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七年级人教版上数学练习:3.4人教版七上3.4《配套问题》

七年级人教版上数学练习:3.4人教版七上3.4《配套问题》
七年级人教版上数学练习:3.4人教版七上3.4《配套问题》

《配套问题》同步试题

一、选择题

1.光明服装厂要生产一批某型号的工作服,已知3米长的某种布料可以做这种型号的上衣2件,或裤子3条,一件上衣和一条裤子配成一套.计划用600米长的这种布料生产该型号的工作服.设用米布料生产上衣,余下的布料生产裤子才能恰好配套,则列得的方程为( ).

A.B.C. D.

考查目的:考查列一元一次方程解决“1对1”型配套问题.

答案:A.

解析:用米布料生产上衣,则用米布料生产裤子.米布料可生产上衣件,

米布料生产裤子条,根据“上衣的件数=裤子的件数”可得方程.2.一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成.如果1木料可制作50个桌面,或制作300条桌腿,现有5木料,现用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,则制作桌面的木料为( ).

A.3.5 B.3C.2.8D.2.6

考查目的:考查列和解一元一次方程解决“1对多”型配套问题.

答案:B.

解析:设用木料做桌面,剩下的木料做桌腿,则可以做个桌面,个桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,必须“桌腿数=4×桌面数”,所以,解得.

3.某车间有28名工人生产某种型号的螺栓和螺母.已知每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个.一个螺栓与两个螺母配成一套.第一天车间安排了14名工人生产螺栓,14名工人生产螺母,问第二天应分别安排多少人生产螺栓、螺母,才能使两天生产的螺栓和螺母刚好配套?( ).A.10,18 B.9,19 C.8,20 D.7,21

考查目的:考查列和解一元一次方程解决综合配套问题.

答案:A.

解析:由于第一天安排了14名工人生产螺栓,14名工人生产螺母,所以第一天共生产螺栓12×14

个,生产螺母18×14个.设第二天安排人生产螺栓、人生产螺母,恰好能使这两天生产的螺栓、螺母配套.由题意得,解得.故答案应选择A.二、填空题

4.七年级(1)班43人参加运土劳动,共有30根扁担,要安排多少人挑土,多少人抬土,可以使扁担和人员相配不多不少?若设挑土用根扁担,则下面所列方程中,正确的是.(填写方程的序号即可)

①;②;③;④.

考查目的:考查从不同角度列方程解决“规划分工”问题的能力.

答案:①②.

解析:(1)因为挑土用根扁担,所以可由“挑土人数+抬土人数=43人”列得方程;(2)因为挑土用根扁担,所以可由“挑土用扁担根数+抬土用扁担根数=30根”列得方程

5.某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.为了使每天生产出来的产品恰好配套,每天应分别安排生产镜片、镜架的工人数为.

考查目的:考查列一元一次方程解决“1对2”型配套问题.

答案:20名、40名.

解析:设安排名工人生产镜片,则应安排名工人生产镜架,由题意得.解得,所以,即应分别安排20名、40名工人生产镜片、镜架.

6.某车间有技工85人,平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件正好配成一套.要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套,则应安排加工甲、乙两种部件的人数分别为.

考查目的:考查列一元一次方程解决“多对多”型配套问题.

答案:25人、60人.

解析:设每天安排加工甲种部件人,则安排加工乙种部件人,根据题意,得

.解得.所以.即每天安排加工甲、乙两种部件的人数分别为25人、60人.

三、解答题

7.某一天七年级170名学生参加植树活动,如果这一天平均每名男生能挖树坑3个,每名女生平均能种树7棵,正好能使每个树坑都种上一棵树,则该校七年级男生、女生各有多少人?

考查目的:考查列一元一次方程解决生活中的“成龙配套”问题.

答案:男生119人,女生有51人.

解析:设该校七年级男生有人,则该年级女生有人.由题意得,,解得.所以,即该校七年级男生有119人,女生有51人.

8.某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,应该怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?最多可生产产品多少套?(注:同一天不生产两种产品)

考查目的:考查列一元一次方程解决生产产品数量上的“成龙配套”问题.

答案:应安排生产甲种零件17天、乙种零件13天,最多可生产产品650套.

