直线与圆有关对称问题(学生用)

直线与圆的有关综合问题

1. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）

A.(0,0)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(-2,3)

2. 过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ）

A.032=-+y x

B. 012=--y x

C. 012=--y x

D. 012=+-y x

3. 斜率为1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为 ．

4. 已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．

5、 圆心在直线04=--y x ，且经过两圆034,0342222=--+=--+y y x x y x 的交点的圆的方程为（ ）

（ A ） 032622=-+-+y x y x （B ）032622=-+++y x y x

（C ） 032622=---+y x y x （D ）032622=--++y x y x

6、实数x 、y 满足 01222

2=+--+y x y x ，则 24--x y 的取值范围为（ ）

（ A ）[

34，∞+） （B ）[0，34] （C ）]34,(--∞ （D ）)0,34[-

7、已知直线L 过点P （2，1），且L 的倾斜角是已知直线0843`:=--y x l 的倾斜角的一半，直线L 的方程是_________________________

8、过圆074822=++-+y x y x 内一点（5，)3-的最短弦的在的直线方程是________________,最长的弦所在直线方程是______________________

9、若点P 在圆0126422=+-++y x y x 上，点Q 在直线2134=+y x 上，则PQ 的最小值是-_________________________

10、已知x,y 满足04222=+-+y x y x ，求y x 2- 的最大值为_____________________

11．两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（ ）.

A.

213 B. 113 C. 126 D. 526

10．已知点A 的坐标为(4,4)-，直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，求：

（1）点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标； （2）直线l 关于点A 的对称直线l '的方程.

11、光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），求BC 所在直线的方程.

12．试求直线1:l 20x y --=关于直线2l :330x y -+=对称的直线l 的方程.

13．已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．求22PM PN +的最小值，及取最小值时点P 的坐标．

、14、（直线关于直线对称，三线共点）若直线m 现直线n ：022=-+y x 关于直线022:=--y x l 对称，求直线m 方程

15（直线关于直线对称，三线平行）若直线m 现直线n ：022=-+y x 关于直线062:=-+y x l 对称，求直线m 方程

对称问题

16、（点关于直线对称点）△ABC 中的两个顶点A （-1，5）和B （0，-1），∠C 的角平分线的在直线方程为0632=+-y x ，求边BC 所在直线方程和顶点C 坐标。

18、（直线关于点对称）已知点P （2，1），直线m 与直线022:=-+y x l 善于点P 对称，求直线m 方程。

19．试求直线1:l 20x y --=关于直线2l :330x y -+=对称的直线l 的方程.

20、自点A 发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在的直线与圆

074422=+--+y x y x 相切，求光线L 与m 所在的直线方程。

21．求圆22412390x y x y ++-+=关于直线3450x y --=的对称圆方程.

22、已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程。

圆和轴对称图形

圆和轴对称图形 圆和轴对称图形教学内容：教科书第131一132页，练习二十九的第1—4题。 教学目的： 1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。 2．使学生认识轴对称图形。能找出轴对称图形的对称轴。3．加深对平面图形的认识。 教具、学具准备： 1．教师、学生准备圆规。 2．教师准备小黑板，画几个轴对称图形。 教学过程： —、圆 教师：“上一节课我们复习的图形都是直线形。今天。我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形 吗?”(圆。)“圆是平面上的一种曲线图形。” 让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。 教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、半径和直径。)让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。 教师：“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相

等。) 接着问：“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。) 教师：“想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画?”先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆。教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关：”(与半径的长短有关。) 教师：“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?” “两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?” 可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生： 二、轴对称图形 教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?”(如果一个图形沿着——条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)“这条直线叫做什么?”(对称轴。) 让学生看教科书第132页下面的图形，判断哪几个图形是轴对称图形，各有几条对称轴，并让学生画一画。先让学生独立判断，并画对称轴．教师巡视．了解学生画的情况。集体订正时，让学生说一说每一个图形有多少条对称轴：特别要弄清楚：圆有无数条对称轴。 教师：“我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。”(等腰

六年级数学：圆和轴对称图形

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

圆和轴对称图形 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教科书第131一132页，练习二十九的第1—4题。 教学目的： 1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。 2．使学生认识轴对称图形。能找出轴对称图形的对称轴。 3．加深对平面图形的认识。 教具、学具准备： 1．教师、学生准备圆规。 2．教师准备小黑板，画几个轴对称图形。 教学过程： —、圆 教师：“上一节课我们复习的图形都是直线形。今天。我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形吗?”(圆。)“圆是平面上的一种曲线图形。”

让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。 教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、半径和直径。)让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。 教师：“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相等。) 接着问：“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。) 教师：“想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画?”先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆。教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关：”(与半径的长短有关。) 教师：“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?” “两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?” 可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生： 二、轴对称图形 教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?”(如果一个图形沿着——条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)“这条直线

初三培优专题18 圆的对称性

专题18 圆的对称性 阅读与思考 圆是一个对称图形． 首先，圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条；同时，圆又是一个中心对称图形，圆心就是对称中心，圆绕其圆心旋转任意角度，都能够与本身重合，这是圆特有的旋转不变性． 由圆的对称性引出了许多重要的定理：垂径定理及推论；在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系定理及推论．这些性质在计算和证明线段相等、角相等、弧相等和弦相等等方面有广泛的应有．一般方法是通过作辅助线构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形相结合使用． 熟悉以下基本图形和以上基本结论． 我国战国时期科学家墨翟在《墨经》中写道：“圆，一中间长也．”古代的美索不达米亚人最先开始制造圆轮．日、月、果实、圆木、车轮，人类认识圆、利用圆，圆的图形在人类文明的发展史上打下了深深的烙印． 例题与求解 【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别为3和2，则∠BAC 度数为_______． （黑龙江省中考试题） 解题思路：作出辅助线，解直角三角形，注AB 与AC 有不同位置关系． 由于对称性是圆的基本特性，因此，在解决圆的问题时，若把对称性充分体现出来，有利于圆的问题的解决． 【例2】如图，在三个等圆上各自有一条劣弧? AB ，?D C ，?EF ．如果?AB +?D C =?EF ，那么AB +CD 与EF 的大小关系是（ ） A ．A B +CD =EF B ．AB +CD >EF C ．AB +C D

圆的对称性习题(有答案)

2 圆的对称性 一、选择题（共10小题） 1．（2012?江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（） A．（﹣1，）B．（0，）C．（，0）D．（1，） 2．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A．1B．2C．3D．4 3．下列说法： ①若∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2 ②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形 ⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧， 其中正确的个数是（） A．0B．1C．2D．3

4．（2013?邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（） A．B．2RsinαC．D．R sinα 5．已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（） A．3＜r＜5 B．3＜r≤4C．4＜r≤5D．无法确定 6．已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（） A．3cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．半径为5的⊙O，圆心在原点O，点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（） A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定 8．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（） A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cm C．6.5 cm D．5 cm或13cm 9．（2010?昌平区一模）如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

复习圆、轴对称图形_教案教学设计

复习圆、轴对称图形 课题：。 教学目标：１、使学生进一步掌握相关图形的特征及运算。 ２、使学生的空间观念和想象能力得到培养。 教学重点：公式及计算。 教学难点：技能技巧。 教具准备：小黑板幻灯机教学过程 一、基本训练： １、口算： 在听算本上听算《口算卡片》（３８）。 （１）统计３分钟以内做完的同学加以表扬，然后指名报答案。（２）全班统一核对，老师选重点点拨，集体订正。 ２、口答： 指名回答上一节课所学知识。解答百分数应用题应该注意什么？ 二、进行新课： １、复习圆的概念。设计如下问题： （１）圆的圆心是如何确定的？ （２）什么是半径、直径，同一个圆的半径和直径有什么关系？（３）不同的圆有不同的圆周率吗？ （４）什么是圆的周长？什么是圆的面积？ ２、复习圆的周长和面积的计算：

