27318经济数学复习题详解
经济数学复习题
一、单项选择题
1.设A ，B 为两事件， 则事件()A
B B =（ ）
A.B
B.AB
C.A
B D.A
2.从0，1，2，...，9等10个数字中任取一数，有放回地抽取4次，则数字3至少出现一次的概率为（ ）
A.110
B.49()10
C.410
D.49
1()10-
3.设()0.6P A =,()0.3P B =,且A , B 互不相容, 则P (A|B )=（ ） A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0
4.已知事件A 与B 相互独立，P (A )>0,P (B )>0，则下列等式中不成立的是（ ）。 A.P (A +B )=P (A )+P (B ) B. P (A |B )= P (A ) C. P (|B A )= P (B ) D. P (AB )= P (A ) P (B )
5.设X
则X A.0.1 B.2.1 C 0.2 D.0.5 6.设随机变量X 的密度函数为2
(3)
()},
4x f x x +=-
-∞<<+∞， 则下列随机变量(0,1)Y N 的是( ).
A.1(3)
Y X =+ B.3)Y X =- C.3)Y X =+ D.1(3)Y X =-
7.已知随机变量X 的概率分布律为：P (X =k )=ak (k =1, 2, ???, n ), 则常数a =（ ） A.1 B.1n C.21
n
D. 2(1)n n +
8.已知离散型随机变量X 服从参数为3的泊松分布(Poisson)分布, 则随机变量Y =3x -8的数学期望E (Y )=（ ）
A.27
B.1
C.-8
D.-7
9.设X 、Y 为相互独立的两个随机变量，D (X )=25,D (Y )=4,则随机变量2X -3Y 的方差是（ ） A. 4 B. 38 C.136 D.62
10.设X 1, X 2, ??? , X n 为来自指数分布总体E (λ)的一个随机样本,λ＞0是未知参数, 记11n i i X X n ==∑, 则1
λ
的无偏估计为（ ）
A.13X
B.12X
C.2
3X D.X 11.设A 、B 为两个事件，若A B ?，则下列结论中（ ）恒成立. A.事件A 、B 互斥 B.事件A 、B 互斥 C.事件A 、B 互斥 D. 事件A 、B 互斥 12.已知P (A ∪B )=0.8, P (A )=0.4, P (B )=0.6, 则P (AB )=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
13.设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取2件, 则其中恰有一件次品的概率为（ ） A.
110
B.
910
C.
198245
D.
949
14.已知P (A )=0.5, P (B )=0.4, P (AB )=0.2，则(|)P A B =（ ） A. 0.2 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.3 15.设X 的分布律为
则k =（ ）A. 0.2 B.0.3 C.0.4 D. 0.1
16.设随机变量X 的分布函数为2
0,
01,0()11,2
x Ax x F x x ≤???<≤=??>??，则常数A 等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D. 8 17.设随机变量X ～N (1,4),则下列随机变量（ ） ～N (0,1).
A.
B.
12X - C.2X D. 4
X
18.若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则结论（ ）是错误的。 A.
()
1()
E X D X = B. 2()()[()1]E X E X E X =+
C. ()E X λ=
D.2()0E X λ-= 19.设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布(0,1)N ，19,,Y Y 是来自总体Y 的样本，
统计量T =
）
A. ~(9)T t
B. ~(8)T t
C. 2~(9)T χ
D. 2~(8)T χ
20.设X 1, X 2是来自正态总体X ～N (μ, σ2)的样本, 若121
?3X cX μ=+是μ(μ≠0)的无偏估计量，则常数c =（ ） A.
16 B. 13 C. 1 D. 23
21.事件,,A B C 中恰好有两个发生的事件是（ ）
A.ABC ABC ABC ABC ???
B.AB AC BC ??
C.ABC ABC ABC ??
D.A
B
C
22.10把钥匙中有3把钥匙能打开门锁，任取2把钥匙，设事件A 表示其中恰好有1把钥匙能把门锁打开，则概率P (A )=（ ） A.
115 B. 715 C. 110
D. 310 23.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3
4
，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.
2764 B.964 C.364 D.1864
24. 设事件A 与B 互不相容，P (A )>0，P (B )>0，则（ ）
A.()1()P A P B =-
B.()()()P AB P A P B =
C.()1P A B =
D.()1P AB =
25.设随机变量X 的分布函数为F (x )，下列结论中不一定成立的是（ ） A.()1F +∞= B.()0F -∞= C.0()1F x ≤≤ D. F (x )为连续函数 26.设随机变量X~U (2,4)(均匀分布），则(34)P X <<=（ ）
A.(2.25 3.25)P X <<
B.(1.5 2.5)P X <<
C.(3.5 4.5)P X <<
D.(45)P X <<
27.已知连续型随机变量X
的概率密度函数是2
(1)8
()x p x +-
=
, 则X~（ ）
A.N （-1，2）
B.N （-1，4）
C.N （-1，8）
D.N （1，4） 28.设离散型随机变量X 、Y 相互独立，X~B (16,0.5)，Y~P (9)，则D (X -2Y +1)=（ ） A. -14 B.13 C.40 D.41
29.设X 1, X 2, ??? , X n 为来自均匀总体X~[2θ, 6θ]的一个随机样本,θ＞0是未知参数, 记 1
1n
i i X X n ==∑, 则θ的无偏估计为（ ）
A.
12X B. 14X C. 1
6
X D. 2X 30. 设随机变量X ~B (20,0.2)，则E (X 2)=（ ）
A.12.8
B.7.2
C.16
D.19.2
31.以A 表示事件“甲种产品畅销, 乙种产品滞销”, 则其对立事件A 为（ ） A. 甲种产品滞销，乙种产品畅销 B. 甲、乙两种产品均畅销 C. 甲种产品滞销 D. 甲种产品滞销或乙种产品畅销 32.对于任意两个事件,A B ，有()=P A B -（ ）
A.()()P A P B -
B.()()+()P A P B P AB -
C.()()P A P AB -
D.()+()()P A P B P AB -
33.从一副52张的扑克牌中任意抽取5张, 其中没有A 字牌的概率是（ ）
A. 4852
B. 548552C C
C. 54852C
D. 5
5
4852
34.设P (A )=0.5, P (B |A )=0.8, 则P (AB )=（ ）
A.0.5
B.0.6
C.0.8
D.0.4
35.设A ，B 为两事件，且P （A ）=3
5
，P （A
B ）=
7
10
，若事件A ，B 相互独立，则P （B ）=（ ） A.
116 B. 14 C. 110 D. 25 36.设X 是一个离散型随机变量，则（ ）可以作为X 的分布律. A. 2
,p p （p 为任意数） B. 0.1,0.2,0.3,0.4
C. 2,1,2,...!n n n =
D. 232,0,1,2,...!
e n n -=
37.设随机变量X 的密度函数为,[0,]()0,
x x r p x ∈?=?
?其他
，则常数r =（ ）
A.
1
2
B.1
C.
D.2 38.设X ～B （n ，p ），若E (X )=1.6,D (X )=1.28,，则参数n ，p 的值为（ ）
A. n =2，p =0.8
B. n =4，p =0.4
C. n =8，p =0.2
D. n =16，p =0.1 39.设112,, ,n X X X ???是来自正态总体N (μ, σ2)（μ, σ2均未知）的一个样本，则（ ）是统计量。
A. 1X
B. X μ+
C. 1
X σ
D. X μ 40.设X 1, X 2, ??? , X n 为来自均匀总体[θ, 3θ]的一个随机样本,θ＞0是未知参数, 记
1
1n
i i X X n ==∑, 则θ的无偏估计为（ ）
A.
