格点和面积

格点和面积

（在书本讲解的基础上，该课件特意给学生复习的，要求每道题弄明白思路是怎么回事，总结下解题技巧，熟悉有什么题型，难易结合，意在锻炼学生的自学能力和拓展思维）邓同学所编制

这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积，先来介绍什么叫“格点”。见右图：

这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线相交的点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。

借助小格点，我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积（分割法）；二是将某些图形转化成长方形的面积来求（移位法）。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。

形象理解2种思路：先把求平置的长方形的面积视为基本的.对求至少有一边平置的简单图形（如三角形、平行四边形、梯形等）的面积，我们是通过“割、补”或“扩展”的手段转化成长方形去求解的.另外，对求斜置的简单图形的面积又是用同样的手段转化成长方形或有一边平置的图形去求解的.

注意：至于格点面积公式是在找规律基础上推理出来的，学生不必要记忆。

格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1

【典型例题】

例1：计算下列各图的面积。

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法，显然第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位，而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形的面积来求这些图形的面积。

解：(1)图中长方形的面积包括了3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6个面积单位。

(2)将图中的平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积是3×2=6（个）面积单位。

（3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含1个单位面积和2个单位面积的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积是2个面积单位。

（4）图中三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3个面积单位。

（5）将图中梯形用虚线分成3块，它包含了有5个单位面积和2个单位面积的一半。合起来有6个面积单位。所以它的面积为6个面积单位。

（6）将图中梯形互相平行的一组对边延长，补出一个与原来梯形方向颠倒，但面积一样的梯形，形成一个大的长方形。长方形面积为（2+4）×3=18，而梯形的面积为长方形面积的一半，所以梯形的面积是（2+4）×3÷2=9（个）面积单位。

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例2：计算下列这个格点多边形的面积。

·····

·····

·····

·····

分析:这是一个不规则多边形，不能直接求出它的面积，可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积，如图1；另外还可以将该四边形分成几块，如图2.

··········

··········

··········

··········

例3：相邻四点连成的小正方形面积是1平方厘米。分别连接各点，组成下列12个图形，你发现有什么排列规律？

································································

①②③④

················

················································

⑤⑥⑦⑧

································································

⑨⑩⑾⑿

分析：横看，从左到右图形一周的格点数逐渐增多，中间的格点数保持不变。竖看，从上往下图形一周的格点数保持不变，中间的格点数逐渐增多。

图形一周的格点数，中间的格点数与面积究竟有什么关系呢？我们可以将图形按中间没有格点，中间有一个格点和中间有两个格点进行分组列表分析。

解：（１）中间格点数相同时，图形的面积随着一周的格点数增加而增加；当一周的格点数相同时，图形的面积随着中间的格点数增加而增加。

（２）各图形面积（见上表）的大小与一周的格点数，中间的格点数都有关系，格点图形面积的计算公式是：图形的面积＝中间格点数＋图形一周的格点数÷２－１

图5 图6 例4：下图中的每一个小正方形的面积都是4平方厘米，求图中阴影部分的面积。

分析：内部格点数为9

根据格点面积公式可求出阴影部分的面积为：

解：4×（9＋8÷2﹣1）=48（平方厘米）

（例4图）················

例5：在下面图中有21个点，每相邻三点构成一个单位面积的等边三角形，计算三角形ABC的面积。

??

A ?? A ?I ?

??????

????B ????C

??????Ⅱ??Ⅲ???B??????B?????（图1）（图2）

分析：方法一：内部格点数为4个，周界上格点数为4个，三角形ABC的面积是：

2×(4＋4÷2－1)=10（单位面积）

方法二：如图2，给三角形ABC添加Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ部分小的三角形，则得到由25个单位三角形形成的大三角形，现在只要求出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个三角形的面积即可。而三角形Ⅰ是一个平行四边形面积的一半，即6÷2=3，同理三角形Ⅱ、Ⅲ的面积分别为4和8。所以，三角形面积为：

25-3-4-8=10 （单位面积）

例6：下图中有21个点，其中相邻的三点所形成的等边三角形的面积是1，试计算四边形的面积。

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???

????

?????

??????

