2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编 解析几何

9．解析几何（含解析）

一、选择题

【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2

=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、

B 两点，直线l 2与

C 交于

D 、

E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10

【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知

24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【2016，5】已知方程132

2

2

2=--+n

m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的

取值范围是（ ） A ．)3,1(-

B ．)3,1(-

C ．)3,0(

D ．)3,0(

【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：22

12

x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，

则0y 的取值范围是（ ）

A ．(

B ．(

C ．(,33-

D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：2

2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A B ．3 C D ．3m

【2014，10】已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）

A ．

72 B ．5

2

C ．3

D ．2

【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝1

2x ± D ．y ＝±x

【2013，10】已知椭圆E ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若

AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )

A ．

22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22

=1189

x y +

【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a

x =上一点，

21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

A ．

12 B ．23 C ．34 D ．4

5

【2012，8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2

16y x =的准线交于A ，B 两点，

||AB =，则C 的实轴长为（ ）

A

B ．

C ．4

D ．8

【2011，7】设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）

A B C ．2 D ．3 二、填空题

【2017，15】已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A

与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________．

【2015，14】一个圆经过椭圆

22

1164

x y +=错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．

【2011，14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x ．过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为 ．

三、解答题

【2017，20】已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1），P 4（1中恰有三点在椭圆C 上．

（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．

【2016，20】设圆01522

2

=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于D C ,两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ． （Ⅰ）证明EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于N M ,两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于Q P ,两

点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．

【2015，20】在直角坐标系xOy 中，曲线C ：24

x y =与直线l ：y kx a =+（0a >）交于,M N 两点．

（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

（Ⅱ）在y 轴上是否存在点P 错误！未找到引用源。，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠错误！未找到引用源。？说明理由．

【2014，20】已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，

直线AF 的斜率为

3

，O 为坐标原点． (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程．

【2013，20】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．

(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |．

【2012，20】设抛物线C ：py x 22

=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．

（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；

（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．

【2011，20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足//MB OA uuu r uu r ，

MA AB MB BA ?=?uuu r uu u r uuu r uu r

，M 点的轨迹为曲线C ．

（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值．

9．解析几何（解析版）

一、选择题

【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2

=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、

B 两点，直线l 2与

C 交于

D 、

E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10

【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴，易知1

1cos 22?

??+=??

=??

???=--= ?????

AF GF AK AK AF P P GP P

θ（几何关系）

（抛物线特性），

cos AF P AF θ?+=∴，同理1cos P AF θ=

-，1cos P BF θ=+，∴2

2221cos sin P P

AB θθ

==-， 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为

π

2

θ+， 2222πcos sin 2P P

DE θθ=

=

??+ ???

，而24y x =，即2P =． ∴22

112sin cos AB DE P θθ??+=+ ???

2222sin cos 4sin cos θθ

θθ+=224sin cos θθ=24

1sin 24

=θ 2

1616sin 2θ=

≥，当且仅当π

4

θ=取等号，即AB DE +最小值为16，故选A ； 【法二】依题意知：22sin P

AB θ

=，2222πcos sin 2P P

DE θθ==??+ ???

，由柯西不等式知： 22222

1

1(11)22816sin cos sin cos AB DE P P P θθθθ+??+=+≥?== ?+??

，当且仅当π4θ=取等号，故选A ； 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知

24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理

设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，如图：

设(0A x

，2p D ?- ?

，点(0A x 在抛物线22y px =上，

∴082px =……

①；点2p D ?- ?在圆222x y r +=上，

F

∴2

252p r ??

+= ???

……②；点(0A x 在圆222x y r +=上，

∴2

20

8x r +=……③；联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ． 【2016，5】已知方程132

2

2

2=--+n

m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的

取值范围是（ ） A ．)3,1(-

B ．)3,1(-

C ．)3,0(

D ．)3,0(

【解析】22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线，则()()

2230m n m n +->，∴223m n m -<<

由双曲线性质知：()()

222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距，∴焦距2224c m =?=，解得1m = ∴13n -<<，故选A ．

【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：22

12

x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，

则0y 的取值范围是（ ）

A ．(33-

B ．(66-

C ．(,33-

D ．(33

- 解析：从120MF MF ?<入手考虑，120MF MF ?=可得到以12F

F 为直径的圆与C 的交点1234,,,M M M M （不妨设12,M M 在左支上，34,M M 在右支上），此时1112M F M F ⊥，

1112M F M F -=-12F F =112111201211

||22

M F F S M F M F y F F ?=?=?解得0||3y =，则M 在

双曲线的12M M 或34M M 上运动，0y ∈(,33

-

，故选A ．. 【2014，4】已知F 是双曲线C ：2

2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A B .3 C D .3m

【解析】：由C ：2

2

3(0)x my m m -=>，得

22

133

x y m -=，233,c m c =+=

设)

F

，一条渐近线

y x =

，即0x =，则点F 到C 的一条渐近线的距离

d =

A.

【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)

的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝1

2

x ± D ．y ＝±x

解析：选C ，

∵c e a ==，∴222222

54c a b e a a +===，∴a 2＝4b 2

，1=2

b a ±，∴渐近线方程为12

b y x x a =±±.

【2013，10】已知椭圆E ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若

AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )

A ．

22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22

=1189

x y + 解析：选D ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵A ，B 在椭圆上，∴22

1122

22

2222

1,1,x y a b x y a b ?+=????+=??①②

①－②，得1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)

+，即212122

1212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)

， ∵AB 的中点为(1，－1)，∴y 1＋y 2＝－2，x 1＋x 2＝2，而1212y y x x --＝k AB ＝011

=312

-(-)-，∴221=2b a .

又∵a 2－b 2＝9，∴a 2＝18，b 2＝9.

∴椭圆E 的方程为

22

=1189

x y +.故选D. 【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a

x =上一点，

21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

A ．

12 B ．23 C ．34 D ．4

5

【解析】如图所示，21F PF ?是等腰三角形，

212130F F P F PF ∠=∠=?，212||||2F P F F c ==，

260PF Q ∠=?，230F PQ ∠=?，2||F Q c =，又23||2

a

F Q c =

-， 所以

32a c c -=，解得34c a =，因此3

4

c e a ==，故选择C ．

【2012，8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2

16y x =的准线交于A ，B

两点，

||AB =，则C 的实轴长为（ ）

A

B

．

C ．4

D ．

8

【解析】设等轴双曲线C 的方程为22

221x y a a

-=，

即2

2

2

x y a -=（0a >），抛物线2

16y x =的准线方程为4x =-，

联立方程2224

x y a x ?-=?=-?，解得22

16y a =-，

因为||AB =，所以2

2

2

||(2||)448AB y y ===，从而2

12y =， 所以21612a -=，24a =，2a =，因此C 的实轴长为24a =，故选择C ．

【2011，7】设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）

A

B

C ．2

D ．3

解析：通径|AB|=2

22b a a

=得2222222b a a c a =?-=，选B 二、填空题

【2017，15】已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A

与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________．

（15）【解析】如图，OA a =，AN AM b ==， ∵60MAN ∠=?

，∴AP =

，OP ==，

∴tan AP OP θ==，又∵tan b a θ=，

∴b a =，解得223a b =，

∴221113b e a =+=+=；

【法二】如上图可知(,0)A a 到渐进线0bx ay -=

的距离为ab

d AP c

==

=

， 1,60,cos cos302ab AP AMN a c AN AM b

AMN AN b c e

∠==∠=∴=====又

，3e ∴=； 【法三】如图在等边三角形AMN ?中,,2

AP b FH b =

=

由OAP OFH ??

知2a a e c b c =?==；

【法四】如图，由等面积法可得，在三角形OAN 中，

1322ab c c b e a =?==

； 【法五】因为,AM b OA a ==且渐进线bx

y a

=

可得三角形OAN 为 双曲线三角线（即三边分别为,,a b

c ），有几何意义易得30MAP MOA

∠=∠=

tan b MOA e

a ∴∠====；

【2015，14】一个圆经过椭圆

22

1164

x y +=错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .

解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点(0,2),(0,2),(4,0)-； （方法一）设圆的半径为r ，则有2

2

2

(4)2r r -+=，可得5

2

r =

，故所求圆的标准方程为22325

()24

x y -+=

. （方法二）设圆的标准方程为2

2

2

()(0)x a y r a -+=>，代入点(0,2),(4,0)，解方程组可得

35,22a r ==半径为r ，故所求圆的标准方程为22325

()24

x y -+=

. （方法三）设圆的一般方程为2

2

0x y Dx Ey F ++++=，代入点(0,2),(0,2),(4,0)-，解方程组可得3,0,4D E F =-==-,化为标准方程为223

25()24

x y -+=

. 【2014，10】已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，

Q 是直

线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =

A .72

B .5

2

C .3

D .2 【解析】选C ，过Q 作QM ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ =

∴3

4

PQ PF =，又

344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM == 【2011，14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x

轴上，离心率为

2

．过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为 ．

解析：由416

c a a ?=

???=?

