三年级下册数学试题-第四讲 字典排列法与树状图法(无答案)全国通用

第四讲 字典排列法与树形图法

例1

小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？

【练习】

1、小高、墨莫、卡莉亚三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、墨莫、卡莉亚分别有几本课外书？请写出全部可能的情况？

2、小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个，小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层至少要放5个，这时有多少种不同的放法？

例2

老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，就算是同一种写法。试问：同学们最多能给出多少种不同的写法？

【练习】

1、三个自然数之和（数与数可以相同）等于9，共有多少组这样的三个数？

2、三个自然数之和（数与数不完全相同）等于9，共有多少组这样的三个数？

3、三个自然数之和（数与数完全不相同）等于9，共有多少组这样的三个数？

4、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？

【练习】

商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1，2，3，4，…，11，12元。小悦准备买

3支不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元。请问：小悦一共有多少种不同的买法？

1、3个互不相同的自然数之和为8，一共有多少种不同的可能？

2、3个不完全相同的自然数之和为15，一共有多少种不同的可能？

例 3

例4

刘老师提着一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数。这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字。试问：刘老师最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？

【练习】

1、一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于5，那么这样的三位数一共有多少个？

2、一个三位数，个位数比十位大，十位数比百位大，并且没有比6大的数字。请问三位数一共有几个？

【本讲知识点总结】

1、卡卡抽了6张扑克牌，4种花色都有，请问：这6张牌花色组合一共有多少种不同的可能？

2、三个互不相同的自然数之和为10，那么一共有多少种不同的可能？（同样的数字交换

顺序仍算作出同一种可能）

3、文具店里有4中圆珠笔，售价分别是1元、2元、3元和4元。墨莫花了6元钱买了3

支笔，那么他买笔的组合有多少种不同的可能？

4、粗心的卡卡把自己日记本的三位密码忘记了，只记得这个密码第二位不比第三位小，第三位不比第一位小，并且没有一个数字超过2（都可以为0）。那么卡卡最多试几次就一定能打开自己的日记本了？

第三讲 排序算法(7.28语言提高班)

第三讲排序算法（7.28）(语言提高班) 目录 训练1.明明的随机数（Noip2006普及组第1题） (1) 训练2.众数(masses.cpp) (2) 训练3.车厢重组（carry.cpp） (2) 训练4.军事机密(secret.cpp) (2) 训练5.排名 (3) 训练6.奖学金(Noip2007 普及组第1题) (3) 训练7.统计数字(Noip2007) (5) 训练8.输油管道问题 (5) 训练9.奇数单增序列 (6) 训练10.整数奇偶排序 (6) 训练11:合影效果 (7) 训练12:分数线划定 (7) 训练13:病人排队 (8) 训练14:单词排序 (9) 训练1.明明的随机数（Noip2006普及组第1题） 【问题描述】 明明想在学校中请一些同学一起做一项问卷调查，为了实验的客观性，他先用计算机生成了N个1到1000之间的随机整数（N≤100），对于其中重复的数字，只保留一个，把其余相同的数去掉，不同的数对应着不同的学生的学号。然后再把这些数从小到大排序，按照排好的顺序去找同学做调查。请你协助明明完成“去重”与“排序”的工作。 【输入文件】 输入文件random.in 有2行， 第1行为1个正整数，表示所生成的随机数的个数：N 第2行有N个用空格隔开的正整数，为所产生的随机数。 【输出文件】 输出文件random.out 也是2行，第1行为1个正整数M，表示不相同的随机数的个数。第2行为M个用空格隔开的正整数，为从小到大排好序的不相同的随机数。 【输入样例】 10 20 40 32 67 40 20 89 300 400 15 【输出样例】 8 15 20 32 40 67 89 300 400

【IT专家】实现全排列的两种算法：字典序列法以及递归算法(java)

