2019高三文科数学考前大题精练：三角函数与解三角形附解析

2019年高考试题汇编：解三角形

2019年高考试题汇编：解三角形 1．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 2．（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 3．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝． 4．（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝． 5．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为． 6．（2019?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； （Ⅱ）求sin（2B+）的值． 7．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C． （1）求A； （2）若a+b＝2c，求sin C． 8．（2019?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 9．（2019?北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣． （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 10．（2019?新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．

三年高考文科数学真题分类专题11-解三角形

考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角 形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关 的实际问题 掌握 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江 苏,18; 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16; 2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题★★★ 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查. 3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.

2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。 3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】3 【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解：，，即，

备考2019高考数学解三角形文

18 解三角形 1．[2018·白城十四中]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，60B =?，4a =，其面积S =则c =（ ） A ．15 B ．16 C ．20 D ．2．[2018·东师附中]在ABC △中，1a =，π6A ∠=，π 4B ∠=，则c =（ ） A B C D 3．[2018·长春质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1 cos 2 b a C c =+，则角A 为 （ ） A ．60? B ．120? C ．45? D ．135? 4．[2018·大庆实验]ABC △中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 其面积222 4 a b c S +-=，则中C 的大小是 （ ） A ．30? B ．90? C ．45? D ．135? 5．[2018·银川一中]已知ABC △的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC △的外接圆面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．9π D ．36π 6．[2018·黄冈模拟]如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（ ） A ．m B ．m C ． D m 7．[2018·长春实验]在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ，B ， C 所对的边，若cos 4cos a C c A =-，π 3 B =，a =， 则cos C =（ ） 一、选择题

高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x

2019高考数学专题训练--解三角形(有解析)

2019高考数学专题训练--解三角形（有解析） 专题限时集训(二) 解三角形 (建议用时：60分钟) 一、选择题1．(2018?天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB＝13，a＝3，∠C＝120°，则AC等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A [由余弦定理得13＝AC2＋9－6ACcos 120° 即AC2＋3AC－4＝0 解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.] 2. (2018?合肥模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝223，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆的面积为( ) A．4πB．8πC．9πD．36π C [由bcos A＋acos B＝2，得b2＋c2－a22c ＋a2＋c2－b22c＝2 化简得c＝2，又sin C＝13，则△ABC的外接圆的半径R＝c2sin C＝3，从而△ABC的外接圆面积为9π，故选C.] 3．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积( ) A．3 B.932 C.332 D．33 C [因为c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－ 2abcosπ3，即－2ab＋6＝－ab，ab＝6，因此△ABC的面积为12absin C＝3×32＝332，选C.] 4．如图216，为测得河对岸塔AB的高，先 在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高为( ) 图216 A．10米 B．102米 C．103米 D．106米 D [在△BCD中，∠DBC＝180°－105°－45°＝30°，由正弦 定理得10sin 30°＝BCsin 45°，解得BC＝102. 在△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝102×tan 60°＝106.] 5．(2018?长沙模拟)在△ABC 中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝a，cos A2，n＝b，cos B2，p＝c，cosC2共线，则△ABC的形状为( ) A．等 边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 A [由m∥n得acosB2＝bcosA2，即sin Acos B2＝sin Bcos A2化简得sinA2＝sinB2，从而A＝B，同理由m∥p得A＝C，因此△ABC为等边三角形．] 6．如图217，在△ABC中，C＝π3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cos A＝( ) 图217 A.223 B.24 C.64 D.63 C [∵DE＝22，∴BD＝AD＝DEsin A＝22sin A.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得BCsin∠BDC＝BDsin C，

07高考文科数学真题解三角形

【考点28】解三角形

1．（2008北京，4）已知ABC ?中，2=a ，3=b ， 060=B ，那么角A 等于 （ ） A ．0 135 B ．0 90 C ．045 D ．0 30 2．（2008福建，8）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3， 则角B 的值为 （ ） A ．6 π B ． 3 π C ．6 π或65π D ．3 π或32π 3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ， 3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ） A ．32π B ．65π C ．43π D ．3 π 4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2= 的三角形ABC 的面积的最大值为 ． 5．（2008浙江，14）在ABC ?中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(- C a cos =，则=A cos ． 6．（2008陕西，13）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b 0120=B ，则a = ． 7．（2009上海春，8）ABC ?中，若3=AB ，∠0 75=ABC ，∠ACB =0 60，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12 分）如图，ACD ? 是等边三角形，ABC ?是 ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ． 等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值； （2）求AE ． 9. （2009海南宁夏17）