13X B. 12X C. 2
3
X D. 2X 41.甲、乙两个球队进行比赛，假设有 3种可能的结果：甲胜、乙胜与平局。考虑事件A 表示“甲胜乙负”，则其对立事件A 为（ ）
A.甲胜而乙胜
B.甲和乙平局
C.甲胜或平局
D.乙胜或平局 42.已知A 、B 为两个事件，P (A )>0,P (B )>0，若A B ?，则下列等式中（ ）恒成立 A. P (A +B )=P (A )+P (B ) B. P (A -B )=P (A )-P (B ) C. P (AB )= P (A ) P (B ) D. P (B |A )=1 43.从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 则所得三位数为偶数的概率是（ ） A.
49
B.
59
C.
13
D.
19
44.设A , B 为两事件, P (A )=
13
, P (A |B )= 2, P (|B A )= 3
,则概率P (B )=（ ）
A.15
B.25
C.3
5 D. 45
45.设随机变量X 的密度函数为2,
[0,]()0,
x x A p x ì???=í
???其他
，则常数A =（ ）
A.
15
B. 1
2 C.1 D.2
46.已知随机变量X 的分布函数40,0,
(),
01,1, 1.
x F x x x x ≤??
=<≤??>?
则12P X ?
?>???
?=（ ）
A.
116 B. 1516 C. 1 D. 18
47.设随机变量X ~N (6, 9), 若aX -2~N (0, 1), 则a =（ ） A. 1 B.2 C.
12
D. 13
48.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布(Poisson)分布, 则随机变量Y =3X -2的
数学期望E (Y )=（ ）
A.10
B.4
C.-2
D. 1
2
-
49.设总体X 的均值μ与方差σ 2都存在, X 1, X 2, ???, X n 是该总体的一个样本, 则总体方差σ 2的无偏估计为（ ）
A.X
B.211()n i i X X n =-∑
C.
2
1
1()1n i i X X n =--∑ D.21
1n i i X n =∑ 50.设连续型随机变量X~N (1，1)，则连续性随机变量Y =-X 的数学期望、方差分别为（ ） A. E (Y )=-1,D (Y )=-1 B. E (Y )=-1,D (Y )= 1 C. E (Y )=1,D (Y )=-1 D. E (Y )=1,D (Y )= 1
51.从一大批产品中任抽5件产品，事件A 表示“这5件产品中至少有1件废品”， 事件B 表示“这5件产品都是合格品”，则事件AB 表示（ ）
A.所抽5件产品均为合格品
B.所抽5件产品均为废品
C.不可能事件
D.必然事件 52. 已知P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.5, 则P (AB )=（ ）
A.0.8
B.0.9
C.0.3
D.0.2 (A) 0.8; (B) 0.9; (C) 0.3; (D) . 0.2. 53.设P (A )=0.4, ()P BA =0.3,(|)P B A =（ ）
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D. 0.8
54.已知事件A 与B 相互独立，P (A )>0,P (B )>0，则下列等式中（ ）恒成立。 A. P (A +B )=P (A )+P (B ) B. P (A +B )=1-P (A )P (B ) C. P (A +B )=1 D. P (A +B )=P (A )
55.事件A 在一次试验中发生的概率为14
, 则在3次独立重复试验中, 事件A 恰好发生2次
的概率为（ ）
A.
116 B. 14
C. 964
D. 364
56. 设随机变量X 的分布函数为F (x )=0,
01
, 04,41, 4x x x x
A. 0
B.
13
C. 3
4 D. 1
57.已知连续型随机变量X 服从参数为
1
4
的指数分布, 则P (2 B.11)4e - 1 e D.442x e dx -? 58.设X 为随机变量，若数学期望E (X )存在，则数学期望E (E (X ))=（ ） A.0 B. E (X ) C.E (X 2) D. (E (X ))2 59. 设12,, ,n X X X ???是来自正态总体N (μ, σ2)（μ, σ2均未知）的一个样本，则（ ）是统计量. A. X μ σ- B. X μ+ C. 1 X σ D. X 60.设X 1, X 2, ??? , X n 为来自指数分布总体E （θ）的一个随机样本,θ＞0是未知参数, 记 1 1n i i X X n ==∑, 则θ的无偏估计为（ ） A. X B. 1X C. 12X D. 2X 二、判断改错题 1.()A B B A -=。 2.设P (AB )=0，则AB 是不可能事件。 3.概率为0的事件与任何事件都是独立的。 4.若)(x p 是随机变量X 的概率密度函数，Y =g (X )为X 的函数，且()()g x p x dx +∞-∞ ? 绝对收敛，则()()g x p x dx +∞-∞ ?是随机变量函数Y 的数学期望。 5.指数分布的方差和数学期望相等。 6.随机变量ξ和η相互独立与ξ和η不相关互为充要条件。 7.两个服从泊松分布的随机变量之和仍然服从泊松分布。 8.若总体的数学期望存在，则样本方差是总体数学期望的无偏估计。 9.()A B B A -=。 （ ） 10.若A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立。 （ ） 11.n 重贝努利试验是由一个试验做n 次构成。 （ ） 12.随机变量的分布函数()F x 是连续函数。 （ ） 13.任何分布的数学期望都存在。 （ ） 14.指数分布的方差与数学期望相等。 （ ） 15.有限个正态分布随机变量的和仍然服从正态分布。 （ ） 16.假设检验是以小概率原理为依据的。 17.()()A B A B AB =。 （ ） 18.两个事件相互独立与两个事件互不相容互为充要条件。 （ ） 19.泊松分布的实际背景是贝努利概型。 （ ） 20.泊松分布P (λ)的数学期望和方差互为倒数。 （ ） 21.任一非负函数)(x p 若满足()1p x +∞-∞ =? ，则)(x p 可作为某一连续型随机变量的概率密度 函数。 （ ） 22.设X 1, X 2 , ???, X n 为独立同分布的随机变量, 且21~(,)X N μσ,则有2~(,)X N μσ。 （ ） 23.设X 1, X 2 , ???, X n 是来自总体的一个样本，则X 1, X 2 , ???, X n 的函数一定是统计量。 （ ） 24. 置信度为90%的置信区间是指每100个随机区间中约有90个含待估参数的真值。 （ ） 25．Ω=???B B A A )(。 （ ） 26.若事件A 与B 互不相容，则事件A 与B 互为对立事件。 （ ） 27.零概率事件一定是不可能事件。 （ ） 28.离散型随机变量的分布函数是分段连续函数。 （ ） 29.若X 、Y 为两个随机变量，则D (X +Y )=D (X )+D (Y ) （ ） 30.总体参数的矩估计是用样本原点矩估计总体的原点矩，用样本中心矩估计总体的中心矩。 （ ） 31.设总体的分布函数为),(θx F ，1?θ与2?θ均是参数θ的无偏估计量，若)?()?(21θθD D ≤，则1?θ比2?θ有效。 （ ） 32.设（n X X X ,,,21 ）是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，μ为未知参数，σ已知， 则μ的置信水平为0.95的置信区间是[n u X n u X σ σ α α 2 2 ,+-]。 （ ） 33.()A B C A B C ??=??。 （ ） 34.若事件A 、B 、C 满足A +C =B +C ,则A =B 。 （ ） 35.互不相容的事件不一定相互独立。 （ ） 36.如果1)(=? +∞∞ -dx x p ，则)(x p 是某一随机变量的概率密度函数。 （ ） 37.方差是反映随机变量取值与平均值的偏离程度的数字特征。 （ ） 38.若)(x p 是随机变量X 的概率密度函数，且?+∞ ∞ -dx x p x g )()(绝对收敛，则?+∞ ∞ -dx x p x g )()(是 随机变量函数g(X)的数学期望。 （ ） 39.泊松分布的数学期望和方差相等。 （ ） 40.参数θ的无偏估计θ?的函数)?(θg 不一定是对应参数函数)(θg 的无偏估计。 （ ） 41.若B A ?,则A B ?。 （ ） 42.对立事件一定互不相容。 （ ） 43.若)(x p 是随机变量X 的概率密度函数，且?+∞∞ -dx x xp )(绝对收敛，则?