凤阳县临淮二中师生公用教学案沪科版8.2.2(单项式与多项式相乘)——曹志好原创

凤阳县临淮二中师生公用教学案

学生姓名： 家长签名： 学习组长签名： 组长评定： 年级：七年级 学科：数学 主备人：曹志好 审核：杨思霞

内容：8.2.2单项式与多项式相乘 课 型：新授课 时间：2010年4月6日 教学目标：

1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；

2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.

重点：单项式乘多项式法则.

难点：在乘积时对符号的处理

一、学前准备：

1.还记得单项式与单项式相乘法则？

计算：（1）13

a 2·（6a

b ）； （2）(2x )3·（－3xy 2） 2.什么叫多项式? 你能举几个例子让大家看看嘛？

3、请用两种方法表示右边这个长方形的面积

表示后你有什么新的发现吗？请你用一个数学式子

表示出你的发现

这个式子在小学你学过吗？运算律的名字是 .

二、同学合作探究：

◆ 想一想：如何计算(-2a)?(2a 2-3a+1) ？

解：(-2a)?(2a 2-3a+1)

= （乘法分配律）

= （单项式与单项式相乘法则）

怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?

m(a+b+c)=ma+mb+mc(m 、a 、b 、c 都是单项式)

单项式与多项式相乘的法则你能语言表述出来吗？

. ◆ 学有所用

计算：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)（提示：注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1。）

ab ab ab 2

1232)2(2???? ??-

◆ 总结：单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；

②单项式的乘法运算;

③再把所得的积相加.

几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得正，异号相乘得负.

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

◆ 乘热打铁再练练

计算（1）()()3432-?-x x ； （2）ab ab ab 3

13432???? ??-

（3） a (2a －3) （4） a 2 (1－3a )

（5） 3x (x 2－2x －1) （6） －2x 2y (3x 2－2x －3)

(7)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （8）－4x (2x 2＋3x －1)

三、学习体会：

1、你预习和探讨你学到了那些知识，还有那些疑惑没有解决了吗？

2、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？

3.你认为老师今天的课还有哪些地方需要改进的？能向老师谈谈吗？

四、自我检测：

（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 12

ab

（3）(3x 2y －xy 2)·3xy （4）2x (x 2－12

x +1)

（5）(－3x 2)·(4x 2－49

x ＋1) （6）(－2ab 2)2·(3a 2b －2ab －4b 3)

五、拓展提升：

1、计算：（1）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a ) （2）2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n )

3、阅读与思考：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．

分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．

解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y

=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y

=2×33－6×32－8×3=－24

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!

已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b )的值．

4. 解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-

5、如图，把一张边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x 、?y 的代数

式表示）．

6、先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x (x 3－x 2＋x －1)，其中 x ＝12

7、 已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的

值

六、教学反思：

多项式与多项式相乘同步练习(含答案).doc

第 3 课时多项式与多项式相乘 要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____. 预习练习1－ 1填空：(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2 x－ 5y)(3 x－y)=2 x·3x+2x·_____+(－ 5y) ·3x+( －5y) ·_____=_____. 1－ 2计算:(x+5)(x－7)=_____；(2x－1)·(5x+2)=_____. 知识点 1直接运用法则计算 1.计算： (1)( m+1)(2 m－ 1) ；(2)(2 a－ 3b)(3 a+2b) ；(3)(2 x－ 3y)(4 x2+6xy +9y2) ；(4)( y+1) 2；(5) a( a－3)+(2 －a)(2+ a). 2. 先化简，再求值：(2 x－ 5)(3 x+2) － 6( x+1)( x－ 2), 其中x= 1 . 5 知识点 2多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4,2 x－ 1 和x，则它的体积是 ( ) － 5x2+4x－11x2+4x－4x2－4x2+x+4 4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米，宽为

3 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽 2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 4 _____平方厘米 . 5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____ 平方米 . 知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq 6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9) B.( x +2)( x － 9) C.( x +3)( x － 6) D.( x －3)( x +6) 7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3 =－ 2， b =－3 =－ 2， b =3 =2， b =－ 3 8. 计算： (1)( x +1)( x +4) (2)( m － 2)( m +3) (3)( y +4)( y +5) (4)( t －3)( t +4). 9. 计算： (1)( － 2 n )( － － ) ； (2)( x 3 － 2)( x 3+3) － ( x 2 ) 3+ 2 · ； m m n x x

多项式与多项式相乘-同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)· (5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) A.6x 3－5x 2+4x B.6x 3－11x 2+4x C.6x 3－4x 2 D.6x 3－4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) A.a =2，b =3 B.a =－2，b =－3 C.a =－2，b =3 D.a =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).

