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测量学(全)

测量学电子教案

2004年7月

本课程教学与实验概况：

《测量学》是测绘工程专业本科生所学的第一门有关测绘方面的课程，是非常重要的一门课程，属于专业基础课。主要介绍观测和绘图两大方面的相关知识，包括各种常规仪器的结构、作用及其使用方法等等；平板测图的原理、操作和方法要求等等；也包括相应的一些测量内业数据处理、测量误差理论和应用等等。

教学环节：

教学环节包括两个学期，一共100个左右的学时。第一学期教学内容为1~9章，主要知识点有测量的基本知识、仪器、观测、导线计算和基本误差理论等知识，学时数68学时。第二学期教学内容为11~16章（不包括第12章），主要知识点有地形图测绘的基本知识，竖直角观测与计算，地球曲率和大气折射对三角高程的影响，经纬仪视距测量，平板测图原理和平板的应用，地形图表示地物、地貌的基本方法，地物、地貌的观测与绘制，地形图的分幅、接边和整饰清绘的基本方法和要求等，总学时数32学时。

实验环节：

实验环节也包括两部分，一是课间实习，整个课程结束后的四周实习。为了加大实习的力度，让学生熟练掌握仪器操作，另外增加20学时，进行导线测量和水准测量综合练习。

第一章绪论

主要内容：本章是对测绘工作的简单概括，主要介绍了测绘工作的研究对象、分类、任务、作用以及国、内外测量学的巨大发展。

作用：对测量学课程的内容、范畴及其任务、作用有了一个基本的认识。

§1-1 测绘工作的任务及其在社会主义建设中的作用

主要内容：测绘科学研究的对象；测绘科学的分类及其研究的内容；测绘工作的任务和作用。1．测绘科学研究的对象：地球的形状、大小和地表面上各种物体的几何形状及其空间位置。2．测绘科学的分类及其任务——从其研究的内容和方法分

1）地形测量学：研究地球自然表面上的一个小区域内地表面各类物体形状和大小的测绘科学。由于地球半径很大，可以把这块球面当作平面看待而不考虑其曲率，其研究的内容可以用文字和数字记录下来，也可以用图表示。

2）大地测量学：研究地球表面及其内部一个较大区域甚至整个地球的形状、大小和其定位等等内容的测绘科学。

任务：建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和研究地球重力场的理论、技术和方法。3）摄影测量学：利用摄影象片来研究地表形状和大小的测绘科学。

（1）地面摄影测量

（2）航空摄影测量

4）工程测量学：城市建设、大型厂矿建筑、水利枢纽、农田水利及道路修建等在勘测设计、施工放样、竣工验收和工程监测保养等方面的测绘工作。

任务：

（1）把地面上的情况描绘到图纸上；

（2）把图纸上设计的建筑物桩定到地面上；

（3）为建筑物施工过程中和竣工后所产生的各种变化而进行的变形观测。

5）制图学：利用测量所得的资料，研究如何投影编绘成地图，以及地图制作的理论、工艺技术和应用等方面的测绘科学。

3．测绘工作的作用

1）从横向看：在国民经济建设和管理的各个方面，如：工业与民用建设、公路、铁路、水利枢纽、桥梁、隧道、厂矿企业等等都需用到测量工作。

2）从纵向看：在经济建设的各个阶段，如：勘测、设计、施工、竣工及运营管理各个阶段都需用到测量工作。

§1-2 测量学的发展概况

主要内容：国内外测绘科学的发展，现代测绘仪器电子化、数字化、小型化、高精度的发展给测绘工作带来了极大的方便，高效。

1．中国古代测绘科学的发展

夏朝的简单的测量工具；春秋时期记载的地图；战国时期的“司南（指南针）”；西汉初期的已出土的“地形图”及“驻军图”；发现大气折射现象、制图理论等等。

2．国外测绘科学的发展

17世纪初开始，望远镜应用于天象观测；三角测量方法、高斯最小二乘理论解决数据处理问题、投影学说、摄影测量等等。

3．现代测绘科学的发展

电磁波测距仪、自动安平水准仪、电子经纬仪、电子水准仪、全站型速测仪（全站仪）、陀螺经纬仪、激光经纬仪、人卫大地测量、GPS、全数字摄影测量。

作业：

1．测绘科学有哪些分类？本书主要介绍的是哪方面的知识？2．测绘工作在工程建设中有什么作用？

第二章测量学的基本知识

主要内容：本章主要介绍有关测量学的一些基本概念，如地球及其对地球的认识，测量坐标系统；水平面和水准面的应用以及地形图的基本概念和测图的基本原理。

§2-1 地球形状大小和测量坐标系的概念

一、地球的形状和大小

1．地球的形状和大小

从整个地球来看：地球大致像一个椭球体，其表面极不规则，不便于用数学公式来表达。地球高低起伏的形状：最高海拔8846.27m（我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰）；最低海拔11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟），但地球的半径大约是6371000 m。

海洋面积：71% 陆地面积：

29%

2．关于大地体的几个基本概念

1）大地体、重力、水准面、铅垂

方向：

大地体----把地球总的形状看

作是被海水包围的球体，也就是设

想有一个静止的海水面，向陆地延

伸而形成一个封闭的曲面。由于海

水有潮汐，时高时低，所以取其平

均的海水面作为地球形状和大小

的标准，它所包围的形体称为大地

体。

重力----地球引力与离心力的

合力。

水准面----静止而不流动的水

面（重力等位面），是一个处处与

重力方向垂直的连续曲面。

2）大地水准面：通过平均海水面并向陆地延伸所形成的闭合曲面。大地水准面实际上是一

个有微小起伏的不规则

曲面。

重力方向：用细绳悬

挂一个垂球G(图2—

1(b))，细绳即为悬挂点O

的重力方向，通常称它为

垂线或铅垂线方向。

3．关于椭球体的几个基

本概念

1）参考（旋转）椭球体、

参考椭球面：

大地体与一个以椭

圆的短轴为旋转轴的旋

转椭球的形状十分近似

(图2—2)

2）参考椭球体的定位：

确定椭球体与大地体之

间的相互关系并固定下

来。

方法：在适当的地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点P?位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P?的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。

P——大地原点。

3）长半轴、短半轴、扁率：

二、大地坐标系和高程

1．点的空间位置的表示

地面上的物体基本上都具

有空间形状，一个点在空间的位

置，需要三个量来确定，通常用

该点在基准面（参考椭球面）上

的投影位置和该点铅投影方向

到基准面（一般实用上是大地水

准面）的距离来表示。

2．椭球体的几个基本概念

1）子午面、起始子午面、子午

线（圈）：

2）赤道面、赤道、纬（平行）

圈：

3）大地经度L：通过某点的子

午面与起始子午面的夹角称为

该点的大地经度。

4）大地纬度B：

3．大地坐标（地理坐标）：

4．经纬度的划分

东经、西经：

北纬、南纬：

5．绝对高程（海拨、高程）：某点沿铅垂

线方向到大地水准面的距离。

6．相对高程：

7．空间直角坐标系（地心坐标系）：坐标

系的原点设在椭球的中心O，用相互垂直

的x，y，z三个轴表示，x轴通过起始子

午面，z轴为椭球旋转轴。

三、平面直角坐标

当研究小范围地面形状和大小时，可

用平面代替球面，此时可采用平面直角坐

标系统。

平面直角坐标的表示方法：

X轴：纵轴，表示南北方向。

Y轴：横轴，表示东西方向。

四、高斯-克吕格坐标的轴系

1．问题的提出

1）测区范围较小：可把地球表面的一部分当作平面看待，所测得地面点的位置或一系列点

子所构成的图形，可直接用相似而缩小的方法描绘到平面上去。

2）测区范围较大：不能把地球很大一块地表面当作平面看待，必须采用适当的投影方法来

解决这个问题，即可

采用高斯投影的方

法。

2．高斯投影的表达

1）横圆柱描述法

把地球看作一个

圆球，设想把一个平

面卷成一个横圆柱，

把它套在圆球外面，

使横圆柱的中心轴线

通过圆球的中心，把

圆球面上一根子午线

与横圆柱相切，即这

条子午线与横圆柱重

合。以此子午线为中

心将其左右一定带宽

范围内的球面用正形

投影（即高斯投影）

的方法投影至圆柱面

上。

2）纵横轴线

中央子午线和赤

道面投影至横圆柱面

上都是一条直线，且

互相垂直，它们构成

了平面直角坐标系统

的纵横轴，即x轴和y轴，因此经过这种投影后，其坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标的经纬度发生联系，对大范围的测量工作也就适用了。

