CE EA CF BF = 9.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90° 得到 (点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( ) A.45° B.30° C.25° D.15 ° 第7题 第8题 10. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水， 在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完． E D A C 第9题图
九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１
烟台市招远第一学期期末考试初四数学试题
烟台市招远第一学期期末考试初四数学试题 (时间120 分钟150分) 一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内．每小题3分，满分45分) 1．已知⊙O 的半径是5，A 点为线段PO 的中点，当OP=10时，点A 与圆的位置关系是 ( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆外 C ．点A 在圆上 D ．不能确定 2．下列说法：(1)直径是弦； (2)弦是直径； (3)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(4)半径相等的两个圆是等圆； (5)长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2=-+-A B ，则△ABC 是 ( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 4．若二次函数4222-++=a x ax y 的图象如图所示，则a 的值是 ( ) A ．2 B ．一2 C ．±2 D ．无法确定 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于D ，∠C=30°，CD=3cm ，则AC 的长为 ( ) A ．3cm B ．32cm C ．33cm D ．9cm 6．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( ) A ．④①②③ B ．④③①② C ．①②③④ D ．④①③② 7．已知两圆的半径分别为R 和r(R>r)，圆心距为d ，且dR r R d 2222=-+．则这两圆的位置 关系是 ( )
A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．外切或内切 8．已知二次函数)0(2≠+=a c ax y ，当x 取)(,2121x x x x ≠时，函数值相等，则当x 取 21x x +时，函数值是 ( ) A ．a+c B ．a —c C ．—c D ．c 9．圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 ( ) A ．2：1 B ．2π：l C ．2：l D ．3：1 10．在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对边长分别为a 、b 、c ，则a 3cosA+b 3cosB 等于 ( ) A ．abc B ．(a+c)c 2 C ．c 3 D ．ac 2 11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，以A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于D ．若扇形ACD 的面积(阴影部分)为6πcm 2，则AB 的长为 ( ) A ．6cm B ．12cm C ．6πcm D ．63cm 12．如图，直线l 经过点M(3，0)，且平行于y 轴，与抛物线2ax y =交于点N ，若S △OMN =9，则a 的值是 ( ) A ．32 B ．32- C ．31 D ．3 1- 13．一张桌子上摆放着若干个碟子，三种视图如图所示，则桌子上共有碟子 ( ) A ．6个 B ．8个 C ．12个 D ．17个 14．圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是 ( ) A ．1：2 B ．1：π C ．3：π D ．6：π
鲁教版初四数学上册期末试题
初 四 数 学 试 题 一、选择题 1.把抛物线y= 21 (x-1)2 向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（ ） A 、 y=21 (x+ 1)2 B 、 y=21 (x-3)2 +2 C 、y=21 (x+ 1)2 -2 D 、y=2 1 (x+ 1)2 +2 2.设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ,若l 与⊙O 只有一个公共点,则d 应满足（ ）。 A 、 3=d B 、 3≤d C 、 3 2019年初中数学中考复习试题（含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜ 14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－1 4 ，且m ≠0 2．若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2z 成正比例 D ．y 与2 z 成反比例 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 【 ▲ 】 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而减小 D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A ．6 107-? B ．6 107.0-? C ．7 107-? D ．8 1070-? 九年级（上）期末数学考试试题 一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（3分）（2010?）下列计算结果正确的是（） A． +=B． 3﹣=3 C． ×= D． =5 3．（3分）（2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（） A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形 5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对 6．（3分）下列方程中，有实数根的是（） A． x2+4=0 B． x2+x+3=0 C．D． 5x2+1=2x 7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（） A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2﹣2 C． y=（x﹣6）2﹣2 D． y=（x﹣3）2+2 8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一表示留念，全班共送1035照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（） A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 9．（3分）（2012?）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（） A．B．C．D． 10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．切C．相交D．相离 11．（3分）（2010?）