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相关性分析(相关系数)

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本. 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为<见参考资料>. 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>. 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数

弹性模量测量方法

弹性模量测量方法 点击次数：3972 发布时间：2010-10-22 弹性模量测量方法最简单的形变是线状或棒状物体受到长度方向上的拉 力作用，发生长度伸长。设金属丝（或杆）的原长为L，横截面积为S，在弹性限度内的拉力F作用下，伸长了L。比值F/S为金属丝单位横截面积上所受的力，叫做胁强（或应力），相对伸长量L/L叫胁变（或应变）。据虎克定律，胁强和胁变成正比，即： （1） 比例系数： （2） E叫做物体的弹性模量（或称杨氏模量）。E的大小与物体的粗细、长短等形状无关，只决定于材料的性质，它是表示各种固体材料抗拒形变能力的重要物理量，是各种机械设计和工程技术选择构件用材必须考虑的重要力学参量。 任何固体在外力作用下都会改变固体原来的形状大小，这种现象叫做形变。一定限度以内的外力撤除之后，物体能完全恢复原状的形变，叫弹性形变。杨氏弹性模量的测量方法有静态测量法、共振法、脉冲传输法等，其中以共振法和脉冲法测量精度较高。杨氏弹性模量的静态测量法就是在物体加载以后，测出物体的应力和应变，根据一定的计算式得到E值，主要有拉伸法、梁弯曲法等。 用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即弹性模量测量方法（6-3） 式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号表示切应力，则 （6-4） 比例系数G称切变模量。 测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。 实验目的 1．掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。 2．掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。 3．学会一种数据处理方法——逐差法。 弹性模量测量方法实验仪器 杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度0.02mm）及1kg砝码9个。 实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨氏模量仪是一个较大的三脚架，装有两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平台水平。

动弹性模量试验方法

6. 动弹性模量试验 6.0.1 本方法适用于采用共振法测定混凝土动弹性模量。 6.0.2 动弹性模量试验采用尺寸为100mm×100mm×100mm的棱柱体试件。6.0.3 试验设备应符合下列规定： 1 共振法混凝土动弹性模量测定仪输出频率可调节范围应为（100—200）Hz，输出功率应能使试件产生受迫振动。 2 试件支撑体应采用厚度为20mm的泡沫塑料垫，宜采用表观密度为（16—18）Kg/m3的聚苯板 3 称量设备的最大量程应为20kg，感量不应超过5g。 6.0.4 试验步骤 1 首先应测量试件的质量与尺寸。试件的质量应精确至0.01kg，尺寸的测量应精确至1mm。 2 测定完试件的质量和尺寸后，应将试件放置在支撑体中心位置，成型面应向上，并应将激振换能器的测杆轻轻的压在试件长边侧面中线的1/2处，接收换能器的测杆轻轻的压在试件长边侧面中线距端面5mm处。在测杆接触试件前，宜在测杆于试件接触面涂一薄层黄油或凡士林作为耦合介质，测杆压力的大小应以不出现噪音为准。 3 放置好测杆后，应先调整共振仪的的激振功率和接收增益旋钮至适当位置，然后变换激振频率，并应注意观察指示电表的指针偏转。当指针偏转为最大时，表示试件到达共振状态，应以这时所示的共振频率作为试件的基频振动频率。每一次测量应重复测量两次以上。当两次连续测值之差不超过两个测值的算术平均值的0.5%时，应取这两个测值的算术平均值作为试件的基频振动频率。 4 当用示波器作为显示的仪器时，示波器的图形调成一个正圆时，应将接收换能器移至距试件端部0.224倍试件长处，当指示电表示值为零时，应将其作为真实的共振峰值。 6.0.5 试验结果计算及处理应符合下列规定： 1 动弹性模量应按下式计算： =13.244×10-4×WL3f2/a4 E d ——混凝土动弹性模量（Mpa）； 式中：E d a——正方形截面试件的边长（mm）；

