2020年高中数学全国各地“导数”试题汇编

2020年全国各地“导数”试题汇编

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x x 3bx 3cx 有两个极值点捲、x 2 ,且

X i 1,0 ,X 2 1,2 .

(1)求b,c 满足的约束条件，并在坐标平面内，画出满足这些条件的点

b,c 的区域； 1

⑵证明：10 f x 2 .

2

2.(全国卷n 22)设函数f x x a In 1 x 有两个极值点 x 1、x 2,且x 1

x 2. (1)求a 的取值范围，并讨论f x 的单调性；

3.(北京卷18)设函数f x xe kx (k 0).

(1)求曲线y f x 在点0, f 0处的切线方程

(2)求函数f x 的单调区间

⑶若函数f x 在区间 1,1内单调递增，求k 的取值范围.

2

4. (重庆卷18)设函数f x ax bx k(k 0),在x 0处取得极值，且曲线y f x 在点 1, f (1)处的切线垂直于直线 x 2y 1 0.

(1)求a,b 的值；

x

⑵若函数g(x) ——,讨论g x 的单调性.

f x

1

5. (湖北卷21)在R 上定义运算 ：p q p c q b 4bc(b 、c 为实常数)

3 2

记 f 1 x x 2c, f 2 x x 2b, x R.令f x f 1 x f 2 x .

4

(1) 如果函数fx 在x 1处有极值 ,试确定

b 、

c 的值；

3 (2) 求曲线y f x 上斜率为c 的切线与该曲线的公共点；

⑶记g x f ' x ( 1 x 1)的最大值为M .若M k 对任意的b ，c 恒成立，试求k 的最大 1 ?(全国卷I 22 )设函数 ⑵证明：f X 2 1 2ln2

4

值.

6.(湖南卷19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之

间的桥面和桥墩?经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工

程费用为2 ..XX万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为

点，且不考虑其他因

素

.记余下

工程的费用为y万元.

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)当m 640米时，需新建多少个桥墩才能

使

y最

小？

7.(江西卷17)设函数f x

x

⑴求函数 f X的单调区间；

⑵若k 0,求不等式f' x k(1 x) f x 0的解集.

8.(四川卷21)已知a 0且a 1,函数f x log a 1

(1)求函数f x的定义域，并判断f x的单调性；

* 、a f n

⑵若n N ,求lim n ---------

a a a

⑶当a e(e为自然对数的底数) e f x x2m 1 .若函数h x 的极值存在,求实数m的取值范围以及函数的取值范围以及函数

9.(陕西卷20)已知函数f x In ax =,x 0,其中a0

.

(1)若f x 在x 1处取得极值，求a的值；

(2)求f x 的单调区间;

(3)若f x的最小值为1，求a的取值范围