当前位置：文档库 › 图形的运动--翻折

图形的运动--翻折

图形的运动翻折

【知识梳理】

1．如图所示,有一块三角形纸片,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm，将斜边翻折,使点B

落在直角边AC的延长线，求CD的长。

2．如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．

（1）若AB=4，BC=8，求AF；

（2）若对折使C落在AD上，AB=6，BC=10，求DF的长;

（3）纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，求折痕EF的长度.

3．如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′

处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE

的面积是．

【习题精练1】

1．如图，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，联结EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点F处，则FC＝cm.

2．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6. 将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的面积为.

3．如图，将边长为4的正方形ABCD翻折，翻折后使点B与AD的中点E重合，那么折痕MN的长等于__________．

4．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′ 的位置，那么点

D到直线BC′ 的距离是．

（第1题）（第2题）

（第3题）（第4题）

E D

【习题精练2】

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =5，D 是BC 边上一点，CD =3，点P 在边AC 上（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ．将△ABD 沿直线AD 翻折，

得到△AB /D ，联结B /C ．如果∠ACE =∠BCB /

，求AP 的值．

变式1;

【真题重现】

1.如图，在ABC Rt ?中，?=∠90BAC ，3=AB ，M 为BC 边上的点，联结AM . 如果将ABM ?沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是.

2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，BC=3，31

cos =B ，△DBC 沿着

CD 翻折后, 点B 落到点E ，那么AE 的长为．

3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点

C′处，AC′＝3，则BC ＝______．

4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点

C ′处，AC ′＝3，则BC 的长为

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为；

6．（2013虹口）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，∠C =30°，点F 是CD 边上一点，将纸片沿BF 折叠，点C 落在E 点，使直线BE 经过点D ，若BF=CF=8，则AD 的长为.

7．（闵行）如图，在Rt △ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直

线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，求线段DE 的长.

8．（卢湾）如图，将△ABE 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，折痕为AC.若AB=AC=5，AE=9，则CE=．

B D

图形的翻折公开课教案

D E C B A 图一 C B 图二【教学设计】初三数学总复习——图形的翻折上海市风华初级中学程慧一、教学目标: 1、理解图形翻折的直观意义； 2、认识平面图形翻折的过程,在实例中理解轴对称的意义；根据要求能画出翻折后的图形； 3、知道翻折后图形的形状、大小保持不变；二、教学重点与难点：教学重点：理解图形翻折的意义及相关性质，会画经过翻折后的图形教学难点：利用图形翻折后的性质解决综合问题。三、教学方法和手段：主要采用讨论式和启发式教学方法，利用多媒体辅助教学。四、教学过程一）复习引入如图一，画出△ABC沿着直线DE翻折后的图形。如图二，△ABC沿着某条直线翻折后，点A落在点M处，请画出折痕及翻折后的图形。【黑板演示，理清依线翻折与依点翻折的不同作图方法；引导学生归纳翻折后图形的性质】翻折后图形的性质： 1、翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变，并且对应角、对应线段相等 2、折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的对称轴 3、翻折后，图形对应点的连线段被对称轴垂直且平分二）画一画 1、如图1已知：在Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM翻折，点 A落在点D处，画出翻折后的图形。 2、如图2已知：Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，将△ABC 沿某直线折叠，使点C落在M上，折痕与AC的交点为E，与直线BC的交点为F，连接EM，CF。画出翻折后的图形。

M C B A B E C A B ′ G D F D 【关键是找出对称点，利用对称性画出翻折后的图形；学生画，教师用多媒体演示，进行点评总结】三）例题精讲例题：如图，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD ，先沿对角线BD 对折，点C 落在'C 的位置上，'BC 交AD 于G （1）求G 'C 的长度；（2）若再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN （如图），EN 交AD 于点M ，求ME 的长。【教师精讲，黑板板书】四)课内巩固练习 1、在Rt △ABC 中，∠A <∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直,那么∠A 等于_________度。 2、如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若32 AB ，则AE 的长为。 3、在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ，那么EC 的长为。【学生用实物投影分析】 450E D C A B 第3题第2题题