（１）做１４３页的第１１题。 （２）集体讲评，让学生说一说圆周长的计算公式及面积的计算公式。 （３）教师和学生一起回忆公式推导过程。 （４）在小黑板上出示如下问题：让学生口答。 Ａ、填空：圆周长是其直径的（）倍。 大圆的半径是小圆的３倍，大圆的圆周长是小圆的（）倍。 B、判断：圆周率等于3。14（） 圆的面积大小只与半径的长短有关。（） 集体讲评。3、复习轴对称图形。做练习三十五的第二十六题。然后集体讲评。 三、巩固练习： １、做练习三十五的第23题： （１）全班座练，指名板演。教师巡视，指导补偿生。 （２）统一讲评，集体订正。重点讲清：图形的特点。 ２、做练习三十五的第24题： （１）全班座练，指名板演。教师巡视，指导补偿生。 （２）统一讲评，集体订正。重点讲清：运用的公式。 四、当堂检测：（当堂效果验收，是课堂作业） 在Ａ本上做练习三十五的第30题。 五、当天检测：（当天效果验收，是家庭作业） 在Ｂ本上做练习三十九的第28、29题

小学六年级数学教案圆和轴对称图形

小学六年级数学教案——圆和轴对称图形教学目的： 1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。2．使学生认识轴对称图形。能找出轴对称图形的对称轴。3．加深对平面图形的认识。 教具、学具准备： 1．教师、学生准备圆规。 2．教师准备小黑板，画几个轴对称图形。 教学过程： 、圆 教师：上一节课我们复习的图形都是直线形。今天。我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形吗?(圆。)圆是平面上的一种曲线图形。 让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。 教师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?(圆心、半径和直径。)让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。 教师：同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?(长度相等。) 接着问：半径和直径有什么关系?(半径是直径的一半。)

教师：想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画?先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆。教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：通过画圆你们发现圆的大小与什么有关：(与半径的长短有关。) 教师：在一个圆里有多少条半径?有多少条直径? 两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么? 可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生： 二、轴对称图形 教师：我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?(如果一个图形沿着条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)这条直线叫做什么?(对称轴。) 让学生看教科书第132页下面的图形，判断哪几个图形是轴对称图形，各有几条对称轴，并让学生画一画。先让学生独立判断，并画对称轴．教师巡视．了解学生画的情况。集体订正时，让学生说一说每一个图形有多少条对称轴：特别要弄清楚：圆有无数条对称轴。 教师：我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。(等腰三角形、等腰梯形。) 教师出示准备好的小黑板，让学生判断这些图形是不是轴对

七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(三)》有关轴对称的小故事素材 (新版)北师大版

有关轴对称的小故事 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象。99％的现代动物是左右对称祖先的后代。 连海葵这种非左右对称动物的后代，也存在对称性；对称性甚至在左右对称和非左右对称动物分化之前就已具有……在植物界，我们有多少次惊异于那些具有完美对称性蕨类、铁树的叶子和娇艳的花朵？ 生命里如果没有对称性会是什么样子呢？如果动物只两条腿，要么象人一样令人畏惧；要么不能生存。如果人不是左右对称，只有一只眼睛、一只耳朵和半个脸……世界就不再美好了。 人具有独一无二的对称美，所以人们又往往以是否符合“对称性”去审视大自然，并且创造了许许多多的具有“对称性”美的艺术品：服饰、雕塑和建筑物。 对称性对于人，不仅仅是外在的美，也是健康和生存的需要。如果只有一只眼睛，人的视野不仅变小、对与目标的距离判断不精确，而且对物体的立体形状的认知会发生扭曲。如果一只耳朵失聪，对于声源的定位就会不准确：因为当人对声源定位时，大脑需要声音对于听者的方位仰角线索，也需要到达左右耳间的时间和强度差线索。对于野外生存的动物，失去声源定位的能力，意味着生命随时会受到威胁。左右手脚需要默契的配合。对于花朵，如果花冠的发育失去对称性，雄蕊就会失去受粉能力，不能传种接代，物种将绝灭。 生命从最原始的单细胞动物向多细胞后生动物演化，最早拥有了以“对称性”为特征的复杂性： 例如从单倍体生物到二倍体生物。二倍体生物都能进行两性繁殖，有雌有雄；每个个体都有来自于父母的染色体和相应的基因，虽然隐性基因并不表现出来。在越来越多基因被克隆出来以后，寻找控制对称性状的基因，成为寻找新发现的有力线索。一般相信，某些对称性状是有若干对基因所控制的，也决定某些非对称性状的特化。 在科学研究中，对称性给科学家们提供了无限想象的空间，也是揭示新发现和否定错误观念的手段。生命科学家不止探讨认识生命活动的本质，而且也探讨存在于生命中的美、为什么这么美？ 人大脑的两个半球，从它们的沟回和细胞排列层次看，非常相似，具有完美的对称性；这种对称性之于两手、两脚的对称性无异，似乎功能应是一样的。美国科学家斯佩里从1960年代初开始，对癫间病人实施胼胝体切断手术，把大脑一分为二，发现它们能独立工作，功

