2021-2022学年河北省保定市唐县一中高一(下)月考数学试卷(6月份)(含答案解析)

2021-2022学年河北省保定市唐县一中高一（下）月考数学试卷

（6月份）

1. 已知复数z 满足(z −1)(1+2i)=−2+i ，则|z|=( ) A. √2

B. 2√2

C. 2

D. 1

2. 为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段1∼15时的车流量进行了统计，折线图如

图，则下列结论错误的是( )

A. 9时前车流量在逐渐上升

B. 车流量的高峰期在9时左右

C. 车流量的第二高峰期为12时

D. 9时开始车流量逐渐下降 3. 在△ABC 中，若b =2，A =120∘，三角形的面积S =√3，则三角形外接圆的半径为( ) A. √3

B. 2

C. 2√3

D. 4

4. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若m//α，n//β，且α//β，则m//n B. 若α⊥β，m ⊥α，则m//β C. 若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n D. 若m//α，n ⊥β，且α⊥β，则m//n

5. 如图，圆锥的轴截面ABC 为等边三角形，D 为弧AB ⏜的中点，E 为母线BC 的中点，则异面直线AC 和DE 所成角的余弦值为( )

A. √3

3 B. √6

3 C. √22 D. √24

6. 在△ABC 中，∠B =900，BC =6，AB =4，点D 为边BC 上靠近点B 的三等分点，点E

为边AC 的中点，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )

A. 7

B. −7

C. 2

D. −2

7. 已知sinα+2sinβ=1，cosα+2cosβ=√3，则cos2(α−β)=( )

A. 1

2

B. −1

2

C. −7

8

D. 7

8

8. 已知三棱锥P−ABC中，PA=√23，AB=3，AC=4，AB⊥AC，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为( )

A. 16

B. 28

C. 64

D. 96

9. 已知a⃗，b⃗ ，c⃗是三个平面向量，则下列叙述错误的是( )

A. 若|a⃗|=|b⃗ |，则a⃗=±b⃗

B. 若a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗，且a⃗≠0，则b⃗ =c⃗

C. 若a⃗//b⃗ ，b⃗ //c⃗，则a⃗//c⃗

D. 若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |

10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有( )

A. 若A>B，则sinA>sinB

B. 若acosA=bcosB，则△ABC一定为等腰三角形

C. 若acosB−bcosA=c，则△ABC一定为直角三角形

D. 若a 2+b 2>c 2，则△ABC 一定为锐角三角形

11. 在对某中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，

23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方差分别为160和28.84，则( )

A. 总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小

B. 总样本的平均数大于164

C. 总样本的方差大于45

D. 总样本的标准差大于7

12. 已知函数f(x)=sin(2x +π

3)，将f(x)图象上每一点的横坐标缩短到原来的1

2

(纵坐标不变

)，得到函数g(x)的图象，则( )

A. g(x)的图象向左平移π

24个单位后对应的函数是偶函数 B. g(x)在[π12,π

3]上单调递减 C. 当x =7π24时，g(x)取最大值 D. 直线y =1

2与g(x)(0

3π2)图象的所有交点的横坐标之和为19π4

13. 如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD 的面积为______.

14. 已知sin(π6+α)=13，则cos(2π

3−2α)=______.

15. 已知非零向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗，a⃗与c⃗的夹角为2π

，|c⃗|=2，则向量b⃗ 在向量a⃗上

3

的投影向量的模为______.

16. 已知三棱柱ABC−A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，E，F分别是AB，AA1的中点，且AC= BC=2，AC⊥BC，AA1=4，过点E作一个截面与平面BFC1平行，则截面的周长为__________.

17. 已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(x,3)，c⃗=(y,2)，且a⃗//b⃗ ，a⃗⊥c⃗ .

(1)求b⃗ 与c⃗；

(2)若m⃗⃗⃗ =2a⃗−b⃗ ，n⃗=a⃗+c⃗，求向量m⃗⃗⃗ 与n⃗的夹角的大小．

18. 已知函数f(x)=(√3sinωx−cosωx)⋅cosωx+1

(其中ω>0)，若f(x)的一条对称轴离

2

.

最近的对称中心的距离为π

4

(1)求y=f(x)解析式；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(2b−a)cosC=ccosA，且f(B)恰是f(x)的最大值，试判断△ABC的形状．

19. 某校100名学生期中考试化学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分及中位数；

(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

x：y1：12：13：24：5

20. 西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，A，B是邛海水面上位于东西方向相距3+√3公里的两个观测点，现位于A点北偏东60∘、B点西北方向的D点有一艘渔船发出求救信号，位于B点南偏西75∘且与B点相距3√6公里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30公里/小时．求：

(1)观测点B与D点处的渔船间的距离；

(2)C点的救援船到达D点需要多长时间？

21. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF

(Ⅰ)求证：BC⊥AF

(Ⅰ)求证：AF//平面DCE

(Ⅰ)若二面角E−BC−A的大小为120∘，求直线DF与平面ABCD所成的角．

22. 已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，又PD⊥平面ABCD，点E是棱AD的中点，F在棱PC上，

(1)证明：平面BEF⊥平面PAD；

(2)试探究F在棱PC何处时使得PA//平面BEF.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：∵复数z满足(z−1)(1+2i)=−2+i，

∴z=(−2+i)(1−2i)

(1+2i)(1−2i)

+1=1+i，

∴|z|=√12+12=√2.

故选：A.

根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．

本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2.【答案】D

【解析】解：由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项A正确；

车流量的高峰期在9时左右，选项B正确；

12时是车流量的第二高峰期，选项C正确；

12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项D错误．

故选：D.

根据题意由折线图，对应分析题目中的命题是否正确即可．

本题考查了折线图的应用问题，也考查了数据分析和处理能力的数学核心素养．

3.【答案】B

【解析】

【分析】

由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．

本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．

【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120∘，三角形的面积S=√3=1

2bc⋅sinA=c⋅√3

2

，∴c=2=b，

∴△ABC是等腰三角形，

故B=1

2

(180∘−A)=30∘，

再由正弦定理可得b

sinB =2R=2

sin30∘

=4，

∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

在A中，m与n平行或异面；在B中，m//β或m⊂β；在C中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n；在D中，m与n相交、平行或异面．

【解答】

解：在A中，若m//α，n//β，且α//β，则m与n平行或异面，故A错误；

在B中，若α⊥β，m⊥α，则m//β或m⊂β，故B错误；

在C中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若m//α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．

故选：C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查异面直线所成角，圆锥的性质，属于基础题．

底面圆的圆心为O，由OE//AC得异面直线AC和DE所成角等于直线OE与直线DE所成角．【解答】

解：设底面圆的圆心为O，半径为R.连接EO，DO.

因为O，E分别为BA，BC的中点，所以OE//AC，OE=R.

因为D为弧AB中点，所以DO⊥AB，又平面ABC⊥平面ABD，所以DO⊥

平面ABC.

所以DO⊥OE，又OD=R，所以△ODE为等腰直角三角形，所以

∠OED=45∘.

.

因为OE//AC，所以异面直线AC和DE所成角为∠OED，故余弦值为√2

2

故选：C.

