第一讲 余数的计算

第一讲余数的计算

例题1、用一个整数去除另一个整数，商40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被除数和除数各是多少？

练习1、甲乙两数的和是2014，甲数除以乙数商99余14，求甲乙两数。

特性一：一个数除以2或5的余数，等于这个数的个位数字除以2或5的余数

一个数除以4或25的余数，等于这个数的末两位数字除以4或25的余数

一个数除以8或125的余数，等于这个数的末三位数字除以8或125的余数

例题2、20132013除以4和8的余数分别是？

练习2、20121221除以5和25的余数分别是多少？

特性二：一个数除以3或9的余数，等于这个数的各位数字和除以3或者9的余数。一个数除以99（包括11、33）的余数，等于将它两位截断再求和之后的余数。

此外求3和9的余数还可以使用乱切法。

例题3、20152015除以3和9的余数分别是多少？

练习3、20130209除以3和9的余数分别是多少？

例题4、360360360除以99的余数是多？

练习4、201620152014除以99的余数是多少？

作业

1、1234567除以4、25的余数分别是、。

2、151515151515除以8的余数是。

3、123456除以3的余数是。

4、123456除以9的余数是。

5、151515151515除以99的余数是。

选做题

将1到50排成多位数：1234567891011........484950，那么它除以9的余数是多少

第二讲余数的性质

知识精讲

截断求差法求余数

(1)一个数除以11的余数，等于它的奇数位数字和减去偶数位数字和所得的差除以11的余数。

(2)一个数除以7、11、13的余数等于将它三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和所得的差除以7、11、13的余数，如果奇数段之和比偶数段之和小，则加上若干个7、11或13再减即可。

例题1、123456789除以7和11的余数分别是多少？87654321呢？

练习1、201620152014除以13的余数是多少？

余数的性质：

（1）和的余数等于余数的和

（2）差的余数等于余数的差

（3）积的余数等于余数的积

注：（1）如果替换后的余数的计算结果大于除数，还需要再次计算结果的余数。

（2）在计算减法时，会出现余数不够减的情况，这时只要再加上除数或除数的倍数即可。

例题2、一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终按6个一包的规格打包，最后一包不够6个。请问：最后一包有多少个？

练习2、（1）123+456+789除以111的余数是多少？

（2）224468-6678的结果除以22的余数是多少？

如果我们将“特性求余法”和“替换求余法”相结合，便可大大简化余数的计算。

例题3、 365366+367368×369370除以7、 11、 13的余数分别为多少？

练习3、 2002+2003×2004除以7、 11、 13的余数分别数多少？

例题4、 1002

的个位数字是多少？ 20153除以7的余数是多少？

练习4、20153

除以10的余数是多少？

作业

1、151515151515除以11的余数是。

2、151515151515除以7的余数是。

3、算式2009×2009+2010×2010+2011×2011除以31的余数是。

4除以9的余数是。

4、自然数2011

5、算式188+288+388+.........+1988+2088的结果除以13的余数是。

选做题

2015

143除以7的余数是多少？

有余数的除法 计算题200道

有余数的除法计算题 13÷3= 51÷9= 39÷5= 13÷8= 33÷5= 31÷4= 24÷5= 48÷5= 24÷7= 19÷9= 31÷7= 10÷7= 11÷6= 65÷8= 44÷7= 52÷6= 53÷6= 18÷7= 14÷6= 20÷6= 11÷9= 14÷9= 68÷7= 61÷8= 77÷9= 61÷8= 42÷8= 42÷9= 76÷9= 18÷8= 22÷4= 49÷6= 26÷7= 20÷9= 19÷2= 60÷9= 22÷7= 34÷5= 66÷9= 28÷3= 15÷7= 19÷6= 11÷7= 46÷8= 10÷9= 25÷4= 73÷8= 11÷9= 25÷7= 60÷8= 71÷8= 27÷8= 22÷3= 16÷5= 34÷6= 52÷7= 49÷8= 14÷8= 33÷5= 77÷8= 38÷5= 10÷7= 43÷5= 39÷4= 10÷6= 26÷9= 59÷9= 10÷8= 27÷5= 27÷7= 27÷5= 37÷7= 15÷4= 61÷9= 73÷9= 59÷8= 10÷4= 17÷8= 22÷7= 21÷6=