线性回归方程中的相关系数r

线性回归方程中的相关系数r r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方， R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数 判定系数R^2 也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 ——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。 这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1)) 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。 总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。R = R接近于1表明Y与X1，X2 ，…，Xk之间的线性关系程度密切； R接近于0表明Y与X1，X2 ，…，Xk之间的线性关系程度不密切 相关系数就是线性相关度的大小，1为（100%）绝对正相关，0为0%，-1为（100%）绝对负相关 相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得图线也更相近。 如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）。 分为一元线性回归和多元线性回归 线性回归方程中,回归系数的含义 一元： Y^=bX+a b表示X每变动（增加或减少）1个单位,Y平均变动（增加或减少）b各单位多元： Y^=b1X1+b2X2+b3X3+a 在其他变量不变的情况下，某变量变动1单位，引起y平均变动量 以b2为例：b2表示在X1、X3（在其他变量不变的情况下）不变得情况下，X2每变动1单位，y平均变动b2单位 就一个reg来说y=a+bx+e a+bx的误差称为explained sum of square e的误差是不能解释的是residual sum of square

弹性模量计算方法

用户登录 新用户注册Array大学物理实验 第一层次 预备性实验 基础性实验 第二层次 综合与设计1 综合与设计2 第三层次 研究与创新 自学物理实验 近代物理实验 专业物理实验 光电子技术实验 传感器技术实验 单片机应用实验 物理光学实验 应用光学实验 现代光学实验

弯曲法等。 用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生 形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离 处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即 (6-3) 式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切 变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号 表 示切应力 ，则 (6-4) 比例系数G称切变模量。 测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。 实验目的 1． 掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。 2． 掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。 3． 学会一种数据处理方法——逐差法。 实验仪器 杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度0.02m m ）及1kg砝码9个。 实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望 远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨 氏模量仪是一个较大的三脚架，装有两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以 固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低 可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平 台水平。 光杠杆如图2所示，将一个小反射镜装在一个三脚架上，前两脚和镜子同

材料弹性模量和泊松比的测定

材料弹性模量E 和泊松比μ的测定 弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、千分表法、电测法等。本节介绍电测法。 一、实验目的 1.了解材料弹性常数E 、μ的定义。 2.掌握测定材料弹性常数E 、μ的实验方法。 3.了解电阻应变测试方法的基本原理和步骤。 4.验证虎克定律。 5.学习最小二乘法处理实验数据。 二、实验设备 1．TS3861型静态数字应变仪一台； 2．NH-10型多功能组合实验架一台； 3.拉伸试件一根； 4.温度补偿块一块； 5.游标卡尺。 三、实验原理和方法 弹性模量是材料拉伸时应力应变成线形比例范围内应力与应变之比。材料在比例极限内服从虎克定律，其关系为： E σε = F A σ= ε εμ'= 试件的材料为钢，宽H 和厚T 均由实际测量得出，形状为亚铃型扁试件如图2-17，应变片的K =2.08。实验时利用NH-3型多功能组合实验架对试件施加轴向拉力，利用应变片测出试件的轴向应变ε和横向应变ε'，利用②式计算出试件的轴向应力。在测量轴向应变时，应将正反两面的轴向应变片接成全桥对臂测量线路。利用式E σ ε = 就可得到材料的E ，

利用式ε εμ' = 得到材料的泊松比μ。 图2-17 四、实验步骤 1.实验准备 检查试件及应变片和应变仪是否正常。 2.拟定加载方案 根据材料手册，拟定加载方案。（推荐方法： P 0=100N,△P =300N ，P MAX =1300N ）。 3.组成测量电桥 测定弹性模量E ，以前后两面轴线上的轴向应变片与温度补偿应变片组成对臂全桥接线方式进行测量如图2-18a 所示，测定泊松比μ，为了消除初曲率和加载可能存在的偏心引起的弯曲影响，同样采用对臂全桥接线方式将两个轴向应变片和两个纵向应变片分别组成两个桥路进行测量，测出试件的轴向应变ε和横向应变ε'。如图2-18a 、b 所示。 4.进行实验 5.检查实验数据 6.自主设计数据记录表

