最优风险资产的风险组合

最优风险资产的风险组合

8.1 分散化与资产组合风险

分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk)

资产组合中股票的个数

8.2 两种风险资产的资产组合

两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：

债券股权期望收益率E(r)（%）8 13 标准差为σ（%） 12 20 协方差Cov(r D, r E) 72

相关系数ρDE 0.3

投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为：r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率r E为股权基金的收益率。

资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)

两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E)

根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE]

Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σ E

所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1

σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2

资产组合的标准差σP =W DσD+ W Eσ E

当完全负相关时：ρDE=-1

σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2

资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱

当完全负相关时：ρDE=-1 则W DσD- W EσE=0 因为w E=1- w D 两式建立联立方程

得

运用表（8-1）中的债券与股票数据得：

E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)= 8w D+ 13w E

σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σ E

=122 W D2+ 202W E2+2*12*20*0.3*W D W E

=144 W D2+400 W E2+144 W D W E

011320202020

0.10.912.516.818.0399618.3956519.2

0.20.81213.616.17916.8760218.4

0.30.711.510.414.4554515.4660917.6

0.40.6117.212.924414.1985916.8

0.50.510.5411.661913.1148816

0.60.4100.810.762912.2637715.2

0.70.39.5 2.410.3227911.6961514.4

0.80.29 5.610.411.4542613.6

0.90.18.58.810.9836211.5585512.8

10812121212

图8-3中，当债券的投资比例从0-1（股权投资从1-0）时，资产组合的期望收益率从13%（股票的收益率）下降到8%（债券的收益率）

1.0 0 -1.0 债券

如果w D〉1，w E〈0时，此时的资产组合策略是做一股权基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。这将降低资产组合的期望收益率。如w D=2和w E=-1时，资产组合的期望收益率为2*8+（-1）*13=3%

如果w D〈0，w E〉1时，此时的资产组合策略是做一债券基金空头，并把所得到的资金投入到股权基金。

如w D=-1和w E=2时，资产组合的期望收益率为-1*8+2*13=16%

改变投资比例会影响资产组合的标准差。根据表（8-3），及

公式（8-5）和资产组合的相关系数分别假定为0.3及其它ρ计算出的不同权重下的标准差。下图显示了标准差和资产组合权重的关系。当ρ

DE =0.3

的实线，当股权投资比例从0增加到1时，

资产组合的标准差首先因分散投资而下降，但随后上升，因为资产组合中股权先是增加，然后全部投资于股权。

那种资产组合的标准差的最小水平时可接受的？通过计算机电子表格求得准确解

W MIN (D)=0.82 W MIN (E)=0.18 σ

MIN

=11.45%

准差是投资比例的函数，这条线经过w D =1和w E =1两个（两点）非分散化的资

产组合。

当ρ=1时，标准差是组合中各资产标准差的简单加权平均值，直线连接非分散化下的全部是债券或全部是股票的资产组合，即w D =1或w E =1，表示资产组合中的资产完全正相关。

时，相关系数越低，分散化就越有效，资产组合风

股票基金权重 资产组合标准差是投资比例的函数

险就越低，最小的标准差为10.29%，低于组合中各个资产的标准差（见表8-1）。

W D =σE /（σD + σE ） =0.625 w E =σD /（σD + σE ）=0.375 σMIN

=0

图8-5。对于任一对投资比例为w D ，w E 的资产，我们可以从图8-3得到期望收益率；从图8-4中得到标准差。

图8-5中的曲线；当ρ=-0.3时的资产组合机会集合（Portfolio opportunity

set ）.我们称它为资产组合机会集合是因为它显示了有两种有关资产构造的所有资产组合的期望收益与标准差。其他线段显示的是在其他相关系数值下资产组合的机会集合

当ρ=1时 为黑色实线连接的两种基金。对分散化没有益处

14

13

11

10 8 5

8-5 资产组合的期望收益是标准差的函数

当ρ=0时为虚线抛物线，可以从分散化中获

得最大利益

当ρ=-1时资产组合机会集合是线性的，它提

供了一个完全对冲的机会，此时从分散化中可

以获得最大的利益。并构造了一个零方差的资

产组合

8.3 资产在股票、债券与国库券之间的配置

上节内容主要讨论了如何在股票、债券市场进行资金配置，

在此基础上，我们引入第三种选择—无风险的资产组合。对股票、

债券与无风险货币市场证券之间的配置。

最优风险资产组合：两种风险资产和一种无风险

资产

根据表8-1 第一条可能的资本配置线通过最小方

差的资产组合A,（债券与股票）即由W MIN(D)=0.82 W MIN(E)=0.18 组成σMIN=11.45%。资产组合A期望

收益率为：0.82*8+0.18*13=8.9% 由于国库券利率为5%，报酬与波动性比率（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO）, 资本配置线(CAL),表示投资者的所有可行的

