江苏省2010届高考数学精编模拟试卷(五)
一.填空题
1.设是否空集合,定义且,已知
B=,则等于___________
2.若是纯虚数,则的值为___________
3.有一种波,其波形为函数的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是___________
4.我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每做作业时间(单位:分钟),按时间分下列四种情况统计:0~30分钟;②30~60分钟;③60~90分钟;④90分钟以上,有1000名小学生参加了此项调查,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是600,则平均每天做作业时间在0~60分钟内的学生的频率是___________
5.已知直线与圆相交于,两点,是优弧上任意一点,则=___________
6.已知是等差数列,,则该数列前10项和=________
7.设的内角,所对的边长分别为,且则
的值为_________________
8.当时,,则方程根的个数是___________
9.设是的重心,且则的大小为___________
10.设,若“”是“”的充分条件,则实数的取值范围是________________
11.设双曲线=1的右顶点为,右焦点为,过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则的面积为___________
12.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是_______________ 13.已知函数的大小关系为_____________
14.如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________ 二.解答题
15.设函数。
(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。
16.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,
G是CC1上的动点。
(Ⅰ)求证:平面ADG⊥平面CDD1C1
(Ⅱ)判断B1C1与平面ADG的位置关系,并给出证明;
17.某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?
(Ⅱ)已知求高三年级女生比男生多的概率.
18.已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有.
(Ⅰ)求椭圆的方程。
(Ⅱ)设是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.
19.过点P(1,0)作曲线的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲
线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,…。依此下去,得到一系列点M1,M2…,M n,…,设它们的横坐标a1,a2,…,a n,…,构成数列为。
(1)求证数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)求证:;
(3)当的前n项和S n。
20.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围。
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围。
(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。
试卷答案
一.填空题
1.(2,)
2.
3.5
4. .0.40
5.
6.100
7.4
8.2个
9.60°
10.(-2,2)11. 12. 13. 14.
二.解答题
15.解(1)
故函数的单调递减区间是。
(2)
当时,原函数的最大值与最小值的和
的图象与x轴正半轴的第一个交点为
所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
16..解:(Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,且AB=AD
∴平面
∵平面∴平面ADG⊥平面CDD1C1
(Ⅱ)当点G与C1重合时,B1C1在平面ADG内,
当点G与C1不重合时,B1C1∥平面ADG
证明:∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,
∴B1C1∥AD
若点G与C1重合,平面ADG即B1C1与AD确定的平面,∴B1C1平面ADG
若点G与C1不重合
∵平面,平面且B1C1∥AD
∴B1C1∥平面ADG
17.解:(Ⅰ)-
高三年级人数为
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取的人数为(人).
(Ⅱ)设“高三年级女生比男生多”为事件,高三年级女生、男生数记为.
由(Ⅰ)知且
则基本事件空间包含的基本事件有
共11个,
事件包含的基本事件有
共5个
答:高三年级女生比男生多的概率为.
18.解:(Ⅰ)因为,所以有
所以为直角三角形;
则有
所以,
又,
在中有
即,解得
所求椭圆方程为
(Ⅱ)
从而将求的最大值转化为求的最大值
是椭圆上的任一点,设,则有即
又,所以
而,所以当时,取最大值
故的最大值为8.
19.解:(1)对求导数,得的切线方程是
当n=1时,切线过点P(1,0),即0
当n>1时,切线过点,即0
所以数列
所以数列
(2)应用二项公式定理,得
(3)当
,
同乘以
两式相减,得
所以
20.解:(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即
记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.
求得
当时。。当时,
故在x=e处取得极小值,也是最小值,
即,故.
(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。
令g(x)=x-2lnx,则
当时,,当时,
g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数。
故
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3