+∞ ∞ -dx x xp )(是随机变 量X 的数学期望。 （ ） 44.正态分布随机变量的参数σ是随机变量取值的对称中心。 （ ） 15.指数分布的数学期望和方差相等。 （ ） 46.若随机变量ξ和η不相关，则ξ和η独立。 （ ） 47.设221122~(,),~(,)N a N a ξσησ，且ξ和η独立，则221212~(,)N a a ξησσ+++。 （ ） 48.设（12,, ,n X X X ）是来自总体X 的一个样本，则不含任何未知参数的12,, ,n X X X 的 函数),,,(21n X X X f 是一个统计量。 （ ） 三、填空题 1. 打靶两次，记事件A =｛恰有一弹中靶｝，B =｛至少有一弹中靶｝，C =｛两弹都中靶｝，D =｛两弹都没中靶｝，则互为对立事件的是________。 2. 将标号为1, 2, ???, n 的n 只球随机排成一行, 则第1, 2号球相邻的概率为 。 3. 已知P (A ∪B )=0.6, P (B )=0.4, P (AB )=0.3, 则P (A )= 。 4.已知随机变量X 的分布函数为50,1e ,()0.0,x x F x x ->?-=?≤? 则{}12P X -≤<= 。 5.若~(2,9)X N ，()x Φ是标准正态分布函数，(2)Φ=0.9772，则{}26P X -<=______。 6. 设随机变量X 的分布律为 则||Y X =的分布律为 。 7.设12,,,n X X X ???为总体(0,1)N 的简单随机样本，则样本均值1 1n i i X X n ==∑～ 。 8. 在正态总体中, 若σ未知，检验假设00:H μμ=时, 用 检验法。 9.盒子内有标号0到9十个球，随机从中任取三个球，则取到的三个球的号码含有6的概率为 。 10.甲、乙两人同时相互独立地向目标射击,，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，则甲中乙不中的概率为 。 11设事件A 与B 相互独立，P (A )=0.5，P (B )=0.4，则 P (AB )= 。 12设X 的分布律为 则2 ()E X = 。 13.设X Y 与独立,()3D X =，()5D Y =，则(234)D X Y -+= 。 14.设X 为随机变量，若数学期望( 1)12 X E -=,则数学期望E (X )= 。 15.设12,,,n X X X ???为总体X 的简单随机样本，且总体方差D (X )存在，则D (X )的一个无偏估计量是________。 16.从正态总体2(,)N μσ中抽取容量为n 的简单随机样本，σ未知，则未知参数μ的置信度为1-α的置信区间是 。 17.某种产品可以使用20次的概率为0.8，使用25次的概率为0.4，现有一件产品已使用了20次，则它能够使用25次的条件概率为 。 18.设事件A 、B 为两个事件，P (A )=0.8，P (B )=0.4，，P (B ︱A )=0.3，则 P (A|B )= 。 19.设A 、B 、C 为三个事件，且P (A )=0.9，P (B )=0.8，P (C )=0.7，若事件A 、B 、C 相互独立，则概率P (A +B +C )=_______。 20.设随机变量X 的分布律P {X =k }= a N ，(k =1，2，…，N )，则a = 。 21.若在4次独立重复试验中，事件A 都发生的概率与事件A 都不发生的概率相等，则事件A 在一次试验中发生的概率为 。 22.已知随机变量X 的分布函数0,3, 3(), 37,1, 7. x x F x x c x =≤ 110 X X ++～ 。 24. 设总体2~(,)X N μσ,12,, ,n X X X 为来自X 的一个样本,则2σ的置信度为90%的置信 区间为___ ___。 25.从1-10个数字中任取3个数，则最大数为5的概率是 。 26.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒， 再从乙盒中任取1个球。设事件A 表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B 表示从乙盒中 取出新球，则条件概率P (B |A )= 。 27.已知随机变量X 的分布函数为0, e ,()0.0,x x C F x x ->?-=?≤? 则C = 。 28.设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布, 且{1}{3}P P ξξ===, 则λ= 。 29.设随机变量X 的分布律为 则Y =|X |的分布律为 。 30.设随机变量X ~N (μ, 4), 且已知E (3X -2)=1, 则μ= 。 31.设,ξη独立,2~[2,8],~(0,2)U N ξη 则(234)D ξη-+= 。 32.设总体X 的均值μ与方差σ 2都存在, X 1, X 2, ???, X n 是该总体的一个样本, 2 21 1()1n i i S X X n ==--∑，则2()E S = 。 33.甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标. 则三门炮至少有两门炮击中目标的事件用关系式 表示。 34.设A ，B 为两个事件，P (A )=0.7，P (A －B )=0.3，则 P (AB )= 。 35.设事件A , B 相互独立, P (A )=0.4, P (B ) =0.6, 则P (A ∪B )= 。 36.若在5次独立重复试验中 事件A 至少发生1次的概率为31 32 , 则事件A 在一次试验中 发生的概率为 。 37.设随机变量X 的分布律P {X =k }= 2a N ，(k =1，2，…，N )，则a = 。 38.设随机变量X 的密度函数为()f x =26 4 k x ?≤≤? ???其他 ，则k = 。 39.若2~(,)X N μσ，()x Φ是标准正态分布函数，(1)Φ=0.8413，则 {}P X μσμσ-<<+= 。 40.设随机变量X 的分布列为 则Y =X 2的数学期望= 。 41. 已知事件A 与B 相互独立，P (A )=0.3, P (B )=0.2, 则P (AB )= 。 42.在贝努利试验中每次试验成功的概率为p ，试验进行到首次成功为止，则试验次数的分布律为 。 43.设随机变量X 的分布律为()3(1,2,...)k P X k k λ===，则参数λ= 。 44.设随机变量X ～N (4,7), 则随机变量Y ～ 。 45.设随机变量X 的分布列为 则2Y X =的分布列为 。 46.设随机变量X 在区间[],2(0)a a a ->上服从均匀分布，则()D X = 。 47.设随机变量X 、Y 、Z 相互独立，其中X 的指数分布，Y 服从正态分布N (0,4)，Z 服从参数为3的泊松分布。记U =X -Y +2Z ,则D (U )= 。 48.设总体~(,4)X N μ, 12,, ,n X X X 为来自X 的一个样本，X 是样本均值(/2()u αΦ=1α-， 其中()x Φ为标准正态分布函数).则μ 的置信度为1α-的置信区间为 。 四、计算题 1.将两封信随机地投入四个邮筒，求：（1）前两个邮筒内没有信的概率；（2）第一个邮筒内恰有一封信的概率。 2.某种导线的电阻服从正态分布N (μ, 0.0052 ). 今从新生产的一批导线中抽取9根, 测其电阻, 得S =0.008Ω. 对于α=0.05, 能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005? [提示：检验假设H 0: σ 2=0.0052, H 1: σ 2≠0.0052；20.975 (8) 2.18χ=,2 0.025(8)17.5χ=] 3.已知某物理量),(~2σμN X , 现用仪表测试该物理量10次, 测得数据计算如下： 457.5,35.2176x s == 。求2σ的95%的置信区间。[()20.9759χ=2.7004，()2 0.0259χ=19.0228] 4.已知某仪器的元件尺寸服从正态分布N （3.278，0.0022 ）。现测量10个新元件尺寸，计算得样本均值(单位:cm)为 3.2795X =，且新元件尺寸分布的方差不变，问新元件尺寸的均值与3.278是否有显著差别？[取α =0.05，0.025 1.96u =] 5.一工厂生产的电子管的寿命X (以小时计)服从参数为μ=160, σ(σ>0)的正态分布，若要求P (120 6.某车间生产滚珠,从长期实践中知道,滚珠直径~(,0.06)X N μ，从某天的产品里随机抽取6个,测得直径的均值为14.95x =(单位:mm)，求平均直径μ的置信度为95%的置信区间。 [0.025 1.96u =]. 7.从 0, 1, 2, ??? , 9等十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率: A 1={三个数字中不含0和5}, A 2={三个数字中既含0又含5}, A 3={三个数字中不含0或5 }。 