曲线缩短轨布置

曲线缩短轨布置（区间左）

一、铺入缩短轨的原则：

凡内外股钢轨接头错开量达到缩短轨标准缩短量K的一半时，即应铺入一根缩短轨。

二、缩短轨适用范围：

表1-1

注：每处曲线应选用同一种表列缩短量较小的缩短轨。

三、曲线缩短轨设置

缩短量计算：

1.圆曲线内股钢轨缩短量

εy=S1*L y/R （1-1）式中εy—圆曲线内股缩短量（mm）；

S1—内外轨中心距（1500 mm）；

R—曲线半径（m）；

L y—圆曲线长度（m）。

2.缓和曲线内股钢轨缩短量

εH=S1*l2/2Rl0 （1-2）式中εH—缓和曲线始点至缓和曲线上任一点内股应有的缩短量（mm）；

l—缓和曲线上任一点至始点的轨长；

R—曲线半径（m）；

l0—缓和曲线长（m）。

3.曲线全长内股钢轨缩短量

ε总=2εH +εy =2*S1*l2/2Rl0+ S1*L y/R= S1*（l0+ L y）/R （1-3）

4.缩短轨根数确定

N=ε总/K （1-4）式中N—缩短轨的根数；

K—缩短轨的标准缩短量（mm）。

外股轨所需要标准轨的根数N0为

N0=（2 l0+ L y）/l标+a （1-5）式中l标—标准轨长度（m）；

a—轨缝（m）。

缩短轨根数N应不大于曲线外股铺设钢轨总根数，即

N≤N0 （1-6）

否则应选用缩短量更大的缩短轨。

四、计算：

JD188（交点号）曲线要素： az=93°3′36″（夹角）； R=500（曲线半径）；l=120（缓和曲线长）；T=593.32（切线长）； L=936.47（曲线总长）；

ZH=213+651.09 HY=213+771.09 YH=214+467.56 HZ=214+587.56；

216+100至216+650段坡度为10‰；215+700至216+100段坡度为11.5‰；214+600至215+700段坡度为12‰；212+850至214+600段坡度为11‰；

轨缝宽8mm，从直线段顺序铺入75型25m标准轨。

解：1.标准轨进入曲线直缓点的长度

2号道岔（75 1/12 右开 SC559）中心里程：改SDK216+118.65；技术参数：岔前a=16.592m 岔前里程：216+118.65-16.592=216+102.058

直线段铺轨长度计算式：

l′=l(1+i2)1/2（1-7）式中：l′—铺轨长度（m）；

l —坡段长度（m）；

i —线路坡段的坡度（‰）。

l1′=（102.058-100）*（1+0.012)1/2=2.058m

l2′=400*（1+0.01152)1/2=400.026m

l3′=1100*（1+0.0122)1/2=1100.079m

l4′=（600-587.56）*（1+0.0112)1/2=12.441m

l′= l1′+l2′+l3′+l4′=1514.604 m

直线段铺设61对（包含HZ点那对）25m标准轨：1514.604-25.008*61=-10.884m(轨缝留在大里程方向)。

则标准轨进入曲线直缓（其实是HZ）点的长度为：10.884 m

2.计算内轨总缩短量及缩短轨所需数量

内轨总缩短量为

ε总 = S1*（l0+ L y）/R=1500*（120+696.47）/500=2449mm

由表1-1取缩短轨标准缩短量为80mm，所需缩短轨的根数为

N=ε总/K=2449/80=30.6根，采用30根

外股轨所需标准轨的根数为

N0=（2 l0+ L y）/l标+a=（2*120+696.47）/25.008=37

N0≥N，故缩短轨选型合理。

3.排列缩短轨位置

根据铺入缩短轨原则，缩短轨布置计算列于下表

JD187（交点号）曲线要素： ay=64°3′17″（夹角）； R=500（曲线半径）；l=100（缓和曲线长）；T=368.36（切线长）； L=666.26（曲线总长）；

ZH=212+810.59 HY=213+910.59 YH=213+376.85 HZ=213+476.85；

212+350至212+850段坡度为12‰；212+850至214+600段坡度为11‰；

轨缝宽8mm，从直线段顺序铺入75型25m标准轨。

解：1.标准轨进入曲线直缓点的长度

直线段铺轨长度计算式：

l′=l(1+i2)1/2（1-7）式中：l′—铺轨长度（m）；

l —坡段长度（m）；

i —线路坡段的坡度（‰）。

l′=（651.09-476.85）*（1+0.0112)1/2=174.251m

直线段铺设7（包含0.29m及HZ点这两对）对25m标准轨：（174.251+0.29）-25.008*7=-0.515m(轨缝留在大里程方向)。

则标准轨进入曲线直缓（其实是HZ）点的长度为：0.515 m

2.计算内轨总缩短量及缩短轨所需数量

内轨总缩短量为

ε总 = S1*（l0+ L y）/R=1500*（100+466.26）/500=1698.78mm

由表1-1取缩短轨标准缩短量为80mm，所需缩短轨的根数为

N=ε总/K=1698.78/80=21.23根，采用21根

外股轨所需标准轨的根数为

N0=（2 l0+ L y）/l标+a=（2*100+466.26）/25.008=26

N0≥N，故缩短轨选型合理。

3.排列缩短轨位置

根据铺入缩短轨原则，缩短轨布置计算列于下表

JD186-1（交点号）曲线要素：ay=2°42′20″（夹角）； R=4000（曲线半径）；l=20（缓和曲线长）；T=104.46（切线长）； L=208.88（曲线总长）；