27÷4= 21÷5= 44÷8= 17÷3= 25÷3= 56÷9= 14÷8= 76÷9= 37÷9= 37÷7= 59÷7= 36÷5= 19÷4= 73÷9= 51÷8= 24÷7= 39÷5= 67÷7= 38÷4= 17÷8= 19÷8= 21÷9= 21÷9= 49÷5= 10÷8= 26÷6= 21÷4= 60÷7= 31÷9= 79÷8= 10÷3= 19÷7= 50÷6= 31÷7= 65÷9= 48÷7= 33÷8= 18÷4= 77÷9= 79÷8= 26÷5= 17÷9= 50÷7= 58÷9= 70÷9= 42÷8= 37÷5= 27÷6= 13÷8= 39÷6= 69÷9= 26÷4= 52÷8= 37÷5= 26十6= 29÷8= 13÷5= 16÷7= 30÷7= 47÷5= 42÷9= 45÷6= 10÷9= 50÷8= 39÷4= 17÷6= 31÷9= 54÷7= 30÷7= 48÷9= 45÷6= 36÷7= 14÷6= 16÷3= 39÷6= 53÷8= 58÷6= 62÷7= 26÷7= 53÷6= 53÷8= 25÷9= 62÷8= 43÷9=

第十一讲带余除法和余数性质

| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键 理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了． 三大余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和 3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 知识站牌 第十一讲 带余除法和余数性质

二年级数学《有余数的除法》练习题

有余数的除法练习题（一） 求出下列算式中的除数。 45÷（）=7......3 32÷（）=5 (2) 19÷（）=8......3 26÷（）=3 (5) 22÷（）=4......2 51÷（）=6 (3) 37÷（）=9 (1) 求出下列算式中的被除数。 （）÷6=3......2 （）÷4=7 (3) （）÷7=3...... 4 （）÷6=7 (5) （）÷6=4......5 （）÷5=9 (1) （）÷5=6......3 （）÷8=9 (6) 三、列式计算。 1、被除数是57，除数是7，商和余数各是多少？ 2、已知除数是5，商是4，余数是2，被除数是多少？ 3 、被除数是41，商是5，除数和余数各是多少？ 4、被除数是23，商是5，余数是3，除数是多少？ 四、租船的问题 1、38名同学乘车去博物馆，已知每辆汽车最多可以乘7人，他们至少需要几辆汽车？ 2、27名同学去公园划船，已知每条船可以坐5人，他们至少需要多少条船？ 3、老师和43名同学乘车去展览馆，已知每辆汽车可以坐8人，他们至少需要几辆汽车？ 4、老师带22名同学去公园划船，已知每条大船可以坐6人（每小时6元），每条小船可以坐4人（每小时5元）。 ①、租那种船更划算？ ②、计划玩2个小时，带50元够吗? 五、用竖式计算 58÷6= 34÷4= 15÷7= 56÷6=

26÷6= 57÷8= 49÷5= 37÷8= 有余数的除法练习题（二） 一、填空 1、有余数的除法中，被除数=（）×（）+（） 2、20以内能被3整除的数有： 3、6、（）、（）、（）、（） 二、文字题 1、一个数除以5商是9余数是2，这个数是多少？ 2、把77平均分成9份，每份是多少？还余多少？ 3、从58里面减去3与8的积，得到的差再被4除，商是多少？余多少？ 四、直接写出得数。 7×8＝ 34÷7＝ 74÷9＝ 48÷6＝ 23÷3＝17÷6＝ 58÷6= 39÷6= 54÷9＝19÷2＝ 24÷5＝63÷7＝ 82÷9＝ 77÷8＝ 54÷9= 36÷7= 五、填空。 1、（）×8＝56 （）÷7＝7 36÷5＝（）……（） 3×（）＝24 81÷（）＝9 25÷5＝45÷（） 40÷9＝（）……（） 61÷（）＝8 (5) 2、在除法中，余数应比除数（）。一个数除以4，商是9，余数可能是（）。 3、当除数是8，余数最大是（），最小是（）。 4、一个数除以5，商是7，余数最大，这个数是（）。 5、一个数除以8，商是7，余数最小，这个数是（）。 六、列竖式计算下面各题。 56÷7＝60÷7＝ 70÷9＝35÷8＝ 52÷9＝46÷6＝ 七、列式计算。 1、把34平均分成7份，每份是多少？还余几？

余数的性质及其计算

带余除法 除法公式的应用 【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】2009年，希望杯，第七届，四年级，复赛，第2题，5分 【解析】125 【答案】125 【例2】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，复赛，第3题 【解析】因为最大的三位数为999，999362727 ÷=，所以满足题意的三位数最大为：?+= 36278980 【答案】980 【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，复赛，第4题，6分 【解析】根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有△的最小值为7。 【答案】7 【例3】除法算式÷ □□=208中，被除数最小等于。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】2007年，第5届，希望杯，4年级，初赛，4题 【解析】本题的商和余数已经知道了，若想被除数最小，则需要除数最小即可，除数最小是+=，所以本题答案为：20×（8+1）+8=188. 819 【答案】188 【例4】71427和19的积被7除，余数是几? 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】第一届，华杯赛，初赛，第14题 【解析】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被7除所得的余数2。 【答案】2 【巩固】在下面的空格中填上适当的数。

