苏北数学建模优秀论文

承诺书

我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为： 3132

参赛组别（研究生或本科或专科）：本科

参赛队员(签名) ：

队员1：

队员2：李栋

队员3：任静

获奖证书邮寄地址：河南省郑州市郑州轻工业学院（东风校区）教务处李继光（收）450002

编号专用页

参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：3132

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2012年第九届苏北数学建模联赛

题 目 煤炭企业生产调度与销售方案设计

摘 要

本文旨在研究煤炭企业生产调度与销售方案的优化设计。构建了合理生产销售方案的线性规划模型、理想筒仓物资分布的微分方程模型，并采用非线性规划方法对实际的筒仓进行实时模拟。

在问题一中，从题目所给的煤炭配比生产高技术燃料企业的实际生产销售情况出发，考虑其利润最大化为企业最终目标，以A 、B 、C 三种原料的配比要求为约束，通过计算，将问题转化为求生产成本最小值，并以此为目标函数，产品的合格性要求为约束条件，建立基于线性规划的企业利润最大化模型，并利用Lingo 求解，得到了分两阶段的原料生产方案：

（1）68.0:18.0:51.0::=C B A ；

（2）81.0:03.0:51.0::=C B A 。

针对问题二，根据固体的流动特征，在入料速度一定、放料速度变化的基础上，利用微分方程模型对单入料口单出料口筒仓中产品的理想分布进行分析。通过分析入放料速度关系的不同，表征出筒仓内的分布与堆积情况为：除max v u >时会出现装满的情况

外，都会达到一个仓筒内中空的动态平衡。

针对问题三，根据生产和运输能力，以生产周期最短为目标函数，完成生产配比的时间限制为约束条件，建立非线性规划模型。同时给出产品的入放与时间关系图，实时模拟了筒仓内的产品分布与堆积情况。从而得出在最短生产周期为14小时，按B 、C 、A 的顺序将产品入仓和a v :b v :c v 5:1:3来控制开放出料口的数量的混装配车。

问题四是为了更好的实现生产调度与销售，建议减少产品B 资源的用量、增加生产周期等信息。根据这些信息，对该企业以后的生产与销售给出了建议书。

关键词：生产销售与调度 筒仓配煤 线性规划 微分方程模型

1 问题重述

1.1 问题背景

某煤炭企业近几年来一直在生产一种利润很高的产品，其质量要求为：灰分介于10.01%到10.50%之间，挥发分小于35%，硫分小于0.8%。

该产品的生产销售过程如图1所示。

该图流程说明如下：

（A）制造这种产品所需要的原料有很多种。该企业目前主要有如表1所示的A、B、C三种原料，其生产出来的产品数量用产率表示，如原料A的产率为80%表示每100吨原料A可以生产80吨产品。

（B）在加工生产过程中一次只能对一种原料进行生产加工，该企业的原料加工生产能力为800吨/小时，每次连续生产时间在1~16个小时，每次停车时间不少于2小时，加工成本为10元/吨。

（C）加工生产出来的产品存储到甲、乙两个筒仓中，可以根据用户的需要进行混装，使之达到用户的质量要求，其中甲仓的存储能力为11000吨，乙仓的存储能力为13000吨。（注：这里的存储能力表示筒仓在生产过程中允许存储的最大量，一般小于筒仓的容积）

（D）显然A、B、C这三种原料生产的产品质量指标都不能满足用户的要求，因此需要将其中两种或两种以上的产品进行仓下混配，通常是由甲、乙两个筒仓同时放料完成配煤，使之达到用户的质量要求。

