鲍建生

鲍建生《数学教学心理学》因为认识了一位数学系的同学，所以上次有半天空的时候就跟着去蹭了一课《数学解题原理》，教学这门功课的非常年轻的程老师很欢迎我，还发给我一些上课需要的资料。而我也发现面对中学数学教师的解题原理里也有很多小学的题目，其实不管是中学的数学题还是小学的数学题，解题原理是一样的。听了半天，复印了一些有用的资料，因为后面就是英语课和一门相对十分集中的专业课——家校合作原理，所以，就没有时间再去听，很是遗憾。

但是，那天我仔细研究了数学系的课表，发现本周四五六开设一门《数学教学心理》，就在今年年初，我曾买过一本鲍建生与周超合作的《数学学习的心理基础与过程》，读了一半，非常专业和前沿。而这门课恰好就是鲍建生博导来讲，3天的课程与我自己的课程只有两个半天冲突，我觉得两个半天也不去了，全心全意地去旁听鲍老师的课。

早上到了教室，和鲍老师打了招呼，鲍老师也欢迎我，他关切地问我有没有自己的课务冲突，我告诉他我只有两个半天的英语课，向英语老师请了假，他说那好。但是我坐下来收邮件的时候却看到英语老师发给我的复习邮件，她开头写着Dear all，最后还写着Good luck and see you next Thursday,心里真是很歉意呀！同宿舍的舍友说：“你真是浪费啊！这么好的英语老师，你也不去听课。”可是我对数学教育更感兴趣，我对心理学也感兴趣，虽然我知道英语对与研究非常重要，但是两个半天讲解课文对于我来说，也不能提高多少，以后再补吧，人常常得面对选择的。

因为学习的是“小学教育专业”，因为我们这个专业有各个不同学科的老师，所以我们的专业课常常开的是通识课，比如课程与教学论、中外教育史、家校合作、德育原理等等，我非常希望能够学一学数学方面的专业知识，所以，看到有鲍老师的课，就按捺不住心里的期盼。

一天下来，听得头晕晕的。鲍老师讲起课来中气十足，内容众多，从早上八点半一直讲到晚上，语速不减，语调不变，真是够牛的。

鲍老师今天首先讲的题目是《数学教育研究方法与论文写作》，因为有前面《教育研究方法》打底，所以，对于今天的这个内容，我的感悟还是很多的，从一般到特殊，从普遍到专业，今年对研究方法和论文写作的认识上了新的台阶。

鲍老师推荐的书目四本，我有两本，还不错：

《数学学习的心理基础与过程》：鲍建生，周超，上海教育出版社，2009

《PME：数学教育心理》：李士锜，华东师大出版社，2001

《数学教育心理学》：曹才翰，章建跃，北京师范大学出版社，2006 《数学教育心理学》：喻平，广西教育出版社，2004

目前数学研究的领域：

1.数学哲学

2.数学教育心理学

3.数学课程理论与实践

4.数学教学论

5.数学教师教育

6.数学教育评价

7.数学教育国际比较研究

8.数学史与数学文化

鲍老师还推荐了许多国际一流的网站，有兴趣和英文好的朋友可以看一看：NAP：美国国家科学出版社（不定期推荐最新书籍，专供第三世界国家下载）https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,/

ENC: https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,/professional/learn/change/

ERIC: https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,/（国际教育资源研究中心）

ADT:

https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,.au/thesis/adt-ADT/info/thesite1.html

Math Archives: https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,/topics/geometry.html （数学课件、游戏）

Math Forum: https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,/

研究频道：https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,/

弗赖登塔尔研究所：http://www.fi.uu.nl/

心理学网站：https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,/

台湾数学教育学会：

https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,.tw/~cyc/_private/mathedu/（这是中文的，但是最近可能上不去）

香港教育统筹局

https://www.wendangku.net/doc/ab15654454.html,.hk/（这里也有中文）下午和晚上的课主要讲数学教学心理学的相关内容。

范希尔的几何思维水平

层次0︰视觉( visuality)

层次1︰分析(analysis)

层次2︰非形式化的演绎(informal deduction)

层次3︰形式的演绎(formal deduction)

层次4︰严密性( rigior )