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（） A．48πB．24πC．12πD．6π 12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（） A．100°B．115°C．65°或115°D．65° 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）（2012?）计算：4﹣= _________ ． 14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n= _________ ． 15．（4分）（2012?二模）方程x（x﹣1）=x的根是_________ ． 16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m= _________ ． 17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为_________ ；若∠P=40°，则∠DOE= _________ ． A B C D E 初四数学测试题 一、选择题.(30分） 1.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，请问第二天0时的气温是（ ） A ．3℃ B.1℃ C.-1℃ D.-3℃ 2.下列运算中正确的是（ ） A.3a+2b=5ab B.2ab-2ba=0 C. ()7 5 a a = D.3 332.b b b = 3.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 5.364的平方根是（ ） A.4 B.8± C.2 D.2± （7题图） 6.下面边长相等的正多边形中，①正三角形. ②正方形. ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形 其中不能组合进行平面镶嵌的是( ) A.正三角形和正方形 B.正三角形和正五边形 C.正三角形和正六边形 D.正方形和正八边形 7.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上、下两部分是圆锥，中间是一个圆柱，它的各部分尺寸如图（单位：mm ），则它的表面积为（ ）2 mm A.π1040000 B.π880000 C.π760000 D.π560000 8.已知，反比例函数解析式为x k y 2=（K 为常数），则它的图像位于第（ ）象限 A.一、二 B.一、三 C.二、四 D.不确定 9.如图，矩形纸片ABCD 点E 在BC 上，且AE=EC=2. 若将纸片沿AE 折叠，点B 好落在AC 上，则AC 等于（ ） A.3 B.22 C.23 D. 2 3 3 10.下列说法中，正确的有（ ）个 ①小明上山时的速度为1m/s ，爬到山顶上立即返回，下山时速度为3m/s.则小明全程的平均速度为2m/s ； 800 300 800 300 函数综合练习题 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），则n 的值是 ； （5）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （6）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（ ） （7）232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0或－3 B ．0或3 C ．0 D ．－3 （8）已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．任何实数 （9）与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．2112y x =+ B ．2(21)y x =+ C ．2(1)y x =- D ．22y x = （10）函数223y x x =-+经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二、四象限 （11）已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、三、四象限 x y O x y O x y O x y O A B C D 知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1. 初四试卷数学 3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D． 为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（） A．B．C．D． 5题图7题图9题图10题图二、填空题11．分解因式：a3-4a2b+4ab2= ___________ 其中正确的结论有_________(填正确序号) 13题图16题图17题图18题图 x x -x 1- 1 5 求出BE的长；若不能，请说明理由． 22.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演 讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协 商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中， 一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各 摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局． 若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子 各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或 树状图等方法说明理由． 23.为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了 一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整； （2）如果该地参加中考学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？ 24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象相交于点A(-2，1)， 点B（1，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足不等式kx+b-m/x＜0的解集； （3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1正方形EFDG边均平行于坐标轴， 若点E(-a，a)，如图，当曲线y=m/x(x＜0)与此正方形边有交点时，求a取值范围． 鲁教版初四知识点 鲁东大学商学院经济系 李建鹏 第一章 解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,∠C 为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A 的对边长/斜边长，sin A 记为∠A 的正弦；sinA=a/c cos ∠ A=∠A 的邻边长/斜边长，cos A 记为∠A 的余弦；cosA=b/c tan ∠ A=∠A 的对边长/∠A 的邻边长,tanA=sinA/cosA=a/ b tan A 记为∠A 的正切 cotA=∠A 的邻边长/∠A 的对边长,cotA=cosA/sinA=b/c cotA 记为∠A 的余切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 cot=邻/对 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=cot(90°-A) cotA=tan(90°-A) tanAcotA=1 tanA=sinA/cosA sin 2A ＋cos 2A ＝１ 3.