（E）产品采用铁路外运，每列火车大约2000-3000吨，装车时间2-3个小时。

现企业高层不打算扩大现有的生产规模，并规定了两个原则：

原则一、确保产品质量符合用户要求；

原则二、为维护原料商长期合作积极性，规定A原料每年采购不少于40万吨，B 原料每年采购不少于20万吨，C原料每年采购不少于60万吨。

1.2 问题提出

利用所给资料和可获得的其他资料，讨论以下问题：

（1）如何安排生产销售使企业的利润最大。

（2）筒仓的入料口在筒仓顶部，放料口在筒仓底部，放料口下方为皮带运输机。在实际生产过程中，通常会有两种以上的产品先后装到同一个筒仓中，试对只有一个入料口和一个放料口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况。

（3）根据企业生产的实际情况，筒仓入料口为两条800mm×8000mm的入料刮板，通过刮板将产品刮入筒仓（入料口可以只运行一个刮板，也可以两个刮板同时运行）；放料口为六个984mm×1440mm的方孔，形成两排，每排三个放料口，放料口下方为配煤皮带运输机（放料口通常部分运行，比如只运行一排中的1-2个，或同时运行两排每排1-2个）。筒仓的规格如附件1所示。试针对这种类型的筒仓建立适当的数学模型，对产品入放料过程中仓内产品的分布与堆积情况进行实时模拟，进而实现准确有效的产品入仓和混配装车。

（4）以企业生产调度者为报告对象，写一份生产调度销售方案建议书。

2 实际现状

煤炭是我国的主导能源, 占全国一次能源总产量的70%左右, 占全国一次能源总消费量的63%。在今后很长一段时期内, 煤炭仍将占据我国能源结构的主导地位。煤炭在我国能源结构中所占的比重远远高于世界水平, 而煤炭的生产和利用却给社会和环境带来了沉重的负担。为实现国家的经济发展目标, 导致对煤炭需求的不断增加, 经济发展临的能源约束矛盾和能源使用带来的环境污染问题更加突出。稳定的煤炭供应是实现其他目标的基础。在过去10 年中, 煤炭短缺、价格动荡、劣质产品、运输瓶颈等导致煤炭供应的不稳定。在煤炭利用方面, 以往的粗放式利用模式,存在能源利用率低、浪费严重问题。我国能源效率比国际先进水平低10个百分点。能源利用中间环节(加工、转换和贮运) 损失量大, 浪费严重。

近几十年来, 煤炭的混配技术得到越来越多的发展和应用。早在上世纪中期, 国际上已经开始将不同种类的煤炭通过混匀方式改变其品质,从最初的粗放式、小规模煤炭混匀作业, 至今已形成大规模、现代化、自动化精确配煤作业模式。主要的配煤作业模式有: 堆场配煤系统和筒仓精确配煤系统。堆场配煤系统又分为料床混匀系统和带式输送混配系统。料床混匀系统是利用煤炭堆场以及带式输送机、堆取料机, 以堆料和取料 2 种方式进行不同品种煤炭的混合, 此种方式配煤效率高,但煤炭的混匀程度和配比精度不容易控制; 带式输送混配系统是利用煤炭堆场以及带式输送机、堆取料机, 以多台取料机同时分别取不同煤种物料, 按比例输送至混料带式输送机上实现煤炭的混配,原煤的计量采用电子皮带秤, 原煤的流量由配煤料仓下的给煤设备调节和控制, 此种配煤方式成品煤煤质比较稳定, 但对于3 种及以上的多品种煤混配, 配煤系统堆场面积需求大, 设备投资高, 投资和运营成本高, 经济性差。