台湾小学教师的研究问题：

1.了解國小三四年級兒童描述平面圖形所使用之語彙。

2.了解國小三四年級兒童辨識平面圖形的準則。

3.探討三四年級兒童對於平面圖形的迷思概念。

4.分析國小三四年級兒童平面圖形的造圖能力。

5.探討國小三四年級學童平面圖形的概念是否有差異。

6.探討不同性別的國小三四年級學童平面圖形的概念是否有差異。

思考题真难：

选择一个认知水平框架和一个你熟悉的课题，尝试编制二级指标体系。

第四讲《中小学生数学能力心理学》离我们的教育实践非常相近，很多内容值得思考和回味。前苏联的心理学家克鲁切茨基所著的《中小学生数学能力心理学》，鲍老师十分推荐。

中小学生数学能力结构

1. 获得数学信息

A. 对于数学材料形式化感知的能力；对问题形式结构的掌握能力。

2. 数学信息加工

A.在数量和空间关系，数字和字母符号方面的逻辑思维能力；对数

学符号进行思维的能力。

B. 迅速而广泛地概括数学对象、关系和运算的能力。

C. 缩短数学推理过程和相应的运算系统的能力；以简短的结构进行思维的能力。

D. 在数学活动中心理过程的灵活性。

E. 力求解答的清晰、简明、经济与合理。

F. 迅速而自如地重建心理过程的方向、从一个思路转向另一个相反思路的能力（数学推理中心理过程的可逆性）。

3. 数学信息保持

A. 数学的记忆（关于数学关系，类型特征，论据和证明的图式，解题方法及探讨原则的概括性记忆）。

4. 一般综合性组成成分

A. 数学气质。

数学禀赋结构中非必要成分

1.以时间为特征的心理过程的敏捷性。数学家可以慢慢地思考，但是却想得

非常透彻和深刻。

2.计算能力。法国著名数学家庞卡莱说，他自己即使做加法也要出错误。

3.对符号、数字和公式的记忆。正如科尔莫戈罗夫指出的那样，许多著名数

学家在这方面的记忆并不突出。

4.关于空间概念的能力；

5.对抽象数学关系和相依关系形象化的能力。

研究中小学生数学能力的实验题体系

普通测验：

考查学生知道什么和会什么。

能力测验：

考查学生解题的容易程度和迅速程度

有关数学天才儿童的初步结论

1.数学才能在童年早期就能形成，其中大部分是以计算能力的形式出现。

2.数学才能的早期形成并非总是跟环境与培养上的有利条件联系着的。

3.才能的早期发展是与算术兴趣的形成和乐于钻研的倾向分不开的。这常

常表现为不懈地努力计算、解题和自己编题，而这又和他们能够长时间

的紧张工作而不感疲劳有关。

4.数学才能表现比较早的儿童，他们的心理活动具有下列特点：概括数学

材料的能力（能在表面上互不相同的，或者互不联系的事物中，看出存

在一般性的能力）；心理过程的灵活性；力求找出最简洁明了的解题方

法；对一般化的关系、推理的模式和解答典型问题的方法有良好的记忆

力；推理过程的缩短和减少推理的个别环节；对周围环境有一个初级形

式的“数学”直觉——许多事物或现象似乎都是透过数学关系的棱镜折

射出来的。

5.有数学才能的儿童，在他们的童年的早期就可以看出，他们解题时，对

视觉—形象与言语—逻辑这两种智力活动的成分的依赖程度是不同的。

他们之间存在着类型上的差异。

6.在我们所研究的这些儿童里，其中一些儿童的数学才能是在一般天赋的

基础上发展起来的，而且与一般天赋又有某种程度的联系；而另一些具

有数学才能的儿童则并没有表现有一般的天赋。

晚上的思考题也很难：

下面两题中选做一题

?根据克鲁切斯基的数学能力模型及你自己的教学经验，初步分析：好、中、差三类学生在数学能力方面的主要差异。

?构建一个新的数学能力（水平的或者因素的）模型。

一天下来，几百张PPT，头都晕掉了，晚上要慢慢看一看。

今天一天，继续听鲍建生老师的课。今天主要讲了高等数学思维、APOS理论、数学概念理解、技能训练。

晚上看看柯政老师的博客，和家里人上网聊了会天，又把鲍老师拷给我们的PPT和资料复习了一遍，因为内容实在太多，又讲得很快，不复习真是囫囵吞枣呀！

很多内容非常好，贴一小部分，呵呵，我要注意维护他们的版权，这不是俺的东东呀！

工具性理解与关系性理解

前者是指“只管公式，不管理由”，而后者则“不仅知道要做什么，而且知道理由”。

工具性数学的优点

工具性数学一般比较容易理解。有些课题，如两个负数相乘，或分数相除，很难从关系上去理解。“负负得正”以及“除以分数等于乘以这个分数的倒数”是很容易记住的规则，但不易解释其原因。如果想要的是正确的答案，工具性数学可以快速而轻易的提供。

教学的效果立竿见影，而且更明显。首先，学生如果能够迅速地得出正确的答案，当然是一件好事；其次，我们不能低估学生从中得到成功感受的重要性。在调查中，斯根普经常听到学生说自己是“笨蛋”，老师也这样说这些学生。这使他很难受，他觉得，对这些学生来说，最重要的是需要成功的体验来恢复自信心，而在工具性数学上，将比在关系性数学上更容易获得成功。

由于比起关系性数学来牵涉的知识较少，因此，用工具性数学思考，可以更快速而且可靠的得到正确答案。以至于一些数学家也常运用机械式数学思考。

关系性数学的优点

比较适应新的任务。关系性理解不仅会知道那种方法有用而且知道为什么有用，能够把方法和问题加以关联，而且还可以调整方法来处理新问题。而工具性理解则需要学生记住哪些问题可以用哪种方法来解而哪些问题不行，并且对不同的问题要学不同的方法。

比较容易记住。理解概念间的相互关系让人能记得它们是整体的关联部份，就变得比较容易，而且能减少重新学习的时间。

关系性知识本身可以成为有效的目标。这可以增加学生的学习动机，而减低对外界奖惩的需要水平。

关系性图式是一个高质量的有机体。关系性理解使人们不满足于对已有材料的理解，还会主动去找寻新的材料并探索新的领域。

教师之所以常常选择工具性理解的原因

1.关系性理解要花太长时间来达成，而学生可能只需要能运用某种特定的技

巧。

2.对特定论题的关系性理解太困难，但学生需要它来应付考试。

3.在学生现有概念能做关系性理解前，就另一项课程（比如，科学）已需要

用到这种技能。

4.教师身为该校新进人员，而该校其它的数学教学都是工具式的。

认知单元：

按照伯纳德与韬尔的解释，所谓的认知单元可以是：

?一个符号；

?一个特殊的事实，如“3 + 4 = 7”；

?一个一般的结论，如“两个偶数的和仍为偶数”；

?一个数学关系，如sin2q+cos2q=1；

?一个心理表象，如单位圆；

?一步推理；或者

?一个定理，如“闭区间上的连续函数是有界的，并且能够取到最大最小值。”