八年级数学上册 13.1.2 单项式与多项式相乘教案 华东师大版1

课题：13.1.2 单项式与多项式相乘 【教学目标】 知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； （2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如： ( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数 项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题. 二、新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c） 现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评） 结论单项式与多项式相乘的运算法则： 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算：（1） (-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

多项式与多项式相乘同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·(5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) －5x 2+4x －11x 2+4x －4x 2 －4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) =2，b =3 =－2，b =－3 =－2，b =3 =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).

单项式与多项式相乘教学设计

在教学中常常碰到这样的问题，教师作了认真而周密的教学预设或教学设计，可是在正式上课时，总有可能得不到学生的认同或理解，有时还会出现“这样或那样”的“意外”。此时，我们教师应该如何去解决？如何面对来自学生的

意外生成？是照原来的预设继续上课，不理学生的一些“意外”还是以此未契机，放掉原来的预设，作些灵活的变动？ 我认为要用机敏、豁达的智慧来驾驭课堂。生命课堂的形成依赖于教师精致的教学设计、精彩的教学过程、精当的评价语言。只有这样，才能促进学生数学素质的提升和数学能力的提高，课堂也才能真正成为提升师生生命质量的场所。 案例：探索三角形的外角性质及外角和，这样导入：我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和呢？这时，居然有很多学生小声地说：“我知道的，三角形的外角和是360°。”学生的小声议论，使原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好了的精心提问，一下子全泡了汤。此时，我赶紧改变了原来的提问。继续说“请知道三角形的外角和的同学举一下手。”结果全班竟有半数的学生举起了手！是啊，学生有书，他们已经预习了。接着又问学生：“你们是怎么知道的呢？”“预习的”“猜的”“那么你知道这个结论是怎么得出的吗？”“不知道”。这时这位教师即时肯定：“大家说得结论是正确的，可是大家却不知道这个规律是怎么得出的，没经过我们自己的验证，大家想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”“想！”同学们异口同声地回答说。“今天老师就请你们自己当一回老师，你能动手动脑设计一个方案，来证明你们刚才说的这个结论吗？”“能！”“好！下面就开始，可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能利用手中的学具最先证明一点。”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步三角形的外角和是360°。 面对学生已经知道三角形的外角和是360°的关系这一始料未及的问题，令全班学生和台下听课老师为之瞠目的时候，继续按原来的教学预设组织教学，虽然也能顺利地完成教学任务，但从某种程度上来说，这样的教学否定了事实，是对学生活力生成的阻碍、压抑。对同样的问题，如果教师随机应变，及时改变预设程序，创造性地组织了以上的教学。这既是对学生发现的肯定，更是尊重学生的表现。这样的教学真正使学生成为了学习的主人，反映了课堂教学的真实自然。 课堂是动态的课堂,课堂教学中需要细致而精彩的“预设”,但决不能紧紧依靠课前“预设”,“预设”要随时审时度势,根据课堂的变化而变化.课堂教学中要处理好“预设”与“生成”的辩证关系,把“预设”与“生成”有机的结合起来。只有这样,才能使我们的数学课堂精彩无限!

单项式与多项式相乘教案

.()单项式与多项式相乘教案

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9.10(2)单项式与多项式相乘 教学目标： 1．理解和掌握单项式与多项式相乘法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的计算． 3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生 数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美． 教学重点、难点 重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定 教学过程设计： 一、复习旧知，作好铺垫 1． 复习乘法分配律：m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2． 什么叫多项式、多项式 的项和各项系数 复习多项 式的有关 概念、单项 式乘法法 则、乘法分 配率为新 课做铺垫 设计问题情境 “求通过学生探究归纳通过例题的教学，理