筒仓精确配煤系统, 能够适应原煤品种的多样化, 配煤比较精确, 成品煤质量稳定

且容易控制, 配煤工艺简单, 易实现自动化智能化控制,配煤系统的经济性好。因此, 筒仓精确配煤系统是配煤系统今后的发展方向。

3 模型假设

(1) 第一问中由于所给数据并未涉及销售信息，则利润只与生产成本有关系；

(2) 当入料速度一定时，根据资料[3]仓筒内的量只考虑仓内煤量对放料速率的影响；

(3) 一个生产周期为生产8000吨煤所需要的时间；

(4) 在传送带上配煤时传送带的长度足够完成配料的按比例完全放出；

(5) 忽略产品产出后传送至筒仓的时间，即产品产出即可入仓；

(6) 忽略仓内煤量对放料速率的影响，即放料口确定时各产品放料速率视为恒定；

(7) 放料速率比只与放料口有关，可近似为速率比等于放料口数比；

4 符号说明

x ： 单位吨的合格产品需要A 资源生产出的产品的量；

y ： 单位吨的合格产品需要B 资源生产出的产品的量；

z ： 单位吨的合格产品需要C 资源生产出的产品的量；

Z : 单位产品的成本；

t ： 时间；

u ： 入料速率；

()t X ： t 时刻仓内煤量；

max X ： 筒仓的最大出煤量；

()X v ： 仓中煤量为X 时放料速率；

max v ： 当煤量为max X 时的放料速率；

a v ： 产品A 的放料速率(吨/小时)；

b v ： 产品B 的放料速率(吨/小时)；

c v ： 产品C 的放料速率(吨/小时)；

m ： 向乙仓中加入m 吨C 产品后放料。

5 模型的建立与求解

5.1 问题一的分析

问题一关键是针对用户的需求配置A 、B 、C 的生产计划，然后在保证满足用户需求的情况下，考虑减少成本，以达到成本最低。首先，我们根据表1数据，建立资源配比的线性规划模型，分析A 、B 、C 的三种资源的最佳配比。然后，我们根据所得结果对模型进行优化。

5.1.1 模型准备

对于三种资源的配比问题，我们要根据用户需求，将各种资源合理分配，建立线性规划模型。

已知用户的需求为：灰分介于10.01%到10.50%之间，挥发分小于35%，硫分小于0.8%。结合用户需求及企业产品规格表，分析得出A 和B 得灰分都小于用户的要求，不在范围内，无论怎么混合都不可能得出用户需求的产品。同理，B 和C 的硫分都大于用户的需求，因此也得不出用户需求的产品。因此可以得出三种资源的配比情况只能有两种：A 、B 、C 和A 、C 。

5.1.2 资源最佳配比模型的建立

针对三种资源的最佳配比问题，我们利用Lingo 软件，分别建立以最小化的成本为目标函数，用户的需求产品中各种成分的比例为约束条件的A 、B 、C 和A 、C 两种配比的线性规划模型。通过模型求解，分析哪种配比下成本控制的最好，选择成本低的为资源的最佳配比。

（1）基于三种资源最佳配比线性规划模型的建立

为了求解最佳的资源配比，我们设单位吨的合格产品需要A 资源生产出的产品的量为x ，B 资源生产出的产品的量为y ，C 资源生产出的产品的量为z 。以最小化的每吨产品的成本为目标函数，用户的需求产品中各种成分的比例要求为约束条件，建立线性规划模型。

310*z/0.7710*y/0.6510*x/0.8minZ ++=

????

?????=++<++<++>++<++1z y x 00.8-0.9*z 1.9*y 0.4*x 035-36*z 26*y 34*x 010.01-13.54*z 8.16*y 6.32*x 010.5-13.54*z 8.16*y 6.32*x ..t s ,（1）

运用Lingo 求解，可得结果如表1（程序代码见附录一（1））。

为计算方便简化上述求解结果，可得出57.0:02.0:41.0::=z y x ,8602.535=Z 。即

A 、

B 、

C 三种资源的配比为7

.057.0:6.002.0:8.041.0，整理为81.0:03.0:51.0。每吨成品的成本最小值为535.8602。

由于运用Lingo 得到的最优解，但是上面求解得到的B 资源的比例不为0，故可以把A 、C 两种资源混合的情况去掉，即只有A 、B 、C 三种资源这一种配比。

分析配比知道B 的量需求的非常少，但是由题中B 的年资源量要大于20万，若按上述配比采购A 和B 则明显大于年最大生产能力。因此需要对A 、B 、C 三种资源的配比进行修正。

