全排列

【问题描述】输入整数N( 1 <= N <= 10 )，生成从1~N所有整数的全排列。

【输入形式】输入整数N。

【输出形式】输出有N!行，每行都是从1~N所有整数的一个全排列，各整数之间以空格分隔。各行上的全排列不重复。输出各行遵循“小数优先”原则, 在各全排列中，较小的数尽量靠前输出。如果将每行上的输出看成一个数字，则所有输出构成升序数列。具体格式见输出样例。

【样例输入1】1

【样例输出1】1

【样例说明1】输入整数N=1，其全排列只有一种。

【样例输入2】3

【样例输出2】

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

#include

#include

void Swap(char *a, char *b)

{

char t = *a;

*a = *b;

*b = t;

}

//在pszStr数组中，[nBegin,nEnd)中是否有数字与下标为nEnd的数字相等

bool IsSwap(char *pszStr, int nBegin, int nEnd)

{

for (int i = nBegin; i < nEnd; i++)

if (pszStr[i] == pszStr[nEnd])

return false;

return true;

}

//k表示当前选取到第几个数,m表示共有多少数.

void AllRange(char *pszStr, int k, int m)

{

if (k == m)

{

static int s_i = 1;

printf(" 第%3d个排列\t%s\n", s_i++, pszStr);

}

else

{

for (int i = k; i <= m; i++) //第i个数分别与它后面的数字交换就能得到新的排列

{

if (IsSwap(pszStr, k, i))

{

Swap(pszStr + k, pszStr + i);

AllRange(pszStr, k + 1, m);

Swap(pszStr + k, pszStr + i);

}

}

}

}

void Foo(char *pszStr)

{

AllRange(pszStr, 0, strlen(pszStr) - 1);

}

main()

{

char str[1000]; //定义数组

int i,n; //定义变量

printf("输入一个整数(n<=10)，按顺序输出1~n的全排列\n");

scanf("%d",&n); //输入Ｎ

for(i=1;i<=n;i++)

str[i-1]=i+'0'; //存入数组123.......n

str[i-1]='\0'; //存入结束符

Foo(str);

}

#include

#include"string.h"

#include"stdlib.h"

int number(int a,int b,int c,int d)

{

int i;

int n1,n2,n3,n4,sum=0,array[100];

memset(array, 0, 100);//将这个数组清零

for(n1=0;n1<=3;n1++)

{

for(n2=0;n2<=3-n1;n2++)

{

for(n3=0;n3<=3-n1-n2;n3++)

{

for(n4=0;n4<=3-n1-n2-n3;n4++)

{

if(n1+n2+n3+n4<=3)

{

sum=n1*a+n2*b+n3*c+n4*d; //{计算信封的邮票面值}

array[sum]=1;

}

}

}

}

}

for(i=1;i<3*d;i++)

{

if (array[i] == 0) //若某种票额未出现，则其前面的票额值为所求值

return i-1;

}

}

void main()

{

int i=1;

int x,x0=0,x1,x2,x3,x4;

int a=1,b,c,d;

printf("\n");

printf("******************这四种邮票可能的面值分别如下：********************");

printf("\n");

printf("\n");

for(b=a+1;b<=3*a+1;b++)

{

for(c=b+1;c<=3*b+1;c++)

{

for(d=c+1;d<=3*c+1;d++)

{

x=number(a,b,c,d);

if(x>x0)

{

x0=x;

x1=a;

x2=b;

x3=c;

x4=d;

printf(" 第%2d种贴法：\t%d%5d%5d%5d\t",i,x1,x2,x3,x4);

printf("x0=%d\n",x0);

i++;

}

}

}

}

}

#include"stdio.h"

void main()

{

int a[10]={876,675,896,101,301,401,980,431,451,777};

int i,x,k,j;

printf("数组中依次存入的数字为:\n");

for(x=0;x<10;x++){

printf("%d ",a[x]);

}

for(i=0;i<9;i++)

{

k=i;

for(j=i+1;j<9;j++)