解析:设应安排生产甲种零件天,则生产乙种零件天.根据题意得,.解

得.因为同一天不生产两种产品,所以只能取整数.

若取,即安排生产甲种零件17天、乙种零件13天,这时生产的甲种零件过剩,则应以生产的

乙种零件个数为基数配套,共可配套(套);

若取,即安排生产甲种零件16天、乙种零件14天,这时生产的乙种零件过剩,则应以生产的

甲种零件个数为基数配套,共可配套(套).

因为650>640,所以应安排生产甲种零件17天、乙种零件13天,能够生产最多的配套产品650套.

人教版七年级数学《有理数专题》

有理数的概念总结 1. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 (0不能忽视) 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④非负数(正数和零) 1、把下列各数填在相应的大括号中 ??+--+-12112111236100000307 22 82838.,,,,.,,,.,,π 正数集合{ …} 负数集合{ …} 自然数集合{ …} 非负有理数集合{ …} 非负整数集合{ …} 2、数轴 (1)数轴上点的移动规律(点的移动左减右加) 【试卷p24,3题】例1、在数轴上,一点从原点开始,先向右移动2个单位,再向左移动3个单位后到达终点,这个终点表示的数是( ) 变式1、试卷P9 9,10题 变式2、 将数轴上的点A 先向左移2个单位 ,再向右移5,此时A 点位于原点,则A开始时表示的数是_______

(2)数轴上两点间的距离公式 |AB| = |a-b| (或大叔减小数) 例 2 数轴上表示数3.5与 – 1.5 的 两点之间的距离为______, 与数2的距离为3个单位的数是________, ①|x|的绝对值表示_______, | x-2 | 表示_______, | x + 2 | 表示______, ② 若 | x -2 | = 3 则 x =______ ③ 满足 | x – 2 | + | x+2 | = 4 的整数 x 有__________. ④ | x – 2 | + | x -2 | 的 最小值为_______ ⑤|x-3|+|x-1|+|x+2|的最小值为________ 变式1、试卷p11 14(3) 3、相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。 性质 a ,b 互为相反数,则a+b=0 (2).相反数的几何意义 互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,与原点的距离相等。 例3 .若某点表示的数 a = -a , 这个点位于何处______ 例4.已知a,b 互为相反数,|a-b|=6,求b-1的值 (3).相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-” 如;5a+b 的相反数是 -(5a+b );a-b 的相反数等于_________ 5.多重符号的化简 “-”号的个数决定最后结果;即:个数是奇数,结果为负,个数是偶数时,结果为正。 例4. )2 1 3(-- )]5([--- )]}2([{+-+- 6绝对值 (1)绝对值的几何定义 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0. 可归纳为①:|a|=a <═> a ≥0(绝对值等于本身的数是非负数。) ② |a|=-a <═> a ≤0(绝对值等于其相反数的数是非正数。) 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即 |a|≥0。 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b 或a=-b ; 非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0

新人教版七年级上册数学知识汇总

11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a 可以表示任意数,当a 表示正数时,-a 是负数;当a 表示负数时,-a 是正数;当a 表示0时,-a 仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数: 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负 数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数;a >0 ? a 是正数;a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数;a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;

人教版七年级数学上册 角测试题

人教版七年级数学上册角测试题 一、填空题 1.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是_______. 考查说明:本题考查余角和补角的概念和性质. 答案与解析:选D。两角成补角,和为180°,因此该角为180°-120°=60°,而两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°. 2.在8:30时,时钟的时针与分针的夹角为__________ 度. 考查说明:本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角. 答案与解析:75。在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每分钟转动6°,时针每小时转动30°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.8:30时,时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度. 3.计算:33°52′+21°54′= ______________ 考查说明:本题考查度、分、秒的换算. 答案与解析:55°46′.两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.33°52′+21°54′=54°106′=55°46′. 4.如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= ______________

考查说明:本题考查角的计算. 答案与解析:180°。因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°-a, 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°. 5.如图,在锐角内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同射线,可得6个锐角;画3条不同射线,可得10个锐角;……照此规律,画10条不同射线,可得锐角个. 考查说明:本题考查射线的概念及规律探索. 答案与解析:66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律 画射 线的 条数 3…n 锐 角 个 数 1 … 所以当n=10时, =66.