（2）A 、B 、C 三种资源最佳配比的修正

由以上分析，我们知道必须对A 、B 、C 三种资源的配比进行修正。由于B 资源的价格较高，产率较低，因此要保成本最低必须减少B 的用量。又题中要求B 的量大于20万，因此我们取定采购B 的量为20万。由于B 得价格、数量都已固定，因此花费到B 上的成本已经确定。因此，把上述的模型中的目标函数中去掉B 的成本，但约束条件不变。

建立如下线性规划模型。

310*z/0.7510*x/0.8minZ +=

????

?????=++<++<++>++<++1z y x 00.8-0.9*z 1.9*y 0.4*x 035-36*z 26*y 34*x 010.01-13.54*z 8.16*y 6.32*x 010.5-13.54*z 8.16*y 6.32*x ..t s ,（2） 运用Lingo 求解，可得结果如下表（程序代码见附录一（2））。

图2. 公式（2）的求解结果

为计算方便简化上述结果可得出48.0:11.0:41.0::=z y x ,1475.476=Z 。即A 、B 、C 三种原料的配比为68.0:18.0:51.0，每吨成品的成本（y 的成本不包含在内）最小值为476.1475。

由于B 得量已经确定为20万吨。由配比可确定A 、C 的量，分别为：因此A 、B 、

C 三种资源的生产计划为：采购A ：57万吨采购B ：20万吨；采购C ：76万吨。

则三种资源的总量为153万吨，此时又与该企业的煤炭能力M 少了很多。但是为了达到利润最大化，必须尽量多的生产。由于生产153万吨时已经满足了各个资源的最低需求量。因此为了达到最大利润，要将剩余的按最佳配比进行生产。

综上分析，当该企业的总资源量为M 时，应该按如下方式安排生产销售。

153万吨以68.0:18.0:51.0的分配方式，A ：57万吨采购B ：20万吨；采购C ：76万吨。

剩余的153-M 万吨以81.0:03.0:51.0的分配方式，

A ：)153(38.0-M 万吨；采购

B ：)153(02.0-M 万吨；采购

C ：)153(6.0-M 万吨。

5.2 问题二的分析

问题二的关键是分析某时刻入料速度与出料速度的关系，得出筒仓内煤的分布与堆积情况。首先，我们假设入料速度恒定，结合筒仓的特征及入放料的实际情况建立微分方程模型，，分析得出筒仓内部时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况。

5.2.1 入放料微分方程模型的建立

根据资料我们可得入料速度是一个定值[4]，因此通过考虑入放料的速度的关系来建立微分方程模型，得到产品的分布与堆积。

经过搜集资料可知()X V 为增函数，即随着仓中煤量X 的增加，()X V 增加。 建立微分方程模型如下：

()()()???????<=<=-==max

00max 0,,0)(v v X v v X X X X x v u dt dX t X X ,（3） 其中：t 为时间，u 表示入料速率，()t X 为ｔ时刻仓内煤量，max X 为筒仓的最大出煤量，()X v 为仓中煤量为X 时放料速率，max v 为当煤量为max X 时的放料速率。

5.2.2 模型的分析

针对上述模型进行如下分析以表征仓内产品的分布与堆积情况。

（1）当max 0v u v <<，则随着X 的增加，v 增加；当u v =时，达到动态平衡。产品的分布与堆积情况如图1。

图1. max

0v u v <<的分布与堆积

图1中，左图表示入料时筒仓内部的堆积情况，右图表示某段时刻后仓筒内部的堆积情况。在初始时刻，仓内的产品较少，中间的煤炭受到的阻碍比斜坡上的小，因此在上面有产品以一定速度落下时，更容易放出。故当入料速度大于放料速度时，仓筒内的产品不断堆积，随着产品的不断堆积，放料的速度也在不断增大，当放料速度增加到与入料速度相同时，达到动态平衡，使仓筒内出现中空的状态，见图1右图。

