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人教版八年级数学上册第十四章教案

14.1.1同底数幂的乘法

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/10/29

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1．知识与技能:在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法:经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．

3．情感与价值观:在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．

教学重点：

同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

教学难点：

同底数幂的乘法的法则的应用．

教学过程

一、创设情境，故事引入

“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．

【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，?你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？

【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：

3×105×5×102=15?×105×102=15×？（引入课题）

【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．

【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．

计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）

=10×10×10×10×10×10×10

=107

1．请同学们计算并探索规律．

（1）23

×24

=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2

( )

；

（2）53

×54

=_____________=5( )

；

（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )

；（4）（

）3×（）=___________=（）( )

；（5）a 3

·a 4

=________________a ( )

．

提出问题：①这几道题目有什么共同特点？

②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a==a m+n

这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）103

×104

；（2）a ·a 3

；（3）a ·a 3

·a 5

；（4）x ·x 2

+x 2

·x

【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103

×104

=103+4

=107

，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，?提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3

+x 3

得2x 3

，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，?目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．

【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化

据不完全统计，每个人每年最少要用去106

立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019

个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、总结

1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，?使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．

2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，?底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式． 3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业

P96习题14．1第1（1），（2），2（1）题．

110110110

()()()()m a

m n a

a a

a a a a a a a a +=个n个个

14.1.2 幂的乘方

教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/10/30

教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：

1．知识与技能:理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

2．过程与方法:经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

3．情感与价值观:培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．教学重点：幂的乘方法则．教学难点：

幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．教学过程

一、创设情境，导入新知

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102

倍，太阳的半径是地球半径的103

倍，假如地球的半径为r ，那么，?请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r 3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102

，因此，木星的体积为 V 木星=

（102）3

=？（引入课题）．【教师引导】（102）3

=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．

【教师启发】请同学们思考一下a 3

代表什么？（102

）3

呢？

【学生回答】a 3

=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102

）3

=102

×102

，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102

×102

=102+2+2

=106

，?

因此（102

）3

=106

．

【教师活动】下面有问题：

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a 2

）3

；（2）（24

）3

；（3）（b n

）3

；（4）－（x 2

）2

．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？

π43π

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（a m）n== a mn．

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（x n）3；（4）－（x7）7．

【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

【教师活动】启发学生共同完成例题．

【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、随堂练习，巩固练习

课本P97练习．

【探研时空】

计算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．

【学生活动】书面练习、板演．

四、总结

1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，?一个是“指数相加”．

五、布置作业

课本P104习题14.1第1、2题．

14.1.3 积的乘方

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/10/31

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1．知识与技能：通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．

2．过程与方法：经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

3．情感与价值观：通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

教学重点：

积的乘方的运算．

教学难点：

积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．

【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．

【课堂演练】

计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3

【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．

同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？

【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．

（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）

=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）

=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）

=16a12

【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？

【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．

（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）

=（aaaa ）·（bbbb ）（交换律、结合律） =a 4

·b 4

（乘方的含义）

【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，?你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n

，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n

=a n b n

．

【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n

=a n b n

（n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab ）n ==a n b n

【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n

，【学生活动】回答出结果是（abc ）n

=a n

b n

c n ．二、范例学习，应用所学【例】计算：

（1）（2b ）3

；（2）（2×a 3

）2

；（3）（－a ）3

；（4）（－3x ）4

．【教师活动】组织、讲例、提问．

【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P98练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－

）2·（－）3；（2）（a －b ）3·（a －b ）4

；（3）（－a 5

）5

；（4）（－2xy ）4

；

（5）（3a 2

）n

；（6）（xy 3n

）2

－[（2x ）2] 3

；（7）（x 4

）6

－（x 3

）8

；（8）－p ·（－p ）4

；

（9）（t m

）2

·t ；（10）（a 2

）3

·（a 3

）2

．四、总结

1．积的乘方（ab ）n

=a n b n

（n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，?也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．五、布置作业