分析：方法一：这个四边形格点的一周共有4个格点，中间共有5个格点，所以得出：

2×（5＋4÷2－1）=12（面积单位）

方法二：加一条对角辅助线，（如上图），将四边形分成2个三角形，左上角面积是4×1=4，右下角三角形面积为4×2=8，所以四边形面积为： 4+8=12（面积单位）

例7：如下图中小猫图的面积是多少？ ? ? ?

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? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

分析：将小猫图分为左右两部分，头和身子的部分（可直接计算）是10，尾部部分是一平行四边形，它的面积与一个单位面积相同，所

以小猫图的面积是11.

（图13） 例8:你知道下图中共有多少个三角形吗？每个三角形的

面积各是多少？ 分析：图中共有8 三角形ADE 、BED 的面积为4×3÷2=6

三角形ADC 、BCD 的面积为4×4÷2=8

三角形ACE 、BCE 的面积为6＋8=14

三角形ADB 的面积为6×2=12

三角形ABC 的面积为14×2=28

格点与面积小学奥数知道点详解

格点与面积小学奥数知 道点详解 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，本讲就，学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便，一般有三种方法： ①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积； ②一些简单而又特殊的格点多边形，可以通过数格子求出面积； ③较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。其中数格子的方法比较原 始，很少用。 任意格点多边形，只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数，就可用下面的皮克公式算出面积： 格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1 这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。 皮克定理的证明： 将格点图中的每个点看作以这个点为圆心、以单位面积正方形的边长的一半为半径的圆。格点多边形图内的点对应的圆的面积都是图形面积的一部分；而在多边形边界上的点对应的圆的面积只有一半属于这个多边形，且多边形每个角上的圆属于图内的面积都不到半个圆，少了其外角对应的扇形面积，因任意多边形的外角和是360度，正好是个整圆，所以周界上圆在图内的面积为：周界格点数÷2-1 所以格点多边形面积为： 图内格点个数+周界格点数÷2-1。 皮克定理的证明过程比较抽象，孩子难以理 解。本讲只要求孩子初步认识格点面积公式，掌握 格点面积公式的应用，到初中还会进一步学习皮克 定理。 例1： 求下面各图形的面积。

小学奥数-格点型面积

板块一正方形格点问题 在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等（通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有,这两者之间的关系能否用计算公 式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧! 用Ｎ表示多边形内部格点，Ｌ表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律:1 2 L S N =+-.这个规律就是毕克定理. ? 【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 【解析】面积等于1平方厘米的三角形有３2个. 面积等于2平方厘米的三角形有8个． (1）面积等于１平方厘米的分类统计如下: ①②③ 毕克定理 若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点， 则它的面积为1 2 L S N =+-． 例题精讲 格点型面积

底为２,高为1底为2,高为1底为１，高为2 ３×2＝6(个)3×2=６(个）3×2=6(个) ④⑤⑥ 底为1,高为2底为2,高为1底为１,高为2 3×2＝6(个）2×２＝4(个）2×２=4(个）所以，面积等于1平方厘米的三角形的个数有:6+６+６+6＋4＋4＝32(个）. (２）面积等于2平方厘米的分类统计如下： 3×2＝6(个）1×２=2(个) 所以，面积等于2平方厘米的三角形的个数有:6＋２=８(个). 【例 2】如图,44 ?的方格纸上放了1６枚棋子,以棋子为顶点的正方形有个. 【解析】根据正方形的大小,分类数正方形.共能组成五种大小不同的正方形(如右图）. ?的正方形：1个; ?的正方形:４个;33 ?的正方形:９个;22 11 以11?正方形对角线为边长的正方形：4个；以12?长方形对角线为边长的正方形:2个． 故可以组成9414220 ++++=(个)正方形. 【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形？ ⑴⑵⑶ 【解析】根据格点多边形的定义可知,图形的边必须是直线段，顶点要在格点上!所以只有⑴是格点多边形．【例 4】如图,计算各个格点多边形的面积． 【解析】本题所给的图形都是规则图形,它们的面积运用公式直接可求,只要判断出相应的有关数据就行了． ?=(面积单位)； 方法一:图⑴是正方形，边长是４，所以面积是4416