6.【答案】D

【解析】解：如图建立平面直角坐标系：

所以B(0,0)，A(0,4)，C(6,0)， 所以D(2,0)，E(3,2)，

所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−4)⋅(3,2)=2×3+(−4)×2=−2， 故选：D.

对Rt △ABC 建立平面直角坐标系，得出点的坐标，再计算AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可得出答案． 本题考查向量的数量积，解题中需要理清思路，属于中档题．

7.【答案】C

【解析】解：将sinα+2sinβ=1两边平方，得sin 2α+4sinαsinβ+4sin 2β=1①； 将cosα+2cosβ=√3两边平方，得cos 2α+4cosαcosβ+4cos 2β=3②； ①+②得1+4cos(α−β)+4=4，所以cos(α−β)=−1

4. 所以cos2(α−β)=2cos 2(α−β)−1=2×(−1

4)2−1=−78. 故选：C.

将条件中的两个等式两边平方，相加得cos(α−β)的值，再利用二倍角公式求cos2(α−β)的值． 本题三角恒等变换中的平方和关系、和差角公式、二倍角公式，属于基础题．

8.【答案】C

【解析】解：∵三棱锥P −ABC 中，PA =√23，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，PA ⊥面ABC ， ∴以AB ，AC ，AP 为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P −ABC 的外接球， ∴三棱锥P −ABC 的外接球的半径R =

√23+9+16

2

=2√3，

设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a ， 则R =√3a

2=2√3，解得a =4，

∴此三棱锥的外接球的内接正方体的体积V =a 3=43=64. 故选：C.

以AB ，AC ，AP 为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P −ABC 的外接球，三棱锥P −ABC 的外接球的半径R =2√3，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a ，则R =√3a

2=2√3，解

得a=4，由此能求出此三棱锥的外接球的内接正方体的体积．

本题考查三棱锥的外接球的内接正方体的体积的求法，考查三棱锥及外接球、球的内接正方体等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

9.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题考查平面向量数量积的运算性质，涉及向量平行、向量垂直、向量模的运算性质，属于中档题．

对A：举反例即可进行判断；

对B：当a⃗与b⃗ ，a⃗与c⃗垂直时，满足条件，但结论不一定成立；

对C：取b⃗ =0⃗，即可进行判断；

对D：利用向量垂直性质，结合模的运算即可进行判断．

【解答】

解：对A：当a⃗=(1,0)，b⃗ =(0,1)时，满足|a⃗|=|b⃗ |，但a⃗≠±b⃗ ，故A错误；

对B：当a⃗与b⃗ ，a⃗与c⃗垂直且a⃗≠0⃗时，满足a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗=0，但结论不一定成立，故B错误；

对C：取b⃗ =0⃗，则a⃗//b⃗ ，b⃗ //c⃗，但a⃗与c⃗不一定平行，故C错误；

对D：当a⃗⊥b⃗ 时，即a⃗⋅b⃗ =0，则|a⃗+b⃗ |²=|a⃗|²+|b⃗ |²+2a⃗⋅b⃗ =|a⃗|²+|b⃗ |²，|a⃗−b⃗ |²=

|a⃗|²+|b⃗ |²−2a⃗⋅b⃗ =|a⃗|²+|b⃗ |²，即a⃗⊥b⃗ 时，|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，故D正确；

故选：ABC.

10.【答案】AC

【解析】解：选项A中，由A>B，可得a>b，根据正弦定理得sinA>sinB，即选项A正确；选项B中，结合正弦定理及acosA=bcosB，知sinAcosA=sinBcosB，所以sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=π，

即A=B或A+B=π

2

，所以△ABC为等腰或直角三角形，即选项B错误；

选项C中，由余弦定理及acosB−bcosA=c，知a⋅a 2+c2−b2

2ac

−b⋅b

2+c2−a2

2bc

=c，化简得a2=b2+c2，

即选项C正确；

选项D中，由余弦定理知，cosC=a 2+b2−c2

2ab

>0，所以角C为锐角，但角A，B不确定，所以选

项D错误．

故选：AC.

选项A中，结合“大角对大边”与正弦定理，可判断；

选项B 中，利用正弦定理化边为角，再结合二倍角公式，可判断； 选项C 中，利用余弦定理化角为边，再结合勾股定理，可判断； 选项D 中，由余弦定理可得角C 为锐角，但角A ，B 不确定．

本题主要考查三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理，余弦定理，二倍角公式是解题的关键，考查转化思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

11.【答案】BC

【解析】解：因为方差越小，数据的离散程度越小，所以总体样本中女生的身高数据比男生的离散程度大，A 错误； 由已知可得样本的平均数为

23×170+27×160

50

=164.6，B 正确；

设23名男生的身高分别为a 1，a 2，…，a 23，27名女生的身高分别为b 1，b 2…b 27， 则a 1+a 2+…+a 23=23×170，1

23[(170−a 1)2+…+(170−a 23)2]=10.84， b 1+b 2+…+b 27=27×160，1

27[(160−b 1)2+…+(160−b 27)2]=28.84，

∴23×1702−2×170×23×170+(a 12+⋯+a 232

)=23×10.84， ∴a 12+⋯+a 232=23×10.84+23×1702， 同理b 12+b 22+⋯+b 272=27×28.84+27×1602，

故总体方差1

50[(164.6−a 1)2+⋯+(164.6−a 23)2+((164.6−b 1)2+…+(164.6−b 27)2]，

=150[50×164.62−2×164.6×50×164.6+(a 12+⋯+a 232)+(b 12+b 22+⋯+b 272)]，

=1

50×[50×164.62−2×164.6×50×164.6+23×10.84+23×1702+27×28.84+27×1602]， =45.4，C 正确；

由C 可知标准差约为6.7，D 错误． 故选：BC.

对于A ，利用方差的性质即可判断； 对于B ，利用平均数的计算公式即可判断； 对于C ，利用方差计算公式即可判断； 对于D ，利用标准差公式即可判断．

本题主要考查了方差及平均数的计算，属于基础试题．

12.【答案】AD

【解析】解：由已知：函数f(x)=sin(2x +π

3)图象上每一点的横坐标缩短到原来的1

2(纵坐标不变)，可得g(x)=sin(4x +π

3)，

对于A ：函数g(x)向左平移π

24个单位，得到g(x +π24

)=sin(4x +π

6+π3

)=cos4x ，显然g(−x)=g(x)，

故g(x)为偶函数，A 正确；

对于B ：因为x ∈[π12,π3]，故2π3≤4x +π3≤5π3，显然y =sinx 在[2π3,5π

3]上不单调，亦即函数g(x)=sin(4x +π3

)在[

π12,π

3

]上不单调，B 错误； 对于C ：当x =7π24时，g(7π24

)=sin(

7π6+2

6

π)=sin(3π

2

)=−1是最小值，C 错误；

对于D ：令g(x)=1

2，即sin(4x +π

3)=1

2，(0

2)， 令4x +π

3=2kπ+π

6(k ∈Z)或4x +π

3=2kπ+5π

6(k ∈Z)， 解得x =kπ

2−π

24或x =kπ

2+π

8(k ∈Z)， 当k =0时，x =π8

， 当k =1时，x =11π24或5π

8， 当k =2时，x =23π24或9π

8， 当k =3时，x =

35π24

， 故所有的交点的横标之和为：π

8+11π

24+5π

8+23π

24+9π

8+35π

24=19π

4，故选项D 正确． 故选：AD.