3）投影分带

为控制投影变形，这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6o、3o和1.5o几种，简称6o带、3o带和1.5o带，中心的子午线为中央子午线，其经度的计算方法如下。

6o带：（6N-3）o、3o带：（3N）oN——带号。

3．高斯投影坐标的表示

1）X坐标不变；

2）Y坐标先加500km，再在其之前冠以该投影带的带号。

例：

§2-2 用水平面代替水准面的限度

一、水准面的曲率对水平距离的影响

如图2-10，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆

弧，设长度为S，其所对圆心角为θ，地球半径为R。

另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的

水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧

AB，则在距离方面将产生误差ΔS，由图得

，

其中，

则

因角值一般很小，故可略去五次方以上各项，并以代入，则得：

，

在上式中取，则

当时，

由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。

二、水准面的曲率对水平角度的影响

球面角超：

式中：P——球面多边形面积；

R——地球半径。

测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。

当时，当时，

由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。

三、地球曲率对高差的影响

由图2-10得知，

，

即

因，，可忽略不计，则：

当时，；当时，

从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。

§2-3 地形图的认识

1．地形图：凡是图上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物体的平面位置，又表示出地面各种高低起伏的形态，并经综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法描绘在图纸上的正形投影图。

2．正形投影：等角投影，将地面点沿铅垂线投影到投影面上，并使投影前后图形的角度保持不变。

3．考虑地球曲率时绘制地形图的基本方法：

当测区面积很大时，不能把地球的椭球面当水平面对待，而应考虑地球的曲率。具体测图时，是先把一些起控制作用的点，经过一定的数学法则（地图投影）处理后，求出其平面坐标和高程。再把根据这些点所测得的地貌、地物，按上面所介绍的绘制地形图的原则绘制成图。

4．地形图的分类

1）以成图方法分

线划图：

影像图：

2）以其内容分

普通地形图：

专题图：

一、地形图的内容

1．地形图的基本内容

图廓（图框）及其方向、图名、图号、比例尺、坐标系统、高程系统及测图方法、图式和测图单位等等。

2．地物：

3．地貌：

4．等高线：

二、图的比例尺

1．图的比例尺：图上某直线的长度与地面上相应线段实际的水平长度之比。

2．比例尺的分类

1）数字比例尺

如：1：2000，1：1000，1：500

2）图示比例尺

（1）直线比例尺

在图纸上绘出直线比例尺，它可以随着图纸的伸缩变形而变形，这样就基本上消除了图纸变形而产生的误差。

（2）复式比例尺（斜线比例尺）

复式比例尺的精度比直线比例尺的精度要高，当丈量距离的精度要求较高时，就可以用复式比例尺。

3．选择比例尺的方法

选择不同的比例尺，其表达的地面详细程度、测图的工作量、成图时间和测量费用是相差非常大的。一般以工作需要为决定的主要因素，即根据在图上需要表示出的最小地物有多大，点的平面位置或两点间的距离要精确到什么程度为选择比例尺的标准。

4．比例尺的作用

已知比例尺，可根据图上的长度求地面上相应的水平距离；也可将地面上实测的水平距

离化算成图上相应的长度。

5．比例尺精度：图纸上0.1mm所表示的实地水平距离。

6．比例尺精度的作用

1）按要求地物应表示的精确程度决定测图的比例尺；

2）当测图比例尺确定之后，可以推算出测量地物时应精确到什么程度。

§2-4 测图原理与测量工作概述

一、测图原理

1．地形图的表达方法（如图2-15，P18页）

将地面上空间各点向平面上作垂直投影，平面上的各边一般都短于空间的相应边，至多相等。投影平面上的角是包含两倾斜边的空间角在水平面上的投影。所以，地形图上各点是实地上相应点在水平面上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘在纸上的。

2．测量三个基本工作（三条规则）

1）水平距离测量

2）水平角测量

3）高差测量

二、测量工作概述

1．基本原则：从整体到局部、先控制后碎部。

测量工作是有误差的，不论起始的精度有多高，逐渐测下去，误差积累越来越大，最后可能达到不能容许的程度，因此必须采取一定的工作程序和方法。

具体实施时，先选择一些控制点，用较高的精度测定其平面坐标和高程，然后再根据它们测定大量的要求较低的碎部点。也就是，先从整个测区的大范围来考虑控制问题，再考虑每个局部的碎部问题。这样，精度比较均匀，都能满足要求。

2．控制测量

1）等级

大地点

2）建立国家基本平面控制的方法

（1）三角测量

三角点、三角锁、三角网

（2）导线测量

导线点

3）国家高程控制

4）图根控制（地形控制）

3．碎部测量

1）地物测量

2）地貌测量

3）测图方法

（1）测记法：

（2）测绘法：

4．测量工作的类型

1）外业

2）内业

作业：

1．什么是大地水准面？什么是大地经度、大地纬度、绝对高程？

2．天文坐标和大地坐标有何区别?

3．已知某点的高斯投影y坐标值为y=17345281.693米，试计算其y坐标自然值。

4．什么是图的比例尺？什么是比例尺精度？

5．比例尺精度可以起到什么作用？

6．测量工作为什么要遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的基本原则？

7．用水平面代替水准面，对距离和高差有什么影响？在多大范围内允许用水平面代替水准

面？

第三章直线丈量与定向

§3-1 地面点的标定与直线定线

一、地面点的标定

测量工作主要决定点的位置，因此重要的点必须在地面上用标志标定下来。

1．标志：木桩、石桩、混凝土桩。

2．点之记

3．标杆

二、直线的定线（要与直线定向区别）

1．直线定线：由于所丈量的边长大于整尺长而在欲量直线的方向上作一些标记以表明直线的走向称为直线定线。

2．目估法定线

1）两点间定线（在A、B两点间确定一点C）

在A、B上竖立标杆，一测量员在A点后沿着AB方向瞄向B点，另一测量员在中间移动另一标杆至AB视线上，确定C点。要求AC、BC距离小于一整尺长。

2）两点延长线上定线

与上述基本一致，注意点间距离的问题。

3）两点不通视（或不易到达）的定线

两端点A、B不通视，一测量员先目估接近于AB直线的一点C1，且与A、B都通视。另一测量员在BC1直线上确定一点C2，将C1点移动至AC2直线上，然后再将C2点移动至BC1直线上，这样逐渐趋近直至C1、C2均移动至AB直线上。

§3-2 直线丈量

一、丈量工具

1．钢尺

长度：20m、30m、50m；划分：以厘米为基本分划，适用于一般量距、以厘米为基本分划，但尺端第一分米内有毫米分划，以毫米为基本分划；零点位置：端点尺、刻线尺；名义长度：钢尺刻线的最大注记值。

