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浙江省春晖中学2020学年度第一学期高一数学期中考试卷 新课标 人教A版

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浙江省春晖中学2020学年度第一学期高一数学期中考试卷

2020-11

试卷满分:150分 考试时间:120分钟

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。) 1.已知集合{1,2,3,4}A =,那么A 的真子集的个数是( ) A 、15 B 、16 C 、3 D 、4

2.若()f x =

(3)f = ( )

A 、10

B 、4

C 、、2 3. 不等式(x +1)(2-x )>0的解集为 ( )

A 、{|12}x x x <->或

B 、{|21}x x x <->或

C 、{|21}x x -<<

D 、{|12}x x -<<

4.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( )

A 、0

,1x y y == B 、1

1

,12+-=-=x x y x y

C 、33,x y x y ==

D 、()2

,x y x y =

=

5.函数)3(-=x f y 的定义域为[4,7],则)(2

x f y =的定义域为

A 、(1,4)

B [1,2]

C 、)2,1()1,2(?--

D 、 ]2,1[]1,2[?-- 6.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( )

(1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一;(2)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像;(3)B 中的元素可以在A 中无原像;(4)像的集合就是集合B 。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

7.若函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、5a ≤ D 、3a ≥ 8.定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ,b],则函数y=f(x +a)的值域为( ) A .[2a ,a +b] B .[a ,b] C .[0,b -a] D .[-a ,a +b]

9.下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

A 、(1)(2)(4)

B 、(4)(2)(3)

C 、(4)(1)(3)

D 、(4)(1)(2) 10.已知)(x f 的图象恒过(1,1)点,则)4(-x f 的图象恒过

A .(-3,1)

B .(5,1)

C .(1,-3)

D .(1,5) 11. 方程|x 2

-6x |=a 有不同的四个解,则a 的范围是

A 、a ≤9

B 、0≤a ≤9

C 、0

D 、0

12、已知集合A={a ,b ,c},B={1,2,3,4,5,6}。f :A B →是从A 到B 的映射,则满足f(a)>f(b)=f(c)的映射个数为

A 、10

B 、15

C 、20

D 、21

Ⅱ卷

二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

13.三数113

3321

3、

9、()3

-从小到大排列为______________.

14.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数,且(1)(21)f a f a -<-,则a 的取值范围是

15.设2

2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-??=-<

≤≥,若()3f x =,则x =

16.如图,把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为x cm ,面积为y cm 2

.把y 表示为x 的函数,

这个函数的解析式为 (须注明函数的定义域).

(1)

(2)

(3)

(4)

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本题满分12分)解关于x 的不等式: 02)2(2

≤--+a x a x

18、.(本小题满分12分)已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. (Ⅰ)若M ?N ,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若M ?N ,求实数a 的取值范围.

19、(本题满分12分)已知一次函数f(x)=23)1(2

2+-+-m m x m ,若f(x)是减函数,且f(1)=0, (1)求m 的值; (2)若f(x+1) ≥ x 2

, 求x 的取值范围。

20、已知函数)0()(1

≥=-x a

x f x 的图象经过点)2

1

,2(,其中0>a 且1≠a .

(1)求a 的值; (2) 求函数=y )(x f )0(≥x 的值域.

21、(本小题满分12分)如图,用长为L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x ,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ),并写出它的定义域.

22、(满分14分)已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数,且3

5

)2(f -=.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)判断函数f(x)在)1,0(上的单调性,并加以证明.

[参考答案]

一、选择题

1— 6:A 、D 、D 、C 、D 、B 7—12:A 、B 、D 、B 、C 、B

二、填空题:113

33

211339()3

-<<、

,14、0

、x = 16、))50,0((25002

∈-=x x x y

三、解答题

17、解:不等式化为,(x+2)(x-a)≤0 a>-2时,-2≤x ≤a a=-2时, x ≠-2

a<-2时,a ≤x ≤-2

所以,不等式的解集为:a>-2时,{x ︱-2≤x ≤a }; a=-2时,{x ︱x ≠-2};a<-2时,{x ︱a ≤x ≤-2};

18、解:(Ⅰ)由于M ?N ,则21521211a a a a -≥+??

≤-??-≥+?

,解得a ∈Φ

(Ⅱ)①当N=Φ时,即a +1>2a -1,有a <2

②当N ≠Φ,则21521211a a a a -≤+??

≥-??-≥+?

,解得2≤a ≤3,.

综合①②得a 的取值范围为a ≤3

19

21

(1)0,1,()2

1,

133

.().

244

3333

(2)()(1),

4444)0,,0f m m f x m m f x x f x x f x x x x ===≠==-+=-++=--≥??

≤∈??

??

解: (1) 由解的或由是定义域上

的减函数知所以故由得,所以33即x(x+解得x -44

20、解:(1)函数图象过点)21

,2(,所以,2112=-a ,则2

1

=a . (2) )0()2

1

()(1

≥=-x x f x

由0≥x 得,11-≥-x 于是2)2

1()21(011=≤<--x 所以,所求的函数值域为]2,0(. 21、解:由已知,得 AB=2x , CD =πx ,

于是AD=2

2x x L π--,

因此,y =2x · 2

2x x L π--+22

x

π,

即y =Lx x ++-

22

4

π.

由??

???>-->02202x x L x π,得0

函数的定义域为(0,

2

+πL

). 22、解:(1)∵f(x)是奇函数,∴对定义域内的任意的x ,都有)x (f )x (f -=-,

即x

3q 2

px x 3q 2px 22-+-=++,整理得:x 3q x 3q +-=+ ∴q=0

又∵35

)2(f -=,∴3

5

62p 4)2(f -=-+=

, 解得p=2 ∴所求解析式为x

32

x 2)x (f 2-+=

(2)由(1)可得x 32x 2)x (f 2-+==)x

1

x (32+-, 设1021<<

则由于)]x 1x 1()x x [(32)]x 1x ()x 1x [(32)x (f )x (f 1

212112221-+-=+-+=

- =2121212121212112x x x x 1)x x (32

)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(32-?-=--=-+-因此,当1x x 021≤<<时,1x x 021<<,

从而得到0)x (f )x (f 21<-即,)x (f )x (f 21< ∴]1,0(是f(x)的递增区间。

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