{

if(a[j]>a[k])

{

k=j;

}

}

break;

}

printf("\n");

printf("最大数的下标是：%d\n",k); }

算法分析与设计总结

第一章算法概述 1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。 2.算法的性质： 1)输入：有零个或多个输入 2)输出：有至少一个输出 3)确定性：每条指令是清晰的、无歧义的 4)有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的 3.算法与程序的区别 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现 程序可以不满足算法的有限性 4.算法复杂性分析 1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复 杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性 2)三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况 3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性 第二章递归与分支策略 1.递归概念：直接或间接调用自身的算法 2.递归函数：用函数自身给出定义的函数 3.递归要素：边界条件、递归方程 4.递归的应用 ?汉诺塔问题 void Hanuo(int n,int a,int b,int c) { if(n==1) return; Hanuo(n-1,a,c,b); move(a,b) Hanuo(n-1,c,b,a); } ?全排列问题 void Perm(Type list[],int k,int m) { //产生list[k,m]的所有排列 if(k == m) { for(int i = 0;I <= m;i++) cout<

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 44 3

由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆 里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再 与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522 522480A A A =种不同的排法 练习题: 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场 顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5 4 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行 排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数

排列组合问题的解法第三计

每周一计第三计——排列组合问题的解法 解决排列组合问题要讲究策略，用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。 （一）.特殊元素、特殊位置的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 例1 ： 0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？ 解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0：0在个位有 种，0在十位有 种； 第二类，不含0：有1 223A A 种。 故共有（ 24A ＋1123A A ）＋1223A A ＝３０种。 注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。 解法二：(位置优先)分两类：第一类，0在个位有 种；第二类，0不在个位，先从两个偶数中选一个 放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有 种。 故共有 练习：甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学选四人组队参加4*100m 接力赛，其中甲、乙不跑最后一棒，共有多少种不同的安排方法？（此题可有元素优先和位置优先两个角度两种解法，但位置优先则更简单） （二）．排除法 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去. 例２：５个人从左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有543543 2A A A -+=78种． （三）.相邻问题“捆绑法” 对于某些元素要求相邻．． 排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。 例3： 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？ 解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应 全排列。由乘法原理共有6365A A 种。 （四）。不相邻问题“插空法” 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他可相邻元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的） 例4： 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？ 解：先排无限制条件的男生，女生插在5个男生间的4个空隙，由乘法原理共有 种。 注意：①分清“谁插入谁”的问题。要先排可相邻的元素，再插入不相邻的元素； ②数清可插的位置数；③插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。 例5： 马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？ 解：由于问题中有6盏亮3盏暗，又两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙中插入3个暗的即可，有3 5 C 种。 （五）。定序问题选位不排 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。 例6： 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？ 解：先在5个位置中选2个位置放定序元素(甲、乙)有 种，再排列其它3人有 ，由乘法原理得共有 =60种。 1345240A A =5354A A 25C 3 3 A 25C 3 3A 24 A 1123A A 111233 A A A 2111423330 A A A A +=24A

全排列生成算法

全排列的生成算法对于给左的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。字典序法按照字典序求下一个排列的算法广例字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是：123,132,213,231,312,321o注意一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀/生成给泄全排列的下一个排列所谓一个全排列的下一个排列就是这一个排列与下一个排列之间没有其他的排列。这就要求这一个排列与下一个排列有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。广例839647521是1—9的排列。1—9的排列最前而的是123456789,最后而的是987654321,从右向左扫描若都是增的，就到了987654321,也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。算法：由P1P2...Pn生成的下一个排列的算法如下：1求j=max{j| Pj-I

