平面力系合成与平衡习题

平面力系合成与平衡习题

1、判断题：

（1）无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（）（2）应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（）（3）若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（）

（4）两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。（）

（5）平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力与各分力偶的代数和相等。（）

（6）平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。（）（7）一平面任意力系向作用面内任一点简化后，得到一个力和一个力偶，但这一结果还不是简化的最终结果。（）

（8）平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。（）

（9）只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（）。

（10）在求解平面任意力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。（）

（11）平面任意力系平衡方程的基本形式，是基本直角坐标系而导出来的，但是在解题写投影方程时，可以任意取两个不相平行的轴作为投影轴，也就是不一定要使所取的两个投影轴互相垂直。（）

2、填空题：

（1）在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。

（2）平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。

（3）若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。（4）合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。

（5）平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。

（6）平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。

（7）平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。

（8）平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。（9）建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。

（10）平面任意力系的平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为______个。

（11）平面平行力系的平衡方程，也可以是任取A、B两点为矩心而建成两个力矩方程，但

是A、B两点的连线不能与力系的各力_____。

（12）工程上很多构件的未知约束反力数目，由于多于能列出的独立平衡方程数目，所以未知约束力就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为_____问题。

（13）对于由n个物体组成的物体系统来说，不论就系统还是就系统的部分或单个物体都可以写一些平衡方程，至多只有______个独立的平衡方程。

3、选择题：

（1）汇交二力，其大小相等并与其合力一样大，此二力之间的夹角必为（）。

A、0

B、90

C、120

D、180

（2）一物体受到两个共点力的作用，无论是在什么情况下，其合力（）。

A、一定大于任意一个分力

B、至少比一个分力大

C、不大于两个分力大小的和，不小于两个分力大小的差

D、随两个分力夹角的增大而增大

（3）平面内三个共点力的大小分别为3N、9N和6N，它们的合力的最大值和最小值分别为（）。

A、24N和3N

B、18N和0

C、6N和6N

D、12N和9N

（4）在某一平面内的两个汇交力可合成为一个力，反之一个力也可分解为同一平面内的两个力。

今给定F，将其分解为F1、F2（如图所示），已知角a为定值，欲使F2的大小具有最小值，二分力的夹角a+B应（）。

A、等于90

B、大于90

C、小于90

（5）力偶在（）的坐标轴上的投影之和为零。

A、任意

B、正交

C、与力垂直

D、与力平行

（6）在同一平面内的两个力偶只要（），则这两个力偶就彼此等效。

A、力偶中二力大小相等

B、力偶相等

C、力偶的方向完全一样

D、力偶矩相等

（7）某悬臂梁的一端受到一力偶的作用，现将它移到另一端，结果将出现（）的情况。

A、运动效应和变形效应都相同；

B、运动效应和变形效应都不相同；

C、运动效应不同、而变形效应相同；

D、运动效应相同、而变形效应不相同。

（8）试分析图所示的鼓轮在力或力偶的作用下，其作用效应（）的。

A、仅a、c情况相同

B、仅a、b情况相同

C、仅b、c情况相同

D、a、b、c三种情况都相同

（9）等边三角板ABC的边长为a，沿三角板的各边作用有大小均为P的三个力，在图所示的三种情形中，最后合成结果为

R=0，Ma=Pa的情形（）。

（a）（b）（c）

图4－1

（10）一平面任意力系先后向平面内Ａ、Ｂ两点简化，分别得到力系的主矢Ｒa、Rb和主矩Ma、Mb，它们之间的关系在一般情况下（A、B两点连线不在Ra或Rb的作用连线上）应是（）。

A、Ra=Rb, Ma≠Mb

B、Ra=Rb、Ma=Mb

C、Ra≠Rb Ma=Mb

D、Ra≠Rb, Ma≠Mb

（11）平面一般力系向一点O简化结果，得到一个主矢量R′和一个主矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( )。