风险收益组合。它的斜率S，等于选择资产组合每增

加一单位标准差上升的期望收益，即资本配置线的斜

率为：

S A=[E(r A)-r f]/ σA=(8.9-5)/11.5=0.34

第二条可能的资本配置线通过最小方差的资产组合B,即由W MIN(D)=0.7 W MIN(E)=0.3 组成σ

MIN=11.7%。资产组合B期望收益率为：0.7*8+0.3*13=9.5% 由于国库券利率为5%，报酬与

波动性比例（REWARD-TO-VARIABILITY RATIO）,即资

本配置线的斜率为：

S A=[E(r B)-r f]/ σB=(9.5-5)/11.7=0.38

对图8-6 可理解为，由两条资本配置线，求得的

望收益率与最小方差，在其相关系数值下资产组合的

机会集合中，在图中找到A,B两点；我们让资本配置

线变动，最终使它的斜率与投资机会集合的斜率一致，

从而，获得具有最高的、可行的报酬与波动性比率的

资本配置线。相切的资产组合P（见图8-7）就是加入国库券的最优风险资产组合。E(r p)=11%，σP=14.2%

14

13

11

10

8

5

8-6 债务与股权基金的机会集合和两条可行的资本配置线

18

11

8

4

8-7 最优资本配置线的债务与股权基金的机会集合

与最优风险资产组合

如何解决两种风险资产和一种无风险资产的组合问题的通用方法：

在这种情况下，关键是推导出关于最优组合各项资产权重，从而使确定最优化资产组合

思路：找出权重w D和w E，以使资本配置线的斜率最大即S p=[E(r P)-r f]/σp

对于包含两种风险资产的资产组合P，它的期望收益和标准差为

E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)

σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE

σ2P= W D2σ2D+ W E2σE2+2 w D w E Cov(r D, r E)

=122W D2+ 202W E2+2*12*20*0.3*W D W E

=144 W D 2

+400 W E

2

+2*72 W D W E

w D +w E =1

在共有两种风险资产的条件下，最优风险资产组合（optimal risky portfolio ）P 的权重可表示如下：（对以上方程联立求得） Max S p =[E(r p )-r f ]/ σp

因为∑=1Wi ，则有，

2

12222)()]

,()1(2)1([)1()(E D D D E D D D f

D D D r r

E p r r Cov w w w w r w r E w MaxS p

f

p -+-+--+=

=

-σσσ

用w D 对S p 求导 w E ，令导数位零：，解w D

)

,(]2)()([])([])([)

,()]([])([2

22

E D f E D D f E E f D E D f E E f D D r r Cov r r E r E r r E r r E r r Cov r r E r r E w -++-+----=

σσσ

w E =1-w D

把数带进去得：w D =0.4 w E =0.6

从而，求得： E(r p )=w D E(r D )+ w E E(r E )=11%

σP =（W D 2

σ2

D + W

E 2

σE 2

+2W D W E ρDE *σD *σE ）1/2

=14.2%

这个最优风险资产组合的资本配置线的斜率为：S p =0.42 该斜率大于任一可能的其它资产组合的斜率。因此它是最优风险资产组合的资本配置线的斜率。

在第七章中，在给定最优风险资产组合和有这个资产组合与国库券产生的资产配置线下，我们找到了一个最优的完整资产组合。我们以构造了一个最优风险资产组合P ，如果我们用一个个人的投资风险厌恶程度A 来计算投资于完整资产组合的风险部分的

最优比例。

一个风险厌恶相关系数A=4的投资者，他在资产组合P 中的投资头寸为

7439.02.14401.05

1101.0)(2

2

=??-=

?-=

P

f

p A r r E y σ

因此，投资者将74。39%的财产投资于资产组合P, 25.61%的资产投资于国库券。资产组合P 中包括40%的债券，债券所占比例Wd=0.4*0.7439=29.76%;股票权重We=0.6*0.7439=44.63%