过程与概念

过程（process）与概念（concept）是学习理论中的两个基本概念，但在数学中，人们发现，同一个数学符号常常具有双重的意义：既可以作为过程，也可以作为

概念（Gray & Tall, 1991; 1994; Sfard, 1989; 1991）。例如，符号“3＋2”就可以同时看作为一个（加法）过程，与一个（和）的概念。

为了把这种概念与其它概念区别开来，格雷（Eddie Gray）与韬尔各取了“process”（过程）和“concept”（概念）的一部分而造出了一个新词“procept”。

四、需要进一步研究的问题

1.数学认知单元是如何“压缩”的？

2.过程性概念的教学有什么特点？

3.如何用“三个世界”理论去分析数学概念的认知发展过程？

4.初等数学思维是如何向高等数学思维过渡的？

5.如何诊断学生的数学思维？

6.高等数学思维与高层次数学思维有什么联系与区别？

7.计算机对高等数学思维有什么影响？

数学概念教学的策略

数学概念教学策略 掌握数学概念是学习数学的前提．而传统的教学大多是对概念进行字面的解析，使学生进行机械记忆，再由老师引导学生运用概念处理问题，这会导致学生感觉到疲惫、枯燥乏味，对数学学习缺乏兴趣．如何让学生更好地掌握数学概念呢？ 一、联系生活，认识概念，一点就明 新课程指出：要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学．只有当问题与学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才是有价值的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣．教师在授课时，将生活融进数学课堂往往事半功倍． 例如在讲余角和补角的概念时，学生经常将互余互补混淆．为此可以联系生活实际来讲解：补角，联系到补路；补路，即把路补平，补角也要把角补成平角．如此一来，学生就把互补记得十分牢固了，互余自然就很容易掌握了．又如在多项式次数概念的讲解时，部分学生会把各项次数相加作为多项式的次数．为解决此问题可以用这样的例子：一座山往往有多个山峰，问这座山的海拔时，以最高山峰为准．把多个山峰理解为多项式的各项，把最高山的海拔理解为多项式的次数，这样学生就可以较好地理解多项式的次数了． 再如，在学习“平行线”的时候，可以把火车铁轨的图片展示给学生看，让学生感受什么是平行线．当学生头脑已经有平行线的形象时，再讲解平行线的概念，学生就容易掌握了． 二、巧设问题，激活思维，一想就通 教师无论是在教学全过程，或是在教学过程的某个阶段都应该重视问题情境的创设．创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤醒思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色”，真正“卷入”学习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的．把数学概念巧妙地设计为问题的形式展示，让学生积极思考，激发思维，从而加深对数学概念的理解． 例如在处理相似形的概念的时候，我向学生展示了一幅图，并向学生提出以下问题：你看到什么？请用你的语言描述图中的人，与画中的人有什么相同的地方，有什么不同的地方？学生思考完后作了回答，再把学生的回答作归纳，这样相似形的概念就已经讲清楚了． 又如在讲解分式的概念时，学生经常会把分母是数字的式子也当成分式，为此我提了两个问题： 1．没有分母的式子可以是分式吗? 2．有分母但分母没有字母的式子可以是分式吗？ 三、巧选练习，形成经验，一看就懂 新课程明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件．”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式，是因为习题中存在多种功能，当学生一旦进入了解题情境中时，他就能从其中使自己的素质得到提升．同时通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标的实现与否．教师在备课时，设计好课堂练习，可让学生在练习中更好地掌握数学概念．

论数学概念的重要性

论数学概念的重要性 【摘要】概念是思维的基本单位，高中数学概念教学应该呈现概念的本质和外延，数学概念教学是数学教学的重要内容，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提。建立学生对数学概念的理性认识，体会到其所蕴合的丰富数学思想具有重要的意义。 【关键词】高中数学数学概念教学反思 数学概念的理解和运用即为数学最为本质的内容之一，在平时的教学中应给予足够的重视。如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法。在学习中要重视概念的形成、概念的理解和概念的应用，重视概念的各种形式之间的转换。学好 概念，夯实基础，只有这样，我们才能始终立于不败之地。 在教学实际中，有不少学生学习很努力，但是成绩不理想。其直接原因往往是对概念的理解不够透彻，以及对概念的应用和转化不灵 活。结合自己的教学实践，对数学概念的重要性作以下探讨。 一、创设教学情境，引入概念 遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。笔者在教学实践中根据教学内容和 学生情况等，总结了如下几种引入方式： （1）以实际问题引入概念。数学概念来源于实践，又服务于实践，从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应

用意识。例如等比数列这样的概念就是直接源于生活的概念，在讲授的过程中，现实生活中的实例随手可得，如常见的细胞分裂问题，商店打折问题，放射性物质的质量问题，银行利率，为自己家选择合适的还贷方式等等实例可以信手拈来穿插在概念的讲解、巩固的过程中。 （2）利用学生已有的知识经验引入概念。例如，在引入算法概念时，学生对求解一般的二元一次方程组已很熟练，强调求解一般的 二元一次方程组的步骤就是算法，这样就显得水到渠成。 （3）通过学生实验引入概念。如讲椭圆概念时，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔拉紧绳子画线，最终可以得到椭圆。学生动手实验， 可在学生脑海中留下深刻印象。 （4）从概念的历史背景出发，激发兴趣。如复数和虚数的概念有悠远的历史背景，因此，在讲解这两个概念时，可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程作简单阐述，教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的。 二、抓住本质属性，讲清概念 要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。 为此可以从以下几个方面努力： （1）强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解。如

小学数学概念理解+详细说明

?目录： ?1、小数部分 ?2、分数和百分数 ?3、数的整除 ?4、整数、小数、分数四则混合运算 ?5、简易方程 ?6、比和比例 ?7、数感和符号感 ?8、量的计算 ?9、平面图形的认识和计算 十进制计数法： 一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数 的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单 位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。 整数的读法： 从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数 位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法： 从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0. 四舍五入法： 求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍 去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.