3． 单项式与单项式相乘的法则 二、设计情境，问题导入 我们已经学习了单项式与单项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的单项式与多项式相乘，即单项式与多项式相乘 (给出课题) 想一想： 如何求图中长方形的面积。学生尝试回答。 S=5a·（5a+3 b ） 你能求出答案吗？ 三、合作探究、归纳法则 在上述算式中 ①可以运用乘法分配律吗？ 5a·（5a+3b ） =5a·5a+5a·3b ②单项式与单项式相乘法则 5a·（5a+3b ） =25a2+15ab 按以上的分析，写出-3x·（ax 2-2x ）的计算步骤 -3x·（ax 2-2x ） =（-3·x ）·（ax 2）+（-3·x ）·（-2x ） =-3ax 3+6x 2 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式与多项式相乘的法则： 535

单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘 一、教学目标 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练使用法则实行单项式与多项式的乘法计算． 3．培养灵活使用知识的水平，通过用文字概括法则，提升学生数学表达水平． 4．通过反馈练习，培养学生计算水平和综合使用知识的水平． 5．渗透公式恒等变形的数学美． 二、学法引导 1．教学方法：讲授法、练习法． 2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是使用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同 类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题． 三、重点?难点?疑点及解决办法 （一）重点 单项式与多项式乘法法则及其应用． （二）难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． （三）解决办法 复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项 式乘单项式后符号确定的问题． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备

投影仪. 六、师生互动活动设计 1?设计一道可使用乘法分配律实行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律, 并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础. 2?通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论. 3?通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则. 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用. （二）整体感知 单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意 单项式与多项式相乘后的符号问题. （三）教学过程 1?复习导入 复习：（1）叙述单项式乘法法则. （单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.） （2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数. 2?探索新知，讲授新课 36 x C - - —+ —x— - 36 丄二-1 简便计算： 引申：计算"■''，基中m a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则

单项式与多项式乘法

单项式与多项式乘法 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) ? 4．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ） A ．2a ； B ． 22a ； C ．0 ； D ．a a 222-. 2.下列计算中正确的是 （ ） A.()a a a a +=+236222 ； B.()x x y x xy +=+23222； " C.a a a +=10919 ； D.()a a =336. 3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于 （ ） A.x x -3234； B.x 2 ； C.x x -3268； D.x x -268. 4. 计算：ab b a ab 3)46(2 2?-的结果是（ ） A.23321218b a b a -； B.2331218b a ab -； C.22321218b a b a -； D.23221218b a b a -.

公开课)单项式与多项式相乘

１４.１.４整式的乘法 ——第二课时 单项式与多项式相乘导学案 主备人：陈育娟 审核：八年级数学科组 预习+展示+反馈 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力，体会转化和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想． 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程： 一、课前准备 （一）复习旧知 １、合并同类项：系数 ，字母及其指数 。 ２、同底数幂相乘，底数 ，指数 。公式：m n a a ?= (m 、n 都是正整数) ３、幂的乘方，底数 ，指数 。公式：()m n a = (m 、n 都是正整数) ４、积的乘方，等于把 ，再把所得的 。 公式：()n ab = (n 是正整数) ５、单项式与单项式相乘 公式：单项式×单项式＝(系数×系数)×(同底数幂×同底数幂)×(单独的幂) 注意：单项式与单项式相乘的结果仍是 。 ６、乘法分配律：()p a b += ▲注意符号法则：两数相乘， 。 （二）课前小测 １、计算3 2)(x x ?-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6 x - 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3、计算：() 2 3ab =（ ） A ．22a b B ．23a b C ．26 a b D ．6 ab ４、化简：3 22)3(x x -的结果是（ ） A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．5 6x ５、下面计算正确的是（ ） A.453 3 =-a a B.n m n m +=?6 32 C.10 9222=? D.10 552a a a =? ６、下列计算中，正确的是（ ） A ．()6 33xy y x =? B.6326)3()2(x x x =-?- C. 2 222x x x =+ D. () 2 3 6ab ab = ７、（2009年日照）计算() 4 323b a --的结果是( ) Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -

单项式与多项式乘法

2. 3. 4. 5. 、选择题 化简x(2x A. x 3 化简a(b 1. 1) c ) 单项式与多项式乘法 x 2 (2 x)的结果是 B. x b(c a) c(a A. 2ab C. 2ab 如图14 — 2是L 形钢条截面， A. ac+bc B . 2bc 2ac B . D . D . 丄 ) 图 14- 2 C . x b)的结果是 2ab 2bc 2bc 它的面积为( ac+(b-c)c C. (a-c)c+(b-c)c D . a+b+2c+(a-c)+(b-c) 下列各式中计算错误的是( ) 3 A. 2x (2x C. - x(2 x 2 2 z 1 .2 1 2 (ab a 2 3 3x 1) 4x 4 6x 2 2x B. b(b 2 1) b 3 b 2 2) 6ab) x 3 x D. 2 x(- 3 2 x 3 3x 1 ) 2x 2 -x 3 (6ab)的结果为( 2 2 A. 36a b C. 3a 2b 3 2a 3b 2 36a 2b 2 B . D . 5a 3b 2 2 2 36a b 化简a(a 1) a(1 a)的结果是 A . 2a ; B . 2a 2 ； c . 2?下列计算中正确的是 A.a 2 a 3 2 a 6 2a 2 B.2x 2. 3 a 36a 2 b 2 2 D . 2a 2a . 2x 3 2xy ； 10 9 19 C.a a a ; D. a 33 3. 一个长方体的长、宽、高分别是 3x 4、2x 和x ，它的体积等于 A.3x 3 4x 2 ; B.x 2 ； C.6x 3 8x 2 ; D.6x 2 8x . 4.计算：(6ab 2 4a 2 b)?3ab 的结果是( ) A.18a 2b 3 12a 3b 2 ； B.18ab 3 12a 3b 2 ； C.18a 2b 3 12a 2b 2 ； D.18a 2b 2 12a 3b 2. 5.若且—,# -,则的值为(

单项式与多项式相乘教学设计说明

8.2.2单项式与多项式相乘教学设计 教学目标：1.熟练运用单项式乘多项式的计算； 2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理 的思考及语言表达能力. 重点：单项式乘多项式法则. 难点：在乘积时对符号的处理 一、学前准备： 1.我们已经学过单项式、多项式，你能举几个例子让大家看看 吗？ 2.还记得单项式与单项式相乘法则吗？ 3、你能分别表示出这三个长方形的面积？ 你能表示出这个大长方形的面积吗？ 表示后你有什么新的发现吗？请你用一个数学式子表示出你的发现。 这个式子在小学你学过吗？运算律的名字是 二、同学合作探究： 1. 把m看做单项式，(a+b+c)看成多项式，如何计算m(a+b+c)=ma+mb+mc、 怎样叙述单项式与多项式相乘的法则? 法则：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

2.典型例题：例1、⑴ 5a (3a-4) （3） 3.火眼金睛 (1) 3a(2a+3)=6a+9 ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 ( ) (3)（ - 3x)(2x - 3y)= 6x2 - 9xy ( ) (4) 5x(2x2 - 3x+1)=10x3 -15x2 ( ) (5) (-x)2(x2+1)=x4+x2 ( ) (6) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) 如果你是老师你想提醒你的学生在做单项式与多项式相乘的题目时要注意哪些问题？ 4.学有所用 例2. 如图：一块土地用来建造住宅、广场， 求这块地的面积. (2)(-3a)(-2a 2-3a-2) 23131)43 ab ab ab --?（(4) a(a 2+a)-a 2 (a-3)

八年级数学上册第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

作品编号：4862354798562348112533 学校：兽古上山市名扬镇装载小学* 教师：葛蝇给* 班级：朱雀捌班* 14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 一、新课导入 1.导入课题： 有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？ 2.学习目标： （1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则. （2）灵活地运用法则进行计算和化简. 3.学习重、难点： 重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用. 难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论. （4）自学参考提纲： ①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律

及运算性质？ （5×103）×（3×102）=5×3×103×102 运用了乘法交换律. =（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律. =15×105=1.5×106.运用了乘法的运算. ②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看. 计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4. ③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？ ④完成教材第99页“练习”第2题. 2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确. ②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律. （2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题. 4.强化： （1）单项式与单项式相乘的法则. （2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c). 解：（1）10c7；（2）20a2b5c 1.自学指导： （1）自学内容：教材第98页例4.