轴对称图形知识点归纳

轴对称知识梳理一、基本概念 1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

中考数学专题图形的翻折

中考数学专题图形的翻折 1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′C′的位置。若∠EFB=65°，则∠AED′=___________°. 2.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C，若∠ADC=20°，则∠BDC的度数为______________. 3.如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点)，使点C与D在正方形内重合于点P处，则∠EPF=____________度。 4.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°.现将△ADE沿DE折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A，则∠BDA的度数为_________. 5.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC 沿着DE折叠压平,A与A重合,若∠A=75°，则∠1+∠2=_______°. 6.如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF 折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是________________.

7.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC 的中点E处，则梯形的周长为____________. 8.平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是_______________. 9.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF。若 AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是______________cm2. 10.如图，在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，点E、F 分别在AB、BC 边上，将△BEF 沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点B′处，若△BFC与△ABC相似，那么BF=__________. 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3；点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处；当△AEF是直角三角形时，BD的长为_____________. 12.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，延长AD到E，使得AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=_______________. 13.如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥BD，那么线段DE的长为_____________.

美丽的轴对称图形教学设计

美丽的轴对称图形教学设计 Beautiful teaching design of axisymmetric gra phics

美丽的轴对称图形教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。教学要求： 1、联系生活实际中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。 2、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。教学重点：理解轴对称图形的特征。教学难点：掌握判别对称图形的方法。教具学具准备：挂图、彩纸、剪刀、钉子板、图片。教材分析：本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。这次安排轴对称图形的教学的要求是：使学生初步认识生活中的对称现象，初步认识轴对称图形；能用简便的方法制作轴对称图形。至于轴对称图形的对称轴，仅仅知道就可以了。在“你知道吗”里介绍了自然界里的对称现象以及对称在建筑中

的应用。第一道例题的编写线索是“由生活中的对称现象引出简单的轴对称图形”，大致分成两段：第一段是观察天安门、飞机、奖杯等物体，发现这些物体的左右两边或上下两边的形状和大小都是相同的，它们都是对称的。并由此联想生活中还有一些物体也具有这种对称特征，即生活中经常能看到对称现象。第二段是把天安门、飞机、奖杯都画下来，从观察物体到研究图形。把这些图形剪下来并对折，发现折痕两边的部分能完全重合，教材告诉学生这些图形都是轴对称图形，让他们初步建立轴对称图形的概念。在形成轴对称图形概念的过程中，学生经历操作、观察、概括等学习活动，教材中的文字叙述是和学生一起进行概括，引导他们正确理解知识，不是把知识灌输给学生。教学过程：一、从生活中感知 1、欣赏建筑中的对称美谈话：同学们，你知道世界上有哪些著名的建筑物吗？老师这里也收集了一些著名建筑物的照片，咱们来欣赏一下，好吗？（图片）谈话：你觉得这些建筑物怎么样？讲述：这些建筑物之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。 2、欣赏生活中其他具有对称性的物体

七年级数学下平面图形折叠问题

初一数学中的折叠问题张文彩折叠问题是一个热点问题，不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初一初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。初一年级的折叠问题大多是与平行有关的问题，然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问题不仅与平行线有关，还和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性质等相关的问题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可能相关。下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。一．折叠矩形的一个角，求角的度数问题。例1.如图，将矩形ABCD 沿AE 对折，使点D 落在点F 处，若∠CEF=60°，则∠EAF 等于（）；∠AED 的大小为（） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 解析：根据折叠的性质，折叠的角等于原图形中的角，也就是∠DEA=∠FEA ；再根据平角的度数是180°和条件∠CEF=60°，先求出∠DEA ，然后根据三角形内角和是180°求出∠DAE ，最后求出∠EAF 。解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA=21 （180°-60°）=60°．在Rt △ADE 中，∠DAE=90°-∠DEA=90°-60°=30°． ∵△EAF 由△EAD 翻折而成， ∴∠EAF=∠EAD=30°．故选D ．例2. 将矩形ABCD 沿折线EF 折叠后点B 恰好落在CD 边上的点H 处，且 ∠CHE=40°，求∠EFB 的度数．