1．课本P104习题15．1第1、2题．

3535

14.1.4 单项式乘以单项式

教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/2

教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：

1．知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．

2．过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

3．情感与价值观：培养学生推理能力计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．教学重点：

单项式乘法运算法则的推导与应用．教学难点：

单项式乘法运算法则的推导与应用．教学过程

一、创设情境，操作导入【手工比赛】

让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．

【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．

【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx ，宽为x ，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx ·x=？

【教师提问】对于mx ·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx ·x=m （x ·x ）=m ·x 2

=mx 2

．【拓展延伸】请同学们继续计算mx ·

x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．

mx ·

x=m ·x ·x=m ·x 2=mx 2

．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．

【继续探究】计算：（1）x ·mx ；（2）2a 2

b ·3ab 3

；（3）（abc ）·b 2

c ．【学生活动】独立完成，再与同学交流．

【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．

（1）3x 2

y ·（－2xy 3

）（2）（－5a 2b 3

）·（－4b 2

c ）

【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、?结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．

【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103

米/秒，?则卫星运行3×102

秒所走的路程约是多少？

【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【问题牵引】

1．a ·a 可以看作是边长为a 的正方形的面积，a ·ab 又怎样理解呢？ 2．想一想，你会说明a ·b ，3a ·2a 以及3a ·5ab 的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．

四、随堂练习，巩固深化

课本P145练习第1、2题．五、总结

请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业

1．课本P149习题15．1第3题． 2．选用课时作业设计．

5454545

14.1.5 单项式与多项式相乘

教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/2

教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：

1．知识与技能:让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．

2．过程与方法:经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．

3．情感与价值观:培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．教学重点：

单项式与多项式相乘的法则．教学难点：

整式乘法法则的推导与应用．教学过程

一、回顾交流，课堂演练

1．口述单项式乘以单项式法则． 2．口述乘法分配律． 3．课堂演练，计算：

（1）（－5x ）·（3x ）2

（2）（－3x ）·（－x ）（3）

xy ·xy 2

（4）－5m 2

·（－

mn ）（5）－x 4y 6－2x 2

y ·（－x 2y 5）

二、创设情境，引入新课

小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a 米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．

【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．

【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n?（单位：元／台）销售A 牌空

1323

1315

121

调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x ，y ，z ，?请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．

【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学

【例1】计算：（－2a 2

）·（3ab 2

－5ab 3

）．解：原式＝（－2a 2

）（3ab 2

）－（－2a 2

）·（5ab 3

） =－6a 3b 2

+10a 3b 3

【例2】化简：－3x 2

·（

xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2

）解：原式=－x 3

y+3x 2y 2－10x 3

y+10x 2y 2

=－11x 3

y+13x 2y 2

【例3】解方程：8x （5－x ）=19－2x （4x －3） 40x －8x 2

=19－8x 2

+6x 40x －6x=19 34x=19

四、随堂练习，巩固深化课本P146练习．【探研时空】

计算：（1）5x 2

（2x 2

－3x 3

+8）（2）－16x （x 2

－3y ）（3）－2a 2

（ab 2+b 4）（4）（x 2y 3

－16xy ）·xy 2 五、总结

1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，?就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业

课本P104习题14．1第4、6题．

19341223

14.1.6 多项式与多项式相乘

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/6

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1．知识与技能:让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．

2．过程与方法:经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会运算的算理．3．情感与价值观：通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．

教学重点：

多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．

教学难点：

多项式与多项式的乘法法则的应用.

教学过程

一、创设情境，操作感知

【动手操作】

首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1?所示的四部分，标上字母．

【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．

【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．

【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．

【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．

【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．

【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，?然后再

求这四块长方形的面积．

【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，?它们的和为S=mn+nb+am+ab．

【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？

【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．

（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．

【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．

字母呈现：=ma+mb+na+nb．

二、范例学习，应用所学

【例1】计算：

（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）

【例2】计算：

（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）

【例3】先化简，再求值：

（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．

【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．

【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．

三、随堂练习，巩固新知

课本P148练习第1、2题．

一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a?米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？

四、总结

多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，?在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业

课本P104习题14．1第5、6、7（2）、9、10题．

14.2.1平方差公式（二）

教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/7

教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：

1．知识与技能：探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中． 2．过程与方法：经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．