第五章相关分析作业(试题及标准答案)

第五章相关分析 一、判断题 1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减 少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。（） 2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（） 3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 1、× 2、× 3、× 4、× 5、√. 二、单项选择题 1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 2.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系 和因果关系 3.在相关分析中，要求相关的两变量（）。 A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量 4.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。 A.越接近于-1 B. 越接近于1 C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8 之间 5.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。 A.不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关 6.能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。 A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析 7.下列哪两个变量之间的相关程度高（）。 A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9 B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84 C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94 D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 8.回归分析中的两个变量（）。 A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量 9.当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为( )。 A.r = 0 B.| r | = 1 C.-1

浅析相关系数及其应用

浅析相关系数及其应用

摘要：相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。本文阐述一下相关系数的概念、意义、分类及应用。关键词：相关系数概念意义分类应用 在处理测量数据时,经常要研究变量与变量之间的关系。这一种关系一般可分为两类,一类是函数相关,.另一类是统计相关,研究统计相关的方法有回归分析和相关分析。这两种方法既有区别又有联系。它们的区别在于,前者讨论的是一个非随机量和一个随机变量的情形,而后者讨论的两个都是随机变量的情形。在科学研究中,我们不但要了解一个变量的变化情况,更要进一步了解一个变量与另一个变量之间的关系.变量之间的常见关系有两种:一是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;二是非确定性相关关系,变量之间有一定的关系,但不能完全用函数表达,变量间只存在统计规律.相关和回归是研究变量间线性关系的重要方法. 一、相关系数的几种定义 相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。样本相关系数用r表示，由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。 1、简单相关系数：又称皮尔逊相关系数，又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。 2、复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 3、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。 二、相关系数的意义 相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。但是，相关系数只有相对意义，没有绝对意义。也就

普通实验室弹性模量的几种测定方法总结

普通实验室弹性模量的几种测定方法总结 围相当广泛涉及的行业也很多，在新材料机械性能测定中，弹型模量模也是重要的内容。弹性模量几乎贯穿于材料力学的全部计算之中，而对于结构力学而言其计算过程中弹性模量也是必不可少的基本物理量。对普通理工科高校实验教学，针对弹性模量测量的几点方法和注意事项，希望能有利于广大师生。 关键词】弹性模量；普通高校实验教学：科研 弹性模量E，又称弹性系数，杨氏模量，是材料的弹性常数，其值表征材料抵抗弹性变形的能力单位为Pa。E的数值随材料而异，是通过实验测定的。可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。 弹性模量依据受力的不同，又分为以下几种：由于应力―应变曲线所代表的载荷类型的不同，弹性模量可以表述为：压缩弹性模量（或者受压缩时的弹性模量）；挠曲弹性模量（或者受挠曲时的弹性模量）；剪切弹性模量（或者受剪切时的弹性模量）；拉伸弹性模量（或者受拉伸时的弹性模量）；或者扭转弹性模量（或者受扭转时的弹性模量）。弹性模量也可以通过动态试验测定，在该试验中弹性模量可以从复合模量的公式

推导而得出。单独使用模量时一般是指拉伸弹性模量。通常剪切模量几乎等于扭转模量并且都被称为刚性模量。受拉伸和压缩时的弹性模量近似相等并且统称为杨氏模量（Youngs Modulus）。 下面将通过实验对这个弹性常数建立一定的感性认识和数量概念。 一、通过球铰引伸仪来测定弹性模量 1.仪器和设备：测E实验台、球铰引伸仪、千分表、砝码。测E实验台通过两级杠杆放大，放大率为100，增量为10N。当砝码为10N时，作用在试件上的拉力为1KN。 2.内容与原理：只要测得试样纵方向上的应变，材料弹性模量E便可求出。由于在弹性范围内，应力和应变成正比，因此可得： 其中，K-引伸仪放大倍数（K=2000）；-引伸仪标距（）；-纵向变形量A-试样横截面积；-载荷增量为了检验载荷与变形的关系是否符合虎克定律，并减少测量误差，试验时一般采用增量法加载荷。即把载荷分成若干相等的载荷，逐级加载。为了保证载荷不超了比例极限，加载前可估计算出试样的屈服载荷。以屈服载荷的70%～80%作为测定弹性模量的最高载荷。 3.方法和步骤：a、加载荷P，记录千分表读数。b、共分三级累积加载，依次记录千分表读数，并计算出平均变形量。c、卸掉砝码，整理实验结果。 二、电阻应变仪和球铰引伸仪测定E 1.仪器和设备：静态电阻应变仪、测E实验台、球铰引伸仪、千分表、