解析：折叠的性质：折叠后得到的角等于原来的角，也就是∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE. 因为∠CHE=40°，所以∠FHC=90°+40°=130°，再根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，求得∠HFB，最后求得∠EFB的度数。解：根据折叠的性质：∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE ∵∠CHE=40°，∴∠FHC=90°+40°=130° ∵CD∥BA, ∴∠EFH=180-∠FHC=50度 ∴∠BFE=∠EFH=50÷2=25°。．把一张长方形纸条按图6－10的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______．例3.将长方形ABCD沿着BD折叠，得到△BC/D,使C/D与AB交于点E，若∠1=35°，则∠2的度数为（） A.20° B.30° C.35° D.55° 解析：这道题目是沿矩形对角线折叠一角。解题方法是根据矩形的性质：对边平行，四个角都是直角，和三角形内角和是180°。可以先求出∠DBC=90°-35° =55°，∠DBA=∠1=35°。再由折叠性质得∠DBC/=∠DBC=55°，所以∠2=∠DBC/-∠DBA=20° 二．沿矩形内部的一条斜线段折叠，求一个角的度数问题。常用的方法是：邻补角互补，折叠得到的角等于原来的角，平行线的性质。

11.5翻折与轴对称图形的教案

翻折与轴对称图形（教学设计）教学目标： 1、通过实例展示，使学生经历抽象概括过程，理解轴对称图形的概念，并会确定轴对称图形的对称轴。掌握对应线段、对应角、对应点的概念，并会寻找对应元素。 2、经历探究过程，培养学生观察、分析、概括、实践等方面的能力。 3、通过自行设计轴对称图形，丰富想象力和创造力。 4、通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，提高数学审美能力。教学重点及难点：重点：理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。难点：概念的形成过程及对称轴的探究过程。教学过程设计：一、观察引入： 1、观察：学生观看动画和“双喜”剪纸，初步感受翻折、对称美。 2、引出课题：翻折与轴对称图形二、新课学习: （一）联系生活，理解意义： 1、再次观察“双喜”字、漂亮的蝴蝶、有倒影的风景照的翻折运动。 2、引导归纳：像（2）中的图形那样，如果一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 3、课件演示（2）图形中的对称轴。

4、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 5、欣赏现实生活中的轴对称图形：故宫、牌坊、脸谱艺术、剪纸艺术、车标、国旗、交通标志（二）观察讨论，辨认图形：（课件演示） 1、三角形ABC 作平移运动、翻折运动后图形的是否相同？ 2、介绍名称：对应点、对应线段、对应角。 3、找出右图中的各组对应点、对应线段和对应角。 4、练一练：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？三、课堂练习：（一） A 级练习： 1、0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2、下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3、中国的汉字有没有轴对称图形？中目王申木呈土十 4、下列几何图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． A A 1 C C 1 B B 1 T

翻折图形题一(含答案)

翻折图形题一一．填空题（共9小题） 1．（2003?昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE和AD相交于点O，写出一组相等的线段_____BE=BC____（不包括AB=CD和AD=BC）． 2．（2006?荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=____0.5_____． 3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE和BC交于点F，则CF的长为____2____． 4．（2004?荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM 沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为____1_____． 5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=____15_____． 6．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=___25/4______．

7．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在 AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=____5根号3/3_____cm，∠DCE=___30°__． 8．（2008?莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=_____60____度． 9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为_20_．二．选择题（共9小题） 10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（A） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DE⊥AB，垂足为E，CD等于（C）cm．

图形的翻折--知识讲解

图形的翻折--知识讲解【学习目标】 1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．【要点梳理】要点一、轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定．要点二、轴对称 1．轴对称定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点．要点诠释： 1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变． 2．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．要点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连线段；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也垂直平分任何一对对应点所连线段．要点四、对称轴的作法在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个中点所得的直线就是对称轴．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．【典型例题】类型一、判断轴对称图形 1、在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

