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2019-2020学年高中数学《1.4.3正切函数的性质与图像》学案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020学年高中数学《1.4.3正切函数的性质与图像》学案 新人教A 版必

修4

学习重点:正切函数的图象及其主要性质。

学习难点:用数形结合的思想理解和处理问题。

学习过程:

一、正切函数y=tanx 图象与性质

1、画出正切函数y=tanx ,22x p p 骣琪?琪

2、正切函数y=tanx 性质

3、正切函数y=tanx 性质的应用:

例1.求函数tan 24y x p 骣琪=+琪桫

的定义域、周期、单调区间。

例2. 比较tan

27π与tan 107

π的大小

例3.作出函数tan y x =的图象,并根据图象求其单调区间。

当堂检测:

1. 函数)43tan(2π

+=x y 的周期是 ( ) (A) 32π (B) 2π (C)3π (D)6

π 2.函数)4tan(

x y -=π的定义域为 ( ) (A)},4|{R x x x ∈≠π (B)},4|{R x x x ∈-≠π (C)},,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠π

π (D)},,4

3|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ 3.关于正切函数y=tanx , 下列判断不正确的是( )

A 、是奇函数

B 、在整个定义域上是增函数

C 、在定义域内无最大值和最小值

D 、 平行于X 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等

4、tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________.

5、已知θ是三角形的一个内角,且有,1tan -≥θ则θ的取值范围是()

A 、??

????ππ,43 B 、??? ??2,0π C 、30,,24p p p 骣轹琪?èê琪?ê桫滕 D 、以上都不对 6 、观察正切曲线,写出满足下列条件的x 的解集。

3tan )1(≥x 0tan 1)2(≥-x

【最新】高中数学必修四导学案

高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的? ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么? ______________________________________________________ 问题2:在体操、跳水中,有“转体0 720”,怎么刻画? 720”这样的动作名词,这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1.角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2.角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_______重合。这样,我们就把角的概念推广到了_______,包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合_________ , 即任一与角α终边相同的角,都可以表示成。 4.象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与_______________________重合。那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。

新人教B版必修1高中数学集合之间的关系学案

高中数学集合之间的关系学案新人教B版必修1 一、三维目标: 知识与技能:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3) 能利用Venn图表达集合间的关系;(4)了解空集的含义。过程与方法:理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的 关系,掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。 情感态度与价值观:通过学习,提高利用类比发现新结论的能力,加强从具体到抽象的思维能 力,树立数形结合的思想。 二、学习重、难点: 重点:子集与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系。 难点:弄清属于与包含的关系。 三、学法指导:研读学习目标,了解本章重难点,精读教材,独立完成学案,通过小组学习解决部分疑难问题,再通过课堂各小组展示及质疑对抗,共同提高,完成学习任务。

【小组活动一】 想一想:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1){1,2,3}A =,{1,2,3,4,5}B =; (2)}167|{班的同学级为国际学校x x C =;}67|{D 级的同学 为国际学校x x = (3){|}E x x =是两条边相等的三角形,{}F x x =是等腰三角形 【小组活动二】 1.阅读教材10---12页,完成下列表格:

(1 ) 空集是任何集合的子集; (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3) 任何一个集合是它本身的子集; 例1、写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。

例2 、说出下列每对集合之间的关系 (1)A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} (2)P={1 x}Q={1 |2= x x} x | ||= (3)C={1 x x} |≥ |> x x} D={2 跟踪练习:用适当的符号填空 ⑴___{0} ? ⑵2___{(1,2)} ⑶?___2 ∈+= x x {R|20} ⑸{3,5}___N ⑹{(2,3)}___{(3,2)} ⑺ {(1,2)}___2 -+= x x x {|320} ⑻{1,2}___2 -+= x x x {|320} 例3、设{|13},{|} =-<<=>,若A B,则a的取值范围是______ A x x B x x a 跟踪练习:1.已知集合A=},5 + ≤ ≤ {- =m x m x B且 x}1 {≤ | 2 | < -x 1 2 A?,求实数m的取值范围 B