3．情感与价值观：培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．教学重点：

运用平方差公式进行整式计算．教学难点：

准确把握运用平方差公式的特征。教学过程

一、回顾交流，课堂演练 1．用平方差公式计算：

（1）（－9x －2y ）（－9x+2y ）（2）（－0.5y+0.3x ）（0.5y+0.3x ）（3）（8a 2

b －1）（1+8a 2

b ）（4）20082

－2009×2007 2．计算：（a+

b ）（a －b ）－（3a －2b ）（3a+2b ）二、范例学习，巩固深化【例1】计算：（1）（

y+2x ）（2x －y ）；

（2）（－

x －0.7a 2b ）（x －0.7a 2b ）；（3）（2a －3b ）（2a+3b ）（4a 2

+9b 2

）（16a 4

+81b 4

）．

解：（1）原式=（

x+y ）（x －y ）=

y 2

（2）原式=（－0.7a 2b －x ）（－0.7a 2

b+x ）

=（－0.7a 2b ）2－（x ）2=0.4 9a 4b 2

－x 2

（3）原式=（4a 2

－9b 2

）（4a 2

+9b 2

）（16a 4

+81b 4

） =（16a 4

－81b 4

）（16a 4

+81b 4

）

121

34121234

5656

523452342259416

x 5656562536

=256a 8－6561b 8

【例2】运用乘法公式计算：7

×8 【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算．

解：7×8=（8－）（8+）=82

－（）2=64－=63．

【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．

【学生活动】参与到例1～2的学习中去．三、课堂演练，拓展思维

【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．

（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．【演练题2】

1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993 2．求（2－1）（2+1）（22

+1）（24

+1）…（232

+1）+1的个位数字．四、随堂练习，巩固提升

1．计算：[2a 2

－（a+b ）（a －b ）][（－a －b ）（－a+b ）+2b 2

]； 2．解不等式：（3x+4）（3x －4）<9（x －2）（x+3）； 3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；

4．化简求值：x 4

－（1－x ）（1+x ）（1+x 2

）其中x=－2．五、总结

1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？2．你在应用过程中有什么感想？3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明．六、布置作业选用补充作业．

34143414141

34141414141161516

68?1315?6163?5961?

77?1414?6262?6060?

?=?=?=?=?????

?=?=?=?=????

14.2.1平方差公式（一）

教学对象：八年级（4）、（6）班

备课时间：2016/11/9

教学用具：PPT课件、教案、课本等

教学目标：

1.知识与技能:会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

2．过程与方法:经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

3.情感与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

教学重点：

平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

教学难点：

平方差公式的应用.

教学过程

一、创设情境，故事引入

【情境设置】

教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充．

【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？

【学生回答】多项式乘以多项式．

【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．

【问题牵引】计算：

（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：

（1）（x+2）（x－2）=x2－4；

（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；

（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；

（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．

二、范例学习，应用所学

【教师讲述】

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．

【例1】运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+3a）（3a－b）；

（3）（－m+n）（－m－n）．

填表：

【例2】计算：

（1）103×97

（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）

通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知

课本P108练习第1、2题．

四、总结

本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，?第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．

五、布置作业

课本P112第1、2题．

14.2.2 完全平方公式（二）

教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/9

教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：

1．知识与技能：引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．

2.过程与方法：通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．

3.情感与价值观：培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．教学重点：

正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．教学难点：

对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．教学过程

一、回顾交流，拓展延伸【教师提问】

1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容． 2．这两个公式有什么区别？如何使用？【学生活动】踊跃发言．平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2

－b 2

完全平方公式：（a ±b ）2

=a 2

±2ab+b 2

这里的字母a 、b 可以是数、单项式、多项式．二、范例学习，拓展知识

【例1】计算（2a －3b －4）（2a+3b+4）

该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．

【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（

a+b ）2+（a －b ）2]（a 2－2b 2

）的值． 121212

【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．

解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab．

把a+b=－2，ab=－15代入上式，则

a2+b2=（－2）2－2×（－15）=34．

三、随堂练习，巩固深化

【课堂演练】

演练题1：应用乘法公式计算：19952－1994×1996．

演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a－b）2．

四、总结

1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，?注意平方差公式与完全平方公式的区别．

2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，?要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．五、布置作业