人教版七年级数学上册《角》

4.3 角 第1课时角 教学目标 1.理解角的概念,能用运动的观点理解角、平角、周角的概念. 2.掌握角的表示方法,会用不同方法表示同一个角. 3.认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算. 教学重点 1.角的定义和用不同的方法表示一个角. 2.会进行角度的换算. 教学难点 角的表示方法.角度的换算. 教学设计(设计者:) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 A.以前我们曾经认识过角,那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗? B.在我们的生活中存在着许许多多的角,一起看一看,你能从教室中常用的物品里找出角吗? 二、自主学习指向目标 自学教材第132至133页,完成下列问题: 1.角的概念: (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角,这个公共端点是角的__顶点__,这两条__射线__是角的两条边. (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形,旋转开始时的射线叫做角的__始边__,旋转终止时的射线叫做角的__终边__.

2.角的表示: 如图所示,把图中用数字表示的角,改用三个大写字母表示分别是__∠1=∠ADE,∠2=∠EDB,∠3=∠CED,∠4=∠ABC,∠5=∠AED__. 可用一个大字写字母表示的角是__∠A,∠B,∠C__. 3.角的度量: (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__;1°=__60__′,1′=__60__″. (2)1周角=__2__平角=__4__直角=__360__°. (3)把下列各题结果化成度. ①72°36′=__72.6__°; ②37°14′24″=__37.24__°. 三、合作探究达成目标 探究点一角的概念及表示方法 活动一:阅读教材第132页,思考: 1.举出生活中给我们以角的形象的例子. 2.什么是角?什么是角的边?请画图说明. 3.画图说明如何表示一个角. 4.如何从旋转的角度描述角?在旋转的过程中,有哪些特殊的角? 5.如图所示,图中共有多少个角?能用一个字母表示的角有几个?把它们表示出来, 能用三个字母表示的角是: 能用一个字母表示的角是: 【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角 的顶点,这两条射线是角的两条边. 【小组讨论】角有哪几种表示方法?应注意什么问题? 【反思小结】角的表示方法有4种,分别是用三个大写字母,一个大写字母,一个数字,一个希腊字母.用三个大写字母表示角时,顶点写在中间;用一个大写字

人教版初一数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 文件编码(GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968)

人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称 有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

人教版数学七年级上册定义汇总

第一章有理数 1.1正数和负数 1.如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。 2.0是正数和负数的分界。0℃是一个确定的温度,海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 1.2有理数 3.正整数、0、负整数统称为整数;正分数,负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数 4.所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。 因为小数可以化为分数,所以小数归于分数集合。 5.在数学中,可以用一条直线上的点表示,这条直线叫做数轴。它满足以下要求: (1)在直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1、2、3、...;从原点向左,用类似方法依次表示-1、-2、-3、... 6.0是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”。

7.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点右或上边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左或下边,与原点的距离是a-个单位长度。 8.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。 9.像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 一般地,a和-a互为相反数。特别地,0的相反数是0.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0. 当a=1时,-a=-1,1的相反数是-1;同时,-1的相反数是1 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 10.一般地,数轴上表示数的a点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作a。 这里的数a可以是正数、负数和0。 11.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即 (1)如果a>0,那么a=a (2)如果a=0,那么a=0 - (3)如果a<0,那么a=a 12.数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

人教版七年级数学下册解题技巧专题

人教版七年级数学下册解题技巧专题目录: 【专题一】平行线中作辅助线的方法 【专题二】相交线与平行线中的思想方法 【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题 【专题四】平面直角坐标系中的图形面积 【专题五】平面直角坐标系中的变化规律 【专题六】解二元一次方程组 【专题七】一元一次不等式(组)与学科内知识的综合 【专题八】一元一次不等式(组)中含字母系数的问题

【专题一】平行线中作辅助线的方法 ——形成思维定式,快速解题 ◆类型一含一个拐点的平行线问题 1.(2017·南充中考)如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=58°,则∠2的度数为() A.30°B.32°C.42°D.58° 第1题图第2题图2.(2017·潍坊中考)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足() A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90° C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90° 3.阅读下列解题过程,然后解答后面的问题. 如图①,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数. 解:过E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴CD∥EF.∵AB∥EF,∴∠1=∠B=35°.又∵CD∥EF,∴∠2=∠D=32°,∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°. 如图②、图③,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决. (1)如图②,已知∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A应多大? (2)如图③,要使GP∥HQ,则∠G,∠GFH,∠H之间有什么关系?