单项式与单项式相乘说课稿完整版

单项式与单项式相乘说 课稿 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

“单项式与单项式相乘”说课稿 朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题是： 一、单项式与单项式相乘 二、教材分析 1、教材的结构与内容简析 单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。 2、思想方法分析 本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。 三、学生情况分析 1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则； 2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。 四、教学目标

1、知识与技能目标 ①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。 ②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。 2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 五、教学重点、难点、关键 重点：对单项式运算法则的理解和应用 难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律 关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。 六、教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。 提出问题：如何计算4a2x5(-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗 由问题的引入，把学生带入一个思考探索，力求解决此问题的一个境界中去，对要解决的问题产生强烈的突破意识，让学生去猜想、探索。 问题练习：1，做一做 （目的是回顾乘法运算律与幂的运算，为本节课所要学习的新知识做一个铺垫） 2、试一试（探索）

单项式与多项式相乘练习题

单项式与多项式相乘 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231 (22)2x x x x --=-- D ．3422 3 2 (31)2323x x x x x x -+=-+ 5．221 1 (6)(6)23ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 二、填空题 1．22(3)(21)x x x --+-= 。 2．321 (248)()2x x x ---?-= 。 3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。 4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。 5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。 6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。 7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。 8．223263()(2)2(1)x x y x x y --?-+-= 。 9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。 10．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为

单项式与多项式相乘教案

第2课时单项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 掌握单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算. 【过程与方法】 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式与多项式相乘的法则. 【教学难点】 整式乘法法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌电视机,它们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种电视机的总收入.小明的答案是n(x+y+z),小芳的答案是nx+ny+nz,各说各有理,你能给他们评判一下吗? 二、合作探究 探究点1单项式乘多项式 典例1计算:(x-3y)(-6x)=. [解析]根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可. [答案]-6x2+18xy

:(3x3y2-6x2y)·xy2. [解析]原式=x4y4-2x3y3. 探究点2求未知系数的值 典例2已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值. [解析]∵a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3, ∴(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3, ∴ 解得a=5,b=1,c=-1. 探究点3求代数式的值 典例3已知ab2=-2,则-ab(a2b5-ab3+b)=() A.4 B.2 C.0D.14 [解析]-ab(a2b5-ab3+b)=-a3b6+a2b4-ab2=-(ab2)3+(ab2)2-ab2,当ab2=-2时,原式 =-(-2)3+(-2)2-(-2)=8+4+2=14. [答案]D 三、板书设计 单项式与多项式相乘 单项式乘多项式 ◇教学反思◇ 本节的内容是单项式乘多项式,法则的得到比较简单,教学中,应紧扣法则,单项式乘多项式转化为单项式乘单项式的问题计算,同学小组练习讨论理解多项式的每一项,包括它前面的符号.

单项式与单项式相乘教学设计-doc备课讲稿

附件2 教学设计（教案）模板 基本信息 教学形 学科数学年级七年纪新授 式

通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。 教学重点对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点 认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。教学方法：尝试教学法 教学用具：多媒体课件、投影仪 教学过程 （一）情境引入 回顾有理数与整式的有关概念，提出问题；有理数相乘时可以运用乘法法则及一些运算律，那么（整式）的乘法又如何进行计算呢？由问题的引入，把学生带入一个思考探索，力求解决此问题的一个境界中去，对要解决的问题产生强烈的突破意识，让学生去猜想、探索。问题练习：1，做一做①2X 53x 7X 52= ②2X 32X4X（-2X 53X 44）= （目的是回 顾乘法运算律与幕的运算，为本节课所要学习的新知识做一个铺垫） 2、试一试（探索） ①4x2 y ?3xy2 ②5abc ?（-3ab）

过程: 1、学生回顾本节课所学的内容； 2、抽学生回顾法则中需要特别注意哪些； 3、老师总结本节课的内容; 4、重视课本，并对题型进行拓展如补充练习，这样有利于打开学生的思路和视线，达到举一反三的效果。 拓展练习 已知M和N均是单项式，若M与N的积是8x5y4, 请同学们写出M、N两个单项式可能是多少？（越多越好） 板书设计 8、2单项式与单项式相乘 单项式的乘法法则：纠错面： 引例： 作业或预习 作业布置1、必做题；2、选做题。 （为满足不同学生的发展需求，设计了两类作业，其中“必做题”面 向全体学生，巩固新知识，新方法，加深理解，“选做题”面向有特殊数学学习需求的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究、拓展学生数学思维，增强实践能力。） 单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个