课本P112第5、6、7题．

14.2.2 完全平方公式（一）

教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/13

教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：

1.知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

2.过程与方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

3.情感与价值观：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点：

完全平方公式的推导和应用．教学难点：

完全平方公式的应用. 教学过程

一、创设情境，导入新知请同学们完成下面的几道题：

（1）（2x －3）2

；（2）（x+y ）2

；（3）（m+2n ）2

；（4）（2x －4）2

．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2x －3）2

=4x 2

－12x+9；（2）（x+y ）2

=x 2

+2xy+y 2

；（3）（m+2n ）2

=m 2

+4mn+4n 2

；（4）（2x －4）2

=4x 2

－16x+16．

【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．归纳：完全平方公式：（a+b ）2

=a 2

+2ab+b 2

；（a －b ）2

=a 2

－2ab+b 2

．二、范例学习，应用所学

【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－x －y ）2

；（2）（2y －

）2

（1）解法一：（－x －y ）2

=[（－x ）+（－y ）] 2

=（－x ）2

+2（－x ）（－y ）+（－y ）2

=x 2

+2xy+y 2；

解法二：（－x －y ）2

=[－（x+y ）] 2

=（x+y ）2

=x 2

+2xy+y 2

．（2）解法一：（2y －

）2=（2y ）2

－2·2y ·+（）2 13

131313

=4y 2

－

y+．解法二：（2y －

）2=[2y+（－）] 2

=（2y ）2

+2·2y ·（－）+（－）2

=4y 2

－

y+．三、随堂练习，巩固新知【基础训练】

（1）（

－）2；（2）（2xy+3）2

；（3）（－ab+）2；（4）（7ab+2）2

．

【拓展训练】

（1）（－2x －3）2

；（2）（2x+3）2

；（3）（2x －3）2

；（4）（3－2x ）2

．

【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，?则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】

已知：x+y=－2，xy=3，求x 2

+y 2

．四、总结

本节课学习了（a ±b ）2

=a 2

±2ab+b 2

，两个乘法公式，在应用时，（1）?要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．五、布置作业

课本P112习题14．2第3、4、8、9题．

4319

1313

431

3a 2

b 13

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

【精选】湘教版地理八年级上册3.3《中国的水资源》教案

精选地理教学资料 2019.5 《中国的水资源》教学设计一、教材分析 “中国的自然资源”是介于自然与人文之间的独特内容，是我们学习、研究人地关系理论和人类可持续发展的基础章节，在教材体系中具有承前启后的重要作用。本节“中国的水资源”是其中的一部分。水资源的问题已是全球性的问题，而且与每个同学的生活息息相关。所以学习本节知识，了解我国水资源现状及培养学生正确的资源观尤为重要。本节教材主要包括3个内容：地区分布悬殊、时间分配不均、节约和每一滴水。教材从学生的实际出发，注重于知识的实际应用，开放性的知识结构给学生更大的开拓空间。故而，在组织教学中主要以三个部分内容为主：一、地区分布悬殊；特点是“东多西少，南多北少”；解决对策：跨流域调水。二、时间分配不均；特点是夏秋多，冬春少，年际变化大；解决对策：兴建水库。三、合理利用每一滴水；措施是节约用水，防止水污染。通过三个环节的教学，有序的分配教材内容，使学生的学习更有目标明确，条理清晰。二、学生分析根据初二学生思维活跃、自主学习能力具备，合作意识强、求知欲强、通过分组合作探究可以完成学习任务。在读图、析图方面需要继续培养，使学生读图中发现问题提出问题，在讨论交流中解决问题。在解决问题中体验成功、体验学习的快乐。三、教学目标课标要求：运用资料说出我国水资源时空分布的特点及其对于社会经济发展的影响。教学目标：1．通过视频、读图使学生知道水是宝贵的资源；理解我国水资源的现状；分析我国水资源不足的原因及解决措施。 2．从生活、生产实际出发，使学生了解节约用水，保护水资源的重要性，树立水资源，危机的意识。 3．教育学生树立十分珍惜，合理利用，倡导节约的资源观，培养资源保护意识，使学生能够从我做起，保护和节约有限的水资源。教学重、难点：