首先利用三角函数的平移变换求出函数的解析式，根据三角函数的性质可判断A ；求出 4x +π3

整体的范围，即可判断B ；将x =7π

24代入解析式中求值，即可判断C ；令g(x)=1

2，求出0

本题考查三角函数的据图求式问题，同时考查了三角函数的图象与性质间的联系，属于中档题．

13.【答案】4

【解析】解：根据题意，由直观图知，四边形A′B′C′D′是平行四边形，且边A′B′、A′D′分别在x′轴、y′轴上，∠B′A′D′=45∘，

故四边形ABCD 是平行四边形，AB =A′B′=2，AD =2A′D′=2，∠BAD =90∘，则ABCD 是边长为2的正方形， 所以四边形ABCD 面积为4. 故答案为：4.

根据题意，分析原图的性质，进而计算可得答案．

本题考查斜二测画法的应用，涉及平面图形的直观图，属于基础题．

14.【答案】−7

9

【解析】 【分析】

本题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，属于中档题． 因为cos(π3

−α)=sin(π6

+α)=13

，利用二倍角公式求得cos(2π

3

−2α)的值． 【解答】

解：因为 cos(π3

−α)=sin(π6

+α)=13

，

∴cos(

2π

3

−2α) =2cos 2(π3

−α)−1=2×19

−1=−79

， 故答案为−79.

15.【答案】1

【解析】 【分析】

本题考查向量的数量积，解题中需要理清思路，属于基础题． 由向量的数量积的可得向量b ⃗ 在向量a ⃗ 上的投影为a

⃗ ⋅b ⃗ |a

⃗ |=

a

⃗ ⋅c ⃗ |a

⃗ |=|c ⃗ |cos ，即可得出答案．

【解答】

解：向量b ⃗ 在向量a ⃗ 上的投影为a ⃗ ⋅b ⃗

|a ⃗ |=a ⃗ ⋅c ⃗ |a ⃗ |=|c ⃗ |cos =2×cos 2π3

=−1，

所以向量b ⃗ 在向量a ⃗ 上的投影向量的模为1， 故答案为：1.

16.【答案】√3+2√2+2√5

【解析】 【分析】

本题考查面面平行的判定定理等基础知识，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养，是中档题．

取AF 的中点G ，分别在CC 1，BC 上取点H ，M ，使HC 1=1

4

CC 1，BM =14

BC ，连接EG ，GH ，HM ，EM.推导出GH//平面BFC 1，MH//平面BFC 1，从而可得平面EGHM//平面BFC 1.依次求出四条边的长度，由此能求出所求的截面周长． 【解答】

解：如图，取AF的中点G，分别在CC1，BC上取点H，M，使HC1=1

4CC1，BM=1

4

BC，

连接EG，GH，HM，EM.又F，G分别是AA1，AF的中点，

∴FG=1

4

AA1.又AA1//CC1，AA1=CC1，∴FG//HC1，FG=HC1，∴四边形FGHC1为平行四边形，∴GH//FC1，GH=FC1，

GH⊄平面BFC1,FC1⊂平面BFC1,∴GH//平面BFC1.

∵HC1=1

4CC1，BM=1

4

BC，∴MH//BC1，MH=3

4

BC1，

MH⊄平面BFC1,BC1⊂平面BFC1,

∴MH//平面BFC1.又MH∩GH=H，MH，GH⊂平面EGHM，∴平面EGHM//平面BFC1.又AA1⊥平面ABC，AC=BC=2，E，F分别是AB，AA1的中点，AC⊥BC，AA1=4，∴AB=2√2，AF=A1F=2，

∴EG=1

2BF=1

2

√AF2+AB2=√3，

GH=FC1=√A1F2+A1C12=2√2，

HM=3

4BC1=

3

4√BB12+B1C12=

3

2√5.

在△BEM中，BM=1

4BC=1

2

，BE=√2，∠EBM=45∘，

∴EM2=BM2+BE2−2BM⋅BEcos45∘

=1

4+2−2×1

2

×√2×√2

2

=5

4

，∴EM=√5

2

，

∴平面EGHM的周长为EG+GH+HM+EM=√3+2√2+3

2√5+√5

2

=√3+2√2+2√5，

即所求的截面周长为√3+2√2+2√5.

故答案为：√3+2√2+2√5.

17.【答案】解：(1)由a⃗//b⃗ 得，2×3−1×x=0，所以x=6，即b⃗ =(6,3)，

由a⃗⊥c⃗得，2×y+1×2=0，

所以y=−1，即c⃗=(−1,2).

(2)由(1)得m⃗⃗⃗ =2a⃗−b⃗ =2(2,1)−(6,3)=(−2,−1)，n⃗=a⃗+c⃗=(2,1)+(−1,2)=(1,3)，

所以m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=(−2)×1+(−1)×3=−5，|m⃗⃗⃗ |=√(−2)2+(−1)2=√5，|n|

⃗⃗⃗⃗⃗ =√12+32=√10，

所以cos⟨m⃗⃗⃗ ,n⃗ ⟩=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗

|m⃗⃗⃗ ||n⃗|=

√5×√10

=−√2

2

，

所以向量m⃗⃗⃗ ，n⃗的夹角为3π

4

.

【解析】(1)利用向量共线的坐标运算，求出x，然后利用向量垂直，数量积为0，求解y，即可得到结果．

(2)求出向量m⃗⃗⃗ 与n⃗，然后求解向量m⃗⃗⃗ 与n⃗的夹角即可．

本题考查向量共线以及向量垂直条件的应用，向量的数量积的求法，夹角的求法，是中档题．

18.【答案】解：(1)由于函数f(x)=√3sinωx⋅cosωx−cos2ωx+1

2=√3

2

sin2ωx−1

2

(2cos2ωx−

1)=√3

2sin2ωx−1

2

2cos2ωx=sin(2ωx−π

6

)，

∵f(x)的对称轴离最近的对称中心的距离为π

4

，

∴T=π，

∴2π

2ω

=π，

故ω=1，

∴f(x)=sin(2x−π

6

)；

(2)由于(2b−a)cosC=ccosA，由正弦定理得(2sinB−sinA)cosC=sinC⋅cosA，∴2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)，

∵sin(A+C)=sin(π−B)=sinB>0，2sinBcosC=sinB，

∴sinB(2cosC−1)=0，

∴cosC=1

2

，

∵0

∴C=π

3

；

∴0

3

，

∴−π

6<2B−π

6

<7π

6

，

根据正弦函数的性质可知，f(B)是f(x)的最大值1，

此时2B−π

6=π

2

，即B=π

3

，

∴A=π

3

，

∴△ABC为等边三角形．

【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的性质求周期即可得解；

(2)利用正弦定理及三角恒等变换可得C=π

3

，再由正弦型函数的性质及题意知f(B)=1求出B，即可判断三角形的形状．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，三角形形状的判定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．

19.【答案】解：(1)依题意，10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1，解得a=0.005，

(2)这100名学生化学成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05= 73(分)，

化学成绩在区间[50,70)内的频率为0.45，在区间[50,80)内的频率为0.75，则化学成绩的中位数x0∈(70,80)，

则有(x0−70)×0.03=0.05，解得x0≈71.67，

所以这100名学生化学成绩的中位数为71.67.

