最新精编 北师大九年级上《第5章投影与视图》期末复习试卷

2015-2016学年九年级上册数学期末复习

第五章投影与视图达标练习题

1．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．

A．, B．, C．, D．

2．如图所示零件的左视图是（）．

A．, B．, C．, D．

3．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）

A．主视图的面积最大

B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大

D．三个视图的面积一样大

4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）．

最新北师大版九年级数学下册全套教案

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?

三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB 的值. 四、随堂练习： 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则 tanθ＝______. 5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习： 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

新北师大版九年级上学期《视图与投影》练习题

新北师大版九年级上册 投影与视图单元测试（二） 一、填空题（30分） 1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”） 3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ， 此刻小明的影长是________m 。 4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身 长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_______。 5、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个 几何体的体积为__________。 6、（06南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ． 7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 8、(05南京)如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为 9、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时， 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时。 10、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y 轴站在x 轴上的点A(－10,0) 处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 二、选择题：(30分) 11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A. B. C. D. 12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长 13下图中几何体的主视图是 （ ）. 俯视图左视图主视图224113

北师大版九年级数学下册教学计划.doc

九年级数学下册教学计划 李艳娟 一、学情分析： 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全) 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义;并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系;进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形;无论是边;还是角;它都有其它三角形所没有的性质。这一章;我们继续学习直角三角形的边角关系。 ? 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里;为了达到美观等目的;往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中;人们无法测得倾斜角;这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度;这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1） （重点讲解）如果梯子的长度不变;那么墙高与地面的比值越大;则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变;那么底边与梯子的长度的比值越小;则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同;那么墙的高与梯子的高的比值越大;则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论;引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法;以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论;学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时;其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关;而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与 ∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图;在△ACB 中;∠C = 90°; 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4;BC = 3;则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8;AB = 10;则tanA = ；tanB = ； b 、 如图;在△ACB 中;tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA 的值越大;梯子越陡 4、 讲解例题 A B C A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边 斜边 A B C

【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。

北师大版九年级初三数学下册第二学期教学计划

九年级数学下册教学计划 一、学情分析： 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，

北师大版九年级数学下册各章知识点汇总

第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 2 30°，45°，60°角的三角函数值 3 三角函数的计算 4 解直角三角形 5 三角函数的应用 6 利用三角函数测高 ※一. 正切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．． ，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 ※二. 正弦．． ： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ;

※余切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即 的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当 角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tg α·ctg α=1。

北师大版九年级的的数学投影第一课时教学设计.doc

精品文档九年级数学上册教学设计 第五章《投影与视图》课题第 1 课时《投影》 课型 __新授课 ___ 主备人： _许晓琴 __ ___ 学 1. 通过背景丰富的实例了解投影、中心投影的概念, 并能判断中心投影 . 2. 在具体活动中 , 初步感受在点光源下物体影子的变化情况 . 习 目 3. 会进行中心投影的有关画图, 包括 : 确定点光源位置 , 确定影长以及确标定物体长度 . 重点：点光源下决定物体影长的因素 教学重、难点中心投影的有关画图 难点：中心投影的有关画图 教学准备投影的实例展示（ PPt） 师生双边活动（本环节大约需 教学过程要分钟， 1 、完成目标： 2、对问题的解决方法： 3、渗透 数学思想：4、点拨方法：） 一、创设情境 你看过皮影戏吗 ? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在 教关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。放映一小段皮影视频。 相信许多同学都玩过手影游戏，放映一段手影视频，并说明在灯光的照射下 ,做不同的手势可以形成各种各样的手影 .请一名同学上讲台利用投影仪产生的灯光表演手影游戏，激发学生学习兴趣。 二、解析概念 学 展示生活中的实例图片，并让学生自读课本，总结出投影、投影面、中心投影的概念。 注：阳光下物体的影子不是中心投影 三、探究新知 过 1.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子． 程 总结 : 发光点、 _______________ 及其 ___________________ 在一条直线上． 2.例题：确定下图中路灯灯泡的位置

教 四、巩固新知，拓展提高 1.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1) 确定该路灯灯泡所在的位置;(2) 画出图中表示婷婷影长的线段. 学 2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？ 过 思考：中心投影要注意什么？ 3.请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光 源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化. 程 结论：物体离光源越近,影子 ______. 物体离光源越远,影子 ______. 4.一天晚上，姚明和潘长江并排走过一盏路灯，他们的影子哪个更长？ 结论：人到点光源距离相同时 身高越高，影子__________; 身高越低，影子__________. 思考：姚明和潘长江在路灯下的影子可能一样长吗？ 潘长江在路灯下的影子有可能比姚明长吗？