A. R′≠0 m0=0

B. R′=0 m0=0

C. R′≠0 m0≠0

D. R′=0 m0≠0 （12）若平面任意力系向某点简化后合力矩为零，则合力（）

A 一定为零

B 一定不为零

C 不一定为零

D 与合力矩相等

（13）平面任意力系平衡的必要和充分条件也可以用三力矩式平衡方程Σm A(F)=0,Σm B(F)=0,Σmc(F)=0,表示，欲使这组

方程是平面任意力系的平衡条件，其附加条件为（）

A、投影轴X轴不垂直于A、B或

B、C连线。

B、投影轴Y轴不垂直于A、B或B、C连线。

C、投影轴X轴垂直于y轴。

D、A、B、C三点不在同一直线上。

（14）一个不平衡的平面汇交力系，若满足∑X=0的条件，则其合力的方位应是（）。

A.与x轴垂直

B.与x轴平行

C.与y轴垂直

D.通过坐标原点O

（15）两个相等的分力与合力一样大的条件是此两分力的夹角为（）

A 45°

B 60°

C 120°

D 150°

（16）空间一般力系有∑X=0,∑Y=0,∑Z=0,∑Mx=0,∑My=0,∑Mz=0六个平衡方程，若有一个在xy平面内的平面一般力系，

则其平衡方程是( )。

A. ∑X=0,∑Y=0，∑Mx=0

B. ∑X=0,∑Y=0，∑My=0

C. ∑X=0,∑Y=0，∑Mz=0

D. ∑X=0,∑Z=0，∑Mz=0

第二章平面力系习题解答

习 题 2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。 图2-55 (a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F (e) βsin )(2 2b l F M O +=F (f) )()(r l F M O +=F 2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。 图2-56 m N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50?=?=???=? ??-???=R R M O m N 075.17825.1025.630cos 50?=+=??+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50?=+=??+=R M M O B 2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当?=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。 图2-57 (1)当?=75θ时，（用两次简化方法） m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80?=?=+=???+???=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理 )13.53sin(250 sin 30θθ-?= 08955.03 /2513.53cos 13.53sin tan =+??=θ ?=117.5θ (3) ?=?+?=117.95117.590θ 2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 图2-58 kN 64.1615 110345cos kN 64.4375210145cos 321R 321R -=+-?-=∑='-=--?-=∑='F F F F F F F F F F y y x x

平面一般力系的平衡 作业及答案

平面一般力系的平衡 一、 判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 图 1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（ ） 图 2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（ ） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度 轴，那么Σ =0。（ ） 图 3 图 4

5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（ ） 图 5 图 6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（ ） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（ ） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（ ） 图 7 图 8 9.图8所示梁，若求支反力 时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。 （ ） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（ ） 图 9 图 10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（ ）

12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （ ）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为 ∑Fx＝0， ∑M A ＝0， ∑M B＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（ ） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（ ）。 A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（ ）。 图 11 A． 支反力R0与P平衡 B． m与P平衡 C． m简化为力与P平衡 D． R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力 （ ）。 图12 A．A、B处都变化 B．A、B处都不变 C．A处变，B处不变

平面任意力系

第三章平面任意力系 一、目的要求 1?掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。 2?深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3?能熟练地计算在平面任意力系作用下单个刚体和物体系统平衡问题。 4?正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。 5.理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。 二、基本内容 1.力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B,但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 2?平面力系的简化 步骤如下： ①选取简化中心0:题目指定点或自选点(一般选在多个力交点上) ②建立直角坐标系Oxy ③主矢：平面力系各力的矢量和，即 n n n F R’ 八F j = \ Xj \ Y j i =1i# i 二 其中 F Rx=^[ 大小：F R = J/)2 +0丫)2 , 丿 F Ry = 工丫丿方向:tan。=竺 - 也x| 其中：为F R与x轴所夹锐角，所在象限由工X、工丫符号确定，并画在简化中 心0上。 主矩：平面力系中各力对于任选简化中心之矩的代数和，即 n n M。》M o(F i)? (xY -y i X i) i =1i =1

一个力系的主矢与简化中心的选取无关；一般情况下，主矩与简化中心的选

取有关。 ④ 简化结果讨论 I a. 若F R =0, M o :平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力 偶，其力偶矩用主矩M 。度量，这时主矩与简化中心的选择无关。 I b. 若F R =0, M 。=° :平面力系等效于作用线过简化中心的一个合力 F R ， 且有F R =F R 。 I c. 若F R =°，M 。:平面力系简化结果为一合力F R ,其大小、方向与主 矢相同，作用线在距简化中心0为 丨F R I 处。 I d. F R M 。=0，则该力系为平衡力系。 3 ?平面力系的平衡条件和平衡方程 平面力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢和对作用面内任意一点的主 矩同时为零。其解析表达式有三种形式，称为平衡方程。 1) 基本形式 ZX =0 * 龙丫 =0 |!M o (F )=0 2) 二矩式 3) 三矩式 饷 A (F )=0 ZM B (F )=0 I M C ( F )=0 特殊力系的平衡方程 1)共线力系：丐=0 fix =0 QY =0 ZM A (F )=0 ZM B (F )=0 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线 2)平面汇交力系:

第四章平面一般力系

第4章平面一般力系 1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在 板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。 2 2 2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。 =ql, M A =0 =ql, M A =21 q l 2 =ql, M A =q l 2 =ql, M A =31 q l 2 3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座 A 对系统的约束反力为（ C ）。 ，方向水平向右

B.2F ，方向铅垂向上 22 ，方向由A 点指向C 点 22 ，方向由A 点背离C 点 4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 =300N ，F C =100N =300N ，F C =300N =100N ，F C =300N =100N ，F C =100N 5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。 A.一个主矢量 B.一个主矩 C.一个合力 D.一个主矢量和一个主矩 6、平面一般力系向一点O 简化结果，得到一个主矢量R ′和一个主

矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。 ′≠0 m0=0 ′=0 m0=0 ′≠0 m0≠0 ′=0 m0≠0 7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。 A.处于平衡的物体都可视为刚体 B.变形小的物体都可视为刚体 C.自由飞行的物体都可视为刚体 D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体 8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。 A.空间平行B：空间一般 C：平面一般D：平面平行 9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交 D：平面一般 10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩 11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。 A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。

平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

九、平面一般力系平衡方程的其他形式

第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得 0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主 矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即

?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M

第2章平面简单力系习题

第2章 平面简单力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ） 2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ） 2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ） 2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。 2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。 2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。（ ） 2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。 2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。 2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座约 题2-13图 题2-14图

平面一般力系的平衡方程

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．． 线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．

分配记 20 ∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0 不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为 ∑MＡ(F) ＝0 ∑MＢ(F) ＝0 其中A、B两点的连线不能与各力平行。 平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。 三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下： (1) 根据题意，选取适当的研究对象。 (2) 受力分析并画受力图。 (3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。 (4) 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。 (5) 校核结果。 应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。 例4-2 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。 解(1) 画受力图，并建坐标系 (2) 列方程求解 图4-8

分配记 20例4-3 如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m ，载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。 图4-9 解取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。 列平衡方程并求解

分配记 结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。 例3-4 塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨 距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a， 轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。 图4-10 解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、 平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成了平面平行力系，起 重机在该平面平行力系作用下平衡。 (1)满载时W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状 态，A处悬空，NA＝0，受力图如图3-10b所示。则

平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题 1、就是非题(对画√,错画×) 3-1、平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时,则力系一定简化一个力偶。( ) 3-2、平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =,力系总可以简化为一个力。( ) 3-3、平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。( ) 3-4、平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。( ) 3-5、作用在刚体上的力可以任意移动,不需要附加任何条件。( ) 3-6、作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭,则该力系一定平衡。( ) 3-7、平面任意力系向任意点简化的结果相同,则该力系一定平衡。( ) 3-8、求平面任意力系的平衡时,每选一次研究对象,平衡方程的数目不受限制。( ) 3-9、桁架中的杆就是二力杆。( ) 3-10、静滑动摩擦力F 应就是一个范围值。( ) 2、填空题(把正确的答案写在横线上) 3-11、平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M , 其限制条件 。 3-12、题3-12图平面力系,已知:F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ,a 为三角形边长,如以A 为简化中心,则最后的结果其大小 ,方向 。 3-13、平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外,力系向 简化其主矩不变。 3-14、平面任意力系三种形式的平衡方程: 、 、 。 3-15、判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 3、简答题 3-16、平面汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果如何？(可能就是一个力？可能就是一个力偶？或者就是一个力与一个力偶？) ,则此力系的最终结果就是什么？ 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