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

上海科学技术出版社初中八年级数学上册全套教案

平面内点的坐标【课时安排】 2课时【第一课时】【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。引导练习：写出点A、B、C的坐标。学生相互交流，得出正确答案。（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）（注意引导学生进行逆向思维）

人教版八年级数学上册教案全集

人教版八年级数学上册教案全集一、指导思想：通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析：八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析：第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大

到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。四、教学措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。五、教学安排：（见下页教学进度登记表）

人教版八年级数学上册教案全册

com 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。作业：课本69面3、4；70面8、9题。 11.1.3三角形的稳定性 [教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 [重点难点] 三角形稳定性及应用。[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性https://www.wendangku.net/doc/ab15582981.html, 〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。 2 、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：（2）

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习3、课本68面练习。作业：69面5；70面10题。 11.2.1三角形的内角 [教学目标]掌握三角形内角和定理。 [重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。[教学过程] 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1] 图1想一想，还可以怎样拼？ ①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图2 ②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 B ∠ C ∠

八年级地理上册33水资源教案新人教版

3.3 水资源 ●○教学目标知识目标使学生知道水是宝贵的、有限的资源，了解地球上各种水体的分布，知道目前人类利用的淡水资源的分布和比重，了解水资源紧缺的原因：掌握水资源时空分布的特点，知道我国水资源的时空分布不均的原因及相应的解决途径，了解南水北调工程的路线及影响；了解水资源的利用状况，以及水浪费和污染现象，知道在某种意义上节水比调水更重要。能力目标通过学生阅读各类图表，逐步培养和提高学生读图、用图、析图、释图的能力；通过学习我国水资源的时空分布特点、原因及解决途径，培养学生分析、归纳、推理等思维能力；通过学习水资源利用状况，培养学生从资料中提取地理信息的能力；通过收集有关水资源紧缺、水资源利用状况等资料，培养学生收集信息、分析信息的能力。通过学生对水资源利用状况的调查，培养学生的实践能力和对问题的具体分析评价能力。情感态度与价值观目标通过学习了解华北地区严重缺水的事实及缺水对工农业生产的影响，使学生能全面、正确地认识水资源的价值，从而树立正确的节水惜水、保护水资源的观念。 ●○教学重点 ①地球上的各种水体，以及目前人类利用的主要淡水资源。 ②我国水资源的时空分布特点以及对应的解决途径。南水北调工程的主要路线及意义。 ③理解节约用水的重要性。 ④分析图像、表格、文字等各种信息资料。 ●○教学难点 ①学会分析某一地区水资源紧缺的原因。 ②理解水利工程的作用，如三峡、小浪底工程。 ③理解“从某种意义上讲，节水比调水更重要”。 ●○教学准备 ①课前，将全班同学分成若干活动小组，每小组以4～6名同学为宜。 ②教师课前收集与教材内容有关的资料，制作本节3课时相关内容的多媒体课件。 ③学生根据教师要求，做好预习，课前收集有关水资源危机及水资源浪费、污染等利用

沪科版八年级数学上册教案全集【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

湘教版新版八年级上册数学教案全册

湘教版八年级上册数学全册教案

八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：

3.3水资源教案4(粤教版八年级上册)