（2）当0v u <，则X 减少，v 减少；当u v =时，达到动态平衡，产品的分布与堆积情况如图2。

图2. 0v u <的分布与堆积

图2中，左图表示入料时筒仓内部的堆积情况，右图表示某段时刻后仓筒内部的堆积情况。在初始时刻，仓内的产品较多，中间的煤炭受到的压力比斜坡上的大，因此在上面有产品以一定速度落下时，更容易放出。当入料速度小于放料速度时，仓筒内的产品不断减少，随着产品的不断减少，放料的速度也在不断减小，当放料速度减小到与入

料速度相同时，达到动态平衡，使仓筒内出现中空的状态，见图2右图。

（3）当max v u >，即v 始终小于u ，筒仓会很快堆满。产品的分布与堆积情况如图3。

图3. max v u >的分布与堆积

图2中，左图表示入料时筒仓内部的堆积情况，右图表示某段时刻后仓筒内部的堆积情况。在初始时刻，无论仓内的产品多少，由于入料速度大于放料速度的最大值，因此仓筒内的产品会不断增多。虽然随着产品的不断增多，放料的速度也在不断增大，但是由于入料速度比它的最大值还大，因此仓筒内的产品会越来越多，直到装满。见图2右图。

5.3 问题三的分析

问题三的关键是分析怎么安排生产使既达到用户要求又能使生产周期较小。因此要根据生产和运输能力，以生产周期最短为目标函数，完成生产配比的时间限制为约束条件，建立非线性规划模型。同时给出时间与进程图，实时模拟筒仓内的产品堆积与分布情况，进而得出最短生产周期为，实现有效的产品入仓和混装配车。

5.3.1 最短周期的非线性规划模型的建立与求解

根据条件，由于火车一列装载量在2000~3000，其中B 的含量最多为300吨。又由于加工产品一次最少1个小时，产率为800吨/小时，即B 最少要生产800吨。由第一问结论，煤成品中各产品比例为7.4:4.1:1.4::=C B A ，近似取5:1:4，则生产成品一次最少8000吨。为了使产品混配的更好，故选生产8000吨成品为一个周期。优化各产品生产顺序与放料速率，使周期最短。

以生产周期最短为目标函数，完成生产配比的时间限制为约束条件，建立非线性规划模型。

4000min 1800m v

=++

..t s ()c

400080028004000800320032003200280004000c b a a m v v v v v m -?=+???=+????+=??<

（4） 运用Lingo 求解，可得结果如下表（程序代码见附录二）。

通过对上表分析可得当C 产品加入2.5吨时开始放料，且a v :b v :c v 5:1:3

可令放B 产品时开放料口1，3，4，6其中的一个，放C 产品时开放料口1，3，4。放料口编号如下图所示。

图4. 放料口编号

5.3.2 产品分布与堆积的实时模拟

在上述模型中我们得到47.2=m ，由此我们可以得出产品的入放与时间的关系图，以实现对产品分布与堆积的实时模拟。横轴为时间。

图5. 产品的分布与堆积的实时模拟

根据实时模拟图，来进行产品的入放，以实现有效的产品入仓和混装配车。

5.4 问题四的分析

问题四的关键是根据该企业的生产与销售的优化结果，再结合煤炭生产的现状，综合分析给出生产与销售方案的建议书。

5.4.1 生产与销售方案的优化

在第一问中，我们得出了生产该产品所需资源的最佳配比，并且为了保证成本最低将生产过程分为两个阶段。在第三问中，我们计算出生产8000吨煤的最短周期为14个小时，因此以此估算第二阶段具体的生产计划。具体的生产计划见表4。