增减性(A 为锐角) sinA 、tanA 随着∠A 的增大而增大,cosA 、cotA 随着∠A 的增大而减小 4.取值范围:0 6 B 、 1 A 、 5 3 C 、 2 M L L (B) (C) (D) (A ) Q A BC = 4 ，则线段 AB 扫L 过的图形面积为（ A ． 3π B ． 8π D ． 10π 3 C (D)6π 2 (C) 3 3 D 、 5 A 、 2 3 B 、 2 x - 1 的自变量 x 的取值范围是 p p 数学九年级下册期末测试题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题（30 分） 1.下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3＝x 6 B 、(a －1)2＝a 2－1 C 、3a ＋2a ＝5a 2 D 、(ab)3＝a 3b 3 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 九年级试卷、教案 y y y y O x O x O x O x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如图，直线 l 是一条河，P 、Q 两地相距 8 千米，P 、Q 两地到 l 的距离分别是 2 千米、5 千米， 欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表 示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） Q p L A B C D 3.在下面 4 个条件：①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四 Q (B) Q (A) Q Q 边形 ABCD 是平行四边形的概率是（ ） p p p p 1 2 D 、 3 4.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形 L M M M Q L 是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四 边形．其中真命题有 （ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 5．关于 x 的一元二次方程 x 2-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是 x 1,x 2，x 12+x 22=7，则(x 1-x 2)2 的值是 （ ） A 、-11 B 、13 或-11 C 、25 或 13 D 、13 6. CD 是 △Rt ABC 斜边 AB 上的高，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AD ＝2，则 sinB 的值是（ ） 3 5 C 、 2 7.某商店有 5 袋面粉，各袋重量在 25～30 公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称 50～70 公斤重量 的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ） A 、7 次 B 、6 次 C 、5 次 D 、4 次 8.二次函数 y=ax 2+x+a 2-1 的图象可能是（ ） 10. 如 图 ， 将 △ A BC 绕 点 C 旋 转 60 得 到 △ A 'B 'C ， 已 知 AC = 6 ， B ） B ' A ' M M L ． C 二.填空题（24 分） 11. 地球距离月球表面约为 384 000 千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应 为 千米． 12.函数 y = 1 . 13. 圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________度． 14. 家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户 13%后，农户实际花费 1305 一.填空题（每题3分，共30分） 1．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人．(结果保留两个有效数字) 2．函数y = 1 x +中，自变量x 的取值范围是 3.若关于x 的不等式组? ? ?>>m x x 2 的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． 4.已知一元二次方程) 2 110x x - =的两根为1x 、2x ,则 12 11 x x +=_____________. 5. 设（x ＋y ）（x ＋2＋y ）－15＝0,则x ＋y 的值是_____________ 6.．若m ，n 满足0)4(22=-++n m ，分解因式 )()(2 2n mxy y x +-+＝ ． 7.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。 8. 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元． 请你帮助小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省） 9. 小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下： 那么，当输入数据为8时，输出的数据是（ ） 10.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯 视图，则这个几何体可能是由 个小正方体搭成的. 二.选择题（每题3分，共30分 注：请将答案填在表格中） 11．下列各式：①x 2 +x 3=x 5．②a 2·a 3=a 62=-④(1()33 -=⑤0(1)1π-=， 其中正确的是 ( ) A ．④⑤ B．③④ c．②③ D ．①④ 12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 13.为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 ( ) A ．3种 B ．4种 c ．5种D ．6种 14．若关于x 的分式方程 22 13m x x x +-=-无解，则m 的值为( ) A ．一l ．5 B ．1 C ．一l ．5或2 D ．一0．5或一l ．5 15.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店＿＿＿。 A 不赔不赚 B 、赚了10元 C 赔了10元 D 赚了8元 16．在实数2 3 - ，0，π ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） 九年级数学练习题 一、填空题： 1、5的绝对值是____________； 2、2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为___________千克。 3、已知反比例函数x k y = 的图像过点(6，3 1 )，则k=__________； 4、函数y=x 31-中，自变量x 的取值范围是______________； 5、已知数据3，2，1，1，2，a 的中位数是1，则a=__________； 6、不等式组? ? ?->->314 2x x 的解集是__________； 7、圆锥底面的半径为5cm ，高为12cm ，则圆锥的侧面积为_______cm 2 。 8、两圆的半径分别为5和8 ，若两圆内切，则圆心距等于________ 。 