第13讲翻折与轴对称图形

初一数学第十三讲翻折与轴对称图形【方法指导】 1．轴对称图形指的是一个图形，此图形有一个特征：沿着某一条直线翻折后，直线两旁的部分可以完全重合； 2．对称轴是一条直线，注意画图时不要画成线段或射线； 3．“翻折”是一种图形运动，运动前后两个图形的对应边、对应角分别相等。【典型例题】：请用四个半圆设计轴对称图形，尽量多设计几个。分析：题中没有限定半圆的大小，因此我们可以有更多的选择，通过改变四个半圆的布局或改变其中各个半圆的大小，形成更多的轴对称图形．解：我们给出以下一些设计，说明：在设计图形时，我们如果能够联想生活中熟悉的图形或场景，一定会利用四个半圆设计出更加丰富多彩的轴对称图形。【巩固训练】：一，选择题： 1．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【】 A B C D 沿虚线剪开

2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是【】 A B C D 3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是【】 4．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是【】 5、在下列图中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是【】 A．等边三角形；B．平行四边形；C．矩形；D．菱形二．解答题： 1．如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个．．小正方形使它成为轴对称图形：方法一方法二方法三 2．试作出下列轴对称图形的所有的对称轴。 A B C D

3．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下页表中适当的空格内：对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴英文字母 4．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 11.6 轴对称【方法指导】： 1．轴对称是指两个图形之间的位置关系：其中一个图形沿着一条直线翻折后与另一个图形完全重合； 2．两个图形轴对称，这两个图形的形状和大小完全相同，其对应点的连线被对称轴垂直平分，因此，画两个轴对称图形的对称轴时，只要作一对对应点连线的中垂线即可。【典型例题】：如图所示的图案是由7个正六边形组成，下面有三种对该图案形成过程的不同见解：甲：该图案可看成由其中一个正六边形经过6次平移所形成的．乙：该图案可看成由其 21 经过轴对称而形成的．丙：该图案可看成由其2 1 经过中心对称而形成的．你认为上述观点正确吗？________________________．你能提出其他的一些见解吗？____________________．分析：分析图案的形成过程，首先是找到基本图形，然后从平移、轴对称、中心对称、旋转等角度进行分析．解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析；乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析。三种观点的角度不同，但都是可行的，因此三种观点都是正确的。提示：本题是一个开放性问题，答案不唯一，如果尽量放开思维从不同的角度分析和思考，会得到一些新奇和富有创意的观点。

二年级上册《美丽的轴对称图形》教学设计(1)

《对称图形》教学设计教材依据：《对称图形》义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第68页内容。设计思路：指导思想：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。教材分析：本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，并把实物图形抽象为平面图形，引导学生对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。设计理念： 1、以活动为载体。数学教学实际是数学活动的教学，学生在丰富的实践活动中反复体验，深刻理解，形成知识、能力。 2、以学生为中心。学生在自主、合作、探究的过程中获取知识，形成能力，真正成为学习数学的主人。 3、以欣赏为引线。欣赏世界，拉近生活与数学的距离，使学生感受到生活中有数学，数学中有生活，提升学生的情感和价值观。学情分析:轴对称现象是学生新接触的一个知识点，这种现象广泛蕴涵在大自然中，学习这部分的知识，要求学生具备观察能力和动手操作能力。教学目标： 1使学生了解对称图形的特征，能正确识别对称图形。 2、通过操作，锻炼学生的动手能力，发展学生的创造性思维，培养学生的合作意识。 3、通过观察、讨论、创作使学生体会对称图形的美，对学生进行美育教育。教学重点：使学生知道轴对称图形的含义，并了解轴对称图形的特征教学难点：1、了解轴对称图形的特征；2、找出轴对称图形的对称轴。教具学具准备： 1、教师准备剪刀，卡纸，多媒体课件，美丽的对称图形、学过的各种平面图形。 2、学生准备剪刀，卡纸、各种平面图形。教学过程：一、初步认识对称现象 1、观看课件，提出问题。老师这儿有一个故事，你们想想不想听？（播放课件）师提问：“小蝴蝶为什么说在图形王国里他们四个是一家人”？那么这节课我们就来研究这个问题。 2、合作学习，认识对称现象 ①独立观察，探寻对称物体的共同特征。请同学们认真观察这几幅图，你发现它们有什么共同的特点？把你的发现和同桌说一说。 ②小组间交流，感知对称物体的共同特征。 ③班内交流，认识对称现象。师：如果把一个图形的左边和右边对折以后，完全重合了，我们就把这样的图形叫做对称图形。板书“对称”。二、剪一剪