多项式与多项式相乘练习题2

《多项式与多项式相乘》习题 一、选择题 1、计算（2a－3b）（2a＋3b）的正确结果是（）． A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab ＋9b2 2、若（x＋a）（x＋b）＝x2－kx＋ab，则k的值为（）． A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3、计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（）． A．（2x－3y）2B．（2x＋3y）2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4、（x2－px＋3）（x－q）的乘积中不含x2项，则（）． A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5、若0＜x＜1，那么代数式（1－x）（2＋x）的值是（）． A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定 6、计算（a2＋2）（a4－2a2＋4）＋（a2－2）（a4＋2a2＋4）的正确结果是（）． A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a6 7、方程（x＋4）（x－5）＝x2－20的解是（）． A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8、若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a，b，c应为（）．A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9、若6x2－19x＋15＝（ax＋b）（cx＋b），则ac＋bd等于（）．A．36 B．15 C．19 D．21

10、（x＋1）（x－1）与（x4＋x2＋1）的积是（）． A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1、（3x－1）（4x＋5）＝__________． 2、（－4x－y）（－5x＋2y）＝__________． 3、（x＋3）（x＋4）－（x－1）（x－2）＝__________． 4、（y－1）（y－2）（y－3）＝__________． 5、（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3）的展开式中，x4的系数是__________． 6、若（x＋a）（x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 7、若a2＋a＋1＝2，则（5－a）（6＋a）＝__________． 8、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 9、若（x2＋ax＋8）（x2－3x＋b）的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 10、如果三角形的底边为（3a＋2b），高为（9a2－6ab＋4b2），则面积＝__________． 三、解答题 1、计算下列各式 （1）（2x＋3y）（3x－2y）（2）（x＋2）（x＋3）－（x＋6）（x－1） （3）（3x2＋2x＋1）（2x2＋3x－1）（4）（3x＋2y）（2x＋3y）－（x－3y）（3x＋4y） 2、求（a＋b）2－（a－b）2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001． 3、2（2x－1）（2x＋1）－5x（－x＋3y）＋4x（－4x2－5 2y），其中x ＝－1，y＝2．4、解方程组

单项式与多项式的乘法 讲义

单项式与多项式的乘法 【知识要点回顾】 一、整式的乘法 1、单项式乘单项式法则：①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄。 2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。（注意符号的变化） 3、多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （注意符号的变化） 单项式乘以多项式 【例题精讲】 例1.化简： 例2.化简： 例3.已知：单项式M 、N 满足22 2(3)6x M x x y N +=+，求M 、N 。 例4．已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。

例5．解方程：2 (25)(2)6x x x x x --+=- 随堂练习 1．22(3)(21)x x x --+-= 。 2．3 21(248)()2 x x x ---?-= 。 3.32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -?--?-- 多项式乘以多项式 【知识要点】 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 【例题精讲】 例1．若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2 －kx ＋ab ，求k 的值 例2．(1)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (2)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y ) (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn

例3．求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001． 例4. 解方程：(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 例5.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b． 例6.根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题 (1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a) 例7.一块长a米，宽b米的玻璃，长、宽各裁掉c米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? 例8.请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．

八年级数学上册第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

编号：782598333158954555300022221 学校：灵物市战神镇獬麟小学* 教师：白泽* 班级：朱雀参班* 14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 一、新课导入 1.导入课题： 有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？ 2.学习目标： （1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则. （2）灵活地运用法则进行计算和化简. 3.学习重、难点： 重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用. 难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则. （2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论. （4）自学参考提纲： ①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （5×103）×（3×102）=5×3×103×102 运用了乘法交换律. =（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律. =15×105=1.5×106.运用了乘法的运算. ②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看. 计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4. ③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？ ④完成教材第99页“练习”第2题. 2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确. ②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律. （2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题. 4.强化： （1）单项式与单项式相乘的法则.