《有余数的除法在生活中的 应用》教学设计

《有余数的除法在生活中的应用》教学设计 教学内容：教材第67页例5及相关内容。 教学目标： 1．进一步理解有余数除法的意义，并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。 2．经历解决问题的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。 3．在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。 　目标解析： 本课教学目标是在学生已学习表内除法和有余数除法的基础上定位的。结合学生熟悉的划船情境，让学生在解决问题的过程中，理解“最多”与“至少”的含义，运用所学的有余数除法的知识解决简单的实际问题，学会根据实际情况灵活的选择“进一法”或“舍余法”确定问题的结果，进一步理解有余数除法的意义，感知余数在生活中的灵活应用。 教学重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。 教学难点：根据实际情况对“余数”进行合理取舍。 教学准备：课件等 教学过程： 一、回顾旧知，设疑自探 （一）交流：用“最多”和“至少”说一句话。 （二）复习导入 1．复习有余数的除法。 口算教材第69页第3题。 2．解决问题。 （1）学校食堂买来了23棵大白菜，每筐装6棵，可以装几筐？还剩几棵？ （2）学校食堂买来了23棵大白菜，装3筐，平均每筐装多少？还剩多少棵？ 同学们，我们已经学习过有余数除法，这节课我们一起来研究有余数除法在生活中的应用。 （板书课题） 二、解疑合探 （一）提出问题，理解题意。 1．课件出示例5：

22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？ 2．审题交流： （1）你知道了什么？ （2）“每条船最多坐4人”什么意思？ （3）“至少要租多少条船”什么意思？（就是最少的意思，要想租的船最少，应该让每条船上都坐满人。） （二）自主探究，解决问题 1．学生尝试解题，教师巡视指导。 2．多种方式感受“进一法”。 （1）画图表示： （2）数字表示：4,4,4,4,4,2，要租“5+1=6（条）”船。 （3）该怎么解答呢？ （求要租几条船，就是求22里面有几个4，应该用除法解答。） 列式表示：22÷4=5（条）……2（人） 还多出的2人，应该再租一条船，共要租“5+1=6（条）”船。规范商和余数的单位名称，5表示船的条数，单位写条，2表示剩余两人，单位是人。 小结：商和余数的单位名称和我们解决的问题有关，写的时候要静心思考。 3．比较辨析，理解“进一法”。 （1）讨论辨析，明确“进一法”。 ①有些同学认为租5条船就够了，你怎么想？ ②余下来的2人怎么安排？ （2）比较优化，掌握“列式表示法”。 （三）检验结果，梳理强化。 1．回顾反思：同学们真厉害！他们至少需要6条船，解答正确吗？2．乘法验证：每条船最多坐4人，5条船最多坐20人，多余的2人也要有船坐，所以6条船肯定能坐22人。解答正确。 三、质疑再探 师生总结：这节课你有收获吗？ 余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，一不小心就会出错。在今后的学习中、生活中，我们会经常遇到有余数的问题，只要同学们认真审题，静心思考，就能成为余数的好朋友。你还有什么问题吗? 四、运用拓展 （一）基本练习（第67页“做一做”的第1题） 1．审题，理解题意。

有余数的除法在找规律中的应用1

有余数的除法在找规律中的应用 [教学目标] 1.初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。 2.通过猜想验证应用，感受解决问题的一般方法，结合实际生活进一步加强有余数除法中对余数的理解。 3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用。 [教学重难点] 重点：运用恰当的方法和策略解决跟玉树有关的实际问题。 难点：问题意识和思考的习惯。 [教学准备] 课件 [教学过程] 一、口算练习 二、回顾规律，引出新问题 1. 接下去画什么？你是怎么想的？如果按照这样的规律接着 摆下去，第12个图案是什么？第17个呢？今天我们继续来研究 这样的问题。 一、学习新知 1.理解题意，自主尝试 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什 么颜色？ ①读一读，说一说你知道了什么。 ②探究：第16面小旗应该是什么颜色呢？请你自己试一试。 提示：可以摆一摆，写一写，画一画。 第16面小旗应该是什么颜色呢？这里有几位同学的想法， 我们一起看一看。交流： ③如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？ 试一试。 ④第25面呢？第29面呢？你有什么想告诉大家的? 2. 按照例6的规律接着往下摆，第27面小旗应该是什么颜 色？ 读一读，说一说知道了什么。第27面小旗应该是什么颜色？ 自己试一试。 有的同学发现27÷3＝9没有余数，该怎样判断呢？