第四章平面一般力系

第4章平面一般力系 1、图示平面机构,正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。平板在板面内受矩为M=8N·m得力偶作用,若不计平板与弯杆得重量,则当系统平衡时,直角弯杆对板得约束反力大小为( C )。 A、2N B、4N C、2N D、4N 2、悬臂梁承受均匀分布载荷,支座A处得反力有四种结果,正确得就是( B )。 A、R A=ql, M A=0 B、R A=ql, M A=q l2 C、R A=ql, M A=q l2 D、R A=ql, M A=q l2 3、图示平面结构,由两根自重不计得直角弯杆组成,C为铰链。不计各接触处摩擦,若在D处作用有水平向左得主动力,则支座A对系统得约束反力为( C )。 A、F,方向水平向右 B、,方向铅垂向上 C、F,方向由A点指向C点 D、F,方向由A点背离C点 4、图示平面直角弯杆ABC,AB=3m,BC=4m,受两个力偶作用,其力偶矩分别为M1=300N·m、M2=600N·m,转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦,则A、C支座得约束反力得大小为( D )。 A、F A=300N,F C=100N B、F A=300N,F C=300N

C、F A=100N,F C=300N D、F A=100N,F C=100N 5、力系向某点平移得结果,可以得到( D )。 A、一个主矢量 B、一个主矩 C、一个合力 D、一个主矢量与一个主矩 6、平面一般力系向一点O简化结果,得到一个主矢量R′与一个主矩m0,下列四种情况,属于平衡得应就是( B )。 A、R′≠0 m0=0 B、R′=0 m0=0 C、R′≠0 m0≠0 D、R′=0 m0≠0 7、以下有关刚体得四种说法,正确得就是( D )。 A、处于平衡得物体都可视为刚体 B、变形小得物体都可视为刚 体 C、自由飞行得物体都可视为刚体 D、在外力作用下,大小与形状瞧作不变得物体就是刚体 8、力得作用线都相互平行得平面力系称(D )力系。 A、空间平行 B:空间一般 C:平面一般 D:平面平行 9、力得作用线既不汇交于一点,又不相互平行得力系称(B )力系。A:空间汇交 B:空间一般 C:平面汇交 D:平面一般 10、平面力偶系合成得结果就是一个(B )。 A:合力 B:合力偶 C:主矩 D:主矢与主矩

平面任意力系习题

第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：

结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

工程力学项目2 平面力系的合成与平衡 答案

项目2 答案 2-1 （a ）F RX =－676.93N （向左）； F RY =－779.29N （向下）；F R =1032.2N α＝49.02° （指向第三象限） （b ）F RX =－346.6N （向左）； F RY =－181.8N （向下）；F R =407.4N α＝26.5°（指向第三象限） 2-2 (1) F RX =12.3KN ； F RY =－1.19KN （向下）； F R =12.4KN ； α＝5.53°（指向第四象限） (2) α＝61.73°（指向第一象限） 2-3 (a) F AC =－3.15KN （受压） F AB =－0.41KN （受压） (b) F AC =－3942.4N （受压） F AB =557N （受拉） 2-4 (a) M O (F)=0； （b ）M O (F)= F l sin β； （c ）M O (F)= F l sin θ ；(d) M O (F)=－F ×a （逆时针）；（e ）M O (F)= F ×(l +r) （f ）M O (F)=22sin b a F +??α 2-5 (1) M D (F)=－88.8KN.m(顺时针)； （2）F CX =－394.7N （向左）；(3) F C =－279.17N （指向左下方）； 2-6 （a ）M O (F)=－75.18N.m(顺时针)； (b) M O (F)=8N.m ； 2-7 (a) F A =－2.25KN （向下）； F B =2.25KN （向上）； （b ）F AX =2.5KN ；F AY =－2.5KN （向下）； F B =3.54KN （指向左上方）； 2-8 F AN =100KN ； 2-9 F AX =0.683KN （向右）； F AY =1.183KN （向上）；F BT =0.707KN （沿绳索方向） 2-10 (a) F A =3qa （向上）； F B =3 2qa （向上）； (b) F A =－qa （向下）； F B =qa 2（向上）； (c) F A =qa （向上）； F B =qa 2（向上）； (d) F A = 6 11qa （向上）； F B =613qa （向上）； (e) F A =qa 2（向上）； M A =227qa -（顺时针）； (f ) F A =qa 3（向上）； M A =qa 3（逆时针）； （g ）F A =qa 2（向右）； F BX =qa 2-（向左）；F BY =qa (向上) (h) F AX =0； F AY =qa （向上）； F B =0； 2-11 m l 2.25≥ 2-12 G P =7.4KN 2-13 (a) F A = F C = F D = F 21＝2qa ；F B =F=qa ； (b) F A =qa 23-(向下)；F B =qa 3；F C = F D =2 qa （c ）F A = F B =qa 23；F C =－2qa （向下）；M A =22 3qa （d ）F A =0；F B =qa ；F C =qa ；M C =2 3qa -（顺时针）