【2020最新】人教版高中数学必修三学案:1

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【学习目标】 ①知识目标:理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。 ②能力目标:通过算法的Scilab 程序,使学生初步具备编程能力的思想。 ③情感目标:通过阅读教材和了解算法思想,体验中国古代数学的伟大,培养学生的爱国之情。 【自主学习】 1、 求两个数的最大公约数的方法有两种,分别是_________________和_______________。 2、 所谓“割圆术”,是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。 3、 阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》,理解秦九韶算法的步骤。 【典例分析】 例1 求132与143的最大公约数。 跟踪练习 求下列两个数的最大公约数:(1)8251,6105 (2)1480,480 例 2 用秦九韶算法求多项式在x=2时的函数值。 143)(2367+-+-=x x x x x f 【快乐体验】 一、选择题 1.用秦九韶算法求多项式在=-1.3的值时,令;; …;时,的值 为( ) 654322.5666.38.135.02)(x x x x x x x f +-+-++=x 60a v =501a x v v +=056a x v v +=5v A.-9.8205 B.14.25 C.-22.445 D.30.9785 2.数4557、1953、5115的最大公约数是( )

A.31 B.93 C.217 D.651 二、解答题 3.用等值算法求下列各数的最大公约数. (1)63,84; (2)351,513. 4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数. (1)5207,8323; (2)5671, 10759. 5.求三个数779,209,589的最大公约数. 6.用秦九韶算法求多项式在时的值. 5365127)(2345-+--+=x x x x x x f 7=x 【反思回顾】 总结今天这节课的内容,你收获了哪些思想方法?

【人教A版】2018版高中数学必修一精品学案全集(含答案)

§2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y=x,y=x,1123 y=x,y =,y=x的图象,掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点).预习教材P77-P78,完成下面问题:知识点1 幂函数的概念α一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.【预习评价】(正确的打“√”,错误的打“×”) 4-(1)函数y=x是幂函数.( ) 5x-(2)函数y=2是幂函数.( ) 12 (3)函数y=-x是幂函数.( ) 45 -提示(1)√ 函数y=x符合幂函数的定义,所以是幂函数;x-(2)× 幂函数中自变量x是底数,而不是指数,所以y=2不是幂函数; 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1,所以y=-x不是幂函数.知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象:(2)幂函数的性质:1231-幂函数 y=x y=x y=x y=x 2 y=x (-∞,0)∪定义域 [0,+∞) R R R (0,+∞) *0,+∞) 值域 [0,+∞) {y|y∈R,且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0,+∞),增增单调性增增 x∈(0,+∞),减 x∈(-∞,0],减x∈(-∞,0),减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)=x,则f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数33--(2)3.17与3.71的大小关系为________.解析(1)易知f(x)的定义域为R,又f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数.13-(2)易知f(x)=x=在(0,+∞)上是减函数,又 3.17<3.71,所以

高中数学 必修三 导学案:3.3

§3.3 几何概型 课前预习案 教材助读 预习教材P135-P136,完成以下问题。 几何概型的两个特点:(1)________________性,(2)_________________性. 课内探究案 一、新课导学 1.模拟方法:通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验,对于某些无法确切知道概率的问题,模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型: (1)向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在的概率与G1的成正比,而与G的、无关,即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。 (2)几何概型中G也可以是或的有限区域,相应的概率是或 。 二、合作探究 探究1:飞镖游戏:如图所示,规定射中红色区域表示中奖。 问题1:各个圆盘的中奖概率各是多少? 问题2:在区间[0,9]上任取一个整数,恰好取在区间[0,3]上的概率为多少? 问题3:在区间[0,9]上任取一个实数,恰好取在区间[0,3]上的概率为多少? 新知1:几何概型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________,____________或______________,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。几何概型的两个特点:(1)_______________性,(2)_________________性. 几何概型概率计算公式:

P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________,__________. 例2、(选讲)在区间[-1,1]上任取两个数,则 (1)求这两个数的平方和不大于1的概率; (2)求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。 例3 取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线,把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【课堂互动】 自学评价 1. 棱柱的定义: 表示法: 思考:棱柱的特点:. 【答】 2. 棱锥的定义: 表示法: 思考:棱锥的特点:. 【答】 3.棱台的定义: 表示法: 思考:棱台的特点:. 【答】

4.多面体的定义: 5.多面体的分类: ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。 以上各命题中,真命题的个数是(A)A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法: ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形; ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考7页例1 ⑷画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1 点评:(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔: 解柱、锥、台概念性问题和画图需要:(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点: 例如:棱锥的特点是:⑴两个底面是全等的多边形;⑵多边形的对应边互相平行;⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗? 答:不能. 点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到. 2.右图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点.3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。 答:4个面,四面体. 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