本文由我司收集整编，推荐下载，如有疑问，请与我司联系实现全排列的两种算法：字典序列法以及递归算法（java）2014/10/19 0 一.全排列之字典序列法 /** * 这是一个实现全排列的字典序列算法，可适用于有数据重复以及无数据重复 的字符串----注意：字符要先从小到大排序* 算法描述：例如：645321 的下一个数: * 1.左边的数要大于右边：从最右- 最左,遍历查询是否有邻近左边的数小于右边的 数，有就停止遍历,本例：4 5. * 2.把找到的左边那个数，与其右边的所有数比较，从 右向左逐一比较，找到第一个比它大的，然后交换。本例：比4 大的右边第一个数 是5. * 3.将两个数对换，则字符可分为65，4321，把4321 从小到大排序：1234* 4. 下一个字符序列是：651234. span > * * @param ary //要排列的数组*/public static void dictorySerial(int[] ary1) {Arrays.sort(ary1);System.out.println( 1: + Arrays.toString(ary1));int i = 2;while (true) {int j;for (j = ary1.length - 1; j j--) {if (ary1[j - 1] ary1[j]) {for (int k = ary1.length - 1; k j - 1; k--) {if (ary1[k] ary1[j - 1]) {int temp = ary1[j - 1];ary1[j - 1] = ary1[k];ary1[k] = temp;break;}}int[] ary2 = new int[ary1.length - j];System.arraycopy(ary1, j, ary2, 0, ary2.length);Arrays.sort(ary2);System.arraycopy(ary2, 0, ary1, j, ary2.length);System.out.println((i++) + : + Arrays.toString(ary1));break;}}if (j == 0) {break;}}}二.全排列之递归算法 /** * 这是关于java 全排列的递归算法，本算法不适用于字符串中有重复数字。- --注意：交换两个数后，后面要在交换过来，不要影响要排列的字符序列（*）* 算法过程：如：123 的全排列：* 1.可以看成：以1 开头的全排列，以2 开头的全 排列，以3 开头的全排列/span 表示成1(23),2(13),3(12)的全排列，即23 全排列,13 全排列,12 全排列. span > span > span > span > span > span > span > span > span > span > span > span > span >public static void recurrence(int[] ary2, int start, int end) {if (start == end) {System.out.println((++i) + : + Arrays.toString(ary2));} else {for (int i = start; i = end; i++) {swap(ary2, start, i);recurrence(ary2, start + 1, end);swap(ary2, start, i);System.out.println(Arrays.toString(ary2));}}}public static void swap(int[] ary2, int start,

查字典技巧口诀及三种方法

小学生查字典口诀 学查字典并不难，偏旁部首看端详。 没有部首查起笔，形声字儿查形旁； 头底两层是部首，要让字头当偏旁； 左右两边是部首，取左去右有保障； 内心外壳是部首，舍去里边查外框； 整个字儿是部首，此字本身是偏旁； 一字头上生“二角”，取其下底把“角”砍； 下底如果不成部，左上角当此字旁； 有些生字较特殊，顶天立地当偏旁； 多查多想抓规律，相同部首不能忘。 查字典常用的三种方法是： 音序查字法、部首查字法和数笔画查字法。 ?如果很容易确定部首，但不确定读音就可以用部首查字法；?如果知道读音，但不会写这个字，就用音序查字法； ?如果是独体字就用数笔画查字法。

字、词典是无声的老师，这位老师随时会帮你解决疑难，扫除 学习中的“拦路虎”。你会只花少量的时间，非常方便地得到 较多、较全面、较准确的知识。熟练查字、词典，首先要学会 检字。下边以《新华字典》为例介绍这几种查字法。 一、音序查字法 音序检字法是按字音查字词的一种方法。很多字典或词典是按汉语拼音字母的顺序编排的。根据一个字的汉语拼音第一个字母，就可以在“汉语拼音音节表”中找到这个字的拼音音节在正文中的页码，再按照这个字的声调到那一页中去找。凡是要查只知道读音而不知道写法或意义的字，都可以用这种方法，但必须熟悉汉语拼音字母顺序和汉语拼音音节。 运用条件： ①字音要读得正确； ②准确无误地了解这个字的声母、韵母； ③掌握字母的写法。 知道了这个字的读音，不知道它的写法，或不知道它的意思， 就必须运用音序查字法查字。 查字步骤： ①确定音部。按要查字的读音确定音节的第一个字母——音部。