位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第 二位较大就大,以此类推. 一、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07. 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数. 小数的读法： 整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读. 小数的写法： 小数点写在个位右下角. 小数的性质： 小数末尾添0去0大小不变.化简 小数点位置移动引起大小变化： 右移扩大左缩小,1十2百3千倍.

如何有效进行小学数学概念教学

如何有效进行小学数学概念教学 数学概念是小学数学知识的一项重要内容，是学生理解掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那么怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？我粗浅的认识从以下几方面入手。 一、概念的引入讲述宜直观形象 针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

(认识的本质和认识发展的总规律)

第六章认识论 (认识的本质和认识发展的总规律)“认识论”一词来自希腊文“知识”和“学说”的结合，是一种关于认识（或知识）的学说；定义为：认识论是关于认识的本质和产生发展规律的哲学理论。 第一节认识和实践 一、认识的主体和客体 （一）唯物主义与唯心主义在认识论上的根本对立 认识的主体和客体是认识论的一对基本范畴。认识就是在主体和客体之间的交往作用中，主观对客观的反映。而要对认识的主体和客体进行规定，就必须以对哲学基本问题的回答为前提和基础。从客观事物到主观感觉和思维的唯物主义认识路线；从主观感觉和思维到客观事物的唯心主义认识路线；这两条路线之间的斗争，形成了唯物主义与唯心主义在认识论上的根本对立。 １．一切唯心主义的认识论本质上都是先验论 唯心主义认为：认识的主体并不是人本身，认识的客体也不是物质，两者在本质上都是精神性的东西，认识不过是从精神到精神，即精神对自身的认识。唯心主义把认识当成先于物质、先于经验和实践的东西，主张认识是从天上掉下来的，或是头脑中固有的。

２．一切唯物主义（庸俗唯物主义除外）的认识论都是反映论 反映论是唯物主义认识论的基本原理，它同唯心主义的认识论根本对立。唯物主义认识论从物质第一性、意识第二性出发，认为客观世界是认识的根源，认识是人脑对客观事物的反映。 (二)主客体的概念、特点及其相互关系 １．主体的概念、特征及形式： ①主体是指具有思维能力，处于一定社会关系中、并从事社会实践活动的现实的人。 ②主体的特征： Ａ．自然性：Ｂ．社会性：Ｃ．意识性：Ｄ．实践性： ③主体的形式： Ａ．个人主体Ｂ．集团主体又称群体主体Ｃ．社会主体 ２、客体的概念、特点及形式： ①客体是指进入认识主体的实践和认识范围的对象。 ②客体的特征：

如何进行小学数学概念教学

如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围，引导学生自主探究、合作交 流，让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说：“实践出真知，手是脑的老师。”数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，减一减等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩论分

浅谈数学概念教学的重要性

浅谈数学概念教学的重要性 摘要:概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。那么如何搞好新课程下数学概念的教学呢 关键词:概念;引入;形成;理解;归纳;系统化 一、概念的引入 借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引人概念。学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此，教师应设置合理的教学情境，使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣，这恰恰是增强数学教学活力的切人点，教学中，教师可以结合概念适当引人一些数学小故事，激发学生的学习兴趣，如:等差数列中高斯的故事，等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如:平行线段与平行向量，函数与方程，映射与函数

等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。 二、概念的形成 在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引人奇函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f(x}=上,g(x)二的图象，学生很容易看出图象关于原点对称。教师进x一步提出问题:你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗学生根据初中对对称的认识，发现自变量*的值对称着取，观察它们的函数值。于是，学生计算了厂1)抓1}抓2)抓-2)抓3)抓-3)，学生猜想:*取互为相反数的两个值，他们的函数值互为相反数。教师追问:是刘所有的定义域内的*都成立吗于是，学生if}f(})与厂劝，发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。 华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，帮助学生树立学习信心，相信“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学生的数学学习活动真正成为一个主动的和富有个性的过程。 三、概念的理解