高中数学 新人教A版必修4导学案全套

任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标:1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点:任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点,用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接: 1.初中是如何定义角的? 2.什么是周角,平角,直角,锐角,钝角? 四、学习过程: (一)阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角,按 - 方向旋转形成的角叫做负角,如果一条射线没有作____旋转,我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角,那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便,我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论,具体做法是:(1)使角的顶点和坐标重合;(2)使角的始边和x轴重合.这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是的角(有时也称这个角属于第几象限);如果这个角的终边落在坐标轴上,那么这个角就叫做,这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角: (1)420o (2) -75o(3) 855o(4) -510o

问题6、以上各角的终边有什么关系?这些有相同的始边和终边的角,叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ,所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?~360?之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: (1)?480; (2)?-760; (3)03932'?. 变式练习 1、 在0?~360?之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: (1)420 o (2)—54 o18′ (3)395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720 o β≤<360o 的元素 写出来: (1)1303o 18, (2)--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y =x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β<720o 元素β写出来。

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的是()(图在教材P8 T1 (3))

人教版高中数学选修2-3学案 全册

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) ※学习目标 1.通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理; 2. 了解分类、分步的特征,合理分类、分步; 3. 体会计数的基本原则:不重复,不遗漏. ※课前预习 1、预习目标 准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 2、预习内容 分类计数原理:完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m 1 种不同的方法,在第二类方 式,中有m 2种不同的方法,……,在第n类方式,中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个,做第1步有m 1 种不同的方法,做 第2步有m 2种不同的方法,……,做第n步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 3、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 预习自测 1从高二(1)班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人,有多少种不同挑选结果? 2一次会议共3人参加,结束时,大家两两握手,互相道别,请你统计一下,大家握手次数共有多少?

二、新课导学 ※学习探究 探究任务一:分类计数原理 问题1:P2思考题1 分析:给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用,有___ 种方法; 第二类方法用,有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法. 新知:分类计数原理-加法原理: 如果完成一件工作有两类不同的方案,由第1类方案中有m种方法,在第2类方案中有n种 m+种不同的方法. 不同的方法,那么,完成这件工作共有n 试试:一件工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同选法的种数是. 反思:使用分类计数原理的条件是什么?分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗? 探究任务二:分步计数原理 问题2:P3思考题2 分析:每一个编号都是由个部分组成,第一部分是,有____种编法,第二部分是,有种编法;要完成一个编号,必须完成上面两部分,每一部分就是一个步骤,所以,不同的号码一共有个. 新知:分步计数原理-乘法原理: 完成一件工作需要两个步骤,完成第1步有m种不同的方法,完成第2步有n种不同的方 m?种不同方法。 法,那么,完成这件工作共有n 试试:P4例2

新编人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数,因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系,立足消除角之间存在的差异,或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一,或有利于公式的运用,化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6+α=33,求cos ? ??? ?5π6-α的值. 分析.将π6+α看作一个整体,观察π6+α与5π 6 -α的关系. 解.∵? ????π6+α+? ?? ? ?5π6-α=π, ∴ 5π6-α=π-? ?? ??π6 +α. ∴cos ? ????5π6-α=cos ???? ? ?π-? ????π6+α =-cos ? ????π6+α=-33,即cos ? ?? ??5π 6-α =-33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角,若sin 3α sin α =13 5 ,则tan 2α= _______________________________. 分析.要求tan 2α的值,注意到sin 3α=sin(2α+α)=sin 2αcos α+cos 2αsin α,代入到sin 3αsin α=13 5中,首先求出cos 2α的值后,再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α=sin (2α+α)sin α=sin 2αcos α+cos 2αsin α sin α =2cos 2 α+cos 2α=135 . ∵2cos 2 α+cos 2α=1+2cos 2α=135.∴cos 2α=45. ∵α为第四象限角,∴2k π+3π 2<α<2k π+2π(k ∈Z ), ∴4k π+3π<2α<4k π+4π(k ∈Z ),

新课标高中数学必修1全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1.角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)角的表示 顶点:用O表示; 始边:用OA表示,用语言可表示为角的始边; 终边:用OB表示,用语言可表示为角的终边. 2.角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类:

1.象限角:若角的顶点在原点,角的始边与x轴非负半轴重合,则角的终边在第几象限,就称这个角是第几象限角. 2.轴线角:若角的终边在坐标轴上,则这个角不属于任何象限. 三、终边相同的角 设α表示任意角,所有与角α终边相同的角,包括α本身构成一个集合,这个集合可记为{β|β=α+k·360°,k∈Z}.[自我小测] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点.() (2)锐角是第一象限的角,但第一象限的角不一定是锐角.() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的.() 提示:(1)×(2)√(3)× 2.做一做 (1)下列各组角中,终边不相同的是() A.60°与-300°B.230°与950° C.1050°与-300°D.-1000°与80° 答案 C (2)将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是________. 答案195°+(-3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系? 提示:与α终边相同的角,可表示为β=k·360°+α(k∈Z),即两角相差360°的整数倍. 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角? 提示:终边在x轴非负半轴上的角:α=k·360°(k∈Z); 终边在y轴上的角:α=90°+k·180°(k∈Z); 第二象限角:90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z). 题型一正确理解角的概念 例1下列结论: ①锐角都是第一象限角; ②第一象限角一定不是负角; ③第二象限角是钝角; ④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上). [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,故是第一象限角,所以①正确; ②-330°角是第一象限角,但它是负角,所以②不正确; ③480°角是第二象限角,但它不是钝角,所以③不正确; ④0°角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故④不正确. [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题,关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四 编号:4001 课题:角的概念的推广 编制人:李敏 审核人:王国燕 编制日期 : 班级 姓名 一、学习目标: 1. 会判断角的大小; 2. 能够会用集合表示终边相同的角; 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义?角的范围? 初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围? ①体操比赛中术语:“转体720o ”(即转体 周),“转体1080o ”(即转体 周); ②时钟快了5分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?( 时针旋转 度) 如果慢了5分钟,又该如何校正?( 时针旋转 度) 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义?研究这些角的分类及记法? 4、如何将角放入坐标系中讨论? 角的顶点与 重合,角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义: 5、终边相同的角 与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示? 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角: 第二象限角: 第三象限角: 第四象限角 三.尝试练习 1、基础过关 (1)(A )下列命题是真命题的有 .(填序号) ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角:“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-360°≤α<720°的元素α写出来. -15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角: 210-; 731484'- . (B) (3)若α是第二象限的角,试分别确定2α, 2α,3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角,那么—α,2α的终边落在何处? 四.巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是( ) A .30° B .-30° C .630° D .-630° (A)2、-1120°角所在象限是 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 (B)3、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C=C C .A ?C D .A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方,那么α是 ( ) A .第一象限角 B .第一、二象限角 C .第一、三象限角 D .第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角,则α- 180是 . A .第一象限的角 B .第二象限的角 C .第三象限的角 D .第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .

高中数学必修1幂函数学案

幂函数(学案) 学习目标 1.理解幂函数的概念,能区分什么样的函数是幂函数; 2.体会幂函数在第一象限内的变化规律; 3.借助解析式研究幂函数的性质,并能根据性质作出幂函数的图象; 学法指导 自学课本108页——109页例1上方。 通过课本引例,体会幂函数在第一象限内的变化规律。 特别强调:指数决定曲线的趋势。 ; 自学检测 1.幂函数的定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中α为常数. 注:幂函数的定义同指数函数、对数函数一样,为“形式”定义。 练习1:判断下列函数哪些是幂函数 . ①1 y x =; ②22y x =; ③3y x x =-; ④1y = ; ⑤x 2.0y =;⑥5 1x y =; ⑦3x y -=; ⑧2x y -=. ` 练习2:已知某幂函数的图象经过点)2,2(,则这个函数的解析式为_________________ 练习3:函数3 22 )1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数,求其解析式。 | 2.根据课本引例,你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗 (1)0<α<1时, (2) α=1时, (3) α>1时, ` (4) α<0时, 4.研究函数1 2 132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质,完成下表:

课堂小结 幂函数的的性质及图象变化规律: (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都过点 ; (2)0α>时,幂函数的图象通过 ,并且在区间[0,)+∞上是 (增、减)函数.特别地,当1α>时,幂函数的图象下凸;当01α<<时,幂函数的图象上凸; — (3)0α<时,幂函数的图象在区间(0,)+∞上是 (增、减)函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于+∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴.(形状类似于x y 1 = 在第一象限的图象) 能力提升 求出下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性,并且作出简图。 (1) 32 x y =(2)23x y =(3)5 3x y =(4)0 x y =(5)3 2-=x y (6) 2 3x y - =(7)5 3- =x y

高中数学人教A版必修三教学案:第二章 第3节 变量间的相关关系 Word版含答案

[核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材P84~P91,回答下列问题. (1)两个变量之间除了函数关系还有其他关系吗? 提示:相关关系. (2)当两个变量呈负相关关系时,散点图有什么特点? 提示:当两个变量之间呈负相关关系时,散点图中的点散布的位置是从左上角到右下角的区域. (3)求回归直线方程的主要方法是什么? 提示:求回归直线方程的主要方法是最小二乘法. 2.归纳总结,核心必记 (1)变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是确定性的函数关系,变量之间的关系可以用解析式表示;另一类是相关关系,变量之间有一定的联系,但不能完全用解析式来表达. (2)两个变量的线性相关 ①散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图. ②正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. ③负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关. ④线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归直线方程,简称回归方程.

(3)回归直线方程 ①回归直线方程 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2) ,…,(x n ,y n ),则所求回归方程是y ^=b ^x +a ^,其中b ^是回归方程的斜率,a ^ 是截距. 其中????? b ^=∑i =1 n (x i -x )(y i -y ) ∑i =1 n (x i -x ) 2 = ∑i =1 n x i y i -n x y ∑i =1 n x 2i -n x 2 , a ^=y - b ^x -. ②最小二乘法 通过求Q =(y 1-bx 1-a )2+(y 2-bx 2-a )2+…+(y n -bx n -a )2 的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. [问题思考] (1)任意两个统计数据是否均可以作出散点图? 提示:可以,不管这两个统计量是否具备相关性,以一个变量值作为横坐标,另一个作为纵坐标,均可画出它的散点图. (2)任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗? 提示:用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断),否则求出的回归直线方程无意义. (3)根据a ^=y -b ^x 及回归直线方程y ^=b ^x +a ^ ,判断点(x ,y )与回归直线的关系是什么? 提示:由a ^=y -b ^x 得y =b ^x +a ^ ,因此点(x ,y )在回归直线上. [课前反思] 通过以上预习,必须掌握的几个知识点: (1)相关关系: ; (2)散点图: ; (3)回归直线方程及求回归直线方程的方法步骤: . 瑞雪兆丰年,这不禁使我们想到这样一句谚语:“冬天麦盖三层被,来年枕着馒头睡”,意思是冬天“棉被”盖得越厚,春天小麦就长得越好. [思考1] 下雪与小麦丰收有关系吗?

【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案

【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},

【人教A版】2020高中数学必修四导学案:第二章平面向量_含答案

第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图,对同学们是一个难点,这里对其作图方法作出细致分析,以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图,已知共线向量a 、b ,求作a +b . (1)a 、b 同向; (2)a 、b 反向,且|a |>|b |; (3)a 、b 反向,且|a |<|b |. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →=a ,AB →=b ,OB → =a +b ,具体作法是:当 a 与 b 方向相同时,a +b 与a 、b 的方向相同,长度为|a |+|b |;当a 与b 方向相反时,a +b 与a 、b 中长度长的向量方向相同,长度为||a |-|b ||.为了直观,将三个向量中绝对值最 大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移,然后分别标上a ,b ,a +b .作图如下: 例2 如图,已知共线向量a 、b ,求作a -b . (1)a 、b 同向,且|a |>|b |; (2)a 、b 同向,且|a |<|b |; (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ,作OA →=a ,OB →=b ,则BA → =a -b .事实上a -b 可看作是a +(- b ),按照这个理解和a +b 的作图方法不难作出a -b ,作图如下: 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线,可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.

例3 如图,已知向量a 、b . 求作:(1)a +b ;(2)a -b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下,应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步:作OA → =a ,方法是将一个三角板的直角边与a 重合,再将直尺一边与三角板的另一直角边重合,最后将三角板拿开,放到一直角边过点O ,一直角边与直尺的一边重合的位置,在此基础上取|OA →|=|a |,并使OA → 与a 同向. 第二步:同第一步方法作出AB →=b ,一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步:作OB →,即连接OB ,在B 处打上箭头,OB → 即为a +b . 作图如下: (2)第一步:在平面上a ,b 位置之外任取一点O ; 第二步:依照前面方法过O 作OA →=a ,OB → =b ; 第三步:连接AB ,在A 处加上箭头,向量BA → 即为a -b . 作图如下: 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接,首尾连”;向量减法作图的特点是“共起点,连终点,箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ,以点A 为起点作AB → =a , AD → =b ,以AB ,AD 为邻边作?ABCD ,则AC →=a +b ,DB → =a -b .作图如下:

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