幼儿园中班数学《按物体的特征排序》教案设计

幼儿园中班数学《按物体的特征排序》教案设计 幼儿园中班数学教案 设计意图：排序是将两个以上组成一组的物体排出序列，幼儿可根据大小、形状、颜色、数量、名称等排列物体，探索和发现各种不同规律的排序方法。中班的孩子在操作摆弄物品时，已逐渐认识了事物的一些属性，如：大小、长短、颜色、形状等，能发现其明显的差异性，也能感受到有关规律的经验。本次活动根据中班幼儿的年龄特点，结合生活实际以游戏情景贯穿活动，激发幼儿的兴趣，引导幼儿观察并发现规律，促进幼儿观察、比较、思考及创造能力的发展，使幼儿在游戏中学数学、用数学，并在此过程中感受数学的重要和有趣，感受生活中物体排序的规律美。 活动目标： 1.能够发现并清楚讲述物体的排列规律。 2.学会按物体的1-2个特征有规律的排序。 3.能运用有规律排序的方法装饰物体，感受生活中物体排序的规律美。

活动重点：学会按物体的1-2个特征有规律的排序。 活动难点：能够发现并清楚讲述物体的排列规律。 活动准备： 1.经验准备：幼儿已有初步有规律排序的经验，观察过生活中有规律排序的物品。 2.物质准备： （1）PPT（生活中有规律的排序的图如靠垫、珠帘等）； （2）幼儿操作材料： ①穿手链：毛根、各种有颜色的笔套、珠子； ②装饰腰带：自制腰带、各种自制的操作图形； ③装饰相框：自制相框、各种有颜色的工字钉； ④装饰帽子：自制帽子、大小不同的亮片； 活动过程： 一、播放PPT，引导幼儿观察生活中有规律排序的图片

1、播放PPT，引导幼儿观察 2.引导幼儿找规律，并用完整的话讲述排列规律 3.教师小结 二、幼儿分组操作活动 1.教师示范讲解操作材料 （1）装饰相框：用工字钉有规律的装饰一个漂亮的相框送给小兔。 （2）装饰帽子：用不同大小的亮片有规律的装饰一顶漂亮的帽子送给小兔。 （3）装饰腰带：用各种图形宝宝有规律的装饰一条腰带送给小兔。 （4）做手链：提供珠子和笔套串项链，用毛根穿水彩笔笔套，按规律穿一条漂亮的手链送给小兔。 2.提操作要求 （1）用工字钉操作时要注意安全，操作时要保持安静，若有问题请举手；

【智博教育原创专题】排列组合的常见题型及其解法大全(包含高中所有的题型)

★绝密 备战2014专题 主编：冷世平

排列组合的常见题型及其解法排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口,实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。 ◆处理排列组合应用题的一般步骤为： ①明确要完成的是一件什么事（审题）；②有序还是无序；③分步还是分类。 ◆处理排列组合应用题的规律 ⑴两种思路：直接法，间接法；⑵两种途径：元素分析法，位置分析法。 排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律: ⑴使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 ⑵排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。 ⑶复杂的排列问题常常通过试验、画“树图”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。 ⑷按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。 ⑸处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 ⑹在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。 总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等；其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 【策略1】特殊元素（位置）用优先考虑 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 【例1】6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有种不同站法。 【分析】解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 【法一】（优先考虑特殊元素）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120种站法，故站法共有480种； A种方法；剩下四【法二】（优先考虑特殊位置）先从除甲外的五个元素中任取两个站在两端，有2 5 A种方法，共计有480种。 个人作全排列有4 4 用0,2,3,4,5五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个。30 【策略2】相邻问题用捆绑法 将相邻的元素内部进行全排列，绑成一捆，看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列。