中考数学图形翻折

第18题――图形翻折图形翻折 1、如图，已知边长为6的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC,则CE 的长是． 2、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=50°，则∠BDF 的度数是． 3、如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若32=AB ，则AE 的长为 4、如图，把直角三角形纸片沿着过点B 的直线BE 折叠，折痕交AC 于点E ，欲使直角顶点C 恰好落在斜边AB 的中点上，那么∠A 的度数必须是． 5、如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕 EF 的长为． 6、如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A'落在oBC 若BC=6，则折痕在△ABC 内的部分DE 的长为__________ 7、已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 则AD ：DC= ． 8、正方形纸片ABCD 中，边长为4，E 是BC 的中点，折叠正方形，使点A 与点E 重合，压平后，得折痕MN 设梯形ADMN 的面积为1S ，梯形BCMN 的面积为2S ，那么1S ∶2S 的值是 N A C B E B E C A B ′ G D F

9、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 . 10、如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，75,ABC ? ∠=将梯形沿直线EF 翻折，使B 点落在线段AD 上，记作' B 点，连结'B B 、交EF 于点O ，若'90B FC ? ∠= ，则:EO FO = . 11、等边△OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B 与y 轴上的点C 重合，折痕为MN ，且CN 平行于x 轴，则 ∠CMN = 度． 12、有一块矩形的纸片ABCD ，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为． A B A D B D B D C E C E C 13、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =10，AD =6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于 F ，那么△CEF 的面积是。 14、如图1，在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上， 060=∠ADB ，将△ADC 沿AD 翻折后点C 落在点C /，则AB 与 BC /的比值为________. 15、△ABC 中，BC=2，∠ABC=30°，AD 是△ABC 的中线，把△ABD 沿AD 翻折到同一平面，点B 落在B′的位置，若AB′⊥BC ，则B′C=__________．图2 '第12题图

图形的翻折公开课教案

M C B A D E C B A 图一 M C B 图二【教学设计】初三数学总复习——图形的翻折上海市风华初级中学程慧一、教学目标: 1、理解图形翻折的直观意义; 2、认识平面图形翻折的过程,在实例中理解轴对称的意义;根据要求能画出翻折后的图形; 3、知道翻折后图形的形状、大小保持不变; 二、教学重点与难点: 教学重点:理解图形翻折的意义及相关性质,会画经过翻折后的图形教学难点:利用图形翻折后的性质解决综合问题。三、教学方法与手段: 主要采用讨论式与启发式教学方法,利用多媒体辅助教学。四、教学过程一) 复习引入如图一,画出△ABC 沿着直线DE 翻折后的图形。如图二,△ABC 沿着某条直线翻折后,点A 落在点M 处,请画出折痕及翻折后的图形。【黑板演示,理清依线翻折与依点翻折的不同作图方法;引导学生归纳翻折后图形的性质】翻折后图形的性质: 1、翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变,并且对应角、对应线段相等 2、折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的对称轴 3、翻折后,图形对应点的连线段被对称轴垂直且平分二 )画一画 1、如图1已知:在Rt △ABC 中, CM 就是斜边AB 的中线,将△ACM 沿直线CM 翻折,点A 落在点D 处,画出翻折后的图形。 2、如图2已知:Rt △ABC 中,CM 就是斜边AB 的中线,将△ABC 沿某直线折叠,使点C 落在M 上,折痕与AC 的交点为E,与直线BC 的交点为F,连接EM,CF 。画出翻折后的图形。【关键就是找出对称点,利用对称性画出翻折后的图形; 学生画,教师用多媒体演示,进行点评总结】三)例题精讲题:如图,一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCD ,先沿对角线BD 对折,点C 落在'C 的例位置上,'BC 交AD 于G 求G 'C 的长度; (1)（2）若再折叠一次,使点D 与点A 重合,得折痕EN (如图),交AD 于点M ,求ME 的长。【教师精讲,黑板板书】四)课内巩固练习 1、在Rt △ABC 中AB 的中线,将△ ACM 沿直线CM 翻折,点A 落在点D 处,如果CD 恰好与AB 垂直,那么∠A 等于_________度。 2、如图,将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠,使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上,若C B A M E F 图 2