②查音节索引。在《汉语拼音音节索引》中所确定的音部栏里，找出要查字的音节，并看准该音节后面所标的正文页码。 ③翻阅正文。按页码翻阅正文，找出要查的字。 在学习中遇到不理解的字或不会写的字，只要能读准字音，就可以运用音序检字法去查检。 下面的歌诀，可以帮助同们掌握这种检字法： 音序检字须认真，读准字音很要紧。 打头字母定音部，再找音节看《索引》； 按照例字找同音，对照页码翻正文； 根据声调找汉字，字形字义记在心。 部首检字法：部首检字法属于按形查字中的一种方法。它是根据汉字的部首去查检的。凡字典正文中的单字是按部首归类进行排列的，都可以运用部首检字。 部首检字的基本步骤? ⑴确定出部首。先对所要查的字确定出查什么部。 ⑵查《部首目录》。在《部首目录》中查出该部首在《检字表》中的页码。 ⑶查《检字表》。按照页码在《检字表》中这个字的余画（即除去部首还余几画）里查出这个字在字典正文中的页码。

排列的字典序问题

算法分析与设计实验报告 第 2 次实验

这次的实验和上一次的字典序问题有一些相似，主要不同的地方在于要写出下 附录：完整代码 #include #include using namespace std; void rev(int *p,int begin,int end)//数组倒置 { int temp[end-begin]; for(int i=begin;i<=end;i++) temp[i-begin]=p[i];

for(int i=end;i>=begin;i--) p[i]=temp[end-i]; } int cal_a(int a,int b)//计算阶乘 { int answer=1; if(a==0&&b==0) return 1; for(int i=0;i=0;i--) { if(a[i-1]

2枚举法中的字典排列

第2次课枚举法中的字典排列 小热身 体会一下，“分给两个人”和“分成两堆”有什么区别呢？ (1)把5个苹果全部分给两个人，共有多少种不同的分法？ (2)把5个苹果分成两堆，共有多少种不同的分法？ 例题1:卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了4件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？(可能有人没有发现宝物) 练习1:老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高、墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问:老师有多少种不同的奖励方法？ 例题2:老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。试问:同学们最多能得出多少种不同的写法？ 练习2:三个大于0的整数之和(数与数可以相同)等于10，共有多少组这样的三个数？

例题3:如下图所示，有7个按键，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7这七个数字。请问: (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？ (2)从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？ 练习3:有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下面有一行小字，密码是和大于11的两个数，而且这两个数不能相同，不用考虑数的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？ 例题4:如图，数一数图中包含星星的长方形(包括正方形)有多少个？ 练习4:如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个？

作业: 1、有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？ 2、有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于 3、如果从中任意取3张，那么能组成的钱数共有多少种？ 3、从1、2、3、 4、 5、6这六个数字中选出2个数字，使它们的数字的差等于2，一共有多少种选法？ 4、数一数，下图包含星星的长方形(包括正方形)有多少个？ 5、在下图中，一共能找出多少个含“☆”的三角形。