得

a=4.c=,从而b=8,221168x y ∴+

=为所求． 三、解答题

【2017，20】已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1

），P 4（1

中恰有三点在椭圆C 上．

（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．

【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3P 、4P ，又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过234P P P ，，

三点，将(

)23011P P ?- ??，，代入椭圆方程得：2221

1

31

41b a

b ?=??

??+=??，解得24a =，21b =， ∴椭圆C 的方程为：2

214

x y +=．

（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，，

， 22112

1A A P A P B y y k k m m m

----+=

+==-，得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶，()()1122A x y B x y ，，，， 联立22

440

y kx b x y =+??+-=?，整理得()

222

148440k x kbx b +++-=，

|||M N MN y y =-122814kb x x k -+=+，2122

4414b x x k -?=+，则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-= 222

22

88881444

14kb k kb kb

k b k --++=

-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠，21b k ?=--，此时64k ?=-， 存在k 使得0?>成立．∴直线l 的方程为21y kx k =--，当2x =时，1y =-，所以l 过定点()21-，

． 【2016，20】设圆01522

2=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于D C ,两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ． （Ⅰ）证明EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于N M ,两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于Q P ,两

点，求四边形MPNQ

【解析】：⑴ 圆A 整理为(1x +BE AC Q ∥，则C =∠EBD D ∴=∠∠，

则EB =⑵ 22

1:143

x y C +=；设:l x 联立l 与椭圆圆心A 到所以||PQ =

()2

212111||||2234MPNQ

m S MN PQ m +?∴=?=?==?+ 【2015，20】在直角坐标系xOy 中，曲线C ：2

4

x y =与直线l ：y kx a =+（0a >）交于,M N 两点.

（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

（Ⅱ）在y 轴上是否存在点P 错误！未找到引用源。，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠错误！未找到引用源。？说明理由.

解：（Ⅰ）当0k =

时，点)M a

和()N a -，2

x

y '=

，故x =

，切

线方程为y a x -=

-

0y a --=

；同理，x =-

处的导数值为

y a x -=+

0y a ++=.

（Ⅱ）在y 轴上存在点P 错误！未找到引用源。，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠错误！未找到引用源。.证明如下：

设(0,)P b 为符合题意的点，1122(,),(,)M x y N x y ，直线,PM PN 的斜率分别为12,k k . 直线l 与曲线C 的方程联立可得2440x kx a --=，则12124,4x x k x x a +==-.

1212121212122()()()

y b y b kx x a b x x k a b k k x x x x a

--+-+++=

+==，当b a =-时，120k k +=，则直线,PM PN 的倾斜角互补，故OPM OPN ∠=∠，即(0,)P a -符合题意.

【2014，20】已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>

，F 是椭圆的焦点，

直线AF

，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程. 【解析】：(Ⅰ) 设(),0F c

，由条件知

2c =

c =

又

c a =， 所以

，2

2

2

1b a c =-= ,故E 的方程2

214

x y +=. …….6分 （Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y

将2y kx =-代入2

214

x y +=，得()221416120k x kx +-+=， 当2

16(43)0k ?=->，即2

3

4k >

时，1,2x =

从而2122

143

1

4k PQ x k -=-=+，又点

O 到直线PQ 的距离d =

，所以?OPQ

的面积21214OPQ

S d PQ k ?==+ t =，则0t >，2

44

144OPQ t S t t t

?==≤++， 当且仅当2t =

，k =0?>

， 所以当?OPQ 的面积最大时，l 的方程为：2y x =

- 或2y x =-. ……12分 【2013，20】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆

心P 的轨迹为曲线C .

(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.

解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.

设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .

(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋

(r 2－R )＝r 1＋r ＝4.

由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点

除外)，其方程为22

=143

x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)

时，R ＝2.

所以当圆P 的半径最长时，其方程为

(x －2)2＋y 2＝4.

若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1

||||QP R

QM r =

，可求得

Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．

由l 与圆M

，解得k

＝4

±

. 当k ＝4时，将4y x =+

22=143

x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝

0，解得x 1,2＝47-±. 所以|AB |

2118

|7

x x -=.

当4k =-时，由图形的对称性可知|AB |＝18

7

.

综上，|AB |＝|AB |＝18

7

.

【2012，20】设抛物线C ：py x 22

=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．

（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；

（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，

求坐标原点到m ，n 距离的比值． 【解析】

（1）若∠BFD =90°，则△BFD 为等腰直角三角形，

且|BD|=2p ，圆F

的半径||r FA ==

，

又根据抛物线的定义可得点A 到准线l 的距离

||d FA ==．

因为△ABD 的面积为24，

所以1

||2BD d ??=

，即

1

22

p ?= 所以2

4p =，由0>p ，解得2p =． 从而抛物线C 的方程为2

4x y =，

圆F 的圆心F （0，1）

，半径||r FA == 因此圆F 的方程为2

2

(1)8x y +-=． （2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上， 则AB 为圆F 的直径，∠ADB=90°， 根据抛物线的定义，得1

||||||2

AD FA AB ==

，

所以30ABD ∠=?，从而直线m

的斜率为3或- 当直线m 的斜率为

时，直线m 的方程为2

p

y x =

+，原点O 到直线m 的距离1p

d =

．

依题意设直线n 的方程为3y x b =+，联立232y x b x py

?=+???=?

，得2

203x px pb --=， 因为直线n 与C 只有一个公共点，所以24803p pb ?=+=，从而6

p

b =-． 所以直线n 的方程为36

p

y x =

-，原点O 到直线n 的距离2p

d =

因此坐标原点到m ，n 距离的比值为12236

p d

p

d ==．

当直线m

的斜率为m ，n 距离的比值也为3． 【2011，20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足//MB OA uuu r uu r

，

MA AB MB BA ?=?uuu r uu u r uuu r uu r

，M 点的轨迹为曲线C ．

（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值． 解：（I ）设(),M x y ，由已知得(),3B x -，()0,1A -. 所以(),1,MA x y =---，()0,3,MB y =--，(),2AB x =-.

再由题意可知()

0MA MB AB +?=，即()(),4,2,20x y x ---?=. 所以曲线C 的方程为2

124

y x =-. （II ）设()00,P x y 为曲线21:24C y x =-上一点，因为12y x '=，所以l 的斜率为01

2

x . 因此直线l 的方程为()00012

y y x x x -=

-，即2000220x x y y x -+-=. 则O 点到l

的距离d =. 又200124y x =-

，所以2

014122x d +?==≥ 当00x =时取等号，所以O 点到l 的距离的最小值为2.

2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—1.集合

2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编 1．集合 一、选择题 (2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， (2018·新课标Ⅱ，文2) 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 (2018·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， (2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ） A ．3 {|}2A B x x =< B ． A B =? C ．3 {|}2A B x x =< D ． A B =R (2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U （ ） A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， (2017·新课标Ⅲ，文1) 已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,7 （2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则A B =（ ） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} (2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（ ） A ．{}4,8 B ．{}0,2,6 C ．{}0,2,6,10 D ．{}0,2,4,6,8,10 (2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 （2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=（ ） A. )3,1(- B. )0,1(- C. )2,0( D. )3,2( (2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（ ） A ． (2,1)- B ． (1,1)- C ． (1,3) D ． )3,2(-

2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)(文科数学)

2010年普通高等学校招生全国新课标统一考试 文科数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x | |x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 3．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，则|z |＝( ) A.14 B.12 C ．1 D ．2 4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2 5．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A. 6 B.5 C.62 D.52 6.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 7．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 2 8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65 D.56

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2011年高考全国卷理科数学新课标卷解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）3 5i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ） 34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=

（A ）45- （B ）35- （C ）3 5 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 （7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ???? +- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3 P a b π θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是

2010新课标全国卷数学理+详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 24S R π= 34 3 V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．已知复数z ＝ 3＋i 1－3i 2 ，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.1 4 B.12 C ．1 D ．2 3．曲线y ＝ x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 为增函数． p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．

则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.5 4 B.45 C.65 D.56 8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3 －8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α 21－tan α 2＝( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.73πa 2 C.113 πa 2 D ．5πa 2 11．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，010.若a ，b ，c 互不相 等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )

2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——6.数列

1 6．数列（含解析） 一、选择题 【2018,4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 【2017，4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三 项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【2016，3】已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 【2013，7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【2013，12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2 n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【2013，14】若数列{a n }的前n 项和2133 n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________． 【2012，5】已知{n a }为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 二、填空题 【2018,14】记n S 为数列{}n a 的前n 项和若21n n S a =+，则6S =_____________． 【2016，15】设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则12n a a a L 的最大值为 ． 【2012，16】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为__________． 三、解答题 【2015，17】n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知n a ＞0，2243n n n a a S +=+．

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2010高考文科数学题新课标卷(word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 参考公式： 样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式 s = = 13V s h 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 233 4,4 S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=∈，则A B = （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16 65 - （3）已知复数2 3(13) i z i +=-i = (A)14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 （4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ （5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离 心率为 （A ） （B （C （D

（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){} 20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4 a π += （A ）-10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10 （11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ， y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。

2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数的共轭复数是（） A．B．C．﹣i D．i 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120 B．720 C．1440 D．5040 4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣ B．﹣ C．D． 6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视

图可以为（） A．B．C．D． 7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3 8．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6 10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）；P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0， ）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4 11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减 C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A．2 B．4 C．6 D．8

2011年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)

2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、复数的共轭复数是（） A、B、 C、﹣i D、i 2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=﹣x2+1 D、y=2﹣|x| 3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A、120 B、720 C、1440 D、5040 4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A、B、 C、D、 5、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A、﹣ B、﹣ C、D、 6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

A、B、 C、D、 7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（） A、B、 C、2 D、3 8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A、﹣40 B、﹣20 C、20 D、40 9、由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（） A、B、4 C、D、6 10、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，）；

P2：|+|＞1?θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1?θ∈（，π]；其中的真命题是（） A、P1，P4 B、P1，P3 C、P2，P3 D、P2，P4 11、设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（） A、f（x）在单调递减 B、f（x）在（，）单调递减 C、f（x）在（0，）单调递增 D、f（x）在（，）单调递增 12、函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A、2 B、4 C、6 D、8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为_________． 14、在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过 F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________． 15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为_________． 16、在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为_________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17、等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和． 18、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

2011年—2017年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——10.数列

2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编 10．数列 一、选择题 （2017·新课标Ⅰ，4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 （2017·新课标Ⅰ，12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再 接下来的三项是20，21，22 ，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2 的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 （2017·新课标Ⅱ，3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 （2017·新课标Ⅲ，9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 （2016·新课标Ⅰ，3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 （2016·新课标Ⅲ，12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 （2015·新课标Ⅱ，4）已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 （2013·新课标Ⅰ，7）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （2013·新课标Ⅰ，12）设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，… 若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝ 2n n c a +，c n ＋1＝2 n n b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 （2013·新课标Ⅱ，3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） A .1 3 B .13 - C .19 D .19 -

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案 ( 宁夏、吉林、黑龙江、海南) （新课标）理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号

涂黑。 参考公式： 样 本 数 据 n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 s 13 V Sh 其中x 为样本平均 数 其中S 为底面面积，h 为高 柱 体 体 积 公式 球的表面积，体积公式 V Sh 2 4S R 3 43 V R 其中 S 为底面面积， h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合 {||2,}A x x x R },{| 4,} B x x Z ,则

A B (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数2 3(13)i z i ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= A. 1 4 B.12 C.1 D.2 (3)曲线2 x y x 在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 https://www.wendangku.net/doc/aa15242305.html, （5）已知命题 1 p ：函数2 2x x y 在R 为增函数， P 0 P o y x 2

2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )

2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． （1）复数 212i i +=- （A ）35 i - （B ） 3 5 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小 组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ） 13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合， 终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45- （B ）35- （C ） 35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 俯视图 正视图 D C B A

（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点， ||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A （B （C ） 2 （D ） 3 （8）5 1()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40 （9）曲线y = ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ） 163 （D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 1:||1p +>a b ?2[0, )3πθ∈ 2:p ||+a b 1>?θ∈2(,]3 π π 3:||1p ->a b ?θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ?θ∈(,]3 π π 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+++(0,||)2 π ω?>< 的最小正周期为π， 且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44 ππ 单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π 单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44 ππ 单调递增 （12）函数1 1y x = -的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和 等于 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）若变量x ，y 满足约束条件329 69x y x y ≤+≤??≤-≤? ，则2z x y =+的最小值是_________．