三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法

三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法 1．定类变量之间的相关系数． 定类变量之间的相关系数，只能以变量值的次数来计算，常用λ系数法， 其计算公式为： (3.2.12) 式中，为每一类x中y分布的众数次数；为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。一般来说，λ系数在0～1之间取值，值越大表明相关程度越高。 例如，性别与对吸烟的态度资料见表3—2。 表3—2 性别与对吸烟态度 态度y 性别x 男女合计（Fy） 容忍反对37 15 8 42 45 57 合计（Fx）52 50 102 从y的分布来看，对吸烟的态度众数是“反对”，众数次数为57,即＝57。再从x的每 一个分组(男、女)中y的次数分布来看，男性中y的分布众数是“容忍”，次数为37(f1m)；女性中y的分布众数是“反对”，次数为42(f2m)；总次数为102(n)。于是， 从计算结果可知，性别与对吸烟态度的相关程度为0.49，属于中等相关。 2．定序变量之间的相关系数

定序变量之间的相关测量常用Gamma系数法和Spearman系数法。Gamma系数法计算公式为： (3.2.13) 式中，G为系数；Ns为同序对数目；Nd为异序对数目。 所谓序对是指表明高低位次的两两配对，如果一对个案在变量x，y的分类表现位次一致，则为同序对；如果位次相反，则为异序对。 G系数取值在—1--十1之间。G=1，表示完全正相关；G=-1，表示完全负相关；G=0,表示完全不相关；－1

弹性模量的测量实验方法3

1.弹性模量的测量 3.2.1 试验仪器与方法 试验采用平板圆柱压头测定PV A-HA-Silk 复合水凝胶的压缩弹性模量。测试装置与应力松弛装置相同，在UMT-Ⅱ多功能微摩擦试验机上，压头尺寸为Ф4mm ，试验中试样厚度为1.5mm ，试样压缩位移为试样厚度的5/8，加载速度为5mm/min ，采样间隔为0.02s 。过程中初期产生的变形视作线弹性变形。 UMT-Ⅱ多功能微摩擦试验机直接采集压痕深度和压力随时间变化的数据，而压痕法测弹性模量所关注的是压力随压痕深度的变化关系，因此对从试验机上获得的数据做以下处理：将试验机中的“test file”转换为文本文档，根据压痕深度和压力的变化选取瞬时冲击的数据段，导入origin 软件后绘出压力随压痕变化的图像，将该图像进行线性拟合得到一条直线，进而使用origin 中的微分功能求出该直线的斜率，由弹性模量的定义式(3-4)可以求出PV A-HA-Silk 复合水凝胶的弹性模量值。 k Ap Fh E === εσ （3-4） 式中E ：弹性模量； σ：应力； ε：应变； F ：作用载荷； h ：试样厚度 A ：试样横截面积； p ：试样压缩变形 k ：应力应变曲线斜率 2.渗透率的测量 3.5.1 试验原理 (Testing Principle) 渗透率是指完全充满孔隙空间的、单位压力梯度下粘度为1cP 的流体通过单位横截面积孔隙介质的体积流量，是多孔介质允许流体通过能力的量度。在液体流动过程中，渗透率是衡量流体通过多孔材料的阻力或者摩擦力。根据达西定律[136]，液体流动速率与施加于多孔材料的压力梯度成正比，与液体粘度成反比，故 →→?=P k v μ (3-2) 其中，k 是多孔材料的渗透率，→ ?P 是驱动液体流动的压力梯度，μ是液体粘度，→v 是通过整个多孔介质 的体积流量速率。对于一维的流动方向来说，式(3-2)可以改为 dx dP k V A Q x μ== (3-3) 其中，Q 是不可压缩液体的体积流量速率，A 为液体通过多孔材料的截面积。