字典排序法

对于使用递归解决排列和组合的问题，俺看了很多篇参考资料，可惜的是有点难以理解别人的写法，跟MSDN一样，字都是中文，可是合起来就不知道是啥意思了，同样都是代码，每一句都能看明白，可就是不知道，他在这里为啥要写这一句，这一句在整个程序中的地位，还是脑子不好使，中学的时候数学没学好，这么些年又没好好的锻炼脑子，生锈了。 对于全排列来说，咱们还是从最简单的开始吧。 序列中只有一个元素：那么全排列就只有一种，{1}就是这个序列本身。 序列中有两个元素：那么全排列有两种方式，{1，2}，{2，1}。 序列中有三个元素：那么全排列有六种方式，{1，2，3}，{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}。 如果将排列的结果做成一个整数的话，那么对于三个元素的全排列结果应该是：{123}，{132}，{213}，{231}，{312}，{321}，这六个数有没有什么特点？ 当然有。 1.它们都是由1，2，3这几个字符组成的。 2.3>2>1。 3.123<132<213<231<312<321。 这个垃圾结论能替我们解决问题吗？ 当然能。 还记得我们怎么理解二进制的吗？ 还记得我们怎么理解八进制的吗？ 还记得我们怎么理解十六进制的吗？ 二进制中包含两个字符：0，1。 八进制中包含八个字符：0，1，2，3，4，5，6，7。 十六进制中包含十六个字符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。 俺的乖乖，数字么呢？字母都来咧，那些个A呀，B呀，C呀，只是一些符号而已，它们在十六进制中代表的是10，11，12，13，14，15而已。 为嘛非得用ABCDEF呢？能不能用其他的字符呢？ 当然可以。甚至于我们把ABCDEF可以改成“啊吧才的饿飞”，只有它依然代表的是10，11，12，13，14，15就行了。 为嘛会用的上ABCDEF呢？ 呵呵，简单了，因为咱们平常用的数字中没有一个单独的符号用来表达10，11，12，13，14，15而已，咱们为这些值找了个代表而已。 好了，扯的够远了，往回扯。 回到八进制中，为嘛八进制中没有ABCDEF呢？ 简单的回答是：咱们平常用的数字可以完全拿来表达八进制中的每个单独的数字，就是说，够用了，用不着折腾了 复杂的回答是：可以有ABCDEF这些字母，反正这些字母仅仅是个代表而已。 改成{1，2，3，4，5，6，7，8}行不？当然行。不就是个符号么。 二进制的改成{1，2}行不，也行；改成{2，3}行不，也行。 无论是{1，2}还是{2，3}仅仅是个符号，咱们要做的工作是保证符号中的大小关系，比如1<2，2<3就行了。 那么再次变态一点：{1，4}行不？当然行，对于二进制来说，只要1<4就行了。那么{3，8}也行喽？当然。 好了，我们已经够变态的了，不妨再变态一点。 既然都已经有了二进制，八进制，十六进制，为嘛不能整个三进制呢？

高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲枚举法中的字典排列

枚举法中的字典排列 我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还 是 先吃玉米，哎，还是先吃饼干 吧！到底 先吃什么呢？共有多少种不同的吃 法？ 基础例题: 在上一讲中我们学习了简单的枚举法一一直接把所有情况一一列举出来. 接枚举很有可能产生重复或者遗漏， 这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况. 本讲就 但如果问题较为复杂，直 如果我把这三个东西都带回去, 天吃1个，还可以再吃3天呢？

主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法. 首字母相同的单词都在一起 同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从 a 到z 排列, 在首字母相同的单词中, 再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列, 然后是

个字母，第4个字母所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出 3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都勒* 按从小到大排列，枚举的顺序是：123, 132, 213, 231 , 312, 321 .下面我们用字典排列法来解决几个 问题. 例题1 .卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到 的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物） 分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？ 练习： 1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有 多少种不同的奖励方法？ 例题2 ?老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8 ?如果两个同学写出的3 个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法?试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？ 分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1 ）和（5、1、2）都 算同一种写法. 练习： 2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数? 用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键?往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确 的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键?往往一字之差就会有天壤之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗 漏.这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举. 例题3 如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字?请 问： （1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一共有多少种选法？ ftp f 1ft 0

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数据挖掘十大经典算法，你都知道哪些？ 当前时代大数据炙手可热，数据挖掘也是人人有所耳闻，但是关于数据挖掘更具体的算法，外行人了解的就少之甚少了。 数据挖掘主要分为分类算法，聚类算法和关联规则三大类，这三类基本上涵盖了目前商业市场对算法的所有需求。而这三类里又包含许多经典算法。而今天，小编就给大家介绍下数据挖掘中最经典的十大算法，希望它对你有所帮助。 一、分类决策树算法C4.5 C4.5，是机器学习算法中的一种分类决策树算法，它是决策树(决策树，就是做决策的节点间的组织方式像一棵倒栽树)核心算法ID3的改进算法，C4.5相比于ID3改进的地方有： 1、用信息增益率选择属性 ID3选择属性用的是子树的信息增益，这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵（shang），一种不纯度度量准则，也就是熵的变化值，而 C4.5用的是信息增益率。区别就在于一个是信息增益，一个是信息增益率。 2、在树构造过程中进行剪枝，在构造决策树的时候，那些挂着几个元素的节点，不考虑最好，不然容易导致过拟。 3、能对非离散数据和不完整数据进行处理。 该算法适用于临床决策、生产制造、文档分析、生物信息学、空间数据建模等领域。 二、K平均算法

