高考数学《数列》大题训练50题含答案解析整理版.docx
高考数学《数列》大题训练50题
1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足1
1a =，2(1)n n S n a =+.
（1）求{n a }的通项公式； （2）求和T n =
12
111
23(1)n
a a n a +++
+.
2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012
1
=+-
y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）函数)2*,(1
111)(321≥∈++++++++=
n N n a n a n a n a n n f n
且 ，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数
x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8
1）和Q （4，8）
(1) 求函数)(x f 的解析式；
(2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。
4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．
求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．
5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数.
（1）求证: {}n a 为等比数列；
（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111
,,23n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ??????
的通
项公式，并求12231n n b b b b b b -++
+的结果.
6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且
点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.
(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;
(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12 7 ．已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =对任意的 ∈n N*都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由． 8 ．已知数列),3,2(1 335,}{11 =-+==-n a a a a n n n n 且中 （I ）试求a 2，a 3的值； （II ）若存在实数}3 { ,n n a λ λ+使得为等差数列，试求λ的值. 9 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1,211++=?=+n n S a n a n n ， （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）令n n n S T 2 =，①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ：②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。 10．已知数列 }{n a 的前n 项和)(n f 是n 的二次函数，)(n f 满足),2()2(n f n f -=+且 .3)1(,0)4(-==f f （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足2 1 ++= n n n a a b ，求}{n b 中数值最大和最小的项. 12．已知数列{}n a 中，1 2a =，且当2n ≥时，1220n n n a a ---= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 。 13．正数数列 {}n a 的前n 项和n S ， 满足1n a =+， 试求：（I ）数列{}n a 的通项公式；（II ）设1 1 n n n b a a +=，数列的前n 项的和为n B ，求证：12 n B < 。 14．已知函数 )(x f = 15 7++x x ,数列{}n a 中,2a n +1－2a n +a n +1a n =0，a 1=1,且a n ≠0, 数列{b n }中, b n =f (a n －1) （1）求证：数列{n a 1 }是等差数列； （2）求数列{b n }的通项公式； (3)求数列{n b }的前n 项和S n . 15．已知函数 )(x f ＝a·b x 的图象过点A （4，4 1 ）和B （5，1）． （1）求函数)(x f 解析式； （2）记a n ＝log 2)(n f n ∈N *，n S 是数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式0≤?n n S a 16．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()0,21≠≥?=-n n n n S n S S a ，9 21= a . （1）求证：? ?? ?? ?n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式． 17．在平面直角坐标系中，已知),(n n a n A 、),(n n b n B 、*))(0,1(N n n C n ∈-，满足向量1n n A A +与向量n n C B 共线，且点),(n n b n B *)(N n ∈都在斜率6的同一条直线上. （1）证明数列{}n b 是等差数列；（2）试用11,b a 与n 来表示n a ； （3）设a b a a -==11,，且1215≤ 18．设正数数列{n a }的前n 项和n S 满足2)1(4 1 += n n a S ． （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）设1 1 +?= n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n T ． 19．已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项. (Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ; (Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有 2 2 11b c b c ++…＋n n b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值. 20．已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且 （1）求证：数列{ n n a 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式； （3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证： 322 ->n S n n 。 21．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1) =b 1。 （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n = n n b a , 求数列{ c n }的前n 项和T n . 22．已知函数 ()f x 与函数y =(a ＞0)的图象关于x y =对称. (1) 求()f x ; (2) 若无穷数列{}n a 满足1121,n n a S a a a ==++???+, 且点)n n P S 均在函数()y f x =上,求a 的 值,并求数列1n a ?? ? ??? 的所有项的和(即前n 项和的极限)。 23．已知函数 ))((,1}{,1 3)(11*+∈==+= N n a f a a a x x x f n n n 满足数列 （1）求证：数列}1 { n a 是等差数列； （2）若数列}{n b 的前n 项和.,,1222 11n n n n n n T a b a b a b T S 求记+++= -= 24．已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a > ，n b =（*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公 比的等比数列 （I ）证明：2 2n n a a q +=； （II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列； （III ）求和： 1234 21 2111111n n a a a a a a -+++++ + 25．已知a 1=2，点(a n ,a n +1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中n=1，2，3，… （1）证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列； （2）设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求数列｛a n ｝的通项及T n ； 26．等差数列}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，2 55a S =． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若数列}{n b 满足1 21 +?++=n n n a a n n b ，求数列}{n b 的前n 项的和． 27．已知向量11(2 ,),(,2),()n n n n a a b a n N ++==∈*且11a =.若a 与b 共线, （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 28．已知：数列}{n a 满足+-∈= ++++N a n a a a a n n ,3 3 331 32 21 . （1）求数列}{n a 的通项； （2）设,n n a n b = 求数列}{n b 的前n 项和S n . 29．对负整数a ，数310,66,32++++a a a a 可构成等差数列. （1）求a 的值； （2）若数列{}n a 满足)(211+++∈-=N n a a a n n n 首项为0a ，①令n n n a b )2(-=，求{}n b 的通项公式；②若 对任意1212-+<+∈n n a a N n 有，求0a 取值范围. 30．数列.23,5,2}{1221n n n n a a a a a a -===++满足 （1）求证：数列}{1n n a a -+是等比数列； （2）求数列{n a }的通项公式； （3）若.}{,n n n n S n b na b 项和的前求数列= 31．已知二次函数()y f x = 的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ， 点(,)()n n S n N * ∈均在函数()y f x =的图像上。 （Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）、设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20 n m T <对所有n N * ∈都成立的最小正整 数m ； 32．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足)2(02,2 1 11 ≥=+= -n S S a a n n n （Ⅰ）判断}1 { n S 是否为等差数列？并证明你的结论； （Ⅱ）求S n 和a n （Ⅲ）求证：.4121 (2) 2 22 1n S S S n -≤ +++ 33．若n A 和n B 分别表示数列 {}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数n 有n A B n a n n n 13124,2 32=-+-=。 （1）求n A ； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设集合},4|{},,2|{* *N n b y y Y N n a x x X n n ∈==∈==，若等差数列{}n c 的任一项 1,c Y X c n ∈是Y X 的最大数，且125265-<<-m c ，求{}n c 的通项公式。 34．已知点列),(n n n b a P 在直线l ：y = 2x + 1上，P 1为直线l 与 y 轴的交点，等差数列{a n }的公差为)(1* N n ∈ （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）)2(| |1 1≥= n P P n C n n ，求和：C 2 + C 3 + … +C n ； （Ⅲ）若)2(211≥+=+-n a d d n n n ，且d 1 = 1，求证数列}2{++n d n 为等比数列：求{d n }的通项公式 35．已知数列{}n a 是首项为11 4a = ，公比14q =的等比数列，设14 23log n n b a +=()n *∈N ，数列{}n c 满足n n n c a b =?. （Ⅰ）求证：数列{}n b 成等差数列； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若21 14 n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围． 36．已知数列{a n }的前n 项和为S n （0n S ≠），且*111 20(2,),.2 n n n a S S n n a -+=∈=N ≥ （1）求证：1n S ?? ???? 是等差数列； （2）求a n ； （3）若2(1)(2)n n b n a n =-≥，求证：2 22 23 1.n b b b +++< 37．已知 ()||23f x x x a x =-+- （Ⅰ）当4a =，25x ≤≤时，问x 分别取何值时，函数()f x 取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值； （Ⅱ）若()f x 在R 上恒为增函数，试求a 的取值范围; （Ⅲ）已知常数4a =，数列{}n a 满足1()3 ()n n n f a a n N a +++= ∈,试探求1a 的值，使得数列{}()n a n N +∈成等差数列． 38．在数列1 2,2,}{11 += =+n n n n a a a a a 已知中 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）求证：3)1()1()1(2211<-++-+-n n a a a a a a 39．设函数f (x )的定义域为),0(+∞，且对任意正实数x ，y 都有 )()()(y f x f y x f +=?恒成立，已知 .0)(,11)2(>>=x f x f 时且 （1）求)2 1 (f 的值； （2）判断),0()(+∞=在x f y 上单调性； （3）一个各项均为正数的数列{a n }满足：)(1)1()()(+∈-++=N n a f a f S f n n n 其中S n 是数列{a n }的前n 项和，求S n 与a n 的值. 40．已知定义在（－1,1）上的函数f (x )满足1)21(=f ，且对x ,y )1,1(-∈时，有)1()()(xy y x f y f x f --=-。 （I ）判断)(x f 在(－1，1)上的奇偶性，并证明之； （II ）令2 1112,2 1n n n x x x x += =+，求数列)}({n x f 的通项公式； （III ）设T n 为数列}) (1{ n x f 的前n 项和，问是否存在正整数m ，使得对任意的*N n ∈，有34 - 若存在，求出m 的最小值；若不存在，则说明理由。 41．已知 1()1f x x =+，且*11()[()](1,)n n f x f f x n n N -=>∈ （1）求()n f x * ()n N ∈的表达式； （2）若关于x 的函数2* 12()()()()n y x f x f x f x n N =++++∈…在区间（-∞，-1]上的最小值为12， 求n 的值。 42．设不等式组x y y nx n >>≤-+???? ?003所表示的平面区域为D n ，记D n 内的整点个数为a n () n N ∈* 。（整点即横 坐标和纵坐标均为整数的点） （I ）求数列{} a n 的通项公式； （II ）记数列{} a n 的前n 项和为S n ，且T S n n n =-32 1 ·，若对于一切的正整数n ，总有T m n ≤，求实数m 的取值范围。 43．在数列 {}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ> （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅲ）证明存在k * ∈N ，使得 11n k n k a a a a ++≤对任意n *∈N 均成立 44．设数列{a n }是首项为4，公差为1的等差数列，S n 为数列{ b n }的前n 项和，且.22 n n S n += （I ）求{a n }及{b n }的通项公式a n 和b n . （II ）若*,,()(27)4(),, n n a n f n k N f k f k b n ??=∈+=? ??为正奇数问是否存在使为正偶数成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （III ）若对任意的正整数n ，不等式12 0111 (1)(1) (1) n a b b b ≤+++恒成立，求正数a 的取值范 围. 45．函数)1,(1 2 2≠∈++-=+y N n x n x x y 的最小值为,,n n b a 最大值为且1 4(),2n n n c a b =-数列{}n C 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求数列}{n c 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 是等差数列，且n n S d n c = +，求非零常数c ； （Ⅲ）若1 ()()(36)n n d f n n N n d ++= ∈+，求数列{()}f n 的最大项． 46．设数列 {}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111 822 y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N * ∈． ⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ⑵设n n n a c b = ，求证：数列{}n c 的前n 项的和59 n T >（n N * ∈）． 47．设数列0,1,)1(,}{-≠-+=λλλ其中且项和为的前n n n n a S S n a ； （1）证明：数列}{n a 是等比数列； （2）设数列}{n a 的公比)2,)((,2 1 }{),(*11≥∈===-n N n b f b b b f q n n n 满足数列λ求数列}{n b 的通项公式； （3）记n n n n n T n C b a C 项和的前求数列记}{),11 ( ,1-==λ； 48．已知二次函数()f x 满足()10f -=，且()()2 112 x f x x ≤≤ +对一切实数x 恒成立. （1）求()1f （2）求()f x 的表达式； （3）求证： ()()() ()1111412324 n f f f f n n ++++ > +. 49．在数列{}n a 中，1a a =，156 n n n a a a +-= ，1,2,3,.n = （Ⅰ）若对于* n ∈N ，均有1n n a a +=成立，求a 的值； （Ⅱ）若对于* n ∈N ，均有1n n a a +>成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）请你构造一个无穷数列{}n b ，使其满足下列两个条件，并加以证明： ① 1, 1,2,3, n n b b n +<=； ② 当a 为{}n b 中的任意一项时，{}n a 中必有某一项的值为1. 50． )(x f 对任意R x ∈都有.2 1 )1()(=-+x f x f （Ⅰ）求)21(f 和)( )1 ( )1(N n n n f n f ?-+的值． （Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1 ( )2()1(f n n f n f n f +-+++ ，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明； （Ⅲ）令.16 32,,1 442 232221n S b b b b T a b n n n n n - =++++=-= 试比较n T 与n S 的大小． 数列大题训练50题 参考答案 1 ．解：（1） ∵ 11 2(1)2n n n n S n a S na --=+??=?，两式相减，得1(2)1n n n a a n n -=≥-， ∴ 12112 11 2 12 1 n n n n n a a a a n n n a a a a n n ----=??? =???=--， ∴n a n =. （2）111 1223 (1) n T n n =+++ ??+ =11111 12231n n - +-++- + =111n -+=1 n n +. 2 ．解 （1）∵)2,(1+n n a a 在直线x －y+1=0上， ∴,1,0111=-=+-++n n n n a a a a 即 故}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列. ∴.1)1(1n n a n =?-+= （2）∵,2*,02 21 12111121221)()1(≥∈>+-+=+-+++= -+n N n n n n n n n f n f 且 ∴, 12 7 )2()1()(= >>->f n f n f ∴)(n f 的最小值是.127 3 ．解：(1)因为函数f (x )=ab x (a,b 为常数)的图象经过点P ，Q 则有 ) 4 (4321)( 4321 88125 4等不同的形式。也可以写成解得-=∴?????== ?? ?? ?==x x x f b a ab ab (2)a n = log 2f (n) = log 232 4n = 2n - 5 因为a n+1 - a n =2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2 ; 所以{a n }是首项为-3，公差为 2的等差数列 所以n n n n S n 42 ) 523(2-=-+-= ,4)2(2--=n 当n=2时，n S 取最小值 - 4 4 ．解：设y ＝f(x)＝kx ＋b( k ≠0)，则f(2)＝2k ＋b ，f(5)＝5k ＋b ，f(4)＝4k ＋b ， 依题意：[f(5)]2＝f(2)·f(4)． 即：(5k ＋b)2＝(2k ＋b)(4k ＋b)，化简得k(17k ＋4b)＝0． ∵k ≠0，∴b ＝－ 4 17 k ① 又∵f (8)＝8k ＋b ＝15 ② 将①代入②得k ＝4，b ＝－17． ∴S n ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n －17) ＝4(1＋2＋…＋n )－17n ＝2n 2－15n ． 5 ．（1） ()101 n n a c c a c -=≠+，所以是等比数列 （2）11111 11 11n n n n n n n n n b b b b b b b b b -----= ?+=?-=+，所以{}n b 是等差数列 12 n b n = + （3）11111111 34451232n S n n n =?+?+???+?=- +++ 6 ．解：(1)∵点B n (n ,b n )(n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上， ∴ n n b b n n -+-+)1(1=6，即b n +1-b n =6, 于是数列{b n }是等差数列，故b n =b 1+6(n -1). ∵()()n n 1n n 1C B A A 11与又++--=-=+,b ,C B ,a a ,A A n n n n n n 共线. ∴1×(-b n )-(-1)(a n +1-a n )=0,即a n +1-a n =b n ∴当n≥2时，a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+ …+(a n -a n-1)=a 1+b 1+b 2+b 3+…+b n-1 =a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2) 当n=1时，上式也成立. 所以a n =a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2). (2)把a 1=a ,b 1=-a 代入上式，得a n =a -a (n -1)+3(n -1)(n -2)=3n 2-(9+a )n +6+2a . ∵12 46 927≤+ ,∴当n=4时，a n 取最小值，最小值为a 4=18-2a. 7 ．解：（1）已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N*) ① 2n ≥时，212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N*) ② ①-②得，128n n a -=，求得42n n a -=， 在①中令1n =，可得得41182a -==， 所以42 n n a -=(n ∈N*)． 由题意18b =，24b =，32b =，所以214b b -=-，322b b -=-， ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n n b b +-=2)1(4?-+-n 26n =-， 121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-+ +- (4)(2)(28)n =-+-+ +-2714n n =-+(n ∈N*)． （2）k k b a -=2714k k -+-42k -， 当4k ≥时，27 7 ()()2 4 f k k =-+ -42k -单调递增，且(4)1f =， 所以4k ≥时，2()714f k k k =-+-421k -≥， 又(1)(2)(3)0f f f ===， 所以，不存在k ∈N*，使得(0,1)k k b a -∈． 8 ．（I ）解 依a 1=5可知：a 2=23, a 3=95 （II ）解 设 .3n n n b a =+λ 若{b n }是等差数列，则有2b 2=b 1+b 3 即3 31223 332λ λλ+++=+? a a a )95(27 1 )5(31)23(92λλλ+++=+ 得2 1 -=λ 事实上，1]1)13[(31]1)3[(3132132111 11111=+-=+-=- --=-+++++++n n n n n n n n n n n a a a a b b 因此，存在23 }3 {,21成为首项是可使n n a λλ+- =、公差是1的等差数列 9 ．解：（1）令1=n ，21112 ?+=?a a ，即212=-a a 由() ()() ?? ?-+=?-++=?-+11111n n S a n n n S a n n n n n ()()222111≥=-?+=--??++n a a n a a n a n n n n n n ∵212=-a a ，∴() * 12N n a a n n ∈=-+，即数列{}n a 是以2为首项、2为公差的等差数列， ∴n a n 2= （2）①()()()112 21212++++=>+== n n n n n n n n T n n S T ，即()* 2N n n ∈> ②∵2 3 ,123211==== T T S T ，又∵2>n 时，1+>n n T T ∴各项中数值最大为 2 3 ，∵对一切正整数n ，总有m T n ≤恒成立，因此32m ≥ 10．依题意设 )0()2()(2≠+-=a b n a x f （1）0)4(=f ，∴40a b += ① 又.3)1(-=f ∴ 3.a b +=- ② 由①、②得,4,1-==b a 所以n n n f 4)(2 -= 又)2(52)1(4)1(4)1()(2 2≥-=-+---=--=n n n n n n n f n f a n 而3)1(1-==f a 符合上式，∴2 5.n a n =- （2）3 21 13242-- =--= n n n b n 当2n ≥时，n b 是增函数，因此20b =为{}n b 的最小项，且1,n b < 又12b =，所以{}n b 中最大项为12b =，最小项为20b =。 11．（1）由y ＝ x x 21-得 x ＝12+y y ，∴)2 1 (12)(1-≠+=-x x x x f 又a n ＋1＝f -1（a n ）（n +∈N ），∴a n ＋1＝ 1 2+n n a a a 1＝2007 1 - ,a n ＋1＝12+n n a a ，∴a n 0≠（n ∈N ＋） ∴ 1112()n n n N a a ++=+∈且20071 1 -=a ∴{ n a 1 }是以－2007为首项, 2为公差的等差数列 ∴ 1 20072(1)n n a =-+- ∴1 22009 n a n = -为所求 （2）由（1）知b n ＝ ) 20112)(20092(1 --n n ， 记g （n ）＝（2n －2009）（2n －2011）（n ∈N ＋） 当1≤n ≤1004时,g （n ）单调递减且g min （n ）＝g （1004）＝3 此时b n >0且b n 的最大值为 3 1 ; 当n ＝1005时,g （n ）＝－1; 当n ≥1006时,g （n ）单调递增且g min （n ）＝g （1006）＝3此时b n >0且b n 的最大值为3 1; 综上：b n 的最大值为 3 1 ,最小值为－1 12．（1）122n n n a a --= ∴ 11 122n n n n a a ---= ∴2n n a ?? ???? 等差数列 ∴2n n a n =? （2）错位相减，n S =1 (1)2 2n n +-?+ 13．（I ）由已知，得 ()()2412n n S a n =+≥()()2 11412n n S a n --∴=+≥ 作差，得()()1120n n n n a a a a --+--=。 又因为{}n a 正数数列，所以12n n a a --= ，由11a =+，得11a =21n a n ∴=- （II ）()()111111 ()212122121 n n n b a a n n n n += ==--+-+， 所以1111(12335n B = -+-+ (11) )2121n n +--+=()11122212 n - <+ 14．解：（1）2a n+1－2a n +a n+1a n =0 ∵a n ≠0, 两边同除a n+1a n 2 1111 =- +n n a a ∴数列{ n a 1}是首项为1,公差为21 的等差数列 （2）∵ n a 1=2 1 )1(11+=-+n d n a ∴a n －1= )(,1 1N n n n ∈+- ∵b n =f (a n －1)=f (1 1+-n n )=－n+6 (n ∈N) （3） －n+6 (n≤6, n ∈N) n b = n －6 (n>6, n ∈N) 2 ) 11(2 ) 6(1n n n b n -= -+ (n≤6, n ∈N) ∴S n = 2 60112 ) )(6(276+-=+-+ n n b b n S n (n>6, n ∈N) 15．（1） 1 ()41024 x f x = （2）n=5，6，7，8，9 16．解：（1）当2≥ n 时，1--=n n n S S a ，∴11--?=-n n n n S S S S ， ∴ ()211 11 ≥-=--n S S n n ， ∴数列? ?????n S 1为等差数列． （2）由（1）知， 2 211)1()1(111n n S S n -=-?-+=， ∴n S n 2112 -= ． 当2≥n 时，) 213)(211(4 213221121n n n n S S a n n n --=---= -=-， ∴???????≥--==) 2(,) 213)(211(4),1(,9 2n n n n a n 17．解：（1）∵点*))(,(N n b n B n n ∈都在斜率为6的同一条直线上， ,6,6)1(11=-=-+-∴ ++n n n n b b n n b b 即 于是数列}{n b 是等差数列，故).1(61-+=n b b n （2） 111(1,),(1,),n n n n n n n n n n n A A a a B C b A A B C +++=-=--又与共线， ). 2)(1(3)1()()()(,2. ,0))(1()(1111321112312111--+-+=+++++=-++-+-+=≥∴=-=----?∴--++n n n b a b b b b a a a a a a a a a n b a a a a b n n n n n n n n n n 时当即 当n=1时，上式也成立. 所以).2)(1(3)1(11--+-+=n n n b a a n （3）把a b a a -==11,代入上式， 得.26)9(3)2)(1(3)1(2 a n a n n n n a a a n +++-=--+--= 46 927,1512≤+<∴
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