弹性模量定义与公式

弹性模量 开放分类： 弹性模量”的一般定义是：应力除以应变，即弹性变形区的应力一应变曲线的斜率：其中 入 是弹性模量，【stress 应力】是引起受力区变形的力，【 strain 应变】是应力引起的变化与 物体原始状态的比，通俗的讲对弹性体施加一个外界作用， 弹性体会发生形状的改变称为 应 变”材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即胡克定律），其比例系数称为 弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。 弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量， 是一个总称，包括 杨氏模量”、剪切模量”、体积模量”等。所以， 弹性模量”和体积模量” 是包含关系。 基本信息? 其他外文名：Elastic Modulus 类型：定律 目录 定义/弹性模量？ 定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。 中文名：弹性模量 定义：应力除以应变 混凝土弹性模量测定仪 弹性模量modulusofelasticity ，又称弹性系数，杨氏模量。 弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体变形难易程度的表征。用

弹性模量是工程材料重要的性能参数， 从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗能力大小 的尺度，从微观角度来说，则是原子、或之间键合强度的反映。凡影响键合强度的因素均能 影响材料的弹性模量， 如键合方式、、、微观、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、 根据不同的受力情况，分别有相应的 ?（杨氏模量）、?（刚性模量）、?等。它是一个材料常数, 表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。 对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明 显。 对于有些材料在弹性范围内应力 -应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹 性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。 线应变/弹性模量？ K ?问融禅鬥的力学性播￡四 a' 1 n K i 、 tTr r \ 1 J $ 弹性模量？ 对一根细杆施加一个拉力 F ,这个拉力除以杆的截面积 S,称为“线应力”，杆的伸长量 dL 除以原长L ,称为“线应变”。线应力除以线应变就等于 E=（?F/S ）/（dL/L ） 剪切应变： 对一块弹性体施加一个侧向的力 f （通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变 的角度a 称为“剪切应变”，相应的力 f 除以受力面积S 称为“剪切应力”。剪切应力除以 剪切应变就等于剪切模量 G=（?f/S ）/a 体积应变/弹性模量? 对弹性体施加一个整体的压强 p ,这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量 （-dV ） 除以原来的体积 V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量 ：？K=P/（-dV/V ） 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即。 单位：E （弹性模量）兆帕（MPa 意义/弹性模量？ 冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有 5%或者更大的波动。但是总体来说，金属 材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理(纤维组织)、冷塑 性变形等对弹性模量的影响较小， 、加载速率等外在因素对其影响也不大， 所以一般工程应

泊松比 弹性模量 剪切模量

目录 泊松比 (1) 杨氏模量 (1) 弹性模量 (2) 剪切模量 (3) 基本概念 (3) 纤维复合材料层间剪切模量测试 (3) 筑坝堆石料的剪切模量 (4) 弹性模量和切变模量 (7) 弹簧钢的切变模量取值 (8) 泊松比 法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。 在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。材料的泊松比一般通过试验方法测定。 可以这样记忆：空气的泊松比为0 主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio 主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y 方向的压（或拉）应变 次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y 方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。 PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY 对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比， 但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可 杨氏模量

杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。 胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。 协强（ε）：单位面积上所受到的力（F/S）。 协变（ζ）是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。 胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。用公式表达为： Y=（F·L）/（S·△L） Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。 弹性模量 拼音:tanxingmoliang 英文名称：modulusofelasticity 定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即 符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 单位：达因每平方厘米。 意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。