第三节水资源和水能资源一、素质教育目标（一）知识教学点 1、使学生了解我国淡水资源的数量及存在形式。 2、使学生认识淡水资源利用中存在的问题和解决淡水资源危机的有效途径。 3、使学生知道我国水能资源在世界上的地位，知道我国水能资源的利用和分布状况。（二）能力调练点培养学生的分析能力，使学生通过阅读我国水能资源分布图，初步学会分析我国水能资源的分布同地形、气候的关系。（三）德育渗透点培养学生对淡水资源的危机意识。使学生能够从我做起，以实际行动，保护和节约有限的淡水资源。（四）美育渗透点 1、通过教学让学生认识到“解决水资源不足的实质就是为了实现水资源及其他各种资源与经济发展之间的和谐统一与完美结合，同时，帮助学生树立惜水、节水的新观念，使惜水节水成为我们每一个人的良好习惯和美德。 2、教学中指明：丰富的水能开发，规模宏大的水利枢纽的建设使秀丽的山川锦上添花，而清洁的水源，又在默默地美化人们的生活，由此让学生联想到美无处不在、无处没有。教育学生要善于发现生活中的美，要为美化我们的生活而努力。二、学法指导通过课堂教学中以旧带新的讲解，使学生认识到知识不是孤立、零散的，指导学生要学会将新旧知识联系起来，融会贯通，形成——个有机的整体。三、重点、难点、疑点及解决办法（一）重点 1、我国水资源的分布。

2、淡水资源利用中存在的问题。 3、解决淡水资源危机的有效途径。（二）难点帮助学生树立对淡水资源危机的意识，培养学生在生活中做节水、护水的模范。（三）疑点 “水可是再生资源，取之不尽，用之不竭”，这种观念正确吗? （四）解决办法引导学生读图，识记我国水资源的分布，在此基础—亡出示有关资料，使学生认识到节约淡水资源的必要，树立淡水资源危机的意识。四、课时按排 1课时。五、教具学具准备投影片“地球上水的循环和水的存在形式”、“世界年降水量分布图”、“我国各地区水能蕴藏量的比重表”、教学挂图“中国地形图”、“非洲东部干旱”材料。六、师生互动设计教师展示投影片，引导学生读图、填图，讨论发言，从而认识水资源分布的时空差异和人类利用中的不合理方面，进而启发学生思考水资源短缺的原因有哪些，针对原因让学生找到解决水资源不足的途径。七、教学步骤（一）明确目标要求学生弄清楚我国淡水资源的分布情况，在世界上的地位及淡水资源利用中存在的问题。（二）教学过程【导入新课】学生阅读“非洲东部干旱”和“缺水的华北”材料后，讨论此材料说明了什么问题。

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套）八年级（上）数学科计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、学生情况分析。本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。学生学习基础分析七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)

11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 a b c (1) C B A

八年级数学上册总复习教案

初二数学上册总复习训练复习内容：第15章《整式的乘除和因式分解》本章要掌握的知识： 1.会推导整式乘除法的一些法则，会熟练的进行整式的乘除法。 2.会将多项式进行添括号和去括号。 3.会将多项式熟练的进行因式分解。本章知识结构： 1. 整式的乘法幂的运算性质: 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式 2.整式的除法幂的运算性质：同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式 3.因式分解提公因式法公式法十字相乘法分组分解法

【练习1】口答： (1) x3x2 = (103)5= (-3x)3= (2) 105.103.10= (a m)2 = (-5ab)2= (3) -y3y4 = -(x4)3 = (xy2)2 = (4) X m+2.x3m= (a4)4= (-2xy3z2)4= 【练习2】计算（1）5x2y2(-3x2y) （2）(-2ax2)2.(-3a2x)3 （3）5b2c.(3ab-2b3) （4) (4x2-3x+6).2x (5) 先化简，再求值：x2(x-1)-x(x2+2x-6), 其中x=2 【练习3】计算 1. x(4x-y)-(2x+y)(2x-y) 2. (a+2b)2+(a-2b)2 3. (a-b)2-(a+b)(a-b) 4. (x+y+z)(x-y-z) 5. (x-y-z)2 【练习4】计算

643522332322122132121(1)()24 1(2)6()[()]3 (3)(546)613(4))(0.5)34 m n m m m a b c a c a b a b x y x y x x x y x y x y x y -+--÷-÷--+÷-+÷- 【练习5】因式分解 1. a 2-ab 2. 3a 3+12ab 2-9a 4b 3 3. -8x 4y+6x 3y-2x 2y 4. m(4x+y)-2mn(4x+y) 5. 3a(a-2b)2-18b(2b-a)2 6. x 2-81 7. x 3-4x 8. 25m 2-10mn+n 2 9. 4(x-y)2+12(y-x)+9 10. x 2-4x-5

人教版八年级数学上册第十四章教案

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