(3)由频率分布直方图知，化学成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数分别为：5人，40人，30人，20人，

由数表知，数学成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数分别为：5人，20人，20人，25人，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100−5−20−20−25=30(人).

【解析】(1)利用给定的频率分布直方图的各小矩形面积和为1，计算作答．

(2)利用频率分布直方图计算平均数、中位数的方法求解作答．

(3)求出化学成绩在各分组区间内的人数，再按给定人数比的关系即可计算作答．

本题考查了频率分布直方图，学生的数学运算能力，属于基础题．

20.【答案】解：(1)在△ABD中，∠BAD=30∘，∠ABD=45∘，则∠ADB=105∘，

∴sin∠ADB=sin105∘=sin(60∘+45∘)=sin60∘cos45∘+cos60∘sin45∘=√6+√2

4

，

由正弦定理BD

sin∠BAD =AB

sin∠ADB

，∴BD=ABsin30

∘

sin105∘

=√6(公理).

(2)在△BCD中，BC=3√6，BD=√6，∠CBD=15∘+45∘=60∘，

由余弦定理得CD=√BC2+BD2−2BC⋅BDcos60∘=√42，

∴救援船所需时间为t=√42

30

(小时).

【解析】(1)求出△ABD的三个内角，利用正弦定理可求出BD的长；

(2)利用余弦定理求出CD，结合救援船行驶的速度可求得所需的时间．

本题考查有关三角形知识的运算，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴AB⊥BC，

又∵BF⊥BC，AB，BF⊂平面ABF，AB∩BF=B，

∴BC⊥平面ABF.∵AF⊂平面ABF，

∴BC⊥AF.

(2)∵BF//CE，BF⊄平面CDE，CE⊂平面CDE，

∴BF//平面CDE.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，

∴AB//平面CDE，

又AB，BF⊂平面ABF，AB∩BF=B，

∴平面ABF//平面CDE，∵AF⊂平面ABF，

∴AF//平面DCE.

(3)如图

过F作FN与AB的延长线垂直，N是垂足，连结DN.

∵BC⊥AB，BC⊥BF，

∴∠ABF就是二面角E−BC−A的平面角，

∴∠ABF=120∘，∠FBN=60∘.

∴BN=1

BF=1，FN=√3，

2

∵AB=1，AD=√5，∠BAD=90∘，∴DN=√AD2+AN2=3.

∵BC⊥平面ABF，BC⊂平面ABCD，

∴平面ABF⊥平面ABCD，又平面ABF∩平面ABCD=AB，FN⊥AB，∴FN⊥平面ABCD，

∴∠FDN是直线DF与平面ABCD所成的角，

∴tan∠FDN=FN

DN =√3

3

，∴∠FDN=30∘.

∴直线DF与平面ABCD所成的角为30∘.

【解析】本题考查了线面垂直，线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题．

(1)由BC⊥BF，BC⊥AB得出BC⊥平面ABF，故BC⊥AF；

(2)由AB//CD，BF//CE得平面ABF//平面CDE，于是AF//平面CDE；

(3)过F作FN与AB的延长线垂直，N是垂足，连结DN.则可证明FN⊥平面ABCD，于是∠FDN为所求角，利用勾股定理求出FN，DN计算tan∠FDN即可得出∠FDN的大小．

22.【答案】(1)证明：∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，

∴△ABD是等边三角形，

∵E是AD的中点，∴BE⊥AD.

∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，

∴PD⊥BE.

又AD∩PD=D，AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，

∴BE⊥平面PAD，

又BE⊂平面BEF，

∴平面BEF⊥平面PAD.

(2)解：

连结AC交BE于M，连结FM.

∵PA//平面BEF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF=FM，

∴PA//FM.

∴PF

FC=

AM

CM

PF

FC=

AM

MC,

又△AME∽△CMB，

∴AM

CM=

AE

BC=

1

2

AM

CM=

AE

BC=

1

2,

∴PF

FC=

1

2

PF

FC=

1

2.

∴F在棱PC靠近P的三等分点时，PA//平面BEF.

【解析】本题考查了面面垂直的判定，线面平行的性质，属于中档题．(1)根据BE⊥AD，BE⊥PD可得BE⊥平面PAD，故而平面BEF⊥平面PAD；

(2)连结AC交BE于M，连结FM，根据线面平行可得PA//FM，于是PF

FC PF

FC

=AM

MC

=AE

BC

=1

2

.

2021-2022学年河北省保定市唐县一中高一(下)月考数学试卷(6月份)(含答案解析)

2021-2022学年河北省保定市唐县一中高一（下）月考数学试卷 （6月份） 1. 已知复数z 满足(z −1)(1+2i)=−2+i ，则|z|=( ) A. √2 B. 2√2 C. 2 D. 1 2. 为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段1∼15时的车流量进行了统计，折线图如 图，则下列结论错误的是( ) A. 9时前车流量在逐渐上升 B. 车流量的高峰期在9时左右 C. 车流量的第二高峰期为12时 D. 9时开始车流量逐渐下降 3. 在△ABC 中，若b =2，A =120∘，三角形的面积S =√3，则三角形外接圆的半径为( ) A. √3 B. 2 C. 2√3 D. 4 4. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若m//α，n//β，且α//β，则m//n B. 若α⊥β，m ⊥α，则m//β C. 若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n D. 若m//α，n ⊥β，且α⊥β，则m//n 5. 如图，圆锥的轴截面ABC 为等边三角形，D 为弧AB ⏜的中点，E 为母线BC 的中点，则异面直线AC 和DE 所成角的余弦值为( ) A. √3 3 B. √6 3 C. √22 D. √24 6. 在△ABC 中，∠B =900，BC =6，AB =4，点D 为边BC 上靠近点B 的三等分点，点E 为边AC 的中点，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )

A. 7 B. −7 C. 2 D. −2 7. 已知sinα+2sinβ=1，cosα+2cosβ=√3，则cos2(α−β)=( ) A. 1 2 B. −1 2 C. −7 8 D. 7 8 8. 已知三棱锥P−ABC中，PA=√23，AB=3，AC=4，AB⊥AC，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为( ) A. 16 B. 28 C. 64 D. 96 9. 已知a⃗，b⃗ ，c⃗是三个平面向量，则下列叙述错误的是( ) A. 若|a⃗|=|b⃗ |，则a⃗=±b⃗ B. 若a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗，且a⃗≠0，则b⃗ =c⃗ C. 若a⃗//b⃗ ，b⃗ //c⃗，则a⃗//c⃗ D. 若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ | 10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有( ) A. 若A>B，则sinA>sinB B. 若acosA=bcosB，则△ABC一定为等腰三角形 C. 若acosB−bcosA=c，则△ABC一定为直角三角形

下学期高一年级第一次月考数学试卷(2021附答案)