为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 10．（2009浙江18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5 5 22cos =A .3=?AC AB （I ）求ABC ?的面积； （II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16) 在.3 1 sin ,2,== -?B A C ABC π 中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6= AC ，求ABC ?的面积. 12．(2009福建文7)已知锐角ABC ?的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。已知 AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。

2019高二数学解三角形公式总结

2019高二数学解三角形公式总结 解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点，属必考内容，掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结，希望对你有帮助。 高二数学解三角形公式 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现

问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养 自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验 本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。 高二数学学习技巧

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 解三角形

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 解三角形 一、基础巩固组 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=() A. B.1 C. D.2 2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=() A.3 B.2 C.3 D.6 4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=() A. B. C.- D.- 5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为() A.7.5 B.7 C.6 D.5 6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则 C= . 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为. 8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=. 9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船? 二、综合提升组 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C= () A.B.C.D. 12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=() A.9 B.8 C.7 D.6 13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠ MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m. 14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,C=60°. (1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积. 三、创新应用组 15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是() A.(0,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为 3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A

高中文科数学解三角形部分讲练整理

高中文科数学解三角形部分整理 一 正弦定理 （一）知识与工具: 正弦定理：在△ＡBC 中， R C c B b A a 2sin sin sin ===。 变形:::sin :sin :sin a b c A B C =. 在这个式子当中,已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。 注明:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中,注意三角形中其他条件的应用: (1)三内角和为180° 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (2）三角函数的恒等变形 s ｉn(A+B)=ｓｉｎC,ｃos （A ＋Ｂ)＝－ｃosC ，s ｉn 2B A +＝cos 2C ，cos 2 B A +=si ｎ 2 C (３）面积公式：S= 21absin Ｃ＝R abc 4＝2R ２ s ｉnA ｓinBsinC （二）题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型 题型1 利用正弦定理公式原型解三角形 例一、在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于( ) A ．1 B.1- C ．32 Ｄ.32- 【解析】C ． 00tan 30,tan 302b b a c b c b a =====-= 题型2 利用正弦定理公式变形边角互化解三角形:关于边或角的齐次式可以直接边角互化。 例二、在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于（ ) A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 【解析】D ． 01 2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302 b a B B A B A A ====或0150 题型３ 三角形解的个数的讨论 方法一:画图看

文科《解三角形》高考常考题型专题训练

文科《解三角形》高考常考题型专题训练 1．已知在ABC ?的三个内角分别为A 、B 、C ，2sin sin B A A = ，1 cos 3 B =. （1）求A 的大小； （2）若2AC =，求AB 长. 1．【解析】（1）由题得sin 3 B = ， 所以22sin 3cos A A =，所以( ) 2 21cos 3cos A A -=， 解得1cos 2 A = ，(0,)A π∈，∴3 A π = . （2）sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+11323= +?= 由正弦定理 sin sin AB AC C B =得sin 1sin AC AB C B =?=+. 2．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a c +=， cos 2cos C a c B b -=． （1）求b 的最小值； （2）若a b <，2b =，求cos 6A π? ? + ?? ? 的值． 2．【解析】（1）在ABC 中，满足 cos 2cos C a c B b -=，即()cos 2cos b C a c B =-， 由正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos B C A C B =-， 整理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 因为()()sin sin sin B C A A π+=-=， 又因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1 cos 2 B =， 因为0B π<<，所以3 B π = ． 又由()2 2 22293939324a c b a c ac a c ac ac +??=+-=+-=-≥-= ??? ． 当且仅当32 a c == 时，等号成立，故b 的最小值为3 2．

文科数学解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题练习 1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =， (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小； （II ）求)sin(6π +B 的值.

5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且 c o s c o s B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ， 2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4 2sin(π -A 的值。

2019高考总复习优化设计1轮理科数学人教B课时规范练23 解三角形(附答案)

课时规范练23解三角形 基础巩固组 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=() A. B.1 C. D.2 2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则 S△ABC=() A.3 B.2 C.3 D.6 4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=() A. B. C.- D.- 5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为() A.7.5

B.7 C.6 D.5?导学号21500534? 6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足-=sin A-sin B,则 C=. 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab 的最小值为. 8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=. 9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

?导学号21500535?10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h 能截住该走私船? 参考数据 综合提升组 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=则C= () A.B.C.D. 12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=() A.9 B.8 C.7 D.6 13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高 BC=100 m,则山高MN= m.