K平均算法（k-means algorithm）是一个聚类算法，把n个分类对象根据它们的属性分为k类（kn）。它与处理混合正态分布的最大期望算法相似，因为他们都试图找到数据中的自然聚类中心。它假设对象属性来自于空间向量，并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。 从算法的表现上来说，它并不保证一定得到全局最优解，最终解的质量很大程度上取决于初始化的分组。由于该算法的速度很快，因此常用的一种方法是多次运行k平均算法，选择最优解。 k-Means 算法常用于图片分割、归类商品和分析客户。 三、支持向量机算法 支持向量机(Support Vector Machine)算法，简记为SVM，是一种监督式学习的方法，广泛用于统计分类以及回归分析中。 SVM的主要思想可以概括为两点： (1)它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分； (2)它基于结构风险最小化理论之上，在特征空间中建构最优分割超平面，使得学习器得到全局最优化，并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界。 四、The Apriori algorithm Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，其核心是基于两阶段“频繁项集”思想的递推算法。其涉及到的关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里，所有支持度大于最小支

高思数学-各级别全年教材大纲

三年级上 第1讲加减法巧算 第2讲基本应用题 第3讲间隔问题 第4讲简单枚举 第5讲字典排列法与树形图法 第6讲找规律 第7讲和倍问题与差倍问题 第8讲和差问题与多个对象的和差倍 第9讲简单加减法竖式 第10讲周期问题初步 第11讲周期问题进阶 第12讲妙用假设法 第13讲分组与画图 第14讲等差数列初步 第15讲等差数列进阶 第16讲平面图形认知 第17讲立体图形认知 第18讲基本盈亏问题 第19讲智巧趣题一 第20讲旅行中的数学 三年级下 第一讲乘除法巧算 第二讲归一问题 第三讲分类计数 第四讲和差倍问题中的隐藏条件 第五讲线段图解复杂和差倍关系 第六讲简单乘法竖式 第七讲简单除法竖式 第八讲假设法综合提高 第九讲分组法综合提高 第十讲四则混合运算 第十一讲阵列问题 第十二讲巧填算符 第十三讲算符与数字 第十四讲盈亏条件的转化

第十五讲复杂盈亏问题 第十六讲长度计算 第十七讲角度的计算 第十八讲找位置 第十九讲火柴棍算式与生活趣题 第二十讲三年级期末复习与检测四年级上 第1讲整数计算综合 第2讲还原问题 第3讲数阵图初步 第4讲竖式问题 第5讲几何图形剪拼 第6讲路程、时间、速度 第7讲行程中的线段图 第8讲简单抽屉原理 第9讲基本直线形面积公式 第10讲底、高的选取与组合 第11讲变倍问题 第12讲和差倍中的分组比较 第13讲年龄问题 第14讲数列数表规律 第15讲复杂数表估算 第16讲加法原理与乘法原理 第17讲乘法原理进阶 第18讲火车行程 第19讲统筹规划 第20讲游戏对策 四年级下 第1讲小数的运算技巧 第2讲多位数巧算 第3讲简单平均数 第4讲多组对象的平均数 第5讲复杂竖式 第6讲横式问题 第7讲格点图形的计算

全排列算法解析(完整版)