中学生学习认知规律

中学生学习认知规律 让中学生在认知规律中茁壮成长 符合学生的认知规律是老师授课的核心，要让中学生在认知规律中茁壮成长。 在教学中对学生认知规律的尊重是对学生最大的尊重，是对学生成长成才的最大关怀，并应该成为教师在教学工作中重要的价值取向。教师只有深入了解学生的认知规律，并老老实实按照学生的认知规律进行教学，才有可能达到预期的教学目标；任何违背学生的认知规律的教学，都将受到规律的惩罚。 为了探讨这个问题，笔者结合教学实践，通过研究初步认为，从学生的认知特点与心理特点的结合上去考察，中学生的认知发展规律主要有以下四条： l、学生的知识是通过主体活动建构的，而认知活动是与情感活动、意志活动及个性心理倾向相互促进、协同发展的。 2、学生的认知活动总是遵循从具体到抽象，再到具体的顺序，螺旋式上升。 3、学生自身的认知结构是继续学习活动的出发点与归宿。 4、学生的认知发展是稳定性与可变性、阶段性与连续性，量变与质变的辩证统一。发展过程中存在关键期。 遵循学生认知发展规律进行数学教育，就必须激活学生的主体意识，最大限度地调动学生参与学习活动的主动性、积极性与创造性；就必须激活数学知识形态，让学生充分感受与理解知识的发生发展过程；就必须激活学生思维，不断提高学生创造性思维能力。一句话，就是要让数学教育充满生命的活力，使教师从中获得一份生命提升的快感，学生得到一份求知悟道的享受，符合学生的认知规律是老师授课的核心。 一、更新教育理念，提倡返璞归真 教学改革的关键是教学观念的更新，要在培养厚基础、宽口径创新人才的培养目标下，以新的视角去研究和审视整个课程体系和课程内容。按照数学内容本身高度抽象的演绎表述方式进行定论形式化教学，是数学教学困难的一个重要根源。数学传授人们的不仅仅是一种高级的数学技术，从现代教育的观点看，它更是一种理性主义文化的传输。我们知道，数学教学中要重视抽象数学特殊认知规律研究的重要性，倡导用基于微积分学认知规律去从事教学。 数学概念的学习不是学生简单地感知，被动的接受，而须学生自己积极、能动地在行为上、心理上构造，通过连续不断地建构得以完成的。即数学概念的习得只有通过学生自主建构才能真正完成，概念形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定，使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。应该尊重学生的认知规律和学生的数学现实，使学生形成完整的表象，从而归结出数学概念，在学生发生错误和矛盾的地方加以引导，这样一来，使得学生在对概念的理解又深了一层。数学概念的教学必须遵循学生的认知规律，从表象到规定，从规定到新的表象，从新表象引出更高一级的规定，它体现了学生学习数学概念的一个螺旋渐进的过程。 二、引导学生探索式的创造性学习，让学生真正成为学习的主人 《数学课程标准》指出：学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合。这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。 逻辑思维、形象思维、直觉思维相结合的启发式教学方法告诉我们，新的教学理念应该是从现象到本质、具体到抽象、简单到复杂、一般到特殊的认知规律基础上，坚持有思想内蕴和结构原理的有灵魂教学，注重思维层面上的剖析和诱导，注重数学思想和方法的传授与实践，引导学生开展探索式的创造性学习。使学生不仅求得真才实学，而且受到创造精神的

如何进行数学概念教学

如何进行数学概念教学 马井中心校曾令会 上学期期末考试，我担任四年级数学监考工作，在巡视中我发现学生在完成填空、判断、选择题时，错误比比皆是。阅卷后，通过试卷分析，弄明白了学生失分的真实所在，一是没有理解重要的数学概念，二是数学概念模糊不清，相互混淆，三是不能灵活运用所学的基础知识解决生活中的问题。抓住数学概念的本质教学是数学教学永恒的话题, 概念是如何形成的？怎样叙述概念？在运用时，要注意哪些问题？这是学生在概念学习时必须明白的，学生只有准确把握数学概念，才能在生活和学习中准确灵活地运用这些知识解决遇到的实际问题，同时在使用的过程中提高数学能力。因此，注重课堂教学的实效性，无疑要对学生的数学基础知识，基本技能给予重视。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证。因此，知识必须到位，能力必须训练。 一、让数学生活化，引导学生经历概念的生成过程。 在平时的教学过程中，我们发现学生在解决书本问题时非常流利，但在解决一些生活中的实际问题时，就束手无策了。这到底是什么原因呢？其实只要深入思考就会发现我们有时在教学的时候过分地把知识“纯粹”化，而忽略了知识与生活的关系。数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”在教学中，教师要善于从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从身边熟悉的事物中学习和理解数学。数学概念很抽象，难教难学。教学时我根据学生身心发展特点和他们已有的学习经验，鼓励他们走进生活，尽可能将抽象的数学概念转化成看得见、摸得着、能理解的数学事实，引导学生经历概念的生成过程，帮助学生理解概念的深刻内涵。我在教学“相遇问题”时，创设这样的生活情景：有一条路，如果甲乙两人共同走完这条路，有几种走法，然后让两个学生表演几种不同的走法，让其他学生观察哪种情况会相遇，再请学生把相遇的情形用线段图表示出来。通过表演、观察、思考、绘图一系列有趣的学习活动，学生对相遇的理解，怎样解决相遇问题就迎刃而解了。 二、恰当使用电教手段，使概念形象化。

小学数学概念全部归纳

小学数学概念全部归纳Prepared on 21 November 2021

小学数学概念全部归纳 整数概念 【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。 【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。 【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。 【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。 【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。 【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。 【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。 【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。 【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。 【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。 【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。 【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。 【商】在除法中，未知的因数叫做商。 【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。 【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。 【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位...... 【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。 【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。 【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。 【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。 【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b 能整除a。 【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a 的约数或a的因数。 【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如1、3、5、7......

小学数学概念教学策略

小学数学概念教学策略 篇一：小学数学概念教学的基本策略 小学数学概念教学的基本策略 ------------周佩清 数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此在小学数学教学中，帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂教学的一个重要任务。小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段。这个过程是一个复杂的思维过程，它既是一个知识再创造、概念逐步理解的过程，又是一个改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。在概念教学中，要防止重结论、轻过程的错误做法，要通过积极组织有效的数学活动，已确立学生在数学活动中的主人公地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。 一、概念引入的教学策略 儿童学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有： 1、生活实例引入 数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由”严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。镜头二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在屏幕上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。 2、从直观操作引入 组织学生动手操作，可使学生借助动作思维，获得鲜明的感知。如：教学“平均分”的概念，可先引导学生动手操作，把8个桃子分给2只猴子，看看有几种不同的分法。然后进行比较，说说你认为哪种分法最公平。从而使学生认识到：众多的分法中有一种分法是与众不同的，那就是每人分的同样多，从而形成“平均分”的表象。 3、从旧知迁移引入 数学概念之间的联系十分紧密，到了中高年级，许多概念可以通过联系相关的旧概念直接引入。例如：“质数与和数”的教学。由于质数、和数 是通过约数的个数来划分的，所以在教学时，可以从复习约数的概念入手，然学生找出1、2、6、7、8、11、12、15的所有约数。在引导学生观察比较，他们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数分分类吗？从而为引出质数、和数做好铺垫。又如：“乘法”的概念可从“加法”来引入，“整除”的概念可从除法中的“除尽”来引入。 4、从情景设疑引入 丰富的情景不仅能激发学生的学习欲望，而且有利于学生主动观察和积极思考，还有