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ，

全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形

2018年全国高考模拟文科数学分类汇编—— 三角函数和解三角形 一、选择题 1. 1０．(5分)已知定义在R 上的函数ｆ（ｘ）满足:(１）f （ｘ)＋ｆ(２﹣x ）＝0，（２）ｆ（x ﹣2)=f （﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f （x)= ， 则函数ｆ(x)与函数g （x)=的图象区间[﹣3，3］上的交点个数为( ) A.5 B ．６?C ．7?D.８ 2． 11.（５分)已知函数f(ｘ）＝s ｉn(ωx +φ)（ω>0,｜φ|＜)的最小正周期是π， 若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象 （ ) Ａ.关于直线x=对称?B.关于直线x=对称 Ｃ．关于点（ ,0)对称 D .关于点（ ，0)对称 ３． 4.若ｔanθ+ =4，则sin2θ=（ ) A.?B ．?Ｃ.?D ． 4. 7.将函数()2sin 13f x x π? ? =-- ?? ? 的图象向右平移3π 个单位,再把所有的点的横坐标缩 短到原来的1 2 倍（纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A.,03π?? ??? Ｂ．,012π?? ??? C ．,13π??- ??? D ．,112π??- ??? ５． 7．(5分)若将函数f （x)=ｓin （２ｘ+）图象上的每一个点都向左平移 个单位,得到g(x ）的图象,则函数g(ｘ)的单调递增区间为（ ) A ．[kπ﹣ ，kπ+ ](ｋ∈Ｚ） Ｂ.[kπ+ ,kπ+ ]（k ∈Z)

C.[ｋπ﹣ ，ｋπ﹣ ](ｋ∈Ｚ）?D.[ｋπ﹣ ,ｋπ+ ］(k ∈Z) ６. １１.函数()[]() cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是 ７. ８． 已知函数，则下列结论中正确的是 A ． 函数的最小正周期为 B ． 函数的图象关于点 对称 C ． 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数 的图象 D. 函数 在区间 上单调递增 8. ９． 函数 ,则函数的导数的图象是( ） A ． B ． Ｃ. ． D. 9. 8.（5分）已知函数y ＝Ａsin （ωx +φ)(ω＞０，|φ|<,x ∈R ）的图象如图所示， 则该函数的单调减区间是（ ) A.［２＋16ｋ，1０＋16k ］(k ∈Ｚ） B.[６＋16ｋ，１４＋1６k ］（ｋ∈Z ） Ｃ．[﹣２+16k ，6＋16ｋ](k ∈Z)?D ．[﹣6+１６k,２+16k ］（ｋ∈Ｚ) 1０． ８．已知曲线121 5:sin ,:cos 2 6C y x C y x π?? ==- ??? ，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的２倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3 π 个单位长度，得到曲线2C

2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练：第3章 三角函数、解三角形 3-5a Word版含解析

[重点保分 两级优选练] A 级 一、选择题 1．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32 答案 A 解析 原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝12.故选A. 2.sin47°－sin17°cos30° cos17°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 答案 C 解析 sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°·sin17°， ∴原式＝sin30°cos17°cos17°＝sin30°＝12.故选C. 3．已知过点(0,1)的直线l ：x tan α－y －3tan β＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝( ) A ．－73 B.73 C.5 7 D ．1 答案 D 解析 由题意知tan α＝2，tan β＝－1 3. ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β ＝ 2－13 1－2×? ?? ? ? －13＝1. 故选D.

4．(2017·云南一检)cos π9·cos 2π 9·cos ? ?? ??－23π9＝( ) A ．－18 B ．－116 C.116 D.1 8 答案 A 解析 cos π9·cos 2π 9·cos ? ?? ??－23π9 ＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80° ＝－sin20°·cos20°·cos40°·cos80° sin20° ＝－12sin40°·cos40°·cos80°sin20°＝－1 4sin80°·cos80°sin20° ＝－18sin160°sin20°＝－1 8sin20°sin20°＝－1 8.故选A. 5．(2017·衡水中学二调)3cos10°－1 sin170°＝( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析 3cos10°－1sin170°＝3cos10°－1sin10° ＝3sin10°－cos10°sin10°cos10°＝2sin (10°－30°)1 2sin20°＝－2sin20°12sin20°＝－4. 故选D. 6．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ? ????π4＋α＝13，cos ? ? π4－ ???β2＝3 3，则cos ? ? ? ??α＋β2＝( ) A.33 B ．－33 C.539 D ．－69 答案 C

文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】

文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答 案】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

解三角形专题练习 1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =， (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小； （II ）求)sin(6π +B 的值.

5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且 c o s c o s B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ， 2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4 2sin(π -A 的值。