全排列以及相关算法 在程序设计过程中，我们往往要对一个序列进行全排列或者对每一个排列进行分析。全排列算法便是用于产生全排列或者逐个构造全排列的方法。当然，全排列算法不仅仅止于全排列，对于普通的排列，或者组合的问题，也可以解决。本文主要通过对全排列以及相关算法的介绍和讲解、分析，让读者更好地了解这一方面的知识，主要涉及到的语言是C和C++。本文的节数： 1.全排列的定义和公式： 2.时间复杂度： 3.列出全排列的初始思想： 4.从第m个元素到第n个元素的全排列的算法： 5.全排列算法： 6.全排列的字典序： 7.求下一个字典序排列算法： 8.C++ STL库中的next_permutation()函数：（#include） 9.字典序的中介数，由中介数求序号： 10.由中介数求排列： 11.递增进位制数法： 12.递减进位制数法： 13.邻位对换法： 14.邻位对换法全排列： 15.邻位对换法的下一个排列： 16.邻位对换法的中介数： 17.组合数的字典序与生成： 由于本文的，内容比较多，所以希望读者根据自己的要求阅读，不要一次性读完，有些章节可以分开读。第1节到第5节提供了全排列的概念和一个初始的算法。第6节到第8节主要讲述了字典序的全排列算法。第9到第10节讲了有关字典序中中介数的概念。第11到第12节主要介绍了不同的中介数方法，仅供扩展用。第13节到15节介绍了邻位对换法的全排的有关知识。16节讲了有关邻位对换法的中介数，仅供参考。第17节讲了组合数生成的算法。 1.全排列的定义和公式： 从n个数中选取m（m<=n）个数按照一定的顺序进行排成一个列，叫作从n个元素中取m 个元素的一个排列。由排列的定义，显然不同的顺序是一个不同的排列。从n个元素中取m 个元素的所有排列的个数，称为排列数。从n个元素取出n个元素的一个排列，称为一个全排列。全排列的排列数公式为n!，通过乘法原理可以得到。 2.时间复杂度： n个数（字符、对象）的全排列一共有n!种，所以全排列算法至少时O(n!)的。如果要对全排列进行输出，那么输出的时间要O(n*n!)，因为每一个排列都有n个数据。所以实际上，全排列算法对大型的数据是无法处理的，而一般情况下也不会要求我们去遍历一个大型数据的全排列。 3.列出全排列的初始思想： 解决一个算法问题，我比较习惯于从基本的想法做起，我们先回顾一下我们自己是如何写一组数的全排列的：1，3，5，9（为了方便，下面我都用数进行全排列而不是字符）。

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前端资源收集 前端资-源收集 收集的资-源 44个 Javascript 变态题解析 javascript 变态题解析 正则表达式收集 正则表达式收集 十大经典排序算法总结（JavaScript描述）排序算法的总结 前端工具库汇总 前端工具库总结 怎么学JavaScript？ 学习javascript 的学习指导 不定期更新 JavaScript技巧 javascript 编码技巧总结 H5项目常见问题汇总及解决方案 高质量的常见问题汇总 廖雪峰的 git 教-程 Git忽略规则.gitignore梳理 git 配置提交规则 全局环境，执行环境

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几种常见的排序方法及算法实现

排序 所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。当待排序记录的关键字都不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不惟一。 在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生改变，则称这种排序方法是不稳定的。 要注意的是，排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。 一.插入排序 插入排序的基本思想是每步将一个待排序的记录按其排序码值的大小，插到前面已经排好的文件中的适当位置，直到全部插入完为止。插入排序方法主要有直接插入排序和希尔排序。 ①.直接插入排序(稳定) 接插入排序的过程为：在插入第i个记录时，R1,R2,..Ri-1已经排好序，将第i个记录的排序码Ki依次和R1,R2,..,Ri-1的排序码逐个进行比较，找到适当的位置。使用直接插入排序，对于具有n个记录的文件，要进行n-1趟排序。 代码如下: void Dir_Insert(int A[],int N) //直接插入排序 { int j,t; for(int i=1;it) { A[j+1]=A[j]; j--; } A[j+1]=t; } } ②.希尔排序(不稳定)： 希尔(Shell)排序的基本思想是：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取得第二个增量d2

枚举法中的字典排列

1．5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：21 2．4个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：15 3．6个相同的笔记本分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：28 4．7个金币分给三个海盗，每个海盗至少分到1个金币，共有__________种不同的分法。来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等

类型：填空题 答案：15 5．6个金币分给三个海盗，每个海盗至少分到1个金币，共有__________种不同的分法。来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：10 6．5个金币分给三个海盗，每个海盗至少分到1个金币，共有__________种不同的分法。来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：6 7．三个整数之和等于5，共有__________组这样的三个数。 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：困难 类型：填空题 答案：5 8．三个整数之和等于6，共有__________组这样的三个数。 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：困难 类型：填空题 答案：7

9．三个整数之和等于7，共有__________组这样的三个数。来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：困难 类型：填空题 答案：8 10．7个苹果分成3堆，共有__________种不同的分法。 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：困难 类型：填空题 答案：4 首页上一页1234下一页尾页 11．8个金币分成3堆，共有__________种不同的分法。 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：困难 类型：填空题 答案：5 12．9个金币分成3堆，共有__________种不同的分法。 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：困难 类型：填空题 答案：7