新北师大版九年级上学期视图与投影练习题

1word 版本可编辑.欢迎下载支持. A B C D 第16题新北师大版九年级上册 投影与视图单元测试（二） 一、填空题（30分） 1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”） 3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ， 此刻小明的影长是________m 。 4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身 长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在 Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_______。 5、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个 几何体的体积为__________。 6、（06南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ． 7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 8、(05南京)如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为 9、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时， 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时。 10、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y 轴站在x 轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 二、选择题：(30分) 11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A. B. C. D. 12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长 13下图中几何体的主视图是 （ ）. (A) (B) (C) (D) 14、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是 （ ） 第Ⅱ卷(非选择题，共98分) 15、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） （A ）5桶 （B ） 6桶 （C ）9桶 （D ）12桶 16、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ） 17.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ） 18、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用 的小立方块的个数（ ）A 5个B 6个 C 7个 D 8个 19、（06广东）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、 22 4113A B C D

完整新北师大版九年级上学期视图与投影练习题

新北师大版九年级上册投影与视图单元测试（二）一、填空题（30分） 1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯32米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子米、2 （填“长”或“短”），，小刚比小明矮5cm3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m 此刻小明的影长是________m。 ，小明站在Ａ处测得他的影长与身4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图）到Ｂ处发现影子刚好落在，小明向墙壁走长相等都为1.6m1m ＝_______。Ａ点，则灯泡与地面的距离CD的正方体堆放而成，则这个5、下图的几何体由若干个棱长为数1 __________。几何体的体积为．南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 6、（06 左视图主视图俯视图 则搭成这个几何体的小正方如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，7、体的个数是BA 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影8、(05南京) 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得A走去，当走到C由B到 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，9、春分时日，小明上午9 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时。10,0)－轴上的点A(米的小强面向y轴站在x10、直角坐标系内，身高为1.53,则站立的小强观察y(y>0)已知墙高2米轴时，,处，他的前方5米处有一堵墙421盲区(视力达不到的地方)范围是 21二、选择题：(30分) 11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

北师大版数学九年级下册知识点总结及例题不错!)

北师大版数学九年级下册知识点总结及例题 第一章 直角三角形的边角关系 1．正切： 在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．． ，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，常省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 例 在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 2. 正弦．． ： 在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; 例 在ABC ?中，若90C ∠=?，1 sin 2 A =，2A B =，则AB C ?的周长为 3. 余弦： 在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ; 例 等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（ ） A ．4 B ．23 C ．2 D ．22

4. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。 例 △ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2 |tan 3|2sin 30B A -+ -=（），则△ABC 是（ ） A ．直角（不等腰）三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰（不等边）三角形 D ．等边三角形 5.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． 6.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 7.在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有 (1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； (2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系： ,tan , cos ,sin b a A c b A c a A = == ,tan , cos , sin a b B c a B c b B === 30 o 45 o 60 o sin α 2 1 2 2 2 3 cos α 23 2 2 2 1 tan α 3 3 1 3

北师大版九年级数学上册投影的概念与中心投影教案

5.1 投影 第1课时投影的概念与中心投影 课题中心投影课型新授课 教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。 2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。 3．体会灯光投影在生活中的实际价值。 教学重点了解中心投影的含义。 教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。 教学方法观察实践法 教学后记 教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演 时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演 唱，并配以音乐。 学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。 学生小组合作，实验感悟。 概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影 子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面. 做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯） 去照射这些小棒和纸片。 提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和 方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向， 它们的影子发生了什么变化？ 学生小组合作，实验感悟。 概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这 样的光线所形成的投影称为中心投影。 二、范例学习、理解领会 例1 确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。 学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、联系生活、丰富联想 议一议 图5-3,一个广场中央有一盏路灯. (1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长? 请实际试一试,并与同伴交流. 继续探索： (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? 学生交流、画图。 四、随堂练习 课本随堂练习 1、2 五、课堂总结 本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。 六、布置作业 课本习题

最新北师大版九年级数学下学期数学教学计划

九年级数学第二学期教学计划 一、学情分析： 九年级(2)班成绩一般，两极分化严重，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，最自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。 二、本册教材教学目标： 1、情感目标及价值观： 通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。 2、知识与技能 理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 3、过程与方法： 经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、

分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要内容进行专题复习，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。 三、本册教材分析 本学期的内容只剩一章：圆。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。 除了这一章，还要复习初中数学教材其他的内容。 四、教学重难点 重点： 圆这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章 的重点。 难点： 垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题。 五、教学中要采取的措施： 1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真备好每一堂课，精心制作总复习计划。 2、认真上好每一堂课，抓住关键，分散难点，突出重点，在培养能力上下功夫。 3、重视课后反思，及时将每一节课的得失记录下来，不断的积累教学经

北师大版九年级投影与视图练习解析

北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2017年单元测试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( ) A．B．C．D． 2．下列命题正确的是( ) A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( ) A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的 C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片 4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是( ) A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1） 5．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( ) A．B． C．D． 6．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( ) A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定7．下列说法正确的是( ) A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( ) A． B．C．D． 9．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( ) A．B．C．D． 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有( ) A．4 B．5 C．6 D．7 11．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为( ) A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2 12．关于盲区的说法正确的有( ) （1）我们把视线看不到的地方称为盲区 （2）我们上山与下山时视野盲区是相同的 （3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住 （4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大． A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每题3分，共12分） 13.如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____________,表面积是_______________. 14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影__________． 15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在__________光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）． 16．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6m，小明向墙壁走了1m到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝.