下学期高一年级第一次月考数学试卷（2021附答案） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列表述正确的是：（ ） Ａ、+∈N 0 Ｂ、R ?π Ｃ、Q ?1 Ｄ、Z ∈0 2、下列四个集合中，表示空集的是：（ ） Ａ、}0{ Ｂ、},,),{(22R y R x x y y x ∈∈-= Ｃ、},,5{N x Z x x x ?∈= Ｄ、},0232{2N x x x x ∈=-+ 3、函数b x k y ++=)12(在R 上是减函数，则（ ） Ａ、5.0>k Ｂ、5.0k Ｄ、5.0-，{|1}B x x =>，则B C A U ?= ( ) A 、{|01}x x ≤< B 、{|01}x x <≤ C 、{|0}x x < D 、{|1}x x > 7、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4

8、已知)(x f 为R 上的减函数，则满足)1()1(f x f >的实数x 的取值范围是：（ ） Ａ、)1,(-∞ Ｂ、),1(+∞ Ｃ、)1,0()0,(?-∞ Ｄ、),1()0,(+∞?-∞ 二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满分35分，请将正确的答案填在横线上。） 9、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动 都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__ 10、已知函数23)1(+=+x x f ，则)(x f 的解析式为：__ 11方程组???=-=+912 2y x y x 的解集是 . 12. 已知函数2(4) ()(1)(4) x x f x f x x ?<=?-≥?, 则(5)f _____________ 13．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 . 14、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有： 1212 ()() 0f x f x x x -<-，则 ()f x 在),(b a 上是 __函数（增、减性） 15、设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -?且1k A +?，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个 答卷 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题： 9．__________________

2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题含答案

（考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A.62i - B.42i - C.62i + D.42i + 2.已知l ，m 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A.若l α⊥，m l ∥，m β⊂，则αβ⊥ B.若αβ∥，l α∥，则l β∥ C.若l m ⊥，l α⊥，αβ∥，则m β∥ D.若αβ⊥，l α∥，则l β⊥ 3.已知向量a ，b 满足1a =，3b =，23a b -=，则a b ⋅=（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（ ） A.13 B.25 C.310 D.35 5.已知8a =，e 为与单位向量，当它们的夹角为3 π时，a 在e 方向上的投影向量为（ ） A.43e B.4 C.42 D.382 + 6.攒（cuán ）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑.下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为 23 π的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ）

A.33π B.63π C.123π D.6π 7.已知，为锐角，且1tan 7 α=，()25cos 5αβ+=，则cos 2β=（ ） A.35 B.25 C.45 D.7210 8.如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂，B l ∈，AB 与l 所成的角为30°，则AB 与平面β所成的角的正弦值是（ ） A.14 B.13 3 3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。 9.函数()33sin 222f x x x =+，则下列选项正确的是（ ） A.()f x 的最小正周期为π B.()f x 的一个对称中心为,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()f x 3 D.()f x 的一条对称轴为6x π = 10.甲乙两家公司独立研发疫苗A ，甲成功的概率为13，乙成功的概率为12 ，丙独立研发疫苗B ，研发成功的概率为35 .则（ ） A.甲乙都研发成功的概率为16 B.疫苗A 研发成功的概率为 56

2021年至2022年高一10月月考数学题带答案和解析(河北省唐山市第一中学)

选择题 设集合，则下列关系中正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据题干条件得到是A的子集. 集合，，根据集合间的包含关系得到. 故答案为：D. 选择题 如图，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是() A. B. C. D. 【答案】C

【解析】 由图可知，阴影部分为集合与集合的交集去掉与集合相交部分，即可以视作集合与集合的交集与集合的交集部分，所以阴影部分所表示的集合为，故选C 选择题 设为两个非空实数集合，定义集合，若 ，则集合的子集个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 先确定a，b的取值，再求两者之比，由元素的互异性，比值相等的算一个，可求出答案． ∵a∵P，b∵Q，∵a可以为﹣1，0，1三个数中的一个，b可以为﹣2，2三个数中的一个， 根据定义集合P*Q={z|z=，a∵P，b∵Q}， ∵z=，z=，z=0，有3个元素，则子集个数为8个. 故选：D．

选择题 函数的定义域为（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析：定义域满足和均有意义，故 故选A． 选择题 函数满足，则常数等于() A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 5或－3 【答案】B 【解析】 首先，求出f[f（x）]的表达式，然后，根据多项式相等，当且仅当，对应项的系数相等，从而确定c的值．

因为函数f（x）=， 所以，f[f（x）]== ∵2（c+3）x2+9x=c2x， ∵c+3=0且c2=9， ∵c=﹣3， 故答案为：B． 选择题 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C

【原创新高考】2020-2021学年度下学期高一第一次月考卷 数学试卷 (A)(含答案)

1 【原创新高考】 2020-2021学年度下学期高一第一次月考卷 数学（A ） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点， 若，，则 的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知向量，满足 ，，则向量 在向量方向上的投影为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．设向量与的夹角为θ，，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中，不正确的是（ ） A ．若a 、b 、c 是三角形三边，且，则C 是锐角 B ．在中，若，则 C ．在 中，若 ，则 一定是直角三角形 D ．任何三角形的三边之比不可能是1：2：3 6．向量，，，若A ，B ，C 三点共线，则k 的值为（ ） A ． B ． C ． 或 D ．或 7．已知单位向量，满足 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．在中，设，那么动点M 的轨迹必通过的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若点O 是线段BC 外一点，点P 是平面上任意一点，且 ，则下列 说法正确的有（ ） A ．若λ+μ=1且λ>0，则点P 在线段BC 的延长线上 B ．若λ+μ=1且λ<0，则点P 在线段B C 的延长线上 C ．若λ+μ>1，则点P 在△OBC 外 D ．若λ+μ<1，则点P 在△OBC 内 10．在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知 ， ，且 ， 则（ ） A ． B ． C ． D ． 此卷只装 订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷(解析版)

河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知某校有男生3300人，女生2700人，按照性别进行分层，现需要用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为40的样本，则男生被抽取的人数为( ) A ．22 B ．18 C ．24 D ．16 〖解 析〗由题意可得，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为40的样本， 则男生被抽取的人数为3300 402233002700 ⨯=+． 〖答 案〗A 2．已知向量(3,1),(,2)a b m =-=．若//a b ，则(m = ) A ．6 B ．6- C ．32 - D ． 23 〖解 析〗//a b ，320m ∴-⨯-=，解得6m =-． 〖答 案〗B 3．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为23 π 的扇形，则该圆锥的体积 为( ) A B C D ． 〖解 析〗设该圆锥的底面半径为r ，则2r ππ=，所以该圆锥的底面半径1r =， 设圆锥的母线长为l ，则 223 l r ππ=，即3l = 因此该圆锥的体积2113V π=⨯⨯． 〖答 案〗B 4．已知a ，b 为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是( ) A ．若a α⊥，a b ⊥，则//b α B ．若//a α，a b ⊥，则//b α C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，//a b ，则b α⊥ 〖解 析〗a ，b 为两条不同的直线，α为平面， 对于A ，若a α⊥，a b ⊥，则//b α或b α⊂，故A 错误； 对于B ，若//a α，a b ⊥，则//b α或b 与α相交，故B 错误； 对于C ，若//a α，//b α，则a 与b 相交，平行或异面，故C 错误；

河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考地理试卷(含答案)