图形的折叠问题的习题带答案

折叠问题中的角度运算 1、三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),则∠1+∠2的度数为_____度。分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-75°=50°①， ∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°-∠C=180°-50°=130°②， ∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，得∠1+∠2=100° 2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A=22°，则∠BDC等于______。分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°。由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°。

3、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于______。分析：根据折叠前后角相等可知．解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-(180°-50°)÷2=115°．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 4、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为______. 分析：本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．解答：解：因为折叠，且∠1=56°，所以∠C′FB=180°-2×56°=68°， ∵D′E//C′F，∴∠EGF=∠C′FB=68°． 5、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为______。解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．

初二图形的翻折专题

初二图形的翻折专题 1.如图，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，连结AE， △ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____． 2.如图1，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE 最小，则这个最小值为_________． 3.如图，将正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为_________． 4.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为AD边上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_______． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，把矩形ABCD沿直线 MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE＝2AM，那么EN 的长等于．

6. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＜BC ，点M 、N 分别在 AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是 1∶3，那么MN DM 的值等于___________． 7. 如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且 OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________． 8. 如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠C ＝90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么DE CF 的值为____________． 9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，连结AC ′．直线AC ′与CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB ＝∠BAF ，那么BF ＝______________．

用课件制作工具演示对称翻折动画

用课件制作工具演示对称翻折动画学习数学知识讲究的是数形结合，画图来讲解可以让学生们轻松理解。比如在学习轴对称知识时，如果可以画图给学生们演示轴对称过程，这样就便于理解了。下面就一起来学习用数学课件制作工具几何画板制作多边形轴对称翻折动画。比如作出△ABC关于线段DE的轴对称翻折动画，具体制作步骤如下：步骤一绘制△ABC和线段DE。选择左侧侧边栏“线段工具”，在画板工作区域绘制△ABC和线段DE，如下图所示。图1：绘制△ABC和线段DE 步骤二选中线段DE，执行“变换”——“标记镜面”命令；然后选中△ABC，执行“变换”——“反射”命令就得到了△A’B’C’。

图2：构造反射△A’B’C’ 步骤三使用线段工具连接线段AA’，在线段AA’上任取一点F，选中点F，执行“度量”—“点的值”命令，得到点F在线段AA’上的值。

图3：度量点F在线段AA’上的值步骤四构造线段BB’，选中BB’，执行“绘图”——“在轴上绘制点”命令，然后用鼠标点击度量的点F在AA’上的值），这样就得到了点G，同理，在C’上得点H，依次连接点F、G、H，得到△FG H。

图4：构造△FGH 步骤五依次选中FA’，执行“编辑”——“操作类按钮”—“移动”命令，这样就得到一个按钮，将按钮标签修改为：向右对称翻折；同样地，依次选中FA，执行“编辑”——“操作类按钮”—“移动”命令，得到一个按钮，将按钮标签修改为：复位，速度：高速。