三年级奥数字典排列法和树形图

第10讲字典排列法和树形图 知识要点 数学学习中经常会碰到列举有多少种不同情况的问题，要想做到不重复不遗漏，我们可以用以下方法来进行列举：字典排列法和树形图。 字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。使用字典排列法时，一定要注意“分类”和“有序”。 树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。 精典例题 例1:算一算 （1）用1，2，3三张卡片可以组成多少个没有重复数字的三位数？ （2）用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？（数字可以重复使用） 模仿练习 妈妈买来苹果、香蕉和橘子3种水果，每种都有足够多个。淘气想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？ 从高位到低位或从低位到高位依次有序选择每个数位上放的数字卡片

例2:在某地有四种不同面值的硬币，假如你恰有这四种硬币各1枚。问共能组成多少种不同的钱数？请你用加法算式一个一个例举出来。 模仿练习 有5 分、1 角、5 角、1 元的硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的币值？ 例3:小悦、东东、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。问小悦、东东、阿奇分别有几本课外书? 按所用硬币数量从少到多或从多到少的顺序有序组成不同的钱数。 4 可将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得的书的数量，找出所有的情况。 1 2 8

模仿练习 汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？ 精典例题 例4:一个人在三个城市A 、B 、C 中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。这个人从A 城出发，4天后还回到A 城，那么这个人有几种旅游路线？ 模仿练习 甲、乙、丙3个人传球。第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙……经过4次传球后，球正好回到甲手中。那么一共有多少种不同的传球方式？ 已知起点和终点以及要选择的步骤的数量和每步选择的要求，可以用树形图来枚举所有的方案，注意第四天要回到A 城，那么第三天就不能在A 城。

三年级下册数学试题-第十二讲 枚举法二(含答案)全国通用

第十二讲枚举法二 内容概述 巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法 兴趣篇 1.有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？分析：10个 2.汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。医生发现他们一共有8颗蛀 牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？ 分析：共21中情况，详解略 3.老师让小明写出3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一 种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。请问：小明一共有多少种不同的写法？ 分析：7种 4.生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这 12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？ 分析：共7种情况：（2，2，8）；（2，3，7）；（2，4，6）；（2，5，5）；（3，3，6）；（3，4，5）；（4，4，4） 5.一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同。 一共有多少个满足条件的三位数？ 分析：12个

6.如图，一只小蚂蚁药从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4 个顶点再回到顶点A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？ 分析：6种 7.5块六边形的地毯拼成了下图中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在1号 地毯上，他想要走到5号地毯上。如果阿奇每次都只能走到河他相邻的地毯上（两个六边形如果又公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？ 分析：5种 8.在下图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？

排字典顺序排序

输入下述8个国家名字的字符串：CHINA、JAPAN、KOREA、INDIA、CANADA、AMERICAN、ENGLAND和FRANCE，将这些国名按字典顺序排序。 #include #include void main() { char str[8][9]={"CHINA","JAPAN","KOREA","INDIA","CANADA","AMERICAN","ENGLAND"," FRANCE"}; char temp[9]; int i,l; for (i=0;i<8;i++) { for (l=0;l<9;l++) { printf("%c",str[i][l]); } printf("\n"); } //排序 printf("以上8个国家按字典中排序如下所示：\n"); int j,k; for( j=0;j<8;j++) for( k=j+1;k<8;k++) { if(strcmp(str[j],str[k])>0) {//交换 strcpy(temp,str[j]); strcpy(str[j],str[k]); strcpy(str[k],temp); } } for(i=0;i<8;i++)//输出 printf("%s\n",str[i]); } 1.字典序法 字典序法中，对于数字1、2、3......n的排列，不同排列的先后关系是从左到右逐个比较对应的数字的先后来决定的。例如对于5个数字的排列12354和12345，排列12345在前，排列12354在后。按照这样的规定，5个数字的所有的排列中最前面的是12345，最后面的是54321。 字典序算法如下：