河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考地理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 读我国珠江三角洲某市人口增长示意图，完成下面小题。 1、下列有关该市人口数量变化的说法，正确的是( ) A.从总体上看，该市人口数量的变化以机械增长为主 B.该市人口数量呈下降趋势 C.影响该市人口迁移的因素是政治因素 D.该市人口自然增长率呈上升趋势 2、近年该市人口机械增长率呈下降趋势，其原因可能是( ) A.该市因经济发展速度减缓而出现“民工荒” B.该市生态环境恶化，人口迁入量减少 C.人口迁出地区经济的快速发展 D.农村生存环境已好于城市 下图为某国工业化和城镇化进程变化图。读图,完成下面小题。 3、图示国家不同时期城镇化与工业化进程的特点是( ) A.①~②阶段,工业化与城镇化水平共同提高

B.②~③阶段,工业化水平提高,城镇化水平降低 C.③~④阶段,工业化水平高于城镇化水平 D.①~④阶段,工业化与城镇化水平持续提高 4、②~③阶段,该国吸纳劳动力的主要产业可能是( ) A.第一产业 B.第二产业 C.第三产业 D.第二、三产业 下图为南半球某大型农场工作年历和饲料供需图。读图完成下面小题。 5、该地的农业地域类型为( ) A.商业型谷物种植业 B.商业型乳酪业 C.大牧场放牧业 D.混合农业 6、牧草相对盈余较多的季节主要是( ) A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季 “共享员工”（如图）是指在一定期间内，劳动力富余企业因特殊原因遭遇阶段性停工停产或者淡季减产，用工出现暂时性的剩余或冗员，或劳动力短缺企业因订单增加、生产任务调整等用工形势变化，使得用工负担加重，劳动力配置失衡，此时在员工的同意下，原企业可以与劳动力短缺企业订立合作协议，分配权利义务，形成跨企业共享劳动力的用工模式。完成下面小题。 7、新冠疫情期间，部分服务型企业采用“共享员工”用工模式，是因为疫情导致( ) A.消费需求增加 B.消费需求减少 C.消费方式改变 D.消费主体改变 8、在新冠疫情的影响下，可能需要输出“共享员工”的行业是( ) A.传统餐饮业 B.电商零售业 C.高端制造业 D.医疗服务业

河北省唐山一中2021-2022学年高一上学期第一次月考(十月)数学试题 Word版含答案

唐山一中2021-2022学年度第一学期第一次月考 高一数学试卷 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合U R =，则正确表示集合U 、{}1,0,1M =-、{} 20N x x x =+=之间关系的Venn 图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．()f x x =，()() 2 g x x = B ．()21f x x =+，()21g t t =+ C ．()1f x =，()x g x x = D ．()f x x =，()g x x = 3．函数()24f x x = -的单调递增区间是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞ C ．(),2-∞- D ．()2,+∞ 4．已知集合{} 2A x y x ==，集合{} 21B y y x ==+，则集合A B 等于（ ） A ．{}1,2 B ．(){} 1,2 C ．{}1 D ．[)1,+∞ 5．已知()( )5,6 2,6x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．函数()231 x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（ ） A ．(],7-∞ B ．() (],22,7-∞ C ．(]2,7 D ．[)2,+∞ 7．已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-,则()2f x 的定义域是（ ） A ．1,02⎡⎫- ⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ C ．[)2,0- D ．[)0,2 8．已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫ =- ⎪⎝⎭ ，()1b f =-，()2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b << 9．已知{} 2,A x x n n N ==∈，给出下列关系式：①()f x x =；②()2f x x =；③()3f x x =；④()4f x x =； ⑤()21f x x =+，其中能够表示函数:f A A →的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，假如对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ） A ．[) (]1,03,4- B ．[]1,4- C ．(]3,4 D ．[)1,0- 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11．函数212y x x =--的值域为 ． 12．已知定义域为R 的函数()()2 ,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的 解集为()1,7，则实数c 的值为 ． 13．已知集合{} 2320A x x x =-+=，{} 220B x x mx =-+=，若A B B =，则m 的取值范围 为 ． 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，给出下列结论: ①()()y f x f x =⋅也是R 上的奇函数； ②若()()9g x f x =-，()23g -=，则()215g =； ③若0x <时，()2 12f x x x x =+ -，则0x >时，()21 2f x x x x =-+-； ④若任取12,x x R ∈，且12x x ≠，都有 ()() 2121 0f x f x x x -<-，则()()21f a f a <-成立. 其中全部正确的结论的序号为 ．

2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考(10月)数学模拟试卷及解析

2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考（10月） 数学模拟试卷 （时间120分钟，满分150分） 题号一二三四五总分 得分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}，A∩B中有且 只有一个整数解，则a的取值范围是（） A. [5，6） B. （5，6] C. [5，6] D. （5，+∞） 2.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（） A. 对任意实数x，都有x＞1 B. 不存在实数x，使x≤1 C. 对任意实数x，都有x≤1 D. 存在实数x，使x≤1 3.函数f（x）=x sinx+cos x+x2，则不等式f（ln x）＜f（1）的解集为（） A. （0，e） B. （1，e） C. D. 4.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（） A. 1或-1 B. 0 C. 1 D. -1 5.有下列四个命题: ①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数 是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A∪B，则集合 的真子集共有（） A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 7.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 8.设，则是的( )

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.设集合M={x|x=6k+1，k∈Z}，N={x|x=6k+4，k∈Z}，P={x|x=3k-2，k∈Z}，则下列说 法中正确的是（） A. M=N⫋P B. （M∪N）⫋P C. M∩N=∅ D. M∪N=P 10.设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（） A. B. ac＜bc C. D. ac2＞bc2 11.下列判断正确的是（） A. 0∈∅ B. 函数y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2） C. ∃x∈R，x2+x+3=0 D. x＜-1是不等式＞0成立的充分不必要条件 12.若x＞0，y＞0且满足x+y=xy，则（） A. x+y的最小值为4 B. x+y的最小值为2 C. +的最小值为2+4 D. +的最小值为6+4 三、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 13.给定下列命题： ①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根； ②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题； ③“菱形的对角线垂直”的逆命题； ④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是______． 14.已知集合，，那 么集合N ，， . 15.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B= ． 四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）

2021-2022学年河北省保定市唐县七年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 2. 北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作 由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是( ) A. √16=±4 B. ±√16=4 3=−2 C. √−8 D. √(−4)2=−4 4. 如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此 重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是( ) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 5. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A. 在新冠疫情高风险区的防范措施的调查 B. 对我县初中生防溺水意识情况的调查 C. 对保定市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对某个工厂口罩质量的调查

6. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=23°，那么∠2的度数是( ) A. 22° B. 23° C. 45° D. 68° 7. 已知{x =1y =2是方程2mx −y =10的解，则m 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 8. 如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( ) A. 2 B. 1.5 C. √2 D. √3 9. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√13

河北省唐县一中2022年高三第六次模拟考试物理试卷含解析

2021-2022学年高考物理模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（） A．卫星的运动属于匀变速曲线运动 B．张角θ越小的卫星，其角速度ω越大 C．根据已知量可以求地球质量 D．根据已知量可求地球的平均密度 2．如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势面之间的电势差相等），实线为一α粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（） A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高 B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小 C．α粒子在P点的加速度比Q点的加速度大 D．带电质点一定是从P点向Q点运动 3．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1000匝，副线圈匝数n2＝200匝，原线圈中接一交变电源，交变电源电