投资组合习题

第二章风险与收益分析 二、资产的风险 （一）资产的风险含义 资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。 （二）衡量风险（离散程度）指标 衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。 1.收益率的方差（） 收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为： σ＝∑[R i－E（R）] ×P i 2.收益率的标准差（） 标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为： 3.收益率的标准离差率（V） 标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为： 标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。 【例2·计算题】某企业有A、B 两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布 如下表所示： 市场状况概率A 项 目 B 项目 好0.220%30% 一般0.610%10% 差0.25%－5%要求：[参见《应试指南》第15页例2] （1）分别计算A、B 两个项目预期收益率的期望值。 （2）分别计算A、B两个项目收益率的标准差。 （3）根据风险的大小，判断A、B两个投资项目的优劣。 【答案】 A项目：20%×0.2＋10%×0.6＋5%×0.2＝11% B项目：30%×0.2＋10%×0.6＋（－5%）×0.2＝11% 22

财富管理系列课程之三-投资组合风险介绍100分

财富管理系列课程之三:投资组合风险介绍100分返回上一级 单选题（共5题，每题10分） 1 . 下面各项中通常属于风险最高资产类别的是（） ? A.对冲基金 ? B.优先股 ? C.长期债券 ? D.高收益公司债券 2 . 除下列哪项外，都是抵消资产的例子？（） ? A.债券和股票 ? B.实物资产和金融资产 ? C.小盘股和成长股 ? D.国外资产和国内资产 3 . 最优组合指的是（）。 ? A.包括单一资产类型的投资组合 ? B.只包括低风险投资产品的组合 ? C.可以为客户带来最高利润和最大风险的组合 ? D.可以为客户带来最高利润和最小风险的组合 4 . 一个真正分散化的投资组合主要取决于有意地（）。 ? A.为客户投资在互不相关的资产中 ? B.选择一项或两项高风险的投资 ? C.选择30%－40%高增长的股票 ? D.为客户投资在表现相同的资产中 5 . 一位选择了包括80%成长型，20%收益型投资组合的投资者可以被称为（）。? A.防御型投资者 ? B.积极型投资者 ? C.保守型投资者 ? D.风险规避型投资者

判断题（共5题，每题10分） 1 . 非系统性风险是指某一项特定的投资碰巧发生意外的风险，因此非系统性风险是无法回避的风险。（）对错 2 . 一位客户在选择投资商业不动产后了解到该建筑商破产，他经历的这种风险属于非系统性风险。（）对错 3 . 资产配置主要涉及所购买资产的类型以及投入每一类资产的金额比例。（） 对错 4 . 系统性风险是由于不可抗拒的市场力量致使某一项投资遭受损失的风险。（） 对错 5 . 抵消资产是指可以“相互抵消”的资产。包含抵消资产的投资组合会为你的客户带来最大收益的同时将风险最小化。（） 对错

最优风险资产风险组合

最优风险资产的风险组合 分散化与资产组合风险 分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk) 资产组合中股票的个数 两种风险资产的资产组合 两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：

债券股权期望收益率E(r)（%） 8 13标准差为σ（%） 12 20协方差Cov(r D, r E) 72 相关系数ρDE 投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为： r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率 r E为股权基金的收益率。 资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E) 两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E) 根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE] Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE 所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1 σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2 资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE 当完全负相关时：ρDE=-1 σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2 资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱

第11讲_资产的风险及其衡量(2)、资产组合的风险与收益(1)

第二节风险与收益 【风险矩阵】风险矩阵指按照风险发生的可能性和风险发生后果的严重程度，将风险绘制在 矩阵图中，展示风险及其重要性等级的风险管理工具方法。 几乎不会发生不太可能发生可能发生很可能发生几乎肯定发生 极轻微 较小风险 较小风险 较小风险 一般风险轻微 一般风险 一般风险 普通 一般风险严重风险严重 严重风险 非常严重一般风险严重风险 优点：为企业确定各项风险重要性等级提供了可视化的工具。 缺点：①需要对风险重要性等级标准、风险发生可能性、后果严重程度等做出主观判断，可能影响使用的准确性；②应用风险矩阵所确定的风险重要性等级是通过相互比较确定的，因而无法将列示的个别风险重要性等级通过数学运算得到总体风险的重要性等级。 【风险管理原则】 融合性原则：企业风险管理应与企业的战略设定、经营管理与业务流程相结合。 全面性原则：企业风险管理应覆盖企业所有的风险类型、业务流程、操作环节和管理层级与环节。 重要性原则：企业应对风险进行评价，确定需要进行重点管理的风险，并有针对性地实施重点风险监测，及时识别、应对。 平衡性原则：企业应权衡风险与回报、成本与收益之间的关系。 【风险的对策（一）】