小学奥数格点型面积

板块一正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：1 2 L S N =+-．这个规律就是毕克定理． 【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 【例 2】如图，44 ?的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个． 毕克定理 若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点， 则它的面积为1 2 L S N =+-． 例题精讲 格点型面积

【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形？ ⑴⑵⑶ 【例 4】如图，计算各个格点多边形的面积． 【例 5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积． II I 【例 6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积． 【例 7】分别计算图中两个格点多边形的面积．

⑴ ⑵ 【巩固】求下列各个格点多边形的面积． ⑵ ⑴ ⑷ ⑶ 【例 8】 我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？ 【例 9】 右图是一个812 面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积． H G F E D C B A 【例 10】 右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？ 【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？

小学四年级格点与面积讲义

第十三讲格点与面积 二、正方形格点多边形 例1、如下图，计算下列各个格点多边形的面积. 例2、如下图（a），计算这个格点多边形的面积. 例3、如右图，计算这个格点多边形的面积.

例4、如下页图，计算图（A）与图（B）的面积. 例5、如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数. 填写下表,再进一步分析： 总结：毕克定理：正方形格点多边形面积公式：S=N+L/2-1 这个公式表示：格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1.

例7、本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出了。 1、三角形格点多边形面积 毕克定理：三角形格点多边形面积公式：S=2×N+L-2， 这公式表示：三角形格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2. 例8、如下页图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC的面积. 例9、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积. 例10 、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，计算四边形ABCD的面积.

练习题 1.求下列各个格点多边形的面积 . 2.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）. 作业： 1.甲、乙仓库有大米若干袋，甲仓库是乙仓库的2倍，如果从甲仓库运出20袋 大米放到乙仓库中，那么甲、乙仓库里面的大米袋数相等。问；甲乙仓库原来各 有大米多少袋？ 2.小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华和爷爷各多 少岁？ 3.超市有数量相等的红、白围巾，如果红围巾卖出12条，白围巾进货18条，则 白围巾的条数就是红围巾的4倍。两种围巾原来各有多少条？

小学奥数：格点型面积(毕克定理)

小学奥数：格点型面积（毕克定理） 板块一正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形． 那么，格点多边形的面积如何计算它与格点数目有没有关系如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：1 2 L S N =+-．这个规律就是毕克定理． 【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少面积等于2平方厘米的三角形有多少个 【例 2】如图，44?的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个． 毕克定理 若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，

【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形 ⑴⑵⑶ 【例 4】如图，计算各个格点多边形的面积． 【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么(教师总结：面积数值均扩大4倍．) 【例 5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积． 【例 6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．

【例 7】 分别计算图中两个格点多边形的面积． ⑴ ⑵ 【巩固】求下列各个格点多边形的面积． ⑵ ⑴ ⑷ ⑶ 【例 8】 我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少 【例 9】 右图是一个812 面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积． H G F E D C A 【例 10】 右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是 多少

初中数学格点与面积(B)同步练习及答案

九、格点与面积(B) 年级______班_____姓名_____得分_____ 一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个 小钉之间的距离都等于1个长度单位). 2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的 面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单 位). 3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形 ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼 割方法计算它的面积,看两者是否一 致. 4.右图中每个小正方形的面积都 是4平方厘米,求图中阴影部分的面 积. 5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD 的面积. 6.右图是一个8?12面积单 位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只 “狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个5?5的方格纸,小方格的 面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点. 请你在图上选7个格点,要求其中任意3个 格点都不在一条直线上,并且使这7个点用 线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1 是多少平方厘米？ 9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影 部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形 的面积是1个面积单位,求阴影部 分的面积.

二、解答题: 1.右图中有21个点,其中每相邻的 三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面 积为1的等边三角形,试计算?ABC的 面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所 形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形 DEFG的面积. 3.把等边三角形ABC每边六等分, 组成如右图的三角形网.若图中每个小 三角形的面积均为1cm2,试求图中三角 形DEF的面积. 4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积. ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 5.5面积单位. 分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1. 注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解:5+3÷2-1=5.5(面积单位). 2.5+5÷2-1=6.5(面积单位). 3.27.5面积单位. 解:①由毕克定理得: 25+7÷2-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得: ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4.48平方厘米. 解:①内部格点数为:9个; ②周界上格点数为:8个; ③阴影部分的面积是:4?(9+8÷2-1)=48(平方厘米).