◆类型二含多个拐点的平行线问题 4.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的大小为() A.20°B.30°C.40°D.70° 第4题图第5题图5.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2的度数为________.6.如图,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件,填入“已知”栏中,以剩余一个论断作为结论,填入“结论”栏中,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并解答该题. 已知:______________,结论:______________. 解: 7.如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线. (1)试说明:∠EOF=∠BEO+∠DFO; (2)如果将折一次改为折两次,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC 之间会满足怎样的数量关系?并说明理由.

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳 第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:(1)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。(2)正数比0大,负数比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

5.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。 2.加法运算法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5.减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab= b a 4.乘法结合律:(ab)c = a (b c) 5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

人教版七年级上册数学教材分析

人教版七年级上册数学教材分析 七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容,供七年级上学期使用全书共需约61课时,具体分配如下(仅供参考): 第一章有理数19课时 第二章整式的加减8课时 第三章一元一次方程18课时 第四章图形认识初步16课时 一、教科书的地位和作用 本册书在全套教科书中具有重要的基础地位,主要内容是整个七~九年级教材体系的重要基础,书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。 (一)从知识内容上来看,有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础;整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的,是学习下一章“一元一次方程”的直接基础,也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具;学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础;图形认识初步中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形,如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示方法,对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。

(二)从数学思想方法来看,整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题,利用数学问题解决实际问题的模型化思想;许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想;“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想;“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想方法不仅在本册书中,而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。 二、教科书内容及学习目标 第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习,要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义,能够从事有理数的运算,体会“数的扩张”的一致性,并能解决一些简单实际问题。首先,从实例出发引出负数,接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念,这样一方面加深对有理数(特别是负数)的认识,另一方面也为学习有理数运算作准备,在此基础上,介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律,这是本章的重点。在本章,有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律;减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算;利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。本章的难点是对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了,重要的是用法则进行运算,并运用有理数运

人教版七年级上册数学角练习题及答案

4.3.1 角 一、单选题 1、如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠CON=55°,则∠AOM的度数为 () A、35° B、45° C、55° D、65° 2、如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形 内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是() A、90°<α<180° B、0°<α<90° C、α=90° D、α随折痕GF位置的变化而变化 3、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:∠EOD=1:2,则∠BOD等于() A、30° B、36° C、45° D、72° 4、下列说法中正确的是() A、两点之间线段最短 B、若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角 C、一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线 D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

5、两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是() A、一对邻补角的平分线互相垂直 B、一对同位角的平分线互相平行 C、一对内错角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相平行 6、如图,AB∥CD,CE⊥BD,则图中与∠1互余的角有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E、F,EG平分∠AEF,若∠2=40°,则∠1的度数是 () A、70° B、65° C、60° D、50° 8、如图,已知l1∥l2, AC、BC、AD为三条角平分线,则图中与∠1互为余角的角有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

人教版七年级上册数学知识结构

一:有理数 知识网络: 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义: 1、 大于0的数叫做正数(positive number )。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number )。 3、 整数和分数统称为有理数(rational number )。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis )。 5、 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin )。 6、 一般的,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(absolute value )。 7、 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 8、 正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 9、 两个负数,绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 (1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2) 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。 (3) 一个数同0相加,仍得这个数。 11、 有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。 12、 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。 任何数同0相乘,都得0。 15、 有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 17、 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 18、 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power )。在a n 中,a 叫做底 数(base number ),n 叫做指数(exponeht )

最新人教版初中七年级上册数学《角》教案

4.3 角 4.3.1 角 【知识与技能】 通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 【过程与方法】 通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 【教学重点】 角的概念与角的表示方法. 【教学难点】 正确理解角的概念. 一、情境导入,初步认识 展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件. 1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗? 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形? 3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗? 二、思考探究,获取新知 在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 探究1 下面的三个图形是角吗? 【教学说明】教师让学生分小组交流,说说生活中的角,然后小组内互相交流并