2．其它丈量工具：测钎、垂球、标杆；弹簧、温度计。

二、丈量的方法

1．一般丈量（丈量精度只要求到厘米）

1）平坦地面（直接丈量）

用钢尺一段一段地丈量，尽量用整尺段，仅末段用零尺段丈量。采用往返丈量的方法（目的：防止出错；提高精度），要求其相对误差<1/2000，取平均值作最后的成果。

2）倾斜地面

丈量距离时将尺子一端靠地，对准端点。另一端抬高，使尺子水平，用垂球线紧靠尺子的某分划，然后放开垂球线，使其自由下坠，其击出的位置即为应求的位置，这样分段进行丈量即可。

2．精确丈量（丈量精度至毫米）

1）丈量要求

钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量三次，距离互差应不超过2~5mm。

2）丈量方法

（1）读数法

（2）划线法

§3-3 钢尺的检定

一、尺长方程式

精确的钢尺在出厂时或进行重要测量时均应检定，其长度用尺长方程式表示：

式中：——钢尺在温度t时的实际长度；——钢尺名义长度；——尺长改正数；

——钢尺的线膨胀系数，其值一般约为/℃；

——钢尺检定的标准温度；——钢尺实测时的温度。

二、钢尺检定的方法

对钢尺进行检定即是求出标准温度时的尺长改正数。

1．以已有尺长方程式的钢尺（标准尺）长作为已知长度，称为比长检定法。

设有两根钢尺的线膨胀系数相同，将标准钢尺和被检定钢尺加上规定的拉力进行比较，得出其差值，计算出被检定钢尺的尺长方程式。

例：设1号标准钢尺尺长方程式：

2号检定钢尺名义长也是30m，两尺比较，1号钢尺比2号钢尺长0.007m，温度为24℃，则：，

即：

2．以称为基准线的两固定点间的距离为已知长度，称为基线场检定法。

在地面上埋设两个固定点作为基准线，用已有尺长方程式的标准钢尺进行若干次丈量，以其平均值作为这条基准线的真实长度。基准线长度一般为钢尺长度的若干倍。

例：

§3-4 直线丈量的误差来源

直线丈量的精度——最差1/3000~中等1/5000~最高1/10000（加各项改正）

直线丈量的误差来源：

1．尺长本身的误差

钢尺名义长度是不准确的，若不按尺长方程式进行改算，则其中包含了尺长误差，而此误差用往返测量是检查不出来的，距离越长，误差越大。此误差性质是系统性的。

2．温度变化的误差

一般而言，对钢尺每米每度温差变化的影响只有1/8万，但如果温差为10度，距离为100米，则其温度变化对距离的影响为12毫米，对精密量距来说，这是不容忽视的。此项误差的性质也是系统性的。

3．拉力误差

拉力的误差较小，经过分析，其最大的误差影响约为距离的1/1.6万，其性质可正可负，在实际精密丈量中可弹簧秤加标准拉力。

4．丈量本身的误差

丈量本身的误差包括很多方面，如：对点误差、插测钎的误差、读数误差、凑整误差等影响，这些误差本身并不大，其性质又可正可负，因此总的影响很小。

5．钢尺垂曲的误差：钢尺悬空丈量时中间下垂而产生的误差。

若钢尺垂曲而又不加考虑，则其误差是系统性的，使所测边长增大，应加以改正。6．钢尺不水平的误差

测量要的是水平距离，而钢尺不水平则使得所测距离为斜距，使实际值增大。如：边长为30m，尺子倾斜高差达0.4m，则使距离增长约2.67mm，相对误差为1/1.1万，要求尺子的倾斜高差小于0.4m是很容易达到的，因此其影响很小。

7．定线误差

分段丈量时，距离也应为直线，定线偏差使其成为折线，与钢尺不水平的误差性质一样使距离量长了。前者是水平面内的偏斜，而后者是竖直面内的偏斜。当然这项误差也是很容易控制的。

§3-5 丈量成果整理

一、水平距离成果的整理

对丈量的水平距离利用所用钢尺的尺长方程式加以改正。

例1：某钢尺名义长度为30m，丈量温度为16℃，丈量水平距离为209.62m，其尺长方程式为，试求出改正后的实际距离。

（钢尺实际长度）

则丈量的实际距离：

例2：用两根钢尺在温度为24℃时丈量一段距离AB，1号钢尺量得长度为161.29m，2号钢尺量得长度为161.19m，已知两钢尺的尺长方程式为

分别求出两尺丈量时的真实长度为：，

由此求出两尺丈量AB经改正后的长度为

1号尺：；2号尺：

AB的实际距离为Sab=161.23m ，相对精度为（161.25-161.21）/161.23≈1/4000

二、沿倾斜地面所量距离的改算

分段施加三项改正

1．尺长改正：

2．温度改正：

3．倾斜改正：

三项改正的计算见P30页表3-2。

§3-6 直线的定向

一、直线定向的意义

1．直线定向：确定一条直线与基本方向的关系称为直线定向。

2．直线定向的意义：仅仅确定了两点之间的距离是不够的，测量工作还需要知道两点之间的方位关系，有了距离，又有了方位，两点之间的相对位置就确定了。

3．三北方向

1）真子午线

2）磁子午线

3）坐标纵线

4．子午线收敛角γ

5．磁偏角δ

二、子午线收敛角

为近似地确定子午线收敛角的数值，将地球看着圆球，如P32页图3-13所示，P为某投影带中真子午线通过的点，C为该投影带中央子午线通过的点。

为P点处的大地经度和C点处大地经度之差，即，两点在纬

圈上的距离。今在C和P上各作子午圈的切线CT和PT，则这两条切线将与地球旋转轴相交于T，所形成的夹角γ，即为C、P两点间的子午线收敛角。ΔL的最大值为投影带经差的一半，如6o带的最大ΔL=3o。在普通测量中可近似地将两点距离S当作以CT 为半径的弧线，由于γ/ρ=S/CT，在直角三角形COT中，可知CT=R*ctgB，式中B为CP 两点的大地纬度，因此：γ/ρ=S/RctgB ，或γ=ρ*S*tgB/R

从扇形COP可得：，而，则

可得：

由以上计算可知，当ΔL不变时，纬度越低则子午线收敛角越小，在赤道时γ=0；纬度越高则子午线收敛角越大，在两极时γ=ΔL。

由上式可见，sinB恒大于0，故γ的正负与ΔL的正负一致，因此ΔL必须是Lp-Lc。

三、罗盘定向

用罗盘定向比较方便，但其精度较低。磁偏角的大小在不同的地方是不一样的。

四、直线定向的几种表示方法

1．方位角：由基本方向线的北端起顺时针方向到一方向线的水平角度，称为该方向线的方位角。表示为A。

真方位角、磁方位角

取值范围：0o~360o

直线方向的表示：从1至2，表示为A1

，2；从2至1，表示为A2

，1

。

子午线收敛角的变化对真方位角值的影响：同一直线上不同点的真方位角是不一样的，因其子午线收敛角值不一样。

2．象限角：以直线与基本方向线相交的锐角来表示直线定向，其锐角称为象限角，是由基本方向线北端或南端顺时针或逆时针方向量至直线的水平角度。表示为R。

3．坐标方位角（方向角）：以平行于纵坐标轴（坐标纵线）的方向为基本方向的方位角，称为坐标方位角。以X轴正方向为起算方向，通常以α表示。

正、反坐标方位角：α

1，2与α

2，1

互为正反坐标方位角，其值相差180o。

例：

坐标方位角与真方位角的换算关系：坐标方位角的推算：

1）同一测站的推算

2）相邻测站的推算

作业：

1．什么是直线定线？什么是直线定向？

2．直线丈量误差有哪些来源？其主要影响因素是哪些？

3．用钢尺以往、返测法量得A、B两点间的距离分别为D AB=125.092m，D BA=125.105m，试评定其量距精度。

4．设直线AB的坐标方位角αAB=250o00?，直线BC的象限角为北偏西30o，试求小夹角∠CBA，并绘图示意。

5．若已测得各直线的坐标方位角分别为215o30?、176o25?、30o10?、320o20?，试分别求出它们的象限角和反坐标方位角。

第四章水准仪及其使用

主要内容：本章主要介绍高程测量的一种仪器，水准仪。包括水准测量的基本原理；水准仪的各个组成部分，如水准器、水准尺和尺垫、望远镜；水准仪的构造和使用以及最新式的水准仪。