5.4.2 给企业的生产与销售方案的建议书

尊敬的企业领导：

通过对企业的生产与销售的流程的具体分析，本着认真负责的态度提出对企业生产与销售流程的调整的建议。

根据我们的分析，生产的第一阶段是按照原料配比A:B:C=0.51:0.18:0.68进行生产，为期112天，大致为第一个季度，因此我们在这个的季度中的销售方案也会按照123万吨来制定，而同样地第二阶段是按照原料配比A:B:C=0.51:0.03:0.81进行生产，为期253

天，大致是第二、三、四季度，生产的产量总共347万吨，由于三个季度的生产能力（即生产的速度）都是一样的，那么平均每个季度生产115.7万吨，在这三个季度中，我们销售方案也会按照每个季度115.7万吨来制定。

首先，在上述的过程中，第一阶段我们可以得出生产每吨产品的成本高于第二阶段的身缠每吨产品的成本，其很大的原因在B原料的产品的产率较低，但价格最高，所以用B原料的用量越少，生产的成本也就越低，利润也就越高，所以我们建议与合作企业减少B原料的合作用量，以减少B的使用量，提高企业利润。

然后，在我们整个企业生产过程中，我们生产原料的周期为14个小时，中间的机器停的时间为6个小时，占到一个周期的很大比例，在这个过程中，限制生产周期的最主要生产过程中并没有中间储存环节，假如我们在将原料生产成为半成品后，建立一个储存半成品的环节，这样可以大大减少机器停止时间所占总的一个周期的比例，大大增加生产速率，提高年产率。

6 模型的评价

6.1 模型的优点

(1) 模型一的优点：

通过对用户需求的分析，我们建立了线性规划模型，结果较有说服力，并且此模型求解简单。制定的分阶段生产更加符合实际生产情况。

(2) 模型二的优点：

建立微分方程模型，可以动态的表示产品的流动过程，较为符合实际情况；脉络清晰，易于操作和管理；结合图形对结果加以分析，使道理更加浅显易懂。

(3) 模型三的优点：

建立了周期最短的非线性规划模型，合理的得出了目标函数值。运用Lingo软件求解，大大减少了复杂度，提高了结果的准确性。

(4) 模型四的优点：

分析企业的生产与销售计划，并用图表表示，使结果一目了然。结合企业自身条件与煤炭的现状，使建议更具可行性。

6.2 模型的缺点

(1) 模型一的缺点：

线性规划模型的约束条件还不够细致，只是在一定程度上解决了此问题，但还是有一定的局限性。

(2) 模型二的缺点：

微分方程只能定性分析，再加上数据的不足，并不能最为准确地表达出来产品的分布与堆积情况。

(3) 模型三的缺点：

由于对实际过程较为复杂，分析混配过程存在的理想化。

(4) 模型四的缺点：

在对生产调度的过程改进的过程中，由于篇幅的限制，建立在前三问的计算结论的过程上，只能用文字性语言进行定性的分析，没有用具体的数学语言表示出来。

7 参考文献

[1]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，2009年。

[2]翟振威，原国平，张峰涛，“筒仓贮料流态的颗粒流数值模拟”，《山西建筑》，34卷

35期：2008年，90~92页。

[3]张翀，舒赣平，“落地式钢筒仓卸料的模型试验研究”，《东南大学学报》，39卷3期：

2009年，531~535页。

[4]陈长冰，梁醒培，“筒仓卸料过程的离散元模拟分析”，《粮油食品科技》，第16卷：

2008年，11~13页。

[5]胡运权，《运筹学教程（第三版）》，北京，清华大学出版社，2006年。

附录

附录一：

(1)model:

min=x/0.8*510+y/0.6*710+z/0.7*310;

x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.5<0;

x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.01>0;

x*34+y*26+z*36-35<0;

x*0.4+y*1.9+z*0.9-0.8<0;

x+y+z=1;

end

运行结果：

Global optimal solution found at iteration: 3

Objective value: 535.8602

Variable Value Reduced Cost X 0.4072266 0.000000 Y 0.1855469E-01 0.000000 Z 0.5742187 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 535.860