8.某厂生产的某种型号的电池, 其寿命X 长期以来服从方差为σ 2=5000h 2的正态分布. 现从一批这种电池中随机抽取26只, 测得其寿命的样本方差s 2=9200h 2. 问这批电池寿命的波动 性是否有显著性变化？(α=0.02，22 0.990.01(25)11.524,(25)44.314,χχ==)[提示：即检验方差 2200:5000H σσ==, 22 10:5000H σσ≠=] 9.一个合订本共100页，如果每页上印刷错误的数目X 服从参数为2的泊松分布，其分布 律为 2 ! 2}{-==e k k X P k ， （k =0，1，2 , ） 求：（1）一页上的印刷错误的数目不超过1个的概率； （2）100页中的印刷错误的数目都不超过1个的概率。 10.假定考生成绩服从正态分布, 在某地一次数学统考中, 随机抽取了36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（t 0.025(35)=2.0301）[提示：检验假设: H 0: μ=70, H 1: μ≠70] 11.某厂生产的零件重量服从正态分布2(,)N μσ，现从该厂生产的零件中抽取9个，测 其重量并计算得2 s =0.0325，试求总体标准差σ的0.95置信区间。（()2 0.9758χ=2.1797， ()20.0258χ=17.5345） 12. 某厂用自动包装机包装糖果, 设糖果的重量服从正态分布, 规定每袋标准重量为250g , 标准差不超过3g . 某天随机抽取16袋, 测得平均重量252g , 样本标准差4g . 问该包装机的工作是否正常(α=0.05，t 0.025(15)=2.1315)？[提示：检验假设H 0: μ=250, H 1: μ≠250] 五、应用题（一） 1. 设某测量某误差X 是随机变量，且X ～(3,4)N ，计算： (1)误差不超过3的概率；(2)误差的绝对值不超过3的概率； (3)如果测量两次，至少有一次误差的绝对值不超过3的概率.[(0)0.5,(3)0.99865Φ=Φ=] 2.设某种电子管的使用寿命服从正态分布. 从中随机抽取15个进行检验, 得平均使用寿命为1950小时, 标准差S 为300小时. （1）求整批电子管平均使用寿命μ的95%置信区间； （2）求整批电子管使用寿命方差σ2 的95%置信区间。 [t 0.025(14)=2.145,20.025 (14)26.1χ=,2 0.975(14) 5.63χ=] 3.甲、乙两人同时射击一只兔子，他们的命中率分别为0.6和0.5。试求： （1）兔子被击中的概率； （2）若兔子被击中，分别求出被甲击中的概率和被乙击中的概率。 4.设随机变量X 的概率密度函数为2,01 ()0, x x p x ≤≤?=??其它，（1）求事件1{}2A X =≤的概率； （2）记Y 表示对X 的3次独立重复观测中事件A 出现的次数，求Y 的分布律并求(2)P Y ≥。 5. 口袋里有1个黑球、1个白球，从中任取1个，若取出白球则试验停止；若取出黑球则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止。试求下列事件的概率：（1）取到第n 次，试验没有结束；（2）取到第n 次，试验恰好结束。 6. 设X 是一个随机变量, 其概率密度函数是 2 , 13()0, k x p x x ?≤≤?=???其他 试求 (1)系数k ；(2)1 (2)2 P X <<；（3）E (X )；（4）D (X ). 7.汽车站每6分钟发一辆车, 假设所有候车乘客均能上车离去, 设乘客的候车时间X (分钟)是一个连续型随机变量, 它服从区间[0, 6)上的均匀分布. 求: (1)任选1位乘客候车时间超过5分钟的概率; (2)任选4位乘客中恰有2位乘客候车时间超过5分钟的概率。 8.用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值56.32x =，样本标准差0.22s =。 （1） 测量标准差σ大小反映了测量仪表的精度，试求σ的0.95置信区间； （2）求该物理量真值μ的0.99置信区间。（()20.0258χ=2.1797，()2 0.0258χ=17.5345， 0.005(8) 3.3554t =） 9.已知袋中有10个乒乓球，8只新球2只旧球, 在其中取二次, 每次随机地取一只, 作不放回抽样, 求下列事件的概率: (1)二只都是新球(事件A ); (2)二只都是旧球(事件B ); (3)一只是新球, 一只是旧球(事件C ); (4)第二次取出的是旧球(事件D )。 10.设连续型随机变量X 的密度函数是2 3,11 ()20,x x f x ?-≤≤?=???其他， 求：（1）E (X )，D (X )；（2）P {|X - E (X )|＜D (X )} 11.已知随机变量X 的概率密度函数为,01()0, ax b x p x +< ()28P X >=。 （1）求参数a ,b ；（2）计算E (X ),D (X )。 12.设总体X 的期望为μ，方差为2σ，n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本，试判断下列 统计量是否为μ 的无偏估计量；若为无偏估计量，则比较其有效性。 （1）∑==n i i X n X 11；（2）n X X X 61312131++；（3）213 1 31X X +。 六、应用题（二） 1. 由专业知识知道，合金的强度y (710?Pa ) 与合金中碳的含量x (%) 有关。我们收集到12组数据，计算得0.1583x =，49.2083y =，0.0186xx l =， 2.4292xy l =，335.2292yy l =。（1）试求y 关于 x 的一元线性回归方程； （2）显著性水平α=0.01下检验回归方程的显著性；[(10)0.708R =] （3）计算当00.16x =时，合金的强度的估计值. 2.随机变量X 的密度函数 ,02 ()0, a bx x p x +≤≤?=??其它，且2()3E X =，求a , b 与D (X ) 3. 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比1 1)0.6182 l ω=≈，这样的矩形称为黄金矩 形。从某工艺品工厂随机抽取20个矩形框，计算得其宽度与长度的比值的数据为：0.6605x =， 0.0925s =（设这一工厂生产的矩形框的宽度与长短的比值总体服从正态分布2(,)N μσ）。取α = 0.05，试检验假设 （1）H 0：μ = 0.618 H 1：μ≠0.618 （2）H 0：σ 2 =0.112 H 1：σ 2 ≠0.112 [0.025(19) 2.0930t =，2 2 0.0250.975(19)32.852,(19)8.907χχ==] 4. 设连续型随机变量X 的密度函数是2 3 3,0()0,x x A p x A ?< =??? 其他 且已知8 7 )1(= >X P 求: (1)系数A ；(2) E (2X +4)；(3)D (2X +4)。 5.在用光电比色计检验尿汞时，对给定的尿汞含量x （mg/l ），可读得消光系数读数y 。现观测5组数据，计算得6x =， 210.4y =，40xx l =， 54649.2yy l =， 1478xy l =。 （1）试建立y 关于x 的一元线性回归方程； （2）显著性水平0.05α=下对建立的回归方程作显著性检验（R （3）=0.8783）； （3）在尿汞含量7x =（mg/l ）时求对应的消光系数读数y 的预测值。 6. 有一批产品，其验收方案如下：先做第一次检验，从中任取10件，经检验无次品则接受这批产品；若次品数大于等于2则拒收；否则做第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品。若产品的次品率为10%，求： （1）这批产品经第一次检验就能被接受的概率； （2）需做第二次检验的概率； （3）这批产品按第二次检验标准被接受的概率； （4）这批产品被接受的概率。 七、分析题 1. 已知随机变量X 的密度函数为{ (2),02 ()0,k x x p x -≤≤=其它 试求(1)常数k ; (2){}11P X -<<(3)()E X ; (4)()D X 2. 设x 为冶炼过程后期温度，y 为金属中某元素含量，现测得6组数据并计算得： 550, 57x y ==，l xx =175000，l yy =620，l xy =10300 （1）试建立y 关于x 的一元线性回归方程； （2）在显著性水平0.05α=下对建立的回归方程作显著性检验[R （4）=0.8114]； （3）在后期温度560x =时求对应的金属中某元素含量y 的预测值。 3. 设x 是某厂每月的产值，y 是每月的耗电量。根据12个月的观测数据计算得：x =698.5，y =421.75，146379xx l =， 52866.25yy l =， 87873.5xy l =。 试求：（1）y 对x 的一元线性回归方程； （2）在0.05α=下检验回归方程的显著性(R (10)=0.5760)； （3）对x =700，求耗电量y 的估计值。 4. 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组共9次试验，测得其甲醇浓度x 及相应的缩醇化度y 数据如下 21121 1 1 168()112 202.94 ()8.4931 ()()29.6 n n i xx i i i n n i yy i i i n xy i i i x l x x y l y y l x x y y =======-===-==--=∑∑∑∑∑ （1）求样本相关系数, 并建立y 关于x 的一元线性回归方程； （2）试在显著性水平0.05α=下讨论建立的回归方程的显著性（R （7）=0.6664）； （3）当甲醇浓度x 为19时，缩醇化度y 的估计值是多少？ 5.已知某种元件的寿命X ~N (μ, σ 2), 现随机地抽取10个元件进行试验, 测得数据如下: 257.5,88.472x s == ，试分别讨论下列情况下参数的置信区间： (1) 已知σ =3,求平均抗压强度μ 的95%的置信区间; (2) σ未知，求平均抗压强度μ的95%的置信区间; (3) 求σ 2 的95%的置信 区间。（u 0.025=1.96,， t 0.025(9)=2.262,20.975 (9) 2.700χ=2 0.025(9)19.023χ=,） 6. 对某地区城乡60岁以上的老人进行血压普查，获得9名老人年龄 x 与收缩压 y 的数据， 计算得x =77，y =145.86，700xx l =， 918.86yy l =， 755xy l =。 （1） 试求收缩压 y 对年龄 x 的一元线性回归方程； （2） 对回归方程进行显著性检验（0.01α=）；（R （7）=0.7977） （3） 计算当老人年龄 x =80时对应收缩压 y 的估计值。 一、填空题（每空 1 分，共20 分） 1．“生产什么”、“如何生产”和“为谁生产”是人类社会所必须解决的基本问题，这三个问题被称为_______问题。 2．需求曲线向左移动是需求_________，向右移动是需求____________。 3．边际效用是指某种物品的消费量每增加一单位所增加的_____________。 4．生产要素是指生产中所使用的各种资源，这些资源可以分为________、________、土地和企业家才能。 5．在完全竞争市场上，平均收益__________边际收益；而在其他市场上，一般是平均收益________边际收益。 6．分配理论是__________理论在分配问题上的应用。 7．公共物品是由集体消费的物品，它的特征是消费的__________和_________。 8．国内生产净值－间接税＝_____________。 9．M2＝______________＋___________。 10．消费函数图中的45°线表示在这条线上任何一点都是____________。 11．货币供给是指_______________。 12．周期性失业又称为___________的失业，是由于_________而引起的短期失业。13．在开放经济中，出口的增加会使均衡的国内生产总值________，贸易收支状况_______。 二、单项选择题：从下列每小题的四个选项中，选出一项正确的，将其标号填在题后的括号内。（每小题 2 分，共20 分） 1．一种商品的需求曲线向右下方倾斜，如果其供给曲线向左移动则会引起：（） A。均衡数量增加，均衡价格上升B。均衡数量增加，均衡价格下降 C。均衡数量减少，均衡价格上升D。均衡数量减少，均衡价格下降 2．已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元。如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品Y的边际效用为30，那么，此时X商品的边际效用为：（） A。60 B。45 C。150 D。75 3．内在经济是指：（） A。一个企业在生产规模扩大时由自身内部所引起的产量增加 B。一个企业在生产规模扩大时由自身内部所引起的产量或收益减少 C。一个行业的扩大对其中每个企业带来的产量或收益的增加 D。整个社会经济的发展给一个企业所带来的产量或收益的增加 4．垄断竞争市场上长期均衡的条件是：（） A。MR=MC B。MR=MC，AR=AC C。AR=AC D。MR=AC 5．当劳伦斯曲线和绝对平均线所夹面积为零时，基尼系数：（） A。等于零B。等于一C。等于无穷大D。无法确定 6．最全面反映经济中物价水平变动的物价指数：（） A。消费物价指数B。生产物价指数 C。GDP平减指数D。遗憾指数 7．假如要使经济增长率从5%提高到8%，在储蓄率为20%的条件下，根据哈罗德模型，资本—产量比率应该是：（） A。4 B。2。5 C。6 D。5 8．在总需求的构成中，哪一项与物价水平无关：（） A。消费需求B。投资需求C。政府需求D。国外的需求 9．在IS曲线不变的情况下，货币量增加会引起：（） A。国内生产总值增加，利率下降B。国内生产总值增加，利率上升 成人教育学院 学年第一学期期末考试 课程名称 经济数学（线性代数、概率论部分） 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 [][]( ). ,5-,3,,,,B ,,,,4.143214321=+====B A B A A 则且阶方阵设αααβαααα ) (41*,2.2* 1 =+?? ? ??=-A A A A A A 的伴随矩阵，则是为三阶方阵，行列式设 ()()()( ). a 28,4,2,1,1,2,1-,1,5,3,1,1.3321=+=+==，则秩是的已知向量组a a ααα 4．n 个不同的球随机地放入n 个盒中，有空盒的概率为p = 5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为 二．单项选择题（每题3分，共15分） ()()( )()()()()()()()(). 3,32,2 D ;,, ;-,, B ;-,-,- A . 3,2,1,,.1133221321211133221133221321αααααααααααααααααααααααααααα++++++++===C A A i A A i 则的三个列向量，为，其中为三阶方阵，设 (). .2等价，则 与阶方阵若B A n () ()() ().D ..B .A 1-有相同的特征向量、有相同的特征值、有相同的秩、，使得存在可逆矩阵B A B A C B A B AP P P = 3．X 与Y 独立，且均在(0,)θ均匀分布，则[min(,)]E x y = [ ] .2A θ； .B θ； .3C θ； . 4D θ ()() ()()()()4 a 4- D -4;a C 4;a B 8;a 282,,.4212 32221321<<<><+++=A a x ax x x x x x x f 的取值范围是 是正定的，则实数设二次型 5．0DX ≠，0DY ≠，则()D X Y DX DY +≠+是X 和Y 的 （ ） A ．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件； C ．独立的充分不必要条件 ； D.独立的充分必要条件。 三、计算题：（4×12分=48分） 1313 21132333 2312 .1------计算行列式 .111111111111,.2A B X XX A AB T ，求，其中设????? ?????----=??????????-=+= 《微观经济学》期末综合测试 一、名词解释题（每小题3分，共15分） 1、机会成本： 2、价格歧视： 3、纳什均衡： 4、恩格尔定律： 5、帕累托最优： 二、单项选择题（每小题1分，共15分） 1、下列的说法中正确的是（）。 A．生产要素的边际技术替代率是规模报酬递减规律造成的 B．边际收益递减规律是规模报酬递减规律造成的 C．规模报酬递减是边际收益递减规律造成的 D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的 2、按照古诺模型，下列哪一说法不正确。（） A．双头垄断者没有认识到他们的相互依赖性 B．每个双头垄断商都假定对方保持产量不变 C．每个双头垄断者假定对方价格保持不变 D．均衡的结果是稳定的 3、相对于市场分配而言，下列哪一种情况减少了收入或财产分配的不平等状况。（） A．政府向穷人的转移支付 B.累退所得税 C.大量的遗产 D.婚姻的门当户对 4、下列命题中哪一个是规经济学的命题。（） A.征税对中等收入家庭是不公平的 B. 1982年8月政府把贴现率降到10％ C. 1981年失业率超过9％ D.社会保险税的课税依据现已超过30000美元 5、已知消费者收入是100元，商品X的价格是10元，Y的价格是3元，假定他打算购买7单位X和10单位Y，这时商品X和Y的边际 效用分别为50和18。如果要获得最大效用，他应该（）。 A.增加X购买，同时减少Y的购买 B.增加X购买，同时增加Y的购买 C.减少X购买，同时增加Y的购买 D.减少X购买，同时减少Y的购买 6、某厂商每年从企业的总收入中取出一部分作为自己所提供的生产要素的报酬,这部分资金被视为（）。 A. 显成本 B. 隐成本 C. 会计成本 D. 经济利润 7、在囚犯的两难选择中，（）。 A.双方独立依照自身利益行事，导致最好的结果 B.双方进行合作，得到了最好的结果 C.双方独立依照自身利益行事，导致最不利的局面 D.以上说法均不正确 8、基尼系数的增大将表明（）。 A．收入不平均程度的增加 B．收入不平均程度的减少C．洛伦兹曲线与横轴重合 D．洛伦兹曲线与纵轴重合 9、如果上游工厂污染了下游居民的饮水，按科斯定理问题即可妥善解决。（） A．不管财产权是否明确，只要交易成本为零 B．只要财产权明确，且交易成本为零 C．只要财产权明确，不管交易成本有多大 第 1 页 共 2 页 《经济数学基础》试题（1） 一. 单项选择题(每小题3分,共30分) 1. 函数f(x)= 1 ) 1ln(-+X x 的定义域是______。 A ．x>-1 B.x>1 C.x ≥-1 D.x ≥1 2.设g(x-1)=x 2 +1,则g(-1)=______。 A.1 B.5 C.2 D.0 3.函数y=ln x x +-11是________。 A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶函数 4.函数f(x)= ???? ???+∞≤<≤<-+-≤<-∞-x x x x x x x 2,ln 21,21,1 的间断点是________。 A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x ≤0 5.设f(x)=sinx 2x,则[f(a)]’=__________。 A.cos 2a B.sin2a C.0 D.sin 2a 6.函数f(x)=(x+1)2在区间(-2,2)内___________。 A.单调增加 B.单调减少 C.有增有减 D.不增不减 7.数据3,20,8,6,-4,16的中位数是____________。 A.10 B.6 C.7 D.8 8.设A 是3?5的矩阵,B 是4?3的矩阵,C 是3?5矩阵,则下列运算可以进行的是 _________。 A.A ?C B.A ?B C.B ?A D.C ?A 9.矩阵A 是可逆的的充要条件是___________。 A.A 是方阵 B.A 是满秩矩阵 C.A=0 D.A ≠0 10.线性方程组A m ?n X n ?1=b m ?1有唯一解的条件是_________。 A 秩(A)=秩(A )=n B.秩(A)=秩(A )=m C 秩(A)=秩(A ) 《微观经济学》试题班级姓名学号成绩 一、选择题（共30 ） 1、若其他条件不变，某商品价格上升10%，能使买者总支出增加4%，则这种情况下商品 的需求价格弹性：（B） A. 大于1； B. 等于； C. 小于1； D. 等于 2、无差异曲线上任一点上两种商品的边际替代率等于两种商品的：（ C） A.价格之比； B.数量之比； C.边际效用之比； D.边际成本之比。 3、已知消费者收入是100元，商品X的价格是10元，Y的价格是3元。假定他打算购买 7单位X和10单Y，这时商品X和Y的边际效用分别是50和18。如要获得最大效用，他应该： A．增加X购买，同时减少Y的购买； B. 同时增加X和Y的购买； C.减少X购买，同时增加Y的购买； D. 同时减少X和Y的购买 4、边际成本低于平均成本时：（B） A．平均成本上升； B．平均可变成本可能上升也可能下降； C．总成本下降； D．平均可变成本上升。 5、完全竞争条件下，在达到行业长期均衡时，每个厂商：（D） A. 只能获得正常利润； B. 能够获得超额利润； C. 可能会亏损； D. 以上三种情况都可能存在。 6、在完全竞争的产品市场中，厂商短期供给曲线是指： A．AVC?MC中的那部分AVC曲线； B．AC?MC中的那部分AC曲线； C．MC?AVC中的那部分MC曲线； D．MC?AC中的那部分MC曲线。 7、在垄断竞争市场中： A.只有数目很少的几个厂商生产有差异的产品； B.有许多厂商生产同质产品； C. 只有数目很少的厂商生产同质的产品； D. 有许多厂商生产有差异的产品。 8、其他条件不变，如果工资率提高，替代效应将使单个居民： A．同时减少劳动和休闲； B．增加劳动，减少休闲； C．增加休闲，减少劳动； D．同时增加劳动和休闲。 9、右图是一个厂商的长期平均成本，假设要素同比例变化， BC段表示规模报酬： 10 A 11、要获得同样的产出量，如果厂商增加第5单位资本使用量的同时需要减少5单位劳动 使用量，则增加第6单位资本可替代的劳动数量： A. 等于1； B. 小于5； C. 小于1； D. 大于5。 12、某企业使用劳动一种可变要素，如果该企业生产的产品价格上升（完全竞争的产品市 场），将引起： A．该企业每一单位劳动的边际产品价值增加 B．企业所用的劳动投入量减少 C．该企业每一单位劳动的边际产量减少 D．企业产量减少 13、下列哪种情况企业正好有正常利润？ A. 总收益大于总成本； B. 总收益等于总成本； C. 总收益小于总成本； D. 边际收益等于边际成本。 14、微观经济学中短期与长期的划分取决于： A.时间长短； B. 企业可否调整生产规模； C.企业可否调整产品价格； D.企业可否调整产量。 15、属于垄断企业实行三级价格差别的情况是： A.将产品定三种不同的价格； B. 按产品使用量多少收取不同价格； C.在分割的市场上分别实行不同的价格； D.同样的产品收取不同的价格。 二、名词解释（共15分） [试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件 《线性代数(经济数学2）》课程习 题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。 一、计算题1 1. 设三阶行列式为2 310211 01--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12， A 13． 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 125 343276415 49 9 16 57341111 4--= D 3. 求解下列线性方程组： ?? ?????=++++=++++=++++---1 1 113221 1 2132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠ 4. 问 取何值时 齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解 5. 问取何值时 齐次线性方程组12312312 3(1)240 2(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=?? +-+=??++-=?有非零解 二、计算题2 6. 计算614 2302 1 51032121 ----= D 的值。 7. 计算行列式5 2 41 421318320521 ------= D 的值。 8. 计算0 111101111011 110= D 的值。 9. 计算行列式199119921993 199419951996199719981999 的值。 10. 计算 4 124120210520 117 的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。 2114332X 311113---???? -= ? ?----???? 江夏学院成教院2011春专科《经济数学基础》试题 级 专业 姓名 成绩 一、 单项选择(2×5分) 1.函数2 4 2--= x x y 的定义域就是( ) A.),2[+∞- B.),2()2,2[+∞?- C.),2()2,(+∞-?--∞ D.),2()2,(+∞?-∞ 2、若函数4 cos )(π =x f ,则x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim =( )。 A.0 B. 22 C.4sin π- D. 4 sin π 3.下列函数中,( )就是2 sin x x 的原函数。 A. 2cos 2 1 x B.2cos 2x C.2cos 2x - D.2cos 21x - 4.设A 为m×n 矩阵,B 为s×t 矩阵,且B AC T 有意义,则C 就是( )矩阵。 A.m×t B.t×m C.n×s D.s×n 5.用消元法解线性方程组123233241 02x x x x x x +-=?? +=??-=? 得到的解为( )。 A.123102x x x =??=??=-? B.1237 22x x x =-?? =??=-? C.1231122x x x =-??=??=-? D.123 1122x x x =-?? =-??=-? 二、填空题:(3×10分) 6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为 。 7.函数23 ()32 x f x x x -= -+ 的间断点就是= 。 8.1 1 (cos 1)x x dx -+? = 。 9.矩阵111201134-????-??-???? 的秩为 。 10.若线性方程组1212 0x x x x λ-=?? +=? 有非0解,则λ= 。 11、已知函数21 ()1 x f x x -=-,则点1x =就是函数()f x 的 间断点; 12、设0()()()f x x x x ?=-,()x ?在点0x 连续,则'0()f x =________; 13、若()()f x dx F x c =+?,则2()f x xdx =?______________; 14、设0k >,函数()ln x f x x k e =-+在(0,)+∞内有 个零点; 15、已知函数ln()y x π=,则dy =_________; 16、若某国人口增长的速率为()t μ,则2 1()T T t dt μ?表示_____________ 三、微积分计算题(10×2分) 17.设1ln(1) 1x y x +-=-,求(0)y '。 解: 18.ln 2 20 (1)x x e e dx +? 。 解: 四、代数计算题(10×2分) 19.设矩阵A=1113115,()121I A --?? ??-+??--???? 求。 解 20.设齐次线性方程组123123123 3202530380x x x x x x x x x λ-+=?? -+=??-+=? ,问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。 解 微观经济学模拟试题 五、作图说明题（ 6 分）利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。 六、简答题（每小题 6 分，共12 分） 1 ．简述边际效用递减规律并举例说明。 2 ．简述消费者的要素供给原则。 七、论述题（共13 分）论述市场失灵的原因及其解决办法。 《微观经济》模拟试题B答案 五、 用等产量线和等成本线为工具进行分析 要点：（1）只有一条等产量线，有三条等成本线；（2）厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRTS LK =MP L /MP K =w/r 六、答案要点： 1 、边际效用递减规律是指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费 量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。（具体举例略） 2 、（1）要素供给者遵循的是效用最大化原则，即作为“要素供给”的资源的边际效用要与作为“保留自用”的资源的边 际效用相等；（2）要素供给的边际效用等于要素供给的边际收入与收入的边际效用的乘积；（3）自用资源的边际效用是效用增量与自用资源增量之比的极限值，既增加一单位自用资源所带来的效用增量。七、答案要点： 市场失灵是指市场机制在很多场合不能使资源达到最优配置，是自由的市场均衡偏离帕累托最优的一种情况，造成 市场失灵的主要情况有垄断、外部性、公共物品、不完全信息：（1）垄断 垄断厂商定价会大于边际成本，而不像完全竞争厂商那样把生产进行到长期平均成本最低时才达到长期均衡，结果 使生产资源不能达到最佳利用，损失了社会福利，出现低效率的资源配置状态。 解决办法：政府实施反垄断法、放松市场准入等政策措施对垄断加以限制；对自然垄断部门尤其是公用事业部门进 行定价管制。（2）外部性 外部性是指某人的经济活动给第三者或社会造成的影响，而又未将这些影响计入市场交易的成本和收益之中，使私 人活动水平低于或高于社会要求的最优水平，导致资源配置偏离帕累托最优。 解决办法：对造成外部经济的企业补贴，对外部不经济的企业征税；企业合并使外部效应内部化；规定财产权。（3）公共物品 公共物品的特点是非排他性、非竞争性，决定了单个消费者享用公共物品时都想“搭便车”，导致公共物品低于最优 数量的产出，甚至是零产出。 解决办法：公共物品只能由政府来提供，政府根据成本——收益分析作出决策。（4）不完全信息 不完全信息指市场上供求双方掌握的信息是不完全、不对称的。信息不完全会破坏市场效率，产生逆向选择、道德 风险、委托——代理问题。 解决办法：政府要进行信息调控、增加市场透明度，以保证消费者、生产者得到正确充分的市场信息。 经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ． 经济数学基础试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2 )(x x f =，x x g =)( C ．2 ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2 cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数????? =≠+=0, 10 ,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数 x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若c x F x x f +=?)(d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 1 2 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1 d(d ln x x x = C. )d(ln 1 d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（ ）． A . 5.23 B . 23 C . 5.22 D . 22 8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2 X E = ( ) ． A . 36 B . 30 C . 6 D . 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 微观经济学试卷一 一、单项选择题（每题2分，共30分） 1．资源稀缺是指（）。 A．世界上大多数人处于贫困之中B．相对于人们的欲望而言，资源是不足的 C．资源要保留给我们的未来D．资源最终会被耗光 2．已知某商品的需求函数和供给函数分别为：QD=14-3P，QS=2+6P,该商品的均衡价格是（）。A．4/3 B．4/5 C．2/5 D．5/2 3．总效用曲线达到顶点时（） A．边际效用曲线达到最大点B．边际效用为零 C．边际效用为正D．边际效用为负 4．假定某企业全部成本函数为TC=30000+5Q-Q2，Q为产出数量。那么TVC为（）A．30000 B．5Q-Q2 C．5-Q D．30000/Q 5．生产要素的需求曲线之所以向右下方倾斜，是因为（） A．要素的边际产品价值递减B．要素生产的产品的边际效用递减 C．要素参加生产的规模报酬递减D．以上均不正确 6．在完全竞争市场上（） A．产品有差别B．产品无差别C．有的有差别，有的无差别D．以上说法都对7．完全竞争市场的厂商短期供给曲线是指（） A．A VC >SMC中的那部分A VC曲线B．AC > SMC中的那部分AC曲线 C．SMC≥A VC那部分SMC曲线D．SMC≥AC那部分SMC曲线 8．已知一元钱的边际效用为3个单位，一支钢笔的边际效用为36个单位，则消费者愿意花（）购买这支钢笔A．12元B．36元C．3元D．108元 9．一般来说，香烟的蛛网形状是（） A．收敛型B．发散型C．封闭型D．不确定 10．已知X、Y两种商品的交叉弹性为1.8，则这两种商品为 A．独立品B．替代品C．补充品D．不能确定 11．如果商品的需求弹性为0.6供给弹性为1.5，则销售税（） A．主要由消费者承担B．主要由生产者负担 C．由生产者和消费者均等地负担D．全部由生产者负担 12．某旅游景点，对一般参观者门票为50元，对中小学生门票为25元，这种价格策略为( )。A．一级差别价格B．二级差别价格C．三级差别价格D．无差别价格13．当X商品的价格下降时，替代效应=+2，收入效应=-1，则该商品很可能是（）。A．正常商品B．一般低档商品C．吉芬商品D．奢侈品 14．已知某商品的需求量增加80%，而同期消费者的收入却增加了40%，则该商品很可能是（）。A．必需品B．奢侈品C．