§4-1 水准测量原理

基本测法：从已知高程点A出发，测出A点到B点的高程之差，即高差h AB，则B点高程H B为：H B = H A + h AB

一、水准测量的原理

在A、B两点上各立一根尺子（水准尺），在A、B之间安置一架可以得到水平袖线的仪器（水准仪），由水平视线在尺子上读数，分别为a、b，则两点的高差h AB=a-b。这其中的关键是水准仪能够给出水平视线。

a——后视读数；b——前视读数

注意：

1．高差h AB本身可正可负，当a大于b时h AB为正，此时B点高于A点；当a小于b时h AB 为负，即B点低于A点。

2．高差h AB的书写其下标的次序是固定的，不能随意变换，h AB表示从A到B的高差；h BA 则表示从B到A的高差。

二、转点、测站

转点：临时立尺点，作为传递高程的过渡点。（一般转点上均需使用尺垫）

测站：每安置一次仪器，称为一个测站。

当欲测点B离已知点A较远，安置一次仪器就不可能测出它们的高差，这时，选择一条施测路线，在A、B之间加设一些转点，每相邻两点测一测站，求出它们的高差，则AB的高差即为这些高差的总和。

h AB = h1 + h2 + h3+ ……

=（a1-b1）+（a2-b2）+（a3-b3）+……=

三、地球曲率的影响

实际上大地水准面接近于球面，一个测站上的水准测量应如下图所示，图中用圆弧表示过A点的大地水准面。因θ角很小（AB相距200m时，θ≈6?），故在A、B两点竖立的

水准尺接近于平行，实际此时高差为：

式中称为地球曲率的影响。

从过A点的水准面与测站垂线的交点处作切线，由下图可见，

另；，则：

上式为地球曲率对一个测站的影响。若，则，说明当前、后视距的距离相等时，地球曲率对一个测站的高差没有影响。

对一条水准线路而言，则有：

设每测站的相等，将有。此式与前式相比，其不同之处是，用后、前视距离之差的总和替换每站的后、前视距离之差。实际工作将

加以限制，以使不致过大，作业中应注意后、前视距差值（其值可+可-）的积累，将其限制在规定的范围之内。

例：

§4-2 水准器

一、水准管

1．水准管的材料

2．水准管的纵剖面

3．水准气泡的制作

4．零点

5．水准轴及其水平

6．水准管分划值及其应用

水准管分划值：水准管上相邻两分划线间弧长所对应的圆心角值，用τ表示，一般弧长为2mm。

应用：水准管分划值可用于测定水准轴与水平线之间的夹角。

水准管的灵敏度：水准管气泡准确而快速移居水准管中最高位置的能力。

二、圆水准器

1．圆水准器的制作

2．水准器零点

3．圆水准轴

4．圆水准器分划值

三、符合水准器

在水准管上安装符合棱镜系统，当气泡两端影像符合一致时就表明气泡已经居中。由于气泡不符合的程度是指两个端点之间的距离，它正好是距完全符合位置的两倍，因此用符合水准器作业可使气泡居中的精度提高一倍。

§4-3 水准尺和尺垫

1．水准尺

材料、长度、类型

2．尺垫

生铁铸成、三角形、中央有一突出的圆顶。

3．三、四等水准测量的水准尺：尺长3米，以厘米为分划单位的区格式木质双面水准尺。黑面：主尺，分划的起始数字为“零”。

红面：辅尺，起始数字不为“零”，一般为4687mm和4787mm。

§4-4 望远镜

一、望远镜的构造原理

1．透镜及其成像

透镜分凸透镜和凹透镜两种，无论是单透镜还是组合透镜，均有两个焦点、两个主平面和一个主轴线。为使讨论问题简便起见，用一个主平面来替代两个主平面，其结论仍然是正确的。

1）几何光学原理：平行于主轴线的入射光通过第二焦点；通过第一焦点的入射光平行于主轴线；通过主平面与主轴线交点的入射光不改变方向。

2）焦距f、物距s1、象距s2。

透镜的焦距f、物距s1、象距s2三者之间存在如下数学关系：

一般情况下，透镜的焦距是已知的，可由物距s1求出象距s2的值，即

，

3）凸透镜成像规律

1）当时，，此时物体A的象A?是被缩小了的一个实象。

2）当时，为负值，这说明物体A的象A?是与入射光在透镜的同一侧，因而A?是一个虚像，而且始终是一个被放大了的虚像。这时能由眼睛直接看到一个物体的放大了的正像，所以一般将凸透镜称为放大镜。

4）凹透镜成像规律

凹透镜的焦距f、物距s1、象距s2三者之间的关系和凸透镜一样，但应用时s2需取负值，而凹透镜的焦距f总是负值。

凹透镜成像时应注意：第一焦点在入射光相反的另一侧，因此凹透镜总是产生虚像，而且总是被缩小了的虚像。此时，物体A的像A?在入射光的同一侧，是一个正立并被缩小了的虚像，当用眼睛通过凹透镜观察物体时，能够看到这个虚像。

2．望远镜成像原理

1）成像原理

由一个目镜和一个物镜构成最简单的望远镜，其成像原理如P46页图4-18所示。图中，MN为物镜，为目镜，制造望远镜的目的是希望通过它能够看清楚远处的物体，因此物体AB距望远镜的距离必然大于物镜焦距的两倍。

物体AB经物镜折射后将产生一个倒立而被缩小了的实像ab，同时又将目镜安置在使实像ab距目镜的距离小于目镜的焦距这样一个位置，即实像ab成为目镜mn的物体，这样，由于目镜也是一个凸透镜，因此可以得到一个将ab放大了的虚像a?b?。

2）放大原理

望远镜所成虚像的大小比实物AB要小，但实际上我们看到的是放大的物体，看的比实物更清楚。其原因是：人用眼睛观察判别物体的大小，是以观察物体的视角大小不同而定。3．像差的消除