【风险的对策（二）】 习题 【单选题】某公司购买一批贵金属材料，为避免资产被盗而造成的损失，向财产保险公司进行了投保，则该公司采取的风险对策是（）。（ 2018年） A. 规避风险 B. 接受风险 C. 转移风险 D. 减少风险 【答案】 C 【解析】对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业以一定代价，采取某种方式将风险损失转嫁给他人承担。如向专业性保险公司投保等。 【我们要解决的问题】

资产组合的风险与收益

《资产组合的风险与收益》微课设计 一、教学目标 主要帮助学生掌握马克维茨资产组合中资产组合的概念以及两者关系，风险与收益计算，绘制风险—收益组合曲线，投资组合的有效边界。 二、教学方法与手段 通过视频教学，结合对一个实例的精讲，运用PPT 、写字板等教学工具来展示教学内容，推导计算过程。 三、教学内容与设计 大家好，今天我给大家讲解马克维茨资产组合理论中关于资产组合的风险与收益计算相关的问题 第一步：引入，简要介绍现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory ，简称MPT ） 1952年3月，美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨在题为《资产选择：有效的多样化》论文中，首次应用资产组合报酬的均值和方差来定义其收益与风险，并推导出了关于证券组合的上凸的“有效边界”。 第二步：给出资产组合的收益与风险的计算公式 在这一理论中，马克维茨给出了关于如何刻画资产组合风险与收益的两个重要的指标：用资产组合报酬的期望值去刻画组合的收益，用组合报酬的方差（或标准差）刻画其风险，其中 资产组合期望收益和标准差的计算公式分别如下： 1 ()N p i i i E R W R ==?∑ 22 21 11 N N N p i i i j ij i j i i j i j W WW σσρσσ===≠=+∑∑∑，开根号得到组合的风险p σ 其中： 第三步：实例讲解 为了帮助大家更好的理解上述两个计算公式，下面我结合一个简单的实例来加以介绍 假定现在有证券组合包含两只股票，股票1和股票2，该组合中两只股票的资金权重分别为股票1占40%，股票2占60%，股票1和2的期望收益分别为10%和12%，标准差为0.980和0.857，股票1和2收益的相关系数为-0.84，下面我们用上述资产组合的期望收益和标准

最优风险资产风险组合

最优风险资产的风险组合 8.1 分散化与资产组合风险 分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk) 资产组合中股票的个数 8.2 两种风险资产的资产组合 两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：

债券股权期望收益率E(r)（%）8 13 标准差为σ（%） 12 20 协方差Cov(r D, r E) 72 相关系数ρDE 0.3 投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为：r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率r E为股权基金的收益率。 资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E) 两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E) 根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE] Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE 所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1 σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2 资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE 当完全负相关时：ρDE=-1 σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2 资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱

资产组合的风险与收益

《资产组合的风险与收益》微课设计 一、教学目标 主要帮助学生掌握马克维茨资产组合中资产组合的概念以及两者关系，风险与收益计算，绘制风险—收益组合曲线，投资组合的有效边界。 二、教学方法与手段 通过视频教学，结合对一个实例的精讲，运用PPT 、写字板等教学工具来展示教学内容，推导计算过程。 三、教学内容与设计 大家好，今天我给大家讲解马克维茨资产组合理论中关于资产组合的风险与收益计算相关的问题 第一步：引入，简要介绍现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory ，简称MPT ） 1952年3月，美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨在题为《资产选择：有效的多样化》论文中，首次应用资产组合报酬的均值和方差来定义其收益与风险，并推导出了关于证券组合的上凸的“有效边界”。 第二步：给出资产组合的收益与风险的计算公式 在这一理论中，马克维茨给出了关于如何刻画资产组合风险与收益的两个重要的指标：用资产组合报酬的期望值去刻画组合的收益，用组合报酬的方差（或标准差）刻画其风险，其中 资产组合期望收益和标准差的计算公式分别如下： 2 22111N N N p i i i j ij i j i i j i j W WW σσρσσ===≠=+∑∑∑，开根号得到组合的风险p σ 其中： 第三步：实例讲解 为了帮助大家更好的理解上述两个计算公式，下面我结合一个简单的实例来加以介绍 假定现在有证券组合包含两只股票，股票1和股票2，该组合中两只股票的资金权重分别为股票1占40%，股票2占60%，股票1和2的期望收益分别为10%和12%，标准差为0.980和0.857，股票1和2收益的相关系数为-0.84，下面我们用上述资产组合的期望收益和标准差公式来刻画该证券组合的收益和风险。 资产组合的风险 这样便得到了关于上述证券组合的收益和风险值。 第四步：绘制资产组合的收益—风险组合曲线 从上述计算可以发现，当调整组合的资金分配比例，即权重时，将可以得到不同的收益—风险组合结果，如果我们以组合的期望收益为纵轴，以组合的风险（标准差）为横轴，绘制坐标平面，然后将不同权重下的组合点在坐标平面上标识，并用光滑的曲线链接，便可以得到组合的风险—收益曲线。 可以发现，这是一条开口向右的曲线。那么思考下，曲线的形状与什么有关呢？ 答案是资产之间的相关性，即相关系数会影响曲线的形状。当相关系数等于-1时，曲线的形状是AMB 这样的，当相关系数等于1时，曲线是AB 的连线，当相关系数介于-1和1之间时，便可以得到开口向右的曲线。这样不难发现，绝大多数资产组合风险与收益曲线的形状都是向右开口的，例如本例中相关系数为-0.84。 第五步：最小方差点与投资组合有效边界 在上述曲线中，如果作一条与X 轴垂直并与曲线相切的切线L ，使得切线L 与组合曲线相切与点M ，其中的M 点是所有组合中方差最小的点，因此称为最小方差点，最小方差点将组合曲线分割为MA 和MB 两段，组合的有效边界为其中的MA 段。 怎么来理解MA 才是有效边界，而MB 不是呢？ 可以在曲线中作一条垂线，使之相交于组合曲线，交点分别为O 和P ，O 和P 代表不同权重下投资组合风险与收益的结果，显然，O 和P 的风险是相同的，均是0.8，但O 点的收益高于P 点，因此，理性的投资者必然选择O 点组合进行投资。同理，可知，在同等风险下MA 段的收益高于MB 段，投资者的投资组合一定在MA 段中选择。

浅谈证券投资组合的风险与收益关系

浅谈证券投资组合的风险与收益关系 伴随着资本市场的日益发展和有效资本市场的日趋形成，投资者的决策也将越来越理性化，风险投资决策的基本理论和方法也将在现实的经济生活中得到更好的应用。证券投资组合决策的任务是在寻求风险和收益平衡的基础上获取最高的投资报酬率，资本市场线是获取最大风险报酬的唯一有效机会线，资本资产定价模型是权衡市场风险与期望报酬率的重要工具。 投资的目的是为了获取收益，或者说是为了获取最大化的收益，而这里面同时也存在着一个不容忽视的事实：要获取较大的收益，就要冒较大的风险；而冒较小的风险，获取的只能是较小的收益。在现实经济生活中，随着资本市场的不断发展和完善，为投资者提供了越来越多的获利机会，进行证券投资是主要的投资方式之一。风险和收益是一对矛盾，这是自利行为原则和双方交易原则下投资者市场博弈的结果，任何投资者都必须充分树立风险意识，即怎样解决风险和收益之间的矛盾。其最终的决策结果应该是寻求风险和收益的平衡。 风险是指未来经济活动结果的不确定性，我们可以将风险总体上划分为两大类：非系统风险和系统风险。非系统风险只对某些行业或个别企业产生影响，系统风险亦称市场风险，它对整个市场所有企业都产生影响，如经济周期的波动、利率的调整、通货膨胀的发生等。针对这两种风险，投资者应该如何应对呢？基本的做法就是通过投资组合来分散非系统风险，通过提高风险报酬来弥补系统风险带来的损失从而达到期望的报酬率。笔者将从这两个方面来论述证券投资组合中风险与收益的权衡问题。 一、系统风险 我们假设投资者已经通过足够的投资组合将非系统风险分散掉了，面对市场风险，投资者会通过得到系统风险溢价来达到预期的报酬率。资本资产定价模型在不需要确定单个证券期望报酬率的情况下能够确定风险资产的有效投资组合，这无疑为持有多项风险资产投资的决策者提供了决策的方法，并使决策变得相对简单。在公式E（R）=Rf+€%[（Rm-Rf）中（Rm为市场投资组合的平均报酬率），在无风险利率Rf和市场投资组合的平均报酬率Rm确定的情况下，€%[作为衡量风险投资组合市场风险的指标成为决策的关键。€%[的确定对于投资者绝非易事，通常证券市场基于历史数据来估计€%[，在宏微观经济环境相对稳定的情况下，€%[在一定时期内应该是合理的。 资本资产定价模型对于投资者的决策究竟有多大的现实意义，对此理论界和实务界莫衷一是。因为模型的建立本身是基于一些假设的：（一）投资者可以按照竞争性市场价格买入或卖出所有证券，并且不考虑税收因素；（二）投资者可以按无风险利率借入和贷出资金；（三）在确定风险的情况下，投资者会按资本市场线投资选择报酬最高的投资组合；（四）对于证券的风险、相关系数和期望报酬率，投资者具有同质的预期。

证券投资组合风险的分散化

证券投资组合风险的分散化 风险是存在于社会经济生活中的普遍现象，证券市场也不例外，证券投资是一种风险性的投资。在证券投资中，对于风险的探讨一直是一个热点和难点问题。风险转移有三种基本方法：保险，风险分散和套期保值。风险的分散化是通过分散化的投资在投资组合内实现自然对冲，消除非系统风险，其结果是大大降低对单项有风险资产的风险暴露程度。一、证券投资组合的期望收益率和风险证券是各类财产所有权或债权凭证的通称，是用来证明证券持有人有权取得相应权益的凭证。股票、债券、基金证券、票据、提单、保险单、存款单等都是证券。（一）证券投资组合的期望收益率证券投资组合的期望收益率是组合中所有证券期望收益率的简单加权平均值。（二）证券投资组合的风险风险的本质上是由可能的收益率的分散造成的，可能的收益率越分散，它们期望收益率的偏离程度越大，投资者承担的风险也越大，因而风险的大小可由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映，即以证券投资组合的方差来表示。二、证券投资的风险类型（一）证券投资风险按来源分类：1、市场风险：这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策时所预期的收益。 2、偶然事件风险：如自然灾害、异常气候、战争等。这种突发性风险是绝大多数投资者必须承担的，且其剧烈程度和时效性因事而异。 3、贬值风险：它主要与通货膨胀有关，不同种类的证券所面临的此种风险大小不同，短期债券和具有浮动利率的中长期债券由于考虑了通货膨胀补偿，因而可以降低贬值风险；股票、期权和票据以及固定利率的长期债券的期限越长，贬值风险越大。 4、破产风险：它表现为当公司宣布破产时，股票、证券价格急剧正下跌，以及在公司真正倒闭时，投资者可能血本无归。 5、流通风险：它通常与偶然事件风险紧密联系。当有关公司的不幸消息进入市场时，有时会立刻引起轩然大波，投资者争先恐后地抛售其股票，致使私人投资者无法及时脱手手中的股票。 6、违约风险：这是投资于有“固定收入有价证券”的投资者所面临的风险。公司事先的约定或承诺可能无法得到兑现的危险。 7、利率风险：利率提高，债券的机会成本增加，因而债券的价格与利率成反向变动。债券价格频繁，剧烈地受到利率变化的作用和制约。从对利率变化的敏感度讲，长期债券要大于短期债券，无息债券要大于有息债券，低息债券要大于高息债券，一次性付息债券要大于分期付息债券。 8、汇率风险：任何人事于国际投资、对外贸易或外汇交易的投资者都会承担这种风险。由于未曾预料到的汇率变动，当他们将收益转换为本国货币时，可能与原先的预期相去甚远。 9、政治风险：各国的金融市场都与其国家的政治局面、经济运行、财政状况、外贸交易、投资气候等息息相关，因此投资于外国有价证券时，投资者除了承担汇率风险外还面临这种宏观风险。（二）证券投资风险按性质分类： 1、系统风险：系统风险是指由于全局性事件引起的投资收益变动的不确定性。它对所有公司、企业、证券投资者和证券种类均产生影响，因而通过多样化投资不能抵消这样的风险，所以又称为“不可分散风险”。 2、非系统风险：非系统风险是指由非全局性事件引起的投资收益变动的不确定性。出于一种或几种证券收益率的非系统性变动跟其他证券收益率的变动没有内在的、必然的联系，因而可以通过证券多样化方式来消除这类风险，所以又被称为“可分散的风险”。三、证券相关性与投资组合风险的关系在证券投资组合中，各证券的收益率之间存在一定的相