9、同时抛两枚 1元硬币，出现两个正面的概率为 41，其中“4 1 ”含义为__________ _______________________________________________________________； 10、把多项式x 4y+2x 2y 35xy 4+63x 3y 2 按x 的升幂排列是_______________________________； 11、如图是4张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写出一个有关多项式分解因式的等式_____________________； 12、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形， □是正方形，○是圆）， □△○□□△○□□△○□□△○□…… 若第一个图形是正方形，则第2006个图形是______(填图形名称) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A 、a 2 +a 2 =a 4 B 、4a 2 2a 2 =2 C 、a 8÷a 2=a 4 D 、a 2 a 3=a 5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案 都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( ) A B C D 15、数学老师对小林在参加中考前的十次模拟考试进行统计分析，判断其成绩是否稳定，于是，老师必需知道这十次数学成绩的( ) A 、平均数 B 、众数 C 、方差 D 、频率 a b 初四数学知识点总结 初四数学知识点总结 数学是一门非常复杂的学科，下面是小编为大家整理的初四数学知识点总结两则，希望能帮助到大家！ 初四数学知识点总结：圆的知识点总结 一圆的定理 1.1不共线的三点确定一个圆 经过一点可以作无数个圆 经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上 定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆 推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心 三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心 1.2垂径定理 圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心 圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1.3弧、弦和弦心距 定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 二圆与直线的位置关系 2.1圆与直线的位置关系 如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离 如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点 定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 定理：圆的切线垂直经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点 直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种 2.2三角形的内切圆 如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心 三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆 2.3切线长定理 定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 2.4圆的外切四边形 定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等 定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆三圆与圆的位置关系 3.1两圆的位置关系 第1页，共8页 第2页，共8页 初中初四学年上学期期末质考试 数学试题 题分 一 二 三 总分 得分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 考生注意： 1.考试时间120分钟。 2.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。 一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在后面的括号里） 1.根据既往研究数据，一个“标准人”的结肠容积大约是0.4升，期中内容物的细菌含量约是每克0.9x1011个.由此估计下来，一个“标准人”的细菌含量大约是39000000000000个.用科学计数法表示以上各数，其中正确的是（ ） A. 0.4x100 B 0.9x1011 C.3.9x1013 D. 0.39x1014 2. 下列图形中对称轴的个数小于3的是 ( ) A. B. C. D. 3.方程x 2+mx+3-m=0的两个根,一个大于2,一个小于2,则m 的取值范围是() A. m>2 B .m<-7 C. m<-6 D. 不能确定 4.函数y=与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） ． B ． C ． D ． A B C D 5.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ） A ．130° B ．110° C ．100° D ．80° 6．若0°＜∠A ＜45°，那么sinA ﹣cosA 的值 （ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不能确定 7.⊙O 的直径AB=13,C 为⊙O 上的一点，已知CD ⊥AB,垂足为D,若CD=6，AD= （ ） A 5 B 8 C 5或8 D 4或9 8.如图四边形ABCD 中,AD ∥BC,∠ABC+∠DCB=90o ,且BC=2AD,以AB,BC,CD 为边向外作正方形,其面积分别为S 1,S 2,S 3 ,若S 1=3,S 3 =9则S 3 的值为 ( ) A 12 B 18 C 24 D 48 （8题） （9题） 9．如图，⊙O 的半径OA=4，弦BC 经过OA 的中点D ，∠ADC=30°， BC 的长为 （ ） A ．7 B ．4 C ．2 D ．2 10.已知整数X 满足-5≤X ≤5，y 1=x+1,y 2=-2x+4,对任意一个x,m 都取y 1 ,y 2中的较小值，则m 的最大值是 ( ) A 1 B 2 C 24 D -9 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．．．．．） 11. 函数y=x 23-的自变量x 的取值范围是___________ 12. ___________30tan 45 cos 60sin 45sin 30cos =---ο ο οοο 13. 若规定一种运算“*”：a*b=b a aXb -(b ≠0),则3 1 *21=___________ 14.已知直角三角形ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，若AC=1，BC=3，则AB=2. 若ΔC B A '''中，,30ο='∠B ，=''=''=''B A C B C A 则,32,2________________ 15、把抛物线y ＝-x 2+2x-3沿x 轴翻转，向左平移1个单位，再向下平移2 姓名 班级 ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ 装 订 线最新初中数学中考测试题库(含答案)
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