算法设计与分析

算法设计与分析期末综合实验试题清单 分治与递归 1-1 合并排序 问题描述：给定n 个整数，利用合并排序思想将其调整成单调序列。 输入：整数的个数n ，以及n 个整数 输出：从大到小排序的n 个整数（或从小到大排序） 1-2 split 快速排序（枢点法） 问题描述：给定n 个整数，利用枢点法快速排序的思想将其调整成单调序列。 输入：整数的个数n ，以及n 个整数 输出：从大到小排序的n 个整数（或从小到大排序） 1-3 平面最近点对 问题描述：平面内有若干点，设计一算法在O （nlogn ）时间内求出直线距离最近的一对点，并输它们的距离。 输入：点对的数目n 以及n 对点的坐标 输出：最近的点对坐标（x,y ）以及距离d 1-4 棋盘覆盖问题 问题描述：在一个2k ×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该 方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L 型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L 型骨牌不得重叠覆盖。 输入：棋盘的行列数n ，棋盘中特殊方格的行列号（x,y ） 输出：棋盘的覆盖方案 1-5 求k 大（小）元素（基于split 枢点法划分） 问题描述：有一数列，设计一分治递归算法，以Ω(nlogn)时间找出其第k 大（小）元素。 输入：整数的个数n 、n 个整数以及k 值 输出：第k 大（小）元素值以及其对应的下标i 1-6 二分检索 问题描述：有一单调序列，设计一分治算法检索出元素x 。

输入：整数的个数n、n个单调增（减）个整数以及需检索的元素值x 输出：最近的点对坐标（x,y）以及距离d 1-7 大整数乘法（10进制） 问题描述：有两个10制的大整数（不少于30位），设计一分治算法，以O（nlogn）时间算出其乘积。 输入：第一个大整数的位数m、第二个大整数的位数n，以及两个大整数x,y 输出：两个大整数的乘积s 1-8 循环赛比赛安排 问题描述：设计一个满足以下要求的比赛日程表： (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次； (2)每个选手一天只能赛一次； (3)循环赛一共进行n-1天。 输入：选手的个数n、n个选手的编号 输出：每天的赛事安排(共n-1天） 1-9 整数的划分问题 问题描述：将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+n k，其中n1≥n2≥…≥n k≥1，k≥1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数以及划分情况。 输入：正整数n 输出：n的划分个数以及划分情况 1-10 主元素问题 问题描述：有一个整数数列，数列中元素出现次数超过一半的元素定义为主元素，设计一分治算法，求出主元素。 输入：整数的个数n以及n个整数 输出：如果有主元素，输出主元素以及它们所在的位置；如果没有主元素，输出-1 1-11 全排列的生成 问题描述：给出一个序列，生成这个序列的全排列 输入：整数的个数n以及n个整数 输出：生成这n个数的全排列 贪婪算法 2-1 加油站问题 问题描述：一辆汽车加满油后,可行使n千米。旅途中有若干个加油站。若要使沿途加油次数最少,设计一个有效算法，对于给定的n和k个加油站位置，指出应在哪些加油站停靠加油才能使加油次数最少。 输入：汽车加满油后可行驶千米数n，加油站个数k。以及两两加油站之间的距离。 输出：最少的加油次数m，如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。

大班数学《排序》

大班数学：《排序》 一、设计意图： 在我们的生活中到处充满了排序，如：服装花纹上的排序、皮包图案上的排序、饰品排列上的排序、环境装饰上的排序、物品包装上的排序、公园中花草种植的排序……这些有规律的排序带给我们生活中的美。孩子们在生活中有意识或无意识地会发现生活中存在着一些排序现象。如：吃饭的碗或盘子周边的漂亮花边；裙子袖口和裙边的花边；卫生间瓷砖排列的图案……而我们教师正是孩子发现、运用和创造这种有规律的美的引导者。 幼儿学习排序可以为幼儿建立粗浅的数学概念作好准备。幼儿学习排序，可以按物体量的差异进行排序，也可以按某一物体的特征或者规律排列顺序。大班幼儿已经积累和建立了有关物体的颜色、形状和数量等特征排序的数学经验。新《纲要》提出“在幼儿的生活中进行数学的学习”，让幼儿在生活中学数学、玩数学、用数学，教师引导幼儿在游戏和玩乐中初步接收和学习有规律的排序，并鼓励幼儿将之运用于生活。根据大班幼儿的年龄特点和学习能力，并结合《纲要》精神，我为幼儿选择了“按物体的特定规律排序”这一教学活动。 二、活动目标 1、能够根据物体的不同特征按一定的规律排序。 2、培养幼儿细致观察、勤于动手的好习惯。 3、轻松愉悦的参与操作活动，充分体验排序活动的乐趣。 三、活动准备 1、PPT一份。 2、4个红色三角形、4个红色圆形。4个橙色三角形，4个橙色五角星。3个太阳、3个月亮，3颗星星。2只小鸡、2只小鸭、2只小猫，2只小狗。6片红树叶、3片绿树叶。 3、红、蓝两色五角星若干。 4、各种颜色、形状的操作纸若干。 四、活动过程 （一）导入部分 1、玩闯关游戏，引起幼儿兴趣 师：今天老师要和你们玩一个闯关的游戏，一共有5关，有点难，小朋友要开动脑筋通全关，有没有信心？ （二）基本部分 1、集体闯关 （1）、闯第一关 师：（出示4个三角形、4个圆形，两种图形平均分）我们先来闯第一关，听清楚老师要求，一个挨着一个有规律的摆放。谁来闯第一关？幼儿回答，教师点评。 （2）、闯第二关 师：（出示4个三角形，4个五角星，两种图形平均分）接下来我们来闯第二关，听清楚老师要求，两个挨着两个有规律的摆放。幼儿回答，教师点评。