2 -1.000000

2 0.000000 7.576110

3 0.4900000 0.000000

4 0.000000 69.97167

5 0.8505859E-01 0.000000

6 0.000000 -3064.418

(2)model:

min=x/0.8*510+y/0.6*710+z/0.7*310;

x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.5<0;

x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.01>0;

x*34+y*26+z*36-35<0;

x*0.4+y*1.9+z*0.9-0.8<0;

x+y+z=1;

end

运行结果：

Global optimal solution found at iteration: 2

Objective value: 476.1475

Variable Value Reduced Cost X 0.4104945 0.000000 Z 0.4842583 0.000000 Y 0.1052472 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 476.1475 -1.000000

2 0.4900000 0.000000

3 0.000000 -2.702898

4 0.8734612 0.000000

5 0.000000 428.3156

6 0.000000 -791.7439 附录二：

model:

min=1+m/800+4000/c;

800/b=(4000-m)/800+2;

3200/a+800/b=4000/c;

3200/800+2=3200/a;

m<4000;

end

运行结果：

Local optimal solution found at iteration: 257

Objective value: 14.00000

Variable Value Reduced Cost M 2.469136 0.000000 C 307.7654 0.000000 B 114.3361 0.000000 A 533.3333 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 14.00000 -1.000000

2 0.000000 -1.000000

3 0.000000 1.000000

4 0.000000 0.9999999

5 3997.531 0.000000

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

第六届苏北数学建模联赛试题B题-纯净水安全监控问题模糊模型建立

模型建立 评价因素： 电导率 1 x :极好1 A 较好2 A 一般3A 差4 A 标准：电导率≤10 菌落总数2 x :极好1B 较好2B 一般3B 差4B 标准：菌落总数20/cfu ml ≤ 大肠菌群3 x ：极好1 C 较好2 C 一般3C 差4C 标准：大肠菌群3/cfu ml ≤ 霉菌 4 x ： 无1D 有2D 标准：霉菌不得检出 评价因素的隶属函数图像：

评价因素的隶属函数： 由图1，电导率的隶属函数为： 1 1 4 6 ()46 2 6 A x x x x x μ ? ≤ ?- ? =<≤ ? ?> ?? 2 4 2 8 2 04 46 () 68 8 x A x x x x x x μ - - ?≤ ? <≤? =? <≤? ?

3621020668()810100x A x x x x x x μ--?≤?<≤? =?<≤??

48 208()810101 x A x x x x μ- ?≤?=<≤??

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文

SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.

1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

苏北数学建模论文 奖学金评定问题

承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：3424 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2：、 队员3： 获奖证书邮寄地址：

编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 3424 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

题目高校综合奖学金的评定 摘要 本文运用模糊数学思想以及层次分析法,按照相对隶属度原则, 按照权重与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，对奖学金评定中的各因素进行量化。使评定的结果具科学性与合理性,同时模型可推广到其它评比当中。 首先,我们对考试课采用极差变换法,对考查课采用模糊数学中的隶属函数来处理，最终运用加权求和的方法得到学生的考试课和考查课综合成绩和排名。接着我们又根据学校对学生各方面要求的侧重，运用层次分析法（AHP），按照不同学校的要求得出考试课和考查课综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重为(0.451617,0.050181,0.150538,0.260746,0.086918)；通过对卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行量化，运用极差变换法，再由问题一问题二所得数据加权求和得到对每位学生的综合评定，得到奖学金评定结果为：一等奖学金：学生N 二等奖学金：学生F 学生A 学生K 三等奖学金：学生B 学生I 学生L 学生C 学生G。最后，为提高模型的实用性，简化上述模型。我们运用了Matlab及C程序对以上各步骤进行编程求解。 关键词：模糊优选层次分析法隶属函数Matlab

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

苏北数学建模联赛

·2011年第八届苏北数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：3538 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 参赛队员(签名) ： 队员1：谭帅 队员2：杨书 队员3：刘勤生 获奖证书邮寄地址：四川省成都市西南民族大学双流校区 计科081班邓鸾英（收） 邮编：610225