做记录,最后各组选派代表发言. 探究2 在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢? 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意点. 2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示. 3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母. 【教学说明】这里所讲的是“角”的表示,教师要向学生讲清楚角的写法,这对学生以后的学习会大有帮助. 探究3 如何定义角? 1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标. 2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动. 思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗? 在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角? 三、典例精析,掌握新知 例1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗? 【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β. 解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β. 【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,

人教版七年级数学上4.3.1角

人教版七年级数学上 4.3.1 角 教学目标:1.认识角,掌握角的两种定义形式及四种表示方法. 2.认识角度的单位;会初步进行角度的度、分互化运算. 教学重点:角的概念与角的表示方法. 教学难点:对角的概念的理解. 教学准备:三角尺、量角器、多媒体课件 教学设计 一、设置情境,导入新课 播放多媒体课件,展示图片、实物等 1、观察下面实物图片,你发现这些实物图片中有什么相同图形吗? 2、你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗?这都是什么图形呢? 3、从这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗? 二、自主探究 1、角的定义(1)【静态角的定义】 请同学们在你的练习本上任意画一个角,提问: (1)你能指出所画角的边和顶点吗? (2)角的两边是前一节刚学过的什么图形,它们的位置关系如何? (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗? 在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳总结得角的定义 角是由具有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。 如图,角的顶点是O ,两边分别是射线OA 、OB 。 2、角的表示 那么如何表示一个角呢?角的表示方法课本P132图4.3-2说得比较清楚,请同学们通过课本探究,角有几种表示方 法 。请讲讲你的看法。 3、归纳:角的表示法 ① 用三个大写字母及符号“∠”表示. 三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间. 如上图的角,可以记作∠AOB 或∠BOA .【角的符号+三个大写字母】 ② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O .【角的符号+表示顶点的字母】 注意:当有两个或两个以上的角是同一个顶点时,不能用一个大写字母表示. ③ 用一个数字或一个希腊字母表示. 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上希腊字母或数字. 如图的两个角,分别记作∠α、∠1 【角的符号+数字或希腊字母】 4、练习1 1.把图中的角表示成下列形式: ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC , ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 。 O B A α 1P O C A

人教版数学七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负 整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)

代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当 “—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 (若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。

人教版七年级数学下册专题培优2(无答案)

人教版七年级数学专题培优2 一元一次不等式培优(一) 例1、已知不等式3(1-x)<2(x+10) - 2 ① 与不等式 6 )125(234++x a x < ② (1).如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。求a 的值。 (2)如果不等式①的解集都是不等式②的解,求a 的值。 (3)如果不等式②的解集都是不等式①的解,求a 的值。 例2、解不等式 x x x x +-≤-+-2 23142,求出它的非正整数解,并把解表示在数轴上。 一、判断 1.若ac 2>bc 2,则a-3>b-3.( ) 2.若22c b c a <,则a <b( ) 3.若a >b ,则ac >bc( ) 4.若a >b ,则ac 2>bc 2( ) 5.若ac <bc ,则a <b( ) 6.不等式ax >b 的解集是x >a b .( )

7.已知m <n,则2m <m+n.( ) 8、若a >b 则a 2>b 2 ( ) 9、若a 与b 积为正数,且a 与b 的和为负数那么a 2〈b 2 ( ) 二、选择 1.若a <b ,有下列不等式:①a+m <b+m;②a-m <b-m;③ma >mb;④ m a >m b (m <0),其中恒成立的不等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若a >0,b <0,a <|b |,则a,b,-a,-b 的大小顺序是( ) A.-b >a >-a >b B.a >b >-a >-b C.-b >a >b >-a D.b >a >-b >-a 3.若a >b ,则下列各式中一定正确的是( ) A.-31>-31 b B.-51+b <-51 +a C.-3a >-3b D.a 2>b 2 4.若(a+1)x >a+1的解集是x <1,则a 必须满足( ) A.a <0 B.a ≤-1 C.a >-1 D.a <-1 5.若m >n ,则不等式(n-m)x <0的解集为( ) A.x >0 B.x < n m 1 C.x >n-m D.x <0 三、解答 1.a 和b 都是小于1的正数,且a <b ,试比较下列各组数的大小. (1)a 和a 2 (2)a 2和b (3)a 和ab (4)b a 11和

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令:

向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材

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