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四川省各市2012年中考数学分类解析专题12：押轴题

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题12：押轴题

一、选择题

1. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】

A．100（1＋x）=121 B．100（1－x）=121 C．100（1＋x）2=121 D．100（1－x）2=121

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，

第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。

故选C。

2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【】

A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1

【答案】B。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），

∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，

∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①，

∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。

∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。故选B。

3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD 垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1

个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【】

A ．

B ．

C ．D

．

【答案】 C 。

【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。【分析】如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G 。

∵D （5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3。

∴根据勾股定理，得OA=5。

∵点E 、F 的运动的速度都是每秒1个单位长度， ∴点E 运动x 秒（x ＜5）时，OE=OF=x 。

∴当点E 在OA 上运动时，点F 在OC 上运动，当点E 在AD 和DC

上运动时，点F 在点C 停止。

（1）当点E 在OA 上运动，点F 在OC 上运动时，如图，作EH ⊥OC 于点H 。

∴EH ∥AG 。∴△EHO ∽△AGO 。∴E H O E A G

O A =，即

EH x 4

。

∴4EH x 5

。∴2

EO F 1142y=S O F EH x x x 2

??=??

。

此时，y 关于x 的函数图象是开口向上的抛物线。故选项A ．B 选项错误。

（2）当点E 在AD 上运动，点F 在点C 停止时，△EOF 的面积不变。

∴EOF 111y=S O F EH O C AG 54102

??=

??=。

（3）当点E 在DC 上运动，点F 在点C 停止时，如图。 EF=OA ＋AD ＋DC ﹣x =11﹣x ，OC=5。 ∴()EOF 11555y=S O C EF 511x x+2

??=

??-=-

。

此时，y关于x的函数图象是直线。

故选项D选项错误，选项C正确。故选C。

4. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y=0是抛物线y=1

x2的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=1

x2相切于点（﹣2，1）

③直线y=x+b与抛物线y=1

x2相切，则相切于点（2，1）

④若直线y=kx﹣2与抛物线y=1

x2相切，则实数k=2

其中正确的命题是【】

A．①②④B．①③C．②③D．①③④

5. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【】

D．

【答案】D。

【考点】函数的图象。

【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象：

∵设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止， ∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：

y=75°，

又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再

增大到75°，

∴只有D 符合要求。故选D 。

6. （2012四川内江3分）如图，正△ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为【】

A. B. C. D.

【答案】C 。

【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】如图，过点C 作CD 垂直AB 于点D ，则

∵正△ABC 的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。 ∴AD=

，CD=

332

。

①当0≤x≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP=x ，PD=

3x 2

-（0≤x≤3）。

∴

y PC3+x x3x+9

????

==-=-

? ?

????

（0≤x≤3）。

∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。

②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6－x）（3＜x≤6）；∴y=（6－x）2=（x-6）2（3＜x≤6），

∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。

综上所述，该函数为

x3x+90x3

x63x6

?-≤≤

-≤

（）

（）（）

。符合此条件的图象为C。故选

C。

7. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中

点，则下列结论：①EF∥AD；②S

△ABO

=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；

⑤EG=HF。其中正确的个数是【】

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【答案】D。

【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。

【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，

∴EF∥AD∥BC，∴①正确。

∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，

∴S

△ABC

=S△DBC。∴S△AB C－S△OBC =S△DBC－S△OBC，即S△ABO=S△DCO。∴②正确。

∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。

已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，

即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。

∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。

∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确。

∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。

∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴EH=12

BC ，FG=

BC 。∴EH=FG 。

∴EG=FH ，∴⑤正确。 ∴正确的个数是4个。故选D 。

8. （2012四川广元3分）已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比

例函数

1b y x

的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】

A. 3y x

=- B. 1y x

C. 2y x

D. 2y x

【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2

＋（2－2b ）x ＋（b 2

－1）

=0，

∵它有唯一实数解，

∴△=（2－2b ）2

－8（b 2

－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b=－3或1。 ∵反比例函数1b y x

的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，

∴1+b ＜0。∴b ＜－1。∴b=－3。 ∴反比例函数的解析式是13y x

，即2y x

。故选D 。

9.（2012四川德阳3分）设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，

那么c 的取值范围是【】

A.c 3=

B.c 3≥

C.1c 3≤≤

D.c 3≤ 【答案】B 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①。 ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②。 ①②联立解得：c≥3。故选B 。

10. （2012四川绵阳3分）如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A ：P′C=1：3，则P′A ：PB=【】。

A ．1：2

B ．1：2

C ．3：2

D ．1：3 【答案】B 。

【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接AP ，

∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′， ∴BP=BP ′，∠ABP+∠ABP ′=90°。又∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴AB=BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP=∠CBP ′。

在△ABP 和△CBP ′中，∵ BP=BP ′，∠ABP=∠CBP ′，AB=BC ，∴△ABP ≌

△CBP ′（SAS ）。

∴AP=P ′C 。

∵P ′A ：P ′C=1：3，∴AP=3P ′A 。

连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形。∴∠BP ′P=45°，PP ′= 2 PB 。 ∵∠AP ′B=135°，∴∠AP ′P=135°-45°=90°，∴△APP ′是直角三角形。设P ′A=x ，则AP=3x ，在Rt △APP ′中，()

PP AP P A

3x x

2 2 x '=-'=

-=。

在Rt △APP ′中，PP 2PB '=

。

∴2PB=2 2 x ，解得PB=2x 。∴P ′A ：PB=x ：2x=1：2。故选B 。

11. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2

=-与⊙O 的位置关系是【】

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．以上三种情况都有可能【答案】B 。

【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，

则x=2 ，

∴A （0，－

2），B （

2，0）。∴OA=OB= 2 。

∴△AOB 是等腰直角三角形。∴AB=2，过点O 作OD ⊥AB ，则OD=BD=

AB=

×2=1。

又∵⊙O 的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。 ∴直线y=x- 2 与⊙O 相切。故选B 。

12. （2012四川巴中3分）如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD

的条件是【】

A. AB=AC

B. ∠BAC=90°

C. BD=AC

D. ∠B=45° 【答案】A 。

【考点】全等三角形的判定。

【分析】添加AB=AC ，符合判定定理HL 。

而添加∠BAC=90°，或BD=AC ，或∠B=45°，不能使△ABD ≌△ACD 。故选A 。

13. （2012四川资阳3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN

的面积是【】

A ．63

B ．123

C ．183

D ．243

【答案】C 。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，【分析】连接CD ，交MN 于E ，

∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE 。∴CD=2CE 。

∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB 。∴△CMN ∽△CAB 。 ∴

C M N C AB

S C E 1S C D 4????

== ?

。 ∵

在△CMN

中，∠C=90°，MC=6，NC=23 ，

∴C M N 11S C M C N 62 3 6 32

??=

∴CAB CM N S 4S 46 3 24 3??==?=。

∴CAB CM N M ABN S S S 24 36 318 3??=-=-=四形边。故选C 。

14. （2012四川自贡3分）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有【】

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6

个

【答案】C 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故d不满足要求。故选C。

15. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF。设A B k

A D

=，下列结论：

(1)△ABE∽△ECF，(2)AE平分∠BAF，(3)当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确

的是【】

A、(1)(2)(3)

B、(1)(3)

C、(1) (2)

D、(2)(3)

【答案】C。

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。【分析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠AEB=90°。

∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。∴△ABE∽△ECF。故（1）正确。

（2）∵△ABE∽△ECF，∴E C E F A B A E

∵E是BC的中点，∴BE=EC。∴B E E F

A B A E

=。

在Rt△ABE中，tan∠BAE= B E

A B

，

在Rt△AEF中，tan∠EAF= E F

A E

，

∴tan∠BAE=tan∠EAF。∴∠BAE=∠EAF。∴AE平分∠BAF。故（2）正确。

（3）∵当k=1时，即A B

A D

=,∴AB=AD。∴四边形ABCD是正方形。

∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。

∵△ABE∽△ECF，∴A B A E B C1

E C E

F E C2

===。

∴CF=1

CD。∴DF=

CD。∴AB：AD=1，BE：DF=2：3.

∴△ABE与△ADF不相似。故（3）错误。

故选C。

16. （2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P 的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【】

（A）3（B）1（C）1，3（D）±1，±3

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系，平移的性质。

【分析】⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：

∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，

当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，

当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，

∴⊙P（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。

当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，

∴⊙P（-3,0）或（-1,0）。∴a =-3或-1 。故选D。

二、填空题

1. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE 重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．

(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为▲ cm，最大值为▲ cm．【答案】20；12+413。

【考点】图形的剪拼，矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线定理。

【分析】画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示。

图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，

M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形

中位线定理）。

又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，

其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN。

∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小。

如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图。

过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ

是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半。

∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，

∴根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即

MN最小值为4；

而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即2222

+=+=。

PB BC46213∵四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，

∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20；最大值为

12+2×213=12+413。

2. （2012四川乐山3分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点An ．设∠A=θ．则：（1）∠A 1= ▲ ；（2）∠A n = ▲ ．

【答案】

；

。

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类）。【分析】（1）∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 2B 是∠A 1BC 的平分线，

∴∠A 1BC=

∠ABC ，∠A 1CD=

∠ACD 。

又∵∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴

（∠A+∠ABC ）=

∠ABC+∠A 1。∴∠A 1=

∠A 。

∵∠A=θ，∴∠A 1=2

。

（2）同理可得∠A 2=

∠A 1=

21=222θθ?，∠A 3=1

2∠A 2=31=222θθ?，···，∴∠A n =n 2

θ。 3. （2012四川攀枝花4分）如图，以BC 为直径的⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1与⊙O 2的外公切线交于点D ，且∠ADC=60°，过B 点的⊙O 1的切线交其中一条外公切线于点A ．若⊙O 2的面积为π，则四边形ABCD 的面积是 ▲ ．

4. （2012四川宜宾3分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：

①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB．

其中正确的是▲（写出所有正确结论的序号）．

【答案】②③④。

【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】①如图，连接BD，

∵点C是 AD的中点，∴∠ABC =∠CBD，即∠ABD=2∠ABC。

又∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°。

∴∠BAD＋∠ABD=900，即∠BAD＋2∠ABC =900。

∴当∠ABC =300时，∠BAD=∠ABC；当∠ABC ≠300时，∠BAD≠∠ABC。

∴∠BAD与∠ABC不一定相等。所以结论①错误。

②∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD。

又∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°。

∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°。∴∠ADB=∠AFP。

又∵∠PAF=∠BAD，∴∠ABD=∠APF。

又∵∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD。∴GP=GD。所以结论②正确。

∵直径AB⊥CE，

∴A为 CE的中点，即

AE AC

=。

又∵点C是 AD的中点，∴

AC CD

=。∴

AE CD

=。∴∠CAP=∠ACP。∴AP=CP。

又∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°。∴∠PCQ=∠PQC。∴PC=PQ。

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点。

∴P为Rt△ACQ的外心。所以结论③正确。

④如图，连接CD，

∵

AC CD

=，∴∠B=∠CAD。又∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA。

∴A C C B

C Q A C

，即AC2=CQ?CB。

∵

AE AC

=，∴∠ACP=∠ADC。又∠CAP=∠DAC，∴△ACP∽△ADC。

∴AC AP

AD AC

，即AC2=AP?AD。

∴AP?AD=CQ?CB。所以结论④正确。则正确的选项序号有②③④。

5. （2012四川广安3分）如图，把抛物线y=1

x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A

（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=1

x2交于点Q，则图

中阴影部分的面积为▲ ．

【答案】27

。

【考点】二次函数图象与平移变换，平移的性质，二次函数的性质。

【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点

P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的

面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可：

过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，

∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3。

∴平移后的二次函数解析式为：y=1

（x+3）2+h，

将（﹣6，0）代入得出：0=1

（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣

。∴点P的坐标是（3，

﹣9

）。

根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=

927

?-。

6. （2012四川内江6分）已知A（1，5），B（3，－1）两点，在x轴上取一点M，使AM －BN取得最大值时，则M的坐标为▲

【答案】（7

，0）。

【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。

【分析】如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的

M 点。

此时AM －BM=AM －B′M=AB′。

不妨在x 轴上任取一个另一点M′，连接M′A 、M′B 、M′B ．则M′A －M′B=M′A －M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）。 ∴M′A －M′B ＜AM-BM ，即此时AM －BM 最大。 ∵B′是B （3，－1）关于x 轴的对称点，∴B′（3，1）。

设直线AB′解析式为y=kx+b ，把A （1，5）和B′（3，1）代入得： k b 5 3k b 1

+=??

+=?，解得 k 2 b 7

=-??

=?。∴直线AB′解析式为y=－2x+7。

令y=0，解得x=72

。∴M 点坐标为（7

，0）。

7. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如

图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 ▲ .

【答案】210。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为：

（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）

=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19） =1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。

8. （2012四川广元3分）已知一次函数y kx b =+，其中k 从1，-2中随机取一个值，b 从

-1，2，3

中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 ▲ 【答案】1

3。

【考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。

【分析】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，

一次函数的图象经过一、二、三象限时k＞0，b＞0，有（1，2），（1，3）两点，

∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：21

。

9. （2012四川德阳3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有▲ 个.

【答案】4。

【考点】坐标与图形性质，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系。

【分析】分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到⊙P的个数：如图，满足条件的⊙P 有4个。

10. （2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：

3x-a0

2x-b0

≥

≤

，的整数解仅有1，2，那么

适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。【答案】6。

【考点】一元一次不等式组的整数解

【分析】

3x-a0

2x-b0

≥

≤

①

②

，

由①得：

≥；由②得：

≤。

∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：

a b

≤≤。∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：

，

∴0＜a

≤1，2≤

＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6。

∴a=1，2，3，b=4，5。

∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个。

11. （2012四川凉山5分）如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2

+FH 2

= ▲ 。

【答案】36。

【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接EF ，FG ，GH ，EH ，EG 与FH 相交于点O 。

∵E 、H 分别是AB 、DA 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线。 ∴EH=

BD=3。

同理可得EF=GH=12

AC=3，FG=

BD=3。

∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH 为菱形。 ∴EG ⊥HF ，且垂足为O 。∴EG=2OE ，FH=2OH 。在Rt △OEH 中，根据勾股定理得：OE 2+OH 2=EH 2=9。等式两边同时乘以4得：4OE 2+4OH 2=9×4=36。 ∴（2OE ）2+（2OH ）2=36，即EG 2+FH 2=36。

12. （2012四川巴中3分）若关于x 的方程2x m 2x 2

++=--有增根，则m 的值是 ▲

【答案】0。

【考点】分式方程的增根。

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x －2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程

的增根就是使

最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：

方程两边都乘以（x －2）得，2－x －m=2（x －2）。 ∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2。 ∴2－2－m=2（2－2），解得m=0。

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标；（2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1，在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1）（2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析专题12：押轴题

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题 1. （2001广东深圳3分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，直线EF 切⊙O 于点B ，C 、D 是⊙O 上的点，弦切角∠CBE =40o ， ??AD CD =，则∠BCD 的度数是【】 (A ) 110o (B ) 115o (C ) 120o (D ) 135o 【答案】B 。【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。【分析】如图，连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径，直线EF 切⊙O 于点B ， ∴EF ⊥AB ，即∠ABE ＝900。 ∵弦切角∠CBE ＝40o ，∴∠ABC ＝50o 。 ∵??AD CD =，∴∠ABD ＝∠DBC ＝25o 。又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90o 。∴∠BAD ＝65o 。 ∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD ＝180o －65o ＝115o 。故选B 。 2.（深圳2002年3分）反比例函数y = )0k (x k >在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是【】 A 、1 B 、2 C 、4 D 、2 1 【答案】B 。【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S= 1 2 |k|即可求得k的值： ∵点M是反比例函数y=(0) k k x >图象上一点，∴S△MOP= 1 2 |k|=1。又∵k＞0，则k=2。故选B。 3. （深圳2003年5分）如图，直线l1//l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是【】 A、5：2 B、4：1 C、2：1 D、3：2 【答案】C。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1， ∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y。由l1//l2，得△AGF∽△BDF，∴AG AF BD BF =，即 AG 2x 3y3x =。∴AG=2y。由l1//l2，得△AGE∽△CDE，∴AE AG2y 21 EC CD y ===:。故选C。 4. （深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是【】 A、2 B、4 C、5 D、6 【答案】B。

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

【精品】2020版中考数学真题分类试卷：方程(含答案)

方程一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，

【试题】中考数学试题分类解析专题12押轴题

【关键字】试题【中考12年】浙江省台州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12 押轴题一、选择题 1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【】 A．115°B．160°C．57°D．29° 2. （2002年浙江台州4分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少；本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年比上年增加，设4年内（本年度为第一年）的总投入为M万元，总收入为N 万元，则有【】（A）M=N (B)M＞N(C)M＜N （D）无法确定 3. （2003年浙江台州4分）如图，四个半径均为R的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为【】 A、B、C、D、 4. （2004年浙江温州、台州4分）甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次)，他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14 分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低。那么丙得到的分数是【】 (A) 8分(B) 9分(C) 10分(D)11分 5. （2005年浙江台州4分）如图，PA 、PB是⊙O的切线，A、B 为切点，OP交AB于点D，交⊙O 于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O 直径的两条线段是【】（A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB 6. （2006年浙江台州4分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，若点P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离应定义为【】（A）线段PO的长度（B）线段PA的长度（C）线段PB的长度（D）线段PC的长度 7. （2007年浙江台州4分）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为，小迪在B处测量时，测角器中的（量角器零度线AC 和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度CD约为【】（注：数据，供计算时选用）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8. （2008年浙江台州4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

中考数学试题分类专题押轴题

淮安市2001-2012年中考数学试题分类专题12 押轴题一、选择题 1. （2002年江苏淮安3分）一元二次方程 2 x px q0 ++=的两根为3、4，那么二次三项式 2 x px q ++可分解为【】 A．()() x3x4 +- B． ()() x3x4 -+ C． ()() x3x4 -- D． ()() x3x4 ++ 2. （2003年江苏淮安3分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是【】 A．爸爸登山时，小明已走了50米 B．爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C．小明比爸爸晚到山顶 D．爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快【答案】D。【考点】函数图象的分析。【分析】根据图象，很明显A，B，C都是对的，由于两条时间与路程图线均为直线，所以无论是谁，在这个过程中的登山速度都是恒定的，所以不存在前十分钟快十分钟后慢的说法，也就是爸爸一直比小军登山的速度要快。故选D。 3. （2004年江苏淮安3分）一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是【】

4. （2005年江苏淮安大纲3分）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1 第2行－2 3 第3行－4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于【】 A ．50 B ．－50 C ．60 D ．－60 【答案】B 。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】寻找规律：（1）数字的符号：n 为奇数时，系数为正数，n 为偶数时，系数为负数。（2）第一行1个数字；第二行2个数字；第三行3个数字；…第九行9个数字即前九行共1239=45+++???+个数，并且第n 个数=n 。 ∴第10行从左边数第5个数应为45＋5=50个数，符号为负，数值为50，为－50。故选B 。 5. （2005年江苏淮安课标3分）一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的41 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了【】

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

中考数学压轴题专题动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．【答案】解：（1）t－2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

专题12压轴题

专题12 压轴题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB 于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是A．y=–（x+1）2+2 B．y=–（x–1）2+4 C．y=–（x–1）2+2 D．y=–（x+1）2+4 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是 A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥ C．②③④⑥D．①③④⑤ 4．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 5．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为 A．6 B． C．2 D． 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（1 -，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若点A（–3，y1）、点B（ 1 2 -，y2）、点C（ 7 2 ，y3）在该函数图象上，则y1

2020年中考数学试题分类：相似三角形含解析

2020年中考数学试题分类汇编之十相似三角形一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ，选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =，故选：C ．

3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D．解：过D作DE⊥BC于E，

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）

中考压轴题专题训练

中考压轴题专题训练2 1．（本题满分12分）如图，二次函数m x m x y +++= )14 (412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数x y 9 = 的图象相交于点C ，且 ∠BAC 的余弦值为 5 4 解：（1）当时0=y ，0)14 (412=+++m x m x 04)4(2=+++m x m x ，m x x -=-=21,4． ∵4

四川省各市2012年中考数学分类解析专题12：押轴题

中考数学压轴题专题

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析专题12：押轴题

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【精品】2020版中考数学真题分类试卷：方程(含答案)

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