小结：余数是几，答案就是这一组中的第几个；没有余数说明正好分完，就是每组最后一个。 四、练习 1.按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是什么颜色？ 读一读，说一说知道了什么。独立解决问题。你是怎样做的？ 2.第32盆应该摆什么颜色的花？ 独立解决问题。你是怎样做的？你还能提出其他数学问题并解答吗？ 3.第6题 第一问独立完成。第二问指导找关键信息：30天、7天，体会商和余数与这个问题的关系。 五、作业：《课堂作业本》。

第11讲 余数的性质和计算

第11讲余数的性质和计算 本讲知识点汇总： 一、替换求余 利用余数的可加性、可减性以及可乘性，将算式中的每个数都用相应的余数替换。 二、特性求余： 利用特殊数（例如2、3、4、5、8、9、11、13、99等）的整除特性来求余数。 三、利用周期规律求余数： 对于乘方和一些复杂的具有规律性的算式，可以先找到周期规律，再计算。 为了更好地了解余数的性质规律，我们先来做几个计算： （1）21除以17的余数是 （2）135除以17的余数是 （3）211+135的和除以17的余数是 （4）211-135的差除以17的余数是 （5）211×135的积除以17的余数是 （6）2112除以17的余数是 比较上面的结果，我们发现余数有一些很好的性质： 和的余数等于余数的和； 差的余数等于余数的差； 积的余数等于余数的积。 这三条性质分别称为余数的可加性、可减性和可乘性。在计算一个算式的结果除以某个数的余数时，可以利用上述性质进行简算。 需要提醒大家的是，虽然上述三条计算余数的口诀朗朗上口，但并不严格，在使用时还需要注意：（1）如果替换之后余数的计算结果大于除数，还需要再次计算结果的余数。例如：在计算423+317除以6的余数时。利用“和的余数等于余数的和”，结果就变成了3+5=8，8>6，所以还需要再次计算8除以6的余数是2，オ是423+317除以6最后的余数。再比如：在计算423×317除以6的余数时，也会遇到3×5=15>6的情况，同样的还需要计算15除以6的余数是3，才是最终的结果。（2）在计算减法时，会出现余数不够减的情况，这时只要再加上除数即可。例如：在计算428-317除以6的余数时，会发现结果变成了3-5不够减。此时，只要再加上6，用6+3-5=4来计算即可。

有余数的除法(二)

有余数的除法（二）（二十五） 教学内容： 教材P50~~P51上的内容。和P53练习十二第1、2题。 教学目标： 使学生会用口算和笔算计算有余数除法。 教学重点： 1、理解除法式子中各部分的名称。 2、掌握有余数除法的计算方法。 教学道具：（略） 教学过程： 一、复习。 1、在（）里最大能填几？ 5×（）< 16 ( ) × 6 < 25 4 × ( ) < 23 13 3 × ( ) 47 > ( ) × 6 ( ) × 8 < 26 2、计算： 8 ÷ 4 = 45 ÷ 5 = 二、新知。 1、教学教材P50例1。 （1）利用情境引出计算问题。 15 ÷ 5 = [ ] （组） （2）利用学过的表内出发教学竖式，通过在竖式中注明各部各称，帮助学生理解竖式中各部分的含义。 3…………………………商（要对着被除数的个位） 除数……5/ˉˉ1ˉˉ5ˉˉ…………………被除数 1 5 …………………5和3的乘积 ˉˉˉˉ0ˉˉ （3）自主探索，汇报结果。（结合竖式的计算过程让学生讨论交流竖式中各部分的含义和竖式的写法。） 2、学P51例2。（有余数的除法） （1）采取例1情境的延续。 一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆？

23 ÷ 5 = 4 （组）………… 3 （盆） 4 ∶ 5/ˉˉ2ˉˉ3ˉˉ∶ 2 0 ∶ ˉˉˉˉ 3ˉˉ…………………余数（2）横式与竖式对比，了解有余数除法的含义。（3）注意：[1]商和余数的实际含义。 商和余数的不同单位名称。 三、巩固。 1、教材P51。“做一做”。 （1）先填一填。 （2）说一说自己是怎样想的。计算时要注意些什么？（3）订正错误。 2、试一试自己的能力。 用竖式计算下面各题 47 ÷ 6 = 33 ÷8 = 小组讨论 通过以上计算，你发现了什么规律？ [1]、[2]、[3] 略 3、作业练习。 （1）找病因（并改正） （2）把横式改写成竖式，并注明各部分名称。 60 ÷7 = （）…………（） 4、完成教材P53第一题。 5、小组批改作业。（发现问题及时订正错题） 四、全课小结。 师：从这节课中你们又学会了那些本领？ 在计算有余数的除法中应该注意些什么？ 你们还有什么问题要问的？