压u＝2202sin 100πt(V)．副线圈中接一电动机，电阻为11Ω，电流表2示数为1A．电表对电路的影响忽略不计，则() A．此交流电的频率为100Hz B．电压表示数为2V C．电流表1示数为5A D．此电动机输出功率为33W 4．据伊朗新闻电视台2019年9月7日消息，伊朗原子能组织发言人卡迈勒万迪当天宣布，作为第三阶段中止履行伊核协议的措施，伊朗已启动了“先进离心机”，以增加浓缩铀储量。关于铀核的裂变，下列叙述正确的是（）A．核反应堆中铀核俘获一个中子后分裂为两个或几个中等质量的原子核，并吸收大量能量 B．核反应堆中铀核自发分裂为两个或几个中等质量的原子核，同时释放大量的核能 C．要使核反应堆中铀核发生链式反应，必须要有慢中子的轰击 D．要使核反应堆中铀核发生链式反应，必须要有快中子的轰击 5．在离地高h处，同时自由下落和竖直向上抛出各一个小球，其中竖直上抛的小球初速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为() A．h v B． 2h v C． 2v g D． 2 2 22 v v h h g g g g ++ 6．2019年12月16日，第52、53颗北斗导航卫星成功发射，北斗导航卫星中包括地球同步卫星和中圆轨道卫星，它们都绕地球做圆周运动，同步卫星距地面的高度大于中圆轨道卫星距地面的高度．与同步卫星相比，下列物理量中中圆轨道卫星较小的是() A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 7．如图甲所示电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，外电路接有三个定值电阻R1=2Ω、R2=3Ω、R3=6Ω，虚线框内的电路可等效为一个电源，如图乙所示，其等效电动势E＇等于CD间未接入用电器时CD间的电压，若用导线直接将C、D两点连接起来，通过该导线的电流等于等效电源的短路电流．下列说法正确的是

2023年河北省保定市唐县一中高考语文二模试卷

2023年河北省保定市唐县一中高考语文二模试卷·学生版 一、现代文阅读（35分） 1．（17分）阅读下面的文字，完成各题。 汉字是保留中华民族文化基因的重要载体。汉字是一面镜子，其独特的造字方式，映射出古人认识世界、表达意愿的途径和方法。汉字的创造和使用，承载了中华民族独特而严谨的思维方式和基因密码。 我们可以从具象思维与抽象思维两个角度揭示先民造字与用字的特点。一个汉字可以用一幅图画表示，或源于日常生活，或源于自然山水，也可以源于人体自身。透过这幅“画”，我们可以窥探其中的深意。从字形看“夺” （牵）的造字义：“奎”表示鸟展翅欲飞，“寸”就是右手，整体表示手里抓着的一只大鸟一下子飞走了。其蕴含的特征义是“失落，离开”，“夺”的所有词义都由此展开。校勘学术语“夺文”指文字脱落；“泪水夺眶而出”，指泪水离开眼眶；“夺目”指目光离开原来所视之物，即目光转移。失去与夺走这两者本质上是一体两面，使一方失去的手段，便是另一方进行逼迫或夺取。夺走对方的东西，也就意味着使对方丧失原有的东西。“失落——丧失（使失落）——夺取（使对方丧失而自己获得）”，这就是古人思考的线索。 “得”的甲骨文字形是一只手拿着一个贝壳，后来表示在路上捡到一枚贝壳。“贝”在远古时代曾是通用货币，“拾贝”是一种获得，更是一种快乐与满足，是一种心理预期与实际获得的吻合。古人用所经历过的生活场景表达获取之义，也表达心理上“相亲和”“相契合”的意思。如此，我们就可以准确理解“得计”“得意洋洋” “得心应手”等众多复音词和成语的含义了。 大多数汉字呈现出来的图画是传达意义的载体，而不是意义本身。我们从造字中提取出抽象特征义，就会明白古人是如何用具体表达抽象、用客观表达主观、用物质表达心理的。掌握了从具象到抽象的思维模式后，古人主要使用两种方式来运用它：在字词上，运用偏旁创造大量同源词等；在词义上，运用联想和类推使一个字发展出多种词义。 首先来看同源词。一幅画是一个字，创造出的意象就是单个字义。如果每个字都这样画，不仅费工夫，有些也无法画出。古人采用提取抽象特征的方法，把一系列相关事物共用同一个象形字做偏旁，加上类属偏旁，从而产生一组同源词，表达对一类事物的认识。 比如，“吕”就是一个取象人体的字，画的是一节节脊椎骨相连的样子，其特征就是“相连”。先民从人体脊椎骨的形象联想到其他具有同类特征的事物：把一节节铺排下来的屋檐叫作“梠”，把成片的野生谷子叫作“稆”，把一户户人家构成的里巷叫作“闾”，把人跟人结伴叫作“侣”。这些被称为“同源词”，也是“同源字”。这是一种根据事物抽象特征创造新字的造字法。看似毫不相干的事物，如何能够联系到一起？靠的是高超的联想，联想的纽带是这些事物或动作的抽象特征。运用偏旁部首合成形声字，尤其同源字，是造字中普遍运用的最为经济便捷的手段。 其次，一个字为什么有许多含义？这些义项是怎么联系的？汉语词义的演化最能展示古人在用字上丰富奇妙

2021-2022学年河北省保定市唐县人教版六年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年河北省保定市唐县人教版六年级上册期末测 试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题 1．3333 20202020 +++=( )×( )＝( )。 2．一根钢管长1.5米，把它平均分成了5份，每份( )米，占总长的( )。 3．3 8 =( )∶40＝21÷( )＝( )%＝( )（填小数）。 4．电动车在充电时，充电桩电表显示每小时用电1 8 度，充满电约需10小时，共用电 约( )度；若用电2.4度，则大约充电( )小时。 5．甲乙两数比是4∶5，则甲数比乙数少( )%，乙数比甲数多( )%。6．小红买了8个练习本，共用去2.4元，总价与数量的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 7．战国时期《墨经》一书中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即( )都相等。 8．用一个长10厘米，宽6厘米的长方形，剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )，周长是( )。 9．一项工程，甲队独做需要12天，乙队独做需要15天。若两队合作，每天完成这项工程的( )，完成这项工程需要( )天。 10．10吨花生可榨2.5吨花生油，花生的出油率是( )，榨1吨花生油需要( )吨花生。 11．如图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画5个正方形能得到( )个直角三角形，画n个正方形能得到( )个直角三角形。 12．观察下面三道等式,根据你发现的规律,再写出一道拥有同样规律的等式。 14×16=152-120×22=212-137×39=382-1( ) 13．希望小学期末学习质量检测采取“等级赋分制”，将全班学生分成“A、B、C”二个等级，下图是六年级学生期末学习质量检测等级情况统计图：