7相关系数

计量经济学 第1章 相关理论 相关分析是研究变量间相互关系的最基本方法。从相关分析中引出的相关系数是回归分析的一个基本统计量。掌握它有助于对经济问题和经济计量模型的分析与理解。 1.1 相关的定义与分类 定义：相关（correlation ）指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。 分类：①按强度分 完全相关：变量间存在函数关系。例，圆的周长，L = 2πR 高度相关（强相关）：变量间近似存在函数关系。例，我国家庭收入与支出的关系。 弱相关：变量间有关系但不明显。例，近年来我国耕种面积与产量。 零相关：变量间不存在任何关系。例，某班学生的学习成绩与年龄。 200 400 600 800 10 20 30 40 50 Y X 1 2 10 20 30 40 50 Y X 0.5 1.0 1.5 2.02.5 3.0 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 Y X 图1.1 完全相关 图1.2 高度相关、线性相关、正相关 图1.3 弱相关 ②按变量个数分 按形式分：线性相关, 非线性相关 简单相关：指两个变量间相关 按符号分：正相关, 负相关, 零相关 复相关（多重相关和偏相关）：指三个或三个以上变量间的相关。 050100 150 200 50 100 150 200 250 Y X 1 2 10 20 30 40 50 Y X -4-2 2 4 -4 -2 2 4 Y X 图1.4 非线性相关 图1.5 负相关 图1.6 零相关 因非线性相关可以转化为线性相关处理，而复相关又可看作是简单相关基础上的拓展，所以后面重点介绍简单线性相关。 1.2 简单线性相关的度量 用简单线性相关系数，简称相关系数（correlation coefficient ）度量两个变量间的线性相关强度，用 ρ 表示。ρ 的随机变量表达式是 ρ = ) ()()(t t t t y D x D y ,x Cov 。 (1)

第三章 1.2相关系数

1.2 相关系数 [学习目标] 了解相关系数的计算公式，会由r 值的大小判断两随机变量线性相关程度的大小． [知识链接] 当r ＝1或－1时，两个变量的相关性如何？ 答 当r ＝1时，两个变量完全正相关；当r ＝－1时，两个变量完全负相关． [预习导引] 1．相关系数r 的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则变量间线性相关系数r 的计算公式为 r ＝l xy l xx l yy ＝ ∑n i ＝1 （x i －x －）（y i －y － ） ∑n i ＝1x i y i －nx － y － 2．误差表达式 Q (a ，b )＝∑n i ＝1[y i －(a ＋bx i )]2 ＝l yy ＋n [y － －(a ＋bx － )]2 ＋l xx (b －l xy l xx )－l 2xy l xx ， Q min ＝l yy (1－r 2)(Q ≥0)． 3．相关系数r 的性质 (1)r 的取值范围为[－1，1]； (2)|r |值越大，误差Q 越小，变量之间的线性相关程度越高； (3)|r |值越接近0，Q 越大，变量之间的线性相关程度越低.

要点一 利用相关系数检验两变量间的相关性 例1 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x )与入学后第一次考试的数学成绩(y )如下： 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？ 解 x － ＝1 10(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8， y － ＝1 10(84＋64＋…＋57＋71)＝68， ∑10 i ＝1 x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ∑10 i ＝1y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， ∑10 i ＝1x i y i ＝120×84＋108×64＋…＋99×57＋108×71＝73 796. 所以相关系数为r ＝73 796－10×107.8×68 （116 584－10×107.82）（47 384－10×682） ≈0.750 6. 由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系． 规律方法 利用相关系数r 进行判断相关关系，需要应用公式计算出r 的值，由于数据较大，需要借助计算器． 跟踪演练1 假设关于某种设备的使用年限x (年)与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料： 已知∑5 i ＝1x 2i ＝90，∑5i ＝1y 2 i ＝140.78，∑i ＝1x i y i ＝112.3. (1)求x － ，y － ；