超全超全的排列组合的二十种解法

排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。①从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。②从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。 ③用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。 解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。 A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。 [计算公式] 排列用符号A(n,m)表示，m≦n。 计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)! 此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2) (1) 例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。 组合的定义及其计算公式 1 组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。 ①从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 ②从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。 ③用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。 解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[( 4x3x2x1)/2]/2=6。 [计算公式] 组合用符号C(n,m)表示，m≦n。 公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或C(n,m)=C(n,n-m)。

高中数学-排列组合解法大全

排列组合解法大全 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =+++ 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =??? 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得1 1 3434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5 2 2 522480A A A =种不同的排法 C 1 4 A 3 4 C 1 3 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

全排列问题的解析

1.5全排列的生成算法 全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。 这里介绍全排列算法四种： (A)字典序法 (B)递增进位制数法 (C)递减进位制数法 (D)邻位对换法 1.5.1字典序法 对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。 [例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列 是:123,132,213,231,312,321。 [注意] 一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。 1）生成给定全排列的下一个排列所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。[例]839647521是1--9的排列。1—9的排列最前面的是123456789，最后面的是987654321，从右向左扫描若都是增的，就到了987654321，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。 / 1.5.2递增进位制数法 1)由排列求中介数 在字典序法中，中介数的各位是由排列数的位决定的.中介数位的下标与排列的位的下标一致。 在递增进位制数法中，中介数的各位是由排列中的数字决定的。即中介数中各位的下标与排列中的数字(2—n)一致。可看出n-1位的进位链。右端位逢2进1，右起第2位逢3进1，…，右起第i位逢i+1进1，i=1,2,…,n-1. 这样的中介数我们称为递增进位制数。上面是由中介数求排列。 由序号（十进制数）求中介数（递增进位制数）如下： m=m1,0≤m≤n!-1 m1=2m2+kn-1,0≤kn-1≤1 m2=3m3+kn-2,0≤kn-2≤2 …………… mn-2=(n-1)mn-1+k2,0≤k2≤n-2 mn-1=k1,0≤k1≤n-1 p1p2…pn←→(k1k2…kn-1)↑←→m 在字典序法中由中介数求排列比较麻烦，我们可以通过另外定义递增进位制数加以改进。为方便起见，令ai+1=kn-1，i=1,2,…,n-1 (k1k2…kn-1)↑=(anan-1…a2)↑ ai：i的右边比i小的数字的个数 在这样的定义下， 有839647521←→(67342221)↑