北师大版九年级数学下册各单元练习题合集

直角三角形的边角关系基础性测试卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．如图，在ABC ?中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值 是（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 2．在Rt ABC ?中，90C ∠= ，13 AC AB =， 则cos A 等于（ ） A B ．13 C ． D 3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕 着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么 tan BAD '∠等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．4．如图.一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ） A ．5m B ． C ． D ．103 m 5．如图，在某海岛的观察所A 测得船只B 的俯角是30°.若观察 所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m ，当时的水位是＋ 3m ，则观察所A 和船只B 的水平距离BC 是（ ） A ．50 m B ．350 m C ．53 m D ．353m 6．如图，两条宽度均为40 m 的国际公路相交成α角，那么这两条 公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ） A ． α sin 1600（m 2） B ．αcos 1600（m 2） C ．1600sin α（m 2） D ．1600cos α（m 2） 7．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植 草皮，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草 皮至少需要 （ ） A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元 8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，

新版北师大版数学九年级下册教案(全)

第一章 直角三角形的边角关系 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的 对边与∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB A B C A B C ∠A 的对边∠A 的邻边 斜边 A B C

北师大版九年级上册数学 5.1投影 同步练习(含解析)

5.1投影同步练习 一．选择题 1．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（） A．平行四边形B．长方形C．线段D．梯形 2．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（） A．逐渐变长B．逐渐变短 C．长度不变D．先变短后变长 3．下列光线所形成是平行投影的是（） A．太阳光线B．台灯的光线 C．手电筒的光线D．路灯的光线 4．当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（） A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定 5．下列现象不属于投影的是（） A．皮影B．素描画C．手影D．树影 6．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（） A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区

8．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（） A．越大B．越小C．不变D．无法确定 9．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（） A．B． C．D． 10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（） A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2 二．填空题 11．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”） 12．如图所示，这些图形的正投影图形分别是．

北师大版-数学-九年级上册- 投影(2) 同步练习

1投影（2）同步练习 1.填空题 （1）平行投影是由光线形成的. （2）太阳光线可以看成. （3）在我国北方某地上午9点和11点同一颗树的影子点时树影较长. （4）某一时刻甲木杆高2米，它的影长是1.5米，小颖身高1.6米，那么此时她的影长为米. 2.选择题 （1）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）. （A）相交（B）平行（C）垂直（D）无法确定 （2）在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）. （A）上午（B）中午（C）下午（D）无法确定 （3）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）. （A）上午12时（B）上午10时 （C）上午9时30分（D）上午8时 （4）对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（）. （A）短（B）长（C）看具体时间（D）无法比较 （5）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）. （A）①②③④（B）④①③②（C）④②③①（D）④③②① （6）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）.

（A）与窗户全等的矩形（B）平行四边形 （C）不窗户略小的矩形（D）比窗户略大的矩形 （7）在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）. （A）四边形（B）五边形（C）六边形（D）七边形 3.已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的. 4.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子. 5.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗？小宁和小勇哪个高？为什么？ 6.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，求旗杆高.

北师大版九年级数学上册《投影》教案

《1投影》 第一课时 教学目标： 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用． 2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 教学重点： 了解中心投影的含义． 教学难点： 在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解． 教学过程： 一、概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象． 二、做一做： 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片． 提问：(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ (2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 三、例题：确定图中路灯灯泡所在的位置． 解：如图(见课本)，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶门作一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置． 四、议一议 一个广场中央有一盏路灯． (1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流． 五、随堂练习： 课本随堂练习1、2 六、课堂小结： 本节课让同学们通过实践、观察、探索．了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线．学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化．感悟灯光与影子在现

实生活中的应用价值． 第二课时 教学目标： 1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．教学重点： 探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等． 教学难点： 区分中心投影和平行投影． 教学过程： 本节通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等，体会投影的含义． 一、提问：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 二、概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线成的投影称为平行投影． 通过具体操作，体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，尤其要观察：当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状的特点，在此基础上引出平行投影的概念． 三、议一议 如：可以说大树和小树高度之比等于其对应形长之比． 四、做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图(见课本)所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(用线段表示影子) (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3)在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？ 五、随堂练习： 课本随堂练习1、2 六、课堂小结： 本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征．