各种模量的关系、泊松比的取值

土的变形模量与压缩模量的关系 土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。 为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数0K 和侧膨胀系数（泊松比）μ。 侧压力系数0K ：是指侧向压力x σ与竖向压力z σ之比值，即：0K ＝x σ/z σ 土的侧膨胀系数（泊松比）μ：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，侧向膨胀的应变x ε与竖向压缩的应变z ε之比值，即：μ＝x ε/z ε 根据材料力学广义胡克定律推导求得0K 和μ的相互关系： 0K ＝μ/(1－μ)或μ=0K /（1＋0K ） 土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。 在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量0E 和压缩模量S E 之间的关系。数值计算时应用土体的变形模量。 令β＝2 121μμ -- 则0E ＝β×S E 当μ＝0～时，β＝1～0，即0E /S E 的比值在0～1之间变化，即一般0E 小于S E 。但很多情况下0E /S E 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同。

注：0E 与S E 之间的关系是理论关系，实际上，由于各种因素的影响，0E 值可能是β×S E 值的几倍，一般来说，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的0E 值与β×S E 值比较。 弹性模量E 指材料在弹性变形范围内（即在比例极限内），作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力（如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。对均质土体而言，弹性模量与压缩模量之间有如下关系： ()11(12)S E E μμμ-=+-，或(1)(12)1S E E μμμ+-=-2211S E μμ??=- ?-?? 上海地区土体的弹性模量一般为压缩模量的3～5倍，即： 3~5S E E = 变形模量0E 土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值（土的变形模量是土体在无侧限条件下应力与应变之比值），由于土体不是理想的弹性体，故称为变形模量。土的变形模量反映了土体抵抗弹塑性变形的能力，可用于弹塑性问题分析，通常可以通过三轴试验或现场试验进行测定。 压缩模量S E 压缩模量是土在侧限条件下的，竖向附加应力与竖向应变的比值，土工试验得到和勘察报告提的是压缩模量。 在工程中土的弹性模量E 要远大于压缩模量S E 和变形模量0E ，而压缩模量S E 又大于变形模量0E 。

相关分析作业试题及答案

第五章相关分析 一、判断题 二、1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减 少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。（） 三、2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（） 四、3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 五、4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 六、5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 1、× 2、× 3、× 4、× 5、√. 七、单项选择题 1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 2. A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 3.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 4. A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系 和因果关系 5.在相关分析中，要求相关的两变量（）。 6. A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量 7.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。 8. A.越接近于-1 B. 越接近于1 C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8 之间 9.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。 10. A.不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关

11.能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。 12. A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析 13.下列哪两个变量之间的相关程度高（）。 14. A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9 15. B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84 16. C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94 17. D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 18.回归分析中的两个变量（）。 19. A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 20. D、一个是自变量，一个是因变量 21.当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为( )。 22. A.r = 0 B.| r | = 1 C.-1

弹性模量的测定 数据处理

实验十 弹性模量的测定 实验数据记录和处理 一、 L 0 、D 、 C 的测量仪器条件和数据记录 二、 钢丝直径的测量条件和测量数据记录 1.测量仪器：千分尺 ； 分度值：0.01mm ；读数误差：0.001mm ；Δ：0.004mm 计算器统计功能得：mm d 004.0=σ mm 502.0= mm U d d d 006.0004.0004.02222 =+=?+=σ %2.1%100502 .0006.0%100=?=?= d u E d d C U E D U E L U E U C D L ===?=?+=;;;22σ

三、钢丝受力与光杠杆读数关系的测量记录 1.测量仪器：光杠杆标尺分度值：0.1cm 读数误差：0.02cm △=0.02cm 2.测量记录：钢丝受力与光杠杆标尺读数关系 四、计算机计算结果及数据处理 用y=a+bx 进行线性拟合( y 表示h i ; x 表示m i ; cy d g DL b 2 08π= ) 2 112 26220/10010.210 7995.01010.710502.01416.3794.99650.01950.188m N cb d g DL Y ?=?????????== ---π 027.001.0)012.02(007.00005.00005.0)2(2 2 2 222 222 20 =+?+++=++++=b d c L D Y E E E E E E =?=Y E U Y Y 1110010.2?×0.027=5.4×1092/m N

五、结论：用静态拉伸法测得钢丝的弹性模量为 11 10010.2 2 /m N , 相对不确定度为百分之2.7。