平面一般力系(1)

平面一般力系（1）班级 姓名 学号 一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、力系的主矢量是力系的合力。 （ ） 2、若一平面力系向A ，B 两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。 （ ） 3、首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。 （ ） 4、力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。 （ ） 5、当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。 （ ） 二、选择题（将答案的序号填入划线内。） 1、将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为-----------。 ①一个力； ②一个力偶； ③平衡。 三、计算题 1、图示平面任意力系中2401=F N ，N 802=F ，N 403=F ， N 1104=F ，mm N 2000?=M 。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单 位为mm 。求：（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力并在图中标出作用 位置。 2、某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力kN 19401=F ，kN 8002=F ，水平力 kN 1933=F ，桥墩重量kN 5280=P ，风力的合力kN 140=F 。各力作用线 位置如图所示。求力系向基底截面中心O 的简化结果；如能简化为一合力，求合力作用 线位置并在图中标出。

（平衡问题求解步骤：①取研究对象画受力图；②列平衡方程；③解方程得力的大小，说明力的方向） 3、起重机的铅直支柱AB 由止推轴承B 和径向轴承A 支持。起重机上有载荷1P 和2P 作用,它们与支柱的距离分别为a 和b 。如A 、B 两点间的距离为c ，求轴承A 和B 的约束力。 4、在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，26=F kN ，m kN 10?=M ，不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。

2第二章 力系的简化和平衡方程习题+答案

第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。

平面力系合成与平衡习题0

平面力系合成与平衡习题 1、判断题： （1）无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（）（2）应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（）（3）若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（） （4）两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。（） （5）平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力与各分力偶的代数和相等。（） （6）平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。（）（7）一平面任意力系向作用面内任一点简化后，得到一个力和一个力偶，但这一结果还不是简化的最终结果。（） （8）平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。（） （9）只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（）。 （10）在求解平面任意力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。（） （11）平面任意力系平衡方程的基本形式，是基本直角坐标系而导出来的，但是在解题写投影方程时，可以任意取两个不相平行的轴作为投影轴，也就是不一定要使所取的两个投影轴互相垂直。（） 2、填空题： （1）在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 （2）平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 （3）若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。（4）合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 （5）平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 （6）平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 （7）平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 （8）平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。（9）建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。 （10）平面任意力系的平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为______个。 （11）平面平行力系的平衡方程，也可以是任取A、B两点为矩心而建成两个力矩方程，但

教案8 平面一般力系的合成与平衡

浙江广厦建设职业技术学院 2011/2012学年第 二学期 所属分院 建筑 工程学院 课程名称 《建筑力学与结构》 授课教师 审核人 课号授课 班级 11建 技 班 11建 技 班 11建 技 班 11建 技 班 08授课时间 课题第二章静力学基本知识 第八节平面一般力系的合成与平衡 能力目标 能够灵活的运用平衡方程解支座反力。 知识目标(素质目 标)1、熟练运用平面一般力系的平衡方程——基本形 式、二矩式和三矩式计算支座反力； 2、掌握平面特殊力系的平衡方程的运用。 教学内容能力训 练项目 (或任 务、案 例) 无 知识要 点 1、平面一般力系的平衡方程——基本形式、二矩式 和三矩式； 2、平面特殊力系的平衡方程及应用。

教学准备参考资 料 《建筑力学与结构》 吴承霞主编 所需教 具、仪 器等 无 多媒体PPT课件 课后分析 教学过程设计学习任务　第二章静力学基本知识 第八节平面一般力系的合成与平衡 步骤教学内容教师活动与 要求 学生活 动与要 求 时间分 配(分) 注释及 教后感 课前提问1、平面一般力系向 任一点简化结果类型 有哪些情况？ 2、合力矩定理的内 容是什么？ 教师可以提 示并记录回 答情况，打 等级 态度认 真，回 答准 确； 10 新课引入建筑物中的构件是否 应处于处于平衡状 态？为什么？ 回顾以前所 学的关于独 立方程的知 识 思考、 回答 5 平面一般力系平衡的 充分与必要条件 结合PPT讲 35平面一般力系的平衡 方程