1）产生的原因

产生球面像差、色像差。

2）消除像差的方法

采用复合透镜。

4．十字丝

1）作用

2）具体图形：一般有四种。

视准轴：物镜光心与十字丝交点的连线。

物镜光心：

二、外调焦望远镜（外对光望远镜）

三、内调焦望远镜

1．外调焦望远镜的缺点

1）镜筒长；

2）不稳定；

3）不密封。

2．内调焦望远镜的结构原理

3．等效透镜

四、望远镜的性能

1．放大率：望远镜内所看到的物体的象的视角β与未通过望远镜直接观察物体的视角α之比。即放大率v=β/α。

2．视场：望远镜静止不动时，通过望远镜所能看到的空间称为望远镜的视场。

3．分辩率：通过望远镜人眼能够区分两个点的最小分辨角称为光学系统的分辨率。

五、望远镜的使用

1．操作程序

调目镜，看清十字丝；用准星瞄准目标，调物镜，看清物体。

2．视差及视差的消除

（1）．视差：目标通过物镜后的成像与十字丝分划板不重合。

（2）．产生视差的原因

调焦不准

眼睛本身自行调焦

（3）．消除视差的方法

必须按操作程序依次调焦

物镜调焦时要控制眼睛本身不作调焦

§4-5 水准仪的构造及使用

一、水准仪的构造

1．水准仪的精度指标划分

S05 每公里往返测高差中数偶然中误差≤0.5mm

S1 每公里往返测高差中数偶然中误差≤1mm

S3 每公里往返测高差中数偶然中误差≤3mm

S10 每公里往返测高差中数偶然中误差≤10mm

2．水准仪的部件

望远镜、水准管、圆水准器、制动微动螺旋、微倾螺旋、基座、三角压板、中心螺旋

测量学基础-整理

1.什么叫大地水准面？它有什么特点和作用? 通过平均海水面的一个水准面,称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作基准面。 2.测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 测量坐标系的X轴是南北方向,X轴朝北，丫轴是东西方向，丫轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 3.什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的 ? 假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为 X轴，赤道投影为丫轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 4.地面上一点得空间位置在测量工作中是怎样表示的？在测量学中，地面上一点的空间位置是用平面坐标和高程来表示的，点的平面坐标分为平面直角坐标（x, y）和地理坐标（精度，纬度）。 5.普通测量学的任务是:普通测量学的基本任务是测绘，测设和监测。 6.确定地面点位要做哪些基本测量工作: 距离测量，角度测量和高程测量。 7.在测量中，采取哪些措施来保证测量成果的正确性？为了控制测量误差的传递和积累，保证测量成果的正确性，测绘工作必须遵循先控制后碎步，步步检核原则。 8?何通过水准管圆弧零点的切线，称为水准管轴。通过圆水准器零点的法线，称为圆水准轴。水准管上两相邻分划线间的圆弧（2伽）所对的圆心角，称为水准管分划值。 9.通过物镜光心与十字丝交点的连线 CC称为望远镜视准轴，视准轴的延长线即为视线，它是瞄准目标的依据。 10.何谓视差？产生视差的原因是什么？视差应如何消除? 由于物镜调焦不完善，导致目标实像与十字丝平面不完全重合出现相对移动现象，称为视差。其原因由于物镜调焦不完善，使目标实像不完全成像在十字丝平面上；在目镜端观测者眼睛略作上下少量移动，如发现目标也随之相对移动，即表示有视差存在；再仔细进行物镜调焦，直至成像稳定清晰。 11.水准测量中为什么要求前后视距相等? 为了消除视准轴不平行与水准管轴的误差，消除或减少地球曲率和大气折光对高差的影响，加快观测速度。 12.水准测量中设置转点有何作用？在转点立尺时为什么要放置尺垫？何点不能放置尺垫? 便于传递高程，为了正确地传递高程，使立尺点稳固准确，水准点（已知高程点）不能放置尺垫。 13.S3型水准仪有哪几条主要轴线？它们之间应满足哪些几何条件？为什么？哪个是主要条件？水准仪的轴线主要有：视准轴 CC水准管轴LL,圆水准轴'L'L，仪器竖轴W 水准仪轴线应满足的几何条件为：①圆水准轴应平行于仪器竖轴（'L'L // VV）;②十字丝中丝应垂直于仪器竖轴（即中丝应水平）；③水准管轴应平行于视准轴（LL/ CC。 14.水准测量中，怎样进行记录计算校核和外业成果校核？测站记录计算校核：工a-2 b=X h,外业成果校核：构成闭合、附合水准路线或支水准路线，计算高差闭合差hf,当hf满足规定高差闭合差容许值（即fh v fh容）时，认为外业观测成果合格，否则应查明原因返工重测，直至符合要求为止。 15.何谓高差闭合差？怎样调整高差闭合差？水准路线中高差观测值与高差理论值之差称为高差闭合差。高差闭合差的调整方法是将闭合差反符号按照与测段长度或者测站数成正比分配到各测段观测高差中。 16.绘图说明水准仪用脚螺旋使圆水准气泡居中的操作步骤。

(完整版)大学测量学课后练习题答案

第一章绪论何谓水准面？何谓大地水准面？它在测量工作中的作用是什么？答：静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。大地水准面是测量工作的基准面。何谓绝对高程和相对高程？何谓高差？答：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔。假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。某点的经度为118°45′ ，试计算它所在6°带及3°带的带号，以及中央子午线的经度是多少？答：N=INT(118°45′/6+1)=20 L=20*6-3=117° n=INT(118°45′/3+1)=40 l=40*3=120° 测量工作的原则是什么？答：在测量工作中，为了防止测量误差的逐渐传递而累计增大到不能容许的程度，要求测量工作遵循在布局上“由整体到局部”、在精度上“由高级到低级”、在次序上“先控制后碎部”的原则。确定地面点位的三项基本测量工作是什么？答：确定地面点位的三项基本测量工作是测角、量距、测高差。第二章水准测量设A 为后视点，B 为前视点；A 点高程是20.016m 。当后视读数为1.124m ，前视读数为1.428m ，问A 、B 两点高差是多少？B 点比A 点高还是低？B 点的高程是多少？并绘图说明。答：m h AB 304.0428.1124.1-=-= m H B 712.19304.0016.20=-= B 点比A 点低何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？答：当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发现十字丝与目标像有相对运动，这种现象称为视差。产生视差的原因是目标成像的平面和十字丝平面不重合。消除的方法是重新仔细地进行物镜对光，直到眼睛上下移动，读数不变为止。水准测量时，注意前、后视距离相等；它可消除哪几项误差？答：水准测量时，注意前、后视距离相等，可以消除视准轴和水准管轴不平行引起的仪器误差对观测的影响，还可以消除地球曲率和大气折光等外界环境对观测的影响。 7、调整表2-3中附合路线等外水准测量观测成果，并求出各点的高程。

测量学_计算.(DOC)

1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m ，返测为217.38m ，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问：（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m ，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。表1 3.在对S 3型微倾水准议进行角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 4．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。图1 表2：水准测量记录表 5．在水准点B a M 和b BM 之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已

知B a M 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.400m 。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表3），最后计算水准点1和2的高程。图2 表3：水准测量高程调整表 6.在水准a BM 和b BM 之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数n i 如图3所示。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表4），最后请在水准测量高差调整表中，计算出水准点1和2 的高程（已知a BM 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.412m ）。表4：水准测量高程调整表图3

测绘学基础知识要点与习题答案

《测绘学基础》知识要点与习题答案 Crriculum architecture & answers to exercise of Fundamentals of Geomatics 总学时数：测绘64；地信、规划48实验学时：12，计4次学分：6/4 课程性质：专业基础课先修课程：高等数学，专业概论，概率统计学教学语言：双语教学考核方式：考试实习：3周计3学分平时成绩: 20％(实验报告、提问、测验、课堂讨论及作业) 1.课程内容测绘学基础是测绘科学与技术学科的平台基础课。该分支学科领域研究的主要内容是小区域控制测量、地形图测绘与基本测绘环节的工程与技术，即：应用各类测绘仪器进行各种空间地理数据的采集包括点位坐标与直线方位测定与测设、地形图数字化测绘等外业工作和运用测量误差与平差理论进行数据处理计算、计算机地图成图等内业工作。授课内容主要包括地球椭球与坐标系、地图分幅、空间点位平面坐标与高程及直线方位测定与测设、误差理论与直接平差、大比例尺地形图数字成图等基本理论与方法。 2.课程特色测绘学基础为测绘学科主干课程，为学生进一步学习以“3S”为代表的大地测量学、摄影测量学、工程测量学等专业理论与技术奠定基础。同时，该课程本身也是测绘学的一门分支学科──地形测量学（Topographical Surveying）。该门课程具有理论、工程和技术并重、实践性强等特点，其教学水平和教学质量是衡量测绘学科教育水准的关键要素，实施多样化课堂教学，注重培养学生动手能力和创新能力，以达到国家级精品课的要求为建设目标。 3.课程体系第一章绪论Chapter 1 Introductory 内容：⑴了解测绘学科的起源、发展沿革与分支学科的研究领域；⑵测绘学的任务与作用。重点：大地测量学与地形测量学的研究领域和工作内容。难点：无。 §1-1测绘学的定义DEFINITION OF GEOMATICS 研究测定和推算地面点的几何位置、地球形状及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图

测量学试题及详细答案-

第一章绪论 1、概念：水准面、大地水准面、高差、相对高程、绝对高程、测定、测设 2、知识点：（1）测量学的重要任务是什么？(测定、测设) （2）铅垂线、大地水准面在测量工作中的作用是什么？(基准线、基准面) （3）高斯平面直角坐标系与数学坐标系的异同。（4）地面点的相对高程与高程起算面是否有关？地面点的相对高程与绝对高程的高程起算面分别是什么？（5）高程系统（6）测量工作应遵循哪些原则？（7）测量工作的基本内容包括哪些？一、名词解释： 1.简单：铅垂线：铅垂线是指重力的方向线。 1.水准面：设想将静止的海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，称为水准面。大地体：大地水准面所包围的地球形体称为大地体，它代表了地球的自然形状和大小。地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物。地貌：将地面高低起伏的形态称为地貌。地形：地形是地物和地貌的总称。 2.中等：测量学：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。测定即测绘：是指使用测量仪器与工具，通过测量和计算，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。测设：测设又称施工放样，是把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。特征点：特征点是指在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择一些能表现其特征的点。 3.偏难：变形观测：变形观测是指对地表沉降、滑动和位移现象以及由此而带来的地面上建筑物的变形、倾斜和开裂等现象进行精密的、定期的动态观测，它对于地震预报、大型建筑物和高层建筑物的施工和安全使用都具有重要意义。大地水准面：由于水面可高可低，因此水准面有无穷多个，其中通过平均海水面的水准面，称为大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。高程：地面点的高程是从地面点到大地水准面的铅垂距离，也称为绝对高程或海拔，用H表示，如A点的高称记为H A。高差：地面上两点间高程差称为高差，用h表示。绝对高程 H ：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，简称高程、海拨、正高。相对高程 H′：地面点沿铅垂线到假定水准面的距离，称为相对高程或假定高程。测量工作的基本步骤：技术设计、控制测量、碎部测量、检查和验收测绘成果二、填空题 1.地面点到铅垂距离称为该点的绝对对高程；地面点到铅垂距离称为该点的相对高程。大地水准面，假定水准面 2.通过海水面的称为大地水准面。平均，水准面 3.测量工作的基本要素是、和高程。距离，角度 4.测量使用的平面直角坐标是以中央子午线与赤道的交点为坐标原点，中央子午线为x轴，向为正，以赤

测量学计算题及答案

五、计算题 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度 L。 1．已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少？ 2．根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。测点编号点号后尺下丝前尺下丝方向及尺号水准尺中丝读数 K+ 黑减红高差中数备注上丝上丝后视距前视距黑（m）红（m）视距差 d ∑d 1 BM1 ZD11.5710.793后5 1.384 6.171 K5= 4.787 K6= 4.687 1.1970.417前60.551 5.239 后—前 2 2.121 2.196后6 1.934 6.621

ZD1 A 1.747 1.821前5 2.008 6.796 后—前 3．完成下表测回法测角记录的计算。测站测回数盘位目标水平度盘读数 ° ′ ″ 水平角草图半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ O 1 左 A0 12 00 B91 45 00右 A180 11 30 B271 45 00 2 左 A90 11 48 B181 44 54右 A270 12 12 B 1 45 12 4.试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。已知300°25′17″，X M=14.228m，Y M=77.564m，X A=47.337m，Y A=73.556m，试计五、计算题 1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。

测量学答案

《测量学》习题集答案第九章没的4-9 4-10 没的第一部分习题和作业 [题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。大地水准面——通过平均海水面的水准面。参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。法线——垂直于参考椭球面的直线。 [题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？答：x 与y 轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。 [题1-14] 测量工作的基本原则是什么？答：测量工作的原则之一是“从整体到局部，先控制后碎部，从高级到低级”、“前一不工作未做审核不得进行下一步”。测量控制网应由高级向低级分级布设。如平面三角控制网是按一等、二等、三等、四等、5″、10″和图根网的级别布设，城市导线网是在国家一等、二等、三等或四等控制网下按一级、二级、三级和图根网的级别布设。一等网的精度最高，图根网的精度最低。控制网的等级越高，网点之间的距离就越大、点的密度也越稀、控制的范围就越大；控制网的等级越低，网点之间的距离就越小、点的密度也越密、控制的范围就越小。控制测量是先布设能控制大范围的高级网，再逐级布设次级网加密。二、水准测量 [题2-1] 何谓视准轴？何谓管水准器轴？水准仪上的圆水准器和管水准器各起什么作用？答：视准轴——望远镜物镜中心(或光心)与十字丝中心点的连线。管水准器轴——管水准器轴内圆弧中点的切线。圆水准器的格值τ一般为8′，比较大，圆水准器用于粗略正平仪器。管水准器的格值τ一般为20″，比较小，管水准器用于使望远镜视准轴精确水平。[题2-3] 何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？答：物像没有准确地成在十字丝分划板上，人眼在目镜端观察的位置不同时，物像相对于十字丝分划板的位置也相应变化。望远镜照准明亮背景，旋转目镜调焦螺旋，使十字丝十分清晰；照准目标，旋转物镜调焦螺旋，使目标像十分清晰。 [题2-8] 用两次变动仪器高法观测一条水准路线，其观测成果标注在图2-35 中，图中视线上方的数字为第二次仪器高的读数，试计算高差h AB。

测量学答案分解

1．什么是测绘学？测绘学研究的对象和任务是什么？测绘是测量与绘图的总称。测绘学是研究测定和推算地球形状和大小、地球重力场、地面点的几何位置以及编制各种比例尺地形图和专题地图的理论和技术应用的一门学科。研究对象是地球形状、大小及其表面的各种形态。 2．按照研究的内容不同，测绘学分为哪几门主要学科？测绘学主要研究对象是地球及其表面形态。在发展过程中形成大地测量学、普通测量学、摄影测量学、工程测量学、海洋测绘和地图制图学等分支学科。大地测量学研究和测定地球的形状、大小和地球重力场，以及地面点的几何位置的理论和方法。普通测量学研究地球表面局部区域内控制测量和地形图测绘的理论和方法。局部区域是指在该区域内进行测绘时，可以不顾及地球曲率，把它当作平面处理，而不影响测图精度。摄影测量学研究利用摄影机或其他传感器采集被测物体的图像信息，经过加工处理和分析，以确定被测物体的形状、大小和位置，并判断其性质的理论和方法。测绘大面积的地表形态，主要用航空摄影测量。工程测量学研究工程建设中设计、施工和管理各阶段测量工作的理论、技术和方法。为工程建设提供精确的测量数据和大比例尺地图，保障工程选址合理，按设计施工和进行有效管理。海洋测绘研究对海洋水体和海底进行测量与制图的理论和技术。为舰船航行安全、海洋工程建设提供保障。地图制图学研究地图及其编制的理论和方法。 3．如何确定地面点的位置？为了研究空间物体的位置，测量上常采用投影的方法加以处理。地面点的空间位置需要三个量来确定，其中两个量表示地面点沿基准线投影到基准面后，在基准面上的位置，所以又将这两个量称为坐标;第三个量表示地面点沿基准线到基准面的距离，在测量上称为高程。在这里，基准线可以是点的铅垂线，也可以是法线;基准面可以是椭球面，也可以是大地水准面或平面。实际测绘工作中，一般采用大地水准面和铅垂线作为基准面和基准线。 4．用水平面代替水准面，地球曲率对水平距离、水平角和高程有何影响？当两点间的距离为10km 时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1/121 万，而当代精密测距仪的侧距精度也只有l/100 万。可见，在半径为10 km的范围内进行测量时，可以用平面代替水准面，由此带来的距离误差可以忽略不计。当测区面积为100km，时，以平面代替水准面，地球曲率对水平角的影响很小，球面角超值才0.51"，可以忽略不计地球曲率对高差的影响较大。在高程测量中，即使测区面积不大，也不能以平面代替水准面。 5．测量工作中的两个原则及其作用是什么？测量工作必须遵循两项原则，一是“由整体到局部、先控制后碎部，从高级到低级”，一是“步步要检核”。

测量学计算题_建筑工程测量

1、绘图说明水准测量的基本原理，写出高差法与视线高法计算未知点的高程，其中A为已知点、B为待测点。 2、经纬仪观测角度，在地面O点安置经纬仪，利用测回法观测角度β，画图说明一个测回之观测步骤。 3、计算：已知地面两点A、B，其坐标为X A=386.28m， Y A=278.36m，X B=527.31m，Y B=431.68m，H A=138.25m，H B=139.75m，请完成如下几项内容。 1）求A、B两点连线的坐标方位角αAB（解析法） 2）根据AB两点高程及其坐标，求AB段平均坡度 4

7、用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m，返测为217.38m，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问：（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 8、对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。表1

9、在对S3型微倾水准议进行角检校时，先将水准仪安置在A和B两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为＝1.573m，b1＝1.415m，然后将仪器搬到A尺附近，使气泡居中，读得＝1.834m，b2＝1.696m，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 10、如图1所示，在水准点BM1至BM2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。进行记录与计算，并做计算校核（已知）。图1 表2：水准测量记录表

11、在水准点B和之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已知B的高程为5.612m，的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表3），最后计算水准点1和2的高程。图2 表3：水准测量高程调整表

测量学计算题及答案

五、计算题 5.已知某点位于高斯投影6°带第20号带,若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579、210m,写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度 L。 1.已知某地某点的经度λ=112°47′,试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度就是多少？ 2.根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。测点编号点号后尺下丝前尺下丝方向及尺号水准尺中丝读数 K+ 黑减红高差中数备注上丝上丝后视距前视距黑 (m) 红 (m) 视距差 d ∑d 1 BM1 ZD1 1、5710、793后51、3846、171 K5= 4、787 K6= 4、687 1、1970、417前60、551 5、239 后—前 2 ZD1 2、1212、196后61、9346、621 1、7471、821前52、0086、796 后—前

A 3.完成下表测回法测角记录的计算。测站测回数盘位目标水平度盘读数 ° ′ ″ 水平角草图半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ O 1 左 A0 12 00 B91 45 00右 A180 11 30 B271 45 00 2 左 A90 11 48 B181 44 54右 A270 12 12 B 1 45 12 4、试算置仪器于M点,用极坐标法测设A点所需的数据。已知300°25′17″,X M=14、228m,Y M=77、564m,X A=47、337m,Y A=73、556m,试计五、计算题 1.某工程距离丈量容许误差为1/100万,试问多大范围内,可以不考虑地球曲率的影响。

测量学简答题答案

测量学简答题答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

{加括号的是老师删除的，还有一些没查出来，序号都是按习题册上标的} 1.地面上一点的空间位置在测量工作中是怎样表示的答：平面位置和高程 2.何谓绝对高程，相对高程，高差？答：地面点到大地水准面的垂直距离称为绝对高程；地面点到假定水准面的垂直距离称为相对高程；两个地面点之间的高程之差称为高差。 3.测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4.普通测量学的任务是什么？答：用地面作业方法，将地球表面局部地区的地物和地貌的等测绘成地形图，由于测区范围较小，为方便起见,可以不顾及地球曲率的影响，把地球表面当作平面对待。 (5).何谓水准面？答：假设某一个静止不动的水面延伸而穿过陆地，包围整个地球，形成一个闭合曲面，称为水准面。 7.确定地面点位要做哪些基本测量工作？答：角度、距离、高差. 9.何谓正、反方位角？

答：测量工作中的直线都具有一定的方向，以A点为起点，B点为终点的直线AB的坐标方位角αAB，称为直线AB的正坐标方位角。而直线BA的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位角。 11.直线定向的目的答：直线定向的目的是确定直线与标准方向线之间的夹角关系；用真子午线方向、磁子午线方向、坐标轴方向来表示直线方向。 (12).距离丈量有哪些主要误差来源？答：（一）尺长误差；（二）温度误差；（三）拉力误差；（四）钢尺倾斜和垂曲误差；（五）定线误差；（六）丈量误差。 13.直线定向与直线定线有何区别？答：直线定向是确定直线与标准方向之间的水平夹角；直线定线是地面上两点之间距离较远或两点之间不平整，不能一尺段量完时，就需要在直线方向上标定若干个中间点，并使它们在同一条直线上。 15.钢尺的名义长度与标准长度有何区别钢尺的名义长度是指钢尺上所标注的尺长；钢尺的标准长度是指将钢尺与标准长度相比对，测得的钢尺的实际长度，一般来说，钢尺的名义长度与标准长度存在一定的尺长误差，需要对所测直线长度进行尺长改正。 16.何谓直线定线？答：直线定线是地面上两点之间距离较远或两点之间不平整，不

测量学试卷及答案

t一、填空题（一）测量学基础知识（1-120题） 1.地面点到假定水准面铅垂距离称为该点的相对高程。 2.通过平均海水面的水准面称为大地水准面。 3.测量工作的基本内容是高程测量角度测量距离测量 . 4.测量使用的平面直角坐标是以两条互相垂直线的交点为坐标原点，南北方向的纵轴为x轴，以东西方向的横轴为y轴。 5.地面点位若用地理坐标表示，应为经度纬度和绝对高程。 6.地面两点间高程之差，称为该两点间的高差。 7.在测量中，将地表面当平面对待，指的是在100平方千米范围内时，距离测量数据不至于影响测量成果的精度。 8.测量学的分类，大致可分为大地测量学普通测量学摄影测量学工程测量学。 9.地球是一个旋转的椭球体，如果把它看作圆球，其半径的概值为6371 km。 10.我国的珠穆朗玛峰顶的绝对高程为8848.13 m。 11.地面点的经度为该点的子午面与首子午面所夹的二面角。 12.地面点的纬度为该点的铅垂线与赤道平面所组成的角度。 13.测量工作的程序是从整体到局部先控制后碎部。 14.测量学的任务是测绘和测设。 15.直线定向的标准方向有真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向。 16.由坐标纵轴线北端方向顺时针转到测线的水平夹角为直线的坐标方位角。 17.距离丈量的相对误差的公式为。 18.坐标方位角的取值范围是0°或360°。 19.确定直线方向的工作称为直线定向，用目估法或经纬仪法把许多点标定在某一已知直线上的工作为直线定线。 20.距离丈量是用相对误差来衡量其精度的，该误差是用分子为1的分数形式来表示。 21.用平量法丈量距离的三个基本要求是尺子要拉平标杆要立直且定线要直对点投点和读数要准确。 22.直线的象限角是指直线与标准方向的北端或南端所夹的锐角，并要标注所在象限。 23.某点磁偏角为该点的磁北方向与该点的真北方向的夹角。

测量学基础知识问答题汇总

测量学基础知识问答题汇总 The final revision was on November 23, 2020

问答题（一）测量学基础知识 1.地面上一点得空间位置在测量工作中是怎样表示的平面位置和高程 2.何谓绝对高程，相对高程，高差地面点到大地水准面的垂直距离称为绝对高程; 地面点到假定水准面的垂直距离称为相对高程;两个地面点之间的高程之差称为高差。 3.试述测量工作平面直角坐标系与教学计算中平面直角坐标系的不同点量坐标系的 X 轴是南北方向,X 轴朝北,Y 轴是东西方向,Y 轴朝东, 另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排,这些正好与数学坐标系相反 4.普通测量学的任务是什么用地面作业方法, 将地球表面局部地区的地物和地貌的等测绘成地形图,由于测区范围较小,为方便起见, 可以不顾及地球曲率的影响,把地球表面当作平面对待。 5.何谓水准面

假设某一个静止不动的水面延伸而穿过陆地,包围整个地球,形成一个闭合曲面,称为水准面6.水平面与水准面有何区别 7.确定地面点位要做哪些基本测量工作: 角度、距离、高差 8.在测量中，采取哪些措施来保证测量成果的正确性 1，用对称观测消除，也就是多次测量求，2，用计算的方法改正测量值，就是。3，每次观测都要步步要。4，每次测量时的整平和调整。4，遵循测量的原则进行测量，由整体到局部，先控制后碎步，从高级到低级，步步检核，步步计算。。严格遵循和测量程序和方法。。 9.何谓正、反方位角 :测量工作中的直线都具有一定的方向,以 A 点为起点, B 点为终点的直线 AB 的坐标方位角α AB ,称为直线 AB 的正坐标方位角。而直线 BA 的坐标方位角α BA ,称为直线 AB 的反坐标方位角。 10.为了保证一般距离丈量的境地，应注意哪些事项 11.直线定向的目的是常用什么来表示直线方向直线定向的目的是确定直线与标准方向线之间的夹角关系; 用真子午线方向、磁子午线方向、坐标轴方向来表示直线方向。 12.距离丈量有哪些主要误差来源:

测量学答案

《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题）

1．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？ 7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m ，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m ，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少?8．已知地面上A 点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为 63°45′，试求直线AB 的坐标方位角=AB α? 并绘出关系略图。答案： 1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。3．测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北，Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。5．Y=20×(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 ? =?-?=11732060L 6．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X 轴）方向。由坐标纵轴方向（X 轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角7．室内地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m 。 8．/ AB 3059?=α

测量学计算题及答案汇总

五、计算题 5?已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y = -306579.210m ,写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度L0。 1. 已知某地某点的经度入=112 ° 47试求它所在的6。带与3。的带号及中央子午线的经度是多少？ 2. 根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。

3. 完成下表测回法测角记录的计算。已知丄300° 25' 1,7"X M=14.228m , Y M=77.564m, X A=47.337m, Y A=73.556m，试计五、计算题 1 ?某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。

2. 调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。 Ni hj=l. 424m 其中：水准点的高程 H BMi =44.313m 水准测量成果调整表测点测站数高差值高程 m 备注观测值m 改正数mm 调整值m BM 1 N i N 2 N 3 N 4 BM i 已知高差=H 终-H 始=0 实测高差刀h=

咼差闭合差f h= 容许闭合差f h容== fk 一个测站的改正数=一… 4. 一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为30.012米，用这根钢尺量得两点间距离为264.580米，求经过尺长改正后的距离。 5. 已知下列左角和右角，试计算线路的转角a并说明路线是左转角还是右转角。 1）左角：伊=170 ° 24 ' ；02）右角：3^=165 2五、计算题 1.丈量两段距离，一段往测为126.78米，返测为126.68米，另一段往测、返测分别为357.23 米和 357.33米。问哪一段丈量的结果比较精确？为什么？两段距离丈量的结果各等于多少？

测量学基础-整理

1.什么叫水准面？它有什么特点和作用？通过平均海水面的一个水准面，称水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作基准面。 2.测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 3.什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 4.地面上一点得空间位置在测量工作中是怎样表示的？在测量学中，地面上一点的空间位置是用平面坐标和高程来表示的，点的平面坐标分为平面直角坐标（x，y）和地理坐标（精度，纬度）。 5.普通测量学的任务是：普通测量学的基本任务是测绘，测设和监测。 6.确定地面点位要做哪些基本测量工作：距离测量，角度测量和高程测量。 7.在测量中，采取哪些措施来保证测量成果的正确性？为了控制测量误差的传递和积累，保证测量成果的正确性，测绘工作必须遵循先控制后碎步，步步检核原则。 8.何通过水准管圆弧零点的切线，称为水准管轴。通过圆水准器零点的法线，称为圆水准轴。水准管上两相邻分划线间的圆弧（2㎜）所对的圆心角，称为水准管分划值。 9.通过物镜光心与十字丝交点的连线CC称为望远镜视准轴，视准轴的延长线即为视线，它是瞄准目标的依据。

测量学基础

测量学基础一、名词解释铅垂线：铅垂线是指重力的方向线，是测量工作的基准线。水准面：设想将静止的海水面面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，称为水准面。大地体：大地水准面所包含的地球形体称为大地体，它代表了地球的自然形状和大小。大地水准面：由于水面可高可底，因此水准面有无穷多个，其中通过平均海水面的水准面，称为大地水准面，大地水准面是测量工作中的基准面。地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物。地貌：将地面高低起伏的形态称为地貌。地形：地形是地物和地貌的总称。测量学：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。测绘：测绘是指使用测量仪器与工具，通过测量和计算，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设，规划设计，科学研究和国防建设使用。测设：测设又称施工放样，是把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。特征点：特征点是指在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择一些能表现其特征的点。测量学的重要任务是测定（测绘）与测设（放样）。

高程：地面点的高程是从地面点到大地水准面的铅垂距离，也称绝对高程或海拔。高差：地面上两点间高程差称为高差。绝对高程：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，简称高程、海拔、正高。相对高程：地面点沿铅垂线到假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。测量工作的基本步骤：技术设计、控制测量、碎步测量、检查和验收测绘成果。通过平均海水面的水准面称为大地水准面。测量工作的基本要素是：距离、角度和高程。测量工作使用的平面直角坐标是以中央子午线与赤道的交点作为坐标原点，中央子午线为x轴，北向为正，赤道为y轴，东向为正。地面点若用地理坐标表示，应为：经度、纬度和高程。测量的三要素是：距离、角度、高差。测量学按其研究范围和对象的不同，一般可分为：普通测量学、大地测量学、工程测量学、摄影测量学、制图学。二、等高线特点 1、同一条等高线上的点，其高程必相等； 2、等高线是闭合曲线，如不在本图幅内闭合，则必在图外闭合，故等高线必须延伸到图幅边缘； 3、等高线只有在悬崖或陡崖处才会相交与重合；

测量学计算

四．计算题（一）测量学基础知识 1.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。表1 2.在对S 3型微倾水准议进行角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 3．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。图1 表2：水准测量记录表

4．在水准点B a M 和b BM 之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已知B a M 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.400m 。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表3），最后计算水准点1和2的高程。图2 表3：水准测量高程调整表 5.在水准a BM 和b BM 之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数n i 如图3所示。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表4），最后请在水准测量高差调整表中，计算出水准点1和2 的高程（已知a BM 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.412m ）。表4：水准测量高程调整表图3

盘的读数为6o23′30″和95o48′00″；盘右位置照准C点，后照准A点，水平度盘读数分别为275o48′18″ 和186o23′18″，试记录在测回法测角记录表中（见表5），并计算该测回角值是多少？表5：测回法测角记录表 112o34′24″，盘右时竖盘读数是247o22′48″。试求（1）目标P的竖直角；（2）判断该仪器是否有指标差存在？是否需要校正？（竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为0o，目镜端为180o，指标指向90o位置） 8.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在90o，竖盘逆时针注记，物镜端为0o。用这台经纬仪对一高目标P进行观测，测得其盘右的读数为263o18′25″，试确定盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。 10.对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.548m，L3＝246.520m， L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。试求：（1）算术平均值;

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