格点与面积-小学奥数知道点详解(新)

如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，本讲就，学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便，一般有三种方法： ①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积； ②一些简单而又特殊的格点多边形，可以通过数格子求出面积； ③较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。其中数格子的方法比较原始，很少用。 任意格点多边形，只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数，就可用下面的皮克公式算出面积： 格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1 这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。 皮克定理的证明： 将格点图中的每个点看作以这个点为圆心、以单位面积正方形的边长的一半为半径的圆。格点多边形图内的点对应的圆的面积都是图形面积的一部分；而在多边形边界上的点对应的圆的面积只有一半属于这个多边形，且多边形每个角上的圆属于图内的面积都不到半个圆，少了其外角对应的扇形面积，因任意多边形的外角和是360度，正好是个整圆，所以周界上圆在图内的面积为：周界格点数÷2-1 所以格点多边形面积为： 图内格点个数+周界格点数÷2-1。 皮克定理的证明过程比较抽象，孩子难以理解。本讲 只要求孩子初步认识格点面积公式，掌握格点面积公式的应 用，到初中还会进一步学习皮克定理。 例1： 求下面各图形的面积。 【解析】：

正方形格点阵中多边形面积的计算公式

正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题．通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题． 1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位 正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7 2 -1)×1=6.5(平方厘米) 方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，

②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米． 2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x 单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)． 方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米)． 3.如果图6-3是常见的一副七巧板的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几?

小学数学《格点与面积》练习题

小学数学《格点与面积》练习题 基础班 1.求下列各个格点多边形的面积. 分析：①∵L=12；N=10，∴S=N+L/2-1=10+6-1=15（面积单位）. ②∵L=10；N=16，∴S=N+L/2-1=16+5-1=20（面积单位）. ③∵L=6，N=12，∴S=N+L/2-l=12+3-1=14（面积单位）. ④∵L=10；N=13，∴S=N+L/2-1=13+5-1=17（面积单位）. 2. 右图是一个8?12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积. 分析：箭形ABCDEFGH的面积 =(8+10÷2-1)+4?8+(4÷2-1)?2=12+32+2=46(面积单位). 3.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）. 分析：①∵L=7；N=7，∴S=2×N+L-2=2×7+7-2=19（面积单位）. ②∵L=5；N=8，∴S=2×N+L-2=2×8+5-2=19（面积单位）. ③∵L=5；N=8，∴S=2×N+L-2=2×8+5-2=20（面积单位）. ④∵L=7；N=8；∴S=2×N+L-2=2×8+7-2=21（面积单位）. 4.将图中的图形分割成面积相等的三块. 分析： 提高班

1.求下列各个格点多边形的面积. 分析：①∵L=12；N=10，∴S=N+L/2-1=10+6-1=15（面积单位）. ②∵L=10；N=16，∴S=N+L/2-1=16+5-1=20（面积单位）. ③∵L=6，N=12，∴S=N+L/2-l=12+3-1=14（面积单位）. ④∵L=10；N=13，∴S=N+L/2-1=13+5-1=17（面积单位）. 2. 右图是一个8?12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积. 分析：箭形ABCDEFGH的面积 =(8+10÷2-1)+4?8+(4÷2-1)?2=12+32+2=46(面积单位). 3.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）. 分析：①∵L=7；N=7，∴S=2×N+L-2=2×7+7-2=19（面积单位）. ②∵L=5；N=8，∴S=2×N+L-2=2×8+5-2=19（面积单位）. ③∵L=5；N=8，∴S=2×N+L-2=2×8+5-2=20（面积单位）. ④∵L=7；N=8；∴S=2×N+L-2=2×8+7-2=21（面积单位）. 4.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2 平方厘米的三角形? 分析：面积为2平方厘米的三角形有54个. 面积为2平方厘米分类如下: ①②③ 底为2,高为2 底为2,高为2 底为2,高为2 5?3=15(个) 5?3=15(个) 2(个)

格点与面积

格点与面积

第四讲格点与面积 【例1】图1中是用橡皮筋钉在钉板上围成的几个图形，每两个相邻点之间 分析图1中每相邻点之间的距离都是1厘米，相邻四个点围成的小方格面积就是1平方厘米，相邻三个点围成的小三角形面积就是0.5平方厘米。 解进行分割（图2）。 （1）的面积是6平方厘米，（2）的面积是12平方厘米，（3）的面积是3平方厘米，（4）的面积是9平方厘米，（5）的面积是5.5平方厘米。 说明图2中的图形，都是以格点为顶点的多边形，称为格点多变形，格点多边形的面积越大（小），它所包含的格点（包括边界上的）就越多（少）。 【例2】计算图3（1）中三角形的面积。 图3 分析图中三角形是斜着的，先将它扩展成长方形，如图3（2），这个长方形由4个三角形组成，分别求出：①、②、③3个三角形的面积，再用长方形面积减去这3个三角形的面积和，即可求出原三角形的面积。

解三角形①的面积：3X24-2=3 三角形②的面积：2X24-2=2 三角形③的面积：4X14-2=2 长方形面积：4X3=12 三角形④的面积:12-3-2-2=5 【例3】图4中每两个相邻点之间的距离都是1厘米，求出各个图形的面积, 图4 分析按照例1的分析方法，进行分裂。 解A的面积是2平方厘米，B的面积是4. 5平方厘米，C的面积是5. 5平方厘米，D的面积是7平方厘米，E的面积是2平方厘米。 填表:

n c r vv-fl B } 分析 现在小方格的面积是2,即比例2扩大了两倍，可以用例2的公式，也可 以直接计算，先把图4分割，如图6,然后数一数三角形的个数。 图6 解A 的面积是5平方厘米，B 的面积是10平方厘米，C 的面积是12平方厘米, 寻找规律: 图形 A : 4-2+1-1=2 图形 B : 9-2+1-1=4.5 图形 C: 9-2+2-1=5.5 图形 D: 10 - 2+3-1=7 图形 E : 6-2+0-1=2 于是，图形的面积与格点数有如下关系: 图形的面积=边上点数十2+内部点数-1 【例4】 图5中每相邻三个点围成的面积是1平方厘米，求各图的面积。填好 F 表，最好总结出一般规律。 图形 边上点数 内部点数 面积 A B C D E 图5

数格点算面积

数格点算面积 一．活动目标 (1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理； (2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动； (3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的科学思维方法。 二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。 网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻的平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点称为格点。 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形。 (如下图中的五边形ABCDE)。

有趣的是：这种称为格点多边形的面积可以根据图形内部及它的边上的格点的数目来计算，算法十分简捷。 设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的关系。 问题的研究应该从简单的图形入手。 1．如图①②③都是N=0的格点多边形，请你在仿照此式样再画一个这样的多边形。 2．根据以上图形以及你画的图形填表： 图形序号S N L ① 1 0 4 ② 2 0 6

③ 3 0 8 ④ 3．观察图表可以发现：1 2 1 - =L S。判断一下在你画的图中这个关系式是否成立？ 4．如图⑤⑥⑦都是N= 1的格点多边形，请你在仿照此式样再画一个这样的多边形。 5．根据以上图形以及你画的图形填表： 图形序号S N L ⑤ 2 1 4 ⑥ 2.5 1 5 ⑦ 4.5 1 9 ⑧ 6．观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S ？

(完整版)奥数格点与面积

学科：奥数 教学内容：第六讲格点与面积 生活中我们常借助一些工具来迅速简便的解决一些问题，如为了能捕到鱼，人们制作了鱼钩和网。同样在数学的学习中，为了更好的解决问题聪明的人类也创造了一些“工具”。这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积。先来介绍什么是“格点”。见下图： 这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。图中带阴影的小方格就是一个面积单位。 借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积通常有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。 例1 计算下图中各图形的面积： 分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法。显然第一、三、六图可以直接数出包含多少个面积单位即可。而二、四、五图显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形面积来求这些图形面积。 解答： （1）图中长方形包括3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6。 （2）将图中平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形面积，所以平行四边形的面积为3×2=6。 （3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含有1个面积单位和2个面积单位的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积为2。 （4）图中将三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3。 （5）将图中梯形的互相平行的一组对边延长，补出一个和原来梯形方向颠倒，但面积

数学实践活动教案10数格点算面积

初中数学实践课教案10 课题数格点算面积 一、活动目标 (1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律； (2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识 （3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心 二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。 三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。 四、活动过程：本活动分为三个阶段 第一阶段：课前活动 一．概念认识 格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中 的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴 影的小方格)就是一个面积单位. 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫 做格点多边形(如图中的多边形ABCDE) 凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁, 这样的多边形叫做凸多边形. 而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形. 二．自主探究 1 2．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数 a b

为L ，写出下图中格点多边形的N 、L 3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．． 格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S 2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S 3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S

第二阶段 课内活动 一．对第一阶段活动的再认识 1．认识格点多边形 2．识别凹、凸多边形 3．归纳格点多边形面积的求法 4．会数格点多边形边上及内部的格点数 二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系 活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形） 满足N=0来吗？ 活动二 探究N=1 满足N=1 活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形） 观察上表，你又有了什么发现？ 活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系 1．示范引领：画N=3的格点多边形 2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系 活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中 S 与L 之间的关系

小学奥数格点型面积

板块一 正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形． 那么，格点多边形的面积如何计算它与格点数目有没有关系如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：12 L S N =+-．这个规律就是毕克定理． 【例 1】 用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来 就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少 面积等于2平方厘米的三角形有多少个 【解析】 面积等于1平方厘米的三角形有32个． 面积等于2平方厘米的三角形有8个． (1)面积等于1平方厘米的分类统计如下： ① ② ③ 底为2，高为1 底为2，高为1 底为1，高为2 3×2=6(个) 3×2=6(个) 3×2=6(个) ④ ⑤ ⑥ 底为1，高为2 底为2，高为1 底为1，高为2 3×2=6(个) 2×2=4(个) 2×2=4(个) 所以，面积等于1平方厘米的三角形的个数有：6+6+6+6+4+4=32(个)． (2)面积等于2平方厘米的分类统计如下： 3×2=6(个) 1×2=2(个) 所以，面积等于2平方厘米的三角形的个数有：6+2=8(个)． 【例 2】 如图，44?的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有 个． 【解析】 根据正方形的大小，分类数正方形．共能组成五种大小不同的正方形(如右图)． 11?的正方形：9个；22?的正方形：4个；33?的正方形：1个； 以11?正方形对角线为边长的正方形：4个；以12?长方形对角线为边长的正方形：2个． 毕克定理 若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点， 则它的面积为12 L S N =+-． 例题精讲 格点型面积

1 格点与面积

1 格点与面积 学习目标： 1、通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理； 2、让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验，强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动； 3、通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法，渗透“从特殊到一般”的数学思想。 教学重点: 掌握格点数与图形面积之间的关系，即皮克定理。 教学难点： 引导学生学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题（找规律）的方法，领悟“从特殊到一般”的数学思想。 教学过程： 一、情景体验 准备道具：三片树叶，其中两片用肉眼分不清大小，另一片明显比前两片更小。一张透明的网格塑料片。 师：同学们看，老师手上拿的是什么东西啊？（展示能比较出大小的两片树叶）生：树叶。 师：你们能判断哪片树叶大吗？ 生：左手拿的树叶大。（或者右手，具体看老师实际操作） 师：很容易判断对不对，那如果是这两片树叶呢？（展示用肉眼分不清大小的两片树叶） 生：（猜测回答，并不确定。） 师：今天呀，我们的小伙伴朋朋和优优也碰到同样的情况（展示PPT，参考教材讲述故事） 师：同学们，你们也想知道吗？今天我们就一起来学习格点与面积吧！（板书课题：格点与面积）

二、思维探索（建立知识模型） 师：让我们先来认识下面的几幅图吧！（展示PPT） 师：图（1）是我们常见的方格图，画着横竖两组平行线，相邻平行线之间的距离是相等的。两组直线的交点，我们称它为格点。（板书：格点） 比如说这个点（老师可以具体指出几个点，让学生直观认识什么叫做格点）。师：如果老师将这些平行线都隐去，结果会怎样呢？ 生：只留下格点了。 师：是的，就变成图（2）了。 师：现在我在图（1）图（2）上画了一些多边形，如图（3）（4），大家观察一下这些多边形的顶点与格点之间有什么关系呢？ 生：多边形的顶点都在格点上。 师：这位同学观察得非常细致！像这样，如果一个多边形它所有的顶点都在格点上，这样的多边形就叫做格点多边形或格点图形。（板书：格点图形） （让学生自己在下面画出一个格点图形，加深理解） 展示例1 例1：观察下列几个格点多边形，图中横行和竖列相邻两点间的距离是相等的，都是1厘米，你能求出下列各图的面积吗？ 师：你能用哪些方法求出各图的面积？ 生1：数方格，1个方格就是1平方厘米。 生2：前面三个图可以利用面积公式计算，图④要先分割，再公式计算。 师：回答得都非常正确！除了这些学过的方法，还有其他方法吗？（学生思考）师引导：这些图形的面积与格点之间有什么关系呢？ 生：从图形上看，图形所包含的格点越多，面积就越大。 师：图形所包含的格点是不是就是指图形一周的格点数呢？

小学数学《格点问题》练习题(含答案)

小学数学《格点问题》练习题（含答案） 教学内容： 教学目标： 通过对实际问题的分析，让学生了解格点问题与一般求面积问题的不同，拓宽解答问题的方法的思路，提高学生分析问题，解答问题的能力。 教学重点：理解解答格点问题的思想与方法 教学难点：区别格点问题与一般求面积问题的不同点。 教学方法：自主探究、合作交流 教学准备：多媒体课件，围棋 教学过程： 一、创设情境，激情引入 老师：今天老师给大家带来了一个围棋，大家看围棋上有些什么啊？ 学生观察围棋，讨论。 老师：现在老师分为两组，每组派一个代表来比赛。围棋上有很多正方形格子，如果规定一个正方形格子的面积是1，请每组的代表数一数这个围棋的面积是多少？看谁数的最快最准确。 学生数格子求面积。 老师：好，我们看一看谁数的最准确。 二、引入新课 1.格点问题主要有正方形格点问题和三角形格点问题两种。

（1） 正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的 平行线的交点构成的。每一个小方格都是一个小正方形，并且大小都相等，规定它的面积为单位1。 以这样的点为顶点画出的多边形称为正方形格点多边形。 （2） 所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”“∴”，形 状，所形成的三角形都是等边三角形。规定它的面积为单位1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。 三、自主探究： 1、出示例1： 规则正方形格点多边形面积 【例1】 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。它们的面积分别是多少？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1） （2） （3） （4） 2、引导学生读题，分析题意： 3、学生自主探究。 C B E D

小学奥数知识讲解 格点与面积

0第六讲格点与面积 在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。 借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。 典型例题 例［1］下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。它们的面积分别是多少？ (1) 题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面 积可以运用公式求得。而要运用公式，首先要结合点子图计算出有关的边长和高。 解图（1）是正方形，边长是2，它的面积是2 X2=4。 图（2）是长方形，长是4,宽是2，它的面积是4 X2=8。 图（3）是平行四边形，从平行四边形的左边移动一个直角

三角形到右边，使得平行四边形变成一个长方形，所求的面积是 3X 2=6。 图（4）是三角形，将三角形扩展成一个长方形。三角形ABC 的面积是长方形 AFBC 面积的一半，三角形 ACD 的面积是长方形 ACDE 面积的一半，所以三角形ABD 的面积是 （3X2）^2 =6吃 =3 (2) 图形来计算。由上图可以看出，图（1）可以分成两块：一块是长方 形，另一块是一个三角形。可以利用例［1］ 所介绍的方法来计算这个三我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的

角形的面积。或者将这个图形转化成一个大的长方形，如图（2）。所求的图形面积就等于大长方形面积的一半。 解法一如图（1），左边长方形的面积是4X3=12，右边三角形 的面积是（4X3）吃=6，整个图形的面积是12 + 6=18。 解法二如图（2）,大长方形的面积是（8 + 4）X3=36，所求图 形的面积是：36吃=18。 例［3］求下列左图的面积 分析和例［2］的思考方法一样，先要将所给图形切分成我们已经学会计算面积的图形，这样就可以计算出所给图形的面积。 解将图形ABCD分成三角形ABD和三角形BCD （上右图）, 又三角形ABD的面积等于长方形BDFE的面积的一半，所以三角形ABD的面积为（4 X3）￡=6，则图形ABCD的面积为6X2=12。 例［4］求下图中图形的面积

小学数学 格点型面积.教师版

模块一、正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形． 那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：12 L S N =+-．这个规律就是毕克定理． 【例 1】 判断下列图形哪些是格点多边形？ ⑴ ⑵ ⑶ 【答案】⑴是格点多边形 【例 2】 如图，计算各个格点多边形的面积． 【解析】 本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了． 方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416?=(面积单位)； 图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315?=(面积单位)； 图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210?÷=(面积单位)； 图⑷是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5315?=(面积单位)； 图⑸是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是353212+?÷=（）(面积单位)； 图⑹是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是364218+?÷=（）(面积单位)． 毕克定理 若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点， 则它的面积为12 L S N =+ -． 例题精讲 4-2-7.格点型面积

(word完整版)四年级奥数专题09：格点与面积.docx

九、格点与面积(A) 年级 ______班 _____姓名_____得分_____ 一、填空题 : 1.下图的图形的面积是 ________(面积单位 ). 2.下列的图形中 ,三角形的面积是 _________(面积单位 ). 3.下列多边形的面积是 ________(面积单位 ). 4.下列多边形的面积是 _________(面积单位 ). 5.求下列多边形的面积 ,填在相应的括号里 : a =（） b =（）.

6.用 9 个钉子钉成相互间隔为 1 厘米的正方阵 (如右图 ).如果用一根 皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形 ,这样得到的三角形中, 面积等于 1 平方厘米的三角形的个数有多少 ? 7.在右图中,如果钉与钉之间距离为1 厘米,用橡皮筋将适当的三个钉 子连结起来就得到一个三角形 .在这些三角形中,面积等于2 平方厘米的三 角形有多少个？ 8.右图有 12 个点 ,相邻两个点之间的距离是 1 厘米 ,这些点可以 连成多少个面积为 2 平方厘米的三角形 ? 9.12 个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉间的距离都 是1 厘米 .以这些钉为顶点用皮筋去套 ,可以得到不少三角形 .问这些 三角形中面积为 3 平方厘米的三角形有多少个 ? 10.右图是由8 个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号, 分 别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去 套这些钉 ,一共可以套出多少个三角形 ? 二、解答题 : 1.右图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形 ,它们一共有 16 个顶 点(共同的顶点算一个 ),以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点 ,可以构 成三角形 .在这些三角形中 ,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 2.右图中有 A 1 A 2 ,?,A 10共 10 个点 ,以这些点为顶点 ,可以画 多少个不同的三角形 ? 3.在圆周上任意给定 6 个点 ,在圆内再选 4 个点 ,使得以这 10 个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形 .这些三角形最多有多少个 ? 4.右图是一个相邻横竖两排距离都相等的 4 6 矩形钉阵 ,你能套 出多少个不同的正方形来 ?

小学奥数格点与面积

这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积，先来介绍什么叫“格点”。见右图： 这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线相交的点 称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。 借助小格点，我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。利用格点求图形 的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。 格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1 【典型例题】 例1：计算下列各图的面积。 分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法，显然第一、三、五图可以直接数出包含多少 个面积单位，而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些 图形扩展或割补成长方形，通过求长方形的面积来求这些图形的面积。 解：(1)图中长方形的面积包括了3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6个面积单位。(2)将图中的平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积 等于长方形的面积，所以平行四边形的面积是3×2=6（个）面积单位。 （3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含1个单位面积和2个单位面积的一半，合起来 有2个面积单位，所以它的面积是2个面积单位。 （4）图中三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积 的一半，则三角形面积为3个面积单位。 （5）将图中梯形用虚线分成3块，它包含了有5个单位面积和2个单位面积的一半。合起 来有6个面积单位。所以它的面积为6个面积单位。 （6）将图中梯形互相平行的一组对边延长，补出一个与原来梯形方向颠倒，但面积一样的 梯形，形成一个大的长方形。长方形面积为（2+4）×3=18，而梯形的面积为长方形面积的 一半，所以梯形的面积是（2+4）×3÷2=9（个）面积单位。