2021-2022学年河北省保定市唐县一中高一(上)期中语文试卷-附答案详解

2021-2022学年河北省保定市唐县一中高一（上）期中 语文试卷 一、单选题（本大题共2小题，共4.0分） 1.下列加点字词解释全都正确的一项是（） A. 金就．砺则利就：完成，达到君子不齿 ．．不齿：并列 B. 山川相缪．缪：同“缭”，盘绕，围绕假．舆马者假：借助 C. 六艺经传皆通．习之通：全面功在不舍．舍：舍弃 D. 下．江陵下：向下不耻相师．师：老师 2.下列加点字词解释不正确的一项是（） A. 作《师说》以贻．之贻：赠送 B. 知不可乎骤．得骤：一下子，很轻易地 C. 举酒属．客属：同“嘱”，嘱托，委托 D. 而绝．江河绝：横渡 二、现代文阅读（本大题共2小题，共27.0分） 3.阅读下面的文字，完成各题。 材料一 在目前的科技条件下，吃一口在太空中孕育出来的食物早就是一件离普通人很近的事了。我们在餐桌上最常吃到的黄瓜、大豆、玉米等多种作物，很多就有可能是太空来物。人们可能也会有这样的疑惑，为何最近吃到的甜瓜更甜更脆了，吃到的黄瓜更大更嫩了？这背后的技术就是已经深入到大众生活中却不为人所熟知的“航天育种”。 实际上，一粒种子从上天到入地再到结出果实，是一个复杂的过程，要分为三个阶段： 第一阶段是选种。选择什么样的种子搭载上天，要经过多重筛选，搭载种子在纯度、净度、发芽率上必须符合国家作物种子质量标准，种子的相对含水量应控制在13-14%．每份搭载种子数量，小粒作物一般应在3000粒以上，大粒作物一般应在1000粒以上。搭载资源非常有限，每次都是两三公斤的量，每次一百种左右。 第二阶段是诱导。利用卫星和飞船等太空飞行器将植物种子带上太空，再利用其特

有的太空环境条件，如宇宙射线、微重力、高真空、弱磁场等因素使植物产生各种基因变异。一般来说，种子搭乘卫星上太空转一圈，便能诱导其“变”出更优良的品质，比如结出更大更甜的果实、更美的花朵。 第三阶段为选育。种子随着搭载的航天器返回地球后，随即要进行地面选育工作，包括地面种植、观察、突变体筛选、遗传稳定性鉴定等工作。因为种子的变化是分子层面的，想分清哪些是我们需要的，必须要将这些种子全部种下去，繁殖三四代后，才有可能获得性状稳定的优良突变系。这个过程很漫长，每次太空遨游过的种子都要经过连续几年的筛选鉴定，其中的优系再经过考验和农作物品种审定委员会的审定，才能称其为真正的“太空种子”。 对于“航天育种”这一新事物，人们还存在很多知识上的困惑。比如，航天育种是不是转基因？有很多人疑惑于这个问题。科学工作者做出了这样的解释：转基因是外源基因的导入，而航天育种是植物自己的基因在变化。即使没有上太空，种子的基因在地球上也会有变化。航天工程育种是一种物理诱变育种手段，没有外来基因的导入，因而它不是转基因。科学工作者研究显示，即使是太空飞行回来的当代种子，也没有增加任何放射性。 材料二 中国是目前世界上三个独立掌握空间飞行器返回式卫星技术的国家之一。在航天育种方面，三个国家各有特色。目前美国航天工程育种工作计划主要涉及在种质创新、药品生产、生物反应器以及生物采矿等几个研究领域，其主要目的是探索太空生命生存条件。俄罗斯的研究重点则是空间植物栽培研究，曾在国际空间站上完成了豌豆的连续世代循环栽培，以及成功种植超矮小麦、白菜和油菜等植物。 自1987年以来，在“国家863高科技计划”的推动下，我国先后13次利用返回式卫星和5次利用飞船及多次高空气球搭载了70多种植物的2000多种品种的种子，涉及到粮、棉、油、蔬菜、花卉、牧草及中药材等多个方面。已进行的项目有：小麦、水稻、玉米等粮食作物；大豆、绿豆、黑豆等豆类作物；棉花、烟草、香蕉、莲子等经济作物；油菜、番茄、黄瓜、甜椒、西瓜、甜瓜等蔬菜作物；曼陀罗、兰花、玫瑰等花卉，红豆草、紫花苜蓿等牧草，人参、甘草等中药材。 比如说，经卫星搭载处理后获得的博优721亚种间杂交水稻新组合，大面积亩产量达700多公斤，比当地主栽品种增产15%以上；优质、高产的水稻华航1号、芝麻新品种航芝1号、食用菌太空金针菇等受到农业生产者的普遍欢迎。同时，利用航天诱变技术创造了一批目前利用传统育种手段难以获得的罕见材料，如特早熟小麦、特大粒莲子太空莲3号、特大粒红小豆突变系等，将对作物产量和品质等主要

2021-2022学年河北省保定唐县第一中学高考数学二模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12- B ．15- C ．16- D ．18- 2．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路 D ．甲走天烛峰登山线路 4．i 为虚数单位,则3 2i 1i -的虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 5． 中，如果 ，则 的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 6．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124 C ．136 D ．180 7．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223 F PF π ∠= ，设椭圆和双曲线的离心率分

2021-2022学年河北省唐山市滦南县高一下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年河北省唐山市滦南县高一下学期期中数学试 题 一、单选题 1．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=+，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】利用复数的除法化简复数z ，结合共轭复数的定义以及复数的几何意义可得结论. 【详解】()()()()12112331111222i i i i z i i i i +-++= ===+++-，31 22 z i ∴=-， 因此，复数z 在复平面上的对应点位于第四象限. 故选：D. 2．在ABC ∆中，已知点D 为AB 边的中点，点N 在线段CD 上，且2CN ND =，若1 3 AN AC AB λ= +，则λ= A ．13 B ．13 - C ．23 D ．23 - 【答案】A 【详解】 如图所示，ABC 中，点D 为AB 边的中点，1 2 CD AD AC AB AC ∴=-= -，又点N 在线段CD 上，且2211 22,3323 3CN ND CN CD AB AC AB AC ⎛⎫=∴==⨯-=- ⎪⎝⎭， 12113333 AN CN CA AB AC AC AC AB ∴=-=-⨯+=+，λ=1 3，故选A. 3．在复平面内，复数z =i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6 π，所得向量对应的复数是（ ） A ．13 2- B ．312i + C ．132- D ．32 1i 【答案】A

【解析】由复数z 求得点Z 的坐标，得到向量OZ 的坐标，逆时针旋转6 π，得到向量OB 的坐标，则对应的复数可求. 【详解】解：∵复数z =i （i 为虚数单位）在复平面中对应点Z （0，1）， ∴OZ ＝(0，1)，将OZ 绕原点O 逆时针旋转6 π得到OB ， 设OB ＝(a ，b )，0,0a b <>， 则cos 6OZ OB b OZ OB π⋅=== 即b = 又221a b +=， 解得：1,2a b =-=， ∴12OB ⎛=- ⎝⎭， 对应复数为12-+. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题. 4．已知直三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 上，且4AB =，16AA =，30ACB ∠=︒，则此直三棱柱的外接球O 的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．100π D ． 500π 3 【答案】C 【解析】设点O '为ABC 外接圆的圆心，根据30ACB ∠=︒，得到AO B '△是等边三角形，求得外接圆的半径r ，再根据直三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 上，由 5R =求得，直三棱柱的外接球的半径即可. 【详解】如图所示：