ZH=212+146.08 HY=212+166.08 YH=212+334.96 HZ=212+354.96；（原图纸）

ZH=212+158.355 HY=212+178.355 YH=212+347.238 HZ=212+367.238；（修改后）212+350至212+850段坡度为12‰；

轨缝宽8mm，从直线段顺序铺入75型25m标准轨。

解：1.标准轨进入曲线直缓点的长度

直线段铺轨长度计算式：

l′=l(1+i2)1/2（1-7）式中：l′—铺轨长度（m）；

l —坡段长度（m）；

i —线路坡段的坡度（‰）。

l′=（810.59-354.96）*（1+0.0122)1/2=455.663m

直线段铺设19对（包含15.537m及HZ点这两对）25m标准轨：（455.663+15.537）-25.008*19=-3.952m(轨缝留在大里程方向)。

则标准轨进入曲线直缓（其实是HZ）点的长度为：3.952 m

2.计算内轨总缩短量及缩短轨所需数量

内轨总缩短量为

ε总 = S1*（l0+ L y）/R=1500*（20+168.88）/4000=70.83mm

由表1-1取缩短轨标准缩短量为80mm，所需缩短轨的根数为

N=ε总/K=70.83/80=1根，采用1根

外股轨所需标准轨的根数为

N0=（2 l0+ L y）/l标+a=（2*20+466.26）/25.008=8

N0≥N，故缩短轨选型合理。

3.排列缩短轨位置

根据铺入缩短轨原则，缩短轨布置计算列于下表

(完整word版)缓和曲线计算原理

1.2道路线形的基本介绍 道路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。道路的新建和改建，测量工作必须先行，所以公路施工测量所承担的任务也是非常大的，为了更好的进行道路施工工作，下面就道路线形进行一下简单的介绍。 一般所说的路线，是指道路中线的空间位置。中线在水平面上的投影称作路线的平面；沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面；中线上任一点法向切面是道路在该点的横断面。 无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。当线路方向改变时，在转向处需用曲线将两直线连接起来。因此，线路工程总是由直线和曲线所组成。曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。 公路中线应满足的几何条件是：线形连续平滑；线形曲率连续（中线上任一点不出现两个曲率值）；线形曲率变化率连续（中线上任一点不出现两个曲率变化值）。考虑上述几何条件，顾及计算与敷设方便，现代公路平面线形要素由直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为平面线形三要素。其中缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐变到圆曲线半径R 的变量。在与直线连接处半径为∞，与圆曲线连接处半径为R ，曲线上任一点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。 目前公路线形设计已开始使用非对称线形（成为非对称平曲线）设计，特别是在互通立交匝道和山区高速高速公路线形设计中，这种线形设计使用得较多。非对称线形分为完全非对称线形和非对称非完整线形两种，所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处（ZH 或HZ ）的半径为∞，圆半径为R ，第一缓和曲线长1s l ，第二缓和曲线长为2s l ，12s s l l ≠。所谓“非完整”的含义是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是∞，而是1 R 、2 R 。而坐标法成为高速公路放样的主要方法，坐标法放样 线路中线的这个操作过程中，最重要的一部就是计算线路放样点的坐标。 2 路线中桩坐标计算原理 在实际工程中，线路的设计由专门的设计方完成，在线路完成设计得到审批后设计方便把所设计线路的线路要素（或者称为曲线要素）提供给施工方。所提供的曲线要素一般包括：线路中各曲线段的起点坐标、起点里程、起点半径、终点坐标、终点里程、终点半径、交点坐标、曲线参数、转角（包括用一定的符号表示左右转）、两条切线长（起点与终点各所对应的两条切线）、曲线长。当然不同的工程项目所提供的曲线要素也不一样，以上所述的要素是大多数设计方会提供的，有的设计方在提供上述要素的前提下，还提供曲线段的外距、中点坐标、弦长或者走向方位角等要素，供施工方在计算

轨道曲线拨道计算(修正版)

绳正法曲线拨道计算 一、基本原则 1. 为了保证曲线两端的直线在拨道后方向不变，既使曲线的转角不变，在整个曲线上的实量正矢之和应该与计划正矢总和相等。既： ① 实量正矢和=计划正矢和。 ② 实量正矢-计划正矢=正矢差，正矢差的总和应该等于0，由此得到的拨道最后的一点正矢差累计也应该等于0。 2. 保证曲线两端的直线位置不变，即：使曲线或拨道控制点的头尾半拨量和拨量通过修正等于0。使正矢实量总和与计划正矢总和相等是调整以及安排计划正矢的唯一依据；使曲线的首尾拨道量等于0是计算拨道量时的基本要求。 二、整正曲线时的两个基本要求 1. 拨量要小 在整正计算的过程中，要考虑现场以及劳力的实际情况尽量减少拨道量和拨道点数量，一般情况下两者成反比，既调整点数越少拨量越大，调整点数越多拨量越小。在桥梁护轨、路堤、路堑、缺碴地段、信号墩台处所应事先调查好可以的拨道量和点号作为调整和计算的依据。在困难条件下一般不得大于40毫米，电气化铁路不得大于30毫米，超过该标准的应根据《安规》要求设置防护和慢行计划。 2. 拨后的曲线要圆顺 拨后的正矢应该符合《维规》中对缓和曲线正矢差、圆曲线连续差和最大最小差的要求，即拨后缓和曲线正矢要尽量的递增递减一致，圆曲线正矢尽量均匀一致。 三、曲线整正计算 ⑴曲线中央点位置(QZ )： ? ? ?? ? ? ? ? ?= +==∑∑∑∑=-i n i i i i f f i f f f QZ 1 1)(现场正矢合计现场正矢到累计合计,i 为测点号，n 为总测点数

⑵圆曲线平均正矢（p f ）： 已知曲线半径，R f p 50000= （20米弦）或R f p 12500 =（10米弦） 不知曲线半径，n f f i p ∑= = 测量正矢的测点数 现场正矢合计 式中，n 为相对应的正矢测点数。 ⑶圆曲线分段数M ： p i f f M ∑= =圆曲线平均正矢 现场正矢合计 ⑷圆曲线长度(y L ):m M L y 10?= ⑸圆曲线头尾位置(ZY ,YZ )： 2M QZ ZY - = 2M QZ YZ += ⑹缓和曲线的分段数(m ): 10 10h L m == 缓和曲线长度 如不知缓和曲线的长度，可根据公式max 9Hv L h =先求缓和曲线长度。 式中 h L -------缓和曲线长度 H -------曲线超高值 m ax v ------线路容许速度 ⑺缓和曲线始终点位置(ZH ,HY ,YH ,HZ ) 2m ZY ZH - =，2m ZY HY += 2m YZ YH -=，2m YZ HZ += 说明：在圆曲线上设缓和曲线，是将缓和曲线长度的一半放在圆曲线上，另一半放在直线上。所以，圆曲线的直圆点和圆直点分别是两个缓和曲线的中央点。 ⑻无缓和曲线时，整桩上圆曲线始终点正矢：

铁路轨道曲线正矢计算(修正)

第一讲：曲线正矢计算 一、曲线的分类： 目前我段主要曲线类型有： 1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。 2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。 二、圆曲线正矢的计算 1、曲线头尾正好位于起终点桩上 F C=L2/8R L=20M时，F C=50000/R F ZY=F YZ= F C/2 2、曲线头尾不在起终点桩上 ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2 ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2} FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离 三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点） （1）缓和曲线头尾的计算： F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算： F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数） F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点） 四、半点（5米桩）正矢的计算： a)ZH点后半点正矢的计算： F后=25/48*F1 因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。 b)HY（YH）点前半点计划正矢的计算 F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0 c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算 F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R} d)中间点（5米桩）正矢的计算

F中=（F前+F后）/2 五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算 a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢 Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3 Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3] (2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢 Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外) Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内) (αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二) (3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算 F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点） 说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离 L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢 第二讲：曲线拨道 一、绳正法基本原理 1、基本假定： （1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。 （2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。 2、由以上假定得出以下基本原理： （1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等； （2）拨动曲线时，某点的正矢增（减）X，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2。 （3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。

铁路轨道作业参考答案

《铁路轨道》作业及参考答案 作业一：缩短轨缩短量的计算及其配置 已知某曲线，其圆曲线半径R=600 m ，圆曲线长c l =119.73 m ，两端缓和曲线各长100 m ，铺设标准长度25 m 的钢轨。试计算缩短量及配置缩短轨。 作业二：轨道结构竖向受力的静力计算公式的工程应用 在其它条件不变的条件下，只是 （1）将50kg/m 钢轨换为60kg/m 钢轨后，m ax y 、m ax M 、max R 有何变化？ （2）将道床清筛后，m ax y 、m ax M 、max R 有何变化？ （3）将木枕换为砼枕后， m ax y 、m ax M 、max R 有何变化？作业三：轨道静力计算。 某60kg/m 钢轨轨道上运行韶山Ⅲ型电力机车。轨枕间距54.5cm 。机车轴重225kN 、轴列式30-30，转向架固定轴距230+200cm ，机车全轴距1580cm 。试计算钢轨位移、钢轨弯矩及枕上压力的最大值。 作业四：轨道强度计算 计算资料如下： 1) 线路及运营条件：新建铁路，曲线半径R=600m ；牵引机车：DF 4内燃机车 2) 轨道结构组成 钢轨：60kg/m ，U71新轨，25m 长标准轨； 轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/km ； 道床：碎石道碴，面碴25cm ，底碴20cm ； 路基：砂粘土； 钢轨支点弹性系数D ：检算钢轨强度时，取30000N/mm ；检算轨下基础时，取70000N/mm 。 σt =51 MPa ；不计钢轨附加应力。 试对轨道各部件强度进行检算。 作业五：缓冲区预留轨缝计算 已知：北京地区铺设60kg/m 钢轨无缝线路，kN R j 400=，mm 180=δ，m /kN p 10=，缓冲轨长度 25=l m 。北京地区最高轨温：m ax T =62.6℃, 北京地区最低轨温：m in T =－22.8℃。轨道强度允许温降 []9.89=?d T ℃，轨道稳定性允许温升[]8.73=?u T ℃。试对该无缝线路缓冲区轨缝进行设计计算。 作业六：单开道岔主要尺寸计算 已知：60㎏/m 钢轨12号提速道岔，曲线尖轨、固定型直线辙叉单开道岔，N =12，R =350 717.5 mm ， n =2 038 mm ，m =3 954 mm ，曲线尖轨长l 0=13 880 mm （与之对应的直线尖轨长0l '=13 880 mm ），基本轨前 端长q =2 916 mm ，S =1 435 mm ，跟端支距y g =311 mm ，δ=8 mm ，导曲线理论起点离尖轨实际尖端886 mm ，导曲线实际起点离尖轨实际尖端298 mm （见下图）。试进行道岔主要尺寸计算。 图 12号固定型辙叉提速道岔平面主要尺寸

铁路轨道曲线正矢计算修正

第一讲：曲线正矢计算 一、曲线的分类: 目前我段主要曲线类型有: １、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线.容许行车速度高。 2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线. 二、圆曲线正矢的计算 1、曲线头尾正好位于起终点桩上 F C=L2/8R Ｌ＝２０M时,F C=５００00/R ＦZY＝FＹZ= F C/2 ２、曲线头尾不在起终点桩上 ZY前点：Ｆμ＝（FC/２) ＊（δ/10）２ ZY后点：Ｆη＝ＦC—{（ＦＣ／2）＊（τ/10）2｝ FC:圆曲线正矢δ:ＺY点到后点的距离τ：ZＹ点到前点的距离 三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点) （1）缓和曲线头尾的计算： Ｆ0＝F1/6（缓和曲线起点) F终＝ FＣ—Ｆ0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算: F1=F S＝FＣ/N （N=L0／B：缓和曲线分段数) Ｆ2＝2 F1 F3＝3F１ＦＩ=ＩF1（I为中间任意点) 四、半点(5米桩）正矢的计算： a)ZH点后半点正矢的计算: Ｆ后=25/４8＊F1 因为ＺH点正矢ｆ0=ｆ１/6，很小一般为1～2MＭ，其前半点很小(小于1MM）因此不作计算。 b)ＨY（YH）点前半点计划正矢的计算 F前=1／2｛［L03+（L0－1５）3］/6R Ｌ0＋［５L0+2５］/2R｝－（Ｌ０-5）3/６R Ｌ0 c)HＹ(YH)点后半点计划正矢的计算 F后=1／2｛［ (Ｌ0-5）３ -L03］/6R L0＋［5L0+1７５］/2R｝

d)中间点(5米桩）正矢的计算 F中＝(Ｆ前+Ｆ后）／2 五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算 a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢 Fμ＝αυF S (直缓点外点）αυ=1/6（δ/B）３ Ｆη=αηF S （直缓点内点）αη＝１/６［（1＋δ/B）３—（δ/B）3］（2）缓圆点处相邻测点的计划正矢 Fφ=F C—αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外) Fθ＝ F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内） （αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二） (３）缓和曲线中间点各点计划正矢的计算 ＦI＝（ＦC／L0）L I（I为中间任意点) 说明:Ｂ:半弦长δ:缓和曲线内点到ZH、ＨY(YH）距离 L0:缓和曲线长ＦC：圆曲线正矢 第二讲：曲线拨道 一、绳正法基本原理 １、基本假定： （1）假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。 (２)假定曲线上某点拨动时,其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。 ２、由以上假定得出以下基本原理： （1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等; （２)拨动曲线时，某点的正矢增（减)Ｘ，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2。 （3)只要铺设时曲线圆顺,养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总

计算配置曲线缩短轨

计算配置曲线缩短轨 一、准备通知单 1．考场准备。 同理论考试。 2．工、量具及材料准备 （1）由鉴定站准备曲线缩短轨配轨计算表（空白）和白纸（根据考核人数确定） （2）考生自备笔、计算器。 二、考核要求 1．质量要求：符合《维规》第5.2.1条之规定，即曲线接头错差不能大于40mm 加缩短量的一半。缩短轨应选用正确。 （1）25m 钢轨的缩短量为：40mm 、80mm 、10mm 。 （2）12.5m 钢轨的缩短量为：40mm 、80mm 、120mm 。 2．考核内容： （1）闭卷笔答。 （2）根据给定资料完成下列各题： 已知某曲线半径R ＝400m ，两端缓和曲线长各为L h =80m ，圆曲线长L y =28．27m ，每个轨缝为δ=10mm ，曲线起点至第一根钢轨进人曲线的长度为7.06m ，铺设标准轨长度为L 标＝12.5m 。 ①选用缩短轨；②计算缩短量；③计算缩短轨根数；④对HY 和YH 两点校核（计算应写明公式）。 3.考核时限：60min 。 三、答案及评分标准 1.缩短量计算（计30分） ⑴圆曲线里股缩短量：△L y =R L S y 1，其中S 1为1500mm （两股钢轨中心线间距）。（5 分） （2）缓和曲线里股缩短量：△L y = R L S y 21。（5分） （3）总缩短量：△L z =△L y +2△L h 。（3分） （4）需缩短轨根数：N= K L z ?，其中K 为选用缩短轨的缩短量。（3分） 根据给定资料R ＝400m 、L h ＝80m 、Ly=28.27m ，代人各公式计算可得： 圆曲线内股缩短量△L y ＝ R L S y 1= 400 27 .281500?=106mm （2分） 缓和曲线内股缩短量△L h ＝ R L S h 21＝400280 1500??＝150mm （2分） 总缩短量△Lz=△L y 十2△L h ＝406mm （2分） 半径为400m 的曲线，当外股铺设12.5m 标准轨时，根据《维规》的规定，缩短轨应选

缓和曲线计算公式

当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 §11—4 圆 曲线加缓 和曲线及 其主点测 设 一、缓和曲 线的概念 二、缓和曲线方程 三、缓和曲线常数 四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设 一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4) 式中: C 为常数,称曲线半径变更率。 当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .l o (11-5) 符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）

二、缓和曲线方程 1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标； ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：

铁路缓和曲线计算

、缓和曲线的作用及其几何特征 行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。如曲线运行的离 心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。概括起来，缓和曲线具有以下几何特征： 1. 缓和曲线连接直线和半径为R 的圆曲线，其曲率由零至1/R 逐渐变化。 2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。 3. 缓和曲线连接半径小于350m 的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。 因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。 二、缓和曲线的几何形位条件 图2-9所示为一段缓和曲线。其始点与终点用ZH 与HY 表示。要达到设置缓和曲线的目的，根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件： 1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y ＝ 0,倾角φ ＝ 0;在终点处，横坐标 x =x 0，纵坐标y =y 0 ，倾角φ ＝ φ 0 。 2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力 J 的作用，为保 持列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处 Ρ=R 。 3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。 在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。一种形式是，如图2-10（a ）所示；另一 种形式是曲线形，如图2-10（b ）所示。 列车经过直线顺坡的缓和曲线始点和终点时，对外轨都会产生冲击。在行车速度不高，超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。 当行车速度较高，为了消除列车对 外轨的冲击，应采用曲线形超高顺坡。 其几何特征是缓和曲线始点及终点处 图 2－9缓和曲线坐标图 图 2－10 超高顺坡

铁路缓和曲线超高设置的分析

铁路缓和曲线超高设置的分析 【摘要】针对目前铁路缓和曲线直缓（或缓直）、缓圆（或圆缓）点超高设置不合理的做法，按照铁路相关设计规范要求，在直线型超高顺坡的基础上，通过对缓和曲线外轨断面的设置，改善轮轨接触状态，提高动力响应。 【关键词】超高顺坡；竖曲线；缓和曲线超高设置 【 Abstract 】 In view of the present railway easement curve straight slow (or slow straight), slow (slow) or circle point ultra-high set unreasonable, in accordance with the relevant railway design specification requirements, on the basis of linear high slope, through to the easement curve rail profile Settings, improving the wheel/rail contact state, improving the dynamic response。 【 Key words 】 Ultra high slope; Vertical curve; Detente curve ultra high setting 1 概述 行驶在曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征，如转向力、离心力等。为了上述力不至于突然产生和消失，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高逐渐变化的曲线，我们称这段曲线为缓和曲线。曲线超高是确定缓和曲线长度及曲线线间距加宽值等平面标准的主要参数，曲线超高的取值将对平面标准产生重要影响；影响列车行车速度、旅客舒适度和钢轨磨耗，甚至影响行车安全。 2 曲线超高与超高顺坡 2.1 确定超高 在线路曲线地段，应根据曲线半径和实测行车速度，在外股钢轨合理设置超高(允许速度大于120 km／h的线路宜按旅客的舒适条件进行检算和调整超高值)。超高按下列公式计算： 实设超高在满足欠超高、过超高容许范围的条件下，货物列车较多时，宜减

(完整版)缓和曲线、圆曲线测设计算例题

已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l 0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH 点里程为DK2+100。请计算： 1、曲线要素中的切线长T 、曲线长L 、外矢距E ； 2、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程； 3、ZH 点坐标及其左边桩3米的坐标； 4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标； 5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。 永州α=225-17-08.0JD27(D K 2+100)(1000.000,1000.000)α=232- 35-13.9H Z Q Z HZ H Y YH 附公式： m 为缓和曲线切垂距，m= l 0/2- l 03/（240R 2） p 为缓和曲线内移距，P= l 02/（24R ）- l 04/（2688R 3） 缓和曲线方程式： X=h - h 5/（40R 2l 2）+ h 9/（3456 R 4l 4） Y=h 3/（6Rl ）- h 7/（336 R 3l 3）+ h 11/（42240 R 5l 5） 解： 1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″ 切线长T=（R+P ）tg （α/2）+m = 522.863 曲线长L=（R απ）/180+l 0= 1044.626 外矢距E=（R+P ）sec （α/2）-R=12.746 式中m 为缓和曲线切垂距，m= l 0/2- l 03/（240R 2）=139.9974 p 为缓和曲线内移距，P= l 02/（24R ）- l 04/（2688R 3）=0.5444 2、HY 点里程为DK2+100+280=DK2+380； QZ 点里程为DK2+100+1044.626/2=DK2+622.313； HZ 点里程为DK2+100+1044.626=DK3+144.626； YH 点里程为DK3+144.626-280=DK2+864.626 3、JD27到ZH 点的方位角αJD27-ZH =232°35′13.9″-180=52°35′13.9″ JD27到ZH 点的坐标增量为： △x =T ×cos αJD27-ZH =317.667m △y =T ×sin αJD27-ZH =-415.299m 于是ZH 点坐标为 X ZH = x JD27+ △x = 1317.667m y ZH = Y JD27+△y =1415.299m

铁路缓和曲线

一、缓和曲线的作用及其几何特征 行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。如曲线运行的离心 力，外轨超高不连续形成的冲击力等。为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。概括起来，缓和曲线具有以下几何特征： 1. 缓和曲线连接直线和半径为R 的圆曲线，其曲率由零至1/R 逐渐变化。 2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。 3. 缓和曲线连接半径小于350m 的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。 因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。 二、缓和曲线的几何形位条件 图2-9所示为一段缓和曲线。其始点与终点用ZH 与HY 表示。要达到设置缓和曲线的目的， 根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件： 1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y ＝ 0,倾角φ＝ 0;在终点处，横坐标x =x 0，纵坐标y = y 0，倾角φ＝φ0。 2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力J 的作用，为保持列 车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处Ρ=R 。 3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。 在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。一种形式是，如图2-10（a ）所示；另一种 形式是曲线形，如图2-10（b ）所示。 列车经过直线顺坡的缓和曲线始点和终点时，对外轨都会产生冲击。在行车速度不高，超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。 当行车速度较高，为了消除列车对 外轨的冲击，应采用曲线形超高顺坡。其几何特征是缓和曲线始点及终点处的 图 2－9缓和曲线坐标图 图 2－10 超高顺坡

竖曲线、缓和曲线计算公式

第三节竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。 一、竖曲线要素的计算公式 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 1.二次抛物线基本方程：

或 ω：坡度差（%）； L：竖曲线长度； R：竖曲线半径 2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h： 竖曲线外距： 二、竖曲线最小半径（三个因素） 1.缓和冲击对离心加速度加以控制。 ν(m/s) 根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或 Lmin=V2ω/3.6 2.行驶时间不过短 3s的行程 Lmin=V.t/3.6=V/1.2 3.满足视距的要求

分别对凸凹曲线计算。 (一)凸形竖曲线最小半径和最小长度 按视距满足要求计算 1.当L

2) L≥ST L

铁路曲线轨道课程设计

课程设计题目：曲线轨道设计 专业:铁道工程 班级：08级6班 姓名：唐勇祥 学号：20087186

一、原始资料 新建线路，K100+234公里处一曲线，标准轨长度为25m ，钢轨类型为60轨。曲线半径R=600m 车轮在外股什高速度μ=40mm/s 。设计最高行车速度为120km/h ，圆曲线长度 m l c 120=，直线进入曲线的长度m l s 5)16(5.05.2=-?+=。轨缝值取为mm 10=δ。 二、设计内容 1、外轨超高计算 外轨超高的设置原因及方法：原因：当列车通过曲线轨道的时候，由于有离心力（ R mv 2 ） 作用，会造成内外两股钢轨受力不均，垂直磨耗不均，使旅客因为离心急速度而感到不适。当适当抬高外轨时，能借助重力来平衡由于离心惯性力，从而保证列车的稳定型和旅客的舒适度。方法：把曲线外轨适当抬高：①仅提高外侧钢轨，保持内侧钢轨高度不变②中心高度不变，抬高外侧钢轨，降低内侧钢轨。 外轨超高的具体计算如下： 求此曲线上的列车平均速度0v h km NP NPv v /51.692800 251200408502050 28002580 120040100 850202 2 2 2 0=?+?+???+??+??= = ∑ ∑ 所以外轨超高h mm mm R v h 15095600 51.698.118 .112 2<=? == 2、缓和曲线的长度计算 缓和曲线设置的原因及方法： 原因：（1）当车辆由直线进入曲线或从曲线进入直线时，在车辆上产生的离心惯性力不应突然出现和消失，而应在缓和曲线内逐渐的增加或减少，以保证列车平稳而不在缓和曲线的始、终点产生振动冲击。（2）曲线设置的外轨超高在缓和曲线范围内逐渐递增，使因超高而产生的车辆重力的向心分量与离心力相适应。（3）对于半径较小的曲线，曲线上的规距加宽也应在缓和曲线内完成。 方法：在直线轨道和曲线轨道之间插入曲率逐渐变化的（ρ：∞→1/R ）连接曲线的缓和曲线。 缓和曲线长度的计算如下： （1）按安全条件确定缓和曲线的曲线长度 m i h l 5.47% 2.09500== ≥ （2）按舒适条件确定缓和曲线的曲线长度 因为μ=40mm/s,所以max 007v h l ≥，其中，max v 为通过曲线的最高行车速度 h km R v /04.10760037.437.4max =? ==

曲线缩短轨配置及成段更换钢轨

第一节曲线缩短轨配置及成段更换钢轨 曲线缩短轨配置 线路上两股钢轨的接头应当对齐，而在曲线，由于外股轨线要比里股轨线长一些，所以要铺设同样长度的钢轨，里股钢轨接头必然比外股钢轨接头错前。为了满足理股钢轨接头对接要求，在曲线里股应铺设缩短轨。其曲线里股缩短量与曲线半径和圆曲线、缓和曲线长度有关。由图4—1可知，曲线外股轨线与内股轨线长度之差，及曲线里股的缩短量。其计算共识如下： 圆曲线里股缩短量（毫米） =圆曲线长/半径*（半径+750）-圆曲线半径长/半径*（半径-750）=(1500*圆曲线长)/半径…………………………………( 4-1 ) 同理， 一端缓和曲线里股总缩短量（毫米） =1500*一端缓和曲线全长)/(2*半径)……………………( 4-2 ) 缓和曲线里股任一点缩短量（毫米） =(1500*缓和曲线起点至计算点长度的平方)/(2*半径*一端缓和曲线全长) ………………………………………………………………………..( 4-3 ) 整个曲线里股轨线的缩短量(包括圆曲线和两端的缓和曲线的缩短量)为: 曲线总缩短量(毫米) =［1500*(圆曲线长+一端缓和曲线长)］/半径 ………………………………………………………………(4-4) 公式中,750为线路中心至钢轨中心线距离,1500为两股钢轨中

心线间距离,单位为毫米,圆曲线长、缓和曲线长和半径均以米为单位。在使用这些公式时，若两端缓和曲线长度不等时，可取平均值做为一端缓和曲线长；对于复心曲线，根据不同半径，分别计算。附表9列出不同缓和曲线场和不同半径的里股轨线缩短量。供参考。 由于曲线里股轨线在任意点都比外股轨线短，所以要使里外股钢轨所有接头完全对齐，就必须使里股每根钢轨都缩短并且缩短量都不一样，这样就给施工和养护造成极大麻烦。为此，《铁路公务规则》允许正线直线段节投向错不超过40毫米，曲线地段不超过40毫米加里股钢轨缩短量的一半，相应地也规定了标准短轨的缩短量。对于12.5米标准轨,有缩短量为40、80、120毫米等三种标准缩短轨；对于25米标准轨，有缩短量为40、80、160毫米等三种标准缩短轨。一个曲线根据其半径大小只能用一种缩短轨，见表4-1。 每个曲线需要缩短轨的数量，是根据该曲线的缩短量和采用标准缩短轨类型确定的： 缩短轨根数=总缩短量/一根标准缩短轨缩短量

复曲线中间缓和曲线正矢计算方法

复曲线中间缓和曲线正矢计算新方法 摘要：通过实例提出一种计算复曲线中间缓和曲线的方法，并对该方法作了简要分析和论证 关键词：复曲线 中间缓和曲线 正矢计算方法 一、引 言 目前铁路线路仍有相当数量的复曲线存在，其中间缓和曲线的正矢计算方法，很多教科书以及铁路专业书，包括《铁路工务技术手册（线路业务）》，以及崔恩波、娄永录所著论述曲线的专著《曲线设备与曲线整正》（中国铁道出版社）等，均没有提及。本文在此提出一种计算复曲线中间缓和曲线的方法，即计算曲线上任一点的直角坐标，来间接计算曲线上任意弦长、任意两点间的正矢。这种方法的优点在于原理简单，计算精确，消除了传统计算方法的误差，可以将计算结果控制在任意需要的精度。 二、复曲线中间缓和曲线正矢的计算方法推导 对于复曲线的中间缓和曲线，无论采用哪种布设方法，均应满足如下条件： 1、中间缓和曲线与两端圆曲线在连接处半径相等。 2、中间缓和曲线与两端圆曲线在连接处具有公共的切线。 我国采用的常用缓和曲线其长度和半径的关系为： 00 00l R l R l R l R l ?=?----缓和曲线上距始点长度为处的半径缓和曲线上任意一点距始点的距离 缓和曲线终点处半径缓和曲线长度 如图1，两圆半径为1R ，2R 且12R R >；延长中间缓和曲线至ZH '，使

其半径从2R 渐变到R =+∞，则可求得中间缓和曲线的全长L 21()n L R L l R ?=-? ∴ 1 12 n R L l R R = ?- L -中间缓和曲线全长 n l -中间缓和曲线长度 图1 如图1，曲线上A B C 、、均为测点，有两各情况： 1、测点的始、终点均不位于中间缓和曲线上。则正矢的计算与普通曲线一样，在此不作论述。 2、测点的始、终点有一个或均位于中间缓和曲线上，其正矢的计算在此提出如下的方法，假设A B C 、、的位置如图所示。 如果A B C 、、在同一坐标系内的坐标能够求出，则A B 、（或B C 、） 点的正矢可以用坐标计算。连接A B 、及B C 、，AB 的中点为1 P ， AB 的中点为D ，BC 的中点为2P ， BC 的中点为E ，则1P D 、2 P E 即为A B 、及B C 、点的正矢。采用这一方法计算正矢，关键在于计算曲线上各点的坐标。

铁路轨道复习题及参考答案

中南大学网络教育课程考试复习试题及参考答案 铁路轨道 一、名词解释： 1．三角坑 2．固定轴距 3．钢轨基础弹性系数 4．道床系数 5．轨道爬行 6．轨底坡 7．胀轨跑道 8．道岔号码 9．道床厚度 10．查照间隔 11．欠超高 12．过超高 13．轨距 14．锁定轨温 15．横向水平力系数 16．有害空间 17．伸缩附加力 18．挠曲附加力 19．前后高低 二、判断正误： 1.常用缓和曲线外轨超高顺坡呈直线型。 （ ） 2.道岔的有害空间是指辙叉咽喉至理论尖端的距离。 （ ） 3.在钢轨侧边工作边涂油将减小钢轨磨耗而增大车辆脱轨安全性。 （ ） 4.轨道曲线方向整正时某点的拨量与该点的正矢无关。 （ ） 5.钢轨头部的容许磨耗量是由钢轨的强度及构造条件确定。 （ ） 6.我国铁路按线路等级划分轨道类型。 （ ） 7.如果光带偏向内侧，说明轨底坡过大；如果偏向外侧，说明轨底坡过小。 （ ） 8.轨距加宽是以车辆的斜接通过条件进行确定的。 （ ） 9.我国南方一般土质路基地区轨道采用双层碎石道床。 （ ） 10.护轨作用边至心轨作用边的查找间隔D 1只容许有正误差，护轨作用边至翼轨作用边的查找间 隔 D 2 只容许有负误差。 （ ） 11.无缝线路结构设计中要求道床纵向阻力小于扣件阻力。 （ ） 12.计算钢轨的动挠度时仅考虑速度、偏载的影响。 （ ） 13.轨距是指左右两股钢轨头部中心之间的距离。 （ ） 14.与线路曲线地段不同，小号码道岔的导曲线不设外轨超高度。 （ ） 15.为加宽小半径曲线的轨距，一般是保持内轨不动，将外轨向曲线外侧移动。 （ ） 16.无缝线路长钢轨固定区温度应力仅与温差有关，而与钢轨长度无关。 （ ） 17.轮轨间的摩擦越小，脱轨安全性越高。 （ ） 18.轨底坡一般用1：n 表示，n 表示，n 越小表示钢轨倾斜程度越大。 （ ） 19.由于机车固定轴距比车辆的固定轴距大,因此我国干线铁路曲线轨距加宽标准是根据机车条件确 定的。 （ ） 20.提高道岔侧向容许过岔速度的根本措施是加大道岔号码。 （ ） 21.轨距的测量部位是钢轨内侧轨顶下16mm 处。 （ ） 22.我国直线轨道的轨底坡标准值是 1：20。 （ ） 23.我国正线铁路轨道采用的道床边坡为 1：1.5。 （ ） 24.计算轨枕动压力的公式是()f R R j d ?++?=βα1。 （ ） 其中：d R ，j R ——轨枕动静压力 α——速度系数 β——偏载系数 f ——横向水平力系数 25.我国道岔号码是指辙叉角的余切值。 （ ） 26.道岔号码越大，辙叉角越小，导曲线半径越大。 （ ） 27.常用缓和曲线上一点的曲率与该点至缓和曲线起点的曲线距离成正比。 （ ） 28.我国轨道强度检算中，检算钢轨、轨枕和道床应力时采用同一基础弹性系数。 （ ） 29.对同一等级的线路，采用钢筋混凝土枕时的基础反力比采用木枕时的大。 （ ） 30.桥上无缝线路结构设计时，应使中小桥位于长钢轨的固定区。 （ ） 31.凡实际缩短量与总缩短量的差值小于所用缩短轨缩短量的半数时，就必须在该处布置一根缩 短轨。 （ ） 32.翻浆冒泥是指道床的病害。 （ ） 33.轨底坡是指钢轨底面相对于水平面底坡度。 （ ）

缩短轨配置

5.1 概述 在我国铁路上，左右两股钢轨接头布置采用对接式，容许前后相错量，直线地段不应大于40mm 。在曲线上，外股轨线长于内股轨线，如果用同样长度的钢轨，内轨钢轨接头必将超前于外轨接头。为使曲线地段钢轨形成对接接头，需在内股轨线上铺设适量的厂制缩短轨，使内外两股钢轨接头形成对接，在我国铁路正线和到发线上，其容许的相错量不应大于40mm 加所采用的缩短轨缩短量的一半。其他线、地方铁路、专用铁路、铁路专用线上，接头相错量，直线地段应不大于60mm ，曲线地段应不大于60mm 加所采用的缩短轨缩短量的一半。 5.2 缩短轨配置的技术条件 根据《铁路轨道施工及验收规范》（TB10302-96）的规定，缩短轨的适用范围如表5-1所示。 表5-1 缩短轨适用范围 注：每一处曲线应选用同一种表列缩短量较小的缩短轨。 曲线上使用缩短轨后，曲线尾剩余的接头相错量，宜利用钢轨长度偏差量在曲线内（困难时可延伸到直线上）调整消除。必要时插入一根相应缩短量的缩短轨，不得用轨缝调整的办法消除接头的相错量。 5.3 钢轨缩短量的计算 如图5-1所示，AB 和A'B'分别为曲线轨道上的外股轨线和内股轨线，AA'和BB'为两个任意断面，半径之间的夹角为?，并等于： 21???=- (5-1) 外股轨线AB 长为： 2 1 1AB d ??ρ?=? (5-2)

内股轨线A'B'长为： 2 1 2A B d ??ρ?''=? (5-3) 式中 1?——外股轨线上A 点的切线与曲线始点切线间的夹角； 2?——外股轨线上B 点的切线与曲线终点切线间的夹角； 1ρ——外股轨线半径； 2ρ——内股轨线半径。 由?角对应的内外股轨线弧长之差，即为?角范围内的内轨缩短量l ?，即： ()2 2 1 1 12l d Sd S ???? ρρ????=-==? ? (5-4) 式中 S ——内外两股轨线中线间距离，取1500mm ；不计轨距加宽量。 如为圆曲线，AA'及BB'分别为其始终点，则c l R ?=。这样，对应于圆曲线 的缩短量： c c Sl l R = (5-5) 式中 c l ——圆曲线长度； R ——圆曲线半径。 如为缓和曲线，对应的夹角1?、2?由下列公式计算： 2110 2l Rl ?= ；2 2 202l Rl ?= 式中 1l ，2l 分别为缓和曲线起点至计算断面的曲线长度。 1?

缓和曲线)计算公式

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角： α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z

计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程 五、超高缓和过渡段的横坡计算