六年级数学下册圆和轴对称图形教案北师大版

圆和轴对称图形 教学目的： 1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。 2．使学生认识轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。（根据情况展开） 3．加深对平面图形的认识。 教学重难点：圆的定义和轴对称图形的定义。 教学过程： 一、圆 教师：“上节课我们复习的图形都是直线形。今天，我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形吗?”(圆。)“圆是平面上的一种曲线图形。” 让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据 学生的回答，在黑板上画一个圆。 教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、半径和直径。)让 学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半 径和直径，写上相应的字母。） 问题：（1）“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相等。) （2）“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。) （3）“圆的大小与什么有关?”(与半径的长短有关。) （4）“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?” （5）“两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?” 可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生。 二、轴对称图形 教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是．轴对称图形?”(如果 个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形 “这条直线叫做什么?”(对称轴。) 让学生看教科书第132页下面的图形，判断哪几个图形是轴对称图形，各有几条 对称轴，并让学生画一画。先让学生独立判断，并画对称轴，特别要弄清楚：圆 有无数条对称轴。 教师：“我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。” (等腰三角形、正方形、长方形) 教师：“看一看你周围的物体中，有哪些物体的表面有轴对称图形?”在学生回答 时，要注意提醒学生说物体的某一面是轴对称图形。 三、课堂练习 1．做练习二十九的第1、2、3、4、5题。 学生独立判断，集体订正，让学生说一说道理。

圆和轴对称图形_教案教学设计

圆和轴对称图形 教学内容：教科书第131一132页，练习二十九的第1—4题。 教学目的： 1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。 2．使学生认识轴对称图形。能找出轴对称图形的对称轴。 3．加深对平面图形的认识。 教具、学具准备： 1．教师、学生准备圆规。 2．教师准备小黑板，画几个轴对称图形。 教学过程： —、圆 教师：“上一节课我们复习的图形都是直线形。今天。我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形吗?”(圆。)“圆是平面上的一种曲线图形。” 让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。 教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、半径和直径。)让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。 教师：“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相等。)

接着问：“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。) 教师：“想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画?”先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆。教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关：”(与半径的长短有关。) 教师：“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?” “两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?” 可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生： 二、轴对称图形 教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?”(如果一个图形沿着——条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)“这条直线叫做什么?”(对称轴。) 让学生看教科书第132页下面的图形，判断哪几个图形是轴对称图形，各有几条对称轴，并让学生画一画。先让学生独立判断，并画对称轴．教师巡视．了解学生画的情况。集体订正时，让学生说一说每一个图形有多少条对称轴：特别要弄清楚：圆有无数条对称轴。 教师：“我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。”(等腰三角形、等腰梯形。) 教师出示准备好的小黑板，让学生判断这些图形是不是轴对称图形，各有几条对称轴。可以让学生讨论，然后指名在黑板上画出对称轴。 教师：“看一看你周围的物体中，有哪些物体的表面有轴对称图