一般低档商品D．吉芬商品15．已知某商品的需求价格弹性为1.2，供给价格弹性为1，则价格波动形成的蛛网形状是（）。A．收敛型B．发散型C．封闭型D．不能确定 二、名词解释（每题5分，共40分） 1．需求的价格弹性（Price elasticity of demand） 2．边际效用（Marginal Utility） 3．消费者均衡（Consumer`s equilibrium） 4．无差异曲线（Indifference curve） 5．吉芬物品（Giffen good） 电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（ ） dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （ ）时，该 线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求： （1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； 华中师范大学网络教育 《经济数学》练习测试题库参考答案 一． 选择题 1——10 ABABD CCDAA 11——20 ABABB CAADC 21——30 DCDAA BCCCA 31——40 BABDD CCAAD 41——50 ABCDD CACCA 51——55 DDCCA 56——61 CCBDD A 二． 填空题 1．2 2．3/4 3．0 4．e -1 5．e -1 6．(31/2 +1)/2 7． 4 2 （1+2π） 8．9/25 9． 2π-1或1-2 π 10．2 11．-1，0 12．-2 13．1/5 14．0 15．0，1 16. C ＋ 2 x 3/2 /5 17. F(x)＋C 18. 2xe x 2(1+x) 19.0 20.0 21.21/8 22.271/6 23. π/3a 24. π/6 25.0 26. 2(31/2 -1) 27. π/2 28. 2/3 29. 4/3 30. 21/2 31. 0 32. 3π/2 33. (1,3) 34. 14 35. π 36. 7/6 37. 32/3 38. 8a 39. 等腰直角 40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=0 46、（－１，１） 47、２ｘ－ｙ＋１＝０ 48、ｙ＝ｘ2＋１ １ 49、──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ ２ 50、１ 三． 解答题 1. 当X=1/5时，有最大值1/5 2. X=-3时，函数有最小值27 3. R=1/2 4. 在点( 2 2,-22ln )处曲率半径有最小值3×31/2/2 5. 7/6 6. e+1/e-2 7. x-3y-2z=0 8. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. （-5/3，2/3，2/3） 10. 2(21/2 -1) 微观经济学试题及答案 微观经济学题库 第一章导论 一、选择题 1、下列哪一种资源是最不具稀缺的？（） A、医生； B、苹果； C、铁矿石； D、经济学课程； E、空气。 2、下列中的哪一个属于规范经济问题？（） A、通货膨胀和失业是由什么引起的？ B、政府应该雇用所有失业的工人吗？ C、消费者如何对较低的价格做出反映？ D、收入和储蓄之间的关系是什么？ 3、经济学可定义为( )。 A、政府对市场经济的调节 B、企业获取报酬的活动 C、研究如何最合理地分配稀缺资源及不同的用途 D、人们靠工资生活 4、经济学主要是研究( )。 A、与稀缺性和选择有关的问题 B、如何在证券市场上盈利 C、何时无法作出选择 D、用数学方法建立模型 5、“资源是稀缺的”是指( )。 A、世界上大多数人生活在贫困中 B、相对于资源的需求而言，资源总是不足的 C、资源必须保留给下一代 D、世界上的资源最终要被消 耗光 6、经济物品是指( ) A、有用的物品 B、稀缺的物品 C、市场上贩卖的物品 D、有用且稀缺的物品 7、一国生产可能性曲线以内的一点表示( ) A、供给大于需求 B、失业或者资源未被充分利用 C、该国可利用的资源减少以及技术水平降低 D、资源得到最适度分配使用 8、生产可能性曲线说明的基本原理是( )。 A、一国资源总能被充分利用 B、假定所有经济资源能得到充分有效利用，则只有减少一 种物品的生产才能导致另—种物品生产的增加 C、改进技术会引起生产可能性曲线向内移动 D、经济能力增长惟一取决于劳动力的数量 9、下列各项中哪一项会导致一国生产可能性曲线向外移动（）。 A、失业 B、通货紧缩 C、资源增加或者技术进步 D、消费品生产减少，资本品生产下降 10、经济学研究的基本问题是( )。 A、怎样生产 B、生产什么，生产多少 C、为谁生产 D、以上都包括 11、下列命题中哪一个不是实证经济学命题( )。 A、 1982年8月美联储把贴现率降到10％ 计算题： 1、 已知某厂商的生产函数为：Q=L 3/8K 5/8，又设P L =3，P K =5。 ⑴、 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L 与K 的数量。（5分） ⑵、 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L 与K 的数量。（5分） 求总成本为160时，厂商均衡的Q 、K 、L 的值。（5分） 2、 已知生产函数为：Q=，试证明： ⑴、 该生产过程是规模报酬不变。（7分）⑵它受边际报酬递减规律的支配。 3、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q 1=，Q 2=，这两家公司现在的销售量分别为100和250。 （1）求甲、乙两公司当前的价格弹性 （2）假定乙公司降价后，使乙公司的销售量增加到300，同时又导致甲公司的销售量下降到75，问甲公司产品的交叉弹性是多少 4、垄断厂商的成本函数为TC=Q 2+2Q ，产品的需求函数为P=10-3Q ，求： （1）利润极大的销售价格、产量和利润； （2）若政府试图对该垄断厂商采取限价措施，迫使其按边际成本定价，求此时的价格和厂商的产量、利润； （3）求解收支相抵的价格和产量。 5. 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进行生产，在短期内，劳动的数量可变，资本的数量固定。厂商的成本曲线为322()161803 LTC Q Q Q Q =-+和 32 ()224120400STC Q Q Q Q =-++，试计算： （1）厂商预期的长期最低价格是多少 （2）如果要素价格不变，在短期内，厂商会维持经营的最低产品价格是多少 （3）如果产品价格是120元，那么在达到短期均衡时，厂商将生产多少产品获得的利润是多少 6. . 已知某消费者的效用函数U ＝XY ，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问： （1）为获得最大的效用，该消费者应如何选择商品X 和Y 的消费数量 （2）假设商品X 的价格提高44％，商品Y 的价格保持不变，该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用水平 7.已知某一时期内商品的需求函数为Q d =50-5P ，供给函数为Q s =-10+5P 。 (1)求均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d=60-5P 。求出相应的均衡价格P e 和均衡量Q e ，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s =-5+5P 。求出相应的均衡价格P e 和均衡量Q e ，并作出几何图形。 8.假定表2—5是需求函数Q d =500-100P 在一定价格范围内的需求表： (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。 9假定表2—6是供给函数Qs=-3+2P 在一定价格范围内的供给表： (2)根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。 10.某种商品原先的价格为1元，销售量为1000公斤，该商品的需求弹性系数为，如果降价至元一公斤，此时的销售量是多少降价后总收益是增加了还是减少了增加或减少了多少 经济数学基础 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（ ）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答微观经济学试题及答案
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