编号专用页 参赛队伍的参赛号码：3538 竞赛统一编号：（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号：（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

题目高校综合奖学金的评定 摘要 奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。 根据问题一的要求，可以采用成绩绩点制来衡量学生的综合成绩，通过对考试成绩课程和考核课程的成绩绩点的规定，可得出不同考试分数或考核等级对应的成绩绩点，在通过不同课程的学分来确定相应课程的权重系数，从而可建立问题一所述的数学模型，并得出结果见综合成绩排名表。 在问题二中，可以根据不同院校的培养方向来确定不同评价指标的权重系数，为第三问提供参考数据。 在问题三的建模与求解过程中，利用问题一和问题二所给出的一些数据和表格。在对各种指标处理中，进行了无量纲化处理，成功的避免了在综合评价过程中出现“大数吃小数”的错误结果，其过程中才用了极值差方法和标准差方法。同时还进行了指标类型的一致化处理，将极小型转化为极大型。通过静态加权法，再根据问题二中所提供的数据建立两种综合评价模型，通过计算的到了两种模型的结果。根据综合素质指标大小进行从大到小的排序，名次最高的获得一等奖学金，其后3名同学获得二等奖学金，再后5名同学获得三等奖学金。 问题四是介绍奖学金的评定过程和依据，在评定过程中一定要考虑到该院校的培养方向，并且其求解函数要求能够在Excel中完成，这样就要求函数的简单实用性，而在问题三中建立的数学模型是一次函数，不需要借助其他高级数据处理软件，就能得到想要的结果，是一种稳定而可靠的评定奖学金的模型。 最后，文章多次涉及到学校培养方向的问题，更具有实用性。 关键词：静态加权函数，综合奖学金评定，不同院校的培养方向，成绩绩点。

论文心得-数学建模优秀论文心得体会

论文心得-数学建模优秀论文心得体会.txt你妈生你的时候是不是把人给扔了把胎盘养大？别把虾米不当海鲜。别把虾米不当海鲜。阅读一篇论文对我主要有以下四个方面的启发与指导： (1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容 (2)每部分内容都应写些什么 (3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中 (4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误 所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上四个方面的内容。 摘要： 简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了 问题重述：（略） 问题背景： 交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。 优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分 缺点：前两段过于冗长，可作适当删节 问题分析： 进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径 优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚 缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。 模型的假设与约定： 共有8条比较合理的假设 优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。 缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS 作以说明。 符号说明及名词定义 优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。 缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。 模型建立与求解 6.1问题一： 对所给数据惊醒处理和统计，得出规律，找到联系。 优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。 6.2问题二： 6.2.1最短路的确定 为确定最短路径又提出了一系列假设并阐述了理由，在这些假设下规定了最短路径

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

论文心得-数学建模优秀论文心得体会

论文心得-数学建模优秀论文心得体会 阅读一篇论文对我主要有以下四个方面的启发与指导： (1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容 (2)每部分内容都应写些什么 (3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中 (4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误 所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上四个方面的内容。 摘要： 简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了 问题重述：（略） 问题背景： 交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。 优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分 缺点：前两段过于冗长，可作适当删节 问题分析： 进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径 优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚 缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。 模型的假设与约定： 共有8条比较合理的假设 优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。 缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS 作以说明。 符号说明及名词定义 优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。 缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。 模型建立与求解 6.1问题一： 对所给数据进行处理和统计，得出规律，找到联系。 优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。 6.2问题二： 6.2.1最短路的确定

数学建模每年比赛介绍

苏北数学建模联赛 比赛时间：5月1日—5月4日 苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.wendangku.net/doc/a315787344.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，

如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。 全国大学生数学建模大赛 比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。 大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。 考核内容（竞赛内容）： 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

2011年数学建模大赛优秀论文

交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；