珠海二中高二数学第二次月考试题(理科)

珠海二中高二数学第二次月考试题（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
一年级 二年级 三年级 女生 373 男生 377 370 2．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，
抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12 表1
3．若变量满足则的最大值是（ ）
A．90 B．80 C．70 D．40
4．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5．设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
6. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）
8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
A. B. C. 4 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9．执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ .
10．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线
　方程是 ．
11．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，
　则 ．
12．已知曲线的极坐标方程分别为
，则曲线
交点的极坐标为 ．
13.不等式的解集为 ．
14．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）若x、y是正实数,x+y=1，求证：（1+）(1+)≥9.

16. （本小题满分12分）

17． （本小题满分14分）
　如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°．
（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小．








18．（本小题满分14分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：，曲线C2：。
（1）指出C1，C2各是什么曲线

，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。
19．（本小题满分14分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为
X1 5% 10% X2 2% 8% 12% P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3 （1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX）






20.（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为，且满足
（1）问：数列是否是等差数列？并证明你的结论；
（2）求和；
（3）求证：





















参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 C C C D B D A C 一．选择题
二填空题：
9．n＝ 4 . 10．. 11． 1
12． 13． 14．216
三解答题：
15．解：
法一：（1+）(1+)=1+++
=1+++
=3+++
=9
当且仅当=时，等号成立。
法二：由x+y=1得y=1-x,则（1+）(1+)=（1+）（1+)
=1+
=8
当且仅当=时，等号成立。
16.
在（-1 ，1）上恒成立，则

17．解：
如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．
则，．
连结，．
在平面中，延长交于．
设，
由已知，
由
可得．
解得，所以．
（Ⅰ）因为，
所以．
即与所成的角为．
（Ⅱ）平面的一个法向量是．
因为，
所以．
可得与平面所成的角为．
18．解：（Ⅰ）是圆，是直线．
的普通方程为，圆心，半径．
的普通方程为．
因为圆心到直线的距离为，
所以与只有一个公共点．
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
：（为参数）； ：（t为参数）．
化为普通方程为：：，：，
联立消元得，
其判别式，
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．




19．解（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为
Y1 5 10 P 0.8 0.2 Y2 2 8 12 P 0.2 0.5 0.3 ，
，
，
．
（Ⅱ）


，
当时，为最小值．

20.解：（1）由知


所以是以2为公差的等差数列．
（2）


（3）


https://www.wendangku.net/doc/a915538057.html,



中国中学生联盟网 https://www.wendangku.net/doc/a915538057.html,

中国中学生联盟网 https://www.wendangku.net/doc/a915538057.html,