身心发展的规律的一般规律及影响因素

（四）小学生发展心理和学习心理 1.考核知识点 心理的本质；小学生心理发展的含义及特征；认知过程；认知发展观；新皮亚杰主义；维果斯基心理发展理论；埃里克森心理发展理论；关键期；最近发展区。 学习及分类；陈述性知识；程序性知识；学习迁移；创造力；问题解决；学习动机；学习动机理论；学习品质；认知策略；技能；智力技能；动作技能；练习曲线；高原现象；学习过程；试误说；顿悟说；程序教学；布鲁纳的发现学习理论；班杜拉的社会学习理论；奥苏贝尔的认知—接受理论；人本主义理论；建构主义理论。 2.考核要求 （1）识记与理解 人心理的本质； 一、心理是脑的功能二、心理是客观现实的反映三、心理是以活动的形式存在的四、心理学是界于自然科学和社会科学之间的中间学科或边缘学科 身心发展的一般规律及影响因素； 规律有：1身心发展的阶段性，顺序性，个别差异性，互补性，不平衡性 影响因素：1遗传因素2环境因素3学校教育因素 人的心理活动与认知过程； 皮亚杰的认知发展阶段理论； 1感觉运动阶段0~2岁 特点：婴儿只能通过自身的动作及与动作先联系的感知觉来认识外部世界，尚未形成对事物的表征，没有表象和语言。所以，儿童只能认识此时此地的事物，物体一旦不在儿童的视野内，它就从儿童的心理活动中彻底消失了。到感觉运动阶段末期，婴儿形成了心里表征，掌握了语言和表象，获得了客体永存的认识。2前运算阶段2~6、7岁 特点：产生了象征性机能，儿童开始摆脱对具体动作的依赖，可以凭借头脑中对事物的表征——表象与语言来进行思维。前运算阶段的思维是一种象征性思维，它使儿童的思维摆脱了对动作的依赖，另一方面也使儿童的思维局限于现象的世界，从而缺乏逻辑性。前运算阶段思维缺乏逻辑性的表现之一是不具备观点采择能力——从他人的角度来看待事物的能力。另一个表现被称为泛灵论，即儿童认为一切事物都和自己一样有着情感意愿和想法。第三个特点是儿童对事物的认识容易受事物的现象所左右，表现出现象论的特点。 3具体运算阶段6、7岁~11、12岁 特点：儿童的思维开始摆脱了现象的束缚，获得了逻辑性。表现之一是儿童获得了守恒概念，表现之二是儿童获得了观点采择能力：表现之三是儿童获得了对事物的类属关系与序列关系的认识。儿童思维的逻辑性还必须依赖于具体的经验，儿童还没有掌握抽象逻辑思维的结构。 4形式运算阶段11、12~15岁 特点：与具体运算思维相比，形式运算更具有系统性。它可以使儿童解决前所未见的问题或假设性问题，是儿童适应复杂环境最有力的思维工具。 维果斯基心理发展理论；

小学数学概念教学的策略研究

优化小学数学概念教学的策略研究开题报告 1、课题研究的背景 数学概念是学生数学知识学习的基础，是判断和推理的起点，同时也是培养学生数学能力、发展学生思维的基础。所以，重视概念教学，优化概念教学，是我们每一位数学教师都必须认真深入思考的问题。但现在的数学课堂教学中不可避免地存在这样的一些问题 1、教师对概念教学重要性的认识不足。处理时往往是蜻蜓点水，一带而过。对概念的认识仅仅停留于概念的外显（即定义的描述），而忽略了概念的内涵（即本质属性与特征），较多的是死记硬背、通过习题的反复操练来巩固概念，学生生厌，而且也忽略了学生思维能力的发展。 2、教师对教材的研读和把握不到位。没有真正把握概念的内涵和外延，致使一些概念的外在特征给学生带来了认知上的偏差。 3、孤立地学习数学概念。教师往往执行于教材编排，把一些概念分课时逐一进行教学，殊不知这样的教学方式，会导致学生对一些概念的掌握零零碎碎，缺乏一定的体系，从而使得学生在理解和运用概念上增加障碍，不利于学生的学习。 4、概念与应用脱节。学习概念后需要通过应用环节来巩固概念的理解和内化，但发现有时练习的跟进与针对性不强；还发现学生在应用中，往往会忽略概念的本质属性与特征去推理辨析，把概念给架空了。 5、重视和优化概念教学是数学教师走向智慧型教学的硬功夫和必备能力。引领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识和能力。教师也在大量的实践中，深刻洞悉、把握规律，勤于反思、创造性驾驭，不断提升教学智慧。> 因此，优化小学数学概念的教学，对激发学生兴趣，提高课堂效益，培养学生探索创新的能力有不容低估的意义。同时也是提高教师自身素养，提高教学能力，向智慧型教师发展的一个途径，是素质教育背景下有益的探索和创新。 2、研究述评： 在当前的小学数学概念教学中，教师还是比较重视数学概念的引入，而相对比较忽视概念建立和概念巩固的作用和实效，在后两方面也缺乏相应的理性框架和实践的积累。往往重书本，轻实践；重理论轻探索；重计算轻过程等。目前一线教师还缺失对概念的内涵与外延的理解深入，小学数学概念教学还没有做到具体细化到每一个概念的教学，教学实例比较缺乏。这也将是我们希望通过研究以后有所收获的方面。 1、关于概念建立的教学策略。小学生建立数学概念往往有两种基本形式：一是概念形成，二概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维向抽象逻辑思维过度的阶段，所以，小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。而数学概念的形成，一般要经过直观感知、建立表象、解释本质属性三个过程。希望通过一些课堂实例的研究，帮助学生建立正确清晰的数学概念。 2、概念巩固的教学策略。随着学习的不断深入，学生掌握的概念不断增加，有些概念的文字表述、内涵会比较相近，学生容易混淆；由于教师没有主动地去创造一些条件，让学生在解决一些实际问题中灵活运用，有的学生常常会在变式题或综合性比较强的问题面前，表现得束手无策；由于概念之间有着必不可少的联系，当学生掌握了一定数量的概念后，教师应该向学生进一步提示概念之间的联系，以帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。这些都迫切需要我们教师这一