第二讲 枚举法中的字典排列

第二讲 枚举法中的字典排列 例题1 卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人 找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物） 【分析】每个人最少找到几件宝物？最多呢？ 练习1 老师准备了6本笔记本奖励萱萱、小高、墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请 问：老师有多少种不同的奖励方法？ 例题2 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出 的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。试问：同学们最多能得出 多少种不同的写法？ 【分析】注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）（2、5、1）和（5、1、2） 都算同一种写法。 练习2 三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？

例题3 如图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字。请问： （1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？ （2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？ 【分析】第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几 种可能？ 练习 3 有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行 小字：密码之和大于11的两个数字，而且这两个数字不能相同。不用考虑数字的先 后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？ 例题4 数一数图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？ 【分析】含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类。 练习4 如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个？

算法与数据结构C语言习题参考答案-9章

1. 现在有一个已排序的字典，请改写二分法检索算法，使之当排序码key在字典中重 复出现时算法能找出第一个key出现的元素下标（用*position来保存）。保持算法时间代价为O(log n)。 【答】 思路 一般的二分法检索算法只要找出关键码key在字典中的一个下标。在比较的过程中，一旦发现相等，记录下当前下标mid就符合要求。程序如下： 数据结构 字典采用6.1.4节中的顺序表示法。 typedef int KeyType; typedef int DataType; 二分法检索算法 int binarySearch(SeqDictionary * pdic, KeyType key, int * position) { int low, mid, high; low = 0; high = pdic->n - 1; while (low <= high){ mid = (low + high) / 2; if (pdic->element[mid].key = = key) { *position = mid; return TRUE; } else if (pdic->element[mid].key > key) high = mid - 1; else low = mid + 1; } *position = low; return FALSE; } 改写后的算法想要找出关键码key在字典中第一次出现的下标。在比较中，如果遇到相等（key与pdic->element[mid].key相等），则需要分情形讨论。 （1）如果当前下标mid等于0，或者key与pdic->element[mid-1].key不等，那么mid 一定是key第一次出现的下标，返回mid即可。 （2）如果情形（1）不成立，那么mid一定大于等于key第一次出现的下标，需要在low 和mid-1之间继续进行搜索，找出key第一次出现的下标。 下面算法中，加粗的部分是对原算法的修改。 修改后的二分法检索算法 int binarySearch1(SeqDictionary * pdic, KeyType key, int * position) { /*算法结束后，*position存放key第一次出现的下标*/ int low, mid, high;

三年级数学春第三讲字典排列法和树形图法

第三讲字典排列法和树形图法

先分类：1、2、3 再有序：1 2 3 所以，一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。 记住：不重复，不回头。 先分类：不重复，三个数字相同，两个数字相同，分前面两个相同，后面两个相同，一前一后相同。 再有序：不重复：如（1）一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。 三个重复：111，222，333一共有3个。 两个重复：前面：112，113 后面：211，311 一前一后：121，131 221，223 122，322 212，232 331，332 133，233 313，323 一共6×3=18个。 三种一起：6+3+18=27（个） 2 3 3 2 1 3 3 1 1 2 2 1

1分、2分、4分、8分各一枚 先分类，可以分取1枚，2枚，3枚，4枚4种取法。 再有序： 1枚：1分，2分，4分，8分共4种 2枚：1分-2分，1+2=32分-4分，2+4=64分-8分，4+8=128分-无，不可取了1分-4分，1+4=52分-8分,2+8=10 1分-8分，1+8=9 所以：3+2+1=6种 记住：不回头，不重复。 3枚：1分-2分-4分1+2+4=7 1分-2分-8分1+2+8=11 1分-4分-8分1+4+8=13 2分-4分-8分2+4+8=14 所以：3+1=4种 4枚：1分-2分-4分-8分1+2+4+8=15 只有1种 所以：一共有4+6+4+1=15种不同的钱数。

分析：可以将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得书的数量，找出所有的情况。 每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同，而且人的顺序也可以变化。故可以列举如下： 1-1-5，1-2-4，1-3-3，1-4-2，1-5-1 5种 2-1-4，2-2-3，2-3-2，2-4-1 4种 3-1-3，3-2-2，3-3-1 3种 4-1-2，4-2-1 2种 5-1-1 1种 所以，5+4+3+2+1=15种。有15种不同的情况。