图5：制作移动按钮步骤六选中△A’B’C’和线段AA’、BB’、CC’，执行“显示”——“隐藏对象”命令，将不需要的对象进行隐藏。

11.5-翻折与轴对称图形(范例一)

翻折与轴对称图形 (七年级) 闵行区颛桥中学马超课题翻折与轴对称图形教学目标设计基础性目标通过实例展示，使学生经历抽象概括过程，理解轴对称图形的概念。掌握对应线段、对应角、对应点的概念，并会寻找对应元素。理解对称轴的概念，并会确定轴对称图形的对称轴。发展性目标经历探究过程，培养学生观察、分析、概括、实践等方面的能力。感受数学图形的美及其应用价值，数学来源于实践，同时为实践服务。渗透民族精神教育，增强民族自豪感。重点及难点重点：理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。难点：概念的形成过程及对称轴的探究过程。教学准备对教学过程中可能情况的预判学生对于一些几何图形是不是轴对称图形的判断可能会不准确，预先准备一些学过的几何图形的教具。课件制作几何画板、POWERPOINT、FLASH 其他准备活动准备一些学生学过的几何图形的纸片教学过程教师活动学生活动设计意图

实例引入 “剪纸是中华民族独特的民间工艺，同学们会剪吗？”出示剪纸的示范动画。“老师这里有一张民间表示喜庆的剪纸图案”（出示双喜剪纸） “接下来让我们再看一组图片” “我们看看这些图形有什么共同特征？” 感觉到这些图形美吗？ “今天我们一起学习‘翻折与轴对称图形’”学生观看动画和“双喜” 剪纸，初步感受翻折、对称美。学生观看一组轴对称图形的图片 “它们都是对称的” 学生感受数学美，轴对称图形的美。通过剪纸时要将纸对折，让学生体会翻折这种运动。剪好后图案左右对称，让学生感受对称美和轴对称图形的特点。了解民族剪纸艺术，渗透民族精神教育让学生再次感受轴对称图形的特点，了解我们国家的一些民族文化引导学生把图片中的图形抽象成几何图形，找到其中的几何特征。引出课题概念的形成观看蝴蝶，通过多媒体课件的帮助，将蝴蝶抽象成几何图形，通过翻折两边的图形完全重合。 “刚才的图形是怎么样运动的？” 给出轴对称图形的概念，强调概念中的“一个图形”“一条直线”“完全重合”这三个要点。观看演示学生回答“如果一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合” 学生学习轴对称图形的概念从学生比较熟悉的具体事物入手，引导学生抽象成几何图形，再寻找图形中的几何特点。渗透抽象概括的数学方法。启发学生找寻翻折这种运动的特点及轴对称图形的特点，进而概括出轴对称图形的概念。通过学生思考、抽象、概括，到教师强调概念的要点，夯实学生对于概念的理解。概念的初步应用

2017中考知识点之图形的翻折

2017中考知识点之图形的翻折一．填空题（共9小题） 1．（2003?昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_________（不包括AB=CD和AD=BC）． 2．（2006?荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=_________． 3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为_________． 4．（2004?荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM 沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD 的对称中心，则的值为_________． 5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=_________．

6．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=_________． 7．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在 AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=_________cm，∠DCE=_________． 8．（2008?莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=_________度． 9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为_________．二．选择题（共9小题） 10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）

图形的运动--翻折

图形的翻折公开课教案

轴对称图形知识点归纳

中考数学专题图形的翻折

美丽的轴对称图形教学设计

七年级数学下平面图形折叠问题

11.5翻折与轴对称图形的教案

翻折图形题一(含答案)

图形的翻折--知识讲解

第13讲 翻折与轴对称图形

最新五年级图形的运动练习题

二年级上册《美丽的轴对称图形》教学设计(1)

中考数学图形翻折

图形的翻折公开课教案

图形的折叠问题的习题带答案

初二图形的翻折专题

用课件制作工具演示对称翻折动画

11.5-翻折与轴对称图形(范例一)

2017中考知识点之图形的翻折

第13讲翻折与轴对称图形