完整版排列组合的二十种解法最全的排列组合方法总结

教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ；能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分 析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 m i 种不同的方法，在第 2类办法中有m 2种不同的方 法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m i m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有叶种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，… 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有: N mi m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 ： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 （有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C ； 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3 由分步计数原理得C 4C ；A ； 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ，若以元素分析为主，需 先安排特殊元素，再处理其它元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位 置。若 有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法？ 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排 A 3 ,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，冋有 A 5 A 2 A 2 480种不同的

全排列生成算法

全排列的生成算法对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。字典序法按照字典序求下一个排列的算法 /*例字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。注意一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。*/生成给定全排列的下一个排列所谓一个全排列的下一个排列就是这一个排列与下一个排列之间没有其他的排列。这就要求这一个排列与下一个排列有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。/*例 839647521是1—9的排列。1—9的排列最前面的是123456789，最后面的是987654321，从右向左扫描若都是增的，就到了987654321，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。算法: 由P1P2…Pn 生成的下一个排列的算法如下:1. 求i=max{j| Pj-1

按颜色特征排序

小班数学活动：按颜色特征排序 执教者：廖文娟 指导者：徐捷活动目标： 1.能按颜色的特征，进行按ABAB、ABCABC的规律排序，感知物体排序的规律美。 2.大胆用语言描述排序的规律。 活动重点： 能按颜色的特征，进行按ABAB、ABCABC的规律排序 活动难点： 按颜色特征有规律排序并用语言表达操作过程。 活动准备： 小箱子一个、彩纸；红黄蓝三色的串珠、雪花片、三角形、小花；挂图《小兔的衣服》，操作材料《装饰围巾》等。 活动过程： 1.导入：神秘的礼物盒。 引导语：小朋友，昨天老师收到了一个神秘的礼物盒，你们来猜猜这里装着什么呢？（师出示彩纸。）你们发现这条彩纸上有什么秘密了吗？ （幼儿自由猜想、回答。） 小结：这条彩纸上有红色和黄色，而且他们是排队的。红色、黄色，接着是（红色、黄色）。 2.通过观察学习并尝试用语言表达颜色的排序规律。 （1）观察《小兔的衣服》。

引导语：现在请小朋友跟老师来看看这只小兔的衣服，你们发现了什么秘密呢？（师出示挂图） 小结：小兔的衣服上的颜色是红色、黄色在排队，裤子是黑色、蓝色、黄色在排队。 （2）与教师一起完成黑板上的颜色排序操作。 引导语：今天小朋友都发现了颜色排队的秘密，现在请能干的你们来帮助老师一起完成一些任务，好吗？ （师出示黑板并操作（三角形、雪花片），与幼儿一起完成。）3.幼儿分组操作：按颜色特征排序。 （1）提出要求并进行操作。 引导语：小朋友的本领学的真棒，那老师等会儿请小朋友给围巾、串珠、小花排队，记住一定要按颜色排队。可以和老师或者旁边的小朋友说说你是怎么给它们排队的。 第一组：装饰围巾：请幼儿根据操作材料上的排序规律接着往下排。 第二组：串项链：投放红、黄、蓝三种颜色的串珠，让幼儿自由选择，按颜色规律排序。 第三组：小花排排队：投放红、黄、蓝三色的小花，让幼儿自由选择，按颜色特征排序。 （2）分享操作过程与结果。 引导语：请几位小朋友来说说你刚才是怎样给它排队的。 4.结束：小朋友真聪明，那请你们在生活中再找找有什么东西它们的颜色也是整整齐齐排队的。

排列组合解法大全

排列组合解法大全 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花 盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素， 再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪， 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进 行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法 种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位