中学生认知发展的理论、特点与规律

掌握中学生认知发展的理论、特点与规律。 认知也称认识过程，是指人们认识、理解事物或现象，保存信息并利用有关知识经验解决实际问题的过程。包括感觉、知觉、注意、记忆、想象、思维(判断、推理和问题解决)等心理过程。认知发展就是指个体在知觉、记忆、想象、学习和思维等方面的发展。中学生身心的发展，社会活动和学习要求的增加，对中学生认知发展提出了更高的要求，也为他们的认知发展创造了有利的条件，中学生认知的发展也出现了一些新的特征。 中学生正处于个体身心加速发展的第二高峰期，生理的发展为其认知的发展提供了重要的物质前提。所以整个中学时期学生的认知发展都处于迅速上升阶段。新的认知结构的出现使得中学生能熟练地运用假设、抽象概念、逻辑推理等手段解决问题。在初中阶段，学生认知的特点是思维的抽象逻辑性占主要优势，但还属于经验型的逻辑思维阶段，在一定程度上还需要感性经验的直接支持。到了高中阶段，学生的认知迅速发展，认知结构不断完善，辩证逻辑思维和创造性思维有了大幅度的发展，已经能够用理论做指导来分析综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。经过中学阶段的发展，中学生的认知具有如下特征： （一）中学生认知结构体系基本形成。中学生认知结构的各种要素迅速发展，认知能力不断提高，认知的核心成分——思维能力更加成熟。基本上完成了向理论思维的转化，抽象逻辑思维占优势地位，辩证思维和创造性思维有了很大发展。 （二）中学生认知活动的自觉性明显曾强。由于理论思维和自我意识的发展，中学生的观察力、有意识记能力、有意想象能力迅速发展，思维的目的性、方向性更明确，认知系统的自我评价和自我控制能力明显增强。 （三）认知与情感、意志、个性得到协调发展。中学生的认知发展离不开情感、意志和个性等。情感、意志、需要、兴趣、动机、理想、世界观、人生观、价值观等，对认知活动起走向、发动、维持和调控的作用；同时，认知发展又促进了情意、个性等发展。因此，中学生的认知结构和情意、个性等形成协调发展的新局面，使心理的整体水平得到提高。 中学生认知发展的特点与规律 （一）中学生感知觉发展的特点 感知觉是人认识客观世界最基本的方式，是整个认知过程的开端，是一切高级、复杂心理现象的开始。人们通过感知觉建立起关于客观事物的最初印象，这些印象又可进一步加工为头脑中的记忆痕迹，再成为人们驰骋想象的素材、成为抽象思维和解决问题的前提条件。感觉是指人脑对直接作用于它的客观事物的个别属性的反映。如事物的大小、颜色、形状、声响、气味、冷热等某一个特性的认识。感觉是由感觉器官来完成的，主要包括眼、耳、鼻、舌、皮肤等。知觉是指人脑对直接作用于感官的客观事物的各个部分和属性的整体反映，是对感官信息的整合和解释。知觉是在感觉的基础上产生的，结合原有知识经验，对感觉信息的进一步整合与解释的结果。 对中学生而言，由于掌握知识、进行观察和实验的要求，中学生知觉事物的有意性和目的性进一步提高，能够比较稳定地、长时间地进行知觉；知觉事物的精确性和概括性不断提高，在空间知觉上有更大的抽象性，能够比较熟练地掌握三维的空间关系；更富有选择性、理解性、整体性和恒常性。观察水平不断提高，内容更加丰富，能抓住事物的本质，初中学生已经能够根据经验，对事物加以组合、补充、删减或替代，从而形成比较完整的理解，而高中学生更能抓住事物的本质特征，能够更从容、灵活地使用各种概念、定理或规律，更

