高一数学集合同步练习题及答案
1.已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为 ( )
A .1
B .—1
C .1或—1
D .1或—1或0
2.设集合{}21<≤-=x x M ,{}
0≤-=k x x N ,若M N M = ,则k 的取值范围( ) (A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D)]2,1[-
3.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )
A 、 ()M P S
B 、 ()M P S
C 、 ()u M P C S
D 、 ()u M P C S
4.设{}022=+-=q px x x A ,{}
05)2(62
=++++=q x p x x B ,若?
?????=21B A ,则
=B A ( )
(A )??????-4,31,21 (B )??????-4,21 (C )??????31,21 (D)?
?????21
5.函数y =
的定义域为( )
A 、(],2-∞
B 、(],1-∞
C 、11,,222????-∞ ? ?????
D 、11,,222?
???-∞ ? ??
???
6. 设{}
{}
I a A a a =-=-+241222
,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。
7.已知集合A ={1,2},B ={x x A ?},则集合B= .
8.已知集合{}
{}
A x y y x
B x y y x ==-==()|()|,,,322
那么集合A B =
9.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人.
10.已知集合{}
{}
A a a d a d
B a aq aq =++=,,,,,22
,其中a ,d ,q R ∈,若A=B ,
求q 的值。
11.已知全集U={}
2
2,3,23a a +-,若A={},2b ,{}5U C A =,求实数的a ,b 值 12.若集合S={}
2
3,a ,{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1,P=S ∪T,求集合P 的所有
子集
13.已知集合A={}
37x x ≤≤,B={x|2 (1) 求A ∪B ,(C R A)∩B ;(2) 如果A ∩C ≠φ,求a 的取值范围。 14.已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A , =B {2,4,5,6},=C {1,2,3,4},A ∩C =A ,A ∩B =φ,求q p ,的值? 15.已知集合A 的元素全为实数,且满足:若a A ∈,则 11a A a +∈-。 (1)若3a =-,求出A 中其它所有元素; (2)0是不是集合A 中的元素?请你设计一个实数a A ∈,再求出A 中的所有元素? (3)根据(1)(2),你能得出什么结论。 答案 (1)---(5) DBCDA (6)2 (7){}{}{}{}112?,,2,, (8)()(){} 1124,,, (9)25 (10)解:由元素的互异性可知:0d ≠,1q ≠±,0a ≠, 而集合A=B ,则有: 22a d aq a d aq ?+=?+=? ① 或 22a d aq a d aq ?+=?+=? ② 由方程组①解得:1q =(舍去) 由方程组②解得:1q =(舍去),或1 2 q =- 所以12 q =- (11)解:由补集的定义可知:5A ?且5U ∈, 所以2 235a a +-=且3b =. 解得 {423 a b =-=或 所以所求 a ,b 的值为 {42 3 a b =-=或 (12)解:由S={} 23,a 且S ∩T={}1得2 1a = 则1a =±,而S={}3,1 当1a =时,{}|013,T x x x Z =<+<∈ 即{}01T =,满足S ∩T={}1 当1a =-时,{}|013,T x x x Z =<-<∈ 即{}23T =,不满足S ∩T={}1 所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有: {}{}{}{}{}{}{}013010313013?,,,,,,,,,,,, (13解:(1)∵A={} 73<≤x x ,B={x|2 73<≤x x ,∴C R A={x| x<3或x ≥7} ∴(C R A)∩ 或7≤x<10} (3)如图, ∴当a>3时,A ∩C ≠φ (14).解:由A ∩C=A 知A ?C 。又},{βα=A ,则C ∈α ,C ∈β. 而A ∩B =φ,故B ?α, B ?β。显然即属于 C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1,β=3. 对于方程02=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p . (15).解:(1)由3A -∈,则 131132 A -=-∈+,又由12A -∈,得1 1121312 A - =∈+, 再由13 A ∈,得 1 132113 A + =∈-,而2A ∈,得12312A +=-∈-, 故A 中元素为11 3,,,223 -- . (2) 0不是A 的元素.若0A ∈,则 10 110 A +=∈-, 而当1A ∈时, 11a a +-不存在,故0不是A 的元素. 取3a =,可得113,2,,32A ??=--???? . (3) 猜想:①A 中没有元素1,0,1-; ②A 中有4个,且每两个互为负倒数. ①由上题知:0,1A ?.若1A -∈,则111a a +=--无解.故1A -? ②设1a A ∈,则 12123121 111 11a a a A a A a A a a a ++∈? =∈?==-∈--314 451314 111111a a a a A a a A a a a +-+?= =∈?==∈-+-, 又由集合元素的互异性知,A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ,且 131,a a =-241a a =-.显然1324,a a a a ≠≠. 若12a a =,则111 11a a a += -,得:2 11a =-无实数解. 同理,14a a ≠.故A 中有4个元素.