算法分析与设计常见算法思想

。 算法导论复习——常见算法思想 PPT2-1： 1.堆排序（选择类排序，不稳定） （1）初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆； （2）每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。 时间复杂度是：O（nlgn） 2.归并排序 ) 归并排序采用分治法思想的稳定的排序。算法思想是先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。 第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置 重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。 时间复杂度是：O（nlgn） 3.快速排序（交换类排序，不稳定） | （1）通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据 都比另外一部分的所有数据都要小； （2）然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 时间复杂度是：O（nlgn）。 4.分治法实现大数相乘 将a，b写成前一半数字和后一半数字相加的形式，例如若 a = 5423678，那么a1 = 542，a0 = 3678（注意若不是偶数截取较小一半） 这样a和b相乘就可以写为：a * b = { a1 * 10^(n1/2) + a0 } * { b1 * 10^(n 2/2) + b0 } （ 展开后整理得： a * b = a1*b1 * 10^[ (n1+n2)/2 ] + a1*b0 * 10^(n1/2 ) + a0*b1 * 10^(n2/2) + a0*b0 四项 这样就很容易递归的来求a * b，如果你嫌分解后的数还太大，就可以继续分解。（你可以自己规定在何时结束递归） 时间复杂度是：O（nlgn）

常见地特征选择或特征降维方法

URL:https://www.wendangku.net/doc/a015241528.html,/14072.html 特征选择(排序)对于数据科学家、机器学习从业者来说非常重要。好的特征选择能够提升模型的性能，更能帮助我们理解数据的特点、底层结构，这对进一步改善模型、算法都有着重要作用。 特征选择主要有两个功能： 1.减少特征数量、降维，使模型泛化能力更强，减少过拟合 2.增强对特征和特征值之间的理解 拿到数据集，一个特征选择方法，往往很难同时完成这两个目的。通常情况下，选择一种自己最熟悉或者最方便的特征选择方法（往往目的是降维，而忽略了对特征和数据理解的目的）。 在许多机器学习的书里，很难找到关于特征选择的容，因为特征选择要解决的问题往往被视为机器学习的一种副作用，一般不会单独拿出来讨论。本文将介绍几种常用的特征选择方法，它们各自的优缺点和问题。 1 去掉取值变化小的特征 Removing features with low variance 这应该是最简单的特征选择方法了：假设某种特征的特征值只有0和1，并且在所有输入样本中，95%的实例的该特征取值都是1，那就可以认为这个特征作用不大。如果100%都是1，那这个特征就没意义了。当特征值都是离散型变量的时候这种方法才能用，如果是连续型变量，就需要将连续变量离散化之后才能用，而且实际当中，一般不太会有95%以上都取某个值的特征存在，所以这种方法虽然简单但是不太好用。可以把它作为特征选择的预处理，先去掉那些取值变化小的特征，然后再从接下来提到的特征选择方法中选择合适的进行进一步的特征选择。 2 单变量特征选择 Univariate feature selection

单变量特征选择能够对每一个特征进行测试，衡量该特征和响应变量之间的关系，根据得分扔掉不好的特征。对于回归和分类问题可以采用卡方检验等方式对特征进行测试。 这种方法比较简单，易于运行，易于理解，通常对于理解数据有较好的效果（但对特征优化、提高泛化能力来说不一定有效）；这种方法有许多改进的版本、变种。 2.1 Pearson相关系数 Pearson Correlation 皮尔森相关系数是一种最简单的，能帮助理解特征和响应变量之间关系的方法，该方法衡量的是变量之间的线性相关性，结果的取值区间为[-1，1]，-1表示完全的负相关(这个变量下降，那个就会上升)，+1表示完全的正相关，0表示没有线性相关。 Pearson Correlation速度快、易于计算，经常在拿到数据(经过清洗和特征提取之后的)之后第一时间就执行。 Pearson相关系数的一个明显缺陷是，作为特征排序机制，他只对线性关系敏感。如果关系是非线性的，即便两个变量具有一一对应的关系，Pearson相关性也可能会接近0。 2.2 互信息和最大信息系数Mutual information and maximal information coefficient (MIC) 以上就是经典的互信息公式了。想把互信息直接用于特征选择其实不是太方便：1、它不属于度量方式，也没有办法归一化，在不同数据及上 的结果无法做比较；2、对于连续变量的计算不是很方便（X和Y都是集 合，x，y都是离散的取值），通常变量需要先离散化，而互信息的结果对离散化的方式很敏感。