小学数学二年级下学期有余数的除法口算练习题

班级姓名时间分分数家长签字 22÷3＝14÷3＝7÷2＝9÷2＝19÷3＝20÷3＝20÷3＝29÷5＝37÷5＝36÷5＝14÷4＝18÷4＝12÷5＝16÷5＝9÷5＝10÷3＝12÷5＝14÷3＝16÷3＝3÷2＝20÷6＝24÷7＝28÷6＝32÷6＝15÷6＝ 32÷9＝4÷3＝6÷4＝8÷3＝14÷3＝22÷3＝22÷3＝22÷5＝32÷5＝32÷5＝4÷3＝8÷3＝12÷5＝16÷3＝9÷2＝10÷6＝12÷7＝14÷8＝16÷8＝13÷3＝21÷4＝22÷4＝25÷4＝34÷4＝17÷5＝16÷3＝27÷2＝36÷5＝45÷7＝36÷7= 17÷5＝10÷7＝12÷7= 12÷7= 18÷7= 22÷7＝34÷7＝6÷4＝8÷5＝54÷7＝15÷6＝18÷4＝21÷8＝24÷9＝12÷8＝56÷9＝ 12÷5＝18÷5＝ 24÷5＝49÷5＝ 26÷6＝12÷5＝17÷5＝26÷5＝35÷6＝35÷6＝42÷5＝49÷5＝56÷5＝10÷7＝9÷5＝18÷5＝27÷5＝36÷5＝14÷5＝30÷7＝36÷7＝42÷5＝48÷7＝20÷7＝7÷5＝14÷5＝21÷5＝28÷5＝28÷5＝

班级姓名时间分分数家长签字 40÷6＝48÷9＝56÷6＝64÷9＝5÷2＝ 45÷8＝54÷8＝63÷8＝32÷9＝15÷4＝8÷3＝16÷3＝24÷5＝32÷5＝9÷5＝ 7÷2＝14÷5＝21÷6＝28÷5＝27÷5＝54÷7＝63÷8＝72÷7＝31÷7＝30÷8＝25÷6＝30÷7＝35÷7＝40÷7＝42÷8＝4÷3＝8÷3＝12÷4＝16÷3＝13÷2＝45÷7＝54÷8＝63÷8＝22÷5＝9÷2＝ 8÷5＝16÷5＝24÷5＝32÷5＝40÷7＝18÷5＝27÷5＝36÷8＝45÷6＝56÷7＝12÷5= 12÷7= 5÷2= 54÷8= 48÷9= 7÷5= 36÷5= 6÷5= 21÷5= 42÷8= 21÷5= 42÷5= 54÷7= 16÷5= 42÷9= 8÷7= 20÷7= 12÷7= 36÷7= 16÷7= 48÷7= 12÷7= 14÷6= 48÷7= 10÷7= 45÷7= 4÷3= 42÷5= 8÷3= 42÷5= 45÷7= 63÷8= 30÷8= 36÷8= 12÷5= 54÷8= 45÷6= 49÷8= 8÷3= 3÷2= 42÷7= 6÷5= 18÷5= 36÷5= 54÷7= 40÷7= 24÷5= 14÷5= 14÷6= 30÷7=

余数性质及同余定理(B级) 1

一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 二、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 知识框架 余数性质及同余定理

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么n a与n b除以m的余数也相同． 一、同余定理 1、定义 整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即a≡b（modm） 2、同余的重要性质及举例。 〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）； 〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm） 〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）； 〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm） 〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）； 〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm） 其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性" 注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类： 〈1〉用2来将整数分类，分为两类： 1，3，5，7，9，……（奇数）； 0，2，4，6，8，……（偶数） 〈2〉用3来将整数分类，分为三类： 0，3，6，9，12，……（被3除余数是0） 1，4，7，10，13，……（被3除余数是1） 2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）

有余数的除法计算题

22^3=14 3=-7 2=-9 2 =-9-3= 20^3=20-3= 29-5= 37 5- 36-5= 14-1=18^4 =12-5=16-5= 9-5= 10￡=12-5=14 3=-16-3= 3-2 = 20-5=24 7=28 6=-32-5= 15-5= 32弋= 4 3=- 6 4= —8 ；3 =-4^3 = 22-3=22-3= 22-5= 32 5- 32-5= 4￡=8-3= 12 5= - 16-5= 9吃= 10-5=12^7=14-5 =16-5= 13-3= 21-1= 22-4= 25 4=- 34-4= 17-5= 16-3=27吃=36 5=-45^7= 36 - 7= 18- 7= 17-5=10 7=-12-7= 12-7= 40-5=48 9=-56-5=64-9= 5-2 = 45-5=54 8=-63-3=32-) =15 4= 8-3 =16 3=-24-5=32^5 =9 5= 7吃= 14 5=-21-5=28^5 =27 5= 54^7=63 8=--72^7=31^7=30 8= 25-5=30 7=--35^7=40^7=42 8= 4^3 =8 3=-122 =16-3=13吃= 45^7=54 8=--63-5=22-5=9 -= 8-)=16 5=-24-5=32^5 =40 -= 18-5=27 5=--36-5=45-5=56 -= 12-5 參5-2= 54-5= 48-9= 二12 7-5二36-5= 6-5= 21-5= 42-5= 1) 29-6= 2) 31 - 4= 3) 18-6= 4) 18-6= 5) 11-5=

小学数学 余数性质(一).教师版

1. 学习余数的三大定理及综合运用 2. 理解弃9法，并运用其解题 一、三大余数定理： 1.余数的加法定理 a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a 与 b 的乘积除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同． 二、弃九法原理 在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的： 例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++= 1234除以9的余数为1 1898除以9的余数为8 18922除以9的余数为4 678967除以9的余数为7 178902除以9的余数为0 这些余数的和除以9的余数为2 而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。 上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。 知识点拨 教学目标 5-5-3.余数性质（三）

小学数学思维-余数的性质与计算练习题

余数的性质与计算 知识精讲 这一讲我们来学习余数的问题，在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数。 一般的，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r），0≤r＜b 当r=0时，我们称a能被b整除 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商 余数问题和整除问题是密切关系的，因为只要我们去掉余数，就能和整除问题联系在一起，余数有一些重要性质 被除数=除数×商（当余数大于0时也可称为不完全商）+余数 除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数 余数小于除数 例1.用一个自然数去除另一个整数，商是40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被除数和除数各是多少？

练习1.甲、乙两数的和是2014，甲数除以乙数商99余14，求甲、乙两数。 我们之前学过一些特殊数（如2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、99、125）的整除特性。这些数的整除特性稍加改造，即可成为求解余数的一类简便算法： （1）一个数除以2或5的余数，等于这个数的个位数字除以2或5的余数 一个数除以4或25的余数，等于这个数的末两位数字除以4或25的余数 一个数除以8或125的余数，等于这个数的末三位数字除以8或125的余数 （2）一个数除以3或9的余数，等于这个数的各位数字之和除以3或9的余数 一个数除以99（包括11、33）的余数，等于将它两位截断在求和之后除以99的余数 （3）一个数除以11的余数，等于它的奇位数字和减去偶位数字和除以11的余数，如果奇位数字和比偶位数字和小，则先加上若干个11再减即可 （4）一个数除以7、11、13的余数，等于将它三位截断之后，奇数

二年级下学期有余数的除法口算题900道(直接打印版)

22÷3＝14÷3＝7÷2＝9÷2＝19÷3＝20÷3＝20÷3＝29÷5＝37÷5＝36÷5＝14÷4＝18÷4＝12÷5＝16÷5＝9÷5＝10÷3＝12÷5＝ 14÷3＝16÷3＝3÷2＝20÷6＝24÷7＝28÷6＝32÷6＝15÷6＝32÷9＝4÷3＝6÷4＝8÷3＝14÷3＝22÷3＝22÷3＝22÷5＝32÷5＝32÷5＝4÷3＝8÷3＝12÷5＝16÷3＝9÷2＝10÷6＝12÷7＝14÷8＝16÷8＝13÷3＝21÷4＝22÷4＝25÷4＝34÷4＝17÷5＝16÷3＝27÷2＝36÷5＝45÷7＝36÷7= 17÷5＝10÷7＝12÷7= 12÷7= 18÷7= 40÷6＝ 48÷9＝56÷6＝64÷9＝5÷2＝45÷8＝ 54÷8＝63÷8＝32÷9＝15÷4＝8÷3＝16÷3＝24÷5＝32÷5＝9÷5＝7÷2＝14÷5＝21÷6＝28÷5＝27÷5＝54÷7＝ 63÷8＝72÷7＝31÷7＝30÷8＝25÷6＝ 30÷7＝35÷7＝40÷7＝42÷8＝4÷3＝8÷3＝12÷4＝16÷3＝13÷2＝45÷7＝ 54÷8＝63÷8＝22÷5＝9÷2＝ 8÷5＝ 16÷5＝24÷5＝32÷5＝40÷7＝18÷5＝ 27÷5＝36÷8＝45÷6＝56÷7＝12÷5= 12÷7= 5÷2= 54÷8= 48÷9=

7÷5= 36÷5= 6÷5= 21÷5= 42÷8= 1) 29÷6=2) 31÷4=3) 18÷6=4) 18÷6=5) 11÷5= 6) 32÷6=7) 11÷7=8) 2÷2=9) 23÷6=10) 24÷5= 11) 38÷6=12) 36÷6=13) 77÷8=14) 14÷6=15) 62÷7= 16) 10÷2=17) 50÷7=18) 50÷8=19) 57÷9=20) 11÷3= 21) 45÷8=22) 52÷6=23) 30÷6=24) 2÷2=25) 24÷6= 26) 58÷8=27) 31÷9=28) 24÷4=29) 2÷1=30) 52÷9= 31) 15÷4= 32) 43÷5=33) 36÷6=34) 3÷1=35) 15÷2= 36) 24÷4=37) 6÷1=38) 18÷9=39) 5÷1=40) 23÷5= 41) 13÷3=42) 6÷1=43) 7÷2=44) 22÷7=45) 6÷2= 46) 12÷2=47) 9÷4=48) 8÷5=49) 4÷3=50) 4÷1= 51) 12÷2=52) 66÷7=53) 46÷5=54) 6÷3=55) 34÷4= 56) 64÷8=57) 23÷3=58) 26÷4=59) 35÷5=60) 36÷6= 36÷7= 8÷7= 6÷5= 54÷7= 12÷7= 9÷7= 6÷5= 12÷8= 8÷3= 64÷9= 40÷9= 12÷8= 7÷5= 54÷7= 48÷5= 21÷6= 33÷5= 6÷4= 63÷8= 16÷7= 36÷7= 15÷7= 24÷7= 9÷7= 8÷7= 56÷9= 24÷7= 12÷7= 54÷7= 32÷9= 9÷2= 36÷7= 5÷2= 48÷7= 12÷5= 22÷4= 21÷5= 63÷8= 42÷9= 31÷5= 24÷3= 40÷7= 43÷6= 50÷9= 54÷8=

余数性质及同余定理(B级)

一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 一、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 余数性质及定理 知识框架

有余数的除法测试题

有余数的除法测试题 1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的( )一定要比( )小。 2.有余数的除法应用题中：①商和余数都有单位； ②商和余数的单位名称有可能不一样。 3、公式。被除数 = ( )×商＋余数除数=( )÷商－余数商=被除数÷( )－余数 一、填空： 1、用除法算式表示下图：（）÷（）=（） (1) ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 2、括号里最大能填几？ （）×7﹤57 （）×8﹤46 4×（）﹤36 5×（）﹤23 9×（）﹤60 （）×6﹤32 3、计算有余数的除法时，（）一定要比（）小。 4、51天是（）个星期零（）天。 5、★÷5=8……▲，▲最大是（），那么被除数是（）。 6、有32盆花，5盆摆一组，可以摆（）组，还剩（）盆。 二、选择题。 1、下面的数中，除以6没有余数的是（）A、34 B、24 C、44 2、有34个李子，每盘只能装5个，至少要（）个盘子才能全部装完。A、5 B、6 C、7 3、☆☆⊙⊙⊙※☆☆⊙⊙⊙※……像这样依次重复下去，第40个是（）。A、☆B、⊙C、※ 4、☆÷○=8……5，○最小是（）A、4B、5C、6 5、下面式子中，计算正确的是（）。 A、56÷6=8......8B、71÷9=8......1 C、61÷7=8 (5) 三、用竖式计算下面各题。 33÷8= 18÷4= 27÷5= 40÷5= 39÷9= 54÷7= 五、解决问题： 1、有 43 人跳绳，5 人一组，可以分成几组，还多几人？ 2、一根绳子长 24 米，剪 7 米做一个根长跳绳，剩下的每 2 米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？还剩几米？ 3、四年级一班有 44 人玩激流勇进的游戏，每船可以坐 5 人，我们都玩激流勇进，最少该租几条船？ 4、儿童读物每本 5 元，小红带了 36 元钱，最多可以买几本？ 5、刘老师给每8位小朋友发苹果，每位小朋友分3个，最后还剩下2个，老师原来有多少个苹果？ 6、李老师有60张邮票，最少要加上多少张，才可以平均分给9位小朋友？ 7、马小虎在计算一道除法算式时，将除数9错看成6，得到的商是5，余数是2。正确的商和余数各是多少？[将错就错] 4、注意点商的单位是要求的单位，余数的单位是原来数的单位 （1）一共有17盆花，每组摆5盆，最多可以摆（）组，还多（）盆。

高斯小学奥数五年级上册含答案_余数的性质与计算

第二十一讲余数的性质与计算 37』桂除的 余数足多少？我知沽玳，余数昂7! ^ 1 这一讲我们来学习余数问题.在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况. 当不能整除时，就会产生余数. 一般地，如果a是整数，b是整数（b丰0）,若有a+ b=q r （也就是a b q r ）, 0

当r 0 时，我们称a 能被b 整除； 当r 0 时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的商余数问题和整除问题是有密切关系的，因为只要我们去掉余数，就能和整除问题联系在一起了．余数有如下一些重要性质．基本性质：被除数=除数X商（当余数大于0时也可称为不完全商）+余数除数=（被除数-余数）* 商；商=（被除数-余数）十除数. 余数小于除数． 理解这条性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了． 例题1．用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被 除数和除数各是多少？ 「分析」如果设除数为a,被除数可以表示为什么？ 练习1． 甲、乙两数的和是2014,甲数除以乙数商99余14,求甲、乙两数． 我们之前学过一些特殊数（如2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、99、125）的整除 特性．这些数的整除特性稍加改造,即可成为求解余数的一类简便算法： 1）一个数除以2或5的余数,等于这个数的个位数字除以2或5的余数； 一个数除以4或25的余数,等于这个数的末两位数除以4或25的余数； 一个数除以8或125的余数,等于这个数的末三位数除以8或125 的余数； 2）一个数除以3或9的余数,等于这个数的各位数字和除以3或9的余数； 一个数除以99（包括11、33）的余数,等于将它两位截断再求和之后的余数；此外,求3和9的余数还可应用乱切的方法． （3）一个数除以11 的余数，等于它的奇位数字和减去偶位数字和除以11的余数，如 果奇位数字和比偶位数字和小，则先加上若干个11 再减即可．

生活中的有余数的除法

《生活中的有余数的除法》教学设计 教学内容：人教版二年级数学下册教材第六单元《有余数的除法》，第67页例5及相关练习。 教学目标： 知识和技能：使学生学会用有余数的除法知识解决简单的实际问题，并能正确地写出商和余数的名称，理解商和余数的意义。 过程与方法：经历解决问题的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。 情感、态度和价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，对数学产生亲切感，获得运用数学知识解决问题的成功体验。 教学重难点： 重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。 难点：根据实际情况对“余数”进行合理取舍。 教学准备：课件、乒乓球、小盒子等。 教学过程： 一、回顾旧知，导入新课 （1）口算教材第69页第3题。 （2）用竖式计算： 28÷9= （3）用“最多”和“至少”说一句话。 （4）操作练习:（出示乒乓球，能装下3个乒乓球的小盒子） ①有17个乒乓球,每3个装一小盒,最多可以装( )盒,还剩几个？ 17÷3=（）盒……（）个 ②有17个乒乓球,每3个装一小盒,最少要用( )个盒子？ 让学生小组合作完成。 汇报演示交流，引入新课。（板书课题） 【设计意图：有余数的除法计算是本课解决问题的基础，复习不仅巩固有余数除法的计算，又为新课铺垫；“最多”和“至少”是本课要解决问题中的关键词，正确理解关键词的含义至关重要，让学生在不同语境中理解“最多”“至少”的含义，在理解关键词的同时为新课埋下伏笔；操作练习目的是让学生在实际情境中亲身感受解决问题必须结合实际情况，为新课学习做好情境铺垫。】 二、交流理解，探究新知 （一）提出问题，理解题意。 课件出示例5：

小学思维数学讲义：余数性质(二)-带详解

余数性质（二） 1. 学习余数的三大定理及综合运用 2. 理解弃9法，并运用其解题 一、三大余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a 与 b 的乘积除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同． 二、弃九法原理 在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的： 例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++= 1234除以9的余数为1 1898除以9的余数为8 18922除以9的余数为4 678967除以9的余数为7 178902除以9的余数为0 这些余数的和除以9的余数为2 而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。 上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。 而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。 知识点拨 教学目标