谈数学概念的特点

谈数学概念的特点、教学原则与方法 郑步春 一数学概念的特点 .1。数学概念的意义 我们知道，概念是思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人们对客观事物的认识一般是通过感觉、知觉形成观念（表象），这是感性认识阶段。再经过分析、比较、抽象、概括等一系列思维活动，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，从而认识事物的本质属性，形成概念，这是理性认识阶段。理性认识在实践的基础上不断深化，概念相应地也就进一步获得发展。 数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。有些数学概念是直接反映客观事物的。例如，自然数、点、线、面、体等。然而，大多数数学概念是在一些数学概念的基础上，经过多次的抽象概括过程才形成和发展的。例如，无理数、复数的概念，就是分别是在有理数系和实数系的基础上产生的；而关系、映射、群、环、域等概念的产生与发展的过程就更复杂了。 2．数学概念的特点 其一，数学概念具有抽象性与具体性。这是因为数学概念代表了一类事物的本质属性，决定了它的抽象性，已远远脱离具体现实，且抽象程度越高距离现实越远。但是不管它如何抽象，高层次的抽象又总是以低层次的事物为具体内容的。也就是低抽象度的概念是高抽象度概念的具体模型。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。 其二，数学概念具有相对性与发展性。在某一科学体系或特定研究领域内，数学概念的意义始终是一致的。例如，在小学里的数，始终是指正有理数；在初中里的直线，始终是指平面直线。然而数、形等概念本身处于不断发展之中。例如，自然数→有理数→实数→复数；直线上的点→平面上的点→空间中的点→n维空间中的点；锐角→任意角→空间角等。 其三，数学概念具有可感性与约定性。例如，三角形“△”，平行“∥”，微分“dx”，积分“ ”，它们除了特定的定义外，还有相应特定的名词与符号，具有名词、定义、符号“三位一体”的可感性，这不仅使学生在生活背景中准确地感知到实体模型，同时又明了地反映了概念的内涵；再比如，圆锥曲线，三角函数、实数等可感知它们的外延构成；这是其他科学所无法比拟的。然而，对于复数，二次函数，指数、对数函数，不为零的数的零次幂等概念则具有约定性。 其四，数学概念具有生成性与系列性。通过概念的约定方法缩小概念的外延；或者通过概念的概括方法，扩大概念的外延，来生成一系具有从属关系的概念。例如，矩形是有一内角为直角的平行四边形；又如，不考虑诸数系中元素的具体含义，只考虑其运算性质，可概括成群，环、域等概念，都表明了概念的生成性。相应地这类具有从属关系的概念可组成一个概念系列。 其五，数学概念具有相称性与简明性。具有同一关系的概念的外延必须是相同的。例如，无限不循环小数，叫无理数，而以无限小数是无理数就是错误的。概念的表述是简明的，一般不借助对立

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式1

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式 闵光祥在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课，学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础，因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。 一、小学概念教学中普遍存在的问题 目前，我们学校的教研有多个老师上了概念课，听了之后就发现我们经常会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机；学生没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念，总的来说就是忽视概念的形成过程，忽视概念间的相互联系，忽视概念的灵活应用，主要存在以下一些问题: 1、概念教学脱离现实背景。很多教师在上概念课的时候，首先就要求学生把概念强记下来，然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响，由于学生并没有理解概念的真正涵义，一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。 2、孤立地教学概念。很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述，这样虽然是课时设置的需要，但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎，缺乏一定的体系，这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍，同时也给概念的记忆增加了难度。 3、数学概念的归纳过于仓促。数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促，学生尚未建立初步的概念，教师即已迫不及待的进行归纳与总结。 二、小学数学概念课教学的基本策略 1、必须将概念置身于现实背景中去理解。数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富、典型、全面的感知材料，千方百计地充实学生的感性材料。数学概念教学时必须将概念寓

3-6岁幼儿认知规律

3-6岁幼儿认知发展与教育 认知是指人们获得知识或应用知识的过程，这是人的最基本的心理过程。认知包括感觉、知觉、记忆、想像、思维等。人脑接受外界输入的信息，经过头脑的加工处理，转换成内在的心理活动，再进而支配人的行为，这个过程是信息加工的过程，即认知过程。 人们获得知识或应用知识的过程开始于感觉与知觉。感觉是人对事物个别属性和特性的认识，知觉是人对事物的整体及其联系与关系的认识。 记忆是指人对过去经历的事物识记、保持、再认和重现（回忆）。 想象是指是人对已有的表象进行加工改造形成新形象的过程。 思维是指人对客观事物间接的、概括的反映。 认知发展是指人的感知觉、记忆、想象、思维等认知过程及其品质的发展。 3-4岁幼儿认知发展与教育 一、认知发展的特点 （一）感知范围扩展 随着中枢神经的发展和幼儿生活范围的扩展，3-4岁幼儿已经发展了各种基本的感知觉。他们已经能够分辨红、黄、蓝、绿等常见颜色；能辨认上下前后方位，掌握圆形、方形、三角形；能较准确地辨别各种声音；能通过手接触更多的物体，从而知道物体的凉热、软硬等特征；能分辨物体的大小和远近；能区分白天和黑夜。 但是这个年龄段幼儿的观察带有很大的随意性，往往碰到什么就观察什么，顺序紊乱，前后重复，也多遗漏。他们通常只能观察到事物的粗略轮廓，看到事物的表面现象。观察的随意性水平较低，易受外界刺激的影响而转移观察的目标。观察受情绪影响较大。 （二）记忆具有无意性、暂时性、情绪性 3-4岁幼儿还未掌握一定的记忆方法，因此有意识记较弱，记忆带有很大的无意性。他们的记忆还很难服从于某一有目的的活动，而更多地服从于对象的外部特征。形象鲜明、具体生动、能满足幼儿个体需要的事物，容易被幼儿自然而然地记住。 3-4岁幼儿的再认和再现能力弱，记忆内容在其头脑中保留时间较短 3-4岁幼儿自我控制能力比较差，记忆活动很容易受情绪的影响而出现差异。幼儿心情愉快则记忆效果良好，心情沮丧则有可能什么都记不住。

小学数学概念教学(讲座稿)

小学数学概念教学 开化县园区小学陈根祥 一、什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。 小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。 二、小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 1．定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。 2．描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。 一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。 另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。 一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。 三、小学数学概念教学的意义 首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。 小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的