新课内容二矩式平衡方程形式解，联系以 前所学知 识，通过例 题，巩固知 识 听讲、 思考、 互动、 记笔记 三矩式平衡方程形式 平面汇交力系的平衡 方程 25平面力偶系的平衡方 程 平面平行力系的平衡 方程 学习检验完成习题集P16的第4 题 教师边指导 边检查题目 的完成情况 学生当 堂完 成，记 笔记 7 归纳小结平面一般力系平衡求 解注意事项 启发、引导 思考、 总结 5 课后任务布置习题集P14-P16的相 关题目 讲清要求： 不可抄袭， 完成于作业 本中 思考、 查找， 完成任 务 3 教学注意1、 计算式与例题解答必须板书，而且规范。（求解结果后应标 实际方向） 2、 必须向学生强调：学好支座反力求解对后续内力计算的重要 性，与期中期末考试息息相关。 备注教师可以根据学生掌握情况决定是否讲授特殊力系的平衡条件及应用。如时间不允许可在习题课补充讲解。

力学平面力系习题培训资料

第一、二章力和受力图、平面力系的合成与平衡测试卷 一、单项选择题(每题2分，共14分) 1. 对于力偶，下列说法正确的是() A. 由于力偶没有合力，因此，该力偶作用于物体上，可使物体平衡 B. 力偶能用一个力来平衡 C. 力偶只能用力偶来平衡 D. 力偶对物体的作用效果与力矩是一样的 2. “力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零”是平面汇交力系平衡的() A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关系 3. 只限制物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 4. 只限制物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体向其他方向运动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 5. 既限制物体任何方向运动，又限制物体转动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 6. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的________为零。() A. 合力 B. 合力偶 C. 主矢 D. 主矢和主矩 7. 平面平行力系合成的结果是() A. 合力 B. 合力偶 C. 主矩 D. 主矢和主矩 二、判断题(每题1分，共10分) 1. 物体的平衡状态是指物体相对于地球保持静止的状态。() 2. 作用力与反作用力总是一对等值、反向、共线的力。() 3. 因作用力与反作用力大小相等，方向相反，且沿着同一直线，所以作用力与反作用力是一对平衡力。() 4. 在同一平面内的两个力偶，只要力偶矩大小相等，则这两个力偶等效。() 5. 在研究物体的运动效应时，作用在物体上的分布荷载可由集中力来代替。() 6. 光滑接触面的约束反力一定通过接触点，垂直于光滑面的压力。() 7. 两个力在坐标轴上投影相等，则这两个力一定相等。() 8. 力偶可以用一个合力来平衡。() 9. 平面一般力系简化中，主矢为零，主矩不为零，则该主矩的计算与简化中心有关。() 10. 两个分力的夹角越小，合力也越小。() 三、填空题(每空1分，共25分) 1. 在分析物体受力时，必须分清哪个物体是________，哪个物体是________。 2. 力的三角形的矢量规则必须是：分力F1和F2沿环绕三角形边界的某一方向________，而合力R则从________________。 3. 力的分解是力的合成问题的____________，也是以____________________为依据的，即以______________为已知力，________代表分力。 4. 应用力多边形法则求合力时，合力的指向是从第一个分力的________点，指向最后一个分力的________点。 5. 平面一般力系向作用面内的任一点O简化，就分解成了________和________两个力系。 6. 使物体产生运动或产生运动趋势的力称________________。 7. 力垂直于某轴，则力在该轴上投影为________________。 8. 力偶在坐标轴上的投影的代数和为________________。 9. 力偶的三要素是________、________、________。 10. 平面一般力系的三力矩形式平衡方程的附加条件是________________________。

平面任意力系习题学习资料

第3章 平面任意力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 3-1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。 （ ） 3-2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。 （ ） 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 3-9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 3-10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 3-